AD-AS模型
一、名词解释题
1.滞胀是指经济处于低于充分就业均衡和价格水平较高即生产停滞和通货膨
胀同时并存的现象。
2.总需求
3.总供给
二、判断题：
1.在古典模型中，需求并不影响就业水平和实际工资率。 T
2.在古典模型中，产出是由供给决定的，需求只在于适应产出的变化。T
3.凯恩斯认为，工人更容易接受由于价格水平上涨而引起的实际工资的减少，
不易于接受由于名义工资的下降而引起的实际工资的减少。 T
4.凯恩斯认为，工资在上升或下降两个方向都是富有弹性。 F
5.若其他情况不变且AS为向上倾斜，则政府开支的增加最终将导致公众储蓄
量的上升。 T
6.凯恩斯的总供给曲线由三部分组成：水平部分、向上倾斜部分以及几乎垂直
的部分。 F
7.使IS或LM曲线发生移动的任何因素都将改变总需求。 T
8.总需求曲线和总供给曲线的交点决定了总产出水平和利率水平。 F
9.如果某人产生“货币幻觉”，那么他关心的是他工资(或财产)的实物价值，
而不关心其货币形式的变动。 F
10.在短期，工资基本上是给定的，这支持了凯恩斯主义关于工资刚性的论点；
而长期，工资是完全可变得，这又支持了古典学派的观点。 T
11.根据凯恩斯主义的经济理论，货币供应量的增加会导致经济的扩张。T
12.劳动力市场的均衡决定了短期产出的水平。T
13.如果经济处在持续的上升时期，那么短期供给曲线将由于工资的上涨而向
上移动。T
14.总供求模型是微观供求模型的简单放大。F
15.主要地是由于对劳动市场的不同理解，使得古典经济学与凯恩斯主义对总
供给曲线的形状出现了不同的看法。 T
三、单项选择题
1.价格水平上升时，会（B）。
A.减少实际货币供给并使LM曲线右移
B.减少实际货币供给并使LM曲线左移
C.增加实际货币供给并使LM右移
D.增加实际货币供给并使LM左移
2.下列哪一观点是不正确的？（D）
A.当价格水平的上升幅度大于名义货币供给的增长时，实际货币供给减少
B.当名义货币供给的增长大于价格水平的上升时，实际货币供给增加
C.在其他条件不变的情况下，价格水平上升，实际货币供给减少
D.在其他条件不变时，价格水平下降，实际货币供给减少
3.总需求曲线向右方倾斜是由于（D）。
A.价格水平上升时，投资会减少
B.价格水平上升时，消费会减少
C.价格水平上升时，净出口会减少
D.以上几个因素都是
4.当（A）时，总需求曲线更平缓。
A.投资支出对利率变化较敏感
B.支出乘数较小
C.货币需求对利率变化较敏感
D.货币供给量较大
5.总需求曲线（D）？
A.当其他条件不变时，政府支出减少时会右移
B.当其他条件不变时，价格水平上升时会左移
C.在其他条件不变时，税收减少会左移
D.在其他条件不变时，名义货币供给增加会右移
6.技术进步将会引致( A )。
A．短期总供给曲线和长期总供给曲线都向右移
B．短期总供给曲线和长期总供给曲线都向左移
C．短期总供给曲线右移，长期总供给曲线不变
D．短期总供给曲线不变，长期总供给曲线右移
7.根据总供求模型，实施扩张性的货币政策使价格水平( D )。
A．提高 B．下降 C．不变 D．不确定8.根据总供求模型，实施扩张性的财政政策使产出( D )。
A．增加 B．减少 C．不变 D．不确定
9.当（ C），古典总供给曲线存在。
A.产出水平是由劳动力供给等于劳动力需求的就业水平决定时
B.劳动力市场的均衡不受劳动力供给曲线移动的影响
C.劳动力需求和劳动力供给立即对价格水平的变化做出调整时
D.劳动力市场的均衡不受劳动力需求曲线移动的影响时
10.在总需求理论中，( B )
A．如果政府支出的增加由增税来弥补，那么，利率和收入水平均不会变B．如果政府支出的增加由增税来弥补，那么，利率和实际收入上升
C．如果政府支出的增加由增发钞票来弥补，那么利率下降，实际收入上升D．如果政府支出的增加由出售债券来弥补，那么利率上升而实际收入下降
讲解：政府支出不特指都是指政府购买支出。因为政府购买支出乘数大于税收乘数，所以政府支出的增加等于税收的增加时，国民收入是净增加的，同时会引起货币需求和利率的上升。
11.假定经济实现了充分就业，总供给曲线是垂直线，减税将（B）。
A.提高价格水平和实际产出
B.提高价格水平但不影响实际产出
C.提高实际产出但不影响价格水平
D.对价格水平和产出均无影响
12.与上题假定相同，若增加10%的名义货币的供给，将（C）。
A.对价格水平没有影响
B.提高利率水平
C.增加名义工资10%
D.增加实际货币供给10%
13.与11题中假定相同，若政府支出增加（A）。
A.利率水平上升，实际货币供给减少
B.利率水平上升，实际货币供给增加
C.利率水平上升，不影响实际货币供给
D.对利率水平和实际货币供给均无影响
14.假定经济未实现充分就业，总供给曲线为正斜率，增加政府支出会提高( D )。
A．均衡产出和价格水平 B．均衡产出和实际工资
C．均衡产出和实际利率 D．以上都可能
讲解：政府支出的增加会增加总需求，因为未实现充分就业，所以供给也会增加，因为总供给曲线为正斜率，所以供给的增加会引起生产资料的成本进而价格水平
的上升。当总需求增加时会增加对劳动的需求，引起劳动需求曲线右移，导致均衡的实际工资和就业量都增加。另外，政府支出的增加引起国民收入的增加，进而引起货币需求和实际利率的增加
15.向上倾斜的总供给曲线表明( A )。
A．资源有闲置 B．边际产量递减 C．上述答案都正确
讲解：向上倾斜的供给曲线表明总需求增加时，产出也能相应地增加，所以资源必然有闲置。另外，向上倾斜的总供给曲线只需要总产出是就业的增函数就可以了，不在乎边际产量是递减还是递增的。
16. 水平的总供给曲线表明( D )。
A．价格水平低 B．资源极端闲置 C．边际产量不变 D．上述答案都正确讲解：水平的总供给曲线通常意味着资源存在大量的闲置，总需求严重不足，所以均衡的价格水平很低，此时总需求的增加引起产出的增加不会引起价格的变化，通常表明经济处于大衰退或大萧条。在完全竞争市场上，厂商雇佣劳动是按照劳动的实际工资等于劳动的边际产量的，水平的总供给曲线表明货币工资和价格水平都是刚性的，即实际工资不变，所以厂商雇佣的劳动的边际产量都是一样的。
17. 若商品价格提高，则总供给( D )。
A．增加 B．减少 C．不变 D．不确定
讲解：如果总供给曲线是向上倾斜的，则商品价格提高会引起总供给的增加，如果总供给曲线是垂直的，则商品价格提高不会引起总供给的增加。
18.当总供给曲线有正斜率，大部分产品的原材料的价格上升时，总供给曲线会移向（D）。
A.右方，价格水平下降，实际产出增加
B.左方，价格水平下降，实际产出增加
C.右方，价格水平上升，实际产出减少
D.左方，价格水平上升，实际产出减少
19.当总供给曲线有正斜率，成本中可变成本所占的份额下降时，总供给曲线移向（B）。
A.左方，价格水平下降，实际产出增加
B.右方，价格水平下降，实际产出增加
C.左方，价格水平增加，实际产出减少
D.右方，价格水平增加，实际产出减少
20.总供给曲线右移可能是因为（A）。
A.其他情况不变而对厂商对劳动需求增加
B.其他情况不变而所得税增加了
C.其他情况不变而原材料涨价
D.其他情况不变而劳动生产率下降
21.在常规总供给曲线的情形下，实际产出接近充分就业的水平，总需求的增加将会使( D )。
A.产出和价格都有明显的提高
B.产出和价格都无明显的变化
C.产出增加较多，价格无太大变化
D.价格提高较多，产出无太大变化
22.其它条件不变的情况下，下列情况( B )引起总需求曲线向右方移动
A.物价水平不变时利率上升
B.货币供给量增加
C.税收增加
D.物价水平下降
23.长期总供给曲线( C )
A.向右上方倾斜
B.向右下方倾斜
C.是一条垂线
D.是一条水平线
24.如果现行产出水平为7000亿元，总需求为6900亿元，若经济不是充分就业的，可以断定( A )
A．就业水平将下降 B．收入水平将上升
C．就业量将上升 D．就业水平将上升，收入将下降25.价格水平下降时，总需求曲线( C )。
A．右移 B．左移 C．不变 D. 不确定
26.凯恩斯认为总供求的交点( D )
A．将总是在充分就业水平上 B．将绝不会在充分就业水平上
C．将绝不会在均衡点上 D．可能在，也可能不在充分就业水平上讲解：凯恩斯认为经济的均衡可能处于充分就业的水平上，也可能不处于充分就业之上。经济通常是处于非充分就业水平之上的，处于充分就业之上的情况是在极少数情况下发生的，是一种特例。凯恩斯认为古典的理论只能解释充分就业情况下的产出和就业的决定，是由缺陷的，而自己的理论不仅能解释充分就业的情形，也能解释非充分就业的产出和就业的决定，因而是通论，即一般的理论。
27.下面哪一项是潜在产出的长期决定因素( C )。
A.政府的收入与支出水平
B.货币
C.技术
D.对过分增长的工资罚以重税
28.增加国防开支而无相应的增税措施，将会引起( A )。
A.价格上涨和GDP上升
B.价格上涨和GDP下降
C.价格下降和GDP下降
D.价格下降和GDP上升
29.潜在产量就是( A )。
A.不受价格水平变化影响的产量
B.是潜在的但不可能实现的产量
C.是确定的而非可以改变的产量
D.可以被财政或货币政策改变的产量
30.总需求曲线交于短期总供给曲线向右上方倾斜的区域时称为( B )
A. 充分就业均衡
B. 低于充分就业均衡
C. 通货膨胀
D.滞胀
31.古典主义将会同意以下的哪种说法( B )。
A.财政政策和货币政策都有用
B.财政政策和货币政策都无用
C.财政政策有用，货币政策无用
D.财政政策无用，货币政策有用
32.总需求曲线向右下方倾斜是由于( D )。
A.价格水平上升时，投资会减少
B.价格水平上升时，人们的财富会减少
C.价格水平上升时，人们的税负会增加
D.以上几个说法都对
33.古典总供给曲线垂直是因为( D )。
A.总供给中单个产品的供给弹性都为零
B.总供给中单个产品的供给曲线都垂直
C.宏观生产函数是稳定的
D.劳动市场是出清的
34.“长期”总供给曲线的“长期”( C )。
A.是就资本存量是否可变而言的
B.是就技术水平是否可变而言的
C.是就劳动力市场能否对价格水平变化作出适应性调整而言的
D.是就日历时间的长短而言的
35.其他条件不变，突破性的技术进步最终将会使( B )。
A.产出增加，价格提高
B.产出增加，价格下降
C.产出减少，价格提高
D.产出减少，价格下降
四、计算题
1.设IS 曲线的方程为r=0.415－0.0000185Y+0.00005G ,LM 曲线的方程为r=0.00001625Y －0.0001（M/P ）。其中r 为利率, Y 为收入,G 为政府支出,P 为价格水平, M 为名义货币供给量。试导出总需求曲线,并说明名义货币供给量和政府支出的变动对总需求曲线的影响。
1.解:根据已知的IS 、LM 的方程，可以得到总需求曲线的方程为:
0.145-0.0000185Y+0.00005G=0.00001625Y-0.0001M/P
整理得到: 139400
2001660000P M G Y ++=
名义货币供给量和政府购买支出的增加将使总需求曲线右移。反之,名义货币供给量和政府购买支出的减少将使总需求曲线左移。
2.如果总供给曲线为Y s =500,总需求曲线为Y D =600－50P ,
(1)求供求均衡点;
(2)如果总需求上升10%,求新的供求均衡点。
2.解(1):在总供给与总需求均衡时，600－50P=500,则P=2故供求均衡点的收入和价格组合为:(2,500)。
解(2)：如果总需求上升10%。即新的总需求水平为550单位。易知点A （2，550）是新的总需求曲线AD1上的一点。设AD1的方程为y=a-50P ，将A 点坐标代入，易得AD1的方程为
YD=650-50P
在总供给与总需求均衡时，660－50P=500,则P=3.供求均衡点的价格和产量组合为:(3,500)。
3.假定经济的短期生产函数是20
4.014N N Y -=,劳动需求函数是??
? ??-=P W
N D 5.12175,劳动供给函数是??
? ??+=P W N S 570 。 (1)在P=1和P=1.25的水平下,求解均衡就业量;
(2)求解P=1和P=1.25水平下经济的短期产出水平。
3.解(1)：当价格水平P=1时,将已知劳动的需求与供给函数联立：
???
??????? ??+=??? ??-=P W N P W N S D 5705.12175 求解得到：???==6100W N 当P=1.25时,同理得到: ???==50
.7100W N
解(2)：从解(1)中可看出,劳动市场上的均衡就业量不受价格水平变化的影响,无论P=1还是P=1.25,均衡就业量都为100单位。故短期产出为：
ｙ=14N-0.04N2=1400-400=1000
也与价格无关。
4.某经济社会的总消费C=0.8Y+50，投资I=0.1Y-r ，货币需求L=0.2Y-40r ，当名义货币供给量为200时，试推导该经济社会的总需求曲线。
4.解：
产品市场均衡条件为：??
???-=+=+=r Y I Y C I C Y 1.0508.0 整理得到：Y r 1.050-=
货币市场均衡条件为：?????-==+=r L Y L L L M 402.02
121 整理得到：r Y P 402.0200-= 由上两式得到：2006.0200-=Y P 即：??
? ??+=1131000P Y 5.设劳动需求函数为Nd=400-10(W/P),名义工资W=20，未达到充分就业时劳动供给弹性无限大，充分就业量为380。（1）求P=2时的就业状况。（2）求P=5时的就业状况。（3）价格提高多少可以实现充分就业。
解：（1）P=2时劳动需求=400-10（20/2）=300。由于劳动供给为380，劳动供给大于劳动需求，劳动需求决定就业，就业为300，失业为80。
（2）P=5时的劳动需求为360，就业为360，失业为20。
（3）380=400-（200/P），可得：P=10。所以，当价格提高至10时，可以实现充分就业。6.假定某经济存在以下关系：消费C=800+0.8Yd；税收T=0.25Y；投资I=200-50r；政府购买支出G=200；货币需求L=0.4Y-100r；名义货币供给Ms=900
试求：（1）总需求函数。（2）价格水平P=1时的收入和利率。
解：（1）根据已知可得：IS方程Y=3000-125r；LM方程r=0.004Y-9/P。
联立可得总需求函数：Y=2000+750/P
（2）当P=1时，Y=2000+750=2750，i=0.004*2750-9=2
五、思考题
1.古典理论为什么认为总供给曲线是垂直的？
答：总供给曲线垂直的含义是价格变动不影响总供给，总供给经常处于充分就业的水平。其原因在于工资的充分弹性或劳动市场的充分竞争性。劳动市场的充分竞争性保证了劳动市场经常处于均衡位置即充分就业。劳动的供求主要受实际工资的影响。在名义工资既定时，价格变动将引起实际工资变动，从而导致劳动市场非均衡：或劳动供大于求/或供小于求。由于充分竞争性，非均衡将导致名义工资变动，直至重新回来均衡位置。这时，实际工资恢复到初始水平，就业从而产出恢复到初始水平—充分就业。
2.“古典”模型中的总供给和凯恩斯模型中的总供给曲线有什么差别？为什么会有这种差别？
答：差别如下：（1）图形形状差别。（2）短期总供给曲线和长期总供给曲线的差别。（3）理论基础不同。古典理论认为，劳动市场运行毫无摩擦，总能维持劳动力的充分就业。既然在劳动市场，在工资的灵活调整下充分就业的状态总能维持，因此，无论价格水平如何变化，经济中的产量总是与劳动力充分就业时的产量，即潜在产量相对应，所以总供给曲线总是垂直的；而凯恩斯主义则假定工资刚性，并且劳动力市场存在摩擦，充分就业和达到潜在产量只是一种理想状态。实际工资和名义工资的变化会带来劳动供给的变化，所以总供给曲线不会维持在充分就业保持竖直，而是应该水平或者至少保持正斜率。（4）蕴含的政策效果不同。古典模型中，除非总供给曲线发生变化，否则财政和货币政策只会带来价格上涨，没有任何效果。凯恩斯模型正好向反。
3.在古典总供给总需求模型中,当政府支出增加时,价格水平、总产出、利率和就业量如何变化?
答：在古典模型中,政府支出的增加将使总需求曲线向右上方移动,价格水平上升引起；实际货币供给减少,利率上升；总产出和就业水平不变。这里政府支出的增加使得私人部门的投资被“完全挤出”。
4.试说明主流学派经济学家是怎样用总供求分析法说明经济的“滞胀”状态的。
答：主流学派经济学家用供给冲击解释“滞胀”产生的原因。如图，AD曲线的位置不变，短期总供给曲线AS0由于供给冲击（如石油价格和工资等的提高）向左移动至AS1的位置，容易看出，与原来的均衡点E0相比，新均衡点E1的价格水平提高了，产量下降了。也就是说，经济中出现了“滞胀”。
圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析 一：绳模型：若已不可伸长的绳子长L ，其一端栓有一质量m 的小球（可看成质点）。现使绳子拉着小球绕一点O 做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v 。 (2)当能通过最高点时，绳子拉F 。 解：（1）小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力， 则对小球研究，其只受重力mg 作用， 故，由其做圆周运动得: L v m mg 2= 故 gL v = (2)由分析得，当小球到最高点时速度gL v v =>'时， 则，mg L mv F -=2 ' 而，当gL v v =<'时，那么小球重力mg 大于其所需向心力，因此小球做向心运动。 二：杆模型：若一硬质轻杆长L ，其一端有一质量m 的小球（可看成质点）。现使杆和小球绕一点O 做匀速圆周运动， 则 （1）小球恰好通过最高点的速度v 。 (2)当能通过最高点时，杆对小球的作用力F 。 解：（1）因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质，所以小球在最高点，当速度为0时，恰好能通过。 （2）①由绳模型可知，当小球通过最高点速度gL v =时，
恰好有绳子拉力为0，则同理可知，当杆拉小球到最高点时， 若小球速度gL v =时，小球所需向心力恰好等于重力mg ， 故，此时杆对小球没有作用力。 ②当小球通过最高点时速度gL v >时， 则小球所需向心力比重力mg 大，所以此时杆对小球表现为拉力，使小球不至于做离心运动 故对小球有， L mv mg F 2=+ ③同理，当小球通过最高点时速度gL v <时， 则小球所需向心力小于重力mg ，所以此时小球对杆有压力作用，有牛顿第三定律得，杆对小球表现为支持力作用， 故对小球有， L mv F mg 2=-
索洛经济增长模型（Solow Growth Model） 索洛经济增长模型概述 索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。[1] 索洛模型变量外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量：投资
索洛模型的数学公式 模型的基本假定[1] 索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。 索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括：
第一章 索洛增长模型 一、索洛模型的介绍与一些前提假设条件 该模型是经济学家传统上用于分析经济增长的主要模型。几乎对于所有有关增长的分析而言，索洛模型是其起点。理解该模型实质上便是理解增长理论。但该模型也存在缺陷：它不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。（按边际产品取得收益的传统途径）。 ()((),()())Y t F K t A t L t = 假设：（1）生产函数关于两个自变量是规模报酬不变的，即资本与有效劳动是规模报酬不变的((,)(,),0)F cK cAL cF K AL c =?≥；（2）除资本、劳动与知识以外的其他投入是相对不重要的，特别地，模型忽略了土地与其他自然资源。 规模报酬不变的假设可以让我们利用紧凑形式的生产函数进行分析： 当11/,(,)(,)( ,1)(,)K c AL F cK cAL cF K AL F F K AL AL AL ==?=，其中， K AL 是单位有效劳动的资本量，1(,)F K AL AL 是单位有效劳动的产出。 定义K k AL =，/y Y AL =，及(,1)y F k =()y f k ?=，即把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的资本量的函数。 [人均收入：/(/)()Y L A Y AL Af k ==] 紧凑型生产函数()f k 假定满足(0)0f =，' ()0f k >，'' ()0f k <。因为： '(,)(/)(,)/(/)(1/)F K AL ALf K AL F K AL K ALf K AL AL =???='()f k = '()0f k >，''()0f k <的假设意味着资本的边际产品为正，但它随每单位有效劳动的资 本量的增加而下降。另()f ?被假设满足稻田条件：'' 0lim (),lim ()0k k f k f k →→∞=∞=， 其意思是在资本存量充分小量资本的边际产品是十分大的，而当资本存量变大时，资本的边际产品变得十分小。，它是确保经济的路径并不发散。 （举例柯布－道格拉斯生产函数，说明满足稻田条件的意义） 二、生产投入的时间变化描述 资本、劳动与知识的初始水平给定的，劳动与知识以不变的增长率增长： ()()L t nL t ?=，()()A t gA t ? =（n 与g 是外生参数，而变量上的一点表示关于时间的一 个导数，()()/L t dL t dt ? =，为变量的变化率。而变量的增长率指其变化的速率，它等于其 自然对数的变化率，如，ln ()()1ln ()/()()() d L t dL t n d L t dt L t dL t dt L t ? == =。ln ()ln (0)L t L nt ?=+
关于“新古典经济增长理论（索洛模型）”的理解 1/ 哈罗德与多马两位经济学者假定生产过程中的资本－产出比保持不变，从而得出经济系统不能自行趋于稳定的结论。但在二十世纪五十年代，托宾、索洛、斯旺和米德等人则分别证明，如果放弃资本－产出比保持不变的假定，也即假定资本与劳动之间完全可替代，则经济系统会自行趋于充分就业的均衡。这一结论与凯恩斯学派之前的古典学派的观点一致，所以西方经济学将这几位经济学家的相似论证统称为新 古 典经济增长理论。 我们用Y表示某经济系统的产出量，L表示该经济系统的劳动投入量，K表示该经济系统的资本投入 量，A表示该经济系统的技术水平，则经由柯布道格拉斯生产函数，我们有： 产出的增量（△Y）=资本的边际产量×资本投入的增量（△K）+劳动的边际产量×劳动投入的增量（△L）+技术水平的边际产量×技术进步的增量（△A） 在上式两边同除以产量Y，并在等号右边第一项的分子分母同乘以K、第二项的分子分母同乘以L，从而有： 经济增长率=资本投入的产出弹性×资本投入的增长率+劳动投入的产出弹性×劳动投入的增长率+ 技术进 步率. 根据经济理论，当生产要素市场实现均衡的时候，生产要素的价格应该等于它的边际产量，因此，“资本投入的产出弹性”和“劳动投入的产出弹性”分别相当于资本和劳动这两种生产要素的所有者在国民收入中所享 有的份额。 例如，具体地假定某经济系统的（C－D）生产函数为Y=A(K^a)(L^(1-a))，其中，a为正参数（资本投入的产出弹性或资本生产要素在国民收入中所享有的份额）。显然，这是一个线性齐次生产函数，这意味着我们隐含地假定该经济系统正处于规模报酬不变的状态。我们对这个具体形式的生产函数先求自然对数、再求微分，最终可得：人均产出的增长率=人均资本存量的增长率×a+技术进步率。可见，人均经济增长率的高低取决于人均资本存量的增长率和技术进步的速度。现在假定经济系统已经处于均衡状态，即投资需求（I）=储蓄（S）。再假定储蓄函数为S=sY，并且假定不存在设备更新问题，则有S =I=△K=sY。 如果再假定技术水平不变，则根据“经济增长率=资本投入的产出弹性×资本投入的增长率+劳动投入的产出弹性×劳动投入的增长率+ 科学技术进步率”，有：经济增长率=a×资本投入的增长率+(1-a)×劳动投入的增长率。进而有：经济增长率=a(△K/K)+(1-a)×劳动投入的增长率；经济增长率=a(sY/K)+(1-a)×劳动投入的增长率。再考虑到资本投入的产出弹性a=(△Y/Y)/(△K/K)，因而有：经济增长率=s(△Y/△K)+(1-a)×劳动投入的增长率。上式中，(△Y/△K)相当于哈罗德模型中的资本－产出比（v）的倒数。可见，若再假定劳动投入的数量既定，则有：经济增长率=s(△Y/△K)=s/v。这一结果与哈罗德－多马模型的结论一致。 2/ 不过，新古典经济增长模型认为，产量与资本投入之间的技术关系，进而劳动投入的数量不会固定不变。这样一来，如果“经济增长率＞资本投入的增长率”，即产量的增长速度快于资本存量的增长速度，则说明资本的生产效率较高，这会刺激企业以资本替代劳动。这一过程的结果会导致资本的边际产量递减，伴随着劳动投入增长率的下降，最终经济增长的速度会趋于减缓。反之，如果“经济增长率<资本投入的增长率”，即产量的增长速度低于资本存量的增长速度，则说明资本的生产效率较低，这会刺激企业以劳动替代资本。这一过程的结果会导致资本的边际产量随着劳动投入增长率的提高而递增，最终经济增长的速度会趋于加速。可见，只有在“经济增长率=资本投入的增长率” 的时候，企业才不存在调整资本存量的意愿，从而劳动投入也会固定，从而生产要素投入的比例也就稳定下来。因此，当经济系统实现均衡的
圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析 一：绳模型：若已不可伸长的绳子长L ，其一端栓有一质量m 的小球（可看成质点）。现使绳子拉着小球绕一点O 做匀速圆周运动，则（1）小球恰好通过最高点的速度v 。 (2)当能通过最高点时，绳子拉F 。 解：（1）小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力， 则对小球研究，其只受重力mg 作用， 故，由其做圆周运动得: L v m mg 2= 故 gL v = (2)由分析得，当小球到最高点时速度gL v v =>'时， 则，mg L mv F -=2 ' 而，当gL v v =<'时，那么小球重力mg 大于其所需向心力，因此小球做向心运动。 二：杆模型：若一硬质轻杆长L ，其一端有一质量m 的小球（可看成质点）。现使杆和小球绕一点O 做匀速圆周运动， 则 （1）小球恰好通过最高点的速度v 。 (2)当能通过最高点时，杆对小球的作用力F 。 解：（1）因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质，所以小球在最高点，当速度为0时，恰好能通过。
（2）①由绳模型可知，当小球通过最高点速度gL v =时，恰好有绳子拉力为0，则同理可知，当杆拉小球到最高点时， 若小球速度gL v =时，小球所需向心力恰好等于重力mg ， 故，此时杆对小球没有作用力。 ②当小球通过最高点时速度gL v >时， 则小球所需向心力比重力mg 大，所以此时杆对小球表现为拉力，使小球不至于做离心运动 故对小球有， L mv mg F 2=+ ③同理，当小球通过最高点时速度gL v <时， 则小球所需向心力小于重力mg ，所以此时小球对杆有压力作用，有牛顿第三定律得，杆对小球表现为支持力作用， 故对小球有， L mv F mg 2=-
专题一：《圆周运动中的临界问题》 一.两种模型: (1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运 动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m r v 2 ，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）. 类此模型：竖直平面内的内轨道 (2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力 小球的重力； ②当0
绳球模型与杆球模型 摘要：绳球模型与杆球模型作为竖直面内圆周运动的典型，在高中物理分析综合能力考查中属于重点内容，也是难点内容。本文就带大家一起来从根本上认识它们。 关键词：高中物理；绳球模型；杆球模型 绳球模型与杆球模型作为竖直面内圆周运动的典型，在高中物理分析综合能力考查中属于重点内容，也是难点内容。它常常与能量观点综合运用，用于解决实际生活中的诸如过山车、水流星等运动。因此正确认识、区分、理解这两种模型十分重要，本文就带大家一起来从根本上认识它们。 首先来看看它们的相似之处。 两种模型“外貌相似”：如下图（1）轻绳L一端栓结可视为质点的小球m，另一端绕水平转轴O在竖直面内转动即为绳球模型；将轻绳换作轻杆即为杆球模型图（2）。“向心力的来源相似”。讨论小球向心力的来源，都是轻绳（或轻杆）的作用力与小球重力的合力沿半径方向的分量来提供。 绳球模型与杆球模型如此相似，难道就是一个字
的差别？它们究竟有哪些区别呢？ 首先从根本上讲，轻绳与轻杆提供的力不一样：轻绳只能给小球提供沿着绳并指向绳收缩方向的拉力，而轻杆既可以给小球提供向圆周内的拉力，也可以提供向圆周外的推力，甚至它提供的力可以不沿着轻杆自身。其次约束情况不一样：轻绳对球产生了单面约束，即小球不能跑到半径为L的圆周以外，但可以跑到半径为L的圆周之内，轻杆对球产生了双面约束，小球既不能跑到半径为L的圆周以外，也不能跑到半径为L的圆周之内，只能在半径为L的圆周上运动。其三小球运动情况不一样：绳球模型中小球不能实现竖直面内匀速圆周运动，只能是一般圆周运动，杆球模型中小球能够实现在竖直面内匀速圆周运动。第四做功情况不一样：轻绳对小球不做功，小球机械能守恒，而轻杆可以对小球做功改变其机械能。 最后，小球在最高点的临界条件不同，这点是常考点。（默认向下为正方向）绳球模型小球在最高点时：mg+T=mv2L，其中T≥0，因此mg≤mv2L，即有v ≥gL，故绳球模型中小球过最高点时的最小速度为gL。而对于杆球模型小球在最高点时：mg+F=mv2L，其中F>0，F=0，F0（即轻杆提供向下拉力）时有mggL；当F=0（即轻杆恰不提供力）时有mg=mv2L，即有
高一物理圆周运动绳模 型和杆模型 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析一.绳模型： 若已不可伸长的绳子长L，其一端栓有一质量m的小球（可看成质点）。现使绳子拉着小球绕一点O做匀速圆周运动，则 （1）小球恰好通过最高点的速度v (2)当能通过最高点时，绳子拉F。 解：（1）小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力， 则对小球研究，其只受重力mg作用， 故，由其做圆周运动得: mg=mv2/L 故 v=√(gL) (2)由分析得，当小球到最高点时速度v’﹥v=√(gl)时，F=mv’^2 /L-mg 而，当v’ 解：（1）因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质，所以小球在最高点，当速度为0时，恰好能通过。 （2）①由绳模型可知，当小球通过最高点速度v=√(gL)时，恰好有绳子拉力为0，则同理可知，当杆拉小球到最高点时， 若小球速度v=√(gL)时，小球所需向心力恰好等于重力mg， 故，此时杆对小球没有作用力。 ②当小球通过最高点时速度v>√(gL)时，则小球所需向心力比重力mg大，所以此时杆对小球表现为拉力，使小球不至于做离心运动? 故对小球有， F+mg=mv2 /L ③同理，当小球通过最高点时速度v<√(gL)时， 则小球所需向心力小于重力mg，所以此时小球对杆有压力作用，有牛顿第三定律得，杆对小球表现为支持力作用，故对小球有， mg-F=mv2/L 罗默《高级宏观经济学》（第3版）第1章 索洛增长模型 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1.1 增长率的基本性质。利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明： （a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则 （b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t Y t =，则 （c ）如果()()Z t X t α =，则()()()()//Z t Z t X t X t α= 证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式： 因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式： 再简化为下面的结果： 则得到（a ）的结果。 （b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式： 因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式： 再简化为下面的结果: 则得到（b ）的结果。 （c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式： 又由于()()ln ln X t X t αα??=??，其中α是常数，有下面的结果： 则得到（c ）的结果。 1.2 假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。 （a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。 （b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。 答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。 从0时刻到1t 时刻X 的增长率为常数且等于a （0a >），为图形中的第一段。X 的增长率从0上升到a ，对应于图中的第二段。从2t 时刻之后，X 的增长率再次变为a 。 图1-1 时间函数X 的增长率 （b ）注意到ln X 关于时间t 的导数（即ln X 的斜率）等于X 的增长率，即： 因此，ln X 关于时间的图形如图1-2所示：从0时刻到1t 时刻，ln X 的斜率为a （0a >）， 网游中的索洛增长模型 摘要 网游是游戏的一种，但其仍有极其符合科学的经济学系统，或者说正是由于网游有着科学的经济体系，游戏才能毫无差错的运营下去，虽然其中参杂了运营商盈利的目的。有人说：生活是一面镜子。有了现实中的经济学这门镜子，我们才能认清网游中打怪升级的本质，才能不一昧沉迷于它。理性的看待任何问题，我想这是经济学给我们带来的启示。 关键词：网游，索洛增长模型 引言 自从2001年的“传奇”以来，网游行业迅速发展。直至如今，已经形成了可谓之百花齐放的盛况。而网游的本质，是玩家与玩家之间的互动。常言道：有人的地方就有经济学。网游作为一个人与人之间的社交平台，必定也存在着各类的经济学现象。现象虽然各不相同，但究其本质，却毫无例外。现在，我将来探讨一下网络游戏中的索洛增长模型。 网游中的索洛增长模型 首先来讨论一个较为简单的情况，假设有一个网游，名字为A。在我们的假设中，我们先将其设定为一个封闭且固定的游戏，即玩家或其他外部力量不能对其进行经济上干预（如点卡充值等）且玩家不会升级且没有新玩家加入的游戏（类似于课本中的封闭模型）。 其次，定义网络游戏中的几个行为。众所周知，网游中没有类似于工作的行为，玩家获得金币（即货币）的手段暂定为刷怪，即收入源自于刷怪。而刷怪中所获得的收益又可以分为两部分，其一，玩家刷怪时付出的肉体和精神上的劳动，与我们所学公式中的L相对应；其二，玩家刷怪所持装备和自身技能对于刷怪所付出的劳动，对应我们所学公式中的K。 当玩家刷怪完后，玩家会获得自己金币上的收入，对应我们所学公式中的Y。对于这部分收入，玩家将有两个选择，储蓄与消费，分别对应我们所学公式中的S与C。储蓄即为将所得金币购买装备或暂时不用，消费即为将金币用于购买消耗性物品或者用于其他娱乐项目，这其中，用于购买装备所花费的资金我们称之为投资，用于对应公式中的I。 在大部分网游中，对于装备都有一个耐久度的设定，即装备在用到一定次数之后就会损毁，此时只能对其进行维修或者购置新的装备，总之得花钱。而耐久度这一参数衍生出来的折损率我们对应公式中的&。 在介绍完了各个参数之后，对他们进行分析。由于我们分析的是该网游总体的经济状况，因此我们将以上参数全部转化为人均值，即y,k,s,c,i.于是依照书上的公式，我们最后可以得出结论，在 sf(k)=&k 时，玩家的k达到最大。 上面的公式得出的结论：当玩家刷怪刷到一定程度，装备发展到一个适当的阶段时，玩家将不再能进行装备更新。因为根据公式，在L不变时，这个阶段的I与&k是相等的。 受力分析之绳杆模型 【例题】如图1甲所示，轻绳AD 跨过固定的水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M 2的物体，求： 图1 (1)轻绳AC 段的张力F T AC 与细绳EG 的张力F T EG 之比； (2)轻杆BC 对C 端的支持力； (3)轻杆HG 对G 端的支持力。 【思路点拨】绳与杆模型是整个高中受力分析中的经典模型： (1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则杆将转动。如果系统需要平衡，轻绳两端拉力必然不能用滑轮两端拉力相等的方式分析，否则斜绳与竖直绳拉力的合力方向必然不沿杆，使轻杆转动，此时应按绳打结处理，以结点为界分成不同轻绳，不同轻绳上的张力大小可能是不一样的。 (2)对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆。如果系统需要平衡，轻绳可以以滑轮方式跨过杆，此时滑轮两端绳拉力相等；也可以以结点方式跨过杆，此时两段轻绳拉力可相等也可不相等，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。。 [解析] 题图1甲和乙中的两个物体M 1、M 2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C 点和G 点为研究对象，进行受力分析如图2甲和乙所示，根据平衡规律可求解。 图2 (1)图甲中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC 段的拉力F T AC ＝F T CD ＝M 1g 图乙中由F T EG sin 30°＝M 2g ，得F T EG ＝2M 2g 。 所以F T AC F T EG ＝M 12M 2 。 (2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F N C ＝F T AC ＝M 1g ，方向和水平方向成30°，指向右上方。 索洛模型描述的是资本、技术水平、储蓄、劳动与经济增长之间的关系。要推导索洛模型，首先来看经典的经济增长理论。 生产函数： ),(L K F A Y ?= (1) Y=实际GDP 产出 A=技术水平 K=资本存量 L=劳动力 总产出的变动可以分解成技术水平、资本、劳动三种要素的变动，故得到实际GDP 的增长率： )()(L L K K A A Y Y ?+?+?=?βα (2) 经典的增长理论假设技术水平A 已经给定，要素的边际产量递减且规模报酬为零，故(2)式可以变为： )()1()(L L K K Y Y ???+??=?αα (3) 现在来推导索洛模型。索洛模型研究的是每个工人的实际GDP （L Y y =）和每个工人的资本(L K k =)之间的关系。 将y 对Y 和L 进行全微分之后可以得到以下公式： L L Y Y y y ???=? (4) 即：每个工人的实际GDP 增长率=实际GDP 增长率—劳动增长率 同理可得： L L K K k k ???=? (5) 即：每个工人的实际GDP 增长率=资本增长率—劳动增长率 由(3)式可得： )(L L K K L L Y Y ???=???α (6) 把(4)式、（5）代入得： )(k k y y ?=?α (7) 至此，我们可以得出结论：在技术水平外生给定的条件下，每个工人的实际GDP 增长率取决于平均资本增长率。 下面再来推导决定每个工人的实际GDP 增长率的两个条件——实际GDP 增长率K K ?和劳动增长率L L ?。 我们在国民收入核算中学过，国内生产净值(NDP)等于GDP 减去资本存量的折旧。而国民收入等于国内生产净值，它又流向了两个方向：消费C 和实际储蓄。写成方程即： Solow 模型之详细推导 参考资料： 戴维·罗默 《高级宏观经济学》 龚六堂 《经济增长理论》 研究生一年级 《高级宏观经济学》、《动态优化》课堂笔记 Solow 模型含四个变量：产出（Y ）、资本（K ），劳动（L ）、技术进步（A ）。 生产函数的形式为： ()((),()())Y t F K t A t L t = 满足： ①二阶连续可微； (,)F ??②对变量非减且严格凹（即资本和劳动力的边际生产率都是递减的） ； (,)F ??③生产函数是常数规模回报的，即对任意λ>0，有 (,)(,F K AL F K AL )λλλ=， （1） 从而可得到欧拉（Euler ）方程： (,)(,)(,)F K L F K L F K L K L K L ??=+??； ④生产函数满足Inada 条件，即 00lim (,),lim (,)lim (,)0lim (,)0K L K L K L K L F K L F K L F K L F K L →→→∞→∞ =∞=∞==，。 通常所讲的Cobbel-Douglas 生产函数满足此条件： ()()()()Y t A t K t L t αβ=，0,1αβ<<。 规模报酬不变的假定使我们得以使用密集形式的生产函数。 11(,1)(,)K F F K AL Y AL AL AL ==， （2） 令 K k AL =表示每单位有效劳动的平均资本数量， Y y AL =表示每单位有效劳动的平均产出 那么可将（2）式写为： (,1)()y F k f k == 假定储蓄率为，资本折旧为s δ，人口增长率既定，为L n L =&，技术进步率也既 索洛经济增长模型 (重定向自索洛模型) 索洛经济增长模型（Solow Growth Model） [编辑] 索洛经济增长模型概述 索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。[1] [编辑] 索洛模型变量 ?外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率 ?内生变量：投资 [编辑] 索洛模型的数学公式 [编辑] 模型的基本假定[1] 索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。 索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括： 1.只生产一种复合产品。 模型假设 模型假设: 1、该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1; 2、该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数; 3、该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产 函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。 该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1; 该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数; 该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。因为在科布-道格拉斯生产函数中，劳动数量既定，随资本存量的增加，资本的边际收益递减规律确保经济增长稳定在一个特定值上。该模型没有投资的预期，因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定，就此可得出结论:经济稳定增长。 编辑本段模型变量 外生变量:储蓄率、人口增长率、技术进步率 内生变量:投资 模型的数学表达 其中，K--资本;L--劳动;A--技术发展水平;I--毛投资;S--储蓄;k--有效劳动投入之上的资本密度;s--边际储蓄率;n--人口增长率;g--技术进步率;δ--资本折旧率;y--有效劳动投入之上的人均国内生产总值。 索洛增长模型的假设{①生产和供给方面:Y=F(K，L)，劳动和资本可以平滑替代，规模报酬不变，稻田条件(公式)，在生产函数两边同除以L--y=F(k,1)=f(k)，所有符号均代表人均产量;需求方面:y=c+i，c=(1-s)y，y=(1-s)y+i，i=sy=s f(k)}，资本存量的变化{△k=i-δk= s f(k)-δk}，投资、折旧和资本存量的"稳态"(图，储蓄率对稳态的影响，资本积累能提高产出水平，但是无法实现经济持续增长，"黄金律水平"{c*=f(k*)-δk*， 索洛经济增长模型 索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。 模型的基本假定 索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。 索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括： 1.只生产一种复合产品。 2.产出是一种资本折旧后的净产出。 3.规模报酬不变，即生产函数是一阶齐次关系式。 4.两种生产要素（劳动力和资本）按其边际实物生产力付酬。 5.价格和工资是可变的。 6.劳动力永远是充分就业的。 7.能利用的资本存货都得到充分利用。 8.劳动力与资本可相互替代。 9.存在中性技术进步。 在这些条件下，索洛建立的模型向人们显示出：在技术系数可变的情况下，资本与劳动力比率具有随时间推移而向均衡比率自行调整的倾向。如若最初的资本与劳动力比率大，资本和产出的增加就会比劳动力的增加慢得多；反之，亦然。索洛是从资本与劳动力比率入手集中分析均衡（即稳定状态）增长路径的。 索洛模型的数学公式 绳(杆)端速度分解模型 一、基础知识1、模型特点 沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2、思路与方法 合运动→绳拉物体的实际运动速度v 分运动→Error! 方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则．3、解决此类问题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是小船的实际速度； (2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转 动．应根据实际效果进行运动的分解． 二、练习 1、如图所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其在水平面上运动．若拉绳的速度为v 0，当 绳与水平方向夹角为θ时，物体的速度v 为________．若此时绳上的拉力大小为F ，物体 的质量为m ，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________． 答案 v 0 cos θF cos θ m 解析 物体的运动(即绳的末端的运动)可看做两个分运动的合成：(1)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，缩短的速度等于v 0；(2)垂直于 绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长．即速度v 分解为沿绳 方向和垂直绳方向的分速度，如图所示，v cos θ＝v 0，v ＝. v 0 cos θ拉力F 产生竖直向上拉物体和水平向右拉物体的效果，其水平分量为F cos θ，加速度a ＝. F cos θ m 2、如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v ，绳AO 段与水平面的夹角为θ，OB 段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小 船的速度多大？ 解析 小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知 v A ＝. v cos θ答案 v cos θ 3、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车， 通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一 时刻的速度分别为v 1和v 2，绳子对物体的拉力为F T ，物体所 受重力为G ，则下列说法正确的是( ) A ．物体做匀速运动，且v 1＝v 2 B ．物体做加速运动，且v 2>v 1 C ．物体做加速运动，且F T >G D ．物体做匀速运动，且F T ＝G 答案 C 解析 把v 1分解如图所示，v 2＝v 1cos α，α变小，v 2变大，物体做加速 运动，超重，F T >G ，选项C 正确． 4、人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0 匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是 ( ) A ．v 0sin θ B.v 0sin θ C ．v 0cos θ D.v 0cos θ 答案 D 解析 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运 高级宏观经济学 陈彦斌 中国人民大学经济学院 教材：Advanced Macroeconomics（D. Romer，第4 版）。 第1 章、索洛增长模型“增长理论”的进一步阅读材料： 1. Weil，经济增长。 2. Barro，经济增长。 1.1 经济增长的一些基本事实 经济体为什么出现增长？ 国家之间为什么出现差异？ 1.2 假定 索洛模型的提出者：Solow (1956)，Swan (1956)。 1) 投入和产出 生产函数: Y(t)=F(K(t), A(t)L(t)) Y(t): 产出 K(t): 资本 L(t): 劳动 A(t): 知识，或者劳动效率 A(t)L(t): 有效劳动（Effective labor） 三种生产函数: Y=F(K, AL): 劳动附加型（labor-augmenting） Y=F(AK, L): 资本附加型（capital- augmenting） Y=AF(K, L): 希克斯中性（Hicks-neutral） 2) 关于生产函数的假设 生产函数关于两个自变量是规模报酬不变的：资本和有效劳动 F(cK, cAL) = cF(K, AL) for any positive c 规模报酬不变假设与下面两个假设有关： 经济规模足够大，以至于专业化的收益已被全部利用。 除了资本、劳动与知识以外的其他投入相对不重要。 简约型（紧凑型，Intensive-form）生产函数: y=f(k) F(cK, cAL) = cF(K, AL), and c =1/AL F(K/AL, 1) = (1/AL)F(K, AL) F(k, 1) = y k=K/AL: 单位有效劳动的资本，capital per unit of effective labor y=Y/AL=F(K, AL)/AL: 单位有效劳动的产出output per unit of effective labor f(k) = F(k, 1) 绳杆模型在机械能守恒中的应用 1．连绳模型 连绳模型中要注意绳端两个物体运动速度沿绳方向的分量相等这一条件。 例1 如图所示，甲、乙两个物体的质量分别为m 甲和m 乙(m 乙>m 甲)，用细 绳连接跨在半径为R 的光滑半圆柱的两端，连接体由图示位置从静止开始运动，当甲到达半圆柱体顶端时对圆柱体的压力为多大 【解析】 设甲到达半圆柱体顶部时，二者的速度为v ，以半圆柱顶部为零势能面，由机械能守恒定律可得 －(m 乙＋m 甲)gR ＝12(m 乙＋m 甲)v 2－m 乙gR ＋π2R ① 或以半圆柱底部为零势能面，由机械能守恒定律有 0＝m 甲gR ＋12(m 乙＋m 甲)v 2－m 乙g ·π2R (与上式一样，可见零势能面的选取与解题无关，可视问题方便灵活选择零势能面) 设甲到达顶部时对圆柱体的压力为F N ，以甲为受力分析对象，则 m 甲g －F N ＝m 甲v 2 R ② 联立①②两式可得F N ＝m 甲g ???? ??3m 甲－π－1m 乙m 乙＋m 甲 例2 如图所示，跨过同一高度处的光 滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和 B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平 杆高度为h= m ．开始让连A 的细线与水 平杆夹角θ＝53°，由静止释放，在以后的 过程中A 所能获得的最大速度为多大(cos 53°＝0．6，sin 53°= ，g ＝10 m ／s 2) 解：当A 运动到绳竖直时A 的速度最大，此时B 的速度为0，从A 开始运动到此时AB 系统机械能守恒，设AB 的质量为m B 下降的高度为H=－h=－= ΔE P 减=ΔE K 增 mgH= V== 2．连杆模型 连杆模型应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系等。 例3 一个质量不计的直角形支架两端分别 连接质量为m 和2m 的小球A 和B ，支架的两直 角边长度分别为2L 和L ，支架可绕固定轴O 在 竖直平面内无摩擦地转动，如图所示，开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则( ) A ．A 球的最大速度为2gL B ．A 球速度达到最大时，两小球的总重力势能最小 C ．A 球速度达到最大时，两直角边与竖直方向的夹角都为45° D ．A 、B 两球的最大速度之比为v A ：v B ＝2：1 【解析】 支架绕固定轴O 转动，A 、B 两球运动的角速度相同，速度之比始终为2:1，又A 、B 两球组成的系统机械能守恒，所以B 、D 正确，设A 球速度最大时，OB 与竖直方向的夹角为θ，根据机械能守恒定律，有 mg ·2L sin θ－2mgL (1－cos θ)＝12mv 2A ＋12·2m ? ?? ??12v A 2 所以v 2A ＝83gL [2sin(θ＋45° )－1]≤82－13gL 由此可知，当θ＝45°时，A 球速度最大，C 项正确，A 项错误．罗默《高级宏观经济学》第课后习题详解第章索洛增长模型
索洛模型应用
受力分析之绳杆模型
索洛模型推导
索洛模型详细推导
索洛模型
索洛增长模型及稳定详解
索洛经济增长模型
(完整版)绳(杆)端速度分解模型问题的分析(含答案)
第1章、索洛增长模型
绳杆模型在机械能守恒中的应用
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