①平移不改变物体的大小 ②平移前后对应点的直线相等且互相平行。
第五章相交线与平行线
I 邻补角：有一条公共边和公共顶点和两个互补的角，叫做邻补角。
对顶角：有一个公共端点一个角的两边是另一个角两边的反向延长线线。
性质：对顶角相等。
垂线:1.当两直线相交，有一个夹角为
90°时这两条直线垂直.
a 丄
b 读做a 垂直于b
2.
两直线相交构成四个夹角相等，两直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂直性质：过一点有且仅有一条直线，与以已知直线垂直。
【这一点可以是直线上一点，也可是直线外一点】
在同一平面内 线与线的位置关系：相交和平行
【垂直是特殊的相交，重合暂不讨论】
平行线定义：在同一平面内永不相交的两条直线。记作 a // b 读作：a 平行于b 平行线公理：平行线公理，经过直线外，有且仅有一条（平行线）直线于已知直线平行。 平行线性质：如果两直线都与第三条平行，那么这两条直线也互相平行。
平行的判定：
1. 同位角相等，两直线平行。
2. 内错角相等，两直线平行
3. 同旁内角互补，两直线平行。
4. 平行于同一直线的两直线平行
5. 垂直于同一直线的两直线平行
6. 同一平面内，不相交的两条直线互相平行
平行线的性质：
1. 两直线平行，同位角相等。
2. 两直线平行，内错角相等。
3. 两直线平行，同位角互补 命题、定理 命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题的结构，命题由 题设（已知事项或条件）和 结论（由已知事项推出的事项）两部分 组成。
两条平行线的距离。平行线间的距离，处处相等。
任何命题都可以改写成“如果……那么……”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论。 平移：
1. 2. 真命题:题设成立；结论成立 假命題：题设成丈：结论不成立
{
两点之间的距离： 两
条平行线间的距离：
公理
定义 定理 推论
卜真命题
连接两点的线段的 长度 叫做两点间的距离。
同时垂直于两条平行线， 并且夹在这两条平行线间的垂线段， 叫做这
1、实数的分类
I 整数包括：正整数、零、负整数。
] 正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数
2、平方根
如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根） 正数有两个平方根，他们互为相反数
（互为相反数，相加得0）;
- 0的平方根是0；
负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“ ?、a ”。
3、算术平方根
正数a 的 正的平方根 叫做a 的算术平方根，记作“ ? a 正数和零的算术平方根都只有一个。
0的算术平方根是0。
4、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方 根）。 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零。 注意：3 a 3a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面
第六章
实数
厂正有理数
有理数?零
L 负有理数
无理数
-正无理数
-负无理数
-有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
va 2
a
a （ a 0）
-a （ a <0）
第七章平面直角坐标系
利用有序数对可以很准确的表示出一个位置。
y
第二象限（-，+）
b
第一象限
（+，+）0
第三象限第四象限
（-，-）（+，-）
x轴、y轴上的点不属于任何象限。
x 轴上的点的坐标y值为0,即：（x ，0）y 轴上的点的坐标x值为0，即：（0 ，y）
P （x，y）关于x轴对称的点：A（x,-y）（y变相反数）
关于y轴对称的点：B （-x，y）（x变相反数）
关于原点对称的点: C （-x，-y）（x、y都变相反数）点到x轴的距离，由y的绝对值来确定点到y轴的距离，由x的绝对值来确定
坐标平移：左右平移x变，上下平移y变向左平移x-a,向右平移x+a 向上平移y+a,向下平移y-a
在一，三象限角平分线上的点记作：A（a，a）在二，四象限角平分线上的点记作：B（a，-a）
第八章二元一次方程组
兀一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最咼次数都是1, 像这样方
程叫二元一次方程，二元一次方程的的解有无数组。单独一个二元
一次方程有无数对解。
元一次方程组：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。元一次方程组的两个方程的公共解，叫二元一次方程组的解，解惟
第九章不等式与不等式组
―、知识癡
二元一次方程组一元一次方程
代入消元加减消元
1问背号y 弋* t丢示大小关系的成子叫做水等心
去不笔式的解：便不等￡成立的耒知敷的值，叫做不尊￡的解-
$不等式的解集：一个含有未知鑿的不等式的所有轴，址成运个术菩式的解集’
? 一元一次不等式：爪等试那:左，右關边都長赛式，只有一，未知数，并且未处数曲益百次数是L像这栉的不尊云，叫撤一元一次不等式°
解一元一次不等式的一般步骤：
□1虽疸莎药i亘葩G召鬲药亙匸爾矗旺丄二］
5?—元一次不等式组】一股地，失于网一未知數的儿个一元一秋不等式含在一热就俎成
『一个一元一次不等式紅
6. 一无一秋人等式畑的解集吱解不等成幼在一元一就不等式麵中「备个不等式的解集的公共部分就叫
毓这个一无一袂昴等成组的您集.求这仆不等式坦解集的过程就汹解不等式址「
7. 解一元一就不等式爼的歩贏：
(1)先分别求出不曙戌址屮耳牛不竽云的解贻
<2)刊用數扫或口诀求出逑些螂集的公共部分「也就是得到r不等式組的解賤
不等氏(W的懈卑的数轴表示，
＜门?m表示不等成的解集，应记世下而的規大于向右虬水于向左烦，有琴号的帧实心原总尢等号的曲空心EB
（2）?水尊诚组的解賄可以在建轴上光M同各个木等此的解案」找出公共部分即为小等式的解集.公共部分也就齐不等式簞喫右数仙上的匱合部分；
的）…我们柚据一元一次水等式组.化贾成用简不等式俎后竝行分％施常就能把一元一次小等兀塑分成如上四蹩
iMh 7木等式BK含有MSt暂忆在睥題时’删〕可以水关注这个等已这样就这类不钳｛W 为上述四种基木不等云如I啲其一种员型、但野在解题的过魁山这令等号蔓与不等号相禹不能分开、
7.用数轴表示一元一臥不等云（fl）的解集；求一些特解；W小等式（ffl）的正翻#,整数博等特解
（这些特條從生是有地个），解这宾问題时歩》h忙菠出这个不等代的解集「嫁后雄助于数轴「找岀所需懈.
二不等式的性质：
①不等云的两辿都加上黠去同-个整心不等时向不怎
②木等式的前犹都柬以或潇除以一牛正数，水等号方向
③爪等式的曲边都见以或豔以同一个狈數”不等号方IMB反. 不等式与等式的性质类比。
等式有两个基木性魚：
L等式曲边都肚卜（或减去）同一个数或同一个樂式.等号不变?（即胃边仍然相尊人
2.等式快边都駆以（或I?以）同一个不零于（）的敢，符号不空（SPWM相等h
全面调查
第十章 数据的收集、整理与分析
整锻数据
收集数据
f
调查步骤
描述数据
得出结论
直方图
折线图
抽样调查
能清楚 地表示出每个项目的具体数目。 能清楚 地表示出各部分在总体中所占的百分比。 能清楚 地反映事物的变化情况。 直方图： 能够显示数据的分布情况。
全面调查与抽样调查
（1 ）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。
（2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用 抽样调查的方式进行调查。
（3 ）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。
（4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，全国 经济普查我们就仍须采用全面调查的方式进行。
抽样调查注意： 1. 样本的代表性 2. 样本随机性。
3. 样本容量不能太小，样本容量不带单位。
画频数分布表的步骤：
（1） 计算最大值与最小值的差；极差=最大值一最小值 （2） 定组距；
（3） 定组数;组数=（最大值-最小值）十组距.（要合适，不宜过多，不宜过少。） ⑷
（5）列频数分布表；
统计调查
条形统计图 扇形统计图 折线统计图