全国各地中考模拟数学试题（doc 20页）
2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
实验与操作
一、选择题
1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）
将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图
②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠
BPE=130°，则∠PEF的度数为( )
A．60° B．65° C．70°D．75°
答：B
P
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
①②
2.（2010年河南中考模拟题4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有 ( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③都可以
答案：A
3.（2010年西湖区月考）有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图(甲).将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图(乙).这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（）
A.（π－32）cm2
1π＋3）cm2
B.（
2
4π－3）cm2
C.（
3
2π＋3）cm2
D.（
3
答案：C
4.（2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯
形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形
答案：D
5.（2010年广西桂林适应训练）、在1，2，3，4，…，999，1000，这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次．
A.182
B.189
C.192
D.194
答案：C
6.（2010年中考模拟）（大连
市）将一张等边三角形纸片按
图1－①所示的方式对折，再按
图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )
答案：A 二、填空题
D
C
B
A
②①
(1)
1.（2010年吉林中考模拟题）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有 个正方形． 答案：25
2.（2010年河南中考模拟题4）将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）
里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3），接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n 图形中共有 个六边形．（提示：可设
y=an
2
+bn+c,把
代入求a,b,c.再求y=?）
???==???==???==10
3
,42,11y n y n y n
答案：3n-2
3.（2010天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE，其中∠BAC= 度。
[来源:学+科+网]
答案：36
4.（2010天水模拟）小明背对小亮，让不亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步从左边一堆拿出3张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出职间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是
答案：8
5.(2010年厦门湖里模拟)如图，将半径为2、圆
心角为?60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形B O A '''处，则顶点O 经过的路线总长为 。
答案：38π
6.（2010 河南模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为 。 答案：152
7.（2010年广州市中考六模）、宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“ 、 ”形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点A 到点B ，马
O
B
A
B '
A '
O '
?
60
第5题
l
走的最少步称为A 与B 的“马步距离”， 记作A B
d →。在图中画出了中国象棋的一部分，上面
标有A ，B ，C ，D ，E 共5个点，则在A B
d →，A C
d →，
A D
d →，A E
d
→中小的是 ，最小是 步。 答案：A D
d →，2
二、解答题
1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，在1010?正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（要求写出画法）． 答案：
A B C 第1
2.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．
①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的11
1
A B C △，
画出11
1
A B C △，并写出1
C 的坐标；
②以原点O 为对称中心，再画出与11
1
A B C △关于原点
O
对称的2
2
2
A B C △，并写出点2
C 的坐标．
A B C B ''
A ''
A '
B '
C '
O
C
B
A
x
y 第2
答案：画图如下：
①C
1 (4 ,4) ；② C
2
(-4 ,-4)
3．(2010年山东宁阳一模)（1）观察与发现
小明将三角形纸片ABC（AB>AC），沿过点A的直线折叠，便得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A与点D重合，折痕为EF，展开纸片后得到△AEF（如图②），小明认为△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③），再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④），再展开纸片（如图⑤）求图中∠α的大小．
答案：1）∵AD垂直于EF，且AD平分∠EAF，∴△AEF为等腰三角形
（2）由题可得有正方形ABFE ∴∠AEB=45°∠DEB=135°
又∵EG平分∠BED ∴∠BEG=67.5°则∠α=∠FEG=22.5°
4.( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图1，△ABC 中，AD为BC边上的中线，则S△ABD=S△ADC,
由这个结论解答下列问题：（1）图2中，E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，则 S
阴
和S
矩形ABCD
之间满足的关系式
为 ；图3中，E ，F 分别为平行四边形ABCD 的边AD ,BC 的中点，则S 阴和S 平
行四边形ABCD
之间满足的关系式为 ；
（2）图4中，E ，F 分别为四边形ABCD 的边AD ,B C 的中点，则S 阴和S 四边形ABCD
之间满足的关系式
为 .
（3）解决问题：如图5中，E 、G 、F 、H 分别为任意四边形ABCD 的边AD ，AB,BC,CD 的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝1，求S 阴的值。（写出过程）
S
S S S
A A A A
A
B
B
B B
B C C
C C
D
D
D
C D D E E E E F
F F
F
G
H
图1 图2
图3 图4
图5
答案：（1）S 阴=2
1S 矩形ABCD ，S 阴=2
1S 平行四边形ABCD 。
（2）S 阴=2
1S 四边形ABCD (3)连接AC,BD
由上面的结论得
∵G 是四边形ABCD 的边AB 的中点， ∴ABC AGC
S S
??=
2
1
，ABC BGC
S S
??=
2
1
∵H 是四边形ABCD 的边CD 的中点 ∴
ACD AHC S S ??=2
1
，
ACD AHD S S ??=
2
1
∴ABCD AGCH
S 2
1
四边形四边形=
S
同样的方法得到
ABCD
BFDE
S
2
1
四边形四边形=S ∴BFDE
AGCH
S 四边形四边形=S ∴DFC
ABE S S S ??+=AGCH
四边形
∴S 阴= S 1＋S 2＋S 3＋S 4 =1
5.(2010年江西省统一考试样卷)图①是一张长与宽不相等的矩形纸片, 同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片(如图③),
①②③
（1）实验：
将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：
④
⑤请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚
线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？ （2）当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出
（1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；
（3）当纸片ABCD 的长和宽满足怎样的数量关系
时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？ （4）用（2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出
那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积.
解： (1) 图④所示的是正方形,图⑤所示的菱形. (2)11
448,22S S =
=??=正方形菱形
11
24 4.22
S
S =
=??=矩形菱形MNPQ
2
S S 正方形菱形：＝.
(3)
设
AB =a ,BC =b ,则
221111
,().2222
S a S a b a ab ab =
=-=-正方形菱形
要使S =正方形
2S 菱形
.
11
2
2
2
2
2
2
1
1
需2
21112().
2
22
a
ab a =- ∴2
32.
a
ab =
由∵a 不等于0, ∴3a =2b .
（4）如图所示。两等腰梯形周长分别为
625642
＋，＋.
6.（2010年河南中考模拟题3） 在一次数学探究性学习活动中, 某学习小组要制作一个圆锥体模型, 操作规则是: 在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二。（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由。 （2）判
断方案
二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由。
答案：解：（1）理由如下：
∵扇形的弧长=16×π/2=8π，圆锥底面周长=2πr
∴圆的半径是4 cm
由于所给正方形对角线的长为2，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为2220+422
∴方案1不可行
（2）方案2可行
求解过程如下：
设圆锥的底面半径为r cm，圆锥的母线长为Rcm，则
（22
2πr=2
4R
由①②可得64
23202128
23
52
-=
+
cm ，16
280232
23
52
-=
+
cm
故所求圆锥的母线长为320212823
cm ，底面圆的半径
为80
23223
cm
7.（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交
AD
边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ．
（1）求证：四边形AFCE 是菱形；
（2）若10cm AE =，ABF △的面积为2
24cm ，求ABF △的周长；
（3）在线段
AC
上是否存在一点
P
，使得
22AE AC AP
=？若存在，请说明点P 的位置，并予以
证明；若不存在，请说明理由． 解：（1）连结EF 交AC 于O ，
当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，
OA OC
∴=，90AOE COF ∠=∠=
在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，
EAO FCO ∴∠=∠， AOE COF
∴△∽△．
A
E D
C
F
B
OE OF
∴=分
∴
四边形AFCE 是菱形．
（2）四边形AFCE 是菱形，10AF AE ∴==． 设AB x =，BF y =，
90
B ∠=，
2
2
100x y ∴+=
2()2100
x y xy ∴+-= ①
又
1
2424
2
ABF S
xy =∴=△，，则48xy =． ②
由①、②得：2
()
196
x y +=
14
x y ∴+=±，14x y +=-（不合题意舍去）
ABF
∴△的周长为141024x y AF ++=+=．
（3）过E 作EP AD ⊥交AC 于P ，则P 就是所求的点． 证明：由作法，90AEP ∠=，
由（1）得：90AOE ∠=，又EAO EAP ∠=∠，
AOE AEP ∴△∽△，
AE AO
AP AE
∴
=，则2
AE
AO AP
=
四边形AFCE 是菱形，12
AO AC ∴=，2
1
2
AE AC AP ∴=
．
22AE AC AP
∴=
8.（2010 河南模拟）如图，菱形公园内有四个
A
E D C
F B P O
景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
解：答案不唯一，如
9.（2010 河南模拟）如图，1
l 、2
l 分别表示一种
白炽灯和一种节能灯的费用
y
（费用=灯的售价+电费，单
位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。（1）根据图象分别求出1
l 、2
l 的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500小时，
他买了一个