高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
2.理解全称量词与存在量词的意义．
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
【热点题型】
题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断
例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()
A．(p)∨(q)B．p∨(q)
C．(p)∧(q) D．p∨q
(2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题；
④命题“p或q”是假命题．
其中正确的结论是()
A．①③ B．②④C．②③ D．①④
【提分秘籍】
(1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假．
(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．
【举一反三】
已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝
5
2；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是()
A．②③B．②④
C．③④ D．①②③
题型二全称命题、特称命题的真假判断
例2 下列命题中，真命题是()
A ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是偶函数
B ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是奇函数
C ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数
D ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】
(1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x0，使p(x0)不成立即可．
(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．
【举一反三】
下列命题中是假命题的是( )
A ．?x ∈?
??
?0，π2，x>sin x
B ．?x0∈R ，sin x0＋cos x0＝2
C ．?x ∈R,3x>0
D ．?x0∈R ，lg x0＝0
题型三含有一个量词的命题否定
例3、命题“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x2<0 B ．不存在x ∈R ，使得x2<0 C ．存在x0∈R ，使得x20≥0 D ．存在x0∈R ，使得x20<0 【提分秘籍】
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．
【举一反三】
设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则() A ．p ：?x ∈A,2x ?B B ．p ：?x ?A,2x ?B
C ．綈p ：?x ?A,2x ∈B
D ．綈p ：?x ∈A,2x ?B
【高考风向标】
1.【高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( ) （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > (B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ (C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤
2.【高考湖北，文3】命题“0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ??+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠-
D ．(0,)x ??+∞，ln 1x x =-
1．（·安徽卷） 命题“?x ∈R ，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A ．?x ∈R ，|x|＋x2<0 B ．?x ∈R ，|x|＋x2≤0 C ．?x0∈R ，|x0|＋x20<0 D ．?x0∈R ，|x0|＋x20≥0
2．（·福建卷） 命题“?x ∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( ) A ．?x ∈(－∞，0)，x3＋x<0 B ．?x ∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C ．?x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0 D ．?x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0
3．（·湖北卷） 命题“?x ∈R ，x2≠x”的否定是( ) A ．?x ∈/R ，x2≠x B ．?x ∈R ，x2＝x C ．?x0∈/R ，x20≠x0 D ．?x0∈R ，x20＝x0
4．（·湖南卷） 设命题p ：?x ∈R ，x2＋1＞0，则綈p 为( ) A ．?x0∈R ，x20＋1＞0 B ．?x0∈R ，x20＋1≤0 C ．?x0∈R ，x20＋1＜0 D ．?x ∈R ，x2＋1≤0
5．（·天津卷） 已知命题p ：?x>0，总有(x ＋1)ex>1，则綈p 为( ) A ．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B. ?x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1
C. ?x ＞0，总有(x ＋1)ex≤1
D. ?x≤0，总有(x ＋1)ex≤1
6.（·新课标全国卷Ⅰ] 已知命题p ：x ∈，2x ＜3x ；命题q ：?x ∈，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( )
A ．p ∧q
B ．?p ∧q
C ．p ∧?q
D ．?p ∧?q
7．（·重庆卷） 命题“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为( ) A ．存在x0∈R ，使得x20<0 B ．对任意x ∈R ，都有x2<0 C ．存在x0∈R ，使得x20≥0 D ．不存在x ∈R ，使得x2<0 【高考押题】
1．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝π
2对称．则下列判断正确的是( )
A ．p 为真
B ．q 为假
C ．p ∧q 为假
D ．p ∨q 为真
2．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )
A ．?p ∨q
B ．p ∧q
C ．?p ∧?q
D ．?p ∨?q 3．下列命题中的假命题是( ) A ．?x ∈R ，sinx ＝5
2B ．?x ∈R ，log2x ＝1 C ．?x ∈R ，(1
2)x>0D ．?x ∈R ，x2≥0
4．已知命题p ：所有指数函数都是单调函数，则綈p 为( ) A ．所有的指数函数都不是单调函数 B ．所有的单调函数都不是指数函数 C ．存在一个指数函数，它不是单调函数 D ．存在一个单调函数，它不是指数函数
5．已知集合M ＝{x|0 6．下列结论正确的个数是( ) ①已知复数z ＝i(1－i)，z 在复平面内对应的点位于第四象限； ②若x ，y 是实数，则“x2≠y2”的充要条件是“x≠y 或x≠－y”； ③命题p ：“?x0∈R ，x20－x0－1>0”的否定綈p ：“?x ∈R ，x2－x －1≤0”； A ．3B ．2C ．1D ．0 7．已知命题p ：?x ∈R ，x －2>lgx ，命题q ：?x ∈R ，x2>0，则( ) A ．p ∨q 是假命题B ．p ∧q 是真命题 C ．p ∧(?q)是真命题D ．p ∨(綈q)是假命题 8．下列结论正确的是( ) A ．若p ：?x ∈R ，x2＋x ＋1<0，则?p ：?x ∈R ，x2＋x ＋1<0 B ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 也为真命题 C ．“函数f(x)为奇函数”是“f(0)＝0”的充分不必要条件 D ．命题“若x2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题为真命题 9．已知命题p ：x2＋2x －3>0；命题q ：1 3－x >1，若“?q 且p”为真，则x 的取值范围是____________________． 10．下列结论： ①若命题p ：?x ∈R ，tanx ＝1；命题q ：?x ∈R ，x2－x ＋1>0.则命题“p ∧(?q)”是假命题； ②已知直线l1：ax ＋3y －1＝0，l2：x ＋by ＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是a b ＝－3； ③命题“若x2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题：“若x≠1，则x2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________． 11．给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有ax2>－ax －1恒成立，命题q ：关于x 的方程x2－x ＋a ＝0有实数根．若“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 12．已知c>0，且c≠1，设p ：函数y ＝cx 在R 上单调递减；q ：函数f(x)＝x2－2cx ＋1在??? ?12，＋∞上为增函数，若“p 且q”为假，“p 或q”为真，求实数c 的取值范围． 13．已知c>0，设命题p ：函数y ＝cx 为减函数．命题q ：当x ∈????12，2时，函数f(x)＝x ＋1x >1c 恒成 立．如果“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，求c 的取值范围． 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.会用二次函数的图象理解、分析、研究二次函数的性质． 2.了解幂函数的概念． 3.结合幂函数y ＝x ，y ＝x2，y ＝x3，y ＝x 12，y ＝1 x 的图象，了解它们的变化情况． 【热点题型】 题型一二次函数的图象与性质 例1、(1)设函数f(x)＝x2＋x ＋a(a>0)，已知f(m)<0，则() A ．f(m ＋1)≥0B ．f(m ＋1)≤0 C ．f(m ＋1)>0 D ．f(m ＋1)<0 (2)已知函数h(x)＝4x 2－kx －8在[5,20]上是单调函数，则k 的取值范围是() A ．(－∞，40] B ．[160，＋∞) C ．(－∞，40]∪[160，＋∞) D ．? 【提分秘籍】 二次函数的图象要结合开口方向、对称轴位置及与x 、y 轴交点等来研究，综合二次函数的特征解决问题． 【举一反三】 已知二次函数的图象如右图所示，那么此函数的解析式可能是() A ．y ＝－x2＋2x ＋1 B ．y ＝－x2－2x －1 C ．y ＝－x2－2x ＋1 D ．y ＝x2＋2x ＋1 题型二二次函数的综合应用 例2、已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x ∈R.若方程f(x)－a|x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________． 【提分秘籍】 与其他图象的公共点问题．解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数的图象，要注意其相对位置关系． 【举一反三】 对于实数a 和b ，定义运算“*”：a*b ＝? ???? a2－ab ，a≤b ， b2－ab ，a>b.设f(x)＝(2x －1)*(x －1)，且关于x 的方程 f(x)＝m(m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________． 题型三幂函数的图象与性质 例3、已知幂函数f(x)＝xm2－2m －3(m ∈N*)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a)－m 3的a 的取值范围． 【提分秘籍】 (1)若已知幂函数图象上一个点的坐标用待定系数法求解析式；若给出性质时，可由图象和性质推断解析式． (2)解幂底含参数的不等式要结合对应幂函数的图象求解． 【举一反三】 如图是函数 (m ，n ∈N*，m ，n 互质)的图象，则() A ．m ，n 是奇数且m n <1 B ．m 是偶数，n 是奇数且m n >1 C ．m 是偶数，n 是奇数且m n <1 D ．m 是奇数，n 是偶数且m n >1 【高考风向标】 【高考安徽，文11】=-+-1)2 1 (2lg 225lg . 1．（·江苏卷）已知函数f(x)＝x2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m 的取值范围是________． 2．（·全国卷）函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为________． 3．（·全国新课标卷Ⅰ）设函数f(x)＝?????ex －1，x ＜1，x 13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________． 3．（·安徽卷）“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax －1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．（·湖南卷）函数f(x)＝2ln x 的图像与函数g(x)＝x2－4x ＋5的图像的交点个数为() A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 5．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是() A ．x0∈R ，f(x0)＝0 B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形 C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 6．（·北京卷）函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y ＝ex 关于y 轴对称，则f(x )＝() A ．ex ＋1 B ．ex －1 C ．e －x ＋1 D ．e －x －1 【高考押题】 1．已知幂函数y ＝f(x)的图像经过点??? ?4，12，则f(2)＝() A.1 4 B ．4 C.22 D.2 2．若函数f(x)是幂函数，且满足f 4f 2＝3，则f(12)的值为() A ．－3 B ．－13 C ．3 D.13 3．已知函数f(x)＝ex －1，g(x)＝－x2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为 ()． A ．[2－2，2＋2] B ．(2－2，2＋2) C ．[1,3] D ．(1,3) 4．已知函数f(x)＝? ???? 2x ，x>0， x ＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于()． A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 5 .函数f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的图象关于直线x ＝－b 2a 对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p ＝0的解集都不可能是()． A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4,16,64} 6．二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c ，a 为正整数，c≥1，a ＋b ＋c≥1，方程ax2＋bx ＋c ＝0有两个小于1的不等正根，则a 的最小值是 ()． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．对于函数y ＝x2，y ＝x 12 有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图像都是抛物线型． 其中正确的有________． 8．若二次函数f(x)＝ax2－4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是________． 9．方程x2－mx ＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m 的取值范围是________． 10．设f(x)是定义在R 上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y ＝f(x)的表达式是幂函数，且 经过点??? ?12，18.求函数在[2k －1,2k ＋1)(k ∈Z)上的表达式． 11．已知函数f(x)＝x2＋2ax ＋3，x ∈[－4, 6]． (1)当a ＝－2时，求f(x)的最值； (2)求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数； (3)[理]当a ＝1时，求f(|x|)的单调区间． 12．设函数f(x)＝ax2－2x ＋2，对于满足1 13．已知函数f(x)＝x －k2＋k ＋2(k ∈Z)满足f(2) (2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q －1)x 在区间[－1,2]上的值域为??? ?－4，178？若存在，求出q ；若不存在，请说明理由．高考模拟复习试卷试题模拟卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一．基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为. 4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是． 二．能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________. 三．拔高题组 1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆 0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ） A ．3-a B ．2 3< a C ．13<<-a 或2 3 >