机械动力学复习试题
1、试求图1-1所示系统的等效弹簧常数，并导出其运动微分方程。
2、一无质量的刚性杆铰接于O ，如图2-1所示。试确定系统振动的固有频率，给出参数如下：k 1=2500磅/英寸(4.3782×105N/m ）， K 2=900磅/英寸(1.5761×105N/m ）， m=1磅*秒2/英寸（175.13kg ）， a=80英寸 (2.03m)， b=100英寸（2.54m ）。
3、试求出图3-1所示系统的固有频率。弹簧是线性的，滑轮对中心0的转动惯量为I 。设R=2500磅/英寸（4.3782×105N/m ）， I=600磅*英寸*秒2（67.79N*m*s 2）， m=2.5磅*秒2/英寸（437.82kg ）， R=20英寸（0.5/m ）
4、一台质量为M 的机器静止地置于无质量的弹性地板上，如图4-1所示。当一单位载荷作用于中心点时的挠度为x st 。今在机器上放有一总质量为ｍｓ并带有两个旋转的不平衡质量的振动器提供一铅垂的谐波力mlw 2sinwt ，这里，转动的频率w 是可以改变的。试说明怎样用此振动器来测定系统弯曲振动的固有频率。
2 k
图3-1
图2-1
5,、图5-1中所示的系统模拟一在粗糙道路上运动的车辆，速度为均匀，即V=常数。试计算其响应Z(t)和传给车辆的力。
图5-1
6,、试导出如图6-1所示系统的运动微分方程，并求解位移X1(t)。
7、转动惯量分别为I 1和I 2的两个圆盘安装在扭转刚度分别为GJ 1和GJ 2的圆轴上如图7-1。导出这两个圆盘的转动微分方程。
8、导出图8-1所示系统当θ为微小角时的运动微分方程。
图
6-1
GJ 1
GJ 2
1()
t θ2()t θ
M 2(t)
M 1(t)
I 1
I 2
9、如图9-1所示在风洞中试验的机翼截面。设机翼的总质量为m ，绕其质心C 的转动惯量为I C ，试导出器运动微分方程。
10、导出图10-1所示的三重摆的运动方程。(1,2,3)i i θ=为任意角。 11、导出图11-1所示系统的运动方程，并以矩阵形式表示。
12、导出图12-1所示系统的运动方程，并用矩阵形式表示。考虑线性变换
11212323,,x y x x y x x y =-=-=
用矩阵形式表示这个变换{x}=[c]{y}
[c]为3×3阶常矩阵。将变换引入运动微分方程，并将其结果左乘以[c]T ,以得到用坐标y i (i=1,2,3)表示的运动方程。分别考虑对应于两组坐标的矩阵[m]和[k],说明方程组的耦合情况。
K 1
C
O
图9-1
C
图
10-1
m 2
m 1
m 3
k 2
k 1
k 3
K 4
k 5
K 6
图11-1
13、设杆在x=0固支、在x=L 处连结一刚度为k 的线性弹簧，弹簧的另一端固定在墙上。如图13-1所示。
（1）导出轴向振动细杆的边界值为题。
（2）导出在x=0处自由在x=L 处固支的圆轴的边界值问题。 （3）试导出系统的特征值问题。
14、今有一弯曲振动的梁，在x=0端处固支、在x=L 端处系一集中质量。试导出其边界值问题及相应的特征值问题。
15、有一简支梁，抗弯刚度EJ=2×109kg ·cm 2，跨度L=4m ，用如下图所示的两种方式在梁跨中联接一旋转弹簧和重块。弹簧刚度K=500kg/cm ，重块重W=400kg ，求两种质量弹簧系统的固有频率。
图
12-1
图13-1
16、用激振器对某结构物激振，该结构可视为单自由度系统。已知测得两次用不
同频率ω1和ω2激振结果：ω
1=16s-1，激振力F
1
=500N，振幅B
1
=0.72×10-3mm，相
位角φ1=15°；ω2=25s-1，激振力F2=500N，振幅B2=1.45×10-3mm，相位角φ2=55°，试求系统的等效质量m，等效刚度K，固有频率ωn和阻尼比ζ。
17、一个用梁支承着的机器如图所示。已知机器重W1=960N，减振器重W2=23.5N，机器上有一偏心块，其重W=5.2N，偏心距e=1cm，机器转速1750r/min。试求：（1）为了使机器振幅为零，减振器的弹簧刚度K2应为多少，此时减振器的振幅B2有多大；（2）如何改变减振器的参数，才能使减振器的振幅B2不超过2mm。
18、在如图所示的三节摆系统中，用微小平动x1、x2、x3作为位移坐标，并设m1= m2= m3= m，L1= L2= L3= l。求此系统的固有频率和主振型，并画主振型图。
19、一悬臂梁左端固定右端附有重物，如图所示。已知重物的重量为W ，梁的长度为L ，抗弯刚度为EJ ，单位长度重量为ρA ，试求系统横向振动的频率方程。
20、求系统振动的固有频率(杆质量不计)
21、有一简支梁，抗弯刚度EJ=2×109kg ·cm 2，跨度L=4m ，用如下图所示的两种方式在梁跨中联接一旋转弹簧和重块。弹簧刚度K=500kg/cm ，重块重W=400kg ，求两种质量弹簧系统的固有频率。
22、质量为m=5.1kg 的物体悬挂于弹簧上，弹簧刚度K=20N/cm ，介质阻力与速度一次方成正比，经4次振动后，振幅减小到原来的1/12，求振动的周期及对数衰减系数。
23、已知质量m=10kg ，K=10kg/cm ，C=10N ·s/cm ，a=L/3,b=2L/3,试求系统振动时：（1）振动频率，并与没有阻尼时的固有频率作比较；（2）对数减幅系数。
