1．如图13所示，要把圆筒B 推上台阶。请在图中画出最小推力F 。
2．如图，一块截面积为矩形ABCD 的均匀金属块重2000N ，它的长宽之比为4∶3，
将它置于水平地面上如图12所示，若在A 点用力F
。
2、建筑工人使用如图 28 所示装置，将质量分布均匀的长方体水泥板 M 吊起后放人水中。工人通过控制电碳徽 A 和电动机 B ，始终保持水泥板 M 所受拉力竖直向上。当电动机 A 对绳的拉力为零时，电动机 A 对地面的压强为p 0；当水泥板 M 一端被竖直滑轮组拉起，另一端仍停在地面上，且水泥板 M 与水平地面成某角度时，电动机 A 对地面的压强为 p 1；当水泥板 M 被竖直滑轮组拉离地面时，电动机 A 对地面的压强为 p 2 ；当将水泥板 M 被悬挂着浸没在水中时，电动机 A 对地面的压强为 p 3。
已知：水泥板 M 的体积氏为 0.1m 3 ，
211p p p -=?=5250Pa ，022p p p -=?=10250Pa ，
033p p p -=?=5250Pa ，不计绳重和轴摩擦.（g 取
10N /kg ）求：
（1）竖直滑轮组中动滑轮的总重力G 动；
（2）水泥板 M 所受重力G M ；
（3）竖直滑轮组提拉水泥板 M 将其立起的过程中机械
效率η。（结果保留两位有效数字）
4．一根不均匀的金属杆长AB =4m ，自重为G =4000N ，放在水平地面上。如图27所示的滑轮组的绳子系在B 点，以A 端为支点，竖直向上提起它的B 端。当人站在水平地面上，竖直向下用力拉绳端，使金属杆的B 端刚离开地面时，人对地面的压力为N 1，B 端受到的竖直向上的拉力为F 1,匀速略微向上提起金属杆过程中，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，滑轮组的机械效率保持不变为η1；当把该滑轮组的绳子系在金属杆的C 点，AC =3m ，仍以A 端为支点，匀速略微竖直向上拉起B 端，人对地面的压力为N 2时，C 点受到竖直向上的拉力为F 2,B 端恰好离开地面，这时滑轮组的机械效率为η2。若人的体重为G 人=700N 且保持不变， N 1∶N 2 =12∶7，η1∶η2 =63∶64。
求：⑴动滑轮重
⑵金属杆的重心O 距A
5.火车与公路交叉处设置人工控制的栏杆，图22是栏杆的示意图。栏杆全长AB =6m ，在栏杆的左端安装配重，使栏杆和配重总体的重心位于O 点。栏杆的P 点安装转轴，转轴与支架C 连结，使栏杆能绕P 在竖直平面无摩擦转动，支架C 用两块木板做成，中间空隙可以容纳栏杆。栏杆的B 端搁置在支架D 上，当支架D 上受到压力为F D 时，栏杆恰好在水平位置平衡。当体重为G 人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p 1；当他用力F 1竖直向下压A 端，使栏杆的B 端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是p 2。管理人员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠在支架C 上。火车要通过时，他要在A 端用力F 2使栏杆由竖直位置开始离开支架C ，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B 端又搁置在支架D 上。已知AP =OP =1m ，PE =2
3m ，O 点到栏杆下边缘的距离OE =0.5m ，p 1∶p 2=2∶1，栏杆与配重的总重G 杆=2403N 。
求：（1）F D
（2）G 人
（3）F 2的最小值，此时F 2的方向。（计算和结果可带根号）（6分）
图22 图27
杠杆知识点 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 2、杠杆五要素组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母0表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母 F i表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F2表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l i表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母12表示。 画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签 ⑴找支点0⑵画力的作用线（虚线）：⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）：⑷标力臂（大 括号）。 3、研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。 ⑴结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力X动力臂=阻力X阻力臂。写成公式F i l i=F2l2也可写成：F i / F 2=12 / 1 1 ⑵解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分 析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方 向施力最小等。） ⑶ 解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力X阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做 到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 4、应用： 结构 特点应用举例 名称 特征
初三物理第十二章简单机械知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
简单机械知识点总结 一、杠杆 1、定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。 （1）“硬棒”不一定是棒，泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。 （2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。 2、杠杆的七要素 （1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定的。 （2）动力：使杠杆转动的力，用“F1”表示。 （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用“F2”表示。 （4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点。 （5）阻力作用点：阻力在杠杆上的作用点。 （6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“l1”表示。 （7）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“l2”表示。 注意：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。 零，对杠杆的转动不起作用。 3、杠杆示意图的画法：（1）根据题意先确定 支点O；（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线 延长；（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和 l2分别表示动力臂和阻力臂。如图所示，以翘棒为例。 第一步：先确定支点，即杠杆绕着哪一点转动，用字母“O”表示。如图甲所示。
第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F 1”表示。这个力F 1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F 2”表示如图乙所示。 第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l 1”“l 2”， “l 1”“l 2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。 1、杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。 2、杠杆的平衡条件实验 （1 时，力臂l 1和l 2恰好重合，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂食物大小了，而图甲杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有乙方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。 （2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。 3、杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F 1l 1=F 2l 2。
杠杆知识点总结 1、 杠杆：__________________________杠杆五要素：_________、___________、__________、___________、__________。力臂：_______________________________________。 2、 力臂的作法：找出支点，作出力的示意图，从支点向力的作用线（力的作用线可正向或反向延长，但应以虚线表示）作垂线，将支点和垂足用虚线连接，在虚线上画上大括号 并标上相应字母。 练习：画出下图中各力的力臂。 练习：根据图中相应力臂画出所对应的力（知识点拨：力和力臂是相互 垂直的，此类试题只需作出力臂的垂线（用虚线表示）并延长，垂线与 杠杆的交点即为力的作用点，最后根据沿垂线画出力并标上箭头（注意 力用实线表示，不要忘了箭头和作用点）。 （07连云港）如图所示，杠杆在力F 1、F 2作用下处于平衡状态，L 1为F 1的力臂。请在图中作出F 2的力臂L 2及力F 1。 （2007年广西河池市）如图11所示，一轻质杠杆OA 在力F 1、F 2的 作用下处于静止状态．l 2是力F 2的力臂，请在图中画出F 1的力臂l 1 和力F 2的示意图． 3、 杠杆平衡条件又称____________，表达式为_________________，杠杆根据动力臂和阻 力臂的大小可分成三类：当动力臂大于阻力臂时这是________杠杆，如：____________，使 用这类杠杆要_______距离；当动力臂等于阻力臂时这是________杠杆，如：____________；当动力臂小于阻力臂时这是________杠杆，如：____________，使用这类杠杆要_______距离。 练习：1、画出下图中最小力的方向。 画出最小的力方法：找出支点、在杠杆上找出离支点最远的一点（注意不要产生思维定 势，不要总在杠杆的另一侧找），将支点和离支点最远的一点用虚线连接起来，作该虚线的垂线，最后沿垂线画出力并标上箭头（注意力用实线表示，不要忘了箭头和力的作用点）。 2、如图所示：杠杆在水平位置平衡，如果在A 、B 上各加 上相等质量的钩码，杠杆还能平衡吗？如不平衡则向哪一 端下沉？思考：1、如果减去相等质量呢？2、如果A 、B 各向外或向里移动相同距离呢？
第十二章简单机械知 识点总结
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 O 第十二章 简单机械 一、杠杆 （1）定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 （2）五要素──组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母F 1表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F 2表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母L 1表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母L 2表示。 （3）画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签。 ⑴找支点O ；⑵画力的作用线（虚线）； ⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）； ⑷标力臂（大括号）。 （4）研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。 这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。 结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F 1L 1=F 2L 2也可写成：F 1/F 2=L 2/L 1。 解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受 力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。） 解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 【习题】1.下列测量工具没有利用杠杆原理的是（ ） A.弹簧测力计 B.杆秤 C. 台秤 D. 托盘天平 2.如图是小龙探究“杠杆平衡条件”的实验装置，用弹簧测力计在C 处竖直向上拉，杠杆保持平衡。若弹簧测力计逐渐向右倾斜，仍然使杠杆保持平衡，拉力F 的变化情况是（ ） A . 变小 B . 变大 C. 不变 D.无法确定 3.（1）人要顺时针翻转木箱，请画出用力最小时力臂的大小。 （2）如图人曲臂将重物端起, 前臂可以看作一个杠杆。在示意图上画出F 1和F 2的力臂。 4. 如图所示，要使杠杆处于平衡状态，在A 点分别作用的四个力中，最小的是（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D ．F 4 5. 如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为56kg 。身体可视为杠杆，O 点为支点．A 点为重心。每次俯卧撑他肩膀向上撑起40cm ．（ g 10N/ kg ） (1) 该同学所受重力是多少？ (2) 在图中画出该同学所受重力的示意图，并画出重力的力臂L 1
确定物体重心位置的常用方法 一个物体的各部分都要受到重力作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心，质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关.载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化. 确定物体重心的方法通常有以下几种， 一、几何法 质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心.如图1，均匀细直棒的重心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀网柱的重心在轴线的中点. 从中不难发现这样一个规律，若质量分布均匀、形状规则的物体有对称轴、对称中心、对称面，则重心必在此对称轴、对称中心、对称面上. 例1 质量分布均匀、形状规则的物体重心在它的____，为增大物体的稳定性，可以____物体重心的位置和增大物体底部的_______. 解析重力在物体的作用点叫做重心.形状规则质量分
布均匀的物体，重心在物体的几何中心；形状不规则的物体，有可能重心不在物体中心，甚至不在物体上， 提高稳定性的方法主要有两种：一是增大支承面，二是降低重心. 答案几何中心，降低，面积. 例2 下列有规则形状的物体质量分布均匀，请在图2中画出A、B、C、D各物体的重心位置. 解析分析图例根据对称性，质地均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上，如方形物体的重心在其几何中心，如果是方形薄物体，它的重心在两条对角线交点上.球的重心在球心，粗细均匀棒的重心在它的中点，所以各物体的重心如图3所示， 二、悬挂法 用悬挂法可以确定薄板的重心位置.首先找一根细绳，在薄板上找一点，用绳悬挂，画出薄板静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心. 例3 如图4所示是确定薄板重心的方法，先在A点把薄板悬挂起来，然后在C点把薄板再悬挂一次，由此可知，薄板的重心在哪里该过程应用的物理原理是什么 解析重心是重力的作用点，是一个物体受重力的总效果的反映.可根据重力的方向是竖直向下和二力平衡的条件来突破此题.如图4，先在A点把薄板悬挂起来，对于静止的
《重力与重心》教学设计 一、教学目标 ㈠知识与技能 1．会用力的图示和示意图来描述力。 2．知道重力的大小和方向，了解生活、生产中测量重力的方法。 3．知道重心的概念及均匀物体重心的位置。 4．知道重心和稳定的关系。 ㈡过程与方法 1．会用简单材料探究不规则物体的重心。 2．运用重力和重心解决实际问题。 ㈢情感、态度与价值观 体验重力现象的奇妙，体会重力在生产、生活中的应用，体会我国古代劳动人民的智慧，激发将所学知识服务于人类的愿望。 二、教学内容剖析 1．本节课的地位和作用： 本节对力的描述和重力的学习是静力学的开端，是力学学习的基础，对后续知识的学习至关重要。 2．本节教学重点：力的图示、重力和重心 3．本节教学难点：力的图示、重心的位置 三、教学的思路与方法 1．学生在初中已经学过力的概念，但由于概念比较抽象，仍有必要螺旋上升，进一步扩展视野；对于力的描述方法，初中已学过力的示意图，本节重点是力的图示；重力和重心要在初中的基础上进一步深化和扩展，为后续章节打下坚实的基础。 2．力的图示和力的示意图属于技能要求，不仅是本节的要求，也是贯穿全部力学的要求；对于力的图示，学生容易出错，不仅要教给学生它的画法，还有必要让学生亲自动手画，并对学生出现的问题及时给予纠错。
3．重力的教学要注意创设情景，让学生感受到重力无处不在，体会身边处处有物理，激发学习的兴趣；重力的大小、方向、作用点是学习的要点，要紧扣这三要素进行教学。 4．重心是学生在生产、生活中经常碰到的问题，但概念还是比较抽象。要通过与质点概念类比，以等效的思想引入，从而进行思想方法的渗透。重心位置及其确定难点在不规则、质量分布不均匀的物体的重心，要让学生知道“悬挂法”的方法及其原理，并自带材料进行测量。重心位置改变的现象很多，可鼓励学生联系实际多举一些生活、生产中的实例。 5．重心与稳定是生活、生产中经常碰到的又一问题。为了增加稳定程度，可降低重心，也可扩大支持面积，可引导学生联系生活、生产列举实例，同时还应让学生知道，稳定程度小也有用处。 6．利用多媒体辅助教学，充分利用有关的图片材料和ppt课件，提高课堂效率，激发学生学习兴趣。
初二物理杠杆滑轮知识 点汇总 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
一、杠杆定义 定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 二、滑轮定义 滑轮定义：周边有槽，中心有一转动的轮子叫滑轮。如右图所示。因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析。 根据使用情况不同，滑轮可分为定滑轮和动滑轮。 三、三种滑轮特点 三种滑轮特点： 1)定滑轮特点：不省力，但能改变动力的方向。(实质是个等臂杠杆)。 2)动滑轮特点：省一半力，但不能改变动力方向，要费距离。(实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆) 3)滑轮组：使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一。[pagebreak] 四、滑轮组 1、定义：由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成。 2、特点：可以省力，也可以改变力的方向。使用滑轮组时，有几段绳子吊着物体，提起物体所用的 力就是物重的几分之一，即(条件：不计动滑轮、绳重和摩擦)。 注意：如果不忽略动滑轮的重量则： 3、动力移动的距离s和重物移动的距离h的关系是：使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子吊着物体，提起物体所用的力移动的距离就是物体移动距离的n倍，即s=nh。如下图所示。(n表示承担物重绳子的段数) 4、绳子端的速度与物体上升的速度关系： 五、动滑轮 ①定义：和重物一起移动的滑轮。(可上下移动，也可左右移动) ②实质：动滑轮的实质是：动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆。 ③特点：使用动滑轮能省一半的力，但不能改变动力的方向。 ④理想的动滑轮(不计轴间摩擦和动滑轮重力)则：F=(1/2)G只忽略轮轴间的摩擦则拉力 F=(G(物)+G(动))/2绳子自由端移动距离S(F)(或V(F)=2倍的重物移动的距离S(G)(或V(G)) 六、定滑轮 ①定义：中间的轴固定不动的滑轮。 ②实质：定滑轮的实质是：等臂杠杆 ③特点：使用定滑轮不能省力但是能改变动力的方向。 ④对理想的定滑轮(不计轮轴间摩擦)F=G 绳子自由端移动距离S(F)(或速度v(F))=重物移动的距离S(G)(或速度V(G)) [pagebreak]
Lesson 1 杠杆 一、知识点梳理 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母 F1表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F2表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反 支点一定在杠杆上面 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。 画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签 ⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作 垂线）；⑷标力臂（大括号）。（用两端带相反方向箭头的实线也可以用来表示力臂） 3、研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从 杠杆上量出力臂，也可以消除杠杆自重对实验的影响 ⑴结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1l1=F2l2也可写成：F1 / F2=l2 / l1 ⑵解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和 力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠 杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。） ⑶解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须 使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②
杠杆知识点 1、杠杆定义:在力得作用下绕着固定点转动得硬棒叫杠杆。 说明:①杠杆可直可曲,形状任意。 ②有些情况下,可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 ２、杠杆五要素——组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动得点。用字母O 表示。 ②动力:使杠杆转动得力。用字母 F１表示。 ③阻力:阻碍杠杆转动得力。用字母Ｆ2表示。 说明:动力、阻力都就是杠杆得受力,所以作用点在杠杆上。 动力、阻力得方向不一定相反,但它们使杠杆得转动得方向相反 ④动力臂:从支点到动力作用线得距离。用字母l1表示。 ⑤阻力臂:从支点到阻力作用线得距离。用字母ｌ2表示。 画力臂方法:一找支点、二画线、三连距离、四标签 ⑴找支点O;⑵画力得作用线(虚线)；⑶画力臂(虚线,过支点垂直力得作用线作垂线);⑷标力臂(大括 号)。 3、研究杠杆得平衡条件: 杠杆平衡就是指:杠杆静止或匀速转动。 实验前:应调节杠杆两端得螺母,使杠杆在水平位置平衡。这样做得目得就是:可以方便得从杠杆上量出力臂。 ⑴结论:杠杆得平衡条件（或杠杆原理)就是: 动力×动力臂=阻力×阻力臂。写成公式Ｆ１l1=Ｆ2l2也可写成：Ｆ１/ F2=l2 / l1 ⑵解题指导:分析解决有关杠杆平衡条件问题,必须要画出杠杆示意图;弄清受力与方向与力臂大小;然后根据具 体得情况具体分析,确定如何使用平衡条件解决有关问题。(如:杠杆转动时施加得动力如何变化,沿什么方向施
力最小等。) ⑶解决杠杆平衡时动力最小问题:此类问题中阻力×阻力臂为一定值,要使动力最小,必须使动力臂最大,要使动 力臂最大需要做到①在杠杆上找一点,使这点到支点得距离最远；②动力方向应该就是过该点且与该连线垂直得方向。 4、应用: 说明：应根据实际来选择杠杆,当需要较大得力才能解决问题时,应选择省力杠杆,当为了使用方便,省距离时,应选费力杠杆。 经典考题 1、图5就是环卫工人用得一种垃圾夹得结构示意图。拉绳得一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪得一 端相连。当用力捏手把时,夹爪在拉绳得作用下可夹持物体,同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧得作用下恢复原状。在使用过程中,手把与夹爪分别就是（ )?A、省力杠杆,费力杠杆?B、费力杠杆,省力杠杆?C省力杠杆，省力杠杆?D、费力杠杆,费力杠杆
1．如图13所示，要把圆筒B 推上台阶。请在图中画出最小推力F 。 2．如图，一块截面积为矩形ABCD 的均匀金属块重2000N ，它的长宽之比为4∶3， 将它置于水平地面上如图12所示，若在A 点用力F 。 2、建筑工人使用如图 28 所示装置，将质量分布均匀的长方体水泥板 M 吊起后放人水中。工人通过控制电碳徽 A 和电动机 B ，始终保持水泥板 M 所受拉力竖直向上。当电动机 A 对绳的拉力为零时，电动机 A 对地面的压强为p 0；当水泥板 M 一端被竖直滑轮组拉起，另一端仍停在地面上，且水泥板 M 与水平地面成某角度时，电动机 A 对地面的压强为 p 1；当水泥板 M 被竖直滑轮组拉离地面时，电动机 A 对地面的压强为 p 2 ；当将水泥板 M 被悬挂着浸没在水中时，电动机 A 对地面的压强为 p 3。 已知：水泥板 M 的体积氏为 0.1m 3 ， 211p p p -=?=5250Pa ，022p p p -=?=10250Pa ， 033p p p -=?=5250Pa ，不计绳重和轴摩擦.（g 取 10N /kg ）求： （1）竖直滑轮组中动滑轮的总重力G 动； （2）水泥板 M 所受重力G M ； （3）竖直滑轮组提拉水泥板 M 将其立起的过程中机械 效率η。（结果保留两位有效数字）
4．一根不均匀的金属杆长AB =4m ，自重为G =4000N ，放在水平地面上。如图27所示的滑轮组的绳子系在B 点，以A 端为支点，竖直向上提起它的B 端。当人站在水平地面上，竖直向下用力拉绳端，使金属杆的B 端刚离开地面时，人对地面的压力为N 1，B 端受到的竖直向上的拉力为F 1,匀速略微向上提起金属杆过程中，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，滑轮组的机械效率保持不变为η1；当把该滑轮组的绳子系在金属杆的C 点，AC =3m ，仍以A 端为支点，匀速略微竖直向上拉起B 端，人对地面的压力为N 2时，C 点受到竖直向上的拉力为F 2,B 端恰好离开地面，这时滑轮组的机械效率为η2。若人的体重为G 人=700N 且保持不变， N 1∶N 2 =12∶7，η1∶η2 =63∶64。 求：⑴动滑轮重 ⑵金属杆的重心O 距A 5.火车与公路交叉处设置人工控制的栏杆，图22是栏杆的示意图。栏杆全长AB =6m ，在栏杆的左端安装配重，使栏杆和配重总体的重心位于O 点。栏杆的P 点安装转轴，转轴与支架C 连结，使栏杆能绕P 在竖直平面无摩擦转动，支架C 用两块木板做成，中间空隙可以容纳栏杆。栏杆的B 端搁置在支架D 上，当支架D 上受到压力为F D 时，栏杆恰好在水平位置平衡。当体重为G 人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p 1；当他用力F 1竖直向下压A 端，使栏杆的B 端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是p 2。管理人员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠在支架C 上。火车要通过时，他要在A 端用力F 2使栏杆由竖直位置开始离开支架C ，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B 端又搁置在支架D 上。已知AP =OP =1m ，PE =2 3m ，O 点到栏杆下边缘的距离OE =0.5m ，p 1∶p 2=2∶1，栏杆与配重的总重G 杆=2403N 。 求：（1）F D （2）G 人 （3）F 2的最小值，此时F 2的方向。（计算和结果可带根号）（6分） 图22 图27
姓名学生姓名填写时间 学科物理 . 年级 初二教材版本人教版 阶段观察期□维护期□本人课时统计 [ 第（）课时共（）课时 课题名称杠杆上课时间 教学目标 @ 同步教学知识内容 杠杆，支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂。个性化学习问题解决杠杆，支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂 教学重点（1）知道杠杆，支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂。 @ （2）知道杠杆可以改变力的方向和大小，知道省力、费力及等臂杠杆，了解这三种类型的杠杆的应用。了解杠杆的平衡条件 教学难点（1）知道杠杆，支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂。 （2）知道杠杆可以改变力的方向和大小，知道省力、费力及等臂杠杆，了解这三种类型的杠杆的应用。了解杠杆的平衡条件 教学过程 教师活动 一、- 二、教学过程 杠杆的概念及五要素 1、支点：杠杆转动时所绕的点（轴）。 杠杆支点的辨识：杠杆转动时（瞬间）唯一不动的点；
2、动力：使杠杆转动的力。 3、阻力：阻碍杠杆转动的力。 ) 4、动力臂：支点到动力作用线的距离。 5、阻力臂：支点到阻力作用线的距离。 力臂的确定：延长力的作用线，过支点作力的作用线的垂线，量取支点到垂足的距离即为力臂。 关于力臂的概念，要注意以下几点： （1）力臂是支点到力的作用线的距离，从几何上来看，是“点”到“直线”的距离。其中“点”为杠杆的支点；“线”为力的作用线，即通过力的作用点沿力的方向所画的直线。 （2）某一力作用在杠杆上，若作用点不变，但力的方向改变，那么力臂一般要改变。如图所示，力F的大小一样，由于作用在杠杆上A点的方向不同，力臂就不同．（a）图中F的力臂l比（b）图中F的力臂lˊ大． （3）力臂不一定在杠杆上，如图所示．（4）若力的作用线过支点，则它的力臂为零． ` （3）画力臂的一般步骤
专题复习杠杆与简单机械 一、杠杆：定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒。 1、五要素——组成杠杆示意图 ①支点②动力③阻力④动力臂，从支点到动力作用线的距离； ⑤阻力臂，从支点到阻力作用线的距离； 2、画力臂方法：⑴找支点O；⑵画动力和阻力（实线），如果需要延长力的作用线（虚线）； ⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷标力臂（大括号）。 3、研究杠杆的平衡条件：杠杆静止或匀速转动；动力×动力臂＝阻力×阻力臂；F1l1=F2l2 4、杠杆应用 O）的力臂 实验注意事项：实验前，应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。（杠杆平衡时动力最小问题）1、某同学在做单臂俯卧撑运动，如图所示。他的重心在A点，所受重力为520N，他 将身体撑起处于平衡状态时，地面对手的支持力为N。 2、要使杠杆处于平衡状态，在A点分别作用的四个力中，最小的是（） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 2题图3题图 4题图 3、二个体积相等的实心铜球和铝球，挂于轻质杠杆两端，当支点O位于某处时，杠杆平衡，如图所示，现将两球慢慢浸没在水中后，要想使杠杆平衡，下述支点O的移动情况中正确的是（） A.向铜球侧移动 B.向铝球侧移动 C.不需要移动 D.无法判断 4、如图所示是一弯曲的杠杆，O是支点，OB=CA=4 cm，OC=3 cm。在B点挂一重物G=10 N，在A点加一力，要使杠杆平衡，力F最小值为多大？ O
二、 其他简单机械 1、定滑轮：定义：中间的轴固定不动的滑轮。实质：等臂杠杆。特点： 使用定滑轮不能省力但是能改变动力的方向。 （不计轮轴间摩擦）F=G ，绳子自由端移动距离S F (或速度v = 重物移动的距离S G (或速度v G ) 2、动滑轮：定义：和重物一起移动的滑轮。实质：动力臂为阻力臂2倍的 省力杠杆。特点：使用动滑轮能省一半的力，但不能改变动力的方向。 （不计轴间摩擦和动滑轮重力）F= 1 2G 只忽略轮轴间的摩擦则拉力F= 1 2(G 物+G 动)绳子自由端移动距离S F (或v F )=2倍的重物移动的距离“用虚线把重物和动滑轮从滑轮组隔离，以重物和动滑轮为研究对象” 5、有一个结构不明的滑轮组，只知道拉力F 向下拉绳子时，每拉下12m ，重物就 上升3m ，拉力F=400N ，重物为多大，试画出滑轮的结构图。 6、如图甲所示，用F=10N 的力，拉着物体在地面上匀速运动，则物体与地面的摩 擦力是多大？若物体向前移动1m ，绳子要拉过多少m ？ 6题图 7题图 7、如图所示，通过定滑轮匀速提起重物G 时，向三个方向拉动的力分别为F 1、F 2、F 3，则三个力大小关系是（ ） A.F 1最大 B.F 2最大 C.F 3最大 D.一样大 8、如图所示，用三种方法拉动同一物体在相同的水平地面上做匀速直线运动，所用的拉力分别是F 1、F 2、F 3。则（ ） A.F 1＞F 2＞F 3 B.F 1＜F 2＜F 3 C.F 2＞F 1＞F 3 D.F 2＜F 1＜F 3 4、轮轴与斜面 轮轴：两个半径不同的轮子固定在同一转轴上的装置叫做轮轴。半径较大的叫做轮，半径较小的叫做轴。 实质：轮轴是一个可以连续转动的杠杆。 特点： 由于轮的半径大于轴的半径，因此当动力作用 于轮上时，轮轴为省力杠杆；当动力作用在轴上时， 轮轴为费力杠杆。 斜面：斜面是一种可以省力但是费距离的简单机械。 F 1
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杠杆知识点 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 2、杠杆五要素——组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母 F 1 表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F 2 表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l 1表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l 2表示。 画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签 ⑴ 找支点O ；⑵ 画力的作用线（虚线）；⑶ 画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷ 标力臂（大括号）。 3、研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 12
实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。 ⑴结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F 1l 1 =F 2 l 2 也可写成：F 1 / F 2 =l 2 / l 1 ⑵解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向 和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。 （如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。） ⑶解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必 须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 4、应用：
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杠杆知识点1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母 F1表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F2表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。 画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签 ⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作 用线作垂线）；⑷标力臂（大括号）。 3、研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方 便的从杠杆上量出力臂。 ⑴结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1l1=F2l2也可写成：F1 / F2=l2 / l1
⑵解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方 向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。） ⑶解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小， 必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 4、应用：等臂杠杆、费力杠杆（省距离）、省力杠杆（费距离） 一、填空题 1.杠杆静止不动时的状态叫做杠杆的_______. 在做“研究杠杆平衡条件”实验时，把杠杆挂在支架上以后，首先要调节_____使杠杆处在_____位置并保持平衡. 2.杠杆的平衡条件可以用公式表示为_____，从这个公式中可以看出，杠杆平衡时动力 臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的_____. 3.如果使用撬棒的动力臂是100 cm，阻力臂是30 cm，当用60 N的动力时，能撬动重____ N的物体. 4.如图所示，重为9 N的物体挂在B处，O为支点，要想使杠 杆保持水平平衡，在A处施加的最小的力是_____N，方向_ ____. 5.如果作用在杠杆上的动力是100 N，动力臂与阻力臂之比是5∶1，那么杠杆平衡 时，阻力是_____N. 6.某杠杆匀速提起重物，动力等于重力的四分之三，这个杠杆动力臂与阻力臂之比是 _____.
杠杆知识点总结 1、 杠杆：＿___＿___＿____＿_____＿___＿__杠杆五要素：_________、_____＿_＿_＿_、 ＿___＿＿____、＿_＿＿＿＿_＿＿__、____＿＿_＿__。力臂:__＿___＿_＿_＿ __________＿_____＿＿_＿_＿__＿___。 2、 力臂的作法:找出支点，作出力的示意图,从支点向力的作用线（力的作用线可正向或反 向延长,但应以虚线表示）作垂线，将支点和垂足用虚线连接，在虚线上画上大括号并 标上相应字母。 练习:画出下图中各力的力臂。 练习：根据图中相应力臂画出所对应的力(知识点拨：力和力臂是相互 垂直的，此类试题只需作出力臂的垂线(用虚线表示）并延长,垂线与杠 杆的交点即为力的作用点，最后根据沿垂线画出力并标上箭头(注意力 用实线表示,不要忘了箭头和作用点）。 （0７连云港）如图所示，杠杆在力F 1、Ｆ2作用下处于平衡状态，Ｌ１为Ｆ1的力臂。请在图中作出Ｆ2的力臂Ｌ２及力Ｆ１。 （2０07年广西河池市)如图11所示,一轻质杠杆ＯA 在力F １、F 2的 作用下处于静止状态.l 2是力F 2的力臂，请在图中画出Ｆ1的力臂l 1 和力F 2的示意图． 3、 杠杆平衡条件又称__________＿_,表达式为____＿＿_＿＿__＿__＿＿_，杠杆根据动力 臂和阻 力臂的大小可分成三类：当动力臂大于阻力臂时这是＿__＿____杠杆，如：________＿___， 使用这类杠杆要___＿＿＿＿距离;当动力臂等于阻力臂时这是_______＿杠杆,如:_＿＿ ____＿_＿__;当动力臂小于阻力臂时这是___＿_＿__杠杆,如：_＿＿______＿__,使用这类 杠杆要＿＿＿__＿_距离。 练习：1、画出下图中最小力的方向。 画出最小的力方法：找出支点、在杠杆上找出离支点最远的一点（注意不要产生思维定 势，不要总在杠杆的另一侧找）,将支点和离支点最远的一点用虚线连接起来,作该虚线的 垂线，最后沿垂线画出力并标上箭头（注意力用实线表示，不要忘了箭头和力的作用点）。 2、如图所示:杠杆在水平位置平衡，如果在Ａ、B 上各加 上相等质量的钩码，杠杆还能平衡吗？如不平衡则向哪一 端下沉?思考:1、如果减去相等质量呢？2、如果A 、B 各 向外或向里移动相同距离呢？ F 2 L 1 O
一、杠杆定义 定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ??????②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 二、滑轮定义 滑轮定义：周边有槽，中心有一转动的轮子叫滑轮。如右图所示。因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析。 根据使用情况不同，滑轮可分为定滑轮和动滑轮。 三、三种滑轮特点 三种滑轮特点： 1)定滑轮特点：不省力，但能改变动力的方向。(实质是个等臂杠杆)。 2)动滑轮特点：省一半力，但不能改变动力方向，要费距离。(实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆) 3)滑轮组：使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一。[pagebreak] 四、滑轮组 1、定义：由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成。 2、特点：可以省力，也可以改变力的方向。使用滑轮组时，有几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即(条件：不计动滑轮、绳重和摩擦)。 注意：如果不忽略动滑轮的重量则： 3、动力移动的距离s和重物移动的距离h的关系是：使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子吊着物体，提起物体所用的力移动的距离就是物体移动距离的n倍，即s=nh。如下图所示。(n表示承担物重绳子的段数) 4、绳子端的速度与物体上升的速度关系： 五、动滑轮 ①定义：和重物一起移动的滑轮。(可上下移动，也可左右移动) ②实质：动滑轮的实质是：动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆。 ③特点：使用动滑轮能省一半的力，但不能改变动力的方向。 ④理想的动滑轮(不计轴间摩擦和动滑轮重力)则：F=(1/2)G只忽略轮轴间的摩擦则拉力 F=(G(物)+G(动))/2绳子自由端移动距离S(F)(或V(F)=2倍的重物移动的距离S(G)(或V(G)) 六、定滑轮 ①定义：中间的轴固定不动的滑轮。 ②实质：定滑轮的实质是：等臂杠杆 ③特点：使用定滑轮不能省力但是能改变动力的方向。 ④对理想的定滑轮(不计轮轴间摩擦)F=G 绳子自由端移动距离S(F)(或速度v(F))=重物移动的距离S(G)(或速度V(G)) [pagebreak]
杠杆知识点自归纳
杠杆知识点 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。 ②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 2、杠杆五要素——组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母 F 1 表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F 2 表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l 1 表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l 2 表示。 画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签 ⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂 线）；⑷标力臂（大括号）。 3、研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。 ⑴结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F 1l 1 =F 2 l 2 也可写成：F 1 / F 2 =l 2 / l 1 ⑵解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂 大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。） ⑶解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动 力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。 4、应用：
19．4 课题学习重心 学习目标1，通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。 2，在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心等活动过程中，经历观察，实验、猜想等过程，发展几何直觉。 3，了解重心的物理意义，体会数学与物理学之间的联系，能用实验的方法寻找任意多边形的重心 4，使学生乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣。 过程与方法： 经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．发展几何识图意识． 重难点、关键 重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识． 难点：实验活动的规范操作，以及寻找三角形的重心。． 关键：把观察、猜想、操作、作图融合在一起，激发学生的直觉意识． 教学准备 教师准备：尺规、教具：木条、四边形木板，平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形硬纸片． 学生准备：预习本节课内容，准备与教师准备同样的学具． 学法解析 1．认知题点：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、?正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容． 2．知识线索： 几何图形→发现→探究→确定重心． 3．学习方式：采用操作感知的方式来发现、寻找、重心． 教学过程 一、操作感知，寻求方法 【引入概念】
教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心． 教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨． 教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等． 【活动方略】 问题1：寻找线段的重心． 学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．（分四人小组讨论）．小组活动： （1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较． （2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点． 教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳． 问题2：寻找平行四边形的重心． 学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较． 小组活动： （1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点； （2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O．（如图） （3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，?可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上． 归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点．