倍数问题主要包括和倍、差倍、和差问题三大类
和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。其规律如下： 倍数问题 和倍问题 差倍问题 和差问题 已知条件 几个数的和与倍 几个数的差与倍 几个数的和与差
公式 ①和÷（倍数+1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③和－较小数=较大数
①差÷（倍数－1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③较小数＋差=较大
数
①（和－差）÷2=
较小数
②（和＋差）÷2=
较大数
掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。
学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。同时要求学会用方程解决简单的应用题。
一、和倍问题
（1）和倍
例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人？
例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
例题：
知识要点：
第七讲：倍数问题
例3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。
例4、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？
（2）和倍多
例5、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？
例6、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？
（3）和倍少
例7、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？
（4）和倍综合
例8、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？
例9、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
例10、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少？
二、差倍问题
（1）差倍
例11、小为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字。请问：中文简历的字数是多少？例12、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。请问：他们原计划每周做几道题？
例13、甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？
例14、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等。原来中、外记者各有多少人？
(2）差倍多
例15、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？
例16、阿奇家有两根绳子，长的那根有163 米，短的只有97 米．他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7 倍还多6 米．那么两根绳子都剪去了多少米？
(3）差倍少
例17、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍少80米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？
三、和差问题
(1)、和差
例18、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400 元．已知较贵的模型比便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多少钱？（★）
（2)和差问题综合
例19、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125 人．原来第一组人数较多，所以从第一组调了20 人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5 人．原来第一组有多少名专家？
例20、一辆公共汽车出发时有48 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8 人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8 人．请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）
例21、今年小强7 岁，爸爸35 岁，当两人年龄和是58 岁时，两人年龄各多少岁？（☆☆）
四、和差倍综合练习
例22、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克．其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？
练习1：
1、甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？
练习2：
1、某交通协管员七月份开出78罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3。违章停车的罚单有多少？
2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵？
练习3：
1、果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？
2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
练习4：
1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？
2、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵。求桃树、梨树、苹果树各有多少棵？
3、某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，二连的坦克数量比三连的3倍多1。求一连比三连多几辆坦克？
练习5：
1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3 倍，而且女生比男生多80 人．合唱团里男生和女生各有多少人？
2、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30 人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的 3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
3、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7 千克，乙筐加入19 千克，这时乙筐是甲筐苹果的3 倍，问两筐原有苹果多少千克？
练习6：
1、有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机．家用相机价
课前预习导航 这一单元我们学习“求一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”的应用题. 对于解决“求一个数的几倍是多少”这类题目，就是要想问题就是求几个几是多少，用乘法计算。通过学习，提高分析能力，培养认真解题的习惯。 对于解决“求一个数是另一个数的几倍”这类题目，我们要用除法，数量关系式是：几倍数÷一倍数=倍数。解答题目时要仔细寻找几倍数和一倍数的量。 【例题1】大猴有6只，小猴的只数是大猴的两倍。小猴有多少只？ 【思路导航】我们画线段图帮助思考： 看图就知道小猴有2个6只. 解答 6×2=12（只） 答：小猴有12只。 跟踪训练1蜗牛有7只，七星瓢虫的只数是它的3倍，七星瓢虫有多少只？ 跟踪训练2牡丹花有6朵，郁金香的朵数是它的4倍，郁金香有多少朵？ 【例题2】花园里有6只蝴蝶，30只蜻蜓，蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍？ 【思路导航】求“蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍”，就是求30里面有几个6，用除法计算。注意倍不是单位名称。 解答 30÷6=5 答：蜻蜓的只数是蝴蝶的5倍。 跟踪训练1动物园里有7只刺猬，21只松鼠，松鼠的只数是刺猬的几倍？
跟踪训练2图2中的小长方形个数是图1中的几倍？ 图1 图2 【例题3】爷爷今年63岁，爸爸35岁，小明7岁。 （1） 爸爸的年龄是小明的几倍？ （2） 爷爷的年龄是小明的几倍？ （3） 明年爷爷的年龄是小明的几倍？ 【思路导航】 有三个问题，逐项回答。每题仔细读题，根据题中的意思选择相关的合适 条件。第（3）个问题，求“明年爷爷的年龄是小明的几倍”，找条件， 明年爷爷的年龄是64岁，小明的年龄是8岁。 解答 （1）35÷7=5 （2）63÷7=9 （3）64÷8=8 答：（1）爸爸的年龄是小明的5倍。（2）爷爷的年龄是小明的9倍。 （3）明年爷爷的年龄是小明的8倍。 跟踪训练1 5个人跳绳，10个人跳皮筋，35个人做游戏。 （1） 跳皮筋的人数是跳绳人数的几倍？ （2） 做游戏的人数是跳绳人数的几倍？ 跟踪训练2饼干4元，巧克力6元，方便面2元，礼品盒20元，糖果5元。 （1） 巧克力的价钱是方便面的几倍？
第１７周倍数问题（二） 专题简析： 解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。 和倍问题的数量关系是： 和数÷（倍数＋1）=较小数 较小数×倍数=较大数 差倍问题的数量关系是： 差数÷（倍数－1）=较小数 较小数×倍数=较大数
例1，养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？ 分析养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。因此，现在母鸡只数只有公鸡的4倍，少了2倍。所以，现在公鸡的只数是300÷2=150只，原来有公鸡150－60=90只，一共养了90×（1＋6）=630只鸡。 练习一 1，今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？ 2，原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？3，饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？
例2 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？ 分析如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样三辆车装的总重量就是1800＋200=2000千克。再把2000千克平均分成4份，就得到乙车上装的货物是500千克，甲车上装500×2=1000千克，丙车上装有500－200=300千克。 练习二 1，三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货物各多少箱？ 2，甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。 3，把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。问：上、中、下三层各放书多少本？
倍数表达法 是历届高考的热点。当我们要表达甲是乙的几倍时，通常可使用以下句型： 1.倍数+as+形容词或副词的原级+as+其它。这种结构又常演变成下列两类： ①倍数+as+many+可数名词复数+as;②倍数+as+much+不可数名词+as。如： There are seven times as many people as I expected.是我预料的人数的七倍。 There is five times as much coffee in this glass as in that one.这个杯子里的咖啡是那个杯子里的五倍。 2.倍数+形容词（或副词）的比较级+ than+其它。如： The hall is five times bigger than our classroom.这个大厅的面积比我们教师大五倍。 3.倍数+the size/height/length/width.etc.+of+其它。如： This road is six times the length of that one.这条路是那条路的六倍长。 4.计量名词+of+名词+be+倍数+that+of+其它。如： The size of the newly broadened square is four times that of the previous one.新扩建的广场为以前的四倍大。 5.倍数+what从句。如： The production is now three times what it was ten years ago.现在的产量是十年前的三倍。 6.倍数+more+名词+than+其它。如： There are nine times more books in his bag than in yours. 他书包里的书比你书包里的书多九倍。 7.其它表达。如：
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
倍数与因数(数的世界) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：数的世界 教学目标：1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 2、探索找一个倍数的方法，能在1~100的自然数中，找出10以内各自然数的所有倍数。 教学重点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 教学难点：找一个数的倍数的方法。 教学准备：课件 教学过程： 一、结合情境，认识自然数和整数 1、导入语：同学们，我们生活在一个充满数的世界里，我们每天都要和数打交道。 2、出示第2页的情境图：我们到水果店去看一看，你看到了哪些数？（0，6，4，5.8，5，3.6，-3，2，） 3、请同学们观察这些数，根据它们的特征可以怎样分类呢？
4、引导学生揭示自然数、整数等概念。 （板书：像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。） 5、请几个同学说几个自然数和整数。 6、根据自然数和整数的特征，你能给同学们出道题吗？ （引导学生提出这样的问题：最小的自然数是几？最大的自然数是几？最小和最大的整数是几？） 7、自然数和整数之间有什么关系吗？ （整数包括自然数和负整数，所以自然数一定是整数，整数不一定是自然数。） 二、认识倍数与因数 1、提出问题：买5kg梨，需要多少元？ （根据“单价×数量=总价”列乘法算式：（板书：5×4=20（元）） 2、引导思考：在乘法5×4=20中，5和4是什么数？20是什么数？它们之间有怎样的关系？ （5和4是乘数或因数，20是积，它们之间的关系是：20是4的5倍，20是5的4倍） 3、教师给出概念：20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
I. 英语倍数表达法 用英语表达"A 是 B 的N 倍长（宽，高，大，重等）"，"A 比 B 长（宽，高，大，重等）N 倍" 或"A 的长度（宽度，高度，大小，重量等）是 B 的N 倍"，可用下列几种句型。 1."A + be + 倍数+ as + 计量形容词原级+ as + B". This tree is three times as tall as that one. 这棵树是那棵树的三倍高。 His father is twice as old as he. 他父亲的年纪有他两倍大。 2."A + be + 倍数+ 计量形容词比较级+ than + B " The Yangtze River is almost twice longer than the Pearl River. 型及其正确译法归纳如下：倍数增加 (一) A is n times as great（long，much，…）as B.（①）A is n times greater （longer，more，…）than B.（②）A is n times the size （length，amount，…）of B.(③) 以上三句都应译为；A的大小（长度，数量，……）是B的n倍[或A比B大（长，多，……）n-1倍]. Eg. This book is three times as long as （three times longer than，three times the length of ）that one. 这本书的篇幅是那本书的3倍（即长两倍）。注：当相比的对象B很明显时，than（as，of）B常被省去。 （二）increase to n times（④）increase n times／n-fold（⑤）increase by n times
( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )11、15的倍数有15、30、45。 ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个素数相乘的积还是素数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15的因数有3和5。 ( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、1是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。 ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。 ( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、素数与素数的乘积还是素数。 ( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大素数是99。 ( )29、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1。 ( )30、任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。
一. 表达倍数的三个基本句型 1.“A+be动词/谓语动词+倍数+as+形容词/副词原级+as+B”，表示“A正好是B 的多少倍”。例如： Asia is four times as large as Europe. 亚洲的面积是欧洲的四倍。 This big stone is three times as heavy as that one. 这块大石头的重量是那块的三倍。 The plane flew ten times as high as the kite. 那架飞机的飞行高度是那只风筝的十倍。 2. “A+be动词/谓语动词+倍数+形容词/副词比较级+than+B”，表示“A比B大（长、高、宽等）多少倍”。例如： This rope is twice longer than that one. 这根绳子比那根绳子长两倍（是那根绳子三倍长）。 This hall is five times bigger than our classroom. 这个大厅比我们的教室大五倍(是我们教室的六倍大)。 The car runs twice faster than that truck. 这辆小车的速度比那辆卡车快两倍（是那辆卡车的三倍快）。 3. “A+be动词+倍数+the size/height/length/width, etc+of+B”，表示“A正好是B的多少倍”。例如： This street is four times the length of that one.这条街是那条街的四倍长。 This hill is four times the height of that small one.这座山的高度是那座小山的四倍。除表达倍数的三个基本句型外，我们还要掌握其基本句型的7种变形。
因数和倍数第2课时：一个数的倍数的求法教学内容：人教版小学五年级下册：一个数的倍数的求法（P14例题2及P15题3～6） 教学目标： ①通过学习，使学生掌握求一个数的倍数的方法。 ②使学生掌握一个数的倍数的特点。 ③通过不完全归纳法得出一个数的倍数的特点，培养学生抽象的概括能力。教学重点：掌握求一个数的倍数的方法 教学难点：求一个数的倍数的方法 教学过程： 一.自学预设： 1.自学内容： P14 的例2、 2.自学指导：(PPT1) （1）.仔细看例2，怎样找倍数？例如18,36的倍数是什么？ （2）.倍数有什么特点？一个数有最大的倍数吗？有多少个倍数？ （3）.倍数和因数有什么区别？ （4）.同桌互相说说20内数每个数的5个倍数 3.尝试练习:(PPT2) （1）.试着完成P13的“做一做” （2）.求出下面数的倍数 6 9 15 7 二.预习反馈认定目标：
1. 预习反馈： (1).巡视检查P13“做一做” （2）.点名回答: 求出下面数的倍数 6 9 15 7 2.教学目标：(PPT3) 1.通过学习，掌握求一个数的倍数的方法。 2.掌握一个数的倍数的特点。 3.通过不完全归纳法得出一个数的倍数的特点，培养抽象的概括能力。 3.复习引入：(PPT4) 1．求下列各数的因数。25的因数有（），49的因数有（），17的因数有（），60的因数有（）。 2．根据3×5＝15，请你说出谁是谁的倍数？ 三.交流探究新知： 教学一个数的倍数的求法 （1）出示P14例2：你能找出多少个2的倍数？ 反馈问题：你想怎样找2的倍数？ （2）学生反馈：只要把2与一个非0自然数相乘，所得的积就是2的倍数。 全班一起找2的倍数，得出2的倍数有：2、4、6、8、10…… 你能找出多少个2的倍数？（无数个）因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。 用图表示为：2 的倍数 2、4、6、8、10…… （3）尝试练习。
五年级数学因数倍数讲解及练习题 令狐采学 知识精讲： 1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。 3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。 4、两个质数的积一定是合数。举例：3x5=15，15是合数。 5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 6、求最大公因数和最小公倍数的方法： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
质数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 一个质数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1 相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1 特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 一、倍数与因数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为 0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有（）。
英语倍数的表达方法 一、用times表示倍数 （一般限于包括基数在内三倍或三倍以上的数。表示两倍的数用twice）1.“A + be + 倍数+ as + 形容词或副词原级+ as + B" This tree is three times as tall as that one. 这棵树是那棵树的三倍高。 His father is twice as old as he. 他父亲的年纪有他两倍大。 2.“A + be + 倍数+ 形容词或副词的比较级+ than + B ” The Yangtze River is almost twice longer than the Pearl River. 长江差不多比珠江长两倍。 The dictionary is exactly five times more expensive than that one. 这本字典比那本恰好贵5倍 3.“A + be + 倍数+ the + 计量名词+ of + B ” The newly broadened square is four times the size of the previous one. 新扩建的广场是未扩建时的四倍大。 计量名词：size大, length长, width宽, height高, depth深，weight重…倍数+the size of …… …倍数+the length of …… …倍数+the height of …… …倍数+the width of …… …倍数+the depth of …… …倍数+the weight of …… 4. “The + 计量名词+ of + A + be + 倍数+ that + of + B” The size of the newly broadened square is four times that of the previous one. 新扩建的广场为以前的四倍大。 5.“…times + that of+被比较对象” In this workshop the output of July was three times that of January. 这个车间7月份的产量是元月份的三倍。
第17讲倍数问题（二） 一、知识要点 解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。 和倍问题的数量关系是： 和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数 差倍问题的数量关系是： 差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数 二、精讲精练 【例题1】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？ 练习1： 1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？
2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？ 3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？ 【例题2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？ 练习2： 1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货物各多少箱？
2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。 3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。问：上、中、下三层各放书多少本？ 【例题3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？ 练习3： 1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？
复习倍数问题 一、看图列式 1、 圈一圈，小鸟的只数是小熊的（ ）倍，也就是求（ ）里面有几个（ ）。 列式计算： 2.★★★ △△△ △△△ △△△ △△△ △的个数是★的（ ）倍，就是（ ）里面有（ ）个（ ）。 列式计算： 3.○○○○ 画△，△的个数是○的2倍，也就是求有（ ）个（ ）是多少。 列式计算： 4.解决问题 ？元 2元 4元 8元 （1） 买1块蛋糕的钱可以买几本笔记本？ 蛋糕的价钱是纸巾的几倍？ （2） 拖鞋的价钱是笔记本的8倍，拖鞋多少钱？ 5.端午节妈妈做粽子 咸粽子的个数是甜粽子的几倍？ 8朵 （1） （ ）花是（ ）花的（ ）倍。 黄花： 3倍 （2）红花有多少朵？ 红花： （3） 红花和黄花一共有多少朵？ 二、例题： 1. 学校门口摆了8盆黄花，红花的盆数是黄花的4倍。 甜粽子4个 咸粽子20个
（1）红花有多少盆？ （2）红花比黄花多多少盆？ （3）红花和黄花一共有多少盆？ 2. 动物园的猴山有大猴7只，小猴的只数是大猴的4倍，小猴有多少只? 3.（1）学校合唱队有男生8人，女生有40人，女生人数是男生的几倍？ （2）学校合唱队有男生8人，女生比男生多32人，女生人数是男生的几倍？ 4. 你能在旁边的数字中选3个写出2个乘法算式和2个除法算式吗？( 3 6 7 18 ） 5. 饲养小组养了7只黑兔，白兔的只数是黑兔的5倍。 （1）白兔养了多少只？ （2）白兔比黑兔多多少只？ （3）白兔和黑兔一共养了多少只？ 6. 小丽看一本故事书，上午看了20页，下午看的是上午的2倍，下午看了多少页？这一天一共 看了多少页？ 7. 植树活动中二年级一班种了9棵树，二班种的是一班的3倍，二班种了多少棵树？两个班一 共种了多少棵？ 8、小鸡有27只，小狗有9只，小鸡的只数是小狗的几倍？ 9、小狗有9只，小鸡的只数是小狗的3倍，小鸡有多少只？ 10、小鹿有8只，斑马的只数是小鹿的4倍，斑马有多少只？ 11、斑马有32只，斑马的只数是小鹿的4倍，小鹿有多少只？
找一个数的倍数的方法 【字体：楷体，字号：正文小四，标题四号，行距1.5】 协作教师:陈红明陈翠云杨红存代晓梅 教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版五年级数学下册第14-16页例2及相关的练习。 教学目标: 1.理解和掌握倍数的概念，认识因数和倍数之间的联系和区别。 2.学会找一个数的倍数的方法，能够熟练地求出一个数的倍数。 3.知道一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身，没有最大 的倍数。 重点难点： 重点：学会找一个数的倍数的方法。 难点：理解和掌握倍数的概念。 教学准备：投影。 教学过程： 一、情景导入 1.观看数青蛙视频(ppt2)。 2.教师你还能接着往下数吗? 生：能。 3.让学生按要求完成pk一:试一试（ppt3）。 要求： （1）独立填写1只青蛙——5只青蛙的嘴的张数，眼睛的只数，腿的条数。
（2）分别写出嘴的张数，眼睛的只数，腿的条数相对应的算式。 （3）小组讨论：从表格中你发现了什么规律？ 4.教师订正。 5.教师：你是怎样想的，说出理由。 6.你能用算式表示出来吗？ 生:能，1×1=1,2×1=2,4×1=4，… 二、探究新知 1.教师：从表格中你发现了什么规律？（ppt5） 2.小组讨论。 生：1，2，3，4，5是1的倍数。 2，4，6，8，10是2的倍数。 4，8，12，16，20是4的倍数。 1.教师：用什么方法找出1的倍数？（ppt6） 生：用1×1=1,1×2=2，… , 用什么方法分别找出2和4的倍数？ 2.通过分别找1，2，4的倍数，你发现了什么？ 生:找1，2，4的倍数时，都是用1，2，4这三个数分别依次乘1，2，3，4，5。 3.教师：说出找一个数的倍数的方法。 生：用这个数依次乘非0自然数。 4.教师：一个数的倍数的个数是（无限）的。 生答。
倍数问题 【知识要点】 1、求一个数就是另一个数的几倍的解题方法。 求一个数就是另一个数的几倍,就就是求这个数里面有几个另一个数,要用除法计算。解题方法就是:一个数÷另一个数＝倍数。 【精讲例题】 例1、 □○□＝□ 练习1 圈一圈,数一数,回答下列问题。 (1) □○□＝□ (2) □○□＝□ (3) 第一条线段长就是第二条线段长的( )倍。□○□＝□ (4) 例2 填一填。 (1)45÷5＝9,就就是说45就是5的( )倍。 (2)4×8＝32,其中32就是4的( )倍。
(3)动物园里有35只猴子,7只狐狸。猴子的只数就是狐狸的( )倍。 (4)3×7＝□,其中( )就是7的( )倍,又就是3的( )倍。 例3 (1)一袋饼干的价格就是一个面包价格的□倍。 □○□＝□答:________________________________- (2)有20元钱,可以买多少盒酸奶？ (3)您还能提出什么数学问题？解答出来。 练习2 一个书包20元钱,一个文具盒5元钱,一个书包的价钱就是一个文具盒的几倍？ 【课堂练习】 1、想一想,填一填。 (1)35就是5的( )倍。□○□＝□ (2)24里面有( )个4、。□○□＝□ (3)一个书包45元,一个文具盒5元。书包的价钱就是文具盒的( )倍。□○□＝□2、画一画。 (1)第二行画△,△的个数就是□个数的2倍。 第一行:□□□□ 第二行:______________________________ （1）第二行画,○的个数就是△个数的4倍。 第一行:△△△ 第二行:_____________________________ （2）画△,△的个数就是○的2倍。 ○○○○○ ______________________________
五年级数学下册因数与倍数练习题 朝阳小学王传广 一、填空。 1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（） 4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（） 5、我是30的因数，又是2和5的倍数。（） 6、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（） 7、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 8、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。 9、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。 10、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。 11、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。 12、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有： （2）组成的数是5的倍数有： （3）组成的数是3的倍数有： 二、判断题 1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( ) 2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。() 3、个位上是0的数都是2和5的倍数。( ) 4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( ) 5、5是因数，10是倍数。( ) 6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。( )
7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。( ) 9、任何一个自然数最少有两个因数。( ) 10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。() 11、15的倍数有15、30、45。( ) 12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。( ) 13、15的因数有3和5。( ) 14、8的因数只有2，4。( ) 三、选择题 1、15的最大因数是（④），最小倍数是（）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。 ①素数②因数③质因数 3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。 ①6 ②12 ③24 ④144 4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。 ①120个②90个③60个④30个 5、下面的数，因数个数最多的是（）。 A 18 B 36 C 40 四、应用题。 1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少? 2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
1．倍数增加 （1）A is n times as great（long，much，…）as B. A is n times greater （longer，more，…）than B. A is n times the size （length，amount，…）of B. 以上三句都应译为；A的大小（长度，数量，……）是B的n倍[或A比日大（长，多，……）n-1倍]. 例如： This book is three times as long as （three times longer than，three times the length of ）that one， 这本书的篇幅是那本书的3倍（即长两倍）。 注：当相比的对象B很明显时，than（as，of）B常被省去。 （2）increase to n times
increase n times／n-fold increase by n times increase by a factor of n 以上四式均应译为：增加到n倍（或：增加n-1倍）。例如： The production of cars has been increased to three times as compared with last year。 汽车的产量比去年增加了两倍。 The output of chemical fertilizer has been raised five times as against l986．化肥产量比1986年增加了4倍。The drain voltage has been increased by a factor of four.
青岛版二年级练习题 一、看图列式 1、 圈一圈，小鸟的只数是小熊的（ ）倍，也就是求（ ）里面有几个（ ）。 列式计算： 2.★★★ △△△ △△△ △△△ △△△ △的个数是★的（ ）倍，就是（ ）里面有（ ）个（ ）。 列式计算： 3.○○○○ 画△，△的个数是○的2倍，也就是求有（ ）个（ ）是多少。 列式计算： 4.解决问题 ？元 2元 4元 8元 （1） 买1块蛋糕的钱可以买几本笔记本？ (2) 蛋糕的价钱是纸巾的几倍？ (3)拖鞋的价钱是笔记本的8倍，拖鞋多少钱？ 5.端午节妈妈做粽子 咸粽子的个数是甜粽子的几倍？ 8朵 （1） （ ）花是（ ）花的（ ）倍。 黄花： 3倍 （2）红花有多少朵？ 红花： （3） 红花和黄花一共有多少朵？
5. 饲养小组养了7只黑兔，白兔的只数是黑兔的5倍。 （1）白兔养了多少只？ （2）白兔比黑兔多多少只？ （3）白兔和黑兔一共养了多少只？ 17、先圈一圈，再填空： ?????????????????? 一共有（）枝?，每（）枝一组，可以分成（）组， 18里面有（）个（）。 ????????????????? 有( )颗星星，每（）颗星星分给一个小朋友，可以分给（）个小朋友，还剩（）颗星星。 18.看图填空： (1) ???? ?????????????? 是 的（）倍，算式：———————————————— (2) ?? ?? ?? ?? 表示（）个（）是（），算式： ———————————————— (3) ??????（）×（）＝（） ??????（）×（）＝（） ??????（）÷（）＝（） ??????（）÷（）＝（） 三、列式计算 1、15里面有几个3？ 2、15是3的几倍？ 3、3的5倍是多少？ 4、81里面有几个9？ 5、81是9的几倍？ 6、9的9倍是多少？ 7. 6与3的和是多少? 8. 一个因数是4,另一个因数是6,积是多少? 9. 5乘以2得多少? 10.45里面有几个9？
因数和倍数 五年级数学教案 一、导入 师：请同学们回忆一下：我们学过哪些数？ 刚才有同学提到了自然数，谁能举例子说一说哪些数是自然数？ 能说得完吗？为什么？（自然数有无限多个）那我们怎么表示这无限多的自然数呢？（用省略号）对，最小的自然数是几？我们可以先从小到大写4-5个数然后加上省略号。这节课我们将从一个特定的角度来研究除0之外的自然数。（擦0） 师：一起看大屏幕，这儿有12个完全一样的小正方形，如果请你用这些小正方形摆成一个长方形，行吗？动手试一试。 大部分同学都已经摆好了，老师提一个要求：用一道简单的乘法算式表示出你的摆法? 1、3×4=12每排摆3个，摆了4排（还可以怎么摆）每排摆4个，摆了3排 2、2×6=12每排摆6个，摆了2排（还可以怎么摆）每排摆2个，摆了6排 3、1×12=12每排摆12个，摆了1排（还可以怎么摆）每排摆12个， 摆了1排 师：同学们刚才用12个同样大的正方形，摆出了3种不同的长方形，并由此得到了3个不同的乘法算式。
看3×4=12在数学上，我们还可以说3是12的因数，想一想4（也是12的因数），倒过来12是3的倍数，当然12也是4的倍数。这就是我们今天所要研究的因数和倍数（板书：因数和倍数） 下面还有两道乘法算式，你能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 同桌互相说 师：好，选一个算式说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？ 强调：1×12＝12 12是12 的倍数；12是12的因数。 对与刚才这个同学的回答你有什么想说的吗？12是12的因数，12也是12的倍数。 师：同学们，刚才我们一起认识了什么是因数？什么是倍数？其实善于观察的同学不难发现我们刚才在说倍数和因数的时候注意了些什么？ a倍数、因数都表示两个数之间的关系，不能单说哪个数是倍数，哪个数是因数。 b只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候，才能谈上它们之间具有因数和倍数的关系 师：哪个同学也来出一道乘法算式，说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？ 老师也来出一道算式18÷3=6，你能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 师：看来我们不紧可以根据乘法算式来找一个的因数和倍数，也可以根据除法算式来找。
倍数表达法是历届高考的热点。当我们要表达甲是乙的几倍时，通常可使用以下句型： 1.倍数+as+形容词或副词的原级+as+其它。这种结构又常演变成下列两类：①倍数 +as+many+可数名词复数+as;②倍数+as+much+不可数名词+as。如： There are seven times as many people as I expected.是我预料的人数的七倍。 There is five times as much coffee in this glass as in that one.这个杯子里的咖啡是那个杯子里的五倍。 2.倍数+形容词（或副词）的比较级+ than+其它。如： The hall is five times bigger than our classroom.这个大厅的面积比我们教师大五倍。 3.倍数+the size/height/length/width.etc.+of+其它。如： This road is six times the length of that one.这条路是那条路的六倍长。 4.计量名词+of+名词+be+倍数+that+of+其它。如： The size of the newly broadened square is four times that of the previous one.新扩建的广场为以前的四倍大。 5.倍数+what从句。如： The production is now three times what it was ten years ago.现在的产量是十年前的三倍。 6.倍数+more+名词+than+其它。如： There are nine times more books in his bag than in yours. 他书包里的书比你书包里的书多九倍。
第九讲倍数问题【精品】 数学乐园 1、同学们，我们一起来玩一个“鸡生蛋、蛋生鸡”的游戏.请从右上方的“↓”开始， 按“蛋—雏鸡一小鸡一大鸡”的顺序，走一条不重复、不交叉的路线，最后从下方 箭头走出来.走完后，用符号表示你找到的路线. 本节课中我们主要引导学生来掌握“倍”的概念，知道在求相同加数和的运算中，我们常常把相同加数叫做1倍量.已知两个量各是多少，求一个量是另一个量的几倍，通常用除法计算.另外我们还将学习简单的“和倍”问题.在解答这类问题的时候一定要弄清楚题目中的数量关系，结合线段图来进行分析.
2、先帮小动物找座位.然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍? 48是24的2倍 36是18的2倍 在应用题中，常有两个数有倍数关系的题目.例如：学校有篮球8个，足球的个数是篮球的5倍，篮球和足球共有多少个? 这里要把篮球的个数当作1倍数，足球的个数就是5倍数，求足球的个数就是求5倍 数是多少，求篮球和足球一共多少个，就是求(1+5)倍数是多少. 8×5=40(个)……足球的个数 40+8=48(个)……足球和篮球一共的个数 或8×(5+1)=48(个) 因此，倍数问题实际上就是1倍数和几倍数的问题，明确了这一点，很多有关倍数的 问题都可以解答. 一个数是另一个数的几倍
【例1】如下图，前两排是女孩，合唱队一共有多少人?总人数是女孩人数的几倍?男孩数比女孩数多几倍? 【分析】总人数有6排，总人数应是6的6倍，即36人.男孩占4排，女孩占2排，女孩有12人. 6×6=36(人)……总人数 6÷2=3……总人数是女孩的倍数 (4-2)÷2=1……男孩比女孩多的倍数 答：合唱队一共有36人，总人数是女孩的3倍，男孩数比女孩数多1倍. 【例2】公园里有15棵杏树，4棵柏树，要使杏树棵树是柏树的6倍，应再种上几棵杏树？ 【分析】从条件“要使杏树棵树是柏树的6倍”可知：杏树应为4×6=24（棵），而公园里只由15棵杏树，所以杏树应再种上：24-15=9（棵）. 列式：4×6=24（棵） 24-15=9（棵） 答：应再种上9棵杏树. 【例3】粮店里有大米22袋，面粉6袋，要卖出多少袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍？ 【分析】从题目中可以看出：要使大米的袋数是面粉的3倍，大米应有6×3=18（袋），而实际上店里大米有22袋，所以应卖出22-18=4（袋），才能使大米的袋数是面粉的3倍. 列式：6×3=18（袋） 22-18=4（袋） 答：大米要卖出4袋后，才能使大米的袋数是面粉的3倍.
Ⅰ、no less than不亚于，不亚于，竟达……之多 1)The audience was no less than five thousand. 听众有五千人之多。 2)That hotel probably costs no less than 20 dollars a night. 那间旅馆的住宿费大约要20元一晚呢。 3) He is no less a person than a minister他的身分不亚于部长。 not less than不比……差，至少, 至少和…一样 1) I'll stay here not less than three days. 我将待在这里至少三天。 2) She is not less beautiful than Mary她至少和玛丽一样美丽。 no more than同样不；仅仅，只有 1)He is no more than a worker. 他仅仅是个工人。 2)It's no more than a misunderstanding. 这只是个误会。 3)It is no more than ten minutes' walk from the station. 由车站走到这里只有十分钟的路程。 not more than不比……更，不如；至多 1）He is not more diligent than you are.他不象你那样勤奋。（重点在 you are diligent 。他也勤奋，但不如你勤奋。） 2)I'll stay here not more than three days. 我将待在这里最多不超过三天。 ⅡAs well as 作为习语用作介词时，as well as的涵义是“还有”、“不但…而且…”。值得注意的是，在A as well as B的结构里，语意的重点在 A，不在 B。因此，“He can speak Spanish as well as English．”的译文应该是：“他不但会说英语，而且会讲西班牙语”，决不能译作：“他不但会说西班牙语，而且会讲英语”。如果这样翻译，就是本末倒置了。as well as和not only… but also…同义，但前者的语意重点和后者的语意重点恰好颠倒。