山东省莱州一中2011届高三第二次质量检测
数学（文）试题
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
1．设{}{}
2
|<1,=|4P x x Q x x =<，则P ∩Q =
（ ）
A ．{}|1<2x x -<
B ．{}|3<1x x -<-
C ．{}|1<4x x <
D ．{}|2<1x x -<
2．已知4
(,),sin 225ααππ∈-=-，则tan α等于 （ ）
A ．34-
B ．43-
C ．35-
D ．4
3
3．已知1e = （1，0），2e = （0，1），若1234a e e =+
，则|a |=
（ ）
A
B ．5
C ．7
D ．25
4．已知三条不重合的直线m ，n ，l ，两个不重合的平面α，β，有下列命题 （1）若m ∥n ，n ?α，则m ∥α;
（2）若l ⊥α，m ⊥β且l ∥m ，则α∥β；
（3）若m ?α，n ?α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； （4）若α⊥β，α β=m ，n ?β，n ⊥m ，则n ⊥α；
其中正确的命题个数是
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．函数y=lnx-6+2x 的零点一定位于的区间是 （ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
6．已知x,y 满足约束条件25
349,0x y x y x +≤??
+≥??≥?
则u=5x+4y 的最小值是
（ ）
A ．9
B ．20
C ．
595 D ．675
7．等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39,a 3+a 6+a 9=27，则{a n }的前9项和为
（ ）
A ．66
B ．99
C ．144
D ．297 8．直线l 过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l 的方程是 （ ） A ．3x+2y-1=0 B ．3x+2y+7=0 C ．2x-3y+5=0 D ．2x-3y+8=0
9．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体
积是 （ ）
A ．13cm 3
B ．23cm 3
C ．43
cm 3 D ．83
cm 3 10．曲线y=21
x
x -在点（1，1）处的切线方程为
（ ）
A ．x-y-2=0
B ．x+y-2=0
C ．x+4y-5=0
D ．x-4y-5=0
11．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1,
12a 3，2a 2成等差数列，则91078
a a a a ++=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知函数f （x+1）是偶函数，当1
）,b=f （2）,c=f （3）,则a,b,c 的大小关系为
（ ）
A ．b B ．c C ．b D ．a 二、填空题（4小题，每题4分，共16分） 13．已知向量a =（1，2），b =（x,4）,且a ⊥b ，则x= 14．直线x+ay+3=0与直线ax+4y+6=0平行，则a= 15．已知x+2y=1,则2x +4y 的最小值为 16．对于函数f （x ）=1 1 ax x +-（其中a 为实数，x ≠1），给出下列命题： （1）a=1时，f （x ）在（1，+∞）上为单调函数； （2）f （x ）的图像关于点（1，a ）对称； （3）对任意a ∈R,f （x ）都不是奇函数； （4）当a=2时，对于满足条件2 其中正确的序号为 三、解答题（共76分） 17．（本题12分）已知函数f （x ）=2cos 2 （1）求f （x ）的最小正周期与单调递减区间； （2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知f （A ）=2,b=1, △ABC 的 a 的值。 18．（本题12分）已知等差数列{a n }满足a 4=6,a 6=10． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设等比数列{ b n }各项均为正数，其前n 项和为T n ，若b 3=a 3,T 2=3,求T n ． 19．（本题12分）如图，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，△ABC 为正三角形，D 、E 分别是BC 、CA 的中点． （1）证明：平面PBE ⊥平面PAC ； （2）在BC 上找一点F ，使AD ∥平面PEF ，并说明理由。 20．（本题12分）已知数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意的n ∈N *,满足关系式2S n =3a n -3． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设数列{b n }的通项公式是b n =331 1 log log n n a a +?，求 其前n 项和T n ． 21．（本题12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB=60°， ∠D CB=∠ABC=90°，AB=AD=2CD ，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且△PAD 为等腰直角三角形，∠APD=90°，M 为AP 的中点。 （1）求证：DM ∥平面PCB ； （2）求证：AD ⊥P B ． 22．（本题14分）已知函数f （x ）=lnx-ax （a ∈R ）． （1）求f （x ）的单调增区间；[来源:学科网ZXXK] （2）若a=1且b ≠0,函数g （x ）= 13 bx 3 -bx,若对任意的x 1∈（1,2）,总存在x 2∈（1,2）,使f （x 1）=g （x 2），求实数b 的取值范围。 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．B 11．C 12．A 二、填空题 13．-8 14．-2 15． 16．（1）、（2）、（3）、（4） 三、解答题 17．f （x ）=2 1cos22x + （2x+π 6 ） （1）T=π ππ3π 2π22π,Z 262k x k k + ≤+≤+∈ π2π ππ,Z 63 k x k k ∴+≤≤+∈ ∴f （x ）的单调递减区间为π2π (π,π),Z 63k k k ++ ∈ （2）∵f （A ）=2 ∴1+2sin （2A+π6）=2 ∴sin （2A+π6）=1 2 0πA << ππ13π2666A ∴<+< π5π266A ∴+= ∴A=π 3 ∴△ABC 的面积 S= 11sin 122bc A c =??= ∴c=2 又由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bccosA=1+4-2×1×2×1 2 =3 ∴ 18．（1）由a 4=6,a 6=10得1136510a d a d +=?? +=? 10 2 a d =?∴?=? a n =2n-2 （2）设等比数列{b n }的公比为q,∵b 3=a 3,T 2=3 2 12 1143 b q b b q ?=?∴?+=?? 2413q q ∴=+ ∴3q 2-4q-4=0 ∴q=2或 -23 ∵数列{b n }各项均为正数 ∴q=2,b 1=1 ∴b n =2n-1 1(12)2112 n n n T ?-∴= =-- 19．（1）证明：∵PA ⊥平面ABC DE ?平面ABC ∴PA ⊥DE ， ∵△ABC 为正三角形，E 是CA 的 中点 ∴BE ⊥AC 又PA ，CA ?平面PAC PA CA=A ∴BE ⊥平面PAC ∵BE ?平面PBE ∴平面PBE ⊥平面PAC （2）F 为CD 的中点 ∵E,F 分别为AC ，CD 的中点 ∴EF 是△ACD 的中位线 ∴EF ∥AD 又EF ?平面PEF ， AD ?平面PEF ∴AD ∥平面PEF 20．（1）n ≥2时，11 233 233n n n n S a S a --=-??=-? ∴2a n =3a n -3a n-1 ∴a n =3a n-1 又a 1=3 ∴a n =3n （2）3311111 log log (1)1 n n n b a a n n n n += ==- ?++ 11111111223111 n n T n n n n =- +-++-=-=+++ 21．（1）取线段PB 的中点N ，连接MN ，CN ∵M ，N 分别为PA 、PB 的中点 ∴MN ∥AB,MN= 12AB,CD ∥AB,CD=12 AB ∴MN ∥CD,MN=CD ∴四边形MNCD 为平行 四边形。∴DM ∥NC ∵DM ?平面PCB ，NC ?平面PCB ∴DM ∥平面PCB （2）取线段AD 的中点H ，连接PH △PAD 为等腰直角三角形∴PH ⊥AD ∵AB=AD ，60DAB ∠= ∴△ABD为等边三角形∴BH⊥AD ∵PH，BH?平面PBH PH BH=H, ∴AD⊥平面PBH，PB?平面PBH ∴AD⊥PB．22．（1）f（x）=lnx-ax ∴x>0 即函数f（x）的定义域为（0，+∞）， ∴a≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数． a>0，∵f′（x）=11 , ax a x x - -= ∵f′（x）>0,则1-ax>0,ax<1,x<1 , a 即a>0时,f（x）在（0，1 a ）上是增函数． ∴a≤0时f（x）的单调增区间是（0，+∞），a>0时， f（x）的单调增区间是（0，1 a ） （2）设f（x）的值域为A，g（x）的值域为B，则由已知，对任意的x1∈（1,2）,总存在x2∈（1,2）,使f（x1）=g（x2）,得A?B． 由（1）知a=1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数． ∴f（x）在（1，2）上是减函数∴f（x）的值域为A=（ln2-2,-1）． ∵g′（x）=bx2-b=b（x-1）（x+1）, ∴（i）当b<0时，g（x）在（1，2）上是减函数， 此时，g（x）的值域为B= 22 (,), 33 b b - 为满足A?B，又-2 3 b≥0>-1, ∴ 2 3 b≤ln2-2． 3 ln2 3. 2 b≤- （ii）当b>0时，g（x）在（1，2）上是增函数， 此时，g（x）的值域为B=（-22 , 33 b b）， 为满足A?B，又2 3 b≥0>1, ∴- 2 3 b≤ln2-2, ∴b≥-3 2 （ln2-2）=3- 3 2 ln2． 综上可知b的取值范围是（-∞，3 2 ln2-3］∪［3- 3 2 ln2,+∞］．
相关主题
文本预览