Gaussian Smoothing Filter 高斯平滑滤波器 一、图像滤波的基本概念 图像常常被强度随机信号（也称为噪声）所污染．一些常见的噪声有椒盐（Salt & Pepper）噪声、脉冲噪声、高斯噪声等．椒盐噪声含有随机出现的黑白强度值．而脉冲噪声则只含有随机的白强度值（正脉冲噪声）或黑强度值（负脉冲噪声）．与前两者不同，高斯噪声含有强度服从高斯或正态分布的噪声．研究滤波就是为了消除噪声干扰。 图像滤波总体上讲包括空域滤波和频域滤波。频率滤波需要先进行傅立叶变换至频域处理然后再反变换回空间域还原图像，空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。它是一种邻域运算，即输出图像中任何像素的值都是通过采用一定的算法，根据输入图像中对用像素周围一定邻域内像素的值得来的。如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。 线性平滑滤波器去除高斯噪声的效果很好，且在大多数情况下，对其它类型的噪声也有很好的效果。线性滤波器使用连续窗函数内像素加权和来实现滤波。特别典型的是，同一模式的权重因子可以作用在每一个窗口内，也就意味着线性滤波器是空间不变的，这样就可以使用卷积模板来实现滤波。如果图像的不同部分使用不同的滤波权重因子，且仍然可以用滤波器完成加权运算，那么线性滤波器就是空间可变的。任何不是像素加权运算的滤波器都属于非线性滤波器．非线性滤波器也可以是空间不变的，也就是说，在图像的任何位置上可以进行相同的运算而不考虑图像位置或空间的变化。 二、图像滤波的计算过程分析 滤波通常是用卷积或者相关来描述，而线性滤波一般是通过卷积来描述的。他们非常类似，但是还是会有不同。下面我们来根据相关和卷积计算过程来体会一下他们的具体区别： 卷积的计算步骤： （1）卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度 （2）移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方 （3）在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘 （4）第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素 相关的计算步骤： （1）移动相关核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方 （2）将输入图像的像素值作为权重，乘以相关核 （3）将上面各步得到的结果相加做为输出 可以看出他们的主要区别在于计算卷积的时候，卷积核要先做旋转。而计算相关过程中不需要旋转相关核。 例如：magic(3) =[8 1 6;3 5 7;4 9 2]，旋转180度后就成了[2 9 4;7 5 3;6 1 8] 三、高斯（核）函数 所谓径向基函数(Radial Basis Function 简称RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数, 可记作k(||x-xc||), 其作用往往是局部的, 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数,形式为k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数, 控制了函数的径向作用范围。
如题所述，本文主要针对二阶带通滤波器进行噪声分析。关键词：二阶高通滤波器热噪声低频噪声散粒噪声宽带噪声一、二阶带通有源滤波器电路简介 已知，有源滤波器一般由集成运放与RC网络构成，它具有体积小、性能稳定等优点，同时，由于集成运放的增益和输入阻抗都很高，输出阻抗很低，故有源滤波器还兼有放大与缓冲作用。 利用有源滤波器可以突出有用频率的信号，衰减无用频率的信号，抑制干扰和噪声，以达到提高信噪比或选频的目的，因而有源滤波器被广泛应用于通信、测量及控制技术中的小信号处理。 如下图示为一二阶带通滤波器电路图 图1 基本电路原理图如上图所示。放大器选择OPA363。图中R、C组成低通网络，C1、R3组成高通网络。 下图为带通滤波器的幅频特性
图2 二阶压控电源带通滤波器就是将低通与高通电路相串联，而构成的带通滤波电路。条件是低通滤波电路的截止脚频率wH大于高通滤波电路的截止角频率wL。因此，上图并不难理解。 设R2=R，R3=2R，则可得带通滤波器的中心角频率W0=1/（RC）。 电路的优点是改变Rf和R1的比例就可改变频宽而不影响中心频率。二、电路噪声分析电路噪声可分为内部噪声与外部噪声。 内部噪声是由电路内部电路元器件其本身固有物理性质所产生的噪声。造成内部噪声的元器件主要有电阻、运算放大器等。 外部噪声是由外界因素对电路中各部分的影响所造成的。一般来说，主要是外界电磁场、接地线不合理和电源等原因造成的。 （一）内部噪声分析 1．热噪声（主要是电阻造成的噪声）：在导体中由于带电粒子热骚动而产生的随机噪声。它存在于所有电子器件和传输介质中。它是温度变化的结果，但不受频率变化的影响。热噪声是在所有频谱中以相同的形态分布，它是不能够消除的。 热噪声是杂乱无章的变化电压。一般来说，热噪声决定了电路的噪声基底。实际电阻器一般被等效为一理想无噪声电阻与噪声电压源相串联的电路，或者一理想无噪声电导和噪声电流源相并联。（见下图）
数字降噪耳机中自适应滤波器的设计实现 1 引言 降噪耳机是降噪技术的一个重要应用。我国的降噪技术研究始于 80 年代初期，采用的手段主要有三种，其中的动态降噪技术(DNR)又可以分为模拟动态降噪技术和数字动态降噪技术。目前国内外解决噪声问题最普遍的方法是采用模拟动态降噪技术，数字降噪技术的研究尚处于初期阶段。数字降噪技术比模拟降噪技术具有更大的优点。模拟降噪技术全采用硬件实施，修改和调试十分困难，对元器件参数的变化也很敏感，技术指标受元器件的误差影响较大，降噪效果不稳定，不利于产品的批量生产。而数字降噪技术由于采用计算机技术实现自适应滤波，通过修改软件算法就可以达到不同的降噪效果，不用更改硬件结构，调试和维修都非常方便；数字降噪技术采用自适应滤波技术，可以实时跟踪噪声的变化进一步进行处理，因此降噪效果较好。另外，数字降噪技术抗干扰能力强，本身具有自恢复能力，并且在整个音频带内降噪比较均衡，而模拟降噪技术偏重于低频段，高频段效果较差。因此降噪技术未来的发展方向是数字降噪技术，以数字信号处理(DSP)及其相关算法为技术支撑的数字降噪技术代表着当今降噪技术的发展。 目前市场上的降噪耳机产品主要是模拟降噪耳机，数字降噪耳机只有日本 SONY 公司开发的一款产品，因此数字降噪耳机的设计在国内属于领先技术。数字降噪耳机的系统原理是通过数字降噪耳机中的麦克风装置直接检测出噪声信号和音频信号的混合信号，然后将混合信号通过DSP 数字降噪模块进行噪声分离并产生降噪信号来抵消噪声，因此人耳就可以只听到较纯净的音频信号而不受环境噪声的干扰。本文采用最小均方误差(LMS)算法，实现了数字降噪DSP 中消除噪声的模块自适应滤波器的设计，介绍了其在MATLAB 中Simulink建模及仿真输出，并通过程序实现了设计。 2 自适应滤波器设计原理和结构 数字降噪耳机中 DSP 数字降噪模块是通过自适应滤波器来实现的，自适应滤波器具有跟踪信号和噪声变化的能力，滤波器的特性也随信号和噪声的变化而变化，以达到最优滤波效果。自适应滤波器可以利用前一时刻获得的滤波器系数，自动地调节滤波器参数，以适应信号和噪声位置的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器的研究始于20 世纪50 年代末，是关于信号处理方法和技术的滤波器。自适应滤波器能够得到比较好的滤波性能，当输入信号的统计特性变化时，自适应滤波器能够自动的迭代调节自身的滤波器参数，以满足某种准则的要求，从而实现最优滤波。自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器的系数实现的。所以，自适应滤波器一般都由两部分组成：一是参数可调的数字滤波器结构，它是为完成期望的处理功能而设计；二是自适应算法，它调节滤波器系数以改进性能。自适应滤波器结构图。 图1：自适应滤波器结构图一般形式 图 1 中，噪声信号通过参数可调的滤波器后产生输出信号y(n)，d (n)表示期望信号，由音频信号和噪声混合组成，y(n)与期望信号d (n)进行比较，得到误差信号e(n)。e(n) 和噪声通过自适应算法对滤波器的参数进行调整，使自适应滤波器输出效果达到最好。重复上面过程，滤波器逐渐了解到关于输入信号和噪声的统计规律，并以此为根据自动调整自己的参数，从而达到最佳的滤波效果。一旦输入信号的统计规律发生了变化，滤波器能够自动跟踪输入信号的变化，自动调整滤波器的参数，最终达到滤波效果，实现自适应过程。当噪声信号和混有噪声的音频信号通过自适应滤波器之后，可以将环境中的噪声分离出来，并且自适应跟踪环境噪声变化，进而产生降噪信号从而实现噪声消除。 3 自适应算法
彩色图像平滑处理主要算法的分析和实现 摘要：本文主要讲述彩色图像的平滑处理，首先给出彩色图像平滑处理的算法数学模型及其彩色图像平滑处理的步骤，然后再举例说明其数学模型在实际的图像处理中的应用。通过本文读者可以对彩色图像的平滑处理有一定的了解，并且能够在日常生活中加以运用。 关键词：平滑处理 一：彩色图像处理基础（预备知识） 我们把彩色图像处理细分成三个主要类别：（1）颜色变换。 它主要用 于处理每个彩色平面的像素，该处理严格地以像素值为基础，而不是以它们的空间坐标为基础；（2）单独彩色平面的空间处理。它主要对各个彩色平面进行空间滤波；（3）颜色向量处理。它主要同时处理彩色图像的所有分量。因为全彩色图像至少有三个分量，彩色像素实际上是向量。 令c 代表RGB 彩色空间中的任意向量： c=R G B c R c G c B ????????=???????????? 该公式表明c 的分量是一幅彩色图像在一个点上的RGB 分量。彩色分量是坐标(,)x y 的函数，表示为 (,)(,)c(x,y)=(,)(,)(,)(,)R G B c x y R x y c x y G x y c x y B x y ????????=???????????? 对一个大小为M N ?的图像来说，有MN 个这样的向量(,)c x y ，其中，0,1,2,...1x M =-和0,1,2,...1y N =-。 在某些情况下，无论是一次处理彩色图像的一个平面，还是作为向量来
处理，都会得到相同的结果。然而，它并不总是如此。为了使独立的彩色分量和以向量为基础的处理都相同，必须满足两个条件：首先，该处理必须对向量和标量都可用；其次，对向量的每个分量的运算必须独立于其他分量。 二：彩色图像平滑处理的算法数学模型 单色图像的平滑（空间平均）可以通过空间掩膜中的相应系数（全是1）去乘所有像素的值，并用掩膜中元素的总数去除来实现。用空间掩膜平滑来处理彩色图像，该处理用处理灰度图像的相同方法来表达，只是代替单个像素。 令xy S 表示彩色图像中以为中心的邻域的一组坐标。在该邻域中RGB 向 量的平均值是 (,)1(,)(,)xy s t S c x y c s t K ∈=∑ 其中，K 是邻域中像素的数量。它遵从向量加属性，即 (,)(,)(,)1(,)1(,)(,)1(,)xy xy xy s t S s t S s t S R s t K c x y G s t K B s t K ∈∈∈??????????=?????????? ∑∑∑ 我们意识到该向量的每个分量都将作为我们希望得到的结果，该结果是 对每一个分量图像执行邻域平均获得的，使用的是标准的灰度级邻域处理。从而我们可以得出这样的结论：用邻域平均的平滑可以在独立分量的基础上进行。若邻域平均直接在彩色向量空间进行，则其结果是相同的。 三：彩色图像平滑的步骤 用于图像平滑的IPT 线性空间滤波器是用函数fspecial 产生的，该函数带有三个选项之一：‘average ’、‘disk ’和‘gaussian ’。一旦产生了滤波器，就可使用函数imfilter 执行滤波。概念上，使用线性空间滤波器平滑RGB 彩色图像fc 的步骤如下： 1.提取三幅分量图像：
高斯滤波器理解 先给出高斯函数的图形。 高斯滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。一维零均值高斯函数为： g(x)=exp( -x^2/(2 sigma^2) 其中，高斯分布参数Sigma决定了高斯函数的宽度。对于图像处理来说，常用二维零均值离散高斯函数作平滑滤波器。 高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是： （1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向． （2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真． （3）高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边
缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号． （4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷． （5）由于高斯函数的可分离性，较大尺寸的高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长． ========================== 高斯函数在图像滤波中的应用 1函数的基本概念 所谓径向基函数(Radial Basis Function 简称RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数, 可记作k(||x-xc||), 其作用往往是局部的, 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数,形式为k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数, 控制了函数的径向作用范围。 2函数的表达式和图形 matlab绘图的代码 alf=3; n=7;%定义模板大小 n1=floor((n+1)/2);%确定中心 for i=1:n a(i)= exp(-((i-n1).^2)/(2*alf^2)); for j=1:n b(i,j) =exp(-((i-n1)^2+(j-n1)^2)/(4*alf))/(4*pi*alf); end end subplot(121),plot(a),title('一维高斯函数' ) subplot(122),surf(b),title('二维高斯函数' )
电源噪声滤波器的基本原理与应用方法 随着现代科学技术的飞速发展，电子、电力电子、电气设备应用越来越广泛，它们在运行中产生的高密度、宽频谱的电磁信号充满整个空间，形成复杂的电磁环境。复杂的电磁环境要求电子设备及电源具有更高的电磁兼容性。于是抑制电磁干扰的技术也越来越受到重视。接地、屏蔽和滤波是抑制电磁干扰的三大措施，下面主要介绍在电源中使用的EMI滤波器及其基本原理和正确应用方法。 2电源设备中噪声滤波器的作用 电子设备的供电电源，如220V/50Hz交流电网或115V/400Hz交流发电机，都存在各式各样的EMI噪声，其中人为的EMI干扰源，如各种雷达、导航、通信等设备的无线电发射信号，会在电源线上和电子设备的连接电缆上感应出电磁干扰信号，电动旋转机械和点火系统，会在感性负载电路内产生瞬态过程和辐射噪声干扰；还有自然干扰源，比如雷电放电现象和宇宙中天电干扰噪声，前者的持续时间短但能量很大，后者的频率范围很宽。另外电子电路元器件本身工作时也会产生热噪声等。 这些电磁干扰噪声，通过辐射和传导耦合的方式，会影响在此环境中运行的各种电子设备的正常工作。另一方面，电子设备在工作时也会产生各种各样的电磁干扰噪声。比如数字电路是采用脉冲信号（方波）来表示逻辑关系的，对其脉冲波形进行付里叶分析可知，其谐波频谱范围很宽。另外在数字电路中还有多种重复频率的脉冲串，这些脉冲串包含的谐波更丰富，频谱更宽，产生的电磁干扰噪声也更复杂。 各类稳压电源本身也是一种电磁干扰源。在线性稳压电源中，因整流而形成的单向脉动电流也会引起电磁干扰；开关电源具有体积小，效率高的优点，在现代电子设备中应用越来越广泛，但是因为它在功率变换时处于开关状态，本身就是很强的EMI噪声源，其产生的EMI噪声既有很宽的频率范围，又有很高的强度。这些电磁干扰噪声也同样通过辐射和传导的方式污染电磁环境，从而影响其它电子设备的正常工作。 对电子设备来说，当EMI噪声影响到模拟电路时，会使信号传输的信噪比变坏，严重时会使要传输的信号被EMI噪声所淹没，而无法进行处理。当EMI噪声影响到数字电路时，会引起逻辑关系出错，导致错误的结果。 对于电源设备来说，其内部除了功率变换电路以外，还有驱动电路、控制电路、保护电路、输入输出电平检测电路等，电路相当复杂。这些电路主要由通用或专用集成电路构成，当受电磁干扰
图像平滑的Matlab实现 20101602310035 黄汉杰 摘要 随着图像处理领域的迅速发展，图像平滑作为图像处理中的重要环节，也逐渐受到人们的关注。图像平滑的目的主要是消除噪声。图像平滑方法按空间域和频率域的分类及各种方法的特点，图像平滑是对图像作低通滤波,可在空间域或频率域实现。空间域图像平滑方法主要用均值滤波、中值滤波等；频率域图像平滑常用的低通滤波器有理想低通滤波器、布特沃斯低通滤波器、低通指数滤波器、低通梯形滤波器等。 关键词：图像平滑；噪声；空间域低通滤波；频域低通滤波 引言： （1）在图像的获取和传输过程中原始图像会受到各种噪声的干扰，使图像质量下降。为了抑制噪声、改善图像质量，要对图像进行平滑处理。抑制或消除这些噪声而改善图像质量的过程称为图像的平滑。图像平滑的目的是为了消除噪声。噪声消除的方法又可以分为空间域或频率域，亦可以分为全局处理或局部处理，亦可以按线性平滑、非线性平滑和自适应平滑来区别。图像的平滑是一种实用的数字图像处理技术，一个较好的平滑处理方法应该既能消除图像噪声，又不使图像边缘轮廓和线条变模糊，这就是研究数字图像平滑处理要追求的目标。一般情况下，减少噪声的方法可以在空间域或频率域进行处理，主要有邻域平均法、中值滤波法、低通滤波法等，邻域平均法即通过提高信噪比，取得较好的平滑效果；空间域低通滤波采用低通滤波的方法去除噪声；以及频域低通滤波法通过除去其高频分量就能去掉噪声，从而使图像得到平滑。 （2）本设计将对图像平滑处理的两大方面即空间域和频率域,以及两种处理
方向里的几种处理方法进行介绍，并对一些常用的简单平滑算法进行分析。 （3）图像平滑主要是为了消除被污染图像中的噪声,这是遥感图像处理研究的最基本内容之一,被广泛应用于图像显示、传输、分析、动画制作、媒体合成等多个方面。该技术是出于人类视觉系统的生理接受特点而设计的一种改善图像质量的方法。处理对象是在图像生成、传输、处理、显示等过程中受到多种因素扰动形成的加噪图像。在图像处理体系中,图像平滑是图像复原技术针对“一幅图像中唯一存在的退化是噪声”时的特例。 1.论文目的 1.1 通过几种图像平滑的方法，实现被噪声污染过的图像的平滑处理，其中包括空间域和频率域； 1.2 在加深对数字图像处理课本知识理解的基础上，学会运用已学的知识对图像 平滑的处理方法的结果进行分析。 2.理论及方案 (1)图像噪声来源及类型 一幅图像在获取和传输等过程中，会受到各种各样噪声的干扰，其主要来源有三：一为在光电、电磁转换过程中引入的人为噪声；二为大气层电（磁）暴、闪电、电压、浪涌等引起的强脉冲性冲激噪声的干扰；三为自然起伏性噪声，由物理量的不连续性或粒子性所引起，这类噪声又可分成热噪声、散粒噪声等。一般在图像处理技术中常见的噪声有：加性噪声、乘性噪声、量化噪声、“盐和胡椒”噪声等。下面介绍两种主要的噪声。 2.1.1、高斯噪声(Gaussian noise) 这种噪声主要来源于电子电路噪声和低照明度或高温带来的传感器噪声,也
EMI 滤波器原理 插入损耗，共模干扰，差模干扰 在测试传导干扰时候，应用的频段为 150KHz~ 30MHz ,当电子设备干扰 噪声频率小于30MHz 时，主要干扰音频频段，电子设备的电源线对于这类波长的 电磁波来说，一般还不足一个波的波长（30MHz 波长为10米），向空中辐射效率 很低。噪声主要是通过导线传播，若能测得电源线上感应的噪声电压，就能衡量 这一频段的电磁噪声干扰程度，这类噪声也就是传导噪声，在测试传导干扰时候， 应用的频段为150KHz~ 30MHz 。 传导噪声由差模噪声和共模噪声构成。 差模噪声存在于相线 L 和中线N 之 间（也可视为存在于L 与地线（PE ）, N 与地线（PE ）之间，大小相等，相位差 180° ）;共模干扰噪声存在于L 与PE ，N 与PE 之间，大小相等，相位相同。 1插入损耗 为了更好的设计滤波器，我们应用插入损耗这个概念，其定义为在未加入和 加入滤波器干扰源对负载的电压的比，然后取对数，定义如下图： 信号 由上图可以看出，随着滤波器阶数的上升，其插入损耗也跟着增加，实际上, 每增加一阶，插入损耗相应会增加 6 dB/倍频 2、共模噪声( common mode interference) A、电路等效：功率噪声是电源中影响最大的一种噪声，其等效图如下： 图加共模干扰等救电路討 其等效电路为一个有并联电容C P和并联电阻R P的电流源，呈高阻抗容性。在反激电源中，如图4，当开关管V i由导通变为截止时，其集电极电压升高，向开关管与散热器的分布电容(可达几千pF)C P1充电，形成共模电流(I cml+|cm2)，在LISN中被检测出来。等效电路中的C P包括C PI及C P2，C P2与变压器的绕制工艺及结构有关，C PI 与开关管体积大小，及散热器的绝缘厚度有关，一般C P在几百至几千P F之间。 B、抑制原理：下面以下图中的电源滤波器为例进行说明 — Cxi OUTPUT Cy PE 平滑滤波方法研究 平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。它的目的有两类：一类是模糊；另一类是消除噪音。并且具有一定的处理要求，一是不能损坏图像的轮廓及边缘等重要信息；二是使图像清晰视觉效果好。平滑滤波的方法有邻域平滑滤波，就是求邻近像元点的平均亮度值，双边滤波，中值滤波,以及非局部均值滤波等。 1、双边滤波法 双边滤波是一种非线性滤波器，它可以达到保持边缘、降噪平滑的效果。双边滤波的边缘保持特性主要是通过在卷积的过程中组合空域函数和值域核函数来实现的，典型的核函数为高斯分布函数，如下所示： 其中： 为归一化作用。σs为空域高斯函数的标准差，σr为值域高斯函数的标准差，Ω表示卷积的定义域。 编写代码测试，当添加的噪声为0.05时，结果如下 滤波后图像 添加噪声为0.3时，结果如下 滤波后图像 由此可知，双边滤波具有去除噪音的作用 2、邻域平均法 邻域平滑滤波原理:邻域平均法就是对含噪声的原始图像f(x,y)的每一个像素点取一个邻域，计算S中所有像素灰度级的平均值，作为邻域平均处理后的图像g(x, y)的像素值。即 式中：x,y=0,1,…,N-1;S是以（x,y）为中心的邻域的集合，M是S 内的点数。 邻域平均法的思想是通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点，从而滤掉一定噪声，其优点是算法简单，计算速度快，其代价会造成图像在一定程度上的模糊。 3、中值滤波法 中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口，将窗口的中心点的值用窗口内的各点中值代替。假设窗口内有五点，其值为80、90、200、110和120，那么此窗口内各点的中值及为110。 设有一个一维序列f1,f2,…,fn,取窗口长度（点数）为m（m为奇数）,对其进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v(其中fi为窗口中心值,v=(m-1)/2),再将这m个点按其数值大小顺序排序，取其序号的中心点的那个数作为滤波输出。数学公式表示为： Yi=Med{fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v} i∈N v=(m-1)/2 （式1-2）Yi称为序列fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v的中值 例如，有一序列{0，3，4，0，7}，重新排序后为{0，0，3，4，7}则Med{0，0，3，4，7}=3。此列若用平滑滤波，窗口也取5，那么平滑滤波输出为（0+3+4+0+7）/5=2.8。 把一个点的特定长度或形状的邻域称作窗口。在一维情况下，中值滤波器是一个含有奇数个像素的滑动窗口。中值滤波很容易推广到二维，此时可以利用二维形式的窗口。 对于平面图像采用的二维中值滤波可以由下式表示： 式中：A为窗口，{Xij}为二维数据序列,即数字图像各点的灰度值。 在对图像进行中值滤波时，如果窗口是关于中心点对称的，并且包含中心点在内，则中值滤波能保持任意方向的跳变边缘。图像中的跳变边缘指图像中不同灰度区域之间的灰度突变边缘。 在实际使用窗口时，窗口的尺寸一般先取3，再取5，依次增大，直到滤波效果满意为止，对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口较合适，对于包含尖顶角物体的图像，采用十字形窗口较合适。使用二维中值滤波值得注意的是要保持图像中有效线状体。 通过实验可得出中值滤波具有以下特性： （1）对于某些输入信号中值滤波具有不变性。 （2）中值滤波可以用来减弱随机干扰的脉冲干扰，具有较好的去噪声性能。 数字图像处理作业题目：图像的平滑处理与锐化处理 ：张一凡 学号：4 专业：计算机应用技术 1.1理论背景 现实中的图像由于种种原因都是带噪声的，噪声恶化了图像质量，使图像模糊，甚至淹没和改变特征，给图像分析和识别带来了困难。一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声、椒盐噪声等。 图像去噪算法根据不通的处理域，可以分为空间域和频域两种处理方法。空间域处理是在图像本身存在的二维空间里对其进行处理。而频域算法是用一组正交函数系来逼近原始信号函数，获得相应的系数，将对原始信号的分析转动了系数空间域。 在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息，图像锐化就是增强图像的边缘和轮廓。 1.2介绍算法 图像平滑算法：线性滤波（邻域平均法） 对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声。领域平均法就是一种非常适合去除通过扫描得到的图像中的噪声颗粒的线性滤波。 领域平均法是空间域平滑噪声技术。对于给定的图像()j i f,中的每个像素点()n m,，取其领域S。设S含有M个像素，取其平均值作为处理后所得图像像素点()n m,处的灰度。用一像素领域内各像素灰度平均值来代替该像素原来的灰度，即领域平均技术。 领域S 的形状和大小根据图像特点确定。一般取的形状是正方形、矩形及十字形等，S 的形状和大小可以在全图处理过程中保持不变，也可以根据图像的局部统计特性而变化，点(m,n)一般位于S 的中心。如S 为3×3领域，点(m,n)位于S 中心，则 ()()∑∑-=-=++=1111 ,91,i j j n i m f n m f 假设噪声n 是加性噪声，在空间各点互不相关，且期望为0，方差为2σ，图像g 是未受污染的图像，含有噪声图像f 经过加权平均后为 ()()()()∑∑∑+==j i n M j i g M j i f M n m f ,1 ,1 ,1 , 由上式可知，经过平均后，噪声的均值不变，方差221σσM = ，即方差变小，说明噪声强度减弱了，抑制了噪声。 图像锐化算法：拉普拉斯算子 拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性，比较适用于改善因为光线的漫反射造成的图像模糊。其原理是，在摄像记录图像的过程中，光点将光漫反射到其周围区域，这个过程满足扩散方程: f kV t f 2=?? 经过推导，可以发现当图像的模糊是由光的漫反射造成时，不模糊图像等于模糊图像减去它的拉普拉斯变换的常数倍。另外，人们还发现，即使模糊不是由于光的漫反射造成的，对图像进行拉普拉斯变换也可以使图像更清晰。 高斯滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。一维零均值高斯函数为： g(x)=exp( -x^2/(2 sigma^2) 其中，高斯分布参数Sigma决定了高斯函数的宽度。对于图像处理来说，常用二维零均值离散高斯函数作平滑滤波器。 高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是： （1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向． （2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真． （3）高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号．（4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷． （5）由于高斯函数的可分离性，较大尺寸的高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长． ========================== 高斯函数在图像滤波中的应用 1函数的基本概念 所谓径向基函数(Radial Basis Function 简称RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数, 可记作k(||x-xc||), 其作用往往是局部的, 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数,形式为k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数, 控制了函数的径向作用范围。 2函数的表达式和图形 matlab绘图的代码 alf=3; n=7;%定义模板大小 n1=floor((n+1)/2);%确定中心 for i=1:n a(i)= exp(-((i-n1).^2)/(2*alf^2)); 题目四：中值滤波器设计及椒盐噪声滤除 一、实验背景 在数字图像的生成与采集过程中，由于受工作环境，器件等性能的影响，使得一幅未经处理的原始图像，都存在着一定的噪声干扰。这种噪声具有以下性质： 1、图像上的噪声出现处呈现不规则分布； 2、噪声的大小也是不规则的。 这些噪声恶化了图像质量，使图像模糊甚至淹没目标特征，给后续的处理分析带来了困难。因此需要对图像应该进行滤除噪声处理。 二、 实验目的 1. 通过利用c 程序实现数字信号处理的相关功能，巩固对信号处理原理知识的理解，培养快速解决实际问题的能力提高实际编程和处理数据的综合能力，初步培养在解决信号处理实际应用问题中所应具备的基本素质和要求。 2. 培养独立思考的能力与研发能力，通过设计实现不同的信号处理问题，初步掌握在给定条件和功能的情况下，实现合理设计算法结构的能力。 3. 提高资料查询和整理的能力。能够在短时间内找到适合自己的方法。并在文献整理的过程中学会科技文献的写作，提高语言表达能力。 三、 实验内容 1. 理解什么是椒盐噪声，中值滤波的原理及其特性。 2. 设计一种中值滤波，对椒噪声滤波有效，并分析滤波器的适用范围。 3、（扩展训练）对设计的滤波器针对椒、盐噪声滤除分别进行测试，并进行性能比较分析，并讨论椒、盐噪声频度（噪声数目占图像实际像素的百分比）对滤波器实际效果的影响。 四、实验原理 1.椒盐噪声 椒盐噪声又称脉冲噪声，是由图像传感器，传输信道，解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声。椒盐噪声往往由图像切割引起。 椒盐噪声的PDF 是： 如果b>a ，灰度值b 在图像中将显示为一个亮点，a 的值将显示为一个暗点。若 或 为零，则脉冲噪声称为单级脉冲。如果 和 均不为零，尤其是他们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。 ()?? ? ??===其他0b z P a z P z p b a a P b P a P b P 图像平滑和锐化变换处理 一、实验内容和要求 1、灰度变换：灰度拉伸、直方图均衡、伽马校正、log变换等。 2、空域平滑：box、gauss模板卷积。 3、频域平滑：低通滤波器平滑。 4、空域锐化：锐化模板锐化。 5、频域锐化：高通滤波器锐化。 二、实验软硬件环境 PC机一台、MATLAB软件 三实验编程及调试 1、灰度变换：灰度拉伸、直方图均衡、伽马校正、log变换等。 ①灰度拉伸程序如下： I=imread(''); J=imadjust(I,[,],[]); subplot(2,2,1),imshow(I); subplot(2,2,2),imshow(J); subplot(2,2,3),imhist(I); subplot(2,2,4),imhist(J); ②直方图均衡程序如下： I=imread(''); J=histeq(I); Subplot(2,2,1); Imshow(I); Title('原图像'); Subplot(2,2,2); Imshow(J); Title('直方图均衡化后的图像') ; Subplot(2,2,3) ; Imhist(I,64); Title('原图像直方图') ; Subplot(2,2,4); Imhist(J,64) ; Title('均衡变换后的直方图') ; ③伽马校正程序如下： A=imread(''); x=0:255; a=80,b=,c=; B=b.^(c.*(double(A)-a))-1; y=b.^(c.*(x-a))-1; subplot(3,2,1); imshow(A); subplot(3,2,2); imhist(A); subplot(3,2,3); imshow(B); subplot(3,2,4); imhist(B); subplot(3,2,6); plot(x,y); ④log变换程序如下： Image=imread(''); 基于MATLAB的带噪图像的高斯滤波 摘要：图像常常被强度随机信号（也称为噪声）所污染．一些常见的噪声有椒盐（Salt & Pepper）噪声、脉冲噪声、高斯噪声等．椒盐噪声含有随机出现的黑白强度值．而脉冲噪声则只含有随机的白强度值（正脉冲噪声）或黑强度值（负脉冲噪声）．与前两者不同，高斯噪声含有强度服从高斯或正态分布的噪声．研究滤波就是为了消除噪声干扰。图像滤波总体上讲包括空域滤波和频域滤波。频率滤波需要先进行傅立叶变换至频域处理然后再反变换回空间域还原图像，空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。它是一种邻域运算，即输出图像中任何像素的值都是通过采用一定的算法，根据输入图像中对用像素周围一定邻域内像素的值得来的。如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。线性平滑滤波器去除高斯噪声的效果很好，且在大多数情况下，对其它类型的噪声也有很好的效果。线性滤波器使用连续窗函数内像素加权和来实现滤波。特别典型的是，同一模式的权重因子可以作用在每一个窗口内，也就意味着线性滤波器是空间不变的，这样就可以使用卷积模板来实现滤波。如果图像的不同部分使用不同的滤波权重因子，且仍然可以用滤波器完成加权运算，那么线性滤波器就是空间可变的。任何不是像素加权运算的滤波器都属于非线性滤波器．非线性滤波器也可以是空间不变的，也就是说，在图像的任何位置上可以进行相同的运算而不考虑图像位置或空间的变化。 关键词：图像,高斯滤波,去噪,MATLAB 1.引言 20世纪20年代,图像处理首次得到应用。上个世纪60年代中期,随着计算机科学的发展和计算机的普及,图像处理得到广泛的应用。60年代末期,图像处理技术不断完善,逐渐成为一个新兴的学科。图像处理中输入的是质量低的图像,输出的是改善质量后的图像。为了改善图像质量,从图像中提取有效信息,必须对图像进行去噪预处理。根据噪声频谱分布的规律和统计特征以及图像的特点,出现了多种多样的去噪方法。经典的去噪方法有：空域合成法,频域合成法和最优 燕山大学 课程设计说明书 题目：几种平滑滤波器的作用与对比试验设计 学院（系）：电气工程学院 年级专业： 学号： 学生姓名： 指导教师： 教师职称： 目录 第一章平滑滤波器 (1) 第二章处理程序和处理结果 (3) 第三章比较差异 (7) 第四章总结 (9) 参考文献 (9) 第一章平滑滤波器 滤波的本义是指信号有各种频率的成分，滤掉不想要的成分，即为滤掉常说 的噪声，留下想要的成分，这即是滤波的过程。 所谓目的：一是抽出对象的特征作为图像识别的特征模式；另一个是为适应图像处理的要求，消除图像数字化时所混入的噪声。 各类图像处理系统在图像的采集、获取、传送和转换(如成像、复制扫描、传输以及显示等)过程中，均处在复杂的环境中，光照、电磁多变，所有的图像均不同程度地被可见或不可见的噪声干扰。噪声源包括电子噪声、光子噪声、斑点噪声和量化噪声。如果信噪比低于一定的水平，噪声逐渐变成可见的颗粒形状，导致图像质量的下降。除了视觉上质量下降，噪声同样可能掩盖重要的图像细节，在对采集到的原始图像做进一步的分割处理时，我们发现有一些分布不规律的椒盐噪声，为此采取相应的对策就是对图像进行必要的滤波降噪处理。图像的噪声滤波器有很多种，常用的有线性滤波器，非线性滤波器。采用线性滤波如邻域平滑滤波，对受到噪声污染而退化的图像复原，在很多情况下是有效的。但大多数线性滤波器具有低通特性，去除噪声的同时也使图像的边缘变模糊了。而另一种非线性滤波器如中值滤波，在一定程度上可以克服线性滤波器所带来的图像模糊问题，在滤除噪声的同时，较好地保留了图像的边缘信息。这些滤波都是通过平滑滤波器来实现的。 平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。它的目的有两类：一类是模糊；另一类是消除噪音。所谓平滑滤波是指对一些不平滑的信号做处理，使它变平滑。那什么是不平滑呢，就是在示波器上看起伏不平的信号，最典型的就是交流整流后的脉动信号。这些随时间起伏不平变化的信号成分在频率上代表一些高频率的成分，上升下降越快，则表示频率越高。平滑滤波就是要把它们弄平，把它们弄得不再随时间变化，或者是变化很小，这种不随时间再变化，或者随时间变化很小的信号就是频率非常低的信号，使它们成为低频信号，在整流滤波上，就基本上直流信号，其中只含有非常少的成分随时间变化。所以平滑滤波与低通滤波说法差别不大，平滑滤波大多用在整流滤波上，一般可以理解成一个概念的不同描述方法。 图像在传递过程中，由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u ，v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的 根据任务要求在此选择研究理想低通滤波器、Butterworth 低通滤波器、高斯低通滤波器三种滤波器来实现要求。 1.理想低通滤波器 设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数： 1 (,)(,)0 (,)D u v D H u v D u v D ≤?=?>? DSP系统课程设计 音频信号多种类型噪声滤波分析与处理任课老师：钱满义 学院：电信学院 班级： 姓名： 学号： 142 同组成员班级： 同组成员姓名： 同组成员学号： 142 2017年4月20日 目录： 设计背景 (3) 设计要求 (5) 设计思路及原理 (6) 设计思路 (6) 设计原理 (8) Matlab实验 (10) 噪声类型分析过程 (10) 噪声滤除方法 (13) Matlab仿真过程 (14) Matlab结果分析总结 (28) DSP设计程序运行及结果 (28) 运行结果 (28) 运行结果分析 (32) 滤波算法程序段 (33) 设计过程中遇到的问题及解决方法 (36) DSP设计感想 (37) 参考文献 (39) 设计背景 随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为如今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。数字信号处理（DSP）包括两重含义：数字信号处理技术（Digital Signal Processing）和数字信号处理器（Digital Signal Processor）。数字信号处理（DSP）是利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法、对信号进行采集、滤波、增强、压缩、估值和识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的，其应用范围涉 及几乎所有的工程技术领域。 在信号处理中，滤波就显得非常重要。在数字信号处理过程中，经常需对信号进行过滤、检测、预测等处理，这些任务的完成都要用到滤波器。数字滤波器是数字信号处理的基本方法。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类:无限冲激响应( IIR)滤波器和有限冲激响应(FIR)滤波器。FIR 滤波器是有限长单位冲激响应滤波器，在结构上是非递归型的。它可以在幅度特性随意设计的同时，保证精确严格的线性相位。所以FIR 数字滤波器广泛地应用于数字信号处理领域。 音频信号(audio)是带有语音、音乐和音效的有规律的声波的频率、幅度变化信息载体。音频信号在信号采集、传输、处理等过程中常受到多种类型噪声的干扰，主要包含环境噪声、电子线路噪声、电源噪声等等。为了恢复原来的音频信号，常需要设计音频信号滤波算法用于抑制或者滤除音频信号中的噪声。平滑滤波方法研究
图像的平滑处理与锐化处理
高斯滤波
中值滤波器设计及椒盐噪声滤除
数字图像处理-图像平滑和锐化变换处理
基于MATLAB的带噪图像的高斯滤波
三种不同平滑滤波器对比
多种类型噪声滤波
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