第25章达标测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列事件中,是必然事件的是()
A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
B.13个人中至少有2个人生肖相同
C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯
D.明天一定会下雨
2.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“绿”的概率为()
A.3
10 B.
1
10 C.
1
9 D.
1
8
3.已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其他
都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为1
3,则a等于()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘,其中三个正三角形涂有阴影,转动转盘,转盘停止后,指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上,则重转);如果投掷一枚质地均匀的硬币,正面向上的概率为b.关于a,b大小的正确判断是()
A.a>b B.a=b
C.a<b D.不能判断
5.小明做“用频率估计概率”的试验时,根据统计结果,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()
A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率
B.一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率C.抛一个质地均匀的正方体骰子,落下后朝上的面点数是3的概率
D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同,从中抽到黑球的概率
6.在数-1,1,2中任取两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数y=x -2的图象上的概率是()
A.1
2 B.
1
3 C.
1
4 D.
1
6
7.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名这两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是()
A.3
5 B.
7
10 C.
3
10 D.
16
25
8.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三人随机坐到其他三个座位上,则A与B不相邻而坐的概率为()
A.1
5 B.
1
2 C.
1
3 D.
1
6
9.如图,在一个长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆,则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是() A.落在菱形内B.落在圆内C.落在正六边形内D.一样大
10.将三枚质地均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,朝上一面上的数字分别为a,b,c,则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是()
A.
1
216 B.
1
72 C.
1
36 D.
1
12
二、填空题(每题3分,共30分)
11.下列事件中,必然事件有________,随机事件有________,不可能事件有________.(填序号)
①随意翻开日历,看到的是星期天;②十五的月亮像弯弯的小船;③某两个
负数的积大于0;④小明买体彩,中了500万元奖金;⑤两直线相交,对顶角相等.
12.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是________.13.在一个不透明的布袋子中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,它们除颜色外,形状、大小、质地完全相同.若小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在25%和45%附近,则布袋中白色球的个数可能是________.
14.在四边形ABCD中,①AB∥CD,②AD∥BC,③AB=CD,④AD=BC.在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________.
15.在如图所示的图形(A,B,C三个区域)中随机地撒一粒豆子,豆子落在________区域的可能性最小.(填“A”或“B”或“C”)
16.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:
摸球试验次数100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000
摸出黑球次数46 487 2 506 5 008 24 996 50 007
根据列表,可以估计出n的值是________.
17.如图,在3×3的方格纸中,A,B,C,D,E,F分别位于格点上,从C,D,E,F四点中任取一点,与点A,B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是________.
18.点P的坐标是(a,b),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________.
19.张凯家购置了一辆新车,爸爸妈妈商议确定车牌号,前三位选定为8ZK 后,
对后两位数字意见有分歧,最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个,剩下的两个数字从左到右组成两位数,续在8ZK 之后,则选中的车牌号为8ZK86的概率是________.
20.从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a ,a 的值既是不
等式组???2x +3<4,3x -1>-11
的解,又在函数y =12x 2+2x 的自变量取值范围内的概率是________.
三、解答题(21题8分,26题12分,其余每题10分,共60分)
21.在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外其他都相同的5个红球、3个蓝球
和2个白球,它们已经在口袋中被搅匀了,请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件.
(1)从口袋中一次任意取出1个球,是白球;
(2)从口袋中一次任意取出5个球,全是蓝球;
(3)从口袋中一次任意取出5个球,只有蓝球和白球,没有红球;
(4)从口袋中一次任意取出6个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了.
22.在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近,而字母J使用的频率大约为0.001,如果这次统计是可信的,那么下列说法正确吗?试说明理由.
(1)在英文文献中字母E出现的概率在0.105左右,字母J出现的概率在0.001
左右;
(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献,那么字母E出现的概率一
定会非常接近0.105.
23.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球、8个黑球、7个红球.
(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出1个球是黑球的概率
是1
3,求从袋中取出黑球的个数.
24.袋中装有除颜色外其余都相同的2个红球和2个绿球.
(1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球.
①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.
(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个
绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.
25.某班开展安全知识竞赛活动,班长将所有学生的成绩(得分为整数,满分为100分)分成四类,并制作了如下不完整的统计图表:
根据图表信息,回答下列问题:
(1)该班共有学生________名,表中a=________;
(2)将丁类的五名学生分别记为A,B,C,D,E,现从中随机挑选两名学生
参加学校的决赛,请借助画树状图、列表或其他方法,求B一定能参加决赛的概率.
26.如图,有一个可以自由转动的转盘,被分成了4个相同的扇形,分别标有数字1,2,3,4.另有一个不透明的口袋中装着分别标有数字0,1,3的三个小球(除数字不同外,其余都相同).小亮转动一次转盘,停止后指针指向某一扇形,扇形内的数是小亮的幸运数(若指针指向边界,则重转),小红任意摸出一个小球,小球上的数是小红的吉祥数,然后计算这两个数的积.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两个数的积为0的概率;
(2)小亮与小红做游戏,规则是:若这两个数的积为奇数,小亮赢;否则,小
红赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改该游戏规则,使游戏公平.
答案
一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D
7.B 8.C 9.B 10.C
二、11.③⑤;①④;②
12.25 13.18 14.23 15.C
16.10 点拨:∵当试验次数很大时可以用频率估计概率,∴估计摸出黑球的概
率为50 007100 000≈12,
∴5n ≈12.
∴n ≈10.
17.34 18.15 19.13
20.25 点拨:不等式组???2x +3<4,3x -1>-11
的解集为-103<x <12,要使函数y =12x 2+2x 有意义,则2x 2+2x ≠0,解得x ≠0且x ≠-1.在所给的五个数-3,-2,-1,
0,4中,-3与-2既满足-103<x <12,又满足x ≠0且x ≠-1,故所求概率为
25.
三、21.解:(1)可能发生,也可能不发生,是随机事件.
(2)一定不会发生,是不可能事件.
(3)可能发生,也可能不发生,是随机事件.
(4)可能发生,也可能不发生,是随机事件.
22.解:(1)正确,因为当试验次数很大时可以用频率估计概率.
(2)不正确,因为当试验次数不够多时,频率不一定接近概率.
23.解:(1)摸出1个球是黄球的概率为520=14.
(2)设取出x 个黑球,
由题意得8-x 20-x =13
,解得x =2.经检验x =2是方程的解且符合题意,即从袋中取出黑球的个数为2.
24.解:(1)①画树状图如下:
由树状图可知共有16种等可能的结果,第一次摸到绿球,第二次摸到红球的
结果有4种,所以P(第一次摸到绿球,第二次摸到红球)=4
16=
1
4.
②由树状图可知两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种,所以
P(两次摸到的球中有1个绿球和1个红球)=8
16=
1
2.
(2)两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是2 3.
25.解:(1)40;20
(2)列表如下:
A B C D E
A(A,B) (A,C) (A,D) (A,E)
B(B,A) (B,C) (B,D) (B,E)
C(C,A) (C,B) (C,D) (C,E)
D(D,A) (D,B) (D,C) (D,E)
E(E,A) (E,B) (E,C) (E,D)
所以B一定能参加决赛的概率为8
20=
2
5.
26.解:(1)列表如下:
由表格可知共有12种等可能的结果,其中积为0的结果有4种,所以P(积
为0)=4
12=
1
3.
(2)游戏不公平.
P(积为奇数)=4
12=
1
3,P(积不为奇数)=
8
12=
2
3.
因为1
3<
2
3,所以游戏不公平.
游戏规则修改为:若这两个数的积为0,则小亮赢;若积为奇数,则小红赢.(答案不唯一)