2018-2019学年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）
A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）
2．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（）
A．必存在平面α使得a∥α，b∥α
B．必存在平面α使得a，b与α所成角相等
C．必存在平面α使得a?α，b⊥α
D．必存在平面α使得a，b与α的距离相等
3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
4．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2﹣2x=0，则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（）
A．f（x）=cos B．C．f（x）=2cos2D．f（x）=2cos2
6．如图，已知F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一
象限，且满足=，（）?=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若
=5，则双曲线C的渐近线方为（）
A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±
7．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）
A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4} C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4} D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}
8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D﹣EC﹣B的余弦值
为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．已知f（x）=，则f（f（﹣2））=，函数f（x）的零点的个数为．
10．已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积
为．
12．已知公比q不为1的等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，则q=，S6=．
13．已知f（x）=ln（x+﹣a），若对任意的m∈R，均存在x0＞0使得f（x0）=m，则实数a 的取值范围是．
14．已知△ABC中，||=1，?=2，点P为线段BC的动点，动点Q满足=+ +，则?的最小值等于．
15．已知斜率为的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于x轴上方的不同两点A、B，记直
线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围是．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．
（I）求α的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．
17．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF
（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．
18．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当t＞0时，若f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值为M（t），最小值为m（t），求M（t）﹣m（t）的最小值．
19．如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．点A，
B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上非顶点的两点，且△OMN的面积等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A作AP∥OM交椭圆C于点P，求证：BP∥ON．
20．如图，已知曲线C1：y=（x＞0）及曲线C2：y=（x＞0），C1上的点P1的横坐标为a1（0＜a1＜）．从C1上的点P n（n∈N+）作直线平行于x轴，交曲线C2于点Q n，再从
点Q n作直线平行于y轴，交曲线C1于点P n+1．点P n（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{a n}
（Ⅰ）试求a n+1与a n之间的关系，并证明：a2n
＜；
﹣1
（Ⅱ）若a1=，求证：|a2﹣a1|+|a3﹣a2|+…+|a n+1﹣a n|＜．
2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）
A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）
【考点】交集及其运算．
【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可．
【解答】解：∵集合A={x|y=lgx}={x|x＞0|，
B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，
则A∩B=（0，3），
故选：B．
2．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（）
A．必存在平面α使得a∥α，b∥α
B．必存在平面α使得a，b与α所成角相等
C．必存在平面α使得a?α，b⊥α
D．必存在平面α使得a，b与α的距离相等
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a?α，b⊥α．其它三种情况都成立．【解答】解：由a，b为异面直线，知：
在A中，在空间中任取一点O，过O分别作a，b的平行线，
则由过O的a，b的平行线确一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确；
在B中，平移b至b'与a相交，因而确定一个平面α，
在α上作a，b'交角的平分线，明显可以做出两条．
过角平分线且与平面α垂直的平面α使得a，b与α所成角相等．
角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；
在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a?α，b⊥α，故C错误；
在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，
则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确．
故选：C．
3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
【考点】简单线性规划．
【分析】令z=x﹣y，从而化简为y=x﹣z，作平面区域，结合图象求解即可．
【解答】解：令z=x﹣y，则y=x﹣z，
由题意作平面区域如下，