第二章过程建模
?本章提要
1.过程建模的基本概念
2.单容过程的数学模型的建立
3.多容过程的数学模型的建立
4.用响应曲线法辨识过程的数学模型
5.用相关统计法辨识过程的数学模型
6.用最小二乘参数估计方法的系统辨识
?授课内容
第一节基本概念
在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重要的基础资料。所以，建立过程的数学模型对于实现生产过程自动化有着十分重要的意义。
一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。
1.基本概念
?被控过程-----指指正在运行中的多种多样的工艺生产设备。(P11)
?被控过程的数学模型-----指过程在各输入量（包括控制量和扰动量）作用
下，其相应输出量（被控量）变化函数关系的数学表达式。(P11) 过程模型的两种描述形式：
●非参量形式：即用曲线或数据表格来表示（形象、直观，但对进行系
统的设计和综合不方便）。
●参量形式：即用数学方程来表示（方便，描述形式有：微分方程、传
递函数、差分方程、脉冲响应函数、状态方程和观察方程等）。
过程控制系统方框图：
?内部扰动（基本扰动）-----通常是一个可控性良好的输入量，选作为控制
作用，即调节器的输山量(u(t))作为控制作用。基本扰动作用于闭合回路内，
所以对系统的性能起决定作用。
?外部扰动------其他的输入量则称为扰动作用（f1（t）～f n（t））。外部扰动
对过程控制也有很大影响。
?输入量-----（u1(t)、u2(t)、、、u n(t)，f1(t)、f2(t)、、、f n(t)）
?输出量-----（y1(t)、y2(t)、、、y n(t)）
?通道-----被控过程输入量与输出量之间的信号联系。
?控制通道-----控制作用与被控变量之间的信号联系。
?扰动通道-----扰动作用与被控变量之间的信号联系。
注：x(t)为系统的设定值（给定值、比较值）
?单输入单输出系统------
?多输入单输出系统------
?多输入多输出系统------需要解耦控制
过程的阶跃响应曲线：
注：大多数被控过程特性的特点是被控量的变化往往是不振荡的、单调的、有时延的和惯性的。
上图表示在输入扰动x（其实应该是u或f）作用下，输出y（被控量）的具有时延的响应。
?自衡过程-----过程对扰动的响应有时延，被控量变化最后达到新的平衡，
即过程具有自平衡能力。如图2—2(a)所示；
?无自衡过程-----被控量不断交化最后不再平衡下来，过程无自平衡能力。
如图2—2(b)所示。
2.建立过程数学模型的目的
●设计过程控制系统和整定调节器参数。
过程控制系统设计时选择控制通道、确定控制方案、分析质量指标、探索最优工况以及调节器参数的最佳整定都是以被控过程的数学模型为重要依据的。
●指导生产工艺设备的设计。
确定有关因素对整个被控过程特性的影响，从而提出对生产设备的结构设计的合理要求和建议。
●进行仿真试验研究。
不需要建造小的物理模型，只要根据过程的数学模型通过计算机进行仿真试验研究。
3.被控过程数学模型的应用与要求
被控过程数学模型的部分应用与要求可见表2—l所示。
?自适应控制-----能适应被控过程参数(或环境条件)的变化，自动修正控制器
参数(控制算法)以补偿被控过程特性变化的一种控制。（第九章P299）
?调节器参数整定-----系统整定的实质，就是通过改变控制参数使调节器特
性和被控过程特性配合好，来改善系统的动态和静态特性，求得最佳的控
制效果。
?最优控制-----目的在于使一个机组、一台设备、或一个生产过程实现局部
最优。最优控制问题核心是选择控制函数u(f)，使得某一性能指标达到最
小或最大值。
4.求取被控过程数学模型的方法（三种）
●根据过程的内在机理，通过静态与动态物料平衡和能量平衡等关系用数学
推导的方法求取过程的数学模型。
●根据过程输入、输出的实验数据，即通过过程辨识与参数估计的方法建立
被控过程的数学模型。
●上两种方法的结合，即先通过机理分析确定模型的结构形式，再通过实验
数据来确定模型中各系数的大小。
?静态物料(或能量)平衡关系-----单位时间内进入被控过程的物料(或能量)
等于单位时间内从被控过程流出的物料(或能量)。
?动态物料(或能量)平衡关系-----单位时间内进入被控过程的物料(或能量)
减去单位时间内从被控过程流出的物料(或能量)等于被控过程内物料(或能
量)贮存量的变化率。
5.机理推导的几类数学模型
机理推导的几类数学模型可见表2—2。
?集中参数过程-----单个控制参数的过程控制
?分布参数过程-----多个控制参数的过程控制
?多级过程------控制过程有多个控制步，（相当与离散系统）
例：单输入—单输出的过程模型数学模型
●线性时间连续模型(可用微分方程或传递函数表示)
●线性时间离散模型(可用差分方程或脉冲传递函数表示)
第二节建立单容过程的数学模型
?单容过程------只有一个贮蓄容量的过程。单容过程可分为有自平衡能力和
无自平衡能力两类。
1.自衡过程的建模
?自衡过程-----指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后不需要操作人员
或仪表等干预，依靠其自身重新恢复平衡的过程。
?容量或容量系数-----被控过程都具行—定贮存物料或能量的能力，其贮存
能力的大小。其物理意义是：引起单位被控量变化时被控过程贮存量变化
的大小。
例：液位过程
Q1-----流入量，控制过程的输入变量
Q2-----流出量，中间变量
h-----液位，控制过程的输出变量
动态物料平衡关系：dt
dh A Q Q =-21，其增量形式：dt
h d A
Q Q ?=?-?21。
物理原理：2
22
2Q h R R h Q ??=
?=
?或。
消去中间变量Q 2，及拉氏变换后，得传递函数：
1
1
)
()()(002210+=
+=
=
s T K Cs R R s Q s H s W
被控过程都具行—定贮存物料或能量的能力，其贮存能力的大小，称为容量或容量系数。其物理意义是：引起单位被控量变化时被控过程贮存量变化的大小。
例：温度过程
例：具有纯时延的液位过程
具有纯时延单容过程的微分方程和传递函数为：
2. 无自衡过程的建模
? 无自衡过程-----指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后不需要操作人
员或仪表等干预，依靠其自身不能重新恢复平衡的过程。
例：无自衡液位控制过程
1Q dt
h d C ?=?；s
T s W a 1)(0=
；s
a o e
s
T s W 01)(τ-=
第三节 建立多容过程的数学模型 ?
多容过程------被控过程往往是由多个容积和阻力构成。可分为有自平衡能力和无自平衡能力两类。
1. 具自衡能力的双容过程的建模
其被控量是第二只水箱的液位h 2，输入量为Q 1。根据物料平衡关系可以列出下列方程：
双容过程的数学模型为：
多容过程
多容过程的传递函数： )
1)...(1)(1()(210
0+++=
s T s T s T K s W n 或n
s T K s W )
1()(100+=
过程具有纯时延，则传递函数： s
n
e
s T K s W 0)
1()(100τ-+=
2. 无自衡能力的双容过程的建模
无自平衡能力双容过程的传递函数：
1
11)(0+?
=
Ts s
T s W a
无自平衡能力双容过程的传递函数：
n
a Ts s
T s W )
1(11)(0+?
=
过程具有纯时延，则传递函数： s
n
a e
s T K s
T s W 0)
1(1)(100τ-+?
=
第四节 用响应曲线法辨识过程的数学模型
有些复杂过程的根据机理建立数学模型较难，即使用解析法得到过程的数学模型，仍然希望采用实验方法加以检验，尤其当推导不出过程数学模型时，更需要通过实验方法即辨识方法来求得：
响应曲线法主要用于测取过程的阶跃响应曲线和矩形脉冲响应曲线。
1. 阶跃响应曲线的测定
测定阶跃响应曲线的原理：在过程的输入量作阶跃变化时测定其输出量随时间
而变化的曲线。
阶跃响应曲线能形象、直观、完全描述被控过程的动态特性。 实验测试注意事项：
● 合理选择阶跃信号值。一般取阶跃信号值为正常输入信号的5～15％左右。 ● 在输入阶跃信号前，被控过程必须处于相对稳定的工作状态。 ● 相同的测试条件下重复做几次，减少干扰的影响。
● 由于过程的非线性，应在阶跃信号作正、反方向变化时分别测取其响应曲线，以求取过程的真实特性。
2. 矩形脉冲响应曲线的测定
用矩形脉冲响应曲线的原因：当过程长时间处于较大扰动信号作用下时，被控
量的变化幅度可能超出实际生产所允许的范围，这时可用矩形脉冲信号作为过程的输入信号，测出过程的矩形脉冲响应曲线（阶跃响应曲线由于测试时间较长而不合适）。 响应曲线变换原因：由于试验所得的阶跃响应曲线的参数估计较方便。 变换方法：
)()()()()(1121a t u t u t u t u t u --=+=
)()()(11a t y t y t y --=
或 )()()(11a t y t y t y -+=
图2—13是自衡过程的矩形脉冲响应曲线及其求取阶跃响应曲线的方法，由无自衡过程的矩形脉冲响应曲线画出阶跃响应曲线的方法与上相同。
3. 由过程阶跃响应曲线确定其数学模型
为了研究、分析和设计过程控制系统，需要根据实验取得的阶跃响应曲线来求
出过程的微分方程或传递函数。
由阶跃响应曲线确定过程的数学模型，首先选定模型的结构。
模型的结构：（近似地以一阶、二阶、一阶加时延、二阶加时延特性之一来描
述。）
● 自平衡过程：
●
无自平衡过程：
注：关键由阶跃响应曲线求得放大系数K 0、时间常数T 0、纯时延时间0τ。 几种常用的确定K 0、时间常数T 0、纯时延时间0τ参数的方法：
●
由阶跃响应曲线确定一阶环节的特性参数（需确定K 0、时间常数T 0）
0)
0()(x y y K -∞=
，T 0由直接作图法或半对数图解法求的，但不准确（见书
P22～23，见下图）。
T 0半对数图解法（更准确）：（见式（2-40）、式（2-41））
●
由阶跃响应曲线确定一阶时延(滞后)环节的特性参数（需确定K 0、时间常
数T 0、纯时延时间τ）
0)
0()(x y y K -∞=，T 0、0τ由直接作图法或转换法求得，
但不准确（见书P24～25）。
见式（2-47，2-48，2-49）的较准确的方法。
注意：如果T 1与T 2值、1τ与2τ值相差太大，则不能用这种方法，应选用二阶时廷环节来近似。
● 由阶跃响应曲线确定二阶或n 阶环节的特性参数（需确定K 0、时间常数T 1、
时间常数T 2）
0)
0()(x y y K -∞=
，
上式的t 1、t 2在不同比值时可以确定不同的数学模型。（见书P26）
n 阶环节时：（需确定K 0、时间常数T 0、阶次n ）（见书P27）
注：求取过程时间常数T 1、T 2同样亦可用半对数作图法。（见书P27～30，略） ●
由阶跃响应曲线确定二阶时延(滞后)环节的特性参数（需确定K 0、时间常
数T 1、时间常数T 2、纯时延时间τ）
0)
0()(x y y K -∞=
；
时间常数T 1、时间常数T 2确定：x
x
A
c x
x T T -+=1)1(；2
1T T x =
；c T T T =+21
纯时延时间τ：c τττ＋＝0
（见书P30～31）
● 由阶跃响应曲线确定无自衡过程的特性参数（积分时间常数T a 、纯时延时
间τ）
tga
x T a 0=
二阶或二阶加时延（见书P32）
第五节 用相关统计法辨识过程的数学模型
响应曲线法辨识过程数学模型优点：方法简便，并可获得一定精度的模型。缺
点：但要进行专门的试验，其生产装置要由正常运行状态转入试验状态，因此会影响生产过程的正常进行。
相关统计法辨识过程数学模型优点：可以在生产过程正常运行状态下进行，可
直接利用正常运行所记录的数据进行统计分析，由此获得过程的数学模型。缺
点：但要较长时间的记录数据，进行较繁琐的计算，同时正常运行时的记录数据，参数被动不大，所以统计分折的精度不太高。随机过程理论为基础的统计学方法在此已获得了广泛地应用，可以缩短测试时间和提高精度。
相关统计法辨识过程数学模型步骤：先将M 序列伪随机信号输入被控过程，然
后计算其输出信号与输入信号的互相关函数，这样就求得过程的脉冲响应函数，
从而获得其数学模型。
1. 随机信号的统计描述
? 随机信号-----信号是随时间随机地变化的。
? 随机过程-----客观世界中的许多随机现象表示着事物随机变化的过
程．随机现象不能仅用—个随机变量来描述，需要用一族随机变量来描述。
随机过程可以用总体平均值、总体均方值来描述。 总体平均值：)(1
)(11
1T x k
T x k
i i
∑==
总体均方值：)(1)(11
2
12
T x k
T x k
i i ∑
==
? 平稳随机过程-----一个随机过程它的统计特性在各个时刻都不变。 平稳随机过程在不同时刻（T 1、T 2、…）的总体平均值和总体均方值都是相等的。即：
....)()()(321===T x T x T x ....)()()(32
22
12
===T x T x T x
? 随机过程的一个实现-----研究随机过程所得到的一条实验曲线
x 1(t),x 2(t)..等。 ? 各态历经的平稳随机过程-----x 1(t),x 2(t)..的统计性质是彼此相同的。
此时其总体的统计特性就可用一条记录曲线的统计特性来表示（总体平均
值、时间均方值）。
有些生产过程(如有些化工生产过程)的统计特性变化是非常缓慢的，在足够长的时间内可以近似认为是一个平稳随机过程，而且具有各态历经性，所以可以用一条时间足够长的记录曲线来进行统计分析。
2. 相关函数、谱密度函数和白噪声的基本概念
相关函数
包括自相关函数和互相关函数。
? 自相关函数-----一个信号的未来值与现在值之间的相关程度)(τxx R ，它
为)(t x 与)(τ+t x 乘积的时间平均值即:
dt t x t x T
R T
T
T xx ?
-∞
→+=
)()(21)(lim
ττ；当0=τ时，2
)0(σ=xx R
? 互相关函数-----两信号间有相互影响)(τxy R ，为)(t x 与)(τ+t y 乘积的
时间平均值即: dt t y t x T
R T
T
T xy ?
-∞
→+=
)()(21)(lim
ττ
谱密度函数
时间域描述------频率域描述（用傅氏变换）
? 谱密度函数（功率密谱)(ωxx S ）-----信号x(t)的自相关函数)(τxx R 的傅
氏变换。 τωττττωωτ
d R d e
R S xx j xx xx cos )()()(?
?
∞
∞
--∞∞
=
－＝
白噪声
? 白噪声-----信号x(t)是一个平稳随机过程，且在所有频率下，其功率密
度谱都具有恒定的幅值。
白噪声特点：变化速度极快，它的值前后互不相关，即其自相关函数可用一个单位脉冲函数来描述（)()(τστK R xx =）。
白噪声只是理论上的抽象，实际上是不存在的。但是若一随机信号在所考虑的频率范围内其功率密度谱)(ωxx S 是恒定的，则可认为是一个白噪声。
相关统计法辩识被控过程的脉冲响应函数所采用的随机信号源应该是白噪声。
3. 用相关统计法来辨识过程的数学模型
用白噪声辩识过程的数学模型
一个线性过程的数学模型可用它的脉冲响应函数来表示。
若其输入x(t)是一个平稳的随机过程，则其输出y(t)也是一个平稳随机过程。若过程的输入为自相关函数)(τxx R ，则其输出为互相关函数)(τxy R 。
辨识即是求脉冲响应函数g(u)。 辨识方法：
取输入信号为白噪声，有)()()()(u K u R K R xx xx -=-=τσττστ或 且由Wiener-Hopf 方有du u K u g R xy )()()(-?=
?
∞
∞
-τστ
因为0)(≠=ττxy R u 时才有，则：)(1)()()(ττττxy xy R K
g Kg R =
=或
即在过程输入端施加白噪声，求取)(τxy R ，就可求得了过程的数学模型)(τg 。但实际上常用伪随机信号作为辨识被控过程的输入信号。
用伪随机信号辨识过程的数学模型
? 伪随机信号-----它并非真正的随机信号，是人为产生的一种具有某些随
机信号的统计特性的随机信号。是一种周期为T 的信号序列，有多种形式，其中最简单、最常用的是二位式序列(简称M 序列)。 ●
M 序列：循环周期T 为t N ?，t ?就是时钟脉冲周期。工程上容易实现。
当t ?很小，N 很大时，趋近于一个理想的σ函数。
●
辨识原理：)(1)()()(ττττxy xy R K
g Kg R =
=或，输入伪随机信号后，由
式（2-79）可获得)(τxy R ，则)(τg 可求。 ●
辨识步骤：
估计过程的过渡过程时间T s ----选择M 序列参数（周期T>T s 且128
s T t
产生M 序列伪随机信号----实验测试得)(τxy R ----利用公式求得)(τg 。 ●
应用举例：见书P38～P40略。
第六节 用最小二乘参数估计方法的系统辨识
过程建模有基于机理和基于输入输出实验数据两种。机理建模(亦称过程动态学方法)已在本章前面（第1、2节）作了介绍。根据输入输出实验数据建模则
称为系统辨识（第3、6节介绍）。在模型结构已定，根据输入输出数据来确定模型参数的工作称为参数估计。
确定模型的结构与参数有两种方法。第一种：根据响应曲线来确定模型的结构
和参数（第3、5节介绍）；第二种：根据输入输出实验数据进行推算，最小二乘参数估汁方法就是其中之一（第6节介绍）。
1. 参数估计的最小二乘法
一个单输入—单输出的线性n 阶定常系统可用如下差分方程表示：
令：T
n n
b b a a N ]...
...
[)(11=θ
求的θ即得到差分方程的参数，即做到参数估计。 参数估计的最小二乘法原理：
从上式所示的一类模型中找出这样一个模型，在这个模型中，得到的过程参数
向量θ的估计值θ
，应使模型误差的均方值或其他指标为最小。
最小二乘法估计值Y X X X T
T 1)(-＝θ
2. 参数估计的递推最小二乘法
参数估计的最小二乘法和递推最小二乘法区别：
最小二乘估计法：在测取一批数据后再进行计算的，即利用全部采样点的数据直接完成估计。当获得新的数据后，要将新的数据附加到老的数据之上，重复重新计算。
递推最小二乘法：为避免计算工作最大，采用递推算法，亦称为在线辨识，即采用新的数据来改进原来的参数估计，使估计值不断刷新得到新的估计值。
3. 模型阶次的确定
在辨识过程中，模型的阶次是否合适是必须进行检验的。常用拟合度检验法。它是通过比较不同阶次的模型输出与观察输出的拟合好坏来决定模型阶次的。4. 纯时延时间的确定
纯时延一般取采样时间间隔的整数倍，其一般可以事先知道。
第二章：低级建模的基础 2.1顺序操作和并行操作 顺序操作和并行操作，是新手们很容易混乱的一个重点。但是为了将低级建模发挥到极限，这一点必须好好的理解。Verilog HDL语言，虽然不同与其他高级语言的优秀结构性，但是作为硬件描述语言的它，最大的优势是并行操作。 顺序操作有如“步骤”概念，如果上一个行为没有完成，下一个行为就没有执行的意义。而并行操作最为不同的是，两个行为都是独立执行，互不影响。那么，我们从一个典型的实验“流水灯实验”，在具体上来理解它们的不同之处。 下图是两种以不同操作方式建立的“流水灯实验”。 1)点亮第一个LED，延迟一段时间。 2)点亮第二个LED，延迟一段时间。 3)点亮第三个LED，延迟一段时间。 4)点亮第四个LED，延迟一段时间。 5)重复第一个步骤。 从上面看来，我们明白“流水灯效果的产生”主要是以“顺序的方式”执行5个步骤。这可能是人类自然的思维方式吧，人类真的是奇怪的动物，虽然人类的大脑是并行操作的，但是人类的思维方式比较偏向“顺序操作”。为什么呢？ 如果引用现实中的实例，如果四个LED失去了“指挥者”，那么它们就罢工了！因为它们失去“执行发号”的第二方，这样的情况就如同上面内容如果没有了“1”，“2”，“3”,“4”，“5”的数目字，那么你又如何看懂“流水灯如何产生呢？” 换一句话说，“顺序操作”的代表往往都有一个“指挥者”或者名为“控制器”东西的存在，执行着“工作的次序（步骤）”。 我相信很多学习FPGA的朋友都有学过单片机。学习单片机的时候，可能是C语言或者汇编语言的关系，所以很多朋友在不知不觉中的情况习惯了“顺序操作”这样的概念。新手们常常忽略了，FPGA有存在着“顺序操作”和“并行操作”的概念。如果打从一开始就忽略了它们，往后的日子很难避免遇见瓶颈。 那么换成是“并行操作”的流水灯是如何的呢？结果我们从实验中理解...
【习题】 一、单项选择 1、从供选择的答案中选出与下列有关软件需求分析叙述相对应的正确答案，将其编号填入到相应的括弧（）内。 开发软件时对提高软件开发人员工作效率至关重要的是( A ① )。软件工程中描述生存周期的瀑布模型一般包括计划、( B ① )、设计、编码、测试、维护等几个阶段，其中设计阶段在管理上又可以依次分成( C ③ )和( D ⑥ )两步。 供选择的答案： A．①程序开发环境②操作系统的资源管理功能③程序人员数量④计算机的并行处理能力 B．①需求分析②需求调查③可行性分析④问题定义 C、D．①方案设计②代码设计③概要设计④数据设计⑤运行设计⑥详细设计⑦故障处理设计⑧软件体系结构设计 2、软件开发费用只占软件生存期全部费用的_B___。 A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 2/3 3、在软件开发过程中大约要花费__C__%的工作量进行测试和调试。 A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4、准确地解决“软件系统必须做什么”是__B__阶段的任务。 A. 可行性研究 B. 需求分析 C. 软件设计 D. 程序编码 5、软件生存期中时间最长的是_D__ 阶段。 A. 需求分析 B. 软件设计 C. 软件测试 D. 软件运行/维护 6、在软件生存期的模型中，_D__适合于大型软件的开发，它吸收了软件工程中“演化”的概念。 A .喷泉模型 B. 基于知识的模型 C. 瀑布模型 D. 螺旋模型 7、在软件生存期中，用户的参与主要在_A___。 A. 软件定义阶段、 B. 软件开发阶段、 C. 软件维护阶段、 D. 整个软件生存期过程中 8、在软件开发过程中的每个阶段都要进行严格的__D___，以尽早发现在软件开发过程中产生的错误。 A. 检验 B. 验证 C. 度量 D. 评审 9、在软件开发和维护过程中需要变更需求时，为了保持软件各个配置成分的一致性，必须实施严格的__B___。 A. 产品检验 B. 产品控制 C. 产品标准化 D. 开发规范 10、实践表明，采用先进的开发技术可提高软件开发的生产率，还可提高软件的__D__ 。 A. 可靠性 B. 可使用性 C. 安全性 D. 可维护性 11、为了提高软件开发过程的___A_，有效地进行管理，应当根据软件开发项目的总目标及完成期限，规定开发组织的责任和产品标准。 A. 可见性 B. 生产率 C. 安全性 D. 有效性 12、随着开发小组人数的___A__，因交流开发进展情况和讨论遇到的问题而造成的通信开销也急剧增加。 A. 增加 B. 降低 C. 稳定 D. 不稳定 13、为保证软件开发的过程能够跟上技术的进步，必须不断地灵活地改进软件工程__C__。 A. 原则 B. 工具 C. 过程 D. 方法 二、填空题 10、瀑布模型是将各个活动规定为依（软件生存期）连接的若干阶段的模型。它规定了各阶段的活动由前至后，相互衔接的固定次序，如同瀑布流水，逐级下落。 11、螺旋模型将开发过程分为几个螺旋周期。在每个螺旋周期内分为四个工作步骤：（制定计划）、（风险分析）、开发实施、（用户评估）。 12、喷泉模型是一种以（用户要求）为动力，以（对象）为驱动的模型。它使开发过程具有迭代性和无间隙性，适用于（面向对象）开发方法。
第二章过程建模本章学习要求 1. 掌握基本概念及常用模型的描述形式 2. 掌握建模步骤及设计方法 3. 了解实验建模的方法 4. 掌握由图表法求模型参数 5. 掌握由计算法求模型参数 过程控制系统的品质是由组成系统的各个环节的结构及其特性所决定的。过程的数学模型是设计过程控制系统，确定控制方案、分析控制方案、分析质量指标、整定调节器参数等等的重要依据。前馈控制、最优控制、多变量解耦控制等更需要有精确的过程数学模型，所以过程数学模型是过程控制系统设计分析和应用的重要资料。研究过程建模对于实现生产过程自动化具有十分重要的意义。 被控过程是指正在运行中的多种多样的被控制的生产工艺设备。例如各种加热炉、锅炉、热处理炉、精馏塔、化学反应器等等。 被控过程的数学模型（动态特性），是指过程在各输入量（包括控制量和扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化函数关系的数学表达式。 第一节基本概念 一、过程的输入输出描述 分析： 被控过程W o (s)是多个输入量（u(t),f 1 (t),f 2 (t)…f n (t)），单个输出量（y(t)）的物理系统。函数的关系表达式如下： ∑ = + = n i i i s F s W s U s W s y 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 二、静态与动态特性 1、静态特性——输入量与输出量之间的关系，用放大系数K 表示。 2、动态特性——输出量y随时间的变化而变化，用时间常数T 描述。 三、物料与能量平衡原理 在静态情况下，单位时间流入过程的物料或能量等于其流出的物料或能量。 在动态情况下，单位时间流入过程的物料或能量与流出的物料或能量之差等于过程储存量的变化率。四、自衡与无自衡对象（过程） 自衡对象：在扰动作用下，平衡状态被打破后，不通过自动仪器调节，建立新的平衡状态。 无自衡对象：在扰动作用下，平衡状态被打破后，自身不能建立新的平衡状态。 五、建模的途径 1、机理建模 对于一些比较简单的物料或能量变化和机理比较清楚的被控过程，根据过程的机理和物料（能量）平衡的关系，应用理论计算的方法建立被控过程的数学模型。 2、实验建模 对于多数的工业过程来说，一般都比较复杂，用机理建模的方法很难反映实际的情况，目前主要采用实验建模方法有过程辨识和参数估计。
第二章过程建模 ?本章提要 1.过程建模的基本概念 2.单容过程的数学模型的建立 3.多容过程的数学模型的建立 4.用响应曲线法辨识过程的数学模型 5.用相关统计法辨识过程的数学模型 6.用最小二乘参数估计方法的系统辨识 ?授课内容 第一节基本概念 在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重要的基础资料。所以，建立过程的数学模型对于实现生产过程自动化有着十分重要的意义。 一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。 1.基本概念 ?被控过程-----指指正在运行中的多种多样的工艺生产设备。(P11) ?被控过程的数学模型-----指过程在各输入量（包括控制量和扰动量）作用 下，其相应输出量（被控量）变化函数关系的数学表达式。(P11) ?过程模型的两种描述形式： ●非参量形式：即用曲线或数据表格来表示（形象、直观，但对进行系 统的设计和综合不方便）。 ●参量形式：即用数学方程来表示（方便，描述形式有：微分方程、传 递函数、差分方程、脉冲响应函数、状态方程和观察方程等）。 ?过程控制系统方框图： ?内部扰动（基本扰动）-----通常是一个可控性良好的输入量，选作为控制 作用，即调节器的输山量(u(t))作为控制作用。基本扰动作用于闭合回路内， 所以对系统的性能起决定作用。 ?外部扰动------其他的输入量则称为扰动作用（f1（t）～f n（t））。外部扰动 对过程控制也有很大影响。 ?输入量-----（u1(t)、u2(t)、、、u n(t)，f1(t)、f2(t)、、、f n(t)）
?输出量-----（y1(t)、y2(t)、、、y n(t)） ?通道-----被控过程输入量与输出量之间的信号联系。 ?控制通道-----控制作用与被控变量之间的信号联系。 ?扰动通道-----扰动作用与被控变量之间的信号联系。 注：x(t)为系统的设定值（给定值、比较值） ?单输入单输出系统------ ?多输入单输出系统------ ?多输入多输出系统------需要解耦控制 ?过程的阶跃响应曲线： 注：大多数被控过程特性的特点是被控量的变化往往是不振荡的、单调的、有时延的和惯性的。 上图表示在输入扰动x（其实应该是u或f）作用下，输出y（被控量）的具有时延的响应。 ?自衡过程-----过程对扰动的响应有时延，被控量变化最后达到新的平衡， 即过程具有自平衡能力。如图2—2(a)所示； ?无自衡过程-----被控量不断交化最后不再平衡下来，过程无自平衡能力。 如图2—2(b)所示。 2.建立过程数学模型的目的 ●设计过程控制系统和整定调节器参数。 过程控制系统设计时选择控制通道、确定控制方案、分析质量指标、探索最优工况以及调节器参数的最佳整定都是以被控过程的数学模型为重要依据的。 ●指导生产工艺设备的设计。 确定有关因素对整个被控过程特性的影响，从而提出对生产设备的结构设计的合理要求和建议。 ●进行仿真试验研究。 不需要建造小的物理模型，只要根据过程的数学模型通过计算机进行仿真试验研究。 3.被控过程数学模型的应用与要求 ?被控过程数学模型的部分应用与要求可见表2—l所示。
习 题 2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,x o 表示系统输出,x i 表示系统输入,哪些是线性系统? (1) x x x x x i o o o o 222=++ (2) x tx x x i o o o 222=++ (3) x x x x i o 222o o =++ (4) x tx x x x i o o o 222o =++ 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。 2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中x i 表示输入位移，x o 表示输出位移，假设输出端无负载效应。 图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有
x m x c x x c i o o 2 o 1 )(=-- 即 x c x c c x m i 1 2 1 o o )(=++ (2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有 )1()()(1 x x c k x x o i -=- )2()(2 x k x x c o o =- 消除中间变量有 x ck x k k x k k c i o 1 2 1 o 2 1 )(=-- (3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有 x k x x k x x c o o i o i 2 1 )()(=-+- 即 x k x c x k k x c i i o o 1 2 1 )(+=++ 2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。 图（题2.3） 解:(1)对图(a)所示系统,设i 1为流过R 1的电流,i 为总电流,则有 ?+=idt C i R u o 12 2 i R u u o i 1 1=-
第二章列车运行的基本数学模型 空气波传播的定性分析 在重载列车长大下坡周期性制动策略研究中，首先需要解决的难点就是长大下坡速度控制问题。由于重力的作用，列车会在长大下坡不断加速，为了保证列车的安全行驶必须施以足够的制动力。在此过程中，如果一直使用空气制动，长时间制动将使闸瓦过热，其次，由于制动缸漏泄制动力会不断衰减。所以重载列车长大下坡时必须间断使用空气制动，并且掌握好制动与缓解时机。由于列车管系中气体是不规则变化的，即无法直接预测整个列车管系中各部分压强的压强变化，在此将通过气体流动理论计算制动特性来可避免各种假定压强带来的计算不正确。 当速度过高时采取制动措施可能会出现运行速度超过限速；速度过低开始制动一方面可能运行速度低，线路通过能力没有完全发挥，另一方面可能出现因为缓解时间过短副风缸没有充风完毕，会出现制动力不足问题。而缓解时，如果速度过高开始缓解，则可能出现需要制动时副风缸还没有充满，此时制动，制动缸将没有足够的制动力，列车可能会出现失控的危险；如果速度过低开始缓解，则通过线路的速度过低。 2.1.1空气制动系统描述 首先对空气制动系统的机械结构和控制过程中的三个过程的认知理解，我们将列车制动机械结构简化抽象，在此基础上对降压制动、充风缓解和控制保压三个过程进行研究。 图1 空气制动系统示意图 2.1.1.1制动单元 车辆制动单元包括以上多个机械和空气组成部件,由于车辆类型和用途的不同,其具体的组成部件也会有所区别,但是大多数车辆制动单元的基本部件是一致的,在此我们主要简化研究控制阀（120三通阀）、副风缸和制动缸之间气压变化机理。
图2 空气制动单元示意图 2.1.1.2制动位 列车运行中准备进站停车或者减速时,通常是施行常用制动。司机施行常用制动减压后,因副风缸压力空气来不及通过滑阀和滑阀座向列车管逆流,于是在主活塞两侧产生了一定的压力差,此压力差产生的向上作用力克服了节制阀与滑阀背面间的摩擦阻力、橡胶膜板的变形阻力和压缩稳定弹簧的阻力以及主活塞重力等向下作用力的总和,使主活塞先带动节制阀上移,然后再带动滑阀上移,此时,由于120阀的动作,阻止了制动管的空气流向副风缸,同时紧急阀上的放风阀也被阻塞。空气只能从副风缸流向制动社,推动活塞向左边运动,然后通过基础制动装置作用到车轮上,如图3所示。（该过程在常用制动和紧急制动时都会发生,它们的区别就在于常用制动时,列车管的空气即不向车辆制动单元流动也不排向大气,但是紧急制动时,120阀除了有上述动作,还会通过紧急放风阀将列车管中的空气直接排向大气。换言之,紧急制动过程中,120阀通过紧急放风阀的动作,会大大加快列车管的放风动作。）
第二章软件过程 一、软件生命周期 软件生命周期(Life Cycle)，也称生存周期，指软件产品从提出、产生、发展到成熟，直至衰亡的整个时间段。 软件生命周期的组成阶段： (1) 软件定义阶段：做什么？问题定义→可行性研究→需求分析 (2) 软件开发阶段：如何做？总体设计→详细设计→编码和单元测试→综合测试 (3) 运行维护阶段：纠错、适应性修改、增强性修改、预防性修改 二、软件过程的定义 当开发产品或构建系统时，遵循一系列可预测的步骤（路线图）是非常重要的，它有助于及时交付高质量的产品。 (1)所遵循的路线图就称为“软件过程”。 (2)软件过程贯穿软件开发的各阶段，并建立阶段里程碑（Milestones）； (3)管理者在软件工程过程中需要对软件开发的质量、进度、成本进行评估、管理和控制； (4)技术人员在软件过程中需采用相应的方法和工具生成软件工程产品，如模型、文档、数据、报告、表格等。 三、软件过程的作用 软件开发过程的作用是： (1)成为开发组活动顺序的向导。 (2)详细说明需要开发哪些制品，何时开发。 (3)指导每一个成员及整个开发组的工作。 (4)提供监控、度量产品和活动所依据的准则。 —软件过程是软件项目管理控制的基础，它为项目提供稳定性、可控性和有组织性，能有效避免混乱。 —若没有一个良好定义的过程，开发组将各行其是，成功与否完全依赖个别优秀的人才，这不是能够长久的。 四、软件过程的组成要素（活动、动作、任务） 软件过程是工作产品构建时所执行的一系列活动、动作和任务的集合。 （1）活动(activity)：实现宽泛的大目标。 （2）动作(action)：阶段目标。 （3）任务(task)：关注小而明确的目标，产生实际产品。 —软件过程由活动组成，活动由动作组成，动作由任务组成。 五、基本框架活动和典型的普适性活动 软件过程框架(process framework)定义了若干个框架活动，及一些适用于整个软件过程的普适性活动 1.基本框架活动 一个通用的软件工程过程框架通常会包含以下5个基本的框架活动： （1）沟通：在技术工作开始前，先和利益相关者进行沟通与协作，以理解项目目标，并收集需求。 （2）策划：制定项目计划，包括需要执行的技术任务、可能的风险、资源需求、工作产品、工作进度计划等。 （3）建模：构思软件的体系结构、构件如何结合等。（4）构建：包括编码和测试。 （5）部署：交付全部软件或部分增量，由用户使用并反馈意见。
第二章结构快速建模 如在前面章节所述，在Autodesk? Revit?系列软件里，项目是包含设计信息的数据库——信息化的建筑模型。项目包含设计过程中的全部数据信息，从几何模型到最后的施工图数据，这些信息包括结构模型中用到的所有的构件、项目视图及最后的施工图等。通过共享一个数据源，结构中一处更新，与之相关的各处（平面、立面、剖面，明细表等）同步更新。 在进行结构建模时，用户可以在项目里添加所需要的视图，如剖面视图、平面视图、立面视图等。当在某一视图下修改结构模型时，其余视图将随之更新。也即，3D视图及所有的平、立、剖面及明细表视图都是相关联的，它们会针对同一个改变同时更新。 下面将通过实例，介绍基于结构族的建筑信息模型（BIM）建模方式与基于绘图元素（点、线、面等）传统的建模方式的区别，并展示模型与图纸双向关联，一处修改，处处更新的技术特点。 本实例将以如图2-1所示的混凝土结构模型为例，介绍其在Revit? Structure中的创建过程和步骤，包括结构建模、钢筋功能、视图设置、图纸准备及结构分析模型等。 图2-1 2.1 新建项目 双击桌面快捷方式Revit Structure 2012，打开Revit Structure 2012。单击程序功能区按钮，依次选择“新建”→“项目”，如图2-2所示。在弹出的对话框中，选取合适的项目样板(*.rte)用于创建项目，本例中选择针对中国用户定制的Structural Analysis-DefaultCHNCHS.rte样板文件，见图2-3。
图2-2 图2-3 【提示】项目样板(*.rte)包含创建项目（比如建模，出图等）所需要的最基本的组件（族，类型等）和设置（显示，结构设置，视图及出图相关的设置或预先定制等），当然用户可以根据自身的需要增减组件和更改设置等，创建自己的项目样板。项目文件（*.rvt）本身也可 以作为样板，例如通过对相似项目的修改来创建新的项目等。