1
2008年全国攻读工商管理硕士研究生入学考试
综合能力试题
一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。）
1、
2483223410
1
(13)(13)(13)(13)
(13)233333++++++
=????
A 1019
1332
?+ B 19132+ C 19132? D 9132? E 以上结论均不正确
2、若ABC ?的三边为,,a b c 满足2
2
2
a b c ab ac bc ++=++，则ABC ?为（ ）
A 等腰三角形
B 直角三角形
C 等边三角形
D 等腰直角三角形
E 以上都不是 3、P 是以a 为边长的正方形，1P 是以P 的四边中点为顶点的正方形，2P 是以1P 的四边中点为顶点的正方形，i P 是以1i P -的四边中点为顶点的正方形，则6P 的面积是（ ）
A 216a
B 232a
C 240a
D 248a
E 264
a
4、某单位有90人，其中65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训而未参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而未参加英语培训的人数是（ ）
A 5
B 8
C 10
D 12
E 15
2
5、方程2(13)30x x -=的两根分别为等腰三角形的腰a 和底b （a b <）,则该三角形的面积是（ ）
A
4 B 118 C 34 D 3
5 E 38
6、一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正向，向西为负向。且知该车的行驶的公里数依次为-10、6、5、-8、9、-15、12，则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置是（ ） A 在首次出发地的东面1公里处 B 在首次出发地的西面1公里处
C 在首次出发地的东面2公里处
D 在首次出发地的西面2公里处
E 仍在首次出发地
7、如图所示长方形ABCD 中的AB=10CM ，BC=5CM ，设AB 和AD 分别为半径作1
4
圆，则图中阴影部分的面积为： A 225252cm π- B 2125252cm π+ C 225504cm π+ D 2125504
cm π- E 以上都不是
8、若用浓度为30%和20%的甲乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，则甲乙两种溶液各取（ ） A 180克 320克 B 185克 315克 C 190克 310克 D 195克 305克 E 200克 300克
9、将价值200元的甲原料与价值480元的乙原料配成一种新原料，若新原料每一千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少3元和多1元则新原料的售价是（ ）
3
A 15 元
B 16元
C 17元
D 18元
E 19元 10、直角边之和为12的直角三角形面积最大值等于：
A 16
B 18
C 20
D 22
E 以上都不是 11、如果数列{}n a 的前n 项的和3
32
n n s a =
-， 那么这个数列的通项公式是： A 22(1)n a n n =++ B 32n n a =? C 31n a n =+ D 23n n a =? E 以上都不是 12、以直线0y x +=为对称轴且与直线32y x -=对称的直线方程为： A 233x y =
+ B 233
x y =+- C 32y x =-- D 32y x =-+ E 以上都不是 13．有两排座位，前排6个座，后排7个座。若安排2人就坐。规定前排中间2个座位不能坐。且此2人始终不能相邻而座，则不同的坐法种数为：
A 92
B 93
C 94
D 95
E 96 14、若从原点出发的质点M 向x 轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分别是21
33
和，则该质点移动3个坐标单位，到达3x =的概率是： A.
1927 B. 2027 C. 79 D. 2227 E.2327
15、某乒乓球男子单打决赛在甲乙两选手间进行比赛用7局4胜制。已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率为0.7 ，则甲选手以4：1战胜乙的概率为：
A. 3
0.840.7? B. 3
0.70.7? C. 3
0.30.7? D. 3
0.90.7? E.以上都不对
4
二、条件充分性判断（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 解题说明：
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和条件（2）后，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 A ：条件（1）充分，但条件（2）不充分
B ：条件（2）充分，但条件（1）不充分
C ：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
D ：条件（1）充分，条件（2）也充分。
E ：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
16．本学期某大学的a 个学生或者付x 元的全额学费或者付半额学费，付全额学费的学生所付的学费占a 个学生所付学费总额的比率是13
（1）在这a 个学生中20%的人付全额学费 （2）这a 个学生本学期共付9120元学费
17、两直线1,7y x y ax =+=+ 与x 轴所围成的面积是274
（1）3a =- （2）2a =-
18、()2f x 有最小值 （1）51
()1212
f x x x =-+-
（2）()24f x x x =-+-
19、申请驾照时必须参加理论考试和路考且两种考试均通过，若在同一批学员中有70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到
5
驾驶执照的人有60%
（1）10%的人两种考试都没通过 （2）20%人仅通过了路考 20、2582S S S +=
（1）等比数列前n 项的和为n s 且公比3
4q =（2）等比数列前n 项的和为n s 且公比3
2
q
21、方程2
22350ax x a --+=的一个根大于1，另一个根小于1. （1）3a > （2）0a <
22、动点（,x y ）的轨迹是圆。
（1）14x y -+= （2）2
2
3()6910x y x y ++-+=
23、一件含有25张一类贺卡和30张二类贺卡的邮包的总重量（不计包装重量）为700克。 （1）一类贺卡重量是二类贺卡重量的3倍 （2）一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是100
3
克
6
24、4a =-
（1）点A （1，0）关于直线10x y -+=的对称点是(,)42
a a A '- （2）直线1:(2)51l a x y ++=与直线2:(2)2l ax a y ++=垂直
25、公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。 （1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票 26、22(23)(23)0x x x x ++-++<。
（1）[]3,2x ∈-- （2）()4,5x ∈ 27、2
2
ab cb <
（1）实数,,a b c 满足0a b c ++= （2）实数,,a b c 满足a b c <<
28、圆()2
2213:22c x y r ??-+-= ??
?与圆：22
2:680c x x y y -+-=有交点。
（1）0
29、a b >
7
（1）,a b 为实数，且2
2
a b > （2）,a b 为实数，且1122a b
????
< ? ?????
30、
1b c c a a b
a b c
+++++= （1）实数,,a b c 满足0a b c ++= （2）实数,,a b c 满足0abc >。无根，条件（2）充分。故选B 。
2008年1月MBA 联考数学真题解析
1.（D ）将原式上下同乘以（1-3）
2483264
92310
551
(13)(13)(13)(13)(13)...(13)(13)(13)1123(13)333 (3232)
-?++++++-?
--==?-????-?。
2.（C ）由2
2
2
a b c ab ac bc ++=++，可知22
2
2222220a b c ab ac bc ++---=，所以2
2
2
()()()0a b b c c a -+-+-=，故a b c ==，ABC ?为等边三角形。
3.（E ）因i P 是以1i P -的四边中点为顶点的正方形，设正方形1i P -的边长为b ，则正方形i P 2，所以122211
()22
i i P P S b S -===，从而432
611...()2264
P P P a S S S ====。
4.（E ）设参加计算机培训而没有参加外语培训的人数为x ，两者都参加的人数为y 。由题意可得72x y +=,865y +=，解得15x =，故选E 。
8
5.（C ）由12
21(13)30(1)(3)0{
3
x x x x x x =-++=?--=?=a b <，故1,3a b ==
1113
3222h S =?==
。 6.（B ）因为这辆出租车营运在东西走向的一条大道上，且规定了向东为正，向西为负。故10-表示向西10公里，6+表示向东6公里，此时出
租车在首次出发地的向西4公里出。依此类推，10658915121-+--+-+=-，即最后出租车在首次出发地的西面1公里处，故选B 。 7.（D ）1
4
圆BAE 的面积为
2110254ππ??=，正方形ABCD 的面积为50。14圆DAF 的面积为2
125544ππ??=，从而BAFC 的面积为25504
π-
，所以阴影部分面积为2512525(50)5044
πππ--=-。 8.（E ）用十字相乘法，则甲30%，乙20%，平均为24%，则交叉相减得出比例为2:3，只有E 选项符合。 9. 因新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少3元和多1元，由十字相乘法即知甲、乙原料的质量之比为1:3，设甲原料为a 千克，
则乙原料为3a 千克，混 合后共有4a 千克，由题意2006803104a a a -=?=，故混合后每千克售价为680
174a =元。 10.（B ）设直角边分别为,(,0)a b a b >，则22
11112()1218288
a b S ab a b +=?=≤+=?=，当且仅当6a b ==时，等号成立，即面积的最
大值为18.
11.（D ）当1n =时11113362a S a a ==
-?=，当2n ≥时，11133
322
n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-?=，从而2112133...323(2)n n n n n a a a a n ---====?≥，当1n =时，16a =也是满足上述关系的，从而数列的通项公式是23n n a =?。
12.（A ）在直线32y x -=上取两点（0,2）和（1,5），因为点00(,)x y 关于直线0y x +=的对称点为00(,)y x --，所以（0,2）和（1,5）关于直
线0y x +=的对称点为（-2,0）和（-5，-1）。则直线32y x -=关于直线0y x +=对称的直线方程为
22
15233
y x x y +=?=+--+。
9
13.（C ）从除去前排中间2个座位剩下11个位置任意排列的211P 中扣除相邻而坐坐法种数即为所求。两人在前排相邻而坐的坐法种数为2
22P ，在后排相邻而坐的坐法种数为226P 。因此满足题意的坐法种数为222
1122261101694P P P --=-=
14.（B ）到达x=3有三种情形，即1+2、2+1、1+1+1，概率分别为2/31/3?、1/32/3?、2/32/32/3??。总概率2/31/31/32/32/32/32/320/27=?+?+??=，故选B 。
15.（A ）甲选手以4:1战胜乙选手，可知共赛了5场，且第五场甲胜。故此概率为3
340.70.7(10.7)0.840.343C ???-=?。
16.（A ）条件（1）中，20%的人付全额学费，故交费金额为0.2ax 。剩余80%的人付半额学费，故交费金额为0.8/20.4a x ax ?=。故付全额学费占总额比率为0.2/(0.20.4)1/3ax ax ax +=，条件（1）充分。显然条件（2）不充分。
17.（B ）在条件（2）中，当2a =-时，27y x =-+与1y x =+交点为（2,3），它们与x 轴所围成面积为1727
(1)3224
?+?=，条件（2）充分。条件（1）中，当3a =- 所围成的面积小于
27
4
，条件（1）不充分，选B 。 18.（B ）因为||||()|||y x a x b x a x b a b =-+-≥---=-，条件（1）中，()f x 的最小值为511
||12123
-=，条件（1）不充分。条件（2）中()f x 的最小值为|42|2-=，条件（2）充分。
19.（D ）条件（1）中，设最后领到驾驶执照的人数所占比例为x ，则只通过路考和只通过理论考试的人分别为(80%)x -和(70%)x -。故
(80%)(70%)10%100%x x x +-+-+=，解得60%x =，条件（1）充分。条件（2）中，20%的人仅通过了路考，而已知80%的人通过了
路考，故有60%的人通过了两种考试，领到了驾驶执照，条件（2）也充分。故选D 。 20.（A ）条件（1）（2）都指明n S 为等比数列前n 项和，由258258522()S S S S S S S +=?-=-，即有
3
2
385678523451422
S S a a a q q S S a a a -++===?=--++。
10
因此条件（1）充分条件（2）不充分。 21.（D ）令2
()2235f x a x
x a =--+，当0a >时，()f x 图像开口向上，若要()0f x =的一根大于1，另一根小于1，只需要(1)03f a ，
条件（1）充分。当0a < 时，()f x 图像开口向下，若要()0f x =的一根大于1，另一根小于1，只需(1)0f >，结合0a <，条件（2）也充分。
22.（D ）条件（1）中，动点轨迹为正方形，条件（1）不充分。条件（2）中，整理方程得2
2
3
35
(1)()2
12
x y ++-=
，动点轨迹为圆，条件（2）充分。
23.（C ）显然条件（1）和条件（2）单独都不充分，现考虑它们的联合。设二类贺卡单张重量为x 克，则一类贺卡单张重量为3x 克，且有
32100/3x x +=，解得20/3x =，320x =。贺卡的总重量为25203020/3700?+?=克，联合起来充分，故选C 。 24.（A ）条件（1）中，点（1,0）关于直线10x y -+=的对称点位（-1,2），则14a -=
且242
a
a -=?=-，条件（1）充分。条件（2）中，直线1:(2)51l a x y ++=与直线2:(2)2l ax a y ++=垂直得2a =-或5a =-，条件（2）不充分。
25.（A ）条件（1），公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票，则各站之间票的种数为2
10290C =，条件（1）充分。条件（2）中，同
理可得到各站得总数为2
9272C =，条件（2）不充分。 26.（D ）因为2
2
2
1
11
23()02
4
x x x x ++=+++
>，故原不等式等价于223(3)(1)03x x x x x -++=--+或1x <-，条件（1）（2）单独都不成立，联合才充分。
27.（E ）因为均包含在条件（1）和条件（2）中，而此时题干结论不成立，所以条件（1）和条件（2）均不充分，联合起来也不充分，故选E 。
28.（E ）将圆2C 化为标准方程，有222
(3)(4)5x y -+-=，圆心2(3,4)O ，半径25r =。圆1C 的圆心13(,2)2
O ，半径为r ，两圆有交点，故
2122||r r O O r r -≤≤+，即5515
|5|5222
r r r -≤
≤+?≤≤条件（1）（2）均不充分。
11
29.（B ）条件（1）中，令2,1a b =-=即知条件（1）不充分。条件（2）中，因为函数1()2
x
y =为减函数，所以由11()()2
2
a
b
a b 条件（2）充分。
30.（C ）易知条件（1）和条件（2）单独都不充分，现在考虑它们的联合。由轮换性，不妨设a b c ≥≥，由0a b c ++=和0abc >，可得0a >，0b <，0c <，故
()/||()/||()/||/|a|+(/|b|)+(/|c|)=1+1+1=1b c a c a b a b c a b c +++++=----。条件（1）和条件（2）联合起来充分，故选C 。
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