高三物理真题分类汇编专题静电场2（解析版）
静电场2 题型一、带电粒子在电场中的运动以及相应的功能关系1 题型二、带电粒子在复合场中的运动的综合类问题5 题型三、带点粒子在电场中运动的综合类问题8 题型一、带电粒子在电场中的运动以及相应的功能关系1.（20xx江苏）一匀强电场的方向竖直向上，t=0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P-t关系图象是（）【答案】A 【解析】由于带电粒子在电场中类平抛运动，在电场力方向上做匀加速直线运动，加速度为，经过时间，电场力方向速度为，功率为，所以P 与t成正比，故A正确。
2.（20xx·江苏卷）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有（）A.q1和q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2，电势能减小 D.负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大【答案】AC 【解析】：图像的斜率代表场强的大小，x1处的电势为0，可见只能带异种电荷，故A 正确，从图像可知从x1到x2电势增加，可见场强的方向沿x 轴负方向，所以电场力对负电荷做正功，电势能减小；
从x1到x2斜率逐渐减小，场强减小，电场力减小；
3.（20xx全国卷1）．通常一次闪电过程历时约0.2～O.3s，
它由若干个相继发生的闪击构成。每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×v，云地间距离约为l km；
第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是（） A.闪电电流的瞬时值可达到1×A B．整个闪电过程的平均功率约为l×W C．闪电前云地间的电场强度约为l×106V/m D.整个闪电过程向外释放的能量约为6×J 【答案】：C 【解析】选AC.由I＝＝A ＝1×105 A知，A对．由E＝＝V/m＝1×106 V/m知，C对；
由W＝qU＝6×1.0×109 J＝6×109J知，D错；
＝＝W＝3×1010W，B错．4.（20xx·全国卷）地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4 kg、带电荷量为－1.00×10－7 C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力) （）A．－1.50×10－4 J和9.95×10－3 J B．1.50×10－4 J和9.95×10－3 J C．－1.50×10－4 J和9.65×10－3 J D．1.50×10－4 J和9.65×10－3 J 【答案】D 【解析】：
本题考查功与能．设小球下落的高度为h，则电场力做的功W1＝－qEh＝－1.5×10－4 J，电场力做负功，电势能增加，所
以电势能增加1.5×10－4 J；
重力做的功W2＝mgh＝9.8×10－3 J，合力做的功W＝W1＋W2＝9.65×10－3 J，根据动能定理可知ΔEk＝W＝9.65×10－3 J，因此D项正确．5.(20xx全国1)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将() A．打到下极板上B．在下极板处返回C．在距上极板处返回D．在距上极板d处返回【答案】D 【解析】选D.本题应从动能定理的角度解决问题．带电粒子在重力作用下下落，此过程中重力做正功，当带电粒子进入平行板电容器时，电场力对带电粒子做负功，若带电粒子在下极板处返回，由动能定理得mg(＋d)－qU＝0；
若电容器下极板上移，设带电粒子在距上极板d′处返回，则重力做功WG＝mg(＋d′)，电场力做功W电＝－qU′＝－qU＝－qU，由动能定理得WG＋W电＝0，联立各式解得d′＝d，选项D正确．6.(20xx天津)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则() A．q由A 向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动
的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时的电势能为零【答案】BC. 【解析】：等量同种电荷的电场线如图所示，负试探电荷q在A点由静止释放，在电场力的作用下从A向O 7.（20xx四川卷）如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O 相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则（）A、滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大B、滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小C、在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置D、在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置【答案】：AC 【解析】：在N点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，A正确。在N点如果电场力小于弹簧弹力的分力，则滑块先加速后减速，就可能有两个位置的速度相同，C正确。1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，B错误。由于M点和N点弹簧的长度不同但弹力相等，说明N点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，D错误。
第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则，当n=0时s，
且由于是的二倍说明振幅是该位移的二倍为0.2m。
8.（20xx江苏）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W．再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有（）A：Q1移入之前，C点的电势为B：Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0 C：Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W D：Q2在移到C点后的电势能为-4W 【答案】ABD 【解析】：由题意可知，C点的电势为，故A正确；
由于B、C两点到A点()的距离相等，所以B、C两点的电势相等，所以从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，故B 正确；
由于B、C两点的电势相等，所以当在B点固定后，C点的电势为,所以从无穷远移到C点过程中，电场力做功为：故C错误；
由于C点的电势为，所以电势能为，故D正确。
题型二、带电粒子在复合场中的运动的综合类问题9.（20xx天津）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度v从点竖直向上运动，通过点时，速度大小
为2v，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（）A．动能增加B．机械能增加C．重力势能增加D．电势能增加【答案】：C 【解析】：小球的动能增加量为；
故A 错误；
除重力外其它力对小球做功的大小为小球机械能的增加量，在本题中电场力对小球做功的大小为小球机械能的增加量，在水平方向上研究小球可知电场力对其做正功，电势能减小，可求得电场力对小球做功大小为小球水平方向动能的增量；
即小球的机械能增加了；
电势能减小了；
故B对，D 错；
从M点到N 点对小球应用动能定理得：；
又；
可求得故C 错；
10.（20xx江苏）如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（） A.仍然保持静止 B.竖直向下运动C.向左下方运动 D.向右下方运动【答案】D 【解析】两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；
由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确. 11.(20xx广东)喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中() A．向负极板偏转B．电势能逐渐增大C．运动轨迹是抛物线D．运动轨迹与带电量无关【答案】：C 【解析】选C.带电微滴垂直进入电场后，在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的分解——水平方向做匀速直线运动和竖直方向做匀加速直线运动．带负电的微滴进入电场后受到向上的静电力，故带电微滴向正极板偏转，选项A错误；
带电微滴垂直进入电场受竖直方向的静电力作用，静电力做正功，故墨汁微滴的电势能减小，选项B错误；
根据x＝v0t，y＝at2及a＝，得带电微滴的轨迹方程为y ＝，即运动轨迹是抛物线，与带电量有关，选项C正确，D错误．12.（20xx全国1）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（） A.点的电势比点高 B.油滴在点的动能比它在点的大C.油滴在点的电势能比它在点的大 D.油滴在点的加速度大小比它在点的小【答案】AB 【解析】由于匀强电场中的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以
D选项错。由于油滴轨迹相对于过的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直方向，电场力竖直向上。当油滴得从点运动到时，电场力做正功，电势能减小，C 选项错误；
油滴带负电，电势能减小，电势增加，所以点电势高于点电势，A选项正确；
在油滴从点运动到的过程中，合外力做正功，动能增加，所以点动能大于点，B选项正确；
所以选AB。
13.（20xx·天津）如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么（）A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D.微粒从M点运动到N点机械能一定增加【答案】C 【解析】：
本题是对带电微粒在复合场中的运动、动能定理、机械能守恒定律、受力分析的综合考查，通过图像中的运动轨迹，无法判断电场力的方向，只能判断出微粒所受的合外力方向竖直向下，运动过程中合力的方向与运动方向的夹角为锐角，合外力做正功，微粒的动能增加，A、B错误，C正确．由于不能判断出电场力的方向，所以机械能的变化也不能确定，D错误．14.（20xx
全国卷2）在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/,水的密度为kg/。这雨滴携带的电荷量的最小值约为A．2C B.4C C.6C D.8C 【答案】B 【解析】带电雨滴在电场力和重力最用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向mg=Eq，则。
题型三、带点粒子在电场中运动的综合类问题15.（20xx 全国2）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，PQ的电势均为（>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及她从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？【答案】（1）；
（2）【解析】（1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有① F=qE=ma② 设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有③ 设粒子第一次到达G时所用时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有④ l=v0t⑤ 联立①②③④⑤式解得
⑥ ⑦ （2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为⑧ 16.（20xx 全国3）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q>0）。A从O 点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；
B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求（1）电场强度的大小；
（2）B运动到P点时的动能。
【答案】（1）；
（2）【解析】：（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg+qE=ma① ② 解得③ （2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有④ 且有⑤ ⑥ 联立③④⑤⑥式得⑦ 17.（20xx北京卷）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直版面方向的偏转距离Δy；
（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知，，，，。
（3）极板间既有电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
【答案】（1）（2）不需要考虑电子所受的重力（3）、电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定【解析】（1）根据功能关系，可得，电子射入偏转电场的初速度，在偏转电场中电子的运动时间侧移量（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力[来源:学_电场力由于，因此不需要考虑电子所受的重力（3）电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能与电荷量q的比值，由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能与其质量m的比值，叫做重力势，即，电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定18.（上海卷）如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=；
一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向
右为x轴正方向建立坐标系。点电荷A对小球B的作用力随B 位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线。求：（静电力常量）（1）小球B所带电量q; （2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；
（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U。
（4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m。若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的做小距离s是多少？【答案】（1）（2）（3）800v （4）0.065m 【解析】（1）由图可知，当x=0.3m 时，N 因此C （2）设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，F合=F2+qE 因此电场在x=0.3m处沿细秆方向的电场强度大小为3，方向水平向左。
（3）根据图像可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功大小,又,可得(4)由图可知小球从x=0.16到x=0.2m处，电场力做功小球从x=0.2m到x=0.4m处由图可知小球从到处电场力做功=－0.004×0.4= 由动能定理+++=0 解得= 19.（20xx四川）中国科学家20xx年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源
的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。
如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为，进入漂移管E时速度为，电源频率为，漂移管间缝隙很小。质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2。质子的荷质比取。求：
（1）漂移管B的长度；
（2）相邻漂移管间的加速电压。
【答案】：（1）漂移管B的长度为0.4 m （2）相邻漂移管间的加速电压为6×104 V。
【解析】（1）设高频脉冲电源的频率为f，周期为T；
质子在每个漂移管中运动的时间为t；
质子进入漂移管B时速度为；
漂移管B的长度为。则① ②
③ 联立①②③式并代入数据得：
④ （2）设质子的电荷量为q，质量为m，荷质比为e；
质子进入漂移管B时动能为；
质子进入漂移管E时速度为，动能为；
质子从漂移管B运动到漂移管E，动能的增加量为；
质子每次在相邻漂移管间被电场加速，电场的电压为U，所做的功为W。则⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 质子从漂移管B运动到漂移管E共被电场加速3次，根据动能定理有⑩ 联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据得：
20.(20xx山东卷) 如图所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；
第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一带电量为＋q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP＝d，OQ＝2d，不计粒子重力．(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向．(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0.【答案】：见解析【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得qE＝ma ① 由运动学公式得d＝at ② 2d＝v0t0 ③ vy＝at0 ④ v＝⑤ tan θ＝⑥ 联立①②③④⑤⑥式得v＝2 ⑦ θ＝45°.⑧ (2) 设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限内的运动轨迹如图所示，O1
为圆心，由几何关系可知△O1OQ为等腰直角三角形，得R1＝2d ⑨ 由牛顿第二定律得qvB0＝m ⑩ 联立⑦⑨⑩式得B0＝.?21.(20xx浙江)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应。
(1)判断半球面A、B的电势高低，并说明理由；
(2)求等势面C所在处电场强度E的大小；
(3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEk左和ΔEk右分别为多少？(4)比较|ΔEk左|和|ΔEk 右|的大小，并说明理由．【答案】：见解析【解析】：(1)电子(带负电)做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B指向A，半球面B的电势高于A.(2)据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度E大小相同，有：
eE＝m Ek0＝mv2 R＝联立解得：
E＝＝.(3)电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有ΔEk＝qU 对到达N板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有ΔEk左＝e(φB－φC) 对到达N板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有ΔEk右＝e(φA－φC)．(4)根据电场线特点，等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有|φB－φC|＞|φA－φC| 即|ΔEk左|＞|ΔEk右|.22.(20xx全国大纲) 一电荷量为q(q＞0)、质量为m 的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．不计重力，求在t＝0到t＝T 的时间间隔内，(1)粒子位移的大小和方向；
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．【解析】带电粒子在规律性变化的电场力作用下做变速运动．法一：(1)带电粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得a1＝① a2＝－2 ② a3＝2 ③ a4＝－④ 由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的加速度—时间图象如图(a)所示，对应的速度—时间图像如图(b)所示，其中v1＝a1＝⑤ 由图(b)可知，带电粒子在t＝0到t＝T 时间内的位移为s＝v1 ⑥ 图(b) 由⑤⑥式得s＝T2 ⑦ 方向沿初始电场正方向．(2)由图(b)可知，粒子在t＝T到t＝T内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间为t＝T－T＝⑧ 法二：(1)带电粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加
速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得qE0＝ma1 ① －2qE0＝ma2 ② 2qE0＝ma3 ③ －qE0＝ma4 ④ 设带电粒子在t＝、t＝、t＝、t＝T时的速度分别为v1、v2、v3、v4，则v1＝a1 ⑤ v2＝v1＋a2 ⑥ v3＝v2＋a3 ⑦ v4＝v3＋a4 ⑧ 设带电粒子在t＝0到t＝T时间内的位移为s，有s＝(＋＋＋) ⑨ 联立以上各式可得s＝⑩ 方向沿初始电场正方向．(2)由电场的变化规律知，t＝时粒子开始减速，设经过时间t1速度减为零．0＝v1＋a2t1 将①②⑤式代入上式，得t1＝?粒子从t＝时开始减速，设经过时间t2速度变为零．0＝v2＋a3t2 此式与①②③⑤⑥式联立得t2＝?t＝0到t＝T内粒子沿初始电场反方向运动的时间为t＝(－t1)＋t2 ?将??式代入?式得t＝.?答案：(1)T2，方向沿初始电场正方向(2) 23.(20xx北京卷)如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场．金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．带电量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：
(1)匀强电场场强E的大小；
(2)粒子从电场射出时速度v的大小；
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.【答案】：(1) (2)
(3) 【解析】本题中带电粒子在电场中由静止开始做匀加速直线运动，可由动能定理或牛顿第二定律求解，选用动能定理进行解题更简捷．进入磁场后做匀速圆周运动，明确带电粒子的运动过程及相关公式是解题的关键．(1)电场强度E＝.(2)根据动能定理，有qU＝mv2－0得v＝.(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 得R＝ .24.(20xx全国2)如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b 点时对轨道压力的大小分别为Na和NB.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．【答案】：(Nb－Na) (Nb＋5Na) (5Nb＋Na) 【解析】小球在光滑轨道上做圆周运动，在a、b两点时，静电力和轨道的作用力的合力提供向心力，由b到a只有电场力做功，利用动能定理，可求解E 及a、b两点的动能．质点所受电场力的大小为F＝qE ① 设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有F＋Na＝m ② Nb－F＝m ③ 设质点经过a 点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有Eka＝mv ④ Ekb＝mv ⑤ 根据动能定理有Ekb－Eka＝2rF ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得E＝(Nb－Na) Eka＝(Nb＋5Na) Ekb＝(5Nb＋Na)．25.(20xx北京)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带
负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动，已知该粒子质量为m、电荷量为－q，其动能与电势能之和为－A(0(1)粒子所受电场力的大小；
(2)粒子的运动区间；
(3)粒子的运动周期．【答案】(1) (2)－d(1－)≤x≤d(1－) (3) 【解析】(1)由题图可知，0与d(或－d)两点间的电势差为φ0，电场强度的大小E＝，电场力的大小F＝qE＝.(2)设粒子在[－x0，x0]区间内运动，速率为v，由题意得mv2－qφ＝－A① 由题图可知φ＝φ0(1－)② 由①②得mv2＝qφ0(1－)－A③ 因动能非负，有qφ0(1－)－A≥0，得|x|≤d(1－)，即x0＝d(1－)④ 粒子的运动区间满足－d(1－)≤x≤d(1－)．(3)考虑粒子从－x0处开始运动的四分之一周期，根据牛顿第二定律，粒子的加速度a＝＝＝⑤ 由匀加速直线运动规律得t＝.将④⑤代入，得t＝.粒子的运动周期T＝4t＝.
1．（2012江苏卷）．一充电后的平行板电容器保持两板间的正对面积、间距和电荷量不变，在两板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( ) A ．C 和U 均增大 B ． C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D ．C 和U 均减小 B 2（2012天津卷）.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( ) A ．做直线运动，电势能先变小后变大 B ．做直线运动，电势能先变大后变小 C ．做曲线运动，电势能先变小后变大 D ．做曲线运动，电势能先变大后变小 C 3．（2012安徽卷）.如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V, 点B 处的电势为3 V, 则电场强度的大小为 ( ) A.200V/m B.2003 V/m C.100 V/m D. 1003 V/m A 4．（2012重庆卷）．空中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正点电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如题20图 所示，a 、b 、c 、d 为电场中的四个点。则( ) A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种 B ．a 点和b 点的电场强度相同 C ．c 点的电热低于d 点的电势 D ．负电荷从a 到c ，电势能减少 D 5.（2012海南卷）关于静电场，下列说法正确的是( ) O x (cm) y (cm) A (6,0) B (0,3) ● ●
A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 D 6.（2012山东卷）.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固 定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为 粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的 交点。则该粒子( ) A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化 CD 7．[2014·北京卷] 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是() A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 D本题考查电场线和等势面的相关知识．根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E1>E2＝E3，但E2和E3电场强度方向不同，故A、B错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，C错误，D正确． 8.如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的1 4圆弧形的光滑绝缘轨道， 其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度 E＝5×103N/C.今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量＋q＝8×10－5C的小滑块(可视为质 点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s2， 求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时B点的压力．(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程． 答案：(1)2.2 N(2)6 m解析：(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为v B，对圆弧轨道最低点B的压
大学物理静电场练习题带答案
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大物练习题（一） 1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε - B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε + D、 00 ln2 π2 λλ εε +
3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 A 、10 20214R Q V R R πε??? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、002 4Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε?? ? ?+ - ? ?? ??? 4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力 。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ Q O p r )
静电场咼考专题汇编 1 ?相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F,现使其中一个点电荷的电量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为(A ) A. F/2 B ? 4F C ? 2F D . F/4 2. 如图所示，三个完全相同的金属小球 a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a 和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图 中四条有向线段中的一条来表示，它应是( B ) A. F i B . F2 C . F3 D . F4 3. 图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差 相等，其中等势面3的电势为0,—带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、 b点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为 —8 eV，它的动能应为( C ) A . 8 eV B . 13 eV 12 3 4 C. 20 eV D . 34 eV
A. &=E B B. E A
班级 姓名 学号 静电场作业 一、填空题 1. 一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强 不变 。球内任意点的电势 变小 。始终在球外任意点的电势 不变 。（填写变大、变小或不变） 解： 2. 真空中有一半径为R ，带电量为 +Q 的均匀带电球面。今在球面上挖掉很小一块面积△S ，则球心 处的电场强度E = 。 解：电荷面密度 3. 点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示。S 为闭合曲面， 则通过该闭合曲面的电通量为 。 4 2εq q + 解：高斯定理 ；其中 为S 闭合面内所包围的所有电荷的代数和 4. 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷 +q ，取无限远处 作为电势零点，则正六边形中心O 点电势为 V 。 a q 023πε 解：O 点电势为6个点电荷电势之和。每个q 产生的电势为 +2 041 r Q E ?=πε0 =E （r ＞ R 球 （r ＜ R 球 均匀带 电 球面 r Q U ?=041 πεR Q U ? =041 πεs 2 4R Q πσ= 2 4R s Q q π?= ∴4 022 022*******R s Q R R s Q r q E εππεππε?=??==4 0216R s Q επ?0 εφ∑? = ?=i S q S d E ∑i q a q r q U 0044πεπε= = q q U o 36= ?= ∴
5. 两点电荷等量异号，相距为a ，电量为q ，两点电荷连线中点O 处的电场强度大小E = 。 2 02a q πε 解： 6. 电量为－×10－9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到×10－9 N 的向下的力，则该点的电场强度 大小为 4 N/C 。 解：由电场强度定义知， 7. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d << R ），环上均匀 带正电，总电量为q ，如图所示，则圆心O 处的场强大小E ＝__________ __。 ) 2(420d R R qd -ππε 解：根据圆环中心E=0可知，相当于缺口处对应电荷在O 点处产生的电场 电荷线密度为 ； 缺口处电荷 8. 如图所示，将一电量为-Q 的试验电荷从一对等量异号点电荷连线的中点 O 处，沿任意路径移到无穷远处，则电场力对它作功为 0 J 。 解：根据电场力做功与电势差之间的关系可求 其中 d + - O q +q -?E 2 a 2 a 2 02 022422a q a q E E q πεπε= ? ? ? ??? ==+4 ==q F E d R q -=πλ2d d R q q ?-='π2) 2(4412420202 0d R R qd R d R qd R q E -= ?-= '=ππεπεππε) (∞-=U U q A O ; 0=∞U ; 04400=+ -= r q r q U o πεπε0 )(=--=∴∞U U Q A O
2011普通高考试题汇编：静电场 18（2011安徽）．图（a ）为示管的原理图。如果在电极YY’之间所加的电压图按图（b ）所示的规律变化，在电极XX’ 之间所加的电压按图（c ）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是 2019-2020年高考物理静电场试题汇编 答案：B 解析：由于电极XX’加的是扫描电压，电极YY’之间所加的电压信号电压，所以荧光屏上会看到的图形是B ，答案B 正确。 20（2011安徽）．如图（a ）所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图（b ）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板 的正中间P 处。若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上。则t 0可能属于的时间段是 A ．004T t << B ．0324 T T t << C ．034T t T << D ．098 T T t << 答案：B 解析：若004 T t << ，带正电粒子先加速向B 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B 板上，所以A 错误。若 0324 T T t <<，带正电粒子先加速向A 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A 板上，所以B 正确。若 034 T t T <<，带正电粒子先加速向A 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的 图 图(b ) 图 A P U 图(a )
班级 姓名 学号 静电场作业 一、填空题 1. 一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强 不变 。球内任意点的电势 变小 。始终在球外任意点的电势 不变 。（填写变大、变小或不变） 解： 2. 真空中有一半径为R ，带电量为 +Q 的均匀带电球面。今在球面上挖掉很小一块面积△S ，则球心处的 电场强度E = 。 解：电荷面密度 3. 点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示。S 为闭合曲面， 则通过该闭合曲面的电通量为 。 0 4 2εq q + 解：高斯定理 ；其中 为S 闭合面内所包围的所有电荷的代数和 4. 边长为a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷 +q ，取无限远处 作为电势零点，则正六边形中心O 点电势为 V 。 a q 023πε 解：O 点电势为6个点电荷电势之和。每个q 产生的电势为 q +q 2 041 r Q E ?=πε0 =E （r ＞ R 球外） （r ＜ R 球内） 均匀带电 球面 r Q U ?=041 πεR Q U ?=041 πεs 2 4R Q πσ= 2 4R s Q q π?= ∴4 022 022*******R s Q R R s Q r q E εππεππε?=??==4 0216R s Q επ?0 εφ∑?= ?=i S q S d E ρρ∑i q a q r q U 0044πεπε= = a q a q U o 002364πεπε= ?= ∴
5. 两点电荷等量异号，相距为a ，电量为q ，两点电荷连线中点O 处的电场强度大小E = 。 2 02a q πε 解： 6. 电量为－5.0×10－9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到20.0×10－9 N 的向下的力，则该点的电场强度 大小为 4 N/C 。 解：由电场强度定义知， 7. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （d << R ），环上均匀 带正电，总电量为q ，如图所示，则圆心O 处的场强大小E ＝__________ __。 ) 2(420d R R qd -ππε 解：根据圆环中心E=0可知，相当于缺口处对应电荷在O 点处产生的电场 电荷线密度为 ； 缺口处电荷 8. 如图所示，将一电量为-Q 的试验电荷从一对等量异号点电荷连线的中点 O 处，沿任意路径移到无穷远处，则电场力对它作功为 0 J 。 解：根据电场力做功与电势差之间的关系可求 其中 d -Q O q +q -?E 2 a 2 a 2 02 022422a q a q E E q πεπε= ? ? ? ??? ==+4 ==q F E d R q -= πλ2d d R q q ?-='π2) 2(4412420202 0d R R qd R d R qd R q E -= ?-= '= ππεπεππε) (∞-=U U q A O ; 0=∞U ; 04400=+ -= r q r q U o πεπε0 )(=--=∴∞U U Q A O
第五章 静电场作业1 班级 姓名 学号 一 选择题 1. 两点电荷间的距离为d 时, 其相互作用力为F ． 当它们间的距离增大到2d 时, 其相互作用力变为 (A) F 2 (B) F 4 (C) 2F (D) 4 F [ D ] 解：根据库仑定律 122014d q q F d πε= 12 22 0144d q q F d πε= 24 d d F F ∴= 选D 2. 关于电场强度, 以下说法中正确的是 (A) 电场中某点场强的方向, 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上, 由该点电荷所产生的场强处处相同 (C) 场强方向可由F E q = 定出, 其中q 可正, 可负 (D) 以上说法全不正确 [ C ] 解：场强的定义为0F E q = ，即表示场强的大小又表示场强的方向，选C 3.在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷, 则在此正方体顶角处电场强度的大小为 (A) 202πQ a ε (B) 2 03πQ a ε (C) 20πQ a ε (D) 2 04πQ a ε [ B ] 解：点电荷Q 距顶点的距离为 2 r a = 则在顶点处场强的大小为 203Q E a πε== 选B 4.一个点电荷放在球形高斯面的中心, 下列哪种情况通过该高斯面的电通量有 变化? (A) 将另一点电荷放在高斯面外 (B) 将另一点电荷放在高斯面内 a
(C) 将中心处的点电荷在高斯面内移动 (D) 缩小高斯面的半径 [ B ] 解：根据高斯定理 d i S q E S ε?= ∑? ，高斯面内的电荷变化，则通过该高斯面的电通量有变化。 选B 二 填空题 1.一长为L 、半径为R 的圆柱体，置于电场强度为E 的均匀电场中，圆柱体轴线与场强方向平行．则： (1) 穿过圆柱体左端面的E 通量为2R Επ-； (2) 穿过圆柱体右端面的E 通量为2R Επ； 解：1）穿过左端面的电通量为21ΕS R ΕΦπ=?=- 2）穿过右端面的电通量为21ΕS R ΕΦπ=?= 2. 一个薄金属球壳，半径为1R ，带有电荷1q ，另一个与它同心的薄金属球壳，半径为2R )(12R R >，带有电荷2q 。试用高斯定理求下列情况下各处的电场强度的大小: 1)1R r <，E= 0 ；2）21R r R <<, E= 12 04q r πε ； 3）2R r >, E= 12 2 04q q r πε+。 解：1）1R r <： d i S q E S ε?= ∑? 内球面内无电荷 10 E = 2）21R r R <<：两球面间的电荷为1q ，根据高斯定理可得 12204r q E e r πε= 3）2R r >：两球面外的电荷为12q q +，同理可得 123204r q q E e r πε+= 三 计算题 1. 电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上，求在棒的延长线上距棒中心为r 处的 2
静电场高考题 1.（2015，新课标Ⅱ）两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a 点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转° 45，再由a 点从静止释放一同样的微粒，改微粒将( D ) A.保持静止状态 B.向左上方做匀加速运 . a C.向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动 电场力大小与重力相等，旋转后受力分析可知，合外力方向左下，所以向左下方做匀加速运动，D 对。 2.（2015，新课标Ⅱ）一质量为m 、电荷量为q （q>0）的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A 、B 两点间的电势差。 设在B 点的速度方向为v ，粒子在垂直方向不受力，所以在垂直方 向的分速度保持不变，即 v 0sin60°= vsin30° 得v= 3 v 0 设AB 间电势差为U AB ，根据动能定理得 q U AB =12mv 2 - 12mv 02 得U AB = mv 02q 3.（2014，新课标Ⅱ）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（ AD ） A.电场强度的方向处处与等电势面垂直 B.电场强度为零的地方，电势也为零 C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 零势能面可以任意规定，通常规定大地电势为零，B 错。电场强度大小与电势高低没关系，C 错。
4.（2013，新课标Ⅱ）在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a ，b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k 。若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ B ） A. 3kq 3l 2 B. 3kq l 2 C. 3kq l 2 D. 3kq 3l 2 受力分析可知Eq=2k q 2l 2cos30°，解得E=3kq l 2 ，B 对。 5.（2013，新课标II ）匀强电场中有一半径为ｒ的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。ａ、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一正电荷为ｑ的质点沿轨道内侧运动。经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N ａ和Ｎｂ，不计重力，求电场强度的大小Ｅ、质点经过a 点和b 点时的动能。 质点受到电场力大小F E =Eq 设质点质量为m ，在ab 点速度分别为v a 、v b 根据牛顿定律N a +F E =m v a 2r ， N b -F E =m v b 2 r 根据动能定理2F E r=12mv b 2-12 mv a 2 解得E=16（N b -N a ），E ka =r 12（N b +5N a ），E kb =r 12（5N b +N a ） 6.（2012，新课标）平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ BD A.所受重力与电场力平衡 B.电势能逐渐增加 C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动 粒子受到竖直向下的重力，垂直板面的电场力，两力不在同一直线，不可能平衡，A 错。只能合力方向水平向左，所以电场力做负功，电势能增加，B 对。动能减少，C 错。合力不变，做匀变速直线运动，D 对。
专题09 静电场 1．（2019·新课标全国Ⅱ卷）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则 A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 【答案】AC 【解析】A．若电场中由同种电荷形成即由A点释放负电荷，则先加速后减速，故A正确； B．若电场线为曲线，粒子轨迹不与电场线重合，故B错误。C．由于N点速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M点电势能，故C正确D．粒子可能做曲线运动，故D错误； 2．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则 A．a点和b点的电势相等 B．a点和b点的电场强度大小相等 C．a点和b点的电场强度方向相同 D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加 【答案】BC 【解析】由几何关系，
可知b 的电势大于a 的电势，故A 错误，把负电荷从a 移到b ，电势能减少，故D 错误;由对称性和电场的叠加原理，可得出a 、b 的合电场强度大小、方向都相同，故B 、C 正确。 3．（2019·北京卷）如图所示，a 、b 两点位于以负点电荷–Q （Q >0）为球心的球面上，c 点在球面外，则 A ．a 点场强的大小比b 点大 B ．b 点场强的大小比c 点小 C ．a 点电势比b 点高 D ．b 点电势比c 点低 【答案】D 【解析】由点电荷场强公式2 Q E k r =确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低。由点电荷的场强公式2Q E k r =可知，a 、b 两 点到场源电荷的距离相等，所以a 、b 两点的电场强度大小相等，故A 错误；由于c 点到场源电荷的距离比b 点的大，所以b 点的场强大小比c 点的大，故B 错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a 点与b 点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b 点电势比c 点低，故D 正确。 4．（2019·天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度v 从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2v ，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程 A ．动能增加 2 12 mv
班级 姓名 学号 静电场作业 一、填空题 1. 一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强 不变 。球内任意点 的电势 变小。始终在球外任意点的电势 不变。（填写变大、变小或不变） 解： 1 Q 1 Q E r 2 U r （ r ＞ R 球外） 均匀带电 4 4 球面 1 Q E 0 （ r ＜R 球内） U R 4 0 2. 真空中有一半径为 R ，带电量为 +Q 的均匀带电球面。今在球面上挖掉很小一块面积△ S ，则球心处的 电场强度 E = 。 Q s Q 16 2 0R 4 s Q s 解：电荷面密度 4 R 2 q ? 4 R 2 q Q s 1 Q s E 2 4 R 2 4 0 R 2 16 2 0 R 4 4 0 r q 1 q 3 3. 点电荷 q 1 、q 2、 q 3 和 q 4 在真空中的分布如图所示。 S 为闭合曲面， q 4 q 2 q 4 q 2 则通过该闭合曲面的电通量为 。 S q i 解：高斯定理 E dS ；其中 q i 为 S 闭合面内所包围的所有电荷的代数和 S 4. 边长为 a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷 +q ，取无限远处 +q +q 3q +q +q 作为电势零点，则正六边形中心 O 点电势为 V 。 O 2 a +q +q 解： O 点电势为 6 个点电荷电势之和。每个 q 产生的电势为 U q q 4 0 r 4 a U o q 6 3q 4 a 2 a
第十一章真空中的静电场 1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端 距离为d的P点的电场强度． L P 2.一个点电荷位于一边长为a的立方体高斯面中心，则通过此高斯面的电通量为???，通过立方体一面的电场强度通量是???，如果此电荷移到立方体的一个角上，这时通过（1）包括电荷所在顶角的三个面的每个面电通量是???，（2）另外三个面每个面的电通量是???。 3.在场强为E的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R，E的方向和半球的轴平行，可求得通过这个半球面的E通量是（） A．E R2 π B. R2 2π C. E R2 2π D. E R2 2 1 π 4．根据高斯定理的数学表达式?∑ ?= S q S E / dε 可知下述各种说法中，正确的是（） (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． 5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为( ) 图11-2 图11-3
E O r (A) E ∝1/r 6．如图所示, 电荷-Q 均匀分布在半径为R ，长为L 的圆弧上，圆弧的两端有一小空隙，空 隙长为)(R L L <
静电场(一) 一. 选择题: 1.解:在不考虑边缘效应的情况下,极板间的电场等同于电荷均匀分布,密度为σ=±q/S 的两面积无限大平行薄板之间的电场---匀强电场,一板在另一板处之电场强度为)2/(0εσ=E , 方向垂直于板面.所以,极板间的相互作用力 )2/(02 S q E q F ε=?=。故选(B)。 2.解: 设置八个边长为a 的立方体构成一个大立方体,使A(即q )位于大立方体的中心.所以通过大立方体每一侧面的电场强度通量均为)6/(0εq ,而侧面abcd 是大立方体侧面的1/4,所以通过侧面abcd 的电场强度通量等于q /(240ε).选(C)。 3.解: 0/ερ=???V S dV S d E 适用于任何静电场. 选(A)。 4.解: 选(B)。 5.解:据高斯定理知: 通过整个球面的电场强度通0/ε=Φq S . 内电荷通过21S S 、的电通量相等且大于零； 外电荷对1S 的通量为负，对2S 的通量为正. 所以 21Φ<Φ . 故 （D ）对 。 二.填空题: 1.解: 无限大带电平面产生的电场 0 2εσ= E A 区: 00023222εσ-=εσ-εσ-=A E B 区: 0002222εσ-=εσ-εσ=B E C 区：0 0023222εσ=εσ+εσ=C E
2.解：据题意知，P 点处场强方向若垂直于OP ，则λ在P 点场强的OP 分量OP E λ与Q 在P 点的场强QP E 一定大小相等、方向相反 . 即 2 000443cos 2a Q E a a E QP OP πεπελππελλ==== , λa Q = . 3.解： 无限长带电圆柱体可以看成由许多半径为r 的均匀带电无限长圆筒叠加而成，因此其场强分布是柱对称的，场强方向沿圆柱半径方向，距轴线等距各点的场强大学相等。 对柱体内的场点r ≤ R ，过场点取半径为r 高为h 的同轴圆柱面为高斯面S ，利用高斯定理 ??= r S r rdrh dS E 0021 ρπε内 3 0322r h rh E επρπ= 内 )(30 2 0R r r E ≤= ερ内 对柱体内的场点r > R ，过场点取半径为r 高为h 的同轴圆柱面为高斯面S ，利用高斯定理 ??= R 0021 r rdrh dS E S ρπε外 )(3R 03 0R r r E ≥= ερ外 E 内与E 外 的方向均沿 r 方向。 4.解： 在带电细导体棒上取电荷元Axdx dx dq ==λ，它在P 点（坐标为l + b ）产生的电场强度的大小为 2 020)(4)(41 x b l xdx A x b l dq dE -+=-+= πεπε 整个带电棒在P 点产生的电场强度大小为
高考物理电磁学知识点之静电场全集汇编及答案(7) 一、选择题 1．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图．由此可知，c点的电势为（） A．4V B．8V C．12V D．24V 2．如图所示，真空中有两个带等量正电荷的Q1、Q2固定在水平x轴上的A、B两点。一质量为m、电荷量为q的带电小球恰好静止在A、B连线的中垂线上的C点，由于某种原因，小球带电荷量突然减半。D点是C点关于AB对称的点，则小球从C点运动到D点的过程中，下列说法正确的是( ) A．小球做匀加速直线运动 B．小球受到的电场力可能先减小后增大 C．电场力先做正功后做负功 D．小球的机械能一直不变 3．某静电场的一簇等差等势线如图中虚线所示，从A点射入一带电粒子，粒子仅在电场力作用下运动的轨迹如实线ABC所示。已知A、B、C三点中，A点的电势最低，C点的电势最高，则下列判断正确的是( ) A．粒子可能带负电 B．粒子在A点的加速度小于在C点的加速度 C．粒子在A点的动能小于在C点的动能 D．粒子在A点的电势能小于在C点的电势能 4．如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是（）
A ．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线 B ．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大 C ．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越长 D ．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长 5．如图所示，某电场中的一条电场线，一电子从a 点由静止释放，它将沿电场线向b 点运动，下列有关该电场的判断正确的是( ) A ．该电场一定是匀强电场 B ．场强E a 一定小于E b C ．电子具有的电势能E p a 一定大于E p b D ．电势φa >φb 6．如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为123,,???和4?，相邻等势面间的电势差相等.一带负电的粒子(重力不计)在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a 、b 、c 、d 是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（ ） A ．4?等势面上各点场强处处相同 B ．四个等势面的电势关系是1234????<<< C ．粒子从a 运动到d 的过程中静电力直做负功 D ．粒子在a 、b 、c 、d 四点的速度大小关系是a b c d v v v v <<= 7．如图所示，将带正电的粒子从电场中的A 点无初速地释放，不计重力的作用，则下列说法中正确的是（ ）
静电场练习题 一、电荷守恒定律、库仑定律练习题 4．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是[ ] A．带有等量异种电荷B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷D．一个带电，另一个不带电 8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某 点时，正好处于平衡，则[ ] A．q一定是正电荷B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远D．q离Q2比离Q1近 14．如图3所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8库的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F＝______，小球A带的电量q A＝______． 二、电场电场强度电场线练习题 6．关于电场线的说法，正确的是[ ] A．电场线的方向，就是电荷受力的方向 B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动 C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大 D．静电场的电场线不可能是闭合的 7．如图1所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则[ ] A．A、B两处的场强方向相同 B．因为A、B在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E B C．电场线从A指向B，所以E A＞E B D．不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定 8．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距r，两点电荷连线中点处的场强为[ ] A．0 B．2kq／r2C．4kq／r2 D．8kq／r2 9．四种电场的电场线如图2所示．一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大．则该电荷所在的电场是图中的[ ] 11．如图4，真空中三个点电荷A、B、C，可以自由移动，依次排列在同一直线上，都处于平衡状态，若三个电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但AB＞BC，则根据平衡条件可断定[ ] A．A、B、C分别带什么性质的电 B．A、B、C中哪几个带同种电荷，哪几个带异种电荷 C．A、B、C中哪个电量最大 D．A、B、C中哪个电量最小 二、填空题 12．图5所示为某区域的电场线，把一个带负电的点电荷q放在点A或B时，在________点受的电场力大，方向为______．
热学部分： 1.等（定）压摩尔热容和等（定）容摩尔热容的物理含义是什么？它们分别取决于哪些因素？ 答：1mol物质在等压过程中温度升高1K时所吸收的热量称为等压摩尔热容，同理，1mol物质在等容过程中温度升高1K时所吸收的热量称为等容摩尔热容。理想气体的等压摩尔热容和等容摩尔热容只与气体分子的自由度有关。 2.理想气体等压过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？ 答：理想气体的等压过程的特征是压强为恒量，改变温度；热量、内能和功都在变化。 且 热量： 内能增量： 气体对外作的功： 3.理想气体等容过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？ 答：理想气体等容过程的特征是，体积为恒量，改变温度；对外作功为零，热量等于内能的增量。 热量和内能增量： 气体对外作的功：
4.理想气体等温过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？ 答：理想气体等温过程的特征是温度是恒量，改变压强；内能变化为0.系统吸收的热量等于对外做的功。 吸收热量和对外作功： 内能增量： 5.简述卡诺循环过程；提高热机效率的途径有哪些？ 答：卡诺循环是在两个温度恒定的热源（一个高温热源，一个低温热源）之间工作的循环过程，它是由两个等温和两个绝热的平衡过程组成。按照循环方向的不同，分为卡诺正循环和卡诺负循环，分别对应热机和制冷机。以卡诺正循环为例，第一过程是等温膨胀，从高温热库吸入热量，第二过程是绝热膨胀，第三过程是等温压缩过程，系统向低温热库放出热量，第四过程是绝热压缩过程。 提高热机效率的方式主要有两种，提高高温热库温度，降低低温热库温度。 6.给出热力学第二定律的两种以上叙述方式。证明能否用一个等温过程和一个绝热过程构成一个循环过程。 答：开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功，而不引起其他变化。（或者，第二类永动机是不可能实现的。） 克劳修斯描述：热量不能自动的从低温物体传到高温物体。 由一个等温过程和绝热过程不能构成一个循环过程，理由如下： 假设有一热机等温过程中吸收热量并在绝热膨胀过程中将吸收的热量完全转化为功，这显然与热力学第二定律的开氏表述矛盾，同理，再假设有一制冷机，经历一次绝热压缩后向低温热库吸热并在等温过程完全用于制冷，将这两个过程做成一个复合热机，一次循环后，外界没有作功，二热量却自动的从低温热源传到高温热源，与热力学第二定律的克氏表述矛盾。故一个等温过程和绝热过程不能构成一个循环过程。 7.一个容器气体体系中，在热平衡状态下气体的运动遵循什么规律？ 答：一、理想气体处于平衡态时气体分子出现在容器内任何空间位置的概率相同； 二、分子向各个方向运动的概率相同。 由此可以得出下面推论： 1.气体分子的速度和它的各个分量的平均值为0；
高考物理电磁学知识点之静电场难题汇编附答案(6) 一、选择题 1．a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点的电势是20V ，b 点的电势是24V ，d 点的电势是4V ，如图．由此可知，c 点的电势为（ ） A ．4V B ．8V C ．12V D ．24V 2．静电场方向平行于x 轴，将一电荷量为q -的带电粒子在x d =处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x 轴运动，其电势能E P 随x 的变化关系如图所示．若规定x 轴正方向为电场强度E 、加速度a 的正方向，四幅示意图分别表示电势? 随x 的分布、场强E 随x 的分布、粒子的加速度a 随x 的变化关系和粒子的动能E k 随x 的变化关系，其中正确的是 A ． B ． C ． D ． 3．如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E 、定值电阻R 、开关S 相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是（ ） A ．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线 B ．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大
C ．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越长 D ．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长 4．如图所示，某电场中的一条电场线，一电子从a 点由静止释放，它将沿电场线向b 点运动，下列有关该电场的判断正确的是( ) A ．该电场一定是匀强电场 B ．场强E a 一定小于E b C ．电子具有的电势能E p a 一定大于E p b D ．电势φa >φb 5．如图所示的电场中，虚线a 、b 、c 为三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即 ab BC U U =，一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹如实线所示， P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知 A ．a 、b 、c 三个等势面中，a 的电势最高 B ．带电质点在P 点的动能比在Q 点大 C ．带电质点在P 点的电势能比在Q 点小 D ．带电质点在P 点时的加速度比在Q 点小 6．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知( ) A ．三个等势面中，c 等势面电势高 B ．带电质点通过Q 点时动能较小 C ．带电质点通过P 点时电势能较大 D ．带电质点通过Q 点时加速度较大 7．如图所示，匀强电场中三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点， 30ABC CAB ∠=∠=?，23m BC =，已知电场线平行于ABC 所在的平面，一个电荷