2016 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的 .
（1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T=
(A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+）
(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）
（2）若 z=1+2i ，则
4i
zz1
(A)1(B)-1(C) i(D)-i
uuv
( 1uuuv
(
3
,
1
),
（3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC=
2222
(A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是
(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上
(B)七月的平均温差比一月的平均温差大
(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同
(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个
（5）若tan3，则 cos22sin 2
644
4816
(B)(C) 1
(A)
25(D)
2525 431
（6）已知a23， b44， c253，则
（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b
（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=
（A ） 3
（B ） 4
（C） 5
（D ） 6
（8）在 △ABC 中，
B = π
BC
1
cos A =
，
边上的高等于
则
4
3 BC ,
（ A ）
3 10
（ B ）
10
10
10
（ C ） -
10 （ D ） - 3 10
10 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
（A ） 18 36 5
（B ） 54 18 5
（C ） 90 （D ） 81
(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若
AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是
（A ） 4π （ B ）
9
（ C ） 6π
（D ）
32
2
3
x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为
（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：
b 2 a 2
C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则
C 的离心率为
（A ）
1
（ B ）
1
（ C ）
2
（ D ）
3
3 2 3 4
（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ） 18 个
（ B ） 16 个
（C ） 14 个
（D ） 12 个
二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分
（13）若 x ， y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。 则 z=x+y 的最大值为 _____________.
（14）函数 错误 !未找到引用源。 的图像可由函数 错误 ! 未找到引用源。 的图像至少向右平移 _____________个单 位长度得到。
（ 15）已知 f(x) 为偶函数，当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 ，则曲线 y=f(x) ，在带你（ 1， -3）
处的切线方程是 _______________。 （ 16）已知直线 错误 !未找到引用源。 与圆 错误 !未找到引用源。 交于 A ， B 两点，过 A ， B 分别做 l 的垂线与 x
轴交于 C， D 两点，若错误 ! 未找到引用源。，则错误 !未找到引用源。__________________.
三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12 分）
已知数列错误 !未找到引用源。的前n 项和错误 !未找到引用源。，错误 !未找到引用源。，其中错误!未找到引用源。 0
（I）证明错误 !未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式
（II ）若S531
错误 ! 未找到引用源。，求32
（18）（本小题满分12 分）
下图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明
（I I ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。
（19）（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥地面 ABCD ，AD∥ BC，AB=AD=AC =3，PA=BC =4，M 为线段 AD 上一点，AM= 2MD ，N 为 PC 的中点 .
（I）证明 MN ∥平面 PAB;
（I I ）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 .
（20）（本小题满分 12 分）
已知抛物线 C： y2 2 x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1,l2分别交C于
A， B 两点，交 C 的准线于 P， Q 两点 .
（I）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明AR∥ FQ ；
（II ）若△ PQF 的面积是△ ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程 .
（21）（本小题满分12 分）设函数 f（ x） =acos2x+（ a-1）（ cosx+1 ），其中 a＞ 0，记错误 !未找到引用源。的最
大值为 A.
（Ⅰ）求 f＇（ x）；
（Ⅱ）求 A；
（Ⅲ）证明错误 !未找到引用源。≤2A.
请考生在 [22] 、 [23] 、 [24] 题中任选一题作答。作答时用
2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如
果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，⊙ O 中
?
的中点为 ，弦 ， 分别交 于 ， 两点 AB P PC PD AB E F .
（ I ）若∠ PFB=2∠ PCD ，求∠ PCD 的大小； （II ）若 EC 的垂直平分线与
FD 的垂直平分线交于点
G ，证明 OG ⊥CD .
23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 x
3 cos
(为参数 )
，以坐标原点为极点，
以 x 轴的正半轴为极
的参数方程为 y sin
轴，，建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为
sin( ) 2 2 . 4
（I ）写出 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程；
（II ）设点 P 在 C 1 上，点 Q 在 C 2 上，求 |PQ|的最小值及此时
P 的直角坐标 .
24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | 2 x a | a （I ）当 a=2 时，求不等式
f (x)
6 的解集；
（II ）设函数 g ( x) | 2x 1|, 当 x R 时， f （x ） +g （ x ） ≥3，求 a 的取值范围 .
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试题类型：新课标Ⅲ2016 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学正式答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
（1） D（ 2）C（ 3） A（ 4）D（ 5） A（6） A（ 7） B
（ 8） C（ 9） B（ 10） B（ 11） A（ 12） C
【11】
【12】解：由题意可知，“规范 01 数列”有偶数项 2m 项，且所含 0 与 1 的个数相等，首项为 0，末项为 1，若m=4，说明数列有 8 项，满足条件的数列有：
0， 0，0，0，1，1，1， 1； 0， 0， 0，1，0，1，1， 1； 0， 0， 0，1， 1，0，1， 1； 0， 0， 0，1， 1，1，0，1；0， 0， 1， 0， 0， 1，1， 1；
0， 0，1，0，1，0，1， 1； 0， 0， 1，0，1，1，0， 1； 0， 0， 1，1， 0，1，0， 1； 0， 0， 1，1， 0，0，1，1；0， 1， 0， 0， 0， 1，1， 1；
0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1， 1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．
故选： C．
第 II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（
13）题 ~第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（ 22）题 ~第（ 24）题未选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分
（ 13） 3
2
（
14） 3
（15） y
2x 1
（ 16） 4
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分 12 分）
a 1 S 1
1
a 1 ，故
1 ， a 1
0. 解：（Ⅰ）由题意得
1， a 1
1
由 S n 1 a n ， S n 1 1 a n 1 得 a n 1
a
n 1
a n ，即 a n 1 (
1)
a n . 由 a 1 0，
0 得 a n 0 ，所
以 a n
1
.
a n 1
因此 { a n } 是首项为
1 ，公比为 的等比数列，于是
a n
1 1 ( )n 1 ．
1
1
1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
S n 1 (
) n ，由 S 5 31 得 1 ( )5
31
，即 ()5
1 ，
1 32
1
32
1
32
解得
1 ．
（ 18）（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得
7 t)2
7
y)2
t
4 ，
(t i
28 ，
( y i
0.55 ，
i 1
i 1
7
7
7
(t i
t)( y i y)
t i y i t
y i 40.17 4 9.32 2.89 ，
i 1
i 1
i
1
2.89
r
0.99 .
0.55 2 2.646
因为 y 与 t 的相关系数近似为
0.99 ，说明 y 与 t 的线性相关相当高， 从而可以用线性回归模型拟合
y 与 t 的关系 .
7
9.32
?
(t i t )( y i
y)
2.89
（Ⅱ）由 y
i 1
0.103 ，
7 1.331 及（Ⅰ）得 b
7
2
28
(t i
t)
i
1
?
?
.
bt 1.331 0.103 4 0.92
a y
所以，
y
关于 t
的回归方程为： y
0.92 0.10t .
?
将 2016 年对应的 t 9
y 0.92 0.10
9
1.82 .
代入回归方程得： ?
所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨 .
（19）（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由已知得
AM
2
AD
2 ，取 BP 的中点 T ，连接 AT ,TN ，由 N 为 PC 中点知 TN // BC ，
3
TN
1
BC 2 .
2
又 AD // BC ，故 TN 平行且等于 AM ，四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MN // AT .
因为 AT
平面 PAB ， MN
平面 PAB ，所以 MN // 平面 PAB .
（ Ⅱ ） 取 BC 的 中 点 E ， 连 结 AE ， 由 AB AC 得 AE
BC ， 从 而 AE
AD ， 且
AE
AB 2 BE 2
AB 2
( BC ) 2
5 .
2
以 A 为坐标原点， AE 的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz ，由题意知，
P(0,0,4) ， M ( 0,2,0) ， C ( 5,2,0) ， N (
5
,1,2) ，
2
PM
(0,2, 4) ， PN
( 5
,1, 2) ， AN (
5
,1,2) .
2
2
n PM
2 x 4z 0
设 n ( x, y, z) 为平面 PMN 的法向量，则
，可取 n (0,2,1) ，
，即
5
x y
2z
n PN
2
于是 | cos n, AN | | n AN |
8 5. | n || AN |25
（20）解：由题设F (1
,0) .设 l1 : y a, l 2 : y b ，则ab0 ，且2
A( a 2,0), B( b
2
,b), P(
1
, a), Q (
1
, b), R(1 , a
b
) .
222222
记过 A, B 两点的直线为l，则l的方程为 2x(a b) y ab0 . .....3分（Ⅰ）由于 F 在线段 AB 上，故 1ab 0 .
记 AR 的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则
a b a b1ab k1
a 2a2a
b a b k2.
1a
所以 AR ∥ FQ .......5分（Ⅱ）设 l 与x轴的交点为 D ( x1,0)，
则S
ABF 1 b a FD 1 b a x1
a b
1 , S
PQF.
2222
由题设可得1
b a x11
a b
0 （舍去）， x11.
，所以 x1
222
设满足条件的 AB 的中点为 E (x, y).
当 AB 与x轴不垂直时，由k
AB
2y
1)
.
k DE可得
b x
( x
而 a b
a1 y ，所以 y2x1(x 1) .
2
当 AB 与x轴垂直时， E 与 D 重合.所以，所求轨迹方程为y2x 1. ....12分（21）（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ） f ' ( x)
2asin 2 x (a
1)sin x ．
（Ⅱ）当 a
1 ，
| f ' (x) | | a sin 2 x (a
1)(cos x 1) | a
2(a 1) 3a
2 f (0)
因此， A 3a 2 ．
??? 4 分
当 0 a 1 ，将 f ( x) 形 f ( x) 2a cos 2 x
( a 1)cos x 1 ．
令 g(t )
2at 2
(a 1)t 1， A 是 | g(t) |在 [ 1,1]上的最大 ， g (
1) a ，g(1) 3a 2
，且当 t
1 a ，
4a
g (t ) 取得极小 ，极小
g (
1
a )
(a
1)2 1
a 2 6a 1 ．
4a
8a
8a
令 1
1 a 1 ，解得 a 1
（舍去）， a
1 ． 4a 3
5
（ⅰ）当
a
1 1,1) 内无极 点， | g( 1) | a ， | g(1)|
2 3a ， | g( 1) | | g(1) | ，所以
， g (t ) 在 (
5
A 2
3a ．
（ⅱ）当
1 a
1 ，由 g( 1) g(1) 2(1 a)
0，知 g ( 1)
g(1) g( 1 a
) ．
5
4a 又 | g(
1
a
) |
| g( 1) | (1 a)(1 7a)
0 ，所以 A | g(
1
a
) |
a 2 6a
1 ．
4a
8a 4a
8a
2
3a,0 a
1
5
a 2
上， A
6a 1 , 1 a 1 ． ??? 9 分
8a 5
3a 2, a 1
（Ⅲ）由（Ⅰ）得 | f ' (x) | | 2a sin 2x
(a 1)sin x | 2a | a 1| .
当 0
a 1 ， | f ' ( x) |
1 a
2 4a 2(2 3a)
2 A .
5
当
1
a 1 ， A
a
1 3 1 ，所以 | f ' ( x) | 1 a
2A . 5
8
8a 4
当 a
1 ， | f ' (x) |
3a 1 6a
4 2 A ，所以 | f ' (x) |
2A .
考生在 [22] 、[23] 、 [24] 中任 一 作答。作答 用
2B 笔在答 卡上把所 目 号后的方框涂黑。
如果多做， 按所做的第一 分。
22. （本小 分 10 分） 修 4-1 ：几何 明
解：（Ⅰ） PB, BC ，
BFD PBA BPD, PCD PCB BCD .
因 AP BP ，所以PBA PCB ，又BPD BCD ，所以 BFD PCD .
又 PFD BFD180 ,PFB 2 PCD ，所以3PCD 180 ，因此PCD60 .
（Ⅱ）因PCD BFD ，所以PCD EFD180 ，由此知 C , D , F , E 四点共，其心既在CE 的垂直平分上，又在DF 的垂直平分上，故G 就是 C , D , F , E四点的的心，所以G 在 CD 的垂直平分上，因此 OG CD .
23. （本小分10 分）修4-4 ：坐系与参数方程
解：（Ⅰ） C1的普通方程x2y21， C2的直角坐方程 x y 4 0 .??5分
3
（Ⅱ）由意，可点P 的直角坐( 3 cos,sin) ，因 C2是直，所以 | PQ |的最小，
即 P 到C2的距离d () 的最小，
d (
|3 cos sin 4 |
) 2 | .?????? 8 分)
2
2 | sin(
3
当且当2k
6
(k Z )，d () 取得最小，最小2 ，此P 的直角坐
( 3
,
1
) .?????? 10 分
22
24.（本小分 10 分）修 4-5 ：不等式
解：（Ⅰ）当 a2， f ( x)| 2x 2 | 2 .
解不等式 | 2x 2 |2 6 ，得1x3.
因此， f ( x) 6 的解集 { x |1x3} .?????? 5 分（Ⅱ）当 x R， f (x) g( x)| 2x a | a |12x |
| 2 x a12x |a
|1 a | a ，
当 x 1
等号成立，2
所以当 x R， f ( x)g( x) 3 等价于 |1 a | a 3 .① ??7分 a 1 1 a a3
当 a 1 ，①等价于 a 1 a 3 ，解得 a 2 .所以 a 的取范是[2,) .??????10分
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学1-2卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条 形码区域内。 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范 围是 （A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）) ,1(+∞（D ） （2）已知集合， ，则 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）已知向量，且 ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a= （A ）34- （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2
（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）x = 62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x= 122 k ππ - (k ∈Z ) （D ）x =12 2k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =
2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n --
B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）.
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1．设复数z 满足1＋z 1－z ＝i ，则|z |＝ A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 2．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．1 2 3．设命题P ：?n ∈N ，n 2＞2n ，则￢P 为 A ．?n ∈N ， n 2＞2n B ．?n ∈N ， n 2≤2n C ．?n ∈N ， n 2≤2n D ．?n ∈N ， n 2＝2n 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各 次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2＝1 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 MF 1→· MF 2 → ＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．????－33，33 B ．????－36，36 C ．????－ 223，223 D ．????－233 ，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺， 高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD → ，则 A ．AD →＝－13A B →＋43A C → B ．A D → ＝13AB →－43AC → C ．AD →＝43AB →＋13AC → D ．AD → ＝43AB →－13 AC →
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-
【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>
2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ，，，245B ，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ，，2a r 1，，若98ma nb mn R r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2，1 tan 7，则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ，且11n a a n n （*N n ），则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ，1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ，则1201)(k k k a a 的值 为。
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则
2018高考数学全国二卷文科-word版
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．()23i i +=（ ） A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = （ ） A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数 ()2 x x e e f x x --= 的图象大致为（ ）
4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方 程为（ ） A ．2y x = B ．3y x = C ．2y x = D ．3y = 7．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42B 30 C 29 D ．258．为计算111 11 1234 99100 S =-+-+ + -，设计了 右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1N N i =+ 11 T T i =+ +结束 是 否
1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处
R 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 1、选择题，本题共 12 小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1- i 1. 设 z = 1 1+ i + 2i ，则 z = A.0 B. C.1 D. 2 2. 已知集合 A = { x | x 2 - x - 2 > 0 ，则C A = A. {x | -1 < x < 2} C. {x | x < -1} {x | x > 2} B. {x | -1 ≤ x ≤ 2} D. {x | x ≤ -1} {x | x ≥ 2} 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，若3S 3 = S 2 + S 4 ， a 1 = 2 ，则 a 5 = A.-12 B.-10 C.10 D.12 5. 设函数 f (x )= x 3 + (a -1)x 2 + ax ，若 f (x )为奇函数，则曲线 y = f (x )在点(0,0)处的切 2
17 5 ( )= 线方程为 A. y = -2x B. y = -x C. y = 2x D. y = x 6. 在?ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB = A. 3 AB - 1 AC B. 1 AB - 3 AC 4 4 4 4 C. 3 AB + 1 AC D. 1 AB + 3 AC 4 4 4 4 A 7. 某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面 B 上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左 视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A. 2 B. 2 C.3 D.2 8. 设抛物线C : y 2 则 FM ? FN = = 4x 的焦点为 F ，过点(- 2,0)且斜率为 2 的直线与C 交于 M , N 两点， 3 A.5 B.6 C.7 D.8 ? e x , x ≤ 0 ( )= ( )+ + ( ) 9. 已知函数 f x ? , g x f x x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范 ?ln x , x > 0 围是 A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB , AC ， ?ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为 p 1, p 2 , p 3 ，则
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ）
8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束
理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（，
（C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)下列反常积分中收敛的是（） （A ） 2 dx x +∞ ? （B ）2 ln x dx x +∞ ? (C)2 1 ln dx x x +∞ ? (D)2 x x dx e +∞ ? (2)函数2 0sin ()lim(1)x t t t f x x →=+ 在(,)-∞+∞内（） （A ）连续 （B ）有可去间断点 （C ）有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 (3)设函数1cos ,0 ()0,0x x f x x x α β?>?=??≤? (0,0)αβ>>，若()f x '在0x =处连续，则（） （A ）1αβ-> (B)01αβ<-≤ (C)2αβ-> (D)02αβ<-≤ (4) 设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（） （A ）0 (B)1 (C)2 (D)3 (5).设函数(u v)f ，满足22 (,)y f x y x y x +=-，则 11 u v f u ==??与11 u v f v ==??依次是（） （A ） 12,0 (B)0，12（C ）-12,0 (D)0 ,-12 (6). 设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,3y x y x ==围成的平面区域，函数 (,)f x y 在D 上连续，则(,)D f x y dxdy ??=（）