“平方差公式”教学设计
株洲市第十六中学：唐志刚
一、内容与内容解析：
【内容】
湘教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册“4．4乘法公式”
【内容解析】
“平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”中的第一个公式。是在学习了有理数的运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及乘法等知识的基础上，并掌握了多项式乘法运算之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式学习和研究，不仅给出了特殊多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有重要的地位。
基于此，本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，理解其结构特征及几何意义，并能灵活运用公式进行运算。
二、目标和目标解析：
【目标】
1．知识与技能目标：了解“平方差公式”产生的背景，理解其意义，掌握其结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。
2．过程与方法目标：经历“平方差公式”的产生过程，体验知识的
产生与发展，发展符号感，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略。培养学生观察、归纳、概括能力。
3．情感、态度与价值观目标：在探索平方差公式和解决问题的过程中，学会与他人合作交流。在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
【目标解析】
1．学生经历“特例——归纳——猜想——验证——用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学经验，进一步发展学生符号感、培养他们合情的推理与归纳能力。
2．让学生理解公式中a、b各代表什么，能够分析、运用“平方差公式”解决问题，并对练习过程中出现的错误做具体分析，加深学生对公式的理解和掌握。
3．通过自主探究和合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、内化新知和深化新知这一过程，发挥学生的主体作用，提高学生学数学，用数学的兴趣，同是让学生在公式的运用中积累解题经验，体验学习的快乐，从而能主动地去理解数学，感悟数学。
三、教学问题分析：
学生的认知基础有：（1）学生已有用字母表示数的基础；（2）学生已学习了多项式的乘法。但本节课所研究的特殊形式的多项式乘法，主要体现在结构特征上的特殊，并且这种特殊形式又灵活多样，学生往往难以掌握，而出现以下三种错误：①符号错误；②系数不平方的错误；③不能运用公式的却运用公式的错误。因此，在教学中，
应引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式有本质特征，以加深学生对公式的理解和掌握。
基于此，本节课的教学难点是：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用它进行计算。
四、教学过程：
（一）创设情境，快乐起航：
小强去商店买了9.8千克的食品，每千克10.2元，售货员正准备拿计算器计算，小强却直接说出了答案。你想知道小强为什么能快速算出答案的原因吗？
【设计意图】从生活中的实例引入，既能激发学生的学习兴趣，又为接下来学习平方差公式做好铺垫。
（二）自主探索，获取新知：
【问题1】计算下列各题（多媒体展示）：
第一组：①()()a b m n ++ ②(1)(2)x y ++ ③(21)(22)x x +- 第二组：④(3)(3)a a +- ⑤()()x y x y +- ⑥(23)(23)m n m n +-
【问题2】：通过这些题的计算，思考下列问题：
（1）第二组各题在形式和结构上与第一组各题有什么区别？
（2）观察分析第二组各题左边的算式，它具有什么特征？
（3）观察分析第二组各题右边的结果，它又具有什么特征？
（4）由（2）（3）你能发现什么规律？（先小组讨论，然后小组展示） 观察：
④222(3)(3)3339a a a a a a +-=+--=-
⑤2222()()
x y x y x xy xy y x y +-=+--=- ⑥2222(23)(23)
(2)66(3)49m n m n m mn mn n m n +-=+--=- 猜想：()()a b a b +-＝ 。
【问题3】你能通过计算：()()a b a b +-说明猜想的合理性吗？
2222()()a b a b a ab ab b a b +-=+--=-
由此归纳：22()()a b a b a b +-=-
即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
【设计意图】以一组相关但又有区别的问题为载体，让学生通过计算，小组讨论，并观察各算式的结构特点和结果特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式，从而使学生经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，从中体会归纳这一数学思想方法。
（三）剖析公式，揭示本质：
【问题4】 你能揭示公式的结构特征吗？
结构特征：
【问题5】（活动探究）——数形结合，几何说理（小组合作、交流）
如图所示，将边长为()a b +，宽为()a b -的长方形，剪下宽为b 的长方形，拼成有空缺的正方形，并用等式表示剪拼前后图形的面积关系。（a ＞b ＞0）（如下图所示，“几何画板”动画展示）
左边为两个数的和 与这两个数的差的积
发现： 右边为这两
个数的平方差 左边 右边
相同项 相反项 (相同项)2 （相反项）2
22()()a b a b a b +-=-
【设计意图】剖析公式的结构特征，是学生理解公式，进而灵活运用公式解决问题的前提条件，并通过小组合作、交流，完成剪拼活动，利用图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式指导。
（四）巩固运用，内化新知
1．填一填：
【设计意图】此题旨在将式子中的各项与公式中的a 、b 进行对照，进一步体会字母a 、b 的含义，让学生举一反三，加深对字母意义的理解。
2．判断下列计算是否正确？如果有错，如何改正？
①2(2)(2)2x x x +-=- ②22(23)(23)49x a x a x a --=- ③2(2)(3)6m m m +-=- ④2(12)(12)14x x x +-=-
【设计意图】通过对学生经常出现的错误分析，加深学生对公式的理（a ＋b ）（a －b ）
a 2－
b 2
解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件。
3．下列各式能否运用平方差公式计算，若能请你写出计算过程；若不能，请你说明理由。
① (21)(21)x x +- ②(2)(2)x y x y +- ③ (3)(3)a b a b ++ ④ (4)(4)a b a b ---+ ⑤ (3)(23)x a x a -+ ⑥2211
(2)(2)y y x x ---+ 【设计意图】通过学生思考、讨论、交流，让学生解决操作层面的问题，进一步加深对平方差公式的理解，体会平方差公式的便捷。对于不能利用平方差公式计算的式子，仍需按多项式乘法法则进行。
（五）拓展延伸，深化新知
1．变式练习：
①填空：22(____)(____)m m n m -++=-
②请你写出与()a b -+相乘，能利用平方差公式进行计算的因式： ；
③你想知道小强快速算出答案的原因吗？计算：9.8×10.2＝ ； ④计算：24(2)(2)()x x x +-+，并根据此题自编一道类似的题，同桌交换做一做。
【设计意图】通过变式练习，让学生学会逆向思维和发散思维，从而加强学生对公式结构特征的理解。
（六）总结梳理，自我评价
1．小结：（通过提问归纳概括本节课所学重点内容）
（1）本节课你学到了哪些数学知识？
（2）平方差公式的结构特征是什么？
（3）本节课你感悟到哪些数学思想方法？
（4）在这节课的学习中，你还有哪些困惑？
2．作业：110P 练习第1题；114P 习题A 组第1题。
（七）自我检测：
（I ）选择题：
1．下列计算中，结果正确的是（ ）
A ．2(3)(3)6x x x +-=-
B ．2(3)(35)325x x x +-=-
C ．22()()x y x y x y -+--=-
D ．2224(2)(2)a b c ab c c ab ----=
2．下列各式相乘，能运用平方差公式计算的是（ ）
（1）(23)(32)a b b a -- （2）(23)(23)a b a b -+--
（3）(23)(23)a b a b +-- （4）(23)(23)a b c a b c +++-
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 （II ）计算：
1．(2)(2)m m +- 2．(32)(32)x x -+--
3．2(2)(2)(4)x x x +-+ 4．4852?
5．(43)(43)(2)(2)x x x x +--+- 6．(2)(2)(1)(5)y y y y +---+ （III ）填一填：
1．22(____)(____2)4x y x y -+-=-；
2．22(6____)(2____)436m n n m -++=-
第十二课时 ●课题 §1.7.2 平方差公式(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 3.体会符号运算对证明猜想的作用. (二)能力训练要求 1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣. 2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美. ●教学重点 平方差公式的几何解释和广泛的应用. ●教学难点 准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能. ●教学方法 启发——探究相结合 ●教具准备 一块大正方形纸板，剪刀. 投影片四张 第一张：想一想，记作(§1.7.2 A) 第二张：例3，记作(§1.7.2 B) 第三张：例4，记作(§1.7.2 C) 第四张：补充练习，记作(§1.7.2 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a. 这个正方形的面积是多少？ ［生］a2. ［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？ 图1－23 ［生］剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2－b2). ［师］你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论. (教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法) ［生］老师，我们拼出来啦. ［师］讲给大伙听一听. ［生］我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影部分)，它的长和
平方差公式教学设计 一．目标 1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 二、教学问题诊断分析 学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解． 三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算． 四、教学过程设计 （一）创设情境，引出课题 问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ． （二）探索新知，尝试发现 问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）数形结合，几何说理 问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．
（四）总结归纳，发现新知 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （五）剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式． （六）巩固运用，内化新知 问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）； （3）（－m+n）（m－n）；（4）； （5）． 问题6：判断下列计算是否正确： （1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（） （2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （） 3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）
1.7 平方差公式(一) 教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力； 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解平方差公式的几何背景。 教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用平方差公式进行运算。 教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程： 一、发现特征、探索规律 活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快： (1) (x+2)(x －2) (2) (1+3a)(1－3a) (3) (x+5y)(x －5y) (4) (－m+n)(－m －n) 提出问题：你们能发现什么规律？ 在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a －b)这种乘法，所以把(a+b)(a －b)＝a 2－b 2作为公式，叫做乘法的平方差公式。 在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 (3) 公式中的 a 和b 可以代表数，也可以是代数式． 二、运用知识，解决问题 活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。 例1计算：①(2x +3 ) (2x –3) ②(2 a +3b ) (2 a –3b) ③（– 1 + 2a ） (– 1 – 2a) （2）间接运用新知，解决第二层次问题。 例2计算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a –3 b) 例3计算：(－4a －1)(－4a+1) 例4 计算：(1)(x ＋y －z)(x ＋y ＋z)； (2)(a －b ＋c)(a ＋b ＋c)． 三、巩固练习、体验成功 活动内容： 1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +-- 2、判断： （1）()()2 2422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=??? ??-??? ??+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+---（ ） （5）()()6322 -=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）
14.2.1平方差公式 [教学目标] 知识与技能：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 过程与方法：1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 2.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 [教学重难点] 教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 教学难点：理解公式中字母的广泛含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。 [教学过程] （一）创设情境，引出课题 从前，有一个土财主，一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你，你也没吃亏，你看如何？”阿凡提一听马上说道：“不行，那样我会吃亏的。”阿凡提是这样想的，(50+2)(50-2)=2496<2500。同学们，你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗？ （二）探索新知，尝试发现 问题1：多项式与多项式是如何相乘的？ 问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x +1）（x -1）= ； （2）（m +2）（m -2）= ； （3）（2x +1）（2x -1）= ． 问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①它们的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：()()22b a b a b a -=-+． 问题4：同学们猜想出的这个等式一定成立吗 （三）总结归纳，发现新知 平方差公式：()()22b a b a b a -=-+
平方差与完全平方公式教案与答案
15.2.1 平方差公式 知识导学 1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。 典例解悟 例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1) 解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 (2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1 感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。 例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y2)-(y2-4x2)=5x2-5y2. 当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.
感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。阶梯训练 A级 1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b) 2.在下列各式中，计算结果是a2 -16b2 的是（） A．（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a) C．（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a) 3.下列各式计算正确的是（） A.（x+3）（x-3）=x2 -3 B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9 C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9 D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -9 4．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________ 5. (2 3x+3 4 y) (2 3 x-3 4 y) = _________ 6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________
平方差公式教案(优质 课一等奖) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的运 算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律
2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗 ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③(a?b)(a+b) ；④ (2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ;
学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.2.1《平方差公式》课时 教学目标知识与技能 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并 能运用公式进行简单的运算． 过程与方法 在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力． 情感价值观 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体 会数学语言的简洁美．. 教学重点 平方差公式的推导和应用． 教学难点 灵活运用平方差公式解决实际问题． 教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计 意图 创设情境引出课题1、计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 2、计算：（a+b）（a－b） （=a2－ab+a b－b2=a2－b2．） 计算 观察 讨论 归纳 引出 课题 平方差公式1、平方差公式： （a+b）（a－b）= a2－b2． 两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 2：注意：公式中各项符号特点。 交流 归纳 熟悉 公式 实际验证 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个 边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长 方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 阴影部分的面积为（a2－b2）． 动手 操作 观察 图形 自主 探索 发现 规律
长方形的面积为（a+b）（a－b）． 两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．计算 阴影 部分 的面 积 进行 归纳 感受 平方 差公 式 熟记应用公式特点1、例题计算： （1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（－x+2y）（－x－2y）； （3）．（b+2a）（2a－b）；（4）(3+2a) (－3+2a)。 2、P108页：练习：1、2：（1）（2） 学生 板演 归纳 分析 再次 探索 发现 归纳 结论 练习巩固1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（） （1）（x+1）（1+x）；（2）（ 2 1a+b）（b－ 2 1a）； （3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）； （5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）． 公式特点 （1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的 平方差． 观察 讨论 解答 再次 熟记 公式 特点 应用提高拓展创新1：计算 （1）102×98 （2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5) （3）（a+b+c）(a－b+c) (4) 20042－20032 （5）（a + 3 ）(a － 3)( a2 + 9 ) 2、给出下列算式：32－12= 8 = 8×1； 52－32= 16 = 8×2； 探究 合作 交流 灵活 应用 知识
《平方差公式》案例分析 xxx 20XX年12月29日 10:31 浏览数：270 | 评论数：0 一、教材分析： [本小节在教材中的作用和地位]： 本节内容是在学习整式乘法的基础上进行的，它是代数以至整个数学中应用最广泛的公式之一，是构建学生代数知识结构，培养学生化归的数学思想和换元的数学方法的重要载体，在教材中起着承上启下的作用. 二、目标分析： [教学目标]： 1、知识与技能目标 (1)经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式； (2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算； (3)会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算. 2、过程与方法目标： 通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.养学生的数学建模能力，抽象思维能力，感悟换元变换的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维，从而提高学生灵活运用公式的能力. 3、情感态度价值观目标： 让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，学习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学研究数学. [教学重点和难点]： 重点：理解和掌握平方差公式. 难点：灵活应用平方差公式. 三、教法分析与学法分析： [学情分析]： 学生在知识方面已掌握了整式的概念、整式的加减与乘法运算.在情感态度方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对熟悉问题进行合作探究的能力.在思维方面逐渐具有一定的抽象思维能力，并能较好地利用数形结合的思想解决一些数学问题. [教法分析]：
基于本节课内容的特点和八年级学生的特征.遵循教必须以学为立足点的教学理念.我以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，通过学生的自主探究，加深对公式的理解.同时，考虑到学生的个体差异，在各个环节采用分层教学. [学法分析]： 以问题为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法. 四.教学过程 1.创设情境 将一个边长为m的正方形草坪一边减少4米,一边增加4米,改建后的草坪形状发生了怎样的变化? （从实际生活中引出数学知识,感受数学处处存在） 2.探索活动 师：形的面积怎样变化? 生:面积不变. 师:那就请你通过剪拼手中的长方形纸片与正方形纸片来验证你的猜想! (学生认为一边减少4边增加4米, 一边减少4米,少的与加的一样,所以面积不变,此时,就势提出让学生来验证自己的猜想,学生通过课前准备的10cm×10cm 与8cm×12cm的纸片来剪纸拼图) 师展示学生拼图：谁的面积大? 生:正方形. (学生通过剪纸拼图的方式对自己先前的猜想予于否定) 师:多的这部分在拼成的图形中是哪一块的面积? 生:…… 师:它是一个什么图形? 生: …… 师:多出的面积是多少? 生: …… 师:如果原来的正方形减少与增加的长度都是n呢？
平方差公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力训练要求 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. ●教学重点 平方差公式的推导和应用. ●教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. ●教学方法 探究与讲练相结合. 使学生在计算的过程中发现规律，并运用自己的语言进行表达，用符号证明这个规律，并探索出平方差公式的结构特点，在老师的讲解和学生的练习中学会应用. ●教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1
［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1=20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，1999，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－12，恰为这两个数2000与1的平方差.即 (2000+1)(2000－1)=20002－12. 那么其他满足这个特点的运算是否也有类似的结果呢？ 我们不妨看下面的做一做. Ⅱ.使学生在计算的过程中，通过观察、归纳发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律 ［师］出示投影片(§1.7.1 A) 做一做：计算下列各题： (1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a); (3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z). 观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现？ ［生］上面四个算式都是多项式与多项式的乘法. ［生］上面四个算式每个因式都是两项. ［生］除上面两个同学说的以外，更重要的是：它们都是两个数的和与差的积.例如：算式(1)是“x”与“2”这两个数的和与差的积；算式(2)是“1”与“3a”这两个数的和与差的积；算式(3)是“x”与“5y”的和与差的积；算式(4)是“y”与“3z”这两个数的和与差的积. ［师］我们观察出了算式的结构特点.像这样的多项式与多项式相乘，它们
八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的 运算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美. 教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律？
2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗? ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③-(a?b)(a+b) ；④ (-2x+y)(y?2x). 三、例题讲解 例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 例2：计算： （1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ; 2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。 四、随堂练习，巩固新知 1、指出下列计算中的错误： (1) 2 2 1 ) 2 1 )( 2 1(x x x- = - +
数学教学案例（人教版八年级数学上册14.2.1） 案例名称：《平方差公式》 所属课程：数学 所属专业：初中数学 授课课时：一课时
《平方差公式》教学案例 一、教学内容与分析 1．内容 平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2.内容分析 本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。 3．教学重点与难点 本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。 本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：22))((b a b a b a -=-+中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于公式中的a ，b.②平方差公式的变式应用。 二、教学目标与解析 1.目标 （1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。 （2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数
学应用意识。 （3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。 2.目标解析 （1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。 （2）让学生经历具体——抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。 （3）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。 三、学生情况分析 学生已经较熟练地掌握了多项式乘法，为学习本节知识做了知识准备；学生已经具备了小组合作能力、探究能力、归纳分析能力，能通过合作交流完成学习任务；通过创造问题情境，让学生探索相应问题，建立并运用公式，从而拓展学生知识技能成为可能。 四、教学问题诊断分析 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的解。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。
《平方差公式》教案设计 教学目标 【知识与能力】 掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算。 【过程与方法】 经历平方差公式的探索过程，结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。 【情感态度价值观】 通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快乐。 教学重难点 【教学重点】 平方差公式的应用。 【教学难点】 正确认识平方差公式特征。 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备课件、多媒体； 学生准备练习本； 课时安排1课时 教学过程 一、创设情境，导入新课 以前，狡猾的灰太狼，把一块边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？ 分析：这块土地原来是边长为a米的正方形土地，面积为a2平方米；现在是长为（a+4）米，宽为（a-4）米的长方形，面积为（a+4）（a-4）平方米。它们的面积变了吗？ 设计意图：激发学生强烈的求知欲望 二、合作交流，探索新知
（一）、探究 设计意图：让学生从复习旧知入手，观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。 1、计算下列多项式的积 （1） (x+1)(x-1) （2）(m+2)(m-2) （3）(2x+4)(2x-4) 2、议一议 (1)式子的左边有什么共同特征？ (2)它们的结果有什么特征？ (3)能不能用字母表示你的发现？ 3、猜想：(a+b)(a-b) =a2-b2 （二）、证明猜想 1、利用多项式的乘法法则验证： (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2= a2-b2 2、利用图形的面积证明： 图1 图2 图1中阴影的面积为图2中阴影的面积为 从而得出： = 3．总结平方差公式特征及注意问题 平方差公式： ⑴数学语言：(a+b)(a-b)= a2-b2 ⑵文字语言：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。 ⑶结构特点：①左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数。 ②右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2。 ⑷字母a、b的代表性： a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
《平方差公式》教案 教学目标： 知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算； 过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式； 情感、态度与价值观：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性。 教学重、难点： 重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算 难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算； 教学过程： 一、创设情境，复习导入 计算下列多项式的积 （1） ()()11-+x x = ； （2） ()()22-+m m = ； （3） ()()1212-+x x = 。 二、合作交流，探索新知 1、小组合作、交流 根据前面的计算，回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③你能从中发现什么规律吗？并能用字母a 、b 表示你发现的规律吗？ 2、师生互动，总结公式 平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ 文字语言： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
3、数形结合，几何说理 课本152页 思考 三、巩固运用，吸收新知 1、运用平方差公式计算 （1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22 （3） ()()y x y x 22--+- 2、计算 （1）98102? （2）()()()()5122+---+y y y y （3） ()()()4222++-x x x 四、剖析公式 在平方差公式()()22b a b a b a -=-+中： ①其结构特征为：左边是两个多项式相乘，其中“a 与a ”是系数相同项，“b 与b -”是系数相反项；右边是系数相同项的平方减去系数相反项的平方， 即22b a -； ②公式中的a 和b 可能代表数或式。 五、总结概括，自我评价 这节课你有哪些收获？还有那些困惑？ 六、板书设计 平方差公式 ()()11-+x x = ()()22-+m m = ()()1212-+x x = 公式： ()()22b a b a b a -=-+ 几何验证： 学生演板
《14.2.1平方差公式》教学设计 明水二中刘培国 一、内容和内容解析 内容 人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时） 内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析 目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.
3.3 公式法 用平方差公式--因式分解 江兆希 教学内容 课本第63～64页． 教学目标 1. 理解整式乘法和因式分解是互逆的，培养逆向思维能力。 2. 使学生掌握用平方差公式分解因式； 3 理解多项式中如果有多重因式分解要分解彻底; 4.体会换元法、类比法、整体思想和转化思想。 重点、难点 重点：用平方差公式分解因式。 难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解和多重因式分解。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 复习检查： 1）.还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？ 平方差公式: 完全平方公式: 2）.什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么? 3）.因式分解与整式乘法有什么关系？ 2 故事引入： 张老汉向地主租了一块 “十字型”土地，换成长方形土地的宽和长各为多少呢？ 二 合作交流，探究新知。1.公式探究：把平方差公式: 掉头 （22 a b -=（a+b ） (a-b )，运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫公式法。 这节课我们来学习用平方差公式来分解因式。板书 ()()22 b a b a b a -=-+()2222b ab a b a +±=±()()2 2b a b a b a -=-+
2 探究平方差公式的结构特点 1、左边有二项，是两个数的平方差的形式 2、右边是左边平方项的底数的和与差的积 语言:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 练习 议一议：下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？为什么？ 三 应用迁移，巩固提高 1 用平方差公式分解因式 [ 例1分解因式。 （1）解： （2） 归纳: 利用 平方差公式分解因式的步骤: 1. 改装 2.找a,b 3 .套公式 2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。 练一练：学生练习因式分解基本题型（分组积分竞赛制） 例2 分解因式: 4 4)1(y x - 巩固练习：学生练习因式分解基本题型（分组积分竞赛制） 四、能力提升 智力竞赛游戏环节 五、反思小结 我们有什么收获? 注意： 1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式 2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。 3、计算中运用因式分解，可使计算简便 4、公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，运用了整体思想、转化思想。 22 22 254525252x y x y x y x y ()()()() -=-=+-()()[]()()[]y x y x y x y x --+-++=原式解 :()()xy y x y x y x y x y x 422=?=+-+-++=22x y x y （）（）+--
15.2.1平方差公式 教学目标 ①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理水平、归纳水平. ②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能使用公式实行简单的计算. ③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法. 教学重点与难点 重点：平方差公式的推导及应用. 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式. 教学准备 卡片及多媒体课件 教学设计 一、引入 同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则. 今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘. 下面请同学们应用你所学的知识，自己来探 究下面的问题： 探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？ (1) (x+1)(x-1)= (2) (m+2)(m-2)= (3) (2x+1)(2x-1)= 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括. 注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出能够直接利用多项式与多项 式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等水平，所以在教 学中，首先应让学生思考：你能发现什么？让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不 同算式之间的异同卜归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通 过符号运算对规律实行证明. 举例 再举几个这样的运算例子. 注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表 来汇报. 验证 公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透
平方差公式 （第二课时） 一、学习目标： 1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 3. 了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法. 二、重点： 会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算和推理. 三、难点： 会推导平方差公式，并掌握公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算和推理. 四、讲授新课： 前面利用了两课时的时间，学习了平方差公式。课后我抽查了学生的学习情况，大部分学生反映，对三项及更多项能够运用平方差公式解决的问题，还存在一定的困惑，不容易找到整体项。于是，我搜集和整 理了一些类似的题型，如 )32)(32(),)(+--++--+y x y x c b a c b a （，然后给学生讲解。 下面是一些实际例子：
()()()[]()[] ()2 222) 222(22 21c bc b a c bc b a c b a c b a c b a c b a c b a -+-=+--=--=---+=+--+、 你会发现：在解题过程中，通过变形，把()c b -看作一个整体。 ()()()[]()[] ()()91249 1243232323232222222 2-+-=+--=--=---+=+--+y y x y y x y x y x y x y x y x 、 通过变形，把()32-y 看作一个整体。 当我讲完第二个题后，突然，有一个学生就提问了：“老师，怎么才能一下就看出整体项，有没有简单的方法，对于类似的题，我还不易掌握？”。 我一下愣住了，怎么能一下就看出整体项，简单的方法？ 我想了想：既然平方差公式是两项和与两项差的积，那么这两项就是符号上的差别。对于三项，我们也可以找出它们之间的符号差别，例如在()()c b a c b a +--+中，对比观察两组括号里的各项，相同的项a ，相反的项b +与b -,c -与c +。然后把相同的项a 看成一个整体，相反的项c b -看作另一个整体。 所以对于任意给出的三项，我们都可以按照以上方法来做，如：
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 八年级数学《1521平方差公式》教学设计 桂平市西山一中覃娟娟 教学目标： 1. 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并运用公式进行简单的 运算? 2. 在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3. 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美.教学重点、难点： 重点：平方差公式的推导及应用? 难点：平方差公式的应用? 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景，复习导入 回顾思考： 1、多项式乘法法则：(m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b 2 2、如果m=n且都用x表示，那么上式就成为：(x+a)(x+b)= X +(a+b)x+ab 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确： (1) (x + y)(x - y) (2) (2a + b)(2a —b)
2、教师提问：1) 上述式中都有什么样的规律？ 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 2)能不能用字母来表现它呢？ 学生活动：讨论，并回答出教师提问? 2 2 3、师生共同归纳出平方差公式(a b)(a b) a b 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式(课件演示图形) 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6练习： 判断下列式子可用平方差公式计算吗？ ①(a-b)(b-a):②(a+2b)(2b+a)； ③ (a - b)(a+b)；④(2x+y)(y - 2x). 三、例题讲解 例1运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5 - 6x)；⑵(b+2a)(2a - b) ；(3) (-x+2y)(-x - 2y). 评析:1 )认清结构，找准a、b 2)运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反 的“项”，然后应用公式； 例2:计算： (1) 102 X 98 ; (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1)巧妙的化为公式形式； 2)只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法 法则进行运算。 四、随堂练习，巩固新知 1、指出下列计算中的错误：