第六单元正比例和反比例
教材分析：
本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。
正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，不要求应用正比例、反比例解决实际问题。全单元编排三道例题，具体安排见下表：
例1 正比例的意义
例2 正比例关系的图像及应用
例3 反比例的意义
教学目标：
1.结合实际情境认识成正比例和反比例的量，初步认识到正比例的图像是一条直线，会判断两个相关联的量的比例关系。
2.学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同的数学模型，进一步提升逻辑思维水平。
3.根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，利用给出的具有正比例的数据在方格纸上画出相应的图像，并能根据图像，由具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值。
4.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探究数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。
教学重点：正反比例的意义
教学难点：正反比例的判断
课时安排：5课时
第一课时：认识成正比例的量（一）
教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。
教学目标：
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。
教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
教学资源：课件
教学过程：
一、谈话引入
我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？
引导回顾：
（1）速度时间路程
（2）单价数量总价
（3）工作效率工作时间工作总量
引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授
出示例1。
1．探究时间与路程两个量之间的关系。
提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。
预设：（1）行驶的路程随着时间的变化面变化。
（2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
2.分析时间与路程这两个量的比值。
提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？
让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。
学生观察比值，发现规律，汇报小结。
引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。
提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？
学生回答，教师板书：
3.揭示正比例的意义。
教师对两种量之间的关系作具体说明：例1中的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）
4.正比例意义的应用
做第57页的“试一试”
（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。
（3）让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？
5.用含有字母的式子表示正比例关系。 谈话：通过刚才的学习，我们知道了： ，路程和时
间成正比例关系；那么 ，总价和数量成正比例关系。如果用x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用总价 数量
＝ 单价（一定） 路程 时间 ＝ 速度（一定）
路程
时间 ＝ 速度（一定）
怎样的式子来表示呢？ 根据学生回答，板书： 三、巩固练习
1．第57页的“练一练”第1题。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。
2．第57页的“练一练”第2题。
提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例关系，为什么？
学生小组讨论交流，然后全班交流。
3.练习十第1题。
先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。
4.练习十第2题。
先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。
填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。
四、全课小结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
引导总结：两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两种量是否相关联，二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化，最后看比值是否一定。
五、课堂作业：练习十第3题。
板书设计
正比例的意义（一）
时间和路程 路程和时间是两种相关联的量。
2160＝80 3240＝80 6
480＝80 …… 时间
路程＝速度（一定） x
y ＝k （一定） y x ＝ k （一定）
第二课时：认识成正比例的量（二）
教学内容：教科书第58页的例2,“练一练”和练习十的第4、5题。
教学目标：
1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。
教学重点：能认识正比例关系的图像。
教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。
教学资源：课件、直尺、铅笔、橡皮
教学过程:
一、复习激趣
1．判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
数量一定，总价和单价
和一定，一个加数和另一个加数
比值一定，比的前项和后项
2．折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？今天我们就来探究这些问题。
二、互动新授
1.认识正比例图像。
（1）出示教材第58页例2的方格图。
提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示多少千米？
（2）出示例1的表格。
教师引导学生画图。
①指导学生描点。
让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点，并请学生上黑板指一指。
引导：表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点，就表示“1小时行80千米”。
让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。
②连线。
让学生连接图中各点，说说有什么发现。
根据学生的回答小结：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。这条直线就是正比例的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。
2.正比例图像的应用。
问题一：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？
小组讨论交流方法。
学生汇报，教师小结。
数字在2和3的正中间这个位置同学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。
学生动手画一画，找一找。
问题二：行驶440千米需要多少小时？
学生独立完成，汇报交流。
3.小结：我们在根据图像判断时，必须找准对应的点，通过画纵轴或者横轴的
垂线的方法找准点，读准数。
三、巩固练习
1．完成练一练
小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。
估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？
2.练习十第4题
先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。
组织讨论和交流
3. 练习十第5题
出示表格让学生说说题中表示的是哪两种量之间的关系，接着学生独立绘制表格，并解决问题。
四、课堂小结
引导总结：正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可
以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估计更准确。
五、课堂作业：基础训练
六、教学反思：
第三课时：认识成反比例的量
教学内容：教科书第61～62页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十一的第1～2题。
教学目标：
1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：理解反比例的意义
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征
教学资源：课件
教学过程：
一、复习铺垫
1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？
2．判断下面两种量是否成正比例？为什么？
时间一定，行驶的路程和速度
除数一定，被除数和商
3．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？
4．导入新课：
如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授
1.认识反比例的意义。
（1）初步感知反比例。
课件出示教材第61页例3.
提问：从“用60元购买笔记本”这句话中，你懂得了什么？
引导学生认识：60元是这批笔记本的总价，笔记本的数量和单价发生变化，但是笔记本的总价是固定的，始终是60元。
（2）探究反比例关系。
提问：观察这张表格中的两个数量，它们成正比例吗？为什么？
小组讨论：
①表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？
②你能找出它们变化的规律吗？
③猜一猜，这两种量成什么关系？
（3）揭示反比例的意义。
引导总结：购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的量。
2.反比例意义的应用。
出示第61页“试一试”。
（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。
（3）让学生根据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系。
学生自主完成，集体交流。
3.用字母表示反比例的意义。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书：x×y =k（一定）揭示板书课题。
三、巩固练习
1.完成第62页“练一练”第1题。
学生读题，理解题意。
提问：每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？
完成之后随机小结：判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量，再看乘积是否一定，两者缺一不可。
2.完成第62页“练一练”第2题。
学生读题，独立解答。之后集体交流。
3.了解第62页的“你知道吗”。
先让学生自由地读一读，再观察表格，说一说x和y的乘积总是多少，并用“x×y=60”表示出来。在此基础上，引导学生观察反比例图像。
四、课堂小结
引导总结：成反比例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中一种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的乘积一定。
五、课堂作业：练习十一第1、2题。
六、教学反思：
第四课时：正、反比例练习课
教学内容：练习十一第3—8题和第65页的“动手做”。
教学目标：
1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。
2．进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学重点：认识正、反比例的量的特点，加深对正、反比例的量的理解。
教学难点：能根据正、反比例的意义学会判断两种量之间的关系。
一、复习铺垫
1．复习正反比例的意义。
要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。
2．举例说明。
3．讨论正、反比例的区别和联系。
二、基础练习
1. 在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，
（1）当底面周长一定时，（）与( )成正比例；
（2）当高一定时，（）与( )成比例；
（3）当侧面积一定时，（）与( )成（）比例。
2.在被除数、除数、商这三种量中，
（1）当（）一定时，（）与( )成正比例；
（2）当（）一定时，（）与( )成反比例；
（3）当（）一定时，（）与( )成比例。
3.a×b=c（a、b、c为三种量，且均不为0），
（1）当a一定时，（）与( )成（）比例；
（2）当（）一定时，（）与( )成反比例；
（3）当（）一定时，（）与( )成（）比例。
三、巩固练习
1.练习十一第3题。
学生独立完成。
2.练习十一第4题。
先让学生独立判断，之后要让学生具体说明判断时的思考过程。
3.练习十一第5题。
（1）看图填写表格。
（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。
（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。
4.练习十一第6题。
第（1）小题，引导学生根据四名同学看的是同一本书，理解“每天看的页数”与“看的天数”的乘积（也就是这本书的总页数）一定，所以，这两种量成反比例关系。
第（2）小题引导学生理解虽然“已看的页数”与“剩下的页数”的和是不变的，但这两种量不满足构成正比例或反比例的条件，所以，它们既不成正比例，也不成反比例。
5.练习十一第7题。
引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。
6.练习十一第8题。
学生自主练习，再把每次输入的数与相应的计算结果记录在表格中，最后独立完成下面的问题。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你又有了哪些收获？
五、课堂作业：基础训练
六、教学反思：
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第五课时：实践活动：大树有多高
教学内容：教材第66～67页的实践活动“大树有多高”。
教学目标：
1．通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
2．通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。
3．通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。
教学资源：长度不一及长度相等的竹竿、卷尺、记录表。
教学过程
一、问题引入
要知道一棵大树有多高，你有办法测量吗?能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题呢？今天这节课我们将一起来研究大树有多高的问题。
二、实践探素，发现规律
（一）量量比比（小组合作完成）
提出要求：
1．在太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长。比较每次的测量结果，你发现了什么？
2．再把几根长度不同的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长。
（1）按要求填表。
（2）计算竹竿与影长的比值
（3）讨论：根据每次求得的比值，你有什么发现？
（4）引导总结：在同一地点同时测量不同的竹竿高度与影长的比值是相等的。
（二）议议做做
提出要求：
1．根据上面测量和计算的结果，假设一根3米长的竹竿，当时直立在地面的影长是多少？
（1）学生同桌交流。
（2）集体交流是让学生说说自己的想法。
2．根据上面的发现，你能想办法测出一棵大树的高度吗？
让学生在小组里交流。并指名学生说说自己的想法。
3．实践操作：现在我们一起来做一做，看看你的方法行不行。
（1）在太阳光下，先用一根竹竿的高度和影长及量出当时大树的影长，并把结果填在下表里。
（2）由学生各自算一算大树的高度。
（3）小组讨论各自的想法。
（4）提问：在测量竹竿的影长之后，如果过了一段较长的时间，再测量大树的影长。这样计算的结果还准确吗？为什么？
三、拓展延伸
根据求大树高度经验，让学生计算教学楼和旗杆的高度。
四、课堂小结
谈话：通过这节课的活动和学习，你都知道了什么？你是怎样知道的？你学得开心吗？
五、课外作业
回家后，选择你喜欢的、个头巨大的物体，测量并计算出它的高度。
教学反思：
六年级数学下册第六单元《正比例和反比例》试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．下表中，如果x和y成正比例，空格里应填（________）；如果x和y成反比例，空格里应填（________）。x 2 6 y ？12 2．圆锥的高一定,圆锥的体积和底面积成（______）比例。 3．全班人数一定,出勤人数和出勤率，出勤人数和出勤率成（_______）关系。 4．下列各题中的两个量成不成比例?如果成比例,成什么比例? (1)奶茶的单价一定,购买奶茶的数量和总价。（______） (2)修一条绿化带,已经修的长度与剩下的长度。（_____） (3)给一间客厅铺地砖,每块地砖的面积和所需的块数。（______） (4)圆柱的体积一定,它的底面积和高。（______） 5．如果3x=4y（x、y不等于0），x∶y=（___∶___），x∶y的比值是（______），x和y成（______）比例。6．分子一定，分母和分数值成比例．人的年龄一定，体重和身高比例． 7．在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.8，另一个外项是（______）。 8．a是b的时，a和b成________关系． 9．圆锥的体积一定，底面半径和高（______）比例。 10．路程和时间的比的比值是（_____），如果它一定，那么路程和时间成（_____）比例． 二、判断题 11．如果a×2 3 =b（a≠0，b≠0），那么 b2 a3 =。（______） 12．速度一定，路程和时间成正比例关系。（） 13．三角形的面积与底成正比例．______ 14．一个圆柱的底面半径缩小2倍,高扩大2倍,这个圆柱的体积不变.（___）15．工作量一定，已完成的工作量和未完成的工作量成反比．_____． 三、选择题 16．下面关系式X与Y不成正比例的是（）A．X×=3 B．5X = 6YC．4÷X = Y D．X = Y 17．买同样的书花的总钱数与（）成正比例。 A．书的本数B．书的页数C．书的单价18．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则 ( )的体积最大。A．圆柱B．正方体C．长方体19．在一张图纸上，用10厘米的线段表示5毫米，这张图纸的比例尺是（）。A．1∶2 B．1∶20 C．20∶1 D．2∶1 20．若甲和乙成正比例,乙和丙成反比例,则甲和丙()． A．成反比例B．成正比例C．不成比例四、计算题 21．解比例。 3 20 ∶x＝5∶40 9∶2＝ x 16 2∶x＝1.8∶54 3 4 ∶ 6 7 ＝x∶ 12 5 0.75∶x＝1.8∶3.84 3.6 1.2 0.6x = 五、作图题 22．将左图按2∶1放大，将右图按1∶3缩小。 六、解答题 23．如图图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．
最新人教版小学数学六年级下册《反比例》教案教学设计_教学设计 设计说明 “反比例”是在学生学习了“比和比例”和“正比例”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”的理念，在本节课的教学中，最大限度地为学生提供了自主探究的机会。 1．借助定义、实例，渗透函数思想。 教学伊始，借助正比例的意义和生活实例，使学生进一步体会函数思想，充分理解成正比例关系的两种量的比值不变的特点，为学生探究成反比例关系的两种量之间的关系以及理解反比例的意义和特点奠定良好的基础。 2．借助具体情境，在观察、讨论中发现规律。 教学中，通过具体情境，引导学生在观察、讨论中发现“把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面积×水的高度＝水的体积”这一规律，使学生通过自己的努力，归纳、概括出反比例的意义及特点。 3．借助已有的学习经验总结反比例关系式。 因为正、反比例体现的都是两种相关联的量之间的关系，且正比例关系表达式学生已经掌握，所以在总结反比例关系表达式时，教师要引导学生根据已有的经验自己总结出反比例关系表达式，体验成功的喜悦。 课前准备 教师准备PPT课件 学生准备玻璃杯直尺水实验记录单 教学过程 ⊙复习引入 1．复习。 课件出示：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱能装水多少立方米？ (1)引导学生独立解决问题。 (2)提问：你是根据什么公式进行计算的？ 预设 生：圆柱的体积＝底面积×高。 (3)师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下其中的两种量成正比例关系？ 预设 生1：底面积＝圆柱的体积÷高，高＝圆柱的体积÷底面积。 生2：如果底面积一定，圆柱的体积与高就成正比例；如果高一定，圆柱的体积与底面积就成正比例。 2．引入课题。 如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。(板书课题：反比例)
《正比例反比例（一）》教案 复习目标： 1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系； 理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。 2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。 3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。 教学准备：课件 课时安排：第一课时 课前设计： （一）比的知识： 1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？ 2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。 3.完成教科书p94“练习与实践” （1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。 （2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。 （二）比和分数、除法的联系 出示：a ∶b ＝（ ）（ ） ＝（ ）÷（ ）（b ≠0） 1.先填空，再说说这样填的根据是什么？ 2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。 3.练一练： （1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（ ） （2）填空：（ ）（ ） ＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。） （三）比例的知识 1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流） 3.比例的基本性质是什么？ 4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？ 5.练一练：完成教科书p94“练习与实践” （1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。 估计后再算一算,来验证估计。 （2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。 （四）完成教科书p95“练习与实践” （1）完成第5题：先学生独立做最后交流第二小题应弄清东部地区的耕地面积占 全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的 93 100 。换句话说 把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。 （2）完成第6题：第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。 第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。 (五)评价小结: 学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
苏教版数学六年级下册第五单元《正比例和 反比例》教材分析 ◆您现在正在阅读的苏教版数学六年级下册第五单元《正比例和反比例》教材分析文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!苏教版数学六年级下册第五单元《正比例和反比例》教材分析一、教学内容 本单元在常见数量关系的基础上编排，教学正比例关系和反比例关系。与过去的《大纲》教材相比，本单元加强对正比例和反比例的理解，重视对正比例关系图像的认识与简单应用，不利用正比例、反比例解答应用题。 全单元编排3道例题、一个练习，教学内容分成两段。 例1、例2，正比例的意义、正比例的图像； 例3，反比例的意义。 二、教材编写特点和教学建议 1．细致安排学生的首次感知。 正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。 写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终
不变。 路程 时间 用数量关系式表示比值一定。写出的各个比的数量关系相同，可以用式子＝速度（一定）表示它们的共同特征。学生对路程比时间等于速度很熟悉，而速度（一定）是例1数量关系的特点，首次感知正比例关系的要点就在这里。 体会相关联的量。正比例是两个相关联量的关系，教材指出路程和时间是两种相关联的量。说它们相关联，是因为时间变化，路程也随着变化。 揭示正比例意义。在前三步感知活动的基础上，告诉学生：当路程和相应的时间的比值总是一定时，就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间叫做成正比例的量。 例3首次感知反比例关系，也分四步进行。依次是：观察表格里的数据，笔记本的单价变化，购买的数量也变化，但总价始终不变；用数量关系式表示积一定；理解相关联的量；揭示反比例意义。 2．变换情境，让学生反复感知。 仅有例题的首次感知还不能形成正比例、反比例的概念，需要反复感知，积累充分的感性认识。P62试一试、练习十三第1题再次感知正比例关系，P65试一试、练习十三第6题再次感知反比例关系。
《反比例》教学设计人教版反比例教学设计 反比例函数及其性质是初中数学中的一个重要内容,是中考数学的必考内容之一。下面是WTT为你整理的人教版反比例教学设计，一起来看看吧。 人教版反比例教学设计篇一 教学目标： 1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的含义，经初步判断两种相关联的量是否成反比例 2.培养学生的逻辑思维能力 3.感知生活中的数学知识 重点难点1.通过具体问题认识反比例的量。 2.掌握成反比例的量的变化规律及其特征 教学难点： 认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。 教学过程： 一、课前预习 预习24---26页内容 1、什么是成反比例的量?你是怎么理解的? 2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗? 3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量?为什么?
二、展示与交流 利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律 情境(一) 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。 引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化;乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。 情境(二) 让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化?每 两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?独立观察，思考 同桌交流，用自己的语言表达 写出关系式：速度-时间=路程(一定) 观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)一定 情境(三) 把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化?每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?用自己的语言描述变化关系 写出关系式：每杯果汁量-杯数=果汗总量(一定) 5、以上两个情境中有什么共同点?
正比例和反比例的比较数学教案 正比例和反比例的比较数学教案 教学内容 教科书第19～20页例7以及相应的“做一做”，练习四第1～2题． 教学目的 1．通过比较，使学生进一步理解正、反比例的意义，弄清两者 的联系和区别，并能正确地判断成正、反比例的关系． 2．发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，提高判断能力． 3．引导学生探索知识间的内在联系，激发学习兴趣． 教学过程 一、复习引入 1．什么叫做正比例关系？什么叫做反比例关系？（同桌互相说 一说．） 2．判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例． （1）速度一定，路程和时间． （2）总价一定，单价和数量． （3）时间一定，工效和工作总量． 3．引入：前面我们已经学习了判断两种量是不是成正比例关系 和反比例关系，但发现有的`同学判断时不是很准确．正比例关系和 反比例关系有什么相同点与不同点呢？怎样才能正确判断呢？这节 课我们就来把它们进行比较（板书课题：正比例和反比例的比较）．
二、探究新知 1．正、反比例意义的对比．（电脑出示例7．） （1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确 答案，集体校正． （2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断 另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨酆螅选派代表发 言?/P> （3）你发现路程、速度、时间这三个量之间有什么关系？ 速度×时间＝路程 ＝速度 ＝时间 这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？ 归纳：当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），路程和时间成正比例关系． 当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），速度和时间成反比例关系． 当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例关系． （随着学生的归纳总结，电脑依次将结论打出．） 2．正、反比例关系的相同点与不同点的比较． （1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说 出它们之间有什么相同点与不同点吗？ 学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．
《正比例和反比例》教学设计 教学内容：西师版小学数学六年级下册第63—65页的内容。 教学目标： 1、知识技能目标： （1）通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点,体会它们的联系与区别；（2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值； （3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。 2、过程性目标： （1）在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法； （2）通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想。 3、情感态度目标： 逐步增强数学学习的自信心,体验当独立思考解决不了问题时,与他人合作的成就感,逐步增强团队精神。 教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。 教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。 教学过程： 一、情境引入导入复习 1、揭示课题师：今天我们一起来复习正比例和反比例的相关知识。板书课题：正比例反比例。 2、比一比师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有很多，现在我们就来玩个小比赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。学生小组内举例并记录下来。教师巡视，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。 3、反馈评价。教师根据各组举例的情况进行评比，并进行激励性评价。 二、回顾整理建构网络 1、过渡师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发现这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样判断两个量是成正比例还是成反比例呢？ 2、复习正比例 （1）师：（用投影仪出示收集到的成正比例的例子）这两个量是否成正比例或反比例？为什么？（正比例）学生回答，多让几个学生说说。教师根据学生回答进行小结，并板书：正比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的比值一定。 （2）师：成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。（课件出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。）师：你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢？（列表、画图、用式子表示）学生回答。学生介绍完每一种方法时，教师让他们说一说要怎样做？师：其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法，请大家打开课本第63页，仔细读一读，并把三种方法补充完整。学生独立完成，教师巡视指导。师：（课件出第63页的表格）谁来告诉大家，表格里的空格应填几？（200、300、400、500）你是怎样算的？（根据“速度*时间=路程”计算）指名回答。师：（课件出示课本第63页的坐标图）谁来说说这幅图又该怎样做呢？（根据表格中的数据描点）仔细
2019- 2020学年度苏教版数学六年级下册第六单元正比例和反比例 单元测试卷 一、选择题（题型注释） ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 2.圆的周长和（）成正比例。 A. 圆周率 B. 半径 C. 面积 D. 无法确定 3.在同一副地图中，图上距离和实际距离（）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 4.如果a:=：b，那么a和b（） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 5.下面各题中，两种量成正比例的是（）。 A. 时间一定，每分钟打字个数和打字总个数。 B. 互为倒数的两个数。 C. M+N=6，那么M和N。 D. 路程一定，车轮的直径和车轮的转数。 6.下面各题中，两种量成反比例的是（）。 A. 工作效率一定，工作时间和工作总量。 B. 长方形的周长一定，它的长和宽。 C. 三角形的面积一定，它的底和高。 D. 一捆电线，用去的米数和剩下的米数。 7.某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时,超过的部分每吨价格为3元。下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（）。A. B. C. D. 二、填空题（题型注释） _______）个，B点表示做360个零件用了（_________）小时。图中的工作总量和工作时间的（________）是一定的，所以工作总量和工作时间成（_________）比例，这个比值表示（_______________）。 9.四名同学都看了《科学大众》这本书。 （1）填写每人看完这本书需要的天数。 每天看的页数和看的天数之间成（____________）比例。 （2）照这样的速度看了2天，他们各看了多少页？还剩多少页？把结果填在表中。
苏教版反比例的意义教学设计 教学内容: 《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。 学生分析: 在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。 设计理念: 学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。 教学目标: 1．通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。 2．引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力教学过程:
一、复习铺垫，猜想引入 师：(1)表格里有哪两个相关联的量？(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么？猜想 师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例) 师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系? 生：相反的。 师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律？ 生：（略） 反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。 二、提供材料，组织研究 1．探究反比例的意义 师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供给大家几张表格，以小组为单位研究以下几个问题。 (1)表中有哪两个相关联的量? (2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的?变化规律是什么？
苏教版六年级下册数学正比例和反比例.DOC 一、填空。 1. a÷b=c，当c一定时a和b（）；当a一定时b和c（）；当b一定时a和c（）。 2. 长方形的（）一定，它的长和面积成正比例。 3. 圆柱体体积一定，（）和高成反比例。 4. 甲数和乙数的比是5：6，已知甲数是30，乙数是（）。 5. 一段铁丝长 15米，平均截成5段，每段长（）米，每段是全长的（）。 6. 两个三角形面积相等，它们底边长的比是7：8，它们高的比是（）。 7. 0.8:9/5的比值是（）；化成最简整数比是（）。 8. 两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（）。 二、判断下列变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？ 1. 比例尺一定，图上距离与实际距离。 2. 被除数一定，除数和商。 3. 工效一定，工作量与工作时间。
4. 和一定，一个加数与另一个加数。 5. 长方体体积一定，底面积与高。 6. 全校学生人数一定,每排人数和所站的排数。 7. 平行四边形的高一定,底和高。 8. 7x=8y,x和y。 9. 圆的周长和半径。 10. 圆的面积和半径。
三、选择。 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥底面积的比是3：1，高的比是（）。 A、1：3 B、3：1 C、1：9 四、解决问题。 1. 一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港返回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 2. 同样的方砖铺地，铺18平方米用砖144块，现有840块方砖可铺地多少平方米？ 3. 修一条公路，5天共修4500米，照这样计算20天共可修多少米？ 4. 用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？
《反比例》教学设计 郭明伟知识与技能： （1）、结合丰富的实例，认识反比例。 （2）、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例。 （3）、利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例关系在生活中的广泛的应用。 过程与方法 （1）、本节课学生初步领悟利用旧知识学习新知识的方法。 （2）、沟通知识间的联系，培养学生初步类比推理的能力。 情感态度与价值观 感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。 理解反比例的意义 教学过程 一、复习旧知（课件出示） 1、说说正比例的意义是什么？ 2、判断两种相关联的量是否成正比例的关键是什么？ 3、判断下面题中的哪两种量是成正比例的量。 （1）笔记本单价一定，数量和总价。 （2）汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 （3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。 （4）工作效率一定，工作总量和工作时间。 二、创设情境 我们的总钱数一定，单价越贵，买的就……,单价越便宜，买的就越…… 提问：当总价一定时，数量和总价有怎样的关系？ 在这样的情境中，教师说：同学们，学习了这节课你就明白了，我们一起努力来学习。 三、探究新知 （一）课件出示情境一： 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
1、提问：在表一中，有哪几个量？有什么关系？ 2、在表二中，有哪几个量？有什么关系？ 3、表一和表二中的关系相同吗？ 4、引导学生发现规律 （二）课件出示情境二 提问：1、表中有哪几种量？ 2、时间是怎样随速度的变化而变化？ 3、每两个相对应数的乘积是多少？ 课件出示：10×12＝120 40×3＝120 80×1.5＝120 4、你有什么发现？ 5、你能写出关系式吗？ 板书：速度×时间＝路程（一定） 小结（课件出示）：速度和时间是两种相关量的量，时间随着速度的变化而变化，速度扩大，时间反而缩小；速度缩小，时间反而扩大；速度和时间的积一定。 （三）课件出示情境三 有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯 6 5 4 3 2 每杯的果汁 量/ml 100 1、指导学生把杯数和每杯果汁量的表填写完整。 2、集体讲评。 3、师提问：从表中你发现了什么？ 4、请同学们计算出相对应的两个数的积是多少？积的实质是什么？ 5、你能说出关系式吗？ 师板书：每杯的果汁量×分的杯数＝果汁总量（一定） 6、情境（二）和情境（三）有什么共同特点？ 小结(课件展示)：都有两种相关联的量，其中一种量在变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的积是一定的。
《 正比例和反比例的比较》学案 学习内容：正比例和反比例的比较 学习要求： 1、理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2、能正确判断正、反比例。 3、发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 学习难点：正反比例的联系和区别 。 学习重点：能判断正、反比例。 预习内容： 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、新知： 学习补充例题 出示表1 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 时间路程=速度 速度 路程 =时间 判断： （1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。 三、巩固练习 1、做一做 判断一种量一定，另外两种量成什么比例。为什么？ （1）、单价一定，数量和总价— （2）、总价一定，数量和单价—
（3）、数量一定，总价和单价— （4）、分子一定，分母和分数值。 （5）三角形高一定，它的底和面积。 （6）、梯形上底和下底一定，面积和高。 （7）、完成一项工程，如果每个人的工作效率相同，那么参加的人数与需要的天数。 （8）、圆的周长和直径。 （9）、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。 （10）、被乘数一定，乘数和积。 （11）、后项一定，前项和比值。 （13）除数一定，和成比例。 被除数—定，和成比例。 （14）前项一定，和成比例。 （15）后项一定，和成比例。 （16）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 2、填空： （1）在一个比例中两个比的比值等于3，这个比例的两个外项是4和9，这个比例是（）。（2）、如果一个比例的两个内项互为倒数，那两个外项就一定（）。 （3）、12：2=18：3，如果内项2增加4，外项3应增加（）。 （4）、甲数是乙数得38%，甲数与乙数的比是（）：（），甲数与乙数成（）比例。（5）、两种相关联的量，一种量扩大到原来的3倍，另一种量缩小到原来的1/3，这两种量成（）比例。 3、思维训练：小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时到第十根电线杆用时25秒，如果路旁每根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度，那么大桥长为多少？ . .
第四单元：正比例与反比例 1、变化的量 学习目标： 1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。学习重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 学习难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学过程： 一、温故互查： 1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？ 2、上表中哪些量在发生变化？ 3、说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ 4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？ 教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。 二、合作交流： 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图： 1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？ 2、横轴表示什么？纵轴表示什么？ 同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。 3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？ 4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？ 三、汇报点评： 1、学生讨论汇报。 2、教师归纳总结： 今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。 四、巩固练习：
完成课本40页第1--3题 五、拓展延伸： 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？ 板书设计： 变化的量 （）随着（）变化而变化。 教学反思： 本课通过用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，使学生体会生活中存在大量互相关联的变量；教学效果好。 2、正比例 正比例（一） 学习目标： 1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活 中的广泛应用。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、结合丰富的事例，认识正比例。 学习重点：结合丰富的事例，认识正比例。 学习难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
《正比例和反比例》精品教案 教学目标： 1、进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系； 2、理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系； 3、掌握两种量成正比例或反比例关系的方法；正比例的图像关系；利用比例尺计算实际距离的方法； 重点：了解比的基本性质。 理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律三者之间的联系。 判断两种量成正比例或反比例关系的方法 难点：理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律三者之间的联系掌握判断两种量成正比例或反比例的方法。 教学流程： 知识梳理1 你知道什么是比吗？请举例说明。 3：5＝3÷5→两个数相除就是两个数的比。 3 : 5 ＝0.6 ↑↑↑ 前项后项比值 请根据比和分数、除法的联系填写下面的等式。 比和除法分数的联系和区别： 联系区别比前项：后项比值一种关系除法被除数÷除数商一种运算分数分子—分母分数值一种数 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，我们可以化简比。 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？ 比的基本性质分数的基本性质商不变的性质 比的前项和后项同时乘或除分数的分子和分母同时乘或在除法中，被除数和除数同时
以相同的数（0除外），比值 不变。除以相同的数（0除外），分 数的大小不变 乘或除以相同的数（0除外）， 商不变 比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质的内容实质上是一样的。 【设计意图】复习比的意义及基本性质、比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。 典例训练1 1.六年级一班有男生23人，女生24人，男、女生人数的比是（），男生和全班人数的比是（）。 提示：找到正确的数字进行比较哦！ 男生人数：女生人数＝23：24； 男生人数：全班人数＝23：（23＋24）＝23：47 2.一辆汽车5 小时行驶240 千米。这辆汽车行驶的路程与时间的比是（），行驶的时间与路程的比是（）。 分析：路程：时间＝5:240＝1:48 时间：路程＝240:5＝48:1＝48（分母为1，可以不写分母！） 注意：最终答案要是最简比。 3. 公鸡与母鸡只数的比是3：7，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的。 分析：我们可以把比和除法分数结合起来，公鸡与母鸡只数的比是3：7，可以看做公鸡占3份，母鸡占7份，总只数是10份，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的。 4.3:5＝＝（）÷（） 分析：参照比和除法分数的联系填出上述数字。 5. . 两个正方形的边长之比是2:3，周长之比是（），面积之比是（）。分析：正方形的周长＝4×边长；所以周长之比为2:3；面积＝边长×边长；所以面积之比为4:9。 6.一个三角形的内角度数比是1:2:3，这个三角形是（）三角形。 分析：三角形的内角和为180°，内角度数比为1:2:3，三个内角分别为30°、60°、90°，
《正比例和反比例》教学设计 甘肃省会宁县东关小学730700 温志旺（） 【教材分析】： 《正比例和反比例》是新课程标准苏教版六年级下册第五单元的内容。正比例和反比例的认识是在常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，淡化脱离现实背景判断比例关系，重视正、反比例与现实生活的联系。 【教学设想】： 数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中学习正反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。 【目标导航】： 1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。 2、能够正确区分正比例和反比例。 3、通过观察、比较、归纳，提高学生综合、概括和推理的能力。 4、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提高学习的信心。 【教学重点】：正比例、反比例的意义。 【教学难点】：正比例与反比例的联系与区别。 【教学流程】： 一、创设情境，导入新课 师：为了刺激消费，会宁县“凯尔亮”超市对购物达到500元者，可以享受10次的摸奖机会。请咱班购物达500元的同学汇报一下你摸奖的情况，你摸了几
《正比例和反比例》具体内容和教学建议 编写意图 （1）这部分教材是教学正比例的意义。 学生开始正式接触到常量、变量（当然不必 出现这样的名词），初步体会函数的思想。 （2）教材创设了文具店出售彩带的情境 来引出数量与总价之间的对应关系。单价、 数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的， 这样的引入既符合学生的认知经验，又揭示 了正比例与日常生活的联系。 （3）教材通过表格中的数据和三个问 题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两 个量，而且是相关量的量，其中一个量随着 另一个量的变化而变化。第二，两个量之间 的比值不变。通过具体的实例，使学生认识 了什么是变化的量，它们是怎样变化的，哪 些是不变的量，理解并掌握变中有不变的数 学思想。 （4）教材在编排上体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系，然后再进行抽象的概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。 教学建议 （1）充分利用学生的认知经验和生活经验，使学生在熟悉的情境中自主探索。 正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系，较为抽象。而学生在此之前涉及到的是一些具体的数量（如归一问题）而不是抽象的变量。二者有一定的联系，但又有很大的区别。因此，教学时，要利用学生较熟悉的情境和数量关系，使学生学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，从而更好地理解正比例关系的意义。 （2）重视观察与交流，让学生表达自己对量的变化规律的发现和概括。
教学时，要引导学生观察并思考：表格里有哪两种量？能具体说说它们是怎样变化的吗？为什么会有这样的规律？单价不变就是总价与数量的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？生活中还有这样的例子吗？……使学生借助具体实例理解正比例关系的本质。 （3）逐步抽象，构建模型。 在学生理解了具体实例中两种量的变化规律以后，可以让他们尝试脱离情境，抽象概括正比例的意义，实现由具体数量关系到一般化抽象模型的转化。 编写意图 （1）在理解了正比例关系的意义之后， 让学生认识正比例关系图象，并会利用图象 解决简单的问题，体会函数思想和数形结合 的思想。 （2）学生之前已经具备了数对与平面上 的点一一对应的知识基础，在这儿，进一步 扩展，把成正比例关系的两个量中相对应的 数都看作是一个数对。在方格纸上把与这些 数对相对应的点连起来，形成一条射线；反 之，该射线上的每一个点对应的就是正比例 关系中两个相关联的量的某一组具体值。 （3）正比例关系图象与折线统计图有本 质的区别。虽然描点的过程与方法相同，但 前者描述的是量与量之间的变化关系，两个 量都是连续的，即射线上的点有无数个；而 后者描述的是一些离散的数据。 （4）在认识了正比例关系图象的基础上再让学生直接利用图象，根据其中一个量的值找到另一个量的值，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。 （5）通过举出生活中的例子，找到变化的量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。 教学建议 （1）加强数形结合，使学生经历生成正比例图象的过程，自主探索图象的特征。
教师 姓名 学生姓名填写时间2012.1.15 学科数学年级九年级上课时间15:00-17:00 课时 计划 2小时 教学 目标 教学内容反比例、二次函数复习 个性化学习问题解决注重二次函数的数形结合分析，培养分类讨论思想 教学重 点、难点 1、反比例函数增减性的理解。 2、用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。 3、正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。 教 学 过 程 第一章反比例函数复习 〖教学目标〗 1、理解反比例函数的概念，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。 2、理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变 化的情况。 3、会用待定系数法求反比例函数的解析式。 一、基础知识回顾 二、典型例题分析 1．（2010四川凉山）已知函数25 (1)m y m x- =+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是 1
2．（2010 浙江台州市）反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3．（2010四川眉山）如图，已知双曲线(0)k y k x = <经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为 A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 D B A y x O C 4．（2010山东聊城）函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝ 4x （x>0）的图象如图所示，下列结论： ①两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ②当x >2时，y 2>y 1； ③直线x ＝1分别与两函数图象相交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随x 的增大而增大，y 2的值随x 的增大减少． 其中正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①③ C ．只有②④ D ．只有①③④ 5．（2010江西）反例函数4 y x = 图象的对称轴的条数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6（2010四川广安）如右图，若反比例函数8 y x =- 与一次函数2y mx =-的图象都经过点(,2)A a ． (1) 求A 点的坐标及一次函数的解析式； (2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B ，求B 点坐标，并利用函数图象写出使一次函数 的值小于反比例函数的值的x 的取值范围． y y 1＝x y 2＝4x x 第4题图
正比例和反比例练习题及答案 一、对号入座。 1、35:=20÷16==%= 2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。 3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。 4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多% 5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两 个正方形的面积比是。 6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比 例是。 7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。 8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地 间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。 9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。
10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。如果再熔入30 克锌，这时铜与锌的比是。 二、明辨是非。 1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比 是4：5。 2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。 3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。 4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。 5、总价一定，单价和数量成反比例。 6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。 8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。 三、选择题。 1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺 是。 A、1： B、2：1 C、1：20 D、20：1 2、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。 A、X大 B、Y C、一样大
六年级数学下册正比例和反比例教案苏教版 一、本周主要内容正比例和反比例 二、本周学习目标 1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。 3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。 4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。 三、考点分析 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定）。
2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。 3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。 4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。 【典型例题】 例 1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？时间/时123456……路程/千米120240360480600720……分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。所以它们是两种相关联的量。（3）路程和时间的比值始终不变， =120， =120， =120……这个比值就是火车的行驶速度。通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关