因式分解综合应用（习题）
? 例题示范 例1：因式分解22(22)(24)9x x x x ---++．
【过程书写】
解：令22x x t -=，则
222(2)(4)9
289
21
(1)t t t t t t t =-++=+-+=++=+原式
22
4(21)(1)
x x x =-+=-即，原式
例2：已知221x x ++是多项式32x x ax b -++的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式因式分解．
【思路分析】
①由已知可设32x x ax b -++= (221x x ++)( ___________ )；
②化简，对照系数即可．
【过程书写】
解：设322(21)()x x ax b x x x m -++=+++，则
3232(2)(21)x x ax b x m x m x m -++=+++++
∴2121m m a m b +=-??+=??=?
解得533a b m =-??=-??=-?
322253(21)(3)
(1)(3)
x x x x x x x x ---=++-=+-∴
? 巩固练习
1. 把下列各式因式分解．
（1）222()8()12x x x x +-++；
（2）22(24)(22)9x x x x -+--+++；
（3）(1)(2)(3)(4)24x x x x -+-++；
（4）32256x x x +--；
（5）31x -；
（6）3234x x +-；
（7）222241x y x y xy +---．
2. 方程2230x x --=的解为______________________．
3. 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足 3222230a a b ab ac bc b -+-+-=，则△ABC 的形状是
_____________________________．
4. 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足222a b c ab bc ac ++=++，则△ABC
的形状是_______________________．
5. 已知多项式3210x mx nx -++有因式2x -和1x +，求m 的值．
【思路分析】
①由已知可设3210x mx nx -++=(2x -)(1x +)( ___________ )；
②化简，对照系数即可．
【过程书写】
6. 已知关于x 的多项式23x x m ++因式分解以后，有一个因式为32x -，试求
m 的值，并将此多项式因式分解．
7. 用试根法将多项式32252x x x ---因式分解．
【思路分析】
①将x =____代入多项式，发现322520x x x ---=，
所以多项式中有因式___________；
②设32252x x x ---=( __________ )( ________________ )；
③化简，对照系数即可．
【过程书写】
8. 对于一个图形，通过不同的方法计算其面积时，可得到一个数学等式，例如
由图1可得到2232(2)()a ab b a b a b ++=++．
画出你的拼图．
【参考答案】
? 巩固练习
1. （1）(2)(1)(2)(3)x x x x +--+
（2）4(1)x -
（3）2(2)(3)(8)x x x x -++-
（4）(1)(2)(3)x x x +-+
（5）2(1)(1)x x x -++
（6）2(1)(2)x x -+
（7）(1)(1)x y xy x y xy -++---
2. x =-1或x =3
3. 等腰三角形或直角三角形
4. 等边三角形
5. ①x +a
②m =6
6. m =-2；232(32)(1)x x x x +-=-+
7. ①2，（x -2）；
②2(2)(2)x x mx n -++
32252(2)(1)(21)x x x x x x ---=-++
8. （1）22252(2)(2)a ab b a b a b ++=++
（2）2223()(2)a ab b a b a b ++=++
第 1 页 共 4 页 整式的乘除及因式分解全面检测 一、选择题 1、 =?-n m a a 5)(（ ） （A ）m a +-5 （B ）m a +5 （C ） n m a +5 （D ）n m a +-5 2、下列运算正确的是（ ） （A ）954a a a =+ （B ）33333a a a a =?? （C ）9 54632a a a =? （D ）743)(a a =- 3、=??? ??-???? ??-20032003532135（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）0 (D)2003 4、设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ） （A ）ab 30 （B ）ab 60 （C ） ab 15 （D ）ab 12 5、已知)( 3522=+=-=+y x xy y x ，则， （A ）25（B ）25-（C ）19（D ）19- 6、)(5323===-b a b a x x x ，则，已知 （A ）2527 （B ）10 9 （C ）53 （D ）52 7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ） （A ）6cm （B ）5cm （C ）8cm （D ）7cm 8、)( )23)(23(=---b a b a （A ）2269b ab a -- （B ）2296a ab b -- （C ）2249b a - （D ）2294a b - 9、计算结果是187-+x x 的是（ ） (A)(x-1)(x+18) (B)(x+2)(x+9) (C)(x-3)(x+6) (D)(x-2)(x+9) 10、===+b a b a 2310953，，( )
考点16 因式分解综合应用 一．选择题（共12小题） 1．（2020·南通市八一中学期中）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足 222()a c b a c b +=+-，则此三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 2．（2020·安徽月考）已知2225m n +=，mn=12，则33-m n mn 的值为（ ） A ．-84 B ．84 C ．84± D ．300 3．（2020·长春市第五十二中学期中）长、宽分别为,a b 的长方形的周长为14，面积为10， 则22a b ab +的值为（ ） A ．140 B ．70 C ．35 D ．24 4．（2020·山西月考）用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ） A ．()()22333a ab b a b b a ++=++ B ．()()22 333a ab b a b a b -+=-+ C ．()()22343a ab b a b a b ++=++ D ．()()22 433a ab b a b a b ++=++ 5．（2020·山西期末）将多项式32a b b -因式分解，结果正确的是（ ）
A ．()2b a b - B ．()22b a b - C ．()2b a b + D ．b(a+b)(a -b) 6．（2020·湖南期中）一次练习，王莉同学做了4道分解因式题，你认为做得不够完整的题是（ ） A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ） B ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ） D ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2 7．（2020·保定市第一中学分校期末）ABC 的三边长a 、b 、c 满足 2222223a b c a b c ++--=-，则ABC 为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 8．（2020·湖北）将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ） A ．22()x x y - B ．2()x x y - C ．2()x x y + D ．()()x x y x y +- 9．（2020·重庆月考）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．29(3)(3)a a a -=+- B ．222()x x x x x -=-- C ．2 2(1)x x x +=+ D ．2(2)2y y y y -=- 10．（2020·湖南）多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ） A ．1x - B ．1x + C ．21x - D ．()21x - 11．（2020·秦皇岛）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A ．x （a+2b ）＝ax+2bx
因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是（） A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)
2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于（） A ．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C ．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是（） A ．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B ．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C ．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D ．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A ．a2＋b2 B．－a2＋b2 C ．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m 的值是（） A ．－12 B．±24 C ．12 D．±12 6．把多项式14++-n n a a 分解得（ ） A ．)(4a a a n -B．)1(31--a a n C ．1+n a (a－1)(a2－a＋1)D．1+n a (a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则342a a +－3a2－4a＋3的值为（） A ．8 B．7 C ．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y 的值分别为（） A ．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C ．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得（ ） A ．(m＋1)4(m＋2)2B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C ．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得（） A ．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C ．(x＋3)(x－20)D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得（） A ．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2)C ．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)
因式分解综合应用（习题） 例题示范 例1：因式分解22(22)(24)9x x x x ---++． 【过程书写】 解：令22x x t -=，则 222 (2)(4)9 289 21 (1)t t t t t t t =-++=+-+=++=+原式22 4 (21)(1)x x x =-+=-即，原式例2：已知221x x ++是多项式32x x ax b -++的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式因式分解． 【思路分析】 ①由已知可设32x x ax b -++=(221x x ++)(___________)； ②化简，对照系数即可． 【过程书写】 解：设322(21)()x x ax b x x x m -++=+++，则 3232(2)(21)x x ax b x m x m x m -++=+++++∴2121m m a m b +=-??+=??=? 解得533a b m =-??=-??=-? 322253(21)(3) (1)(3) x x x x x x x x ---=++-=+-∴ 巩固练习 1.把下列各式因式分解． （1）222()8()12x x x x +-++；
（2）22(24)(22)9x x x x -+--+++； （3）(1)(2)(3)(4)24x x x x -+-++； （4）32256x x x +--；（5）31x -； （6）3234x x +-；（7）222241x y x y xy +---． 2.方程2230x x --=的解为______________________． 3.若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足 3222230a a b ab ac bc b -+-+-=，则△ABC 的形状是 _____________________________．
因式分解综合复习 知识点一（提公因式法） 【知识梳理】 提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来，作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法． 注意事项 （1）如果多项式的首项是负数时，一般先提出“—”号，使括号内的第一项系数是正数． （2）利用提取公因式法分解因式是，一定要“提干净”． （3）注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式项数应与原多项式的项数一致． （4）多项式的公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式． 【例题精讲】 例1、 （1）y x x 3 4 488－－ （2） ab b a b a 2642 23－＋－ 点拨：提取公因式后剩余的多项式的项数与原多项式的项数相同，由此可以检验是否漏项.
【课堂练习】 1、将下列各式因式分解 （1）32269a b a b c - （2）32 2812m m m -+- （3）2()3()m a b n b a --- 2、多项式15m 3n 2+5m 2n-20m 2n 3的公因式是____. 3、分解因式 （1）x （x ﹣2）﹣3（2﹣x ） （2）2x （a ﹣b ）﹣3（b ﹣a ） 知识点二（运用公式法） 【知识梳理】 将乘法公式反过来写就得到因式分解中所用的公式，常见公式如下： 1. 平方差公式： ))((22b a b a b a -+=- 2. 完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 3. 三项和完全平方公式：2222)(222c b a bc ac ab c b a ++=+++++
因式分解练习题（计算）一、因式分解： 1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； 17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144；
22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24； 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 31．x2－y2－x－y； 32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b； 33．m4＋m2＋1； 34．a2－b2＋2ac＋c2； 35．a3－ab2＋a－b； 36．625b4－(a－b)4； 37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2； 38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35； 39．m2－a2＋4ab－4b2； 40．5m－5n－m2＋2mn－n2． 二、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值． 2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
因式分解综合练习 一、基础训练 1．若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab ，那么其余的因式是（ ） A ．-1-3x+4y B ．1+3x-4y C ．-1-3x-4y D ．1-3x-4y 2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ） A ．-6ab 2c B ．-ab 2 C ．-6ab 2 D ．-6a 3b 2c 3．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ） A ．12abc -9a 2b 2=3abc （4-3ab ） B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x +2y ） C ．-a 2+a b-ac=-a （a-b+c ） D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ） 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．-6a 3b 2=2a 2b ·（-3ab 2）； B ．9a 2-4b 2=（3a+2b ）（3a-2b ）； C ．ma-mb+c=m （a-b ）+c ； D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 5．下列各式从左到右的变形错误的是（ ） A ．（y -x ）2=（x-y ）2 B ．-a-b=-（a+b ） C ．（m-n ）3=-（n-m ）3 D ．-m+n=-（m+n ） 6．若多项式x 2-5x+m 可分解为（x-3）（x-2），则m 的值为（ ） A ．-14 B ．-6 C ．6 D ．4 7．分解因式（1）：x 3-4x=_______； （2）：ax 2y+axy 2=________． （3）3x 2-6xy+x=_______； （4）-25x +x 3=_______； （5）9x 2（a-b ）+4y 2（b-a ）=_______； （6）（x-2）（x-4）+1=_______． 二、能力训练 9．计算54×99+45×99+99=________． 10．若a 与b 都是有理数，且满足a 2+b 2+5=4a-2b ，则（a+b ）2006=_______． 11．若x 2-x+k 是一个多项式的平方，则k 的值为（ ） A ．14 B ．-14 C ．12 D ．-12 定义：把一个多项式化成几个整式积．．． 的形式，这种变形叫把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 说明：⑴因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算． ⑵因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验． 问题3．下式从左到右的变形哪些是因式分解? ⑴()12-=-x x x x ；（ ）⑵()ab a b a a -=-2；（ ）⑶()12122+-=+-a a a a ；（ ） ⑷()22244-=+-x x x ；（ ）⑸?? ? ?? +=+a a a 111．（ ） 〖知识点二〗 提取公因式 问题5．指出下列多项式中各项的公因式： ⑴a ay ax ++的公因式是 ；⑵263mx mx -的公因式是 ； ⑶22912y x xyz -的公因式是 ；⑷c ab ab b a 322224128+-的公因式是 ⑸()()3 2223143221x y a y x b a ---的公因式是 ； ⑹()()()()y x z x z y z y x z y x ---+-+--+的公因式是 【课堂操练】 1．把下列各式分解因式： ⑴=+2228mn n m ；⑵=-22912y x xyz ； ⑶()()=---y z b z y a 32 ；⑷=-+-ma ma ma 126323 ； 5．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2＝ 6．多项式32223320515b a b a b a -+提公因式后的另一个因式是 ．
因式分解综合应用（习题） ? 例题示范 例1：因式分解22(22)(24)9x x x x ---++． 【过程书写】 解：令22x x t -=，则 222(2)(4)9 289 21 (1)t t t t t t t =-++=+-+=++=+原式 22 4(21)(1) x x x =-+=-即，原式 例2：已知221x x ++是多项式32x x ax b -++的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式因式分解． 【思路分析】 ①由已知可设32x x ax b -++= (221x x ++)( ___________ )； ②化简，对照系数即可． 【过程书写】 解：设322(21)()x x ax b x x x m -++=+++，则 3232(2)(21)x x ax b x m x m x m -++=+++++ ∴2121m m a m b +=-??+=??=? 解得533a b m =-??=-??=-? 322253(21)(3) (1)(3) x x x x x x x x ---=++-=+-∴ ? 巩固练习 1. 把下列各式因式分解．
（1）222()8()12x x x x +-++； （2）22(24)(22)9x x x x -+--+++； （3）(1)(2)(3)(4)24x x x x -+-++； （4）32256x x x +--； （5）31x -； （6）3234x x +-； （7）222241x y x y xy +---． 2. 方程2230x x --=的解为______________________． 3. 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足 3222230a a b ab ac bc b -+-+-=，则△ABC 的形状是
精锐教育1对3辅导教案 学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F 段 主 题 因式分解综合训练 教学内容 1． 熟练使用四种因式分解的方法对多项式进行因式分解； 2． 掌握利用因式分解法简化相关计算． （以提问的形式回顾） 归纳我们所学过的四种因式分解的方法，并说说每一种发放对应的多项式的特点. 提取公因式是首先要考虑的，公式法都是有两项或三项，而且都是二次项的形式，十字相乘是二次三项式的形式，分组分解重点讲解的是四项，可以“一三”和“二二”两种分解方法。可以结合下面的思维导图讲解 练习： 1、分解因式：3312x x -= ． 2、分解因式：()()2 2155x x y x x y +-+= ． 3、分解因式：41x -= ．
4、多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m = ． 5、分解因式：256x x +-= ． 6、若()()2 82x px x x q ++=--，则p = ，q = ． 7、分解因式：2229a ab b ++-= ． 8、分解因式：1x y xy +++= ． 答案：1、3(2)(2)x x x +-； 2、()()523x x y x y ++； 3、2 (1)(1)(1)x x x +-+； 4、6m =±； 5、(6)(1)x x +-； 6、6,4p q =-=； 7、(3)(3)a b a b +++-； 8、(1)(1)x y ++ （采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例1. 因式分解：21(1)44n n n a a a ++++ 11(2)4n n a a +-- 分析：先提取公因式，确定公因式的方法： (1)系数公因式：应取多项式中各项系数的最大公因数 (2)字母公因式：应取多项式中各项都含有的相同字母的最低次幂的积 答案：2122(1)44(44)(2)n n n n n a a a a a a a a ++++=++=+ 11121(2)4(4)(2)(2)n n n n a a a a a a a +----=-=+- 强调：因式分解的结果要分解到不能分解为止。 试一试：因式分解：212(1)6n n n a a b a b ++-- 11(2)248n n n a a a +--+ 答案：21222(1)6(6)(3)(2)n n n n n a a b a b a a ab b a a b a b ++--=--=-+ 111212(2)2482(44)2(2)n n n n n a a a a a a a a +----+=-+=-
初二 因式分解练习题及答案 1．若，则的值为 （ ） A ． B ．5 C ． D ．2 2．若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。 A 、2 B 、-2 C 、±2 D 、±4 3．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2 b a 4．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 5．如果x 2－kx ＋9y 2 是一个完全平方式，则k ＝________________； 6．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 7．下列变形，是因式分解的是（ ） A ． 16)4)(4(2-=-+x x x B ． 6)5)(2(1632-+-=-+x x x x C ． )4)(4(162-+=-x x x D ． )2)(8(1662-+=-+x x x x 8．下列各式中，不含因式1+a 的是（ ） A ． 3522++a a B ． 322--a a C ．342+-a a D ．2 1232++ a a 9．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（ ） A ．162+a B ．a b a 422- C ．27)(32-+b a D ．33b a - 10．若10m n +=，24mn =，则22m n += . 11．已知9ab =，3a b -=-，求223a ab b ++的值 . 12．已知：()()212 -=---y x x x ，则xy y x -+22 2= . 13．248168(17)(17)(17)(17)++++的结果为 . 14．因式分解（1）232)()(x y b y x a ---； （2）42332412242xy y x y x y x -+-； （3）2 2264)(x y x -- （4） 21862----n n n x x x
因式分解综合训练（1） 1.） 3a3b2c－12a2b2c2＋9ab2c3 =_________________________________________ 2.） 16x2－81=________________________________ 3.） xy＋6－2x－3y =__________________________ 4.） x2 (x－y)＋y2 (y－x) =__________________________________________ 5.） 2x2－(a－2b)x－ab =_________________________________________ 6.） a4－9a2b2 =_______________________________ 7.） x3＋3x2－4 =______________________________ 8.） ab(x2－y2)＋xy(a2－b2) =________________________________________ 9.） (x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) =______________________________________________ 10.） a2－a－b2－b =____________________________ 11.） (3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2 =___________________________________________ 12.）(a＋3) 2－6(a＋3) =___________________________ 13.） (x＋1) 2(x＋2)－(x＋1)(x＋2) 2 =_____________________________________________ 14．）16x2－81 =______________________________ 15.） 9x2－30x＋25 =__________________________16.） x2－7x－30 =______________________________ 17.) x(x＋2)－x =____________________________ 18.) x2－4x－ax＋4a=__________________________ 19.) 25x2－49 =______________________________ 20.) 36x2－60x＋25 =___________________________ 21.) 4x2＋12x＋9 =_____________________________ 22.) x2－9x＋18 =______________________________ 23.) 2x2－5x－3 =_______________________________ 24.) 12x2－50x＋8 =____________________________ 25.) 3x2－6x =__________________________________ 26.) 49x2－25 =_________________________________ 27.) 6x2－13x＋5 =_____________________________ 28.) x2＋2－3x =________________________________ 29.) 12x2－23x－24 =______________________________ 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) =_________________________ 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) =____________________________________________ 32.) 9x2＋42x＋ 49=________________________________ 33.) x4－2x3－35x=_______________________________ 34.) 3x6－3x2=__________________________________ 35.） x2－25 =________________________ 36.） x2－20x＋100=__________________________ 37.） x2＋4x＋3 =_____________________________ 38.） 4x2－12x＋5 =____________________________ 39.） 3ax2－6ax =________________________________ 40.） (x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) =______________________________________ 41.） 2ax2－3x＋2ax－3 =______________________________________ 42.） 9x2－66x＋121 =_______________________________________ 43.） 8－2x2 =______________________________ 44.） x2－x＋14 =____________________________ 45.） 9x2－30x＋25 =____________________________ 46.）－20x2＋9x＋20 =___________________________ 47.） 12x2－29x＋15=___________________________ 48.） 36x2＋39x＋9 =_____________________________ 49.） 21x2－31x－22 =_____________________________ 50.） 9x4－35x2－4 =_______________________________ 51.） (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) =______________________________________________ 52.） 2ax2－3x＋2ax－3 =______________________________________________ 53.） x(y＋2)－x－y－1 =_______________________________________________
因式分解综合应用（讲义） ? 课前预习 1. 因式分解的基本方法有______________________________． 因式分解是有顺序的，需记住口诀：“___________________”． 其中“查”指的是“检查”，特别需要检查的是分解是否彻底． 2. 把下列各式因式分解． （1）224x y x -； （2）221216a a -+-； （3）222221x xy y x y -+-++； （4）42627x x --． ? 知识点睛 _____________、__________、___________、__________是因式分解的四种基本方法，换元、添项拆项是复杂多项式进行因式分解的常用技巧，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为___________________． ①换元：当多项式中的某一部分________________时，我们会___________将其替换，从而简化式子的形式． ②添项拆项：其目的是使多项式能够用__________________进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的__________________． ? 精讲精练 1. 把下列各式因式分解． （1）222(2)7(2)8x x x x +-+-； （2）22(42)(46)4x x x x -+-++；
（3）(1)(3)(5)(7)15 +++++； a a a a （4）(1)(2)(3)(4)24 -----； x x x x （5）22423 +++； x x x a b a b -+++；（6）32 6116（7）44 x+； x+；（8）31
因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式：
（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．
解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）； （2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）； （3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2． 5．因式分解： （1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2 解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）； （2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2． 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2． 7．因式分解： （1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2． 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1． 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1
因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---
因式分解综合应用（北师版）（综合） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 故选B． 试题难度：三颗星知识点：略 2.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
故选D． 试题难度：三颗星知识点：略 3.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 要点提示： 根据分解因式的口诀“一提二套三分四查”， 首先要提公因式-x， 最后记得要“查”——是否分解彻底； 故选D． 试题难度：三颗星知识点：略 4.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
故选B． 试题难度：三颗星知识点：略 5.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：略 6.把ab-1+a-b分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
故选D． 试题难度：三颗星知识点：略 7.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 故选A． 试题难度：三颗星知识点：略 8.把分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 故选C． 试题难度：三颗星知识点：略
9.把分解因式，分解的结果是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 1.思路分析 ①观察式子，比较复杂，其中重复出现， 选择换元法将其替换， 设，则； ②将代入，则 2.解题过程： 故选B 试题难度：三颗星知识点：略 10.把分解因式，分解的结果是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 1.思路分析 ①观察式子，比较复杂，其中重复出现， 选择换元法将其替换， 设，则；
七年级数学因式分解练习题及答案 一、选择 1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是 A.a=ax+ay B. x-4x+4=x+4 C. 10x-5x=5x D. x-16+3x=+3x 2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是 A. x-y B. x+2x C. x+y D. x-xy+1 3.多项式6xy-3xy-18xy分解因式时，应提取的公因式是 A.xy B.3xy C.xy D.3xy 4.多项式x+x提取公因式后剩下的因式是 A. x+1 B.x C. x D. x+1 5.下列变形错误的是 A.-x-y=- B.= - C. –x-y+z=- D.= 6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是 A. –xy B.x+y C.-x+y D.x-y 7.下列分解因式错误的是 A. 1-16a= B. x-x=x C.a-bc= D.m-0.01= 8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是 A.x－xy
二、填空 9.ab+ab-ab=ab. 10.-7ab+14a-49ab=-7a. 11.3+2=___________ 12.x-y=____________. 13.-a+b= 14.1-a=___________ 15.99-101=________ 12422222222222223222222222223222223332222322222222B. x＋xyC. x－y D. x＋y2222 16.x+x+____= 17.若a+b=1,x-y=2,则a+2ab+b-x+y=____。222 三、解答 18.因式分解： ①?4x3?16x2?24x ②8a2?123 ③2am?1?4am?2am?1 ④2a2b2-4ab+2 ⑤2-4x2y2 ⑥2-4 19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
因式分解综合专项练习76题（有答案） （1）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，（2）（x2+y2）2﹣4x2y2， （3）ax2﹣16ay2 （4）﹣2a3+12a2﹣18a （5）x2﹣7x+10 （6）a2﹣2ab+b2﹣1 （7）﹣2xy﹣x2﹣y2， （8）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2，（9）4x2（x﹣y）+（y﹣x），（10）（a+1）（a2+2a﹣1）+2（a+1）（11）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（12）x2﹣xy+y2﹣1．
（13）﹣3a3+12a （14）a2（x﹣y）﹣4a（y﹣x）+4（x﹣y）（15）（a+2）（a﹣2）+3a （16）x3﹣2x2+x （17）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy （18）4x2﹣64 （19）4ab2﹣4a2b﹣b3 （20）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2 （21）x2（x﹣y）+（y﹣x）（22）6m（m+n）﹣4n（m+n）（23）x4﹣y4 （24）﹣3a2+12ab﹣12b2．
（25）4a2﹣1 （26）2x3﹣12x2y+18xy2 （27）x2﹣2xy+y2﹣9 （28）ax2﹣16ay2 （29）a3+ab2﹣2a2b （30）x2y（m﹣n）﹣xy2（n﹣m）（31）a2+2ab+b2﹣9 （32）4x3﹣8x2+4x （33）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2（34）（x﹣1）2﹣ （35）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）（36）2x2﹣12x+18
（37）2x3﹣18x （38）x3y﹣x2y2﹣12xy3（39）2x2﹣8xy+8y2；（40）（x2+y2）2﹣4x2y2．（41）（a﹣b）3﹣2（b﹣a）2（42）3x3﹣12x2y+12xy2（43）（3a﹣b）（x﹣y）+（a+3b）（y﹣x）（44）2a2b+4ab﹣2b （45）16x4﹣8x2y2+y4 （46）a3﹣6a2﹣7a （47）（x2+x）2﹣（x+1）2 （48）﹣4x3y2+28x2y﹣2xy