应力集中问题的考察---无倒角情况
前面考察了一个应力集中的问题。算例表明，当台肩处没有倒角时，在台肩处存在应力集中，且用有限元无法得到真实的应力解。
这里再考察一个类似的例子如下图。该结构左边固定，而在下面直线上施加竖直向下的分布力系，现在逐渐加密网格，考察台肩处应力值的改变。
（1）使用5mm的单元尺寸对该面进行网格划分
得到的有限元模型如下
计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，固定端的上下边沿显现出最大值。
（2）使用2mm的单元尺寸对该面进行网格划分
得到的有限元模型如下
计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，固定端的上下边沿显现出最大值，但应力值上升。
（3）使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分
得到的有限元模型如下
计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，应力最大值点已经转移到台肩处，应力大幅度增加。
（4）继续使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分，但是对上述应力最大值点局部加密网格。
得到的有限元模型如下
计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，应力最大值点仍旧在台肩处，应力暴增。
（5）继续使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分，但是对上述应力最大值点局部加密网格第二次。
得到的有限元模型如下
计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，应力最大值点仍旧在台肩处，应力继续暴增。
5）继续使用1mm的单元尺寸对该面进行网格划分，但是对上述应力最大值点局部加密网格第三次。
得到的有限元模型如下
计算结束后，绘制该面的米塞斯应力云图如下，此时，应力最大值点仍旧在台肩处，应力以几倍的速度上升，结果已经毫无意义。
【评论】
?有限元软件无法计算尖锐转角处的应力。
?CAE分析中，如果我们得到的模型中存在尖锐转角，那么一定要高度警惕，需要仔细询问该模型是否已经经过了简化。
?如果我们得到了一个尖锐转角的模型，而又确信该处并非我们所关注的地方，那么在计算时，就不要对此处加密网格，而只是在我们所关心的地方加密网格。
?如果我们得到的是有倒角的模型，那么当我们对之做简化而删去倒角时，一定要谨慎。
这可能会导致计算中的应力无限增大，此时我们会得到虚假的结果，从而导致误判。
应力集中问题的考察--倒斜角情况
前面两篇文章考察了没有倒角情况下的应力集中问题。结果表明，当没有倒角时，台肩处应力会无限增大，因此有限元无法计算此处的应力。
在机械零件中，经常使用倒斜角的情况，那么，有限元软件能够对此处的应力进行正确计算吗？
我们使用了一个例子如下。该轴是一个阶梯轴，在截面变化处有一个45度的斜角。该轴的左端面固定，而右端面施加1MPa的分布拉伸载荷，现在我们考察轴肩处的应力情况。
（1）单元尺寸5mm.得到的有限元模型如下
计算的应力云图如下
可见，轴肩拐角处应力是1.33MPa.
（2）单元尺寸2mm.得到的有限元模型如下
计算的应力云图如下
可见，轴肩拐角处应力是1.82MPa.增幅为37%。
（3）单元尺寸2mm.在该应力最大点加密网格第1次，得到的有限元模型如下
计算的应力云图如下
可见，轴肩拐角处应力是2.33MPa.增幅为28%。
（4）单元尺寸2mm.在该应力最大点加密网格第2次，得到的有限元模型如下
计算的应力云图如下
可见，轴肩拐角处应力是3.73MPa.增幅为60%。
（5）单元尺寸2mm.在该应力最大点加密网格第3次，得到的有限元模型如下
计算的应力云图如下
可见，轴肩拐角处应力是7.6MPa.增幅为104%。
（6）单元尺寸2mm.在该应力最大点加密网格第4次，得到的有限元模型如下
计算的应力云图如下
可见，轴肩拐角处应力是21.81MPa.增幅为187%。
【评论】
随着网格的加密，应力越来越大，没有减缓的趋势，这是一个令人忧心的结果。
可见，即便倒了斜角，有限元软件也不能正确计算拐角处应力的值，那么，如果此处倒圆角会出现什么结果呢？能够保证应力的计算出现收敛吗？
下篇文章将讨论此问题。
应力集中问题的考察--倒圆角情况
前面的研究表明，对于无倒角，以及倒斜角情况，有限元软件并不能正确计算出轴肩处的应力。
那么，如果此处倒圆角呢？本文考察这种情况下有限元软件的计算能力。
例子如下，在轴肩处倒了圆角。
下面不断加密网格，看在台肩处应力是否收敛。
（1）单元尺寸5mm,得到的有限元模型如下
计算完毕后得到的应力云图如下
可见，最大值在固定端处，应力为75MPa,而台肩处应力也比较大。（2）单元尺寸2mm,得到的有限元模型如下
计算完毕后得到的应力云图如下
可见，最大值已经转移到台肩处，应力值上升到89MPa.
（3）单元尺寸1mm,得到的有限元模型如下
计算完毕后得到的应力云图如下
可见，最大值又经转移到固定端处，应力值上升到100MPa.
（4）单元尺寸1mm,局部加密应力集中处第一次，得到的有限元模型如下
计算完毕后得到的应力云图如下
可见，最大值又转移到台肩处，应力值小幅上升。
（5）单元尺寸1mm,局部加密应力集中处第二次，得到的有限元模型如下（台肩处）
计算完毕后得到的应力云图如下
可见，此时最大值仍旧在台肩处，应力只增加了1MPa.
（6）单元尺寸1mm,局部加密应力集中处第三次，得到的有限元模型如下
计算完毕后得到的应力云图如下
可见，此时最大值仍旧在台肩处，应力只增加了0.5MPa.
（7）单元尺寸1mm,局部加密应力集中处第四次，得到的有限元模型如下
计算完毕后得到的应力云图如下
可见，此时最大值仍旧在台肩处，应力只增加了0.036MPa.结果已经收敛。
【评论】
?当台肩处存圆角时，只要不断细分网格，结果会出现收敛。
?对于有圆角的台肩处，必须不断加密网格，才能得到精确的结果。随便划分一个粗糙的网格，结果是完全不可信的。例如最开始划分的5mm的网格，可以发现台肩处应力只有75MPa左右，而最后的收敛解却是104MPa,显然结果悬殊。
应力集中问题的考察-有孔零件的情况
前面几篇文章考察了轴肩处无倒角，倒斜角，倒圆角时，有限元软件的计算能力，这里接着考察有孔零件的有限元分析。
有孔的零件同样存在应力集中，那么有限元软件在对之进行计算时，能否得到收敛的结果呢？这是我们在分析中必须关注的另外一个问题。
算例如下，一带孔板件，左边固定，右边施加1MPa的均布拉力，现在考察小孔处的应力。
（1）单元尺寸5mm,得到的有限元模型如下
应力云图如下
可见，在孔的周围已经出现了应力集中。按照弹性力学理论，最大应力应该出现在孔的上下边沿，此时因为网格很粗，最大应力是在该孔的其它地方出现的。
（2）单元尺寸2mm,得到的有限元模型如下
应力云图如下
可见，孔的上下边沿应力最大，为2.79MPa. （3）单元尺寸1mm,得到的有限元模型如下
应力云图如下
可见，应力上升到3.16MPa.
（4）单元尺寸1mm,孔周围第一次局部加密，得到的有限元模型如下
应力云图如下
可见，应力上升到3.37MPa.
（5）单元尺寸2mm,孔周围第二次局部加密，得到的孔周围有限元模型如下
应力云图如下
可见，在远离孔处，应力已经均匀分布，这意味着网格划分已经大致合适。应力上升到3.41MPa.
（6）单元尺寸2mm,孔周围第三次局部加密，得到的有限元模型如下
应力云图如下
可见，应力上升到3.42MPa.结果已经收敛。
【评论】
?对于有孔的零件，通过不断加密网格，有限元分析软件可以得到收敛的结果。
?如果结构中存在孔洞，在有限元分析前不要随便简化这些小结构，除非我们坚信这些地方并非危险处。
应力集中问题的考察---有倒角的三维模型
前面的一系列仿真表明，对于应力集中问题，
（1）如果是倒圆角，或者是有圆孔，那么网格的细分可以得到收敛的结果，此时有限元软件是可以相信的。
（2）如果是没有倒角，或者倒斜角，那么网格的细分并不能得到收敛的结果，此时不应该相信有限元在此处的计算结果。
尽管如此，我们知道，在机械中，对于零件倒斜角是非常普遍的情况。难道有限元软件对此真的没有计算办法吗？这件事情让笔者十分的忧虑，为此，笔者又考察了一个三维模型，是一个倒斜角的阶梯轴。
现在试图对该轴进行拉伸，考察轴肩处应力的计算情况。
现在固定小端的端面，而在大端的端面上施加1MPa的分布拉伸载荷，通过对于轴肩处网格的细分来考察其应力的计算结果。
（1）单元尺寸5mm。得到的有限元模型如下
而应力云图如下
此处的应力是4.16MPa.
（2）局部网格细分第1次。得到的有限元模型如下
而应力云图如下
此处的应力是5.09MPa.增长22.4%.
（3）局部网格细分第2次。得到的有限元模型如下
而应力云图如下
此处的应力是7.18MPa.增长41.1%.
（4）局部网格细分第3次。得到的有限元模型如下
而应力云图如下
此处的应力是11.10MPa.增长54.6%.
可见，这种增长并没有收敛的趋势。如此看来，有限元软件对于这种倒斜角问题的计算能力实在值得忧虑。而倒斜角的轴在机械中出现得何其多！难道，对于这种问题我们就无能为力了吗？莫非我们还需要借助于手册，去查阅此处的应力集中系数吗？这真是一个令人不安的问题。
应力集中问题的考察---倒角处位移的变化
前面的分析表明，当网格细分时，倒角处应力会一直增加，但这种现象并不适用于位移。
换一句话说，当在此处网格细分时，位移值只是缓慢增加，而且会趋于收敛，下面举例子以说明此问题。
仍旧取前面的例子如下图。变截面轴在轴肩处倒角，左边固定，而右边加分布载荷，现在考察图示关键点的位移变化情况。
首先给整个面均匀划分网格如下图
基于弹性力学理论和有限元法分析应力集中问题的讨论 材料在外形急剧变化的部位，局部应力可以超出名义应力的数倍，对于脆性材料局部过早开始破坏，从而，削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。因此在工程實际中，为了确保构件的安全使用，必须科学合理的分析计算应力集中现象，以便找寻到更好的避免措施。本文首先基于弹性力学理论分析带孔无限宽板的应力分布情况，将对象的受力转化成数学表达，结论应证了应力集中的几个特性。 标签：应力集中系数；有限元分析；无限宽板；弹性力学；Inventor运用；ANSYS 1、应力集中 1.1弹性力学中概念，指物体形状、材料性质不均匀导致的局部应力急剧增高的现象。 1.2应力集中系数 最大局部应力与名义应力的比值称为理论应力集中系数ɑ。可以明确地反应应力集中的程度。 最大局部应力σmax可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；名义应力σn是假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，构件截面上的应力。 2、孔周应力在理想状态下的弹性力学理论分析 2.1定义受单向均匀拉伸荷载的无限宽平板，孔径2α圆孔，建立如图一理想模型。 由于结构的对称性，仅分析图一上半段1/4部分x轴正向的状态： 1）圆孔右顶点单元，即当θ=0，r=α时，代入式（2）解算得σy=3σ； 2）距孔0.2倍孔半径外，即当θ=0，r=1.2α时，代入式（2）解算得σy=2.071σ； 3）距孔1倍孔半径外，即当θ=0，r=2α时，代入式（2）解算得σy=1.221σ； 4）距孔1.5倍孔半径外，即当θ=0，r=2.5α时，代入式（2）解算得σy=1.122σ； 5）距孔2倍孔半径外，即当θ=0，r=3α时，代入式（2）解算得σy=1.074σ；
残余应力的产生、影响及防控措施 崔曙东 摘要：对钢结构而言，残余应力的存在，是影响结构脆断、疲劳破损和结构稳定性降低的重要因素。本文试图对残余应力的产生、对结构的影响和如何有效降低残余应力及影响作简单分析。 关键词：残余应力脆断疲劳破损刚度稳定性 1引言 钢结构自问世以来，由于其具备的强度高、自重轻、抗震性能好、、施工速度快、地基基础费用省、结构占用面积少、工业化程度高等一系列优点，钢结构在建筑领域被广泛应用。但是，也不能否认，钢结构还存在着许多缺陷和隐患，例如稳定性从一开始就一直是钢结构中无法回避的问题，还有随着钢结构建筑的深入发展，脆断和疲劳破损等问题也越来越突出。而上述的诸多问题，无一不与构件内部的残余应力存在密切联系，本文试图从实际出发，探讨残余应力的产生过程、对结构或构件的影响以及如何有效降低残余应力及影响。 2残余应力的成因 残余应力是构件还未承受荷载而早已存在构件截面上的初应力，产生的原因很多，其中，焊接残余应力是很重要的一种，另外在钢材的加工过程中也会产生参与应力。 2.1焊接残余应力 焊接过程是一个对焊件局部加热继而逐渐冷却的过程，不均匀的温度场将使焊件各部分产生不均匀的变形，从而产生各种焊接残余应力。焊接构件由焊接而产生的内应力称之为焊接应力，按作用时间可分为焊接瞬时应力和焊接残余应力。焊接过程中某一瞬时的焊接应力称之为焊接瞬时应力，它随着时间而变化。焊后残留在焊件内的焊接应力称之为焊接残余应力。对于钢结构而言，焊接残余应力和变形是影响结构断裂强度、疲劳强度和结构稳定性的重要因素。焊接残余应力大大降低了焊接部位材料的有效比例极限，是结构发生脆断的重要原因之一。焊接结构中残余拉应力还会降低结构抗疲劳和耐腐蚀的能力;残余压应力会降低受压构件的刚度，从而使稳定承载力。焊接残余应力是焊件产生变形和开裂等工艺缺陷的重要原因，由于其影响因素众多，计算残余应力又极为复杂，因此给残余应力的研究带来了许多困难，对焊接结构的残余应力研究就显得尤为重要。[1] 2.1.1沿焊缝轴线方向的纵向焊接残余应力 施焊时，焊缝附近温度最高，在焊缝区以外，温度则急剧下降。焊缝区受热而纵向膨胀，但这种膨胀因变形的平截面规律（变形前的平截面，变形后仍保持平面）而受到其相邻较低温度区的约束，使焊缝区产生纵向压应力。由于钢材在高温时呈塑性状态（称为热塑状态），因而高温区这种压应力使焊缝区的钢材产生塑性压缩变形，这种塑性变形当温度下降、压应力消失时是不能恢复的。在焊后的冷却过程中，如假设焊缝区金属能自由变形，冷却后钢材因已有塑性变形而不能恢复其原来长度。事实上由于焊缝区与其邻近钢材是连续的，焊缝区因冷却产生的收缩变形又因平截面变形的平截面规律受到邻近低温区的钢材的约束，使焊缝区产生拉应力。这个拉应力当焊件完全冷却后仍残留在焊缝区的钢材内，故名焊接残余应力，对于低合金钢材焊接后的残余应力常可达到其屈服点。又因截面上残余应力必须自相平衡，焊缝区以外的钢材截面内必然有残余压应力。
为什么会有残余应力 金属材料在产生应力的条件消失后，为什么有部分的应力会残留在物体内？为什么这些应力不会随外作用力一起消失？ 金属材料在外力作用下发生塑性变形后会有残余应力出现!而只发生弹性变形时却不会产生残余应力. 原因：金属在外力作用下的变形是不均匀的,有的部位变形量大,而有的部位小,它们相互之间又是互相牵连在一起的整体,这样在变形量不同的各部位之间就出现了一定的弹性应力-----当外力去除后这部分力仍然存在,就是所谓的残余应力.根据它们存在的范围可分为:宏观应力\微观应力和晶格畸变应力.注意它们是在一定范围存在的弹性应力. 残余应力不只是金属有，非金属也存在，比如混凝土构件。残余应力的根源在于卸载后受力物体变形的不完全可逆性。 金属残留在物体内的应力是由分子间力的取向不同导致的。外力撤销后，外力所造成的残余变形导致了残余应力。通常用热处理、时效处理来消除残余应力。因为材料受外力作用后，金属的组织产生晶格变形，并不会随外力消失而恢复。所以会产生残余应力。组织产生晶格变形了，自身储存了一些能量但级别又克服不了别的晶格的能量。所以就回有残余应力。 我们真正关心的是零件加工后的质量。由于毛坯制造过程中会造成较大的残余应力，而这些零件毛坯中处于“平衡”状态的残余应力在加工之前不引起毛坯明显变形。当零件加工之后，原来毛坯中残余应力的“平衡状态”被打破，应力释放出来，会造成零件很快变形而失去应有的加工精度。减小毛坯中因制造而残留在毛坯内部残余应力对零件加工质量的影响，通常要进行消除应力的热处理，对要求精度高的零件要在粗加工后进行人工时效处理，加快残余应力的重新分布面引起的变形过程，然后再精加工。不仅对细长轴，而且包括所有要经过冷校直的零件(如型钢、导轨)，应当注意残余应力对零件加工精度的影响。影响高精度零件质量的残余应力主要是在加工过程中产生的。在切削过程中的残余应力由机械应力和热应力两种外因引起。机械应力塑性变形是切削力使零件表层金属产生塑性变形，切削完成后又受到里层未变形金属牵制而残留拉应力(里层金属产生残余压应力)。第三变形区内后刀面与已加工表面的挤压与摩擦又使表面金属产生残余压应力(里层金属产生残余拉应力)。如果第一变形区内应力造成的残余应
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内应力的产生及消除 所谓应力,是指单位面积里物体所受的力,它强调的是物体内部的受力状况;一般物体在受到外力作用下,其内部就会产生抵抗外力的应力;物体在不受外力作用的情况下,内部固有的应力叫内应力,它是由于物体内部各部分发生不均匀的塑性变形而产生的.按照内应力作用的范围,可将它分为三类:(一)第一类内应力(宏观内应力),即由于材料各部分变形不均匀而造成的宏观范围内的内应力;(二)第二类内应力(微观内应力),即物体的各晶粒或亚晶粒(自然界中,绝大多数固体物质都是晶体)之间不均匀的变形而产生的晶粒或亚晶粒间的内应力;(三)第三类内应力(晶格畸变应力),即由于晶格畸变,使晶体中一部分原子偏离其平衡位置而造成的内应力,它是变形物体(被破坏物体)中最主要的内应力. 塑料内应力是指在塑料熔融加工过程中由于受到大分子链的取向和冷却收缩等因素而响而产生的一种内在应力.内应力的实质为大分子链在熔融加工过程中形成的不平衡构象,这种不平衡构象在冷却固化时不能立即恢复到与环境条件相适应的平衡构象,这种不平衡构象的实质为一种可逆的高弹形变,而冻结的高弹形变平时以位能形式贮存在塑料制品中,在适宜的条件下,这种被迫的不稳定的构象将向自由的稳定的构象转化,位能转变为动能而释放.当大分子链间的作用力和相互缠结力承受不住这种动能时,内应力平衡即遭到破坏,塑料制品就会产生应力开裂及翘曲变形等现象. 几乎所有塑料制品都会不同程度地存在内应力,尤其是塑料注射制品的内应力更为明显.内应力的存在不仅使塑料制品在贮存和使用过程中出现翘曲变形和开裂,也影响塑料制品的力学性能,光学性能,电学性能及外观质量.为此,必须找出内应力产生的原因及消除内应力的办法,最大程度地降低塑料制品内部的应力,并使残余内应力在塑料制品上尽可能均匀地分布,避免产生应力集中现象,从而改善塑料制品的力学1热学等性能. 塑料内应力产生的原因 产生内应力的原因有很多,如塑料熔体在加工过程中受到较强的剪切作用,加工中存在的取向与结晶作用,熔体各部位冷却速度极难做到均匀一致,熔体塑化不均匀,制品脱模困难等,都会引发内应力的产生.依引起内应力的原因不同,可将内应力分成如下几类. (1)取向内应力 取向内应力是塑料熔体在流动充模和保压补料过程中,大分子链沿流动方向排列
钢桥焊缝残余应力与变形分析 一、概述 钢桥是指上部结构主要承重部分是用钢材制成的桥梁，它自重较轻，跨越能力大，抗拉、抗压、抗剪强度高，可用于复杂桥型和景观桥。在工程中，经常能见到的钢桥类型有：梁桥（I型板梁、桁梁、箱梁），拱桥（系杆拱，箱形拱、桁架拱），索桥（悬索桥和斜拉桥）。 我国迄今已建造了3600余座各式钢桥。仅在长江上已有各种型式的桥梁30余座，其中接近半数为钢桥。关于焊接钢桥，可以公路桥为对象作比较，按大跨径悬索桥的跨径L≥600m，大跨径斜拉桥L≥400m，进行不完全统计。90年代以来中国已建成大跨径悬索桥7座，大跨径斜拉桥10座；同时期国外建成的大跨径悬索桥有10座（其中日本6座），大跨径斜拉桥有15座（其中日本6座）。按跨径大小排序，在世界上建成的全部悬索桥中排名前十位的焊接钢桥中，中国有2座：江阴长江大桥（L=1385m）排名第四，香港青马大桥（L=1377m）排名第五；斜拉桥排名前十位的焊接钢桥中，日本的多多罗大桥L=890m，居首位；中国有6座桥，排名第三、四、五、六、七和第九（南京长江二桥L=628m，排第三位；武汉长江三桥L=618m，排第四位）。 钢桥是由钢板、型钢等组合连接制成基本构件，如梁、柱、桁架杆件等，运到工地后再通过安装连接组成整体结构。连接在钢桥中占有很重要的地位。钢桥中部件的连接方法主要有铆钉连接、螺栓连接和焊接三类。 焊接是现代钢桥最主要的连接方法，它是对钢材从任何方位、角度和形状相交都能方便使用，一般不需要附加连接板、连接角钢等零件，也不需要在钢材上开孔，不使截面受到削弱。因此，它的构造简单，节省钢材，制作方便，并易于采用自动化操作，生产效率高。此外，焊接的刚度较大，密封性较好。常见的焊接方法有电弧焊、栓钉焊，电弧焊又常分为手工电弧焊、埋弧焊和气体保护焊。焊缝连接中按焊体钢材的连接方式可分为对接接头、搭接接头、T型接头、角接接头等形式。 但焊接也存在着它不足的一面，焊缝附近钢材因焊接的高温作用而形成热影响区，其金相组织和机械性能发生变化，某些部位材质变脆；焊接过程中钢材受到不均匀的高温和冷却，使结构产生焊接残余应力和残余变形，影响结构的承载力、刚度和使用性能；焊缝可能出现气孔、夹渣、咬边、弧坑裂纹、根部收缩、接头不良等影响结构疲劳强度的缺陷。 二、残余应力与残余变形 1、残余应力与残余变形的定义
应力集中与失效分析 刘一华 （合肥工业大学土木建筑工程学院工程力学系，安徽合肥 230009） 1 引言 由于某种用途，在构件上需要开孔、沟槽、缺口、台阶等，在这些部位附近， 因截面的急剧变化，将产生局部的高应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的 应力值。这种现象称为应力集中，引起应力集中的孔、沟槽、缺口、台阶等几何 体称为应力集中因素[1]。 因孔、沟槽、缺口、台阶等附近存在应力集中，从而，削弱了构件的强度， 降低了构件的承载能力。应力集中处往往是构件破坏的起始点，应力集中是引起 构件破坏的主要因素[2-9]。应力集中现象普遍存在于各种构件中，大部分构件的 破坏事故是由应力集中引起的。因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质 量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。 2 产生应力集中的原因[1] 构件中产生应力集中的原因主要有： (1) 截面的急剧变化。如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。 (2) 受集中力作用。如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点 等。 (3) 材料本身的不连续性。如材料中的夹杂、气孔等。 (4) 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。 (5) 构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引 起的残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。 (6) 构件在加工或运输中的Array意外碰伤和刮痕。 3 应力集中的物理解释[1] 对于受拉构件，当其中无裂 纹时，构件中的应力流线是均匀 分布的，如图1a所示；当其中有
一圆孔时，构件中的应力流线在圆孔附近高度密集，产生应力集中，但这种应力集中是局部的，在离开圆孔稍远处，应力流线又趋于均匀，如图1b 所示。 4 应力集中的弹性力学理论 根据弹性力学理论，可以求得圆孔、裂纹尖端以及集中力附近的应力分布情况，分别如下： 4.1 圆孔边缘附近的应力[10] 圆孔附近A 点（图2）的应力为 ???????????? ??---=???????????? ??--+=???????????? ??-+=θθστθθσσθθσσ4sin 322sin 24cos 322cos 3224cos 322cos 2442222442222 442222r a r a r a r a r a r a r a r a r a xy y x (1) 式中a 为圆孔的半径。 由(1)式可见，在孔边a r =、0=θ处，σσ3=y 。 4.2 裂纹尖端附近的应力[11] I 型裂纹尖端A 附近（图3）的应力为 ??? ??-=23sin 2sin 12cos 2I θθθπσr K x ?? ? ??+=23sin 2sin 12cos 2I θθθπσr K y (2) 23cos 2sin 2cos 2I θ θ θ πτr K xy = 式中I K 称为I 型裂纹的应力强度因子，它是裂纹尖端应力强度的度量，与载荷的大小、构件与裂纹的尺寸与形状有关，对于无限大板，a K πσ=I 。 (2)式表明，裂纹尖端附近的应力与r /1成比例，即当0→r 时，x σ、y σ、 ∞→xy τ。
残余应力的产生、释放与测量 一、残余应力的产生 产生残余应力的原因归结为三类：一是不均匀的塑性变形;二是不均匀的温度变化；三是不均匀的相变。 根据产生残余应力机理的不同，可将其分为热应力和组织应力，车轴热处理后的残余应力是热应力与组织应力的综合作用结果。由于构件内、外部温度不均，引起材料的收缩与膨胀而产生的应力称为“热应力”。热应力是由于快速冷却时工件截面温差造成的，淬火冷却速度与工件截面尺寸共同决定了热应力的大小。在相同冷却介质的情况下，淬火加热温度越高、截面尺寸越大、钢材热导率和线膨胀系数越大，均能导致淬火件内外温差增大，热应力越大。而加工过程中，由工件内外组织转变的时刻不同多引起的内应力成为“组织应力”。淬火时，表层材料先于内部开始马氏体的相变，并引起体积膨胀，由于表层的体积膨胀受到未转变的心部的牵制，于是在试样表层产生压应力，心部产生拉应力。随着冷却的进行，心部体积膨胀有收到表层的阻碍。随着心部马氏体相变的体积效应逐渐增大，在某个瞬间组织应力状态暂时为零后，式样的组织应力发生反向，最终形成表层为拉应力而心部为压应力的应力状态。组织应力大小与钢的含碳量、淬火件尺寸、在马氏体转变温度范围内的冷却速度、钢的导热性及淬透性、加热温度、保温时间等因素有关。 二、残余应力的释放 针对工件的具体服役条件，采取一定的工艺措施，消除或降低对
其使用性能不利的残余拉应力，有时还可以引入有益的残余压应力分布，这就是残余应力的调整问题。 通常调整残余应力的方法有： ①自然时效 把工件置于室外，经气候、温度的反复变化，在反复温度应力作用下，使残余应力松弛、尺寸精度获得稳定。一般认为，经过一年自然时效的工件，残余应力仅下降2%～10%，但工件的松弛刚度得到了较大地提高，因而工件的尺寸稳定性很好。但由于时效时间过长，一般不采用。 ②热时效 热时效是传统的时效方法，利用热处理中的退火技术，将工件加热到500～650℃进行较长时间的保温后再缓慢冷却至室温。在热作用下通过原子扩散及塑性变形使内应力消除。从理论上讲采用热时效，只要退火温度和时间适宜，应力可以完全消除。但在实际生产中通常可以消除残余应力的70～80%，但是它有工件材料表面氧化、硬度及机械性能下降等缺陷。 ③振动时效 振动时效是使工件在激振器所施加的周期性外力作用下产生共振，松弛残余应力，获得尺寸精度稳定性。也就是在机械的作用下，使构件产生局部的塑性变形，从而使残余应力得到释放，以达到降低和调整残余应力的目的。其特点是处理时间短、适用范围广、能源消耗少、设备投资小，操作简便，因此振动时效在70年代从发达国家引进后
应力集中与失效分析 一、引言 由于构造和使用等方面的需要，往往需要在构件上开孔、沟槽、缺口、台阶等，然而，在这些部位附近，因截面尺寸的急剧变化，将产生局部的高应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值。这种受力构件由于外界因素或自身因素几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象称为应力集中，引起应力集中的孔、沟槽、缺口、台阶等几何体称为应力集中因素。应力集中削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。从而，应力集中处往往是构件破坏的起始点，是引起构件破坏的主要因素。该现象普遍存在于各种构件中，大部分构件的破坏事故都是由应力集中引起的。因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。 二、产生应力集中的原因 构件中产生应力集中的原因主要有： (1) 截面尺寸的急剧变化。如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。 (2) 构件受到集中力作用。如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点等。 (3) 材料本身的不连续性。如材料中的夹杂、气孔等。 (4) 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。 (5) 构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引起的残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。 (6) 构件在加工或运输中的意外碰伤和刮痕。 三、应力集中的物理解释 如图，在构件的中间开孔拉杆，故在外力作用下，部件中尺寸发生突然变化的截面上的应力并不是均匀分布的，在圆孔边缘的应力明显大于截面上的平均应力。 应力集中的程度可以用理论应力集中系数表示： 式中，为截面上的最大局部应力；为名义应力，即认为应力在截面上均匀分布而求得的力。设图中的板宽为b，圆孔直径为d，厚度为，则 可以由弹性理论或试验等方法确定。试验结果表明，截面尺寸改变的越急剧，角
《焊接变形和残余应力的数值计算方法与程序》 ------配套光盘例题选用说明 第一组： DATA6:移动焊接源模型温度计算例题 DATA7:固定焊接源模型温度计算例题 该组的例题可以比较不同热源模型下不同的温度场计算结果，计算结果只有温度场，无应力、变形等计算结果。 在该组，可以改变热源参数，如不同的体积热流密度输入对温度场分布的影响。 第二组： DATA8: 槽焊接固定焊接热源模型温度计算例题 DATA9：槽焊接热弹塑性法的热应力和残余应力计算例题 DATA8用来计算温度场，DATA9用来计算应力场，用该题来计算槽焊接的残余应力及残余塑性应变，由此例题计算出的残余塑性应变称为固有应变。 用该例题亦可用来比较曹焊和对板焊接时，由于焊接模型不同导致的结果的不同。 DATA9计算结果中可以看出最高温度，直观显示不同时刻（就3个）显示残余应力/残余塑性应变在焊接方向、横向的分布，以及最大最小值，判断不同部位的压缩/拉伸变形、应力区域。 第三组： DATA11: 对接焊接移动焊接热源模型温度计算例题 DATA12：对接焊接热弹塑性法的变形应力计算例题 DATA11用来计算温度场，可以按照温度分布，分析熔池范围、HZA范围、力学的熔点范围以及最高达到温度，并可根据计算结果作简单的讨论。在此例题中，可手动改动材料输入数据，研究不同的材料输入参数（如定材料物性参数、变物性参数以及不同的材料钢铁、铝合金等），以及改变热源参数对结果的影响。手动改动材料参数在文件名为“inp”的文件中修改，可用“记事本”打开。 DATA12用来计算焊接的热变形、热应力以及残余变形、残余应力以及残余塑性应变，改变参数，研究其对结果的影响。 第四组： DATA19厚板表面堆焊焊接的固定焊接热源模型温度计算例题 DATA20厚板表面堆焊焊接热弹塑性的焊接角变形再现计算例题 该例题主要是用来考察在厚板焊接的情况下的温度分布和角变形计算。 建议： 1.建议可以用DATA11、DATA12来进行基础训练，改动参数比较其计算结果部 分可以用来做为提高训练，提高训练部分也可以选用其他不同的组，比较相同焊接工艺不同的焊接模型（如对焊、堆焊、角焊情况的差异）对于计算结果的影响。另外，该程序未能考虑潜热释放与否对计算结果一项，因此，在此例题中不能研究潜热释放这一影响参数。
计算分析模型如图所示, 习题文件名: scf 材料参数：E=205GPa, v = 0.3 力载：4500N 注意单位的一致性：使用N, mm, MPa单位制 建模教程 在ANSYS工作文件夹新建“stress concentration factor”目录，以存放模型文件。 注意定期保存文件，注意不可误操作，一旦误操作，不可撤销。 1.1 进入ANSYS 开始→程序→ANSYS 14.5→Mechanical APDL Product Launcher14.5→然后在弹出的启动界面输入相应的working directory及文件名scf 如通过Mechanical APDL 14.5进入，则进入预设的working directory working directory必须设置在电脑最后一个分区（因为教学用电脑只有最后一个分区不受系统保护） 至此ANSYS静力学分析模块启动，ANSYS在“stress concentration factor”目录下自动创建了.log、.err等必要的文件。 2.2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Struct ural → OK 2.3选择单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 182 →OK (back to Element Types window)→
Options… →select K3: Plane Strs w/thk →OK→Close (the Element Type window) 2.4定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants →Add/Edit/Delete →Add →OK
CONSTRUCTION 技术探讨 浅析焊接残余应力与变形 郑钰红 贾德厚 中联重科土方机械分公司 陕西华阴 714202 摘 要：为了给焊接结构件生产的工艺及现场制造提供技术支持，本文研究了焊接过程中焊接应力与变形产生的机理，分析了焊接应力与变形形成的特点。针对焊前—焊中—焊后的生产顺序，探讨了焊接应力与变形产生的规律，提出了焊前—焊中—焊后三个焊接成形阶段的具体控制措施，本文通过图文并茂的表现形式，形象清晰地将抽象的理论具体化，对解决应力与变形的问题，具有指导意义。 关键词：焊接；残余应力；变形 中图分类号：TG4 文献标识码：A 1.引言 长期以来，应力与变形的恶劣表现贯穿于金属焊结构件生产的始终。与之相应，认识与控制焊接应力与变形进而减少其对于构件性能的不良影响也成为每个焊接工作者的重要研究领域之一。 2.焊接应力与变形的产生机理 图1是低碳钢材料的屈服强度σs与温度的实际关系图。很明显，随着温度的升高，材料的屈服强度逐渐降低。当温度超过600℃时，低碳钢材的屈服强度趋于 0。 图1 熔焊过程中，由于母材金属被其他零件在整体尺寸上已经限制住了，形成了拘束条件。同时熔焊产生的高温足以使母材产生剧烈的膨胀并轻易超过材料的屈服极限，产生塑性变形。加之熔池液态金属在很大程度上消化了母材受热所产生的膨胀。使母材冷却后的缩短趋势不得满足，形成了焊接残余应力与变形。 不难得出，冷却过程中焊道及周边母材的受拘束程度左右了残余应力与变形的形成。下有三种假设： 2.1如果焊道能够完全自由收缩，冷却后只出现残余变形而几乎没有残余应力。 2.2如果焊道绝对拘束而不能收缩，冷却后只出现残余应力而无残余变形。 2.3如果焊道收缩不能充分进行，则冷却后既有残余应力也有残余变形。 实际生产中的焊接，就与上述的第3中情况相同，焊后既有焊接应力存在，也有焊接变形产生。最终发生的趋势和程度却符合1、2种情况的描述，即拘束大则残余应力大，而焊后变形小。反之亦然。 3.焊接应力与变形的控制 基于前述理论，焊接残余应力与变形在表现形式上虽有不同，其形成原因却无大异。这也说明两者可以综合考虑，权衡控制。在了解焊接应力与变形成因的基础上，应尽量在母材的收缩趋势和方向上尽施自由，避免在控制焊接残余应力与变形时顾此失彼。并以“预防为主，规范控制，科学矫正”的原则指导实施。 3.1焊前预防 3.1.1从结构设计上控制 3.1.1.1应尽量减少不必要的焊缝。 在焊接结构设计中，常用筋板来提高结构的稳定性和刚度，但是筋板数量太多，焊缝过于密集，焊接应力与残余变形也会大大增加。因此，应在保证构件强度的情况下，尽量减少不必要的焊缝。 3.1.1.2安排合理的焊缝位置 尽可能在对称于截面中性轴或接近于中性轴的位置上安排焊缝，可以有效地减少焊接应力与变形的发生。 3.1.1.3选择合理的焊缝坡口形式和焊缝尺寸 通常来说，不开坡口比开坡口、V型坡口比X型坡口、大角度比小角度坡口，都更容易引起焊接应力与变形。 3.1.1.4加设减应力槽或减应力孔 在不影响结构整体强度的前提下可以在焊缝附近开设减应力槽（如图2）。通过减小焊件局部刚度来增加焊缝的自由伸缩 度，进而达到减小焊接残余应力和变形的目的。 图2 3.1.2从工艺准备上控制 3.1.2.1反变形法 事先估计好结构变形的大小和方向，先反向变形，使之焊后与焊接变形相抵消，以达到设计和技术要求。值得一提的是，预设反变形不仅可以有效地冲抵焊接变形，而且与刚性固定法相比较，其减轻残余应力效果也较理想。 3.1.2.2留“裕度”法 与前法类似，预留收缩量也是通过焊前先在要产生收缩的地方加大尺寸，以此来“吃”掉一部分焊接变形，而相对自由的收缩条件也使得残余应力得以降低。 3.1.2.3预热法 即在施焊前，预先将焊件局部或整体加热，以减少焊接区 第4卷 第33期2014年11月
1.应力集中的现象及概念 材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏就可能发生。另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。对于组织均匀的脆性材料，应力集中将大大降低构件的强度，这在构件的设计时应特别注意。 承受轴向拉伸、压缩的构件，只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无急剧变化的区域内，横截面上的应力才是均匀分布的。然而工程中由于实际需要，某些零件常有切口、切槽、螺纹等，因而使杆件上的横截面尺寸发生突然改变，这时，横截面上的应力不再均匀分布，这已为理论和试验所证实。 如图 2-31[a] 所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀( 图 2 — 31[b]) 。这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集 中。在 I — I 截面上，孔边最大应力与同一截面上的平均应力之比，用表示 称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于 1 的系数。而且试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。
在静荷作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不相同的。像低碳钢那样的塑性材料具有屈服阶段，当孔边附近的最大应力达到屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不再增大。如外力继续增加，增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担，使截面上其它点的应力相继增大到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，如图2-32 所示。因此，用塑性材料制作的零件，在静荷作用下可以不考虑应力集中的影响。而对于组织均匀的脆性材料，因材料不存在屈服，当孔边最大应力的值达到材料的强度极限时，该处首先断裂。因此用脆性材料制作的零件，应力集中将大大降低构件的强度，其危害是严重的。这样，即使在静载荷作用下一般也应考虑应力集中对材料承载能力的影响。然而，对于组织不均匀的脆性材料，如铸铁，其内部组织的不均匀性和缺陷，往往是产生应力集中的主要因素，而截面形状改变引起的应力集中就可能成为次要的了，它对构件承载能力不一定会造成明显的影响。 要想搞明白这个问题，我想先要搞明白什么是荷载力、什么是应力？简单地来说荷载力来源于动力源作用于工作终端，其力的大小为工作终端负荷加传动损耗，而应力则是由材料内部的分子发生错位（部分分子受拉力或热力作用其分子链被拉长、而有些分子则受压缩力或冷凝力的作用其分子被压缩，同时这两种变形的分子又相互作用在其过渡区域就会受两种作用力的影响，分子链也会受到破坏产生裂纹）而产生的作用力。人们在生产实践中发现材料在受力情况下都会发生变形，其变形量与受力的大小及受力的区城大小有关，卸载后的剩余应力与局剖的变形量成正比，对台阶轴而言若不加任何措施、由于作用区域小其作用力仅在轴的圆周面上产生作用，轴芯部分并不受力，这种现象本人称它为集肤效应。因此此时的轴肩处的圆周面受到剪切变形，分子链相继受到破坏并向轴芯延伸最终导至轴颈断裂。若在轴肩处采用圆弧过度等措施，相对来说增加了作用区域（两作用力之间的距离增加，材料所允许的扭转角度就变大，随着轴的扭转角度的增加使得轴芯部分有更多的分子链来参加传递动力，这样每个分子链的负荷也就变小很多，轴的寿命也得以延长，值得注意的是这并不意味着此轴可永久使用，因为材料在受力的情况下都会受损，只不过程度不同，程度大的寿命短、程度小的寿命长，这也就是人们常说的疲劳寿命。 现在再来解释过盈配合为什么在边缘处产生应力集中？ 因为是过盈，所以内外圈在接触表面都要产生变形，而不接触的其它表面不会变形。这样接触面区域是压应力，而在接触边缘处轴的材料必然出现拉应力以阻止轮毂边缘和接触区外的材料进一步变形。但配合面的母线是直线，在外力作用下必然要产生相同的变形量，为了协
1．焊接应力的分类 焊接过程是一个先局部加热，然后再冷却的过程。焊件在焊接时产生的变形称为热变形，焊件冷却后产生的变形称为焊接残余变形，这时焊件中的应力称为焊接残余应力。焊接应力包括沿焊缝长度方向的纵向焊接应力，垂直于焊缝长度方向的横向焊接应力和沿厚度方向的焊接应力。 2．焊接残余应力对结构性能的影响 （1）对结构静力强度的影响：焊接应力不影响结构的静力强度。 （2）对结构刚度的影响：焊接残余应力降低结构的刚度。 （3）对受压构件承载力的影响：焊接残余应力降低受压构件的承载力。（4）对低温冷脆的影响：增加钢材在低温下的脆断倾向。 （5）对疲劳强度的影响：焊接残余应力对结构的疲劳强度有明显不利影响。焊接变形的基本形式有收缩变形、角变形、弯曲变形、波浪变形和扭曲变形等。 焊接过程中，对焊件进行不均匀加热和冷却，是产生焊接应力和变形的根本 原因。 减少焊接应力与变形的工艺措施主要有： 一、预留收缩变形量。根据理论计算和实践经验，在焊件备料及加工时预先考 虑收缩余量， 以便焊后工件达到所要求的形状、尺寸。 二、反变形法。根据理论计算和实践经验，预先估计结构焊接变形的方向和大小，然后在焊接装配时给予一个方向相反、大小相等的预置变形，以抵消焊后产生的变形。 三、刚性固定法。焊接时将焊件加以刚性固定，焊后待焊件冷却到室温后再去掉刚性固定，可有效防止角变形和波浪变形。此方法会增大焊接应力，只适用于塑性较好的低碳钢结构。 四、选择合理的焊接顺序。尽量使焊缝自由收缩。焊接焊缝较多的结构件时，应先焊错开的短焊缝，再焊直通长焊缝，以防在焊缝交接处产生裂纹。如果焊缝较长，可采用逐步退焊法和跳焊法，使温度分布较均匀，从而减少了焊接应力和变形。 五、锤击焊缝法。在焊缝的冷却过程中，用圆头小锤均匀迅速地锤击焊缝，使金属产生塑性延伸变形，抵消一部分焊接收缩变形，从而减小焊接应力和变形。 六、加热“减应区”法。焊接前，在焊接部位附近区域(称为减应区)进行加热使之伸长，焊后冷却时，加热区与焊缝一起收缩，可有效减小焊接应力和变形。 七、焊前预热和焊后缓冷。预热的目的是减少焊缝区与焊件其他部分的温差，降低焊缝区的冷却速度，使焊件能较均匀地冷却下来，从而减少焊接应力与变形。焊后消除应力处理： 1、整体热处理：消除应力的程度主要决定于材质的成分、组织、加热温度和 保温时间。低碳钢及部分低合金钢焊接构件在650度，保温20~40h，可基本
热处理后的残余应力及其影响作用 热处理残余应力是指工件经热处理后最终残存下来的应力,对工件的形状,尺寸和性能都有极为重要的影响。当它超过材料的屈服强度时,便引起工件的变形,超过材料的强度极限时就会使工件开裂,这是它有害的一面,应当减少和消除。但在一定条件下控制应力使之合理分布,就可以提高零件的机械性能和使用寿命,变有害为有利。分析钢在热处理过程中应力的分布和变化规律,使之合理分布对提高产品质量有着深远的实际意义。例如关于表层残余压应力的合理分布对零件使用寿命的影响问题已经引起了人们的广泛重视。 一、钢的热处理应力 工件在加热和冷却过程中,由于表层和心部的冷却速度和时间的不一致,形成温差，就会导致体积膨胀和收缩不均而产生应力,即热应力。在热应力的作用下,由于表层开始温度低于心部,收缩也大于心部而使心部受拉,当冷却结束时，由于心部最后冷却体积收缩不能自由进行而使表层受压心部受拉。即在热应力的作用下最终使工件表层受压而心部受拉。这种现象受到冷却速度,材料成分和热处理工艺等因素的影响。当冷却速度愈快,含碳量和合金成分愈高,冷却过程中在热应力作用下产生的不均匀塑性变形愈大,最后形成的残余应力就愈大。另一方面钢在热处理过程中由于组织的变化即奥氏体向马氏体转变时,因比容的增大会伴随工件体积的膨胀,工件各部位先后相变，造成体积长大不一致而产生组织应力。组织应力变化的最终结果是表层受拉应力,心部受压应力,恰好与热应力相反。组织应力的大小与工件在马氏体相变区的冷却速度,形状,材料的化学成分等因素有关。 实践证明,任何工件在热处理过程中,只要有相变,热应力和组织应力都会发生。只不过热应力在组织转变以前就已经产生了，而组织应力则是在组织转变过程中产生的,在整个冷却过程中,热应力与组织应力综合作用的结果,就是工件中实际存在的应力。这两种应力综合作用的结果是十分复杂的,受着许多因素的影响,如成分、形状、热处理工艺等。就其发展过程来说只有两种类型,即热应力和组织应力,作用方向相反时二者抵消,作用方向相同时二者相互迭加。不管是相互抵消还是相互迭加,两个应力应有一个占主导因素,热应力占主导地位时的作用结果是工件心部受拉,表面受压。组织应力占主导地位时的作用结果是工件心部受压表面受拉。 二、热处理应力对淬火裂纹的影响
有限元方法 Finite Element Method ——基于ANSYS的有限元建模与分析 姓名吴威 学号20100142 班级10级土木茅以升班2班 西南交通大学 2014年4月
综合练习——带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算一、问题重述 计算带孔平板的应力分布及应力集中系数。 二、模型的建立与计算 在ANSYS中建立模型，材料的设置属性如下 分析类型为结构（structural），材料为线弹性（Linear Elastic），各向同性（Isotropic）。弹性模量、泊松比的设定均按照题目要求设定，以N、cm为标准单位，实常数设置中设板厚为1。
采用solid 4 node 42板单元，Element Behavior设置为Plane strs w/thk。 建立模型时先建立完整模型，分别用单元尺度为5cm左右的粗网格和单元尺度为2cm左右的细网格计算。 然后取四分之一模型计算比较精度，为了使粗细网格单元数与完整模型接近，四分之一模型分别用单元尺度为2.5cm左右的粗网格和单元尺度为1cm左右的细网格计算。 (1) 完整模型的计算 ①粗网格
单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为5cm） 约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即令U X=0，在左下角节点上施加x、y两个方向的约束，即U X=0、U Y=0。荷载施加在右侧边界上，大小为100。 对模型进行分析求解得到： 节点应力云图（最大值222.112）
单元应力云图（最大值256.408） 可看出在孔周围有应力集中现象，其余地方应力分布较为均匀，孔上部出现最大应力。 ②细网格 单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2cm）
应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。 当材料受力时材料表面及内部缺陷处的应力远大于平均应力的现象称为应力集中现象，简称应力集中。 通过提高冶金质量、加工质量可有效减小应力集中。 脆性材料在外力作用下（如拉伸、冲击等）仅产生很小的变形即破坏断裂的性质。对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。 对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。 铸铁（牌号一般为以Q、HT等开头的材料）,与非金属材料都是脆性材料，碳钢（如45、20等）、铬钢、硅合金钢还有其他一些硬度较小而韧性较好的合金钢为塑性材料 延伸率δ是衡量材料塑性性能的指标。——工程上通常把δ＞5％的材料称为塑性材料，如钢、铜、铝合金等；把δ＜5％的材料称为脆性材料，如铸铁、陶瓷、石材等。 低碳钢是典型的塑性材料，其延伸率δ为20～30％。铸铁是典型的脆性材料，其延伸率δ＜1％。 由低碳钢等塑性材料制成的构件，当应力达到屈服极限σs时，会因显著的塑性变形而使构件原有形状和尺寸发生改变，不再能够正常工作。由铸铁等脆性材料制成的构件，会因应力达到强度极限σb而发生断裂，尽管断裂之前变形还很小。构件失去正常工作能力或发生断裂破坏时的应力，称为极限应力。 塑性材料在断裂前已发生显著的塑性变形，故塑性材料的极限应力应是屈服极限σs，而脆性材料直至断裂时也无显著的变形，故脆性材料的极限应力就是强度极限σb。 塑性材料和脆性材料在力学性能上的主要差异是： 塑性材料在断裂前的变形较大，塑性指标（断面收缩率和伸长率）较高，抵抗拉断的能力较好，其常用的强度指标是屈服极限，而且一般地说，在拉伸和压缩时的屈服极限值相同。