2017-2018学年甘肃省会宁县第一中学高一下学期期中考试数学试题
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化。我国古代数学名著《九章算术》中收录了“更相减损术”这一经典算法，据此设计的程序框图如图所示，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝ （ ） A.0 B.2 C. 4 D.6
2.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有18名男职工,则样本容量为 （ ） A. 20 B. 24 C. 30 D. 40
3.用秦九韶算法计算当3=x 时，多项式137533)(23469++++++=x x x x x x x f 的值时，求得5v 的值是 （ ）
A. 84
B. 252
C. 761
D. 2 284
4.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，则下列每对事件中，互斥事件的对数是（ ）对
（1）“至少有1个白球”与“都是白球” （2）“至少有1个白球”与“至少有1个红球” （3）“至少有1个白球”与“恰有2个白球” （4）“至少有1个白球”与“都是红球”
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5.甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）
A.41
B.31
C.21
D.3
2 6.在0~360?? 范围内，与85318-?' 终边相同的角为（ ）
A. 13618?'
B. 13642?'
C. 22618?'
D. 22642?'
7.设α是第二象限角，且323sin +-=
m m α,3
5
cos +-=m m α，则m 的值为（ ） A. 910-或2 B.910 C. 9
10
或2 D. 2-
8.已知0cos )sin(<-θθπ，且θθcos cos =，则角θ是 （ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限
9.已知()()sin 3cos sin 2πθθπθ??
++-=- ???，则2sin cos cos θθθ+=（ ）
A. 15
B. 25
C. 35
D. 4
5
10.已知πα<<0，且5
1
cos sin -=+αα，则=-ααsin cos （ ）
A.57-
B. 57
C. 537-
D. 5
37
11已知1sin 63πα??+= ???，则cos 3πα??
- ???的值为 （ ）
A. 12
B. 12-
C. 13
D. 1
3
-
12. 甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（ ）
A. 13
B. 1136
C. 1536
D. 16
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是__________． 14.设02x π≤<，且x x x x c o s s i n c o s s i n 21-=-，则x 的取值范围是__________． 15.函数)1sin 2lg(-=x y 的定义域为______________________________．
16.当()0,θπ∈时，若53cos 65πθ??-=- ???，则tan 6πθ?
?+ ??
?=__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
（1）已知α是第二象限的角，2
1
tan -=α，求αcos 的值.
（2）化简：；
18. （本小题满分12分）
树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表
明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组)25,15[，第2组)35,25[，第3组)45,35[，第4 组
)55,45[，第5组]65,55[，得到的频率分布直方图如图所示
（1）求a 的值
（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率．
19. （本小题满分12分）
为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员
组成的6人代表队并进行备战训练.
(1)经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率．
(2)检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图：
计算说明哪位运动员的成绩更稳定．
20. （本小题满分12分）
假设某种设备使用的年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）有以下统计资料：
若由资料知y 对x 呈线性相关关系。
（1）求线性回归方程a x b y
???+=； （2）估计使用10年时，维修费用是多少？
参考公式：
x b y a
x n x y
x n y x b
n
i i n
i i
i ???1
2
21
-=--=∑∑== 21. （本小题满分12分）
已知()()()()()
3sin 3cos 2sin 2cos sin f ππαπαααπαπα??--- ?
??=
--- （1）化简()f α；
（2）若α是第二象限角，且
1
cos
23
π
α
??
+=-
?
??
，求()
fα的值.
22.（本小题满分12分）
某游乐园为吸引游客推出了一项有奖转盘活动。如图所示，假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，每个游客凭门票只可以参与一次活动，一次活动需转动转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，工作人员便会记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y，奖励规则如下：
①若3
≤
xy，奖励玩具一个；②若8
≥
xy，奖励水杯一个；③其余情况则奖励饮料一瓶.
（1）求在一次活动中获得玩具的概率；
（2）请比较一次活动中获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
会宁一中2017-2018学年度第二学期期中考试
高一级 数学试题参考答案
一、填空题
二、填空题 13.1或4 14.5,
4
4ππ??
????
15. },26
526
{Z k k x k x ∈+<
<+ππ
ππ
16.
34 三、解答题
17.【解析】：（1）∵α是第二象限角，∴cos 0α<.
由sin 1tan cos 2ααα==-，得1
sin cos 2
αα=-. 代入22sin cos 1αα+=，得221cos cos 14αα+=， 2
4cos 5
α=.
∴cos α=
（2= 00
00cos20sin201sin20cos20-==--. 18.【解析】：（1）由，得. （2）平均数为；岁；
设中位数为，则
岁.
（3）第1,2,3组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为.
设从
5
人中随机抽取
3
人，为
，
共10个基本事件，从而第2组中
抽到2人的概率.