文亮2010年浙江专升本《高等数学一》模拟试卷答案
一、选择题
1~5 DBADC
二、填空题 1、
2
1
2、()02x f '-
3、x cos
4、6-=a 9=b 2=c
5、()c x f +
6、1
7、2
8、dy dx 64+
9、
()()dx y x f dy dx y x f dy y y y ????+1
2
21
10
2
,, 10、0=-z x
三、计算题
1、解：令t x =-1 t x -=1 当1→x 时 0→t 原式()
222
2sin
2sin
12cos
lim
lim
ππππ
π
π
=?=
=
-=
→→t t
t
t t
t t t 2、解：由题知()x f 在()()-∞+∞,0,,0内连续，要使()x f 在()+∞∞-,内连续，只需()x f 在
0=x 连续。
()33sin lim
lim
00==-
-
→→x
x
x f x x ()331
s i n lim lim
00=+=+
+
→→x x x f x x
所以 ()30=f 所以3=a
3、解：原式=()()c x x x d x x d +--=---=-??ln 4ln ln 4ln 4ln 4ln
4、解： 原式=10000
lim lim lim
lim =-=??????+-=-=-+∞
→--+∞→-+∞
→-+∞
→??
?
b
x b b x b x b b
x b b
x b e dx e xe xde dx xe
5、解：由 得 交点()2,2- (
)
2,2
所以所求面积()
()23
1623828
2442
2
2
2
22
=-
=-=--=?
?-dy y dy y y
s 6、解：
x x t
tdt x x
cos 10cos cos cos sin 0
0-=+-=-=?
2
20202
102121x x t tdt x x
=-==? ∴ 原式=1sin 2
1cos 1lim lim 020==-→→x x
x x x x
7、解：对应齐次方程为0=+''y y ，特征方程为012
=+r ，∴i ±=γ 对应齐次方程通解为x c x c y sin cos 21+=
设非齐次方程的一个特解为()x B x A x y cos sin +=* 则 x Bx x Ax x B x A y
sin cos cos sin -++='
*
x Bx x B x Ax x A x B x A y
cos sin sin cos sin cos ---+-="
*
将"
*
*
y
y ,代入原方程得
x x B x A sin sin 2cos 2=- 即 2
1,0-==B A x x y cos 2
1
-
=∴*
8、解：()2
1111x x +='??
? ??
+- 而 ()n n n x x 1
111
+∞
=∑-=+- ， 11<<-x
()()()1
1
012
111111-+∞=∞=+∑∑-='??? ??-='??? ??+-=+∴n n n n n n nx x x x 故
()()()......1 (4321111113)
211
1
2
+-++-+-=-=+-+-+∞
=∑n n n n n nx x x x nx x ，11<<-x 9、解：设()z xy
e z e
z y x F +-
=-2,,
x y =2
x y -=42
则xy
x ye
F --='
xy
y xe
F --='
z
z e F +-='
2
2222-=+--=''-=--z
xy
z xy z
x e ye e ye F
F x z 2222-=+--=''
-=--z
xy
z xy z
y e xe e xe F
F y z dy e xe dx e ye dy y z dx x z dz z xy
z xy 222222-+-=+=--
10、()
1
3131104010302
1
02
====??????dx x dx xy dy xy dx dxdy xy x
x
D
四、综合题 1、（1）
()
152155153315131511031051
02
1
04
1
02
1
2
21ππ
πππππππ-=-=??? ??-=???
? ??-=-=-=????x x dx x dx x dx x dx x
V
（2）
()
πππππππ61312131211
01031022
1
01
02
2
1
2=??
?
??-=??? ??-=-=-=????
y y dy y ydy dy y dy y V
2、解：2
364x x y -=' 令0='y 得 0=x 2
3=
x x x y 12122
-='' 令0=''y 得0=x 1=x
用点3
,1,0=
==x x x 把定义域分成部分区间，并讨论如下：
y
∴单调减区间为??? ??∞-23, 单调增区间为??? ??+∞,23 极小值161123-=??
?
??y
凹区间()0,∞- ()+∞,1 凸区间()1,0 拐点()1,0()0,1 3、证明：由定积分的比较性质可知，只须证明在()e ,0内()x
x
x +>+11ln 设()()x
x x x f +-+=11ln ()()2
21)1(111x x x x x x x f +=
+-+-+=
'
当0>x 时， ()()
012
>+=
'x x
x f 则()x f 是增函数 当0>x 时， ()()0f x f > 即
()()0
1001ln 11ln +-+>+-+x x x ()011ln >+-+∴x
x
x
()x
x x +>
+∴11ln 故()dx x
x
dx x e e ??+>+0011ln