椭圆的定义与标准方程
霞浦一中程玲芝
一、教材分析
1、地位及作用
《椭圆的定义与标准方程》选自湘教版选修2—1第二章第一节。椭圆的定义与标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习，是后继学习的基础和范示。同时，也是求曲线方程的深化和巩固。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
2.重点难点
（1）重点：椭圆定义及其标准方程
（2）难点：椭圆标准方程的推导
解决难点的关键在于抓住“如何建系”与“如何化简方程”两个环节
二、教学目标
1．知识与技能目标
从知识上看，要理解椭圆定义,掌握椭圆的标准方程；
从技能上看，能根据条件确定椭圆的标准方程，能提升用坐标法，即以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题的能力。
2．过程与方法目标
引导学生亲自动手实验、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义；
通过经历推导椭圆标准方程的过程，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.
3．情感、态度与价值观目标
在经历折纸画椭圆的数学探究中，体验科学探究的喜悦，增强探究意识；
由于坐标系选择的灵活性与根式运算的复杂性，在寻求方程的过程中,培养学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.
三、学情分析
一方面．学生已经学习了有关直线与圆的知识,对用坐标法研究几何问题已经有了初步的认识，对探究点的轨迹问题已有一定的知识基础和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。
另一方面．对大部分学生而言，对这一模块内容学习的时间不长、理解掌握的程度也参差不齐，因此在学习过程中难免会有些困难。具体可能会表现在对用坐标法解决轨迹问题的
１
具体步骤掌握不到位及在方程化简方面方法选择不当，所以从研究圆到椭圆，学生思维上会存在一些障碍。
四、教法学法
依据教育心理学的：学习动机理论：当人感到好奇或者疑惑时，自然会去探究；
以及合作学习理论：合作探究有助于丰富学生的思维，提高学生对知识生成性质的认识。采用几何画板辅助教学
1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式式讨论
2．学习方法：自主探究、合作交流、归纳总结
五、教学程序
下面我重点谈一谈我的教学过程，一共有七个环节
（一）情景导入，认识椭圆
上这节课，我首先考虑的是如何引题才能更加自然，贴近生活，还能引起学生的学习热情。因此，我选择的情境1是展示全民关注的“嫦娥一号”的运行轨道图片．并适当得对学生进行爱国主义教育；情境2 展示一些生活中椭圆形物体图片如硅藻在显微镜下的形状，我们新一中的操场跑道。还有一些实物如手中的鼠标等等
设计意图：1．通过这些实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.
2．让学生感受到椭圆的存在非常普遍，小到微观世界，日常生活用品，大到建筑物的外形，天体的运行轨道。从而激发学生的求知欲。
（二）动手实验，亲身体会
著名数学教育家弗赖登塔尔反复强调，学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。因此，我没有采用教材中利用机械画法直接抛出椭圆定义的方式，而是设计一个折纸游戏，具体步骤如下：
1.在⊙F
1内取一定点F
2
2.在⊙F1上任取一点P1
3．白纸对折，使P1和F2重合，并留下一条折痕4．连接P1和F1，并延长交折痕于M1点
5．在⊙F
1
上任取其它点，重复步骤3,4若干次点列M1,M2,M3‥‥‥形成什么样的图形?
２
３
（教师巡视，帮助困难学生）5分钟后，用幻灯片展示学生成果。大部分学生可以折出椭圆图形（出示折纸），但还需指出点式作图问题，取点越多，所作图就精确，要想知道正确答案，我们就只有取遍圆周上的所有点，但这非人力所能及，我们还是请计算机来检验结果。（用几何画板把折纸活动完整体现出来，时间关系，我在这里只展示动画过程）
设计意图：一是吸引学生动手实践,提高学生的学习兴趣.二是通过实践，为进一步上升到理论做准备.
（三）归纳定义，完善定义
学生初尝成功的喜悦，我继续提出：我们已经从折纸实验中获得椭圆的观形象，但这还不够，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，如果我们还能用一个数量关系来刻画椭圆上动点的属性就更好了。让学生奇数排向后，四人为一组讨论得出椭圆上的点所满足的条件：R MF MF =+||||21 （R 为⊙F 1的半径）（解说）
再由学生用文字语言描述上述式子，归纳椭圆定义，在这个过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，如学生容易忽视
1212||||||MF MF F F +>，教师应结合图形引导中学生得出：常数不同范围下的不同轨迹
这样在师生的共同合作下，定义的形成已是水到渠成。
（四）合理建系，推导方程
例:已知点1F 、2F 为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的任意一点，且c 2|F F |21=，a 2|PF ||PF |21=+，其中0>>c a ，求椭圆的方程
1．回顾：求曲线方程的一般步骤及圆的标准方程的得出过程 2．提问：如何建系，使求出的方程最简？
仍按原来的分组讨论，请小组代表汇报研讨结果．（这个环节给学生充分的时间，让他们探究、推导、比较、交流）。我想学生通过这些活动能够建立几种常见的坐标系，并在不同建系下，列出关于x ，y
如：
首先得到（化简上式是本节的难点所在，通过课堂精心设问来突破难点：它们都含有两个根式，如何化简这种方程？是直接平方好还是移项后再平方好呢？学生通过实践，发现对于这种方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方）
４
最后能得到22222222()()a c x a y a a c -+=-②
②式虽比①式简单，但还是没有达到数学美的最高境界，故用变量替换：222(0)a c b b -=>
得到)0(122
22>>=+b a b
y a x
设计意图：通过教师提问式的讲解，加强学生在数学形式下的思考和推理训练，明确每一步运算的意义，作用和所以要这样做的原因。 3、对比几种不同建系法对应的椭圆的方程：
最后经过分析、比较不难得出坐标原点选在椭圆的中心时得出的方程形式最简单，这样的方程我们把它称为椭圆的标准方程。再让学生观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳 两种类型椭圆的异同点。 （五）初步运用，感悟新知
（1）求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和（课本P33）
①142
2=+y x ②15
422=+y x ③43422=+y x （学生口答完成） 设计意图：从基础入手，让学生掌握好基础知识。即掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法（看大小）。
（2）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（课本P34）
①已知椭圆的焦点坐标是F 1（－3，0）、 F 2（3，0），椭圆上任一点到F 1、F 2的距离之和为10 ②两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点（3，2）。
设计意图：通过此例的两个小题，让学生明白，在求椭圆标准方程时，首先要判断焦点所的位置，也是待定系数法的运用，对标准方程中a 、b 、c 的关系的掌握。 （六）小结归纳，提高认识
以学生为主体归纳本节所学内容、数学思想和方法。目的是让学生对本节内容有个整体认识,提高学生的归纳能力和表达能力. （七）作业训练，巩固提高
1．课本第40页习题1第1，2，4题
2．课后思考题：回顾折纸过程，若点F 2取在⊙F 1上则动点的轨迹是什么图形？若点F 2取在⊙F 1外，则动点的轨迹又是什么图形？
设计意图：通过课本习题来反馈知识掌握效果，巩固所学知识⑵题设计成选做题，是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间，也为下面的双曲线学习埋下伏笔.
附：板书设计
为了使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，同时为了美观,我选择以下板书设计六、评价设计：
对于评价，我的理解是评价不仅仅是作业的对错，考试成绩的高低，评价应该贯穿学生的整个学习过程，它应该是学生的学和教师的教的一面镜子。为此，我制定了两类评价表，通过学生学习综合评价，帮助学生认识自我，建立自信，对今后的科学学习产生促进作用通过研究学生综合评价表反馈的信息，进行教学反思，进行自我评价，以改进教学。根据以上两类评价表的反馈信息，在后面的教学中及时的进行小结和点评，并针对学生的反馈情况分层次组织引导学生解决存在问题，进行教学调节。具体细则附后。
七、设计感想
上本节课前本人阅读了大量圆锥曲线的知识，对各种不同的椭圆定义引题进行了分析比较，最终采用了以折纸形式引入，充分展现了知识的形成过程，有利于学生自主探究与创新意识的培养。但在设计过程仍遇到很多我无法解决的问题，比如如何将圆锥曲线背景知识融入到课堂；如何用几何画板将纸张的翻折更形象的演示等等。如何加以改进，这是在后续教学中需要思考的问题。这也反映了我在新课程面前的不足，认识到教师自身专业发展与能力提高的重要性与紧迫感；认识到新课程下的教师不再是蜡烛，而是明灯、航标，照亮学生指明方向，同时也照亮了自己；认识到新课改的成功要从我做起，从现在做起！
不足之处，敬请指导，谢谢！
５
评价设计：
教师自我反思评价表
授课内容__________班级_______时间___ _总分__ ___
６
７
尊敬的各位评委老师，大家好，今天我说课的内容是《圆的标准方程》。（翻页）下面我将从以下六个方面进行分析。 （翻页）本课选自人教版中职教育规划教材《数学》（第二册），是第九章第四节第一课时的内容，圆作为常见的几何图形，在生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何的基础知识，是研究二次曲线的开始，同时又为后面学习直线与圆的位置关系打好了坚实的基础，起到承上启下的作用.。 （翻页）我授课的对象是中职一年级汽修专业的学生，他们数学基础较为薄弱，但同时又具有一定的美学素养，有较强的动手能力和识图能力，同时他们已经掌握了直线方程的求法，为本课教学活动的开展奠定了基础。 （翻页）基于以上分析，我确定如下教学目标，请看大屏幕，其中本节课的重点是：圆的标准方程的求法及应用。而难点为：会根据不同的条件求出圆的标准方程。 （翻页）根据学生的认知特点，我以教
材内容为基础，以岗位需求为导向，以能力发展为目标，构建了数学与专业的联系纽带，并借助微课视频,以及几何画板软件，引领学生在网络教室中开展探究性的主动学习。 （翻页）在课前我对学生布置任务，引领他们观看微课视频，使学生初步接触圆的标准方程，带着问题走进课堂。 （翻页）课堂开始我首先领同学们复习两点间距离公式，即为后面方程的推导做好铺垫，又为突破本课难点做好准备。 （翻页）接着我请学生欣赏生活中的圆，让学生体会到数学来源于生活、又服务于生活，从而对本课内容产生浓厚的兴趣。 （翻页）看完图片，我顺次提出三个问题，问题一圆的定义是什么？问题二圆的圆心和半径有什么作用？问题三圆心和半径与标准方程有什么联系？这三个问题层层递进，充分揭示了圆心和半径与标准方程的密切联系，突出了本课的重点。 （翻页）对于问题一，因为学生基础薄
高中数学说课稿：《圆的标准方程》 "说课"有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有利于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。下面是我为大家收集的关于高中数学说课稿：《圆的标准方程》，欢迎大家阅读借鉴! 高中数学说课稿：《圆的标准方程》 【一】教学背景分析 1.教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和
心理特征，我制定如下教学目标： 3.教学目标 (1) 知识目标：①掌握圆的标准方程; ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程; ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力; ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用; ③增强学生用数学的意识. (3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识; ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4. 教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程; ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析： 【二】教法学法分析 1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用"
《圆标准方程》说课稿 《圆标准方程》说课稿 【一】教学背景分析 1．教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 3．教学目标 (1)知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识. (3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4.教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析： 【二】教法学法分析 1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程. 2．学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程. 【三】教学过程与设计 整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节： 创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高 反馈训练形成方法小结反思拓展引申 下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图. 首先：纵向叙述教学过程 （一）创设情境——启迪思维 问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移. 通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节. （二
8.1 椭圆及其标准方程 09 数二班刘鹏 各位评委好，我今天说课的课题是椭圆及其标准方程，下面我主要从说教材、说教法、说学法、说教学过程四个方面来阐述。 一、说教材 1、地位、作用和特点 （1）《椭圆及其标准方程》是人教版高中数学课本第二册必修第八章第一节的内容。《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。 （2）从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。 （3）从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用。 （4）椭圆的知识在日常生活、生产、天体研究等有着重要应用，因此学习这部分有着广泛的现实意义。 2、考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标 （1）知识和技能目标：学习椭圆的画法，基本性质，方程推导与知识的应用。 （2）过程和方法目标：通过教学初步培养，读图分析，收集处理信息，团结协作，解决实际问题的能力。 （3）情感态度和价值观目标：通过实例引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣；通过知识的应用，培养学生的唯物主义思想观点和实事求是的科学态度。 3、重难点分析 本节课的教学重点是椭圆定义和标准方程， 教学难点是椭圆标准方程的推导。 二、说教法 基于上面的教材分析，我根据自己对“启发式”教学和新课程改革的理论认识，结合本节课内容，主要突出了几个方面的教学方法
1、创设情景法。 2、多媒体与演示法。 3、启发式教学法，在教学设计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律，触发学生的思维。 4、注重渗透数学思考方法（联想法、类比法、数形结合等一般科学方法）。 5、探究式教学法。 三、说学法 1、学情分析 （1）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍. （2）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点. 2、学生学习的过程实际上就是学生主动获取、贮存、运用知识的过程，在本节课的教学中主要渗透以下几个方面的学法指导。 （1）培养学生学会通过自学、观察、小组讨论等方法获取相关知识。 （2）让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。。 （3）让学生在探索性实验中自己摸索方法，从而发现“新”的问题或探索出“新”的规律。从而培养学生的发散思维和收敛思维能力，激发学生的创造动力。 （4）在指导学生解决问题时，引导学生通过比较、猜测、尝试、质疑、发现等探究环节解决问题，从而克服思维定势，促进知识正向迁移。 四、说教学过程 为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节 1、复习就知，温故知新 （1）我首先会通过提问复习圆的一些基本知识，圆的建系方式。建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，心理学指出要将外在动机转化为内在动机。 （2）圆建系是本节课椭圆标准方程建系的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 2、创设情境，提出问题
椭圆及其标准方程（第一课时）(说课稿) 尊敬的各位评委、各位老师： 大家好！我说课的题目是人教A版普通高中课程选修2-1第二章第二节第一小节《椭圆及其标准方程》。下面我就教材分析、教学目标、教学程序、教法与学法、板书设计、教学评价这六个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用 《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用 "曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥曲线这一章的一节入门课。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。 2、教学目标及确立的依据 根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下：（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。 （2）、能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的
分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。 （3）、情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。 教学目标确立的依据：知识的学习和能力的培养是同步的，本课在教学中要学生同桌合作画椭圆，通过画去探究椭圆的条件、归纳椭圆的定义，符合新课程所追求的"以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养"的一个重要教学理念。 3、教学重点、难点 教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程 教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。 在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，加上受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会遇到困难。如：学生对含有两个根式之和等式化简的运算还比较生疏，因此去根式的策略选择不当等是导致"标准方程的推导"成为学习难点的直接原因。 根据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。 4、教材处理 根据新大纲的要求，结合本节课的内容特点，我把本节内容分2
圆的标准方程说课稿 Prepared on 22 November 2020
《圆的标准方程》的说课稿 各位老师、同学们，大家好！ 今天我说课的题目是《圆的标准方程》，按大纲要求《圆的方程》这一节共分三课时，我今天要说的是第一课时的内容——圆的标准方程.下面我将从三个方面来阐述我对这节课的教学认识，分别是，教学背景分析、教法学法分析、以及具体的教学过程与设计. 首先，我对本节课的教学背景进行一些分析：在这里我分四小点进行说明.【一】教学背景分析 1．教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.在新课表实验教材中，被安排在必修二的平面解析几何初步中，我们知道，圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.而圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对接下来直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析：圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
3．教学目标 (1)知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方 程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识. (3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4.教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析 1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导学生通过建模来解决问题
《椭圆及其标准方程》说课稿 今天我说课的题目是《椭圆及其标准方程》，内容选自人教版高二数学第八章第一节，本节课共分两个课时，我说的是第一课时． 下面我从六个方面来说说对这节课的分析和设计： 一、教学背景分析 二、教学目标设计 三、教法学法设计 四、教学媒体设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计 一、教学背景分析 （一）教材地位分析：《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用． （二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略． （三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍． 二、教学目标设计 （一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法．（二）能力目标：学生通过动手画椭圆、分组讨论探究椭圆定义、推导椭圆标准方程等过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力．（三）情感目标：在形成知识、提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神． 三、教法学法设计 （一）教学方法设计：为了更好地培养学生自主学习能力，提高学生的综合素质，我主要采用探究式教学方法．一方面我通过设置情境、问题诱导充分发挥主导作用；另一方面学生通过对我提供的素材进行直观观察→动手操作→讨论探究→归纳抽象→总结规律的过程充分体现主体地位． （二）学法指导：新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下4种机会：1．提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳．2．提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题．3．提供表
《圆的标准方程》说课稿 圆的标准方程讲义 [1]教学背景分析 1.教材分析 标准圆方程是高中数学第二卷(第一部分)第七章第六节圆方程的第一种形式。它是在学习了直线方程和求曲线方程的一般方法之后的另一个曲线方程。这是以前知识的延续和延伸，也是研究二次曲线的开始。这对我们学习下面的一般方程和参数方程以及第八章“二次曲线”等内容，无论在知识上还是在方法上都有积极的意义。因此，本节的内容在整个解析几何中起着承上启下的作用。 2.学习情况分析 虽然学生在初中就已经学习了圆的概念和基本性质，并且已经掌握了求解曲线方程的一般方法，但是学生学习解析几何的时间不长，对解析几何的本质了解不多，而且坐标法的应用也不够熟练，因此在学习过程中难免会出现困难。 [2]教学目标，教学重点和难点1。教学目标: (1)知识目标:①掌握圆的标准方程，可以从圆的标准方程中写出圆的半径之和 中心坐标； (2)根据条件，用待定系数法可以得到圆的标准方程； ③用标准圆方程解决简单的实际问题。 (2)能力目标①加强待定系数法的应用，进一步培养学生用代数方法
研究几何问题的能力； (2)提高学生应用数学解决实际问题的意识和兴趣。 (3)情感目标:培养学生主动探究的意识。教学重点和难点 (1)要点:圆的标准方程和用待定系数法求圆的标准方程的形式。(2)难点:①根据不同的已知条件，用待定系数法求圆的标准方程； (2)用标准圆方程解决简单的实际问题。 [3]教学方法分析 为了充分调动学生的积极性，我采用了“启发式”问题教学法，将教学过程由浅入深，问题环环相扣。通过解决问题，我达到了对知识的理解，这不仅能适应学生的思维过程，而且能激发学生学习数学的兴趣，因为他能从学习过程中学习，从思维中获得收获。 [4]教学过程分析 我把整个教学过程设计为五个环节，由七个问题组成。创设情境启发思维，深入探究获取新知识，应用实例，巩固和改进反馈训练总结的形成方法，反思和拓展外延(1)创设情境启发思维 1 问题1:众所周知，隧道的横截面是一个半径为4米的半圆形。车辆只能在道路中心线的一侧行驶。一辆宽2.7米、高3米的卡车能进入隧道吗？ 设计这个问题的目的是: 1 .由实际问题创造情境，贴近生活，让学生觉得问题来自现实，应该它可以在实践中用来激发学生的学习兴趣。
椭圆的定义与标准方程 霞浦一中程玲芝 一、教材分析 1、地位及作用 《椭圆的定义与标准方程》选自湘教版选修2—1第二章第一节。椭圆的定义与标准方程是圆锥曲线的基础，它的学习方法对这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习，是后继学习的基础和范示。同时，也是求曲线方程的深化和巩固。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。 2.重点难点 （1）重点：椭圆定义及其标准方程 （2）难点：椭圆标准方程的推导 解决难点的关键在于抓住“如何建系”与“如何化简方程”两个环节 二、教学目标 1．知识与技能目标 从知识上看，要理解椭圆定义,掌握椭圆的标准方程； 从技能上看，能根据条件确定椭圆的标准方程，能提升用坐标法，即以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题的能力。 2．过程与方法目标 引导学生亲自动手实验、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义； 通过经历推导椭圆标准方程的过程，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力. 3．情感、态度与价值观目标 在经历折纸画椭圆的数学探究中，体验科学探究的喜悦，增强探究意识； 由于坐标系选择的灵活性与根式运算的复杂性，在寻求方程的过程中,培养学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美. 三、学情分析 一方面．学生已经学习了有关直线与圆的知识,对用坐标法研究几何问题已经有了初步的认识，对探究点的轨迹问题已有一定的知识基础和学习能力，这有利于学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。 另一方面．对大部分学生而言，对这一模块内容学习的时间不长、理解掌握的程度也参差不齐，因此在学习过程中难免会有些困难。具体可能会表现在对用坐标法解决轨迹问题的 １
圆与方程 本章教材分析 上一章,学生已经学习了直线与方程,知道在直角坐标系中,直线可以用方程表示,通过方程,可以研究直线间的位置关系、直线与直线的交点坐标、点到直线的距离等问题,对数形结合的思想方法有了初步体验.本章将在上章学习了直线与方程的基础上,学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程,运用代数方法研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,了解空间直角坐标系,以便为今后的坐标法研究空间的几何对象奠定基础,这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微积分的基础,在这个过程中进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法解决几何问题的能力. 通过方程,研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的重点内容之一,坐标法不仅是研究几何问题的重要方法,而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法,通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一,因此在教学过程中,要始终贯穿坐标法这一重要思想,不怕反复.用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、直线、圆;然后对坐标和方程进行代数运算;最后把运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是坐标法解决几何问题的三步曲.坐标法还可以与平面几何中的综合方法、向量方法建立联系,同时可以推广到空间,解决立体几何问题. 1 圆的标准方程 整体设计 教学分析 在初中曾经学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上,进一步运用解析法研究圆的方程,它与其他图形的位置关系及其应用.同时,由于圆也是特殊的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位,在许多实际问题中也有着广泛的应用.由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“掌握”,为了激发学生的主体意识,教学生学会学习和学会创造,同时培养学生的应用意识,本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计,所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题,从而引导学生进行探究的课堂教学模式,教师在教学过程中,主要着眼于“引”,启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来.教师的每项教学措施,都是给学生创造一种思维情境,一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会,激发学生的求知欲,促使学生解决问题. 三维目标 1.使学生掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程,能根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径,进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,注意
高中数学《椭圆标准方程》说课稿获奖范文(1) 高中数学《椭圆标准方程》说课稿获奖范文(1) 说课的基本形式是“四大模块”模式，一般由说教材、说教法、说学法、说教学程序等部分构成。xx为大家准备一篇高中数学《椭圆的标准方程》说课稿获奖范文10.27KB，希望给你说课写作带来参考。 椭圆的标准方程 (说课稿) 江苏省宿迁中学陆威 各位专家： 您好！我叫陆威，来自江苏省宿迁中学，今天我说课的课题是”椭圆的标准方程”，下面我从教材分析、教法设计、学法设计、学情分析、教学程序、板书设计和评价设计等七个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。 一、教材分析 1、地位及作用 圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。 推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。 2、教学内容与教材处理 椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。 3、教学目标
根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下： 1.知识目标 ①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程， ②能根据已知条件求椭圆的标准方程， ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。 2.能力目标 ①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力， ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力， ③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 3.情感目标 ①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶， ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨， ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。 4、重点难点 基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为： ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法， ②难点：椭圆的标准方程的推导。 二、教法设计 在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。 三、学法设计 通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历”观察--猜想--证明--应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知
第 四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置 ： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。
《椭圆的定义及其标准方程》说课稿 各位评委、各位老师大家好，今天我说课的课题是《椭圆的定义及其标准方程》. 我将从以下几个方面来说明. 【教材分析】 一、教材的前后联系及地位作用 本节课是高中新课程人教A版数学选修1—1第二章第一单元《椭圆的定义及其标准方程》的第一课时. 本节的内容是继学习圆之后运用“曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例. 从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础. 因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点. 二、课标要求：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方 程.” 三、教学目标 基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我提出教学目标如下： （一）知识与技能： 1. 了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程； 2. 使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程. （二）过程与方法： 1. 让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想； 2. 学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力. （三）情感态度与价值观： 1. 通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神. 2. 通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣. 四、教学重点、难点椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的，揭示了椭圆的本质属性，也是 椭圆方程建立的基石；椭圆标准方程是研究几何性质的根本依据，椭圆的几何性质是通过研
2.2.1椭圆及其标准方程说课稿 高二数学组王希东 一、教材分析 (一) 教学内容 《椭圆及其标准方程》是高中数学选修2-1（人教版）2.2.1中的内容，分三课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。现在说第一课时．(二) 教材的地位和作用 本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。 (三) 关于教材的处理 运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。 （四）、教学目标 1.知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。 2. 过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的
方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。3. 情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。培养学生自主学习的能力。以“神舟六号”围绕地球运行轨迹演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育。 (五) 教学的重点难点 1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程 2. 教学难点：椭圆标准方程的推导 二、学情分析 在此之前,学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍. 在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，故本节采取缺什么补什么的办法来补充这些知识. 三、教法、学法和教学手段 1、教法设计： 采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。 2、学法设计： "授人以鱼，不如授人以渔."要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
《椭圆及其标准方程》说课稿 【说教材分析】 1.教材的前后联系及地位作用 本节课是高中新课程人教A版数学选修1—1第二章第一单元《椭圆及其标准方程》的第一课时. 本节的内容是继学习圆之后运用“曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础.因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点. 2.课标要求： “经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程.” 3.教学目标 基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我提出教学目标如下： （1）知识与技能： ①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程； ②使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程. （2）过程与方法： ①让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想； ②学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力. （3）情感态度与价值观： ①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神. ②通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣. 4.教学重点、难点 椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的，揭示了椭圆的本质属性，也是椭圆方程建立的基石；椭圆标准方程是研究几何性质的根本依据，椭圆的几何性质是通过研究它的方程展开的，因此我认为椭圆定义和标准方程应作为本节课的重点.
1 y x 0B A 2.74x y 0r M(x,y)C 圆的方程（第1课时）——圆的标准方程 1．教学目标 （1）知识目标： 1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程； 2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方 程. （2）能力目标： 1．进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； 2．使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 3．增强学生用数学的意识. （3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程 中激发学生的学习兴趣 2．教学重点．难点 （1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用. （2）教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰 当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 3．教学过程 （一）创设情境（启迪思维） 问题一：已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m ，高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？ [引导] 画图建系 [学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习） 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x 2＋y 2＝16（y ≥0） 将x ＝2.7代入，得 38.712.716y 2<==－． 即在离隧道中心线2.7m 处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。 （二）深入探究（获得新知） 问题二：1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为r 的圆
2 的方程？ 答：x 2＋y 2＝r 2 2．如果圆心在),(b a ，半径为r 时又如何呢？ [学生活动] 探究圆的方程。 [教师预设] 方法一：坐标法 如图，设M （x,y ）是圆上任意一点，根据定义点M 到圆心C 的距 离等于r,所以圆C 就是集合P={M||MC|=r} 由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示r b y a x =-+-22)()( ① 把①式两边平方，得(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2 方法二：图形变换法 方法三：向量平移法 （三）应用举例（巩固提高） I ．直接应用（内化新知） 问题三：1．写出下列各圆的方程（课本P77练习1） （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在)4,3(C ，半径为5； （3）经过点)1,5(P ，圆心在点)3,8(-C ． 2．根据圆的方程写出圆心和半径 （1）5)3()2(22=-+-y x ； （2）222)2()2(-=++y x ． II ．灵活应用（提升能力） 问题四：1．求以)3,1(C 为圆心，并且和直线0743=--y x 相切的圆的方程. [教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆. 2．已知圆的方程为2522=+y x ，求过圆上一点)3,4(-A 的切线方程． [学生活动]探究方法 [教师预设] 方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直） 方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示] 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 3．你能归纳出具有一般性的结论吗？ 已知圆的方程是222r y x =+，经过圆上一点),(00y x M 的切线的方程是：200r y y x x =+．
《圆的标准方程》的说课稿 各位评委老师好！ 《圆的方程》是高中数学必修二第四章“圆与方程”的第一节内容，按大纲要求这一节共分两课时，我今天说课的题目是第一课时——圆的标准方程.下面我将从教学背景分析、教法学法分析、教学过程与设计，教学评价分析四个方面，来阐述我对本节课的教学认识。【一】教学背景分析 1．教材地位分析 圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析圆的方程是学生在初中认识了圆的几何知识后，又在上一章学习了直线与方程，初步认识解析法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。 3．教学目标 (1) 知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用； ③增强学生应用数学知识的意识. (3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 4. 教学重点与难点 (1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：①根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 5.教学手段:利用《几何画板》，依托多媒体，让学生进行数学活动和数学实验。 【二】教法学法分析 1．教法分析以布鲁纳的“发现教学法”为指导，以数学活动为主线，以学生参与为核心，以“自主－合作－探究”为主要学习方式，确定“三动”教学法：全动，互动，主动。 2．学法分析本节课基本学习方法是在观察实验，自学探究基础上的六动学习法：动手，动笔，动口，动脑，动心，动情。
本说课稿获得说课比赛一等奖 《圆的标准方程》说课稿 安徽省五河第二中学赵凯 各位评委老师，大家好！ 今天我说课的题目是《圆的标准方程》，内容选自于北师大版教科书必修2第二章第二节，课时安排为三课时，本课为第一课时.下面我将从教学背景、教法学法、教学过程、板书设计、教学设想五个方面来阐述我的教学构思. 一、教学背景 （一）教材的地位与作用 圆是日常生活中最常见的几何图形之一，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对第三课时“直线与圆的位置关系”、“椭圆”、“双曲线”及“抛物线”等二次曲线的内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.在整个高中数学中有着重要的地位. （二）学生状况分析 学生在初中已经从平面几何的角度对圆有了初步的了解，因此对圆有关的内容要求学生与初中平面几何知识相联系，而且学生在学习本节课之前，已学习了直线的方程，对解析几何已经有了初步的了解，所以学习圆有了初步的基础，但是由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力和合作交流的意识还有待加强. 根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，我制定了如下的教学目标。 （三）教学目标 (1) 知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的 标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识. (3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学生的认知规律的分析，我确定如下的教学重点和难点： （四）教学重点、难点 (1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点： ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能突出重点、突破难点，达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析： 二、教法学法 学习任何东西最好的途径是自己去发现，为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”,“讨论式”教学法，用生活中的事例和环环相扣的问题来引导学生层层深入，另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又能调动学生学习的积极性，又直观的引导了学生进行思考和建模的过程. 下面我叙述我的教学过程与设计意图. 三、教学过程 （一）创设情境 问题：如图所示一艘轮船高为2m ，宽为3m.在航行过程中要经过一个半圆形拱形桥，拱形桥所在圆的半径为2 5m ，问此船能否通过拱形桥？