投资组合中的可行集与有效边界问题研究
王晓乐
（常州工学院经济与管理学院，江苏常州213002）
摘要：本文从从马科维茨的投资组合理论思想出发，在已有结论基础之上，利用均值方差模型分别研究了风险资产组合和引入无风险资产后各自有效边界的确定和解析表达式，随之引入CAPM模型着重分析了资本市场中，投资者如何确定投资组合来均衡收益与风险之间的关系。文末就CAPM的有效性问题和股票收益与风险的关系这两个延伸问题进行了简单的探讨。
关键词：投资可行集有效边界CAPM模型
一、引言
（一）课题研究的背景
面对五花八门的投资对象，大家都明白“鸡蛋不要都放在同一个篮子里”的简单道理，那么“鸡蛋”应该放在几个“篮子”里，这些“篮子”各有什么特点？在资本市场中，马科维茨的投资组合选择理论和在此基础上发展形成的CAPM模型，历来是投资者面对风险和收益决策投资组合的重要理论依据。投资者在资本市场中，如何平衡风险与收益之间的关系，如何有效决策资产组合，这些都是关键问题。
（二）课题研究的价值
投资有效组合，使资产风险合理分散化，通过充分利用数学知识，借助计量经济学的帮助，分析投资理论中的风险类型和收益模型，推导在各种风险资产组合中的可行集和有效边界，风险最小的情况下，使得投资组合获得最大利益，从而更好地服务于现代证券市场。二、已有相关研究观点评介
关于资产定价的原理和模型的研究，国内不乏众多学者。合肥工业大学经济管理学院的邓英东教授（2004）在他的文章中评述：Markowitz的证券组合选择理论，在今天已经成为现代金融经济学的基石，人们在处理证券组合的收益-风险分析时，Markowitz理论始终是一种基本工具。[1]东华大学理学院的陈静、胡良剑教授认为：金融决策的核心问题就是权衡证券收益与风险的问题。[2]在论述有关CAPM模型的作用时，中国人民大学金融专业博士生导师吴晓求教授在他的文章里写道：CAPM给出了一个非常简单的结论，只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。[3]
三、马科维茨投资组合理论
风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险，那么如何测定_____________________________________
作者小传：王晓乐（1994- ），女，常州工学院经管学院，学生，研究方向：经济学
组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解释的问题。在这样的背景下，1952年，马科维茨（H.M.Markowitz）在《金融月刊》上发表了“资产选择的有效分散化”一文。他在这篇文章中，首先采用风险资产的期望收益率和用方差（或标准差）代表风险来研究组合投资问题，1959年，他又出版了同名著作进一步阐述了他的组合投资理论。在此以前，金融学通常以定性研究为主，马科维茨的投资组合选择理论从此成为金融定量分析的开端，马科维茨创立的现代证券组合理论，实际上市帮助投资者从若干可供选择的证券中，挑选出若干证券组成有效组合的理论和方法，研究了如何利用投资组合，即同时购买多种证券，使得在一定的预期收益率下，使投资风险达到可能的最小程度。其核心思想是分散风险，并从风险资产的收益率与风险之间的关系出发，讨论在不确定经济系统中最优资产组合该如何选择的重要问题。
四、投资组合中有效边界的确定
（一）均值-方差思想理论
马科维茨的投资组合理论是从风险资产的收益率和风险之间的关系出发，在马克维茨均值–方差的模型中，每一种证券或证券组合可由均值–方差坐标系中的点来表示。其中，他以期望收益率(收益率均值)来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（即偏离收益的程度）来衡量收益率的风险，将收益和风险量化，用数理统计的方法来进行决策，其决策目标本质上可以这样概括：在一定的风险水平上，投资者期望收益最大，相对应地，在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
（二）投资组合中的可行集和有效边界问题
1.可行区域和有效边界的定义
可行集(Feasible Set)是指资本市场上由风险资产可能形成的所有投资组合的总体。在马克维茨均值–方差模型中，每一种证券或证券组合可以用坐标系中的点来表示，所有存在的证券组合在平面上构成一个区域，这个区域就是所谓的可行集。投资者可以实现的既定风险下，最高收益的投资组合或者在一定收益水平，风险最小的投资组合的集合即有效边界，又称有效前沿。
整个可行集呈雨伞状，可行集的左侧边界即有效边界。如图1所示，阴影部分代表资产组合的可行域，黑线边界即为有效边界，也是最小方差资产组合。
依据有效边界定理，在各种可行的投资组合中，投资者在选择最优的组合时往往遵循以下两个原则：(1)在一定的风险水平条件下，获得最大的期望收益率；(2)在一定期望收益率水平条件下，接受最小的投资风险。投资者将根据自己的风险偏好（取决于无差异曲线），选择有效边界上的点进行投资。
2.多种风险资产组合有效边界的确定
假设一投资者对n支股票进行投资，每只股票的收益率记为ri(i=1，2，……n)，其中ri视为随机变量，将其期望值记为Ri，方差记为σ2。若投资于第i只股票的资金比例为
Wi,比例系数向量系数为W=（W 1, W 2, W 3, ……W n ）T 1W n 1i i =∑=,则收益率∑==n 1
i i i r w r ,期望收益率Rp 为：Rp=R W T =wR 1+w 2R 2+……+w n Rn(其中R=（R 1，R 2，……R n )t ),再设r i 和r j 的协方差为ij σ，协方差矩阵为G=（ij σ）n x n ,则投资组合的方差GW W σT p 2=。由于在一定的期望收益条件下，投资者追求的是投资风险最小，转换成数学思想也就是在一定的约束条件下的线性规划问题求解，即在p i n 1i i
R R W =∑=的条件之下，求GW W σT p 2=的最小值。
运用矩阵的知识，记???
? ??=I 1I r r r A n 21 ???? ??=-22211211T 1m m m m A AG ???? ??=1r E ，则求有效边界表达式的问题就可以表示为：min GW W T p =2σ，S.t.E AW =。
建立拉格朗日函数求解，得有效边界的数学表达式为：22p 12p 211p 2m R m 2R m ++=σ，根据以上数学表达式，已知T
A AG 1-是正定对称阵，所以我们可以得出以下结论：多种风险资产，投资组合的有效边界用直观图形表示，即纵坐标为)(p R E ，横坐标为p 2σ的坐标系内（图1）第一象限内上凹的一段曲线。
图2
切线FT 的斜率n
f n n n R R d dR K σσ-==，已知风险资产组合的有效边界表达式是： 221221122m R m R m p p p ++=σ，其中11m >0,22m >0,两边同时对p σ求导： p p p p p p d dR m d dR R m σσσ1211222+=，所以1211m R m d dR p p p p +=σσFT 与AB 于T 点相切
p f p p p
R R m R m σσ-=+12
11，(令p p p p p p d dR m d dR R m σσσ1211222+=一式中p n R R =，p n σ=σ), 与221221122m R m R m p p p ++=σ并联，可以得出:
121122
12m R m m R m R f f T ++=,22122112m R m R m T T r ++=σ
即切点T 的坐标为（121122
12m R m m R m f f ++，22122112m R m R m T T ++）
综合以上推导过程，我们可以得出以下结论：当投资者的偏好是规避风险时，此时的投资组合就是f R 为收益率的无风险资产和风险资产，其有效边界为图2中的射线FT ，其表达式为：)0(12211≥++=p p T T
f p m R m R R σσσ。当投资者偏好风险投资时，有效边界即图2中的直线FT 和曲线TB 段，其表达式为：)(222122112r p p P
p m R m R m σσσ
++=[4] 4.有效边界的特征 根据以上两种投资组合各自有效边界的计算和分析，结合图1和图2，我们不难发现有F
效集曲线具备以下几个特征：①向右上方倾斜，体现了“高收益、高风险”的原则；②是一条向上凸的曲线，曲线上不可能有凹陷的地方；③厌恶风险程度较高的投资者，其无差异曲线的斜率较陡，那么其最优投资组合越接近A 点（图2），厌恶风险程度较低的投资者，其无差异曲线的斜率较小，其最优投资组合越接近B 点（图2）。
五、CAPM 模型
（一）CAPM 模型产生基础
马科维茨开创的均值-方差模型有效解决了应该如何最优持有有效证券组合的问题，正是由于这一开创性的重要关系式，使得夏普等人能够在此基础上，利用竞争均衡定价的概念，在具有众多资产和众多投资者的资本市场中导出每种资产的超额收益率和市场资产组合超额收益率之间的关系，也就是后来的资产定价模型（CAPM ）。
（二）CAPM 的基本假设和表达形式
标准的CAPM 是在理想的资本市场中建立的，建立模型的基础性假设有以下九种： ①投资者具有均值—方差效用函数；②对所有投资者信息充分且畅通无阻，对资产收益概率分布模式一致认同，因此市场有效前沿曲线只有一条；③所有投资者都有相同投资日期和固定的投资期限；④资产是无限可分的，而投资者可以以任意金额投资于各种资产，市场上的资产数量是固定的；⑤市场没有卖空限制；⑥市场存在无风险资产，投资者能以固定无风险利率借入任意数量的这种资产；⑦资本市场没有税收，交易成本，资产没有红利分配；⑧没有通货膨胀和利率变化；⑨市场上的任何投资者均不能通过其投资行为影响资产价格。
假设市场存在无风险资产时，那么任意风险资产的超额收益率可以表示为：
)(()(f M Mi f i R R E R R E -=-β，其中)(f M R R E -是市场风险资产组合的超额收益率
值的大小可以说明单个证券与市场组合风险的相关程度，)var(M R 表示市场组合收益率的方差,由此可以推导出CAPM 的表达形式就是：[]iM f M f i R )R (E R )R (E β-+=，其实质是关于风险补偿的精确描述。[5]用夏普的思想解释就是，系统风险可以带来收益的补偿，而非系统风险则得不到收益补偿。
（三）资本市场线（CML ）和证券市场线（SML ）
上文讨论到马科维茨“均值-方差模型”中引入风险资产并允许风险资产卖空的情况下，曾得出有效边界变为一条射线FT （图2），那条射线就被称为资本市场线（CML ）。资本市场线是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。它是沿
着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。其表达式为：
风险和报酬的权衡关系，位于资本市场线上的点就是有效组合。
证券市场线（SML ）其实也就是资本资产定价模型（CAPM ）的图示形式，如图4所显示的在以Ep 为纵坐标、βp 为横坐标的坐标系中的一条直线，其中R 和β分别表示证券组合的必要报酬率和β系数：于市场组合的风险度量，也就是测量风险的工具。证券市场线揭示的是“证券的本身的风险和报酬”之间的对应关系，因为证券市场线表明的是任何一种单个资产或者组合的期望收益与其系统风险之间的关系，所以证券市场线上的点不一定在资本市场线上。[6]需要说明的是，资本市场线实质是证券市场线的一个特例。当一个证券组合与市场组合的相关系数等于1，此时，证券市场线与资本市场线便是相同的。
六．CAPM 的实用性和有效性讨论
（一）CAPM 的重要含义与广泛应用
根据上述对CAPM 模型的推导和表述，我们不难发现 CAPM 的重要含义大概有以下几点：①股票系统风险的衡量指标是β值，β=1时系统性风险等于市场组合风险，β＞1和β＜1时股票的系统性风险则相应大于和小于市场组合风险。②股票风险处于均衡状态时，每只股票与股票组合的预期收益率呈线性关系。③系统性风险决定股票价格是唯一变量，非
系统性风险可以通过持有充分分散的组合趋向零。[7]
CAPM实质是一个可以衡量风险大小的模型，来帮助投资者决定所得到的额外回报是否与当中的风险相匹配，从理论上来看，我们利用资本资产定价模型，就可以对任一证券的预期收益率的作出估计，关键因素是要估算出β的值，如果证券市场的发展是平稳、有秩序的，我们就可以利用有关历史数据来作回归分析，从而得到β系数估计值，在现实中，β值的计算量很大，过程也比较复杂。
CAPM模型在金融投资理论的地位显著，得到了普遍认可，证券投资界投资专家用它来对证券的预期收益进行度量；立法机构用它来规范基金界人士的费用率；评级机构用它来测定投资管理者的业绩对资金成本进行估计等等，应用非常广泛。
（二）关于CAPM有效性的讨论
由于受到一系列假设条件的限制，CAPM模型的实用性在不同的现实市场中受到不同程度的挑战，国内外学者就CAPM模型在各国资本市场上的适用程度进行了大量的实证研究：著名经济学家法玛和弗兰奇(Kenneth French) 在研究1963年到1990年期间纽约证交所，美国证交所，以及纳斯达克市场里的股票回报时发现：在短时间内，单个股票的Beta和回报率之间的线性关系并不存在，而从长时期来看，β值并不能充分解释股票的表现，似乎在现实资本市场，CAPM的有效性并不高。我国学者通过CAMP的构造研究上海股票市场，通过回归分析结果，发现拟合出的SML计算出的收益率和实际值的吻合程度并不高，β值对收益率有一定的解释力，但对市场风险度量缺乏显著作用，如此看来，CAPM对我国股票定价的有效性不够明显。[8]深究其中原因，我国股市发展还不成熟，存在投资者的短期投机动机很强，禁止卖空，市场缺乏退出机制，无法实现上市公司的优胜劣汰等问题，这些导致在这样的股市环境与CAPM成立的假设条件相差甚远，导致CAPM有效性不显著。
七、结论
（一）CAPM在允许卖空和退出的长期投资组合中有效性显著
实证的有效性检验,只能用来说明CAPM在某个证券市场上是否适用,而不能冲击这个模型在理论上的正确性。具体来说，当资本市场环境基本符合CAPM成立的假设条件，比如资本主义国家发达成熟的资本市场，CAPM有效性是显著的。在禁止卖空，缺乏退出机制，短期投机动机强的资本市场中，CAPM有效性则很低。
（二）风险不是决定收益的唯一因素，股本规模、可流通股占总股本的比例等产因素均生不同程度的影响
CAPM自诞生起，传达给众投资者的重要结论就是：风险决定收益，只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。然而，在现实资本市场中，是否“高风险=高收益”，低风险收益注定就很小呢？在现实股票市场中研究后就会发现，风险和收益的关系并不完全是CAPM理论所预期的那样，其中，系统风险并不是决定收益的唯一因素，其他因素如如股本规模、可流通股占总股本的比例等都对股票收益产生不同程度的影响作
用，这些因素对收益的具体影响有待以后的进一步研究。
（该文系2015暑期社会实践课程II的作业）
参考文献
[1]邓英东资本定价理论的发展[J] 合肥工业大学学报 2004，5:75-76；
[2]陈静胡良剑证券收益与风险的投资可行集与有效边界数学刻画[J] 科技与工程 2009，12:78-83；
[3]吴晓求中国资本市场分析要义[M] 出版社 2005年；
[4]唐小我曹长修组合证券投资有效边界的研究[J] 预测1998,15:53-56；
[5]叶中行林建忠数理金融[M] 科学出版社 2002年；
[6]史树中杨杰证券组合投资的有效子集[J] 应用数学学报 2002，25:176-185；
[7]唐红兵赵新俊有风险投资与无风险投资组合的研究 [J] 新疆农业大学学报 2000,23:25-43；
[8]李剑峰资本资产定价模型（CAPM）对上海股市的实证研究[J]江苏统计 2002，6:12-17；
第十一章投资组合管理基础 本章要点：了解证券组合管理的概念；熟悉现代投解基金组合管理的过程。 了解证券投资组合理论的基本假设；熟悉单个证券和证券组合的收益风险衡量方法；熟悉风险分散原理；了解两种和多个风险证券组合的可行集与有效边界；了解无差异曲线的含义以及在最优证券组合中的运用；了解资产组合理论的运用以及在运用中要注意的问题。 了解资本资产定价模型的含义和基本假设；熟悉资本资产定价模型的推导。 第一节、证券组合管理与基金组合管理过程 (一) 证券组合管理的概念 证券组合管理是一种以实现投资组合整体风险一收益最优化为目标，选择纳入投资组合的证券种类并确定适当权重的活动。它是伴随着现代投资理论的发展而兴起的一种投资管理方式。 (二)基金组合管理的过程 1．设定投资政策； 2．进行证券分析； 3．构造投资组合； 4．对投资组合的效果加以评价； 5．修正投资组合。 第二节、现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。 1952年3月，美国经济学哈里.马克威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证
券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。 20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型CAPM。该模型不仅提供了评价收益一风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。 1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。 第三节、证券投资组合理论的基本假设 (一)投资者以期望收益率和方差(或标准差)来评价单个证券或证券组合 (二)投资者是不知足的和厌恶风险的 (三)投资者的投资为单一投资期 (四)投资者总是希望持有有效资产组合 第四节、单个证券收益风险衡量 投资涉及到现在对未来的决策。因此，在投资上，投资者更多地需要对投资的未来收益率进行预测与估计。马克威茨认为，由于未来收益率往往是不确定的，表现为一个随机变量。因此，可以以期望收益率作为对未来收益率的最佳估计。 数学上，单个证券的期望收益率(或称为事前收益率)是对各种可能收益率的概率加权，用公式可表示为：
投资组合中的可行集与有效边界问题研究 王晓乐 （常州工学院经济与管理学院，江苏常州213002） 摘要：本文从从马科维茨的投资组合理论思想出发，在已有结论基础之上，利用均值方差模型分别研究了风险资产组合和引入无风险资产后各自有效边界的确定和解析表达式，随之引入CAPM模型着重分析了资本市场中，投资者如何确定投资组合来均衡收益与风险之间的关系。文末就CAPM的有效性问题和股票收益与风险的关系这两个延伸问题进行了简单的探讨。 关键词：投资可行集有效边界CAPM模型 一、引言 （一）课题研究的背景 面对五花八门的投资对象，大家都明白“鸡蛋不要都放在同一个篮子里”的简单道理，那么“鸡蛋”应该放在几个“篮子”里，这些“篮子”各有什么特点？在资本市场中，马科维茨的投资组合选择理论和在此基础上发展形成的CAPM模型，历来是投资者面对风险和收益决策投资组合的重要理论依据。投资者在资本市场中，如何平衡风险与收益之间的关系，如何有效决策资产组合，这些都是关键问题。 （二）课题研究的价值 投资有效组合，使资产风险合理分散化，通过充分利用数学知识，借助计量经济学的帮助，分析投资理论中的风险类型和收益模型，推导在各种风险资产组合中的可行集和有效边界，风险最小的情况下，使得投资组合获得最大利益，从而更好地服务于现代证券市场。二、已有相关研究观点评介 关于资产定价的原理和模型的研究，国内不乏众多学者。合肥工业大学经济管理学院的邓英东教授（2004）在他的文章中评述：Markowitz的证券组合选择理论，在今天已经成为现代金融经济学的基石，人们在处理证券组合的收益-风险分析时，Markowitz理论始终是一种基本工具。[1]东华大学理学院的陈静、胡良剑教授认为：金融决策的核心问题就是权衡证券收益与风险的问题。[2]在论述有关CAPM模型的作用时，中国人民大学金融专业博士生导师吴晓求教授在他的文章里写道：CAPM给出了一个非常简单的结论，只有一种原因会使投资者得到更高回报，那就是投资高风险的股票。不容怀疑，这个模型在现代金融理论里占据着主导地位。[3] 三、马科维茨投资组合理论 风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险，那么如何测定_____________________________________ 作者小传：王晓乐（1994- ），女，常州工学院经管学院，学生，研究方向：经济学
组合投资案例分析 姓名：xxx 学号：xxx 实际案例 交易情况： 开始日期：2010.10.8 结束日期：2010.11.23 本金：50万元 收益：52400元 交易一：23.21元买入用友软件，10000股，以25.93卖出，获利27200元 交易二：13.98元买入九芝堂，9000股，以16.51元卖出，获利22770元 交易三：12.47元买入中国铝业，5000股，易12.72元卖出，获利1250元 交易四：7.26元买入金融街，10000股，以7.38元卖出，获利1200元 均值——方差分析 （1）持有有期收益率 持有期收益率是投资者投资于股票的综合收益率。持有期收益率的计算公式为： n p n p p r i *1)(001+-=
I 是i 年现金股利额，0p 是股票买入额，1P 是股票卖出额，n 是 股票持有股数。 （2）算数平均收益 算术平均收益率)(r 是将各单个期间的收益率(rt)加总，然后除以期间数(n)，计算公式如下： n r r n i i ∑==1 （3）风险度量——方差与标准差 1.方差 方差用来度量随机变量和其算术期望之间的偏离程度。收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对期望收益率分散化程度的指标，通常用收益率的方差来衡量资产风险的大小，计算公式为： ∑=-=n i i r E r m 122 )]([1σ 式中：2σ表示方差，m 为持有天数，i r 表示资产在第i 中状态下 的收益率，n 表示资产有可能产生的不同收益率的种数，E(r)表示资产的期望收益。 2.标准差 方差的实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差的平方根。 标准差：2/1122 })]([1{∑=-=n i i r E r m σ
内容摘要：在证券投资中可以运用证券组合投资通过分散投资达到降低投资风险的目标。采用马科威茨理论中的约定，风险证券的评价采用预期收益率和收益率方差两项指标，从风险控制的角度出发，建立证券投资组合，以确定最优化的投资组合。 关键词：投资组合最优投资组合投资风险 在进行投资时，投资者最关心的就是收益和风险。证券投资者在市场经济的客观经济环境中面临着许多不能预测、经常变动的因素。这些因素的变动，往往使投资者的原有决策受到冲击，从而导致一些意外损益的发生。这就要求投资者在投资过程中预先估计这些可能发生的变动，从而减少风险。投资组合理论正是探讨在风险条件下如何进行分散投资，使投资总体结构达到最优，从而获得可能的最高收益的理论。所谓投资组合，就是把一定的资金分散投资于多种证券，使单个证券按一定的比例构成证券集合，从而实现既定风险水平下的预期收益率最大化。 要解决的问题是投资组合的优化问题，这一问题的实质是在给定风险水平下，寻求产生最大期望收益率的投资组合。或是在给定期望收益率下，寻求风险水平最低的投资组合。投资者进行投资决策必须遵循一定的标准。 马科威茨的投资组合选择理论 具体而言，马科威茨假设投资者遵循的是均值——方差标准。所谓均值——方差标准，是指投资者在证券收益率的均值(作为收益率的未来期望值)和方差(即观测到的收益率偏离均值的程度，作为风险的量化指标)之间进行权衡。如果两只证券的期望收益率相同，投资者总是愿意选择方差较小的那一只，即厌恶风险；反之，如果两只证券的方差相同，投资者总是愿意选择期望收益率较大的那一只，即永不满足。 无差异曲线 任一经济决策问题必须确定一个机会集和一个偏好函数。在投资组合理论中，效用函数代表着投资者偏好。 用于投资决策的效用函数是从微观经济学中借用过来的。投资者的目标是投资效用最大化，而投资效用取决于投资的预期收益率和风险，投资决策过程就是在预期收益率和风险(方差)之间进行取舍权衡的过程。投资者的效用函数可以通过在预期收益率-风险平面上，通过无差异曲线族表现出来。如图1所示。 一条无差异曲线(Indifferce Curve)代表着给投资者带来同等水平效用的预期收益率和风险的所有组合，因而也被称为等效用线。预期收益率一风险平面上的无差异曲线具有以下特点： 斜率为正()。即为了保证效用相同，如果投资者承担的风险增加，则其所要求的收益率也会增加。对于不同的投资者，其无差异曲线斜率越陡峭，表示其越厌恶风险，因为在一定风险水平上，为了让其多冒等量的额外风险，必须给予更高的额外补偿；反之，无差异曲线越平坦，表示其风险厌恶的程度越小。 下凸()。这意味着，随着风险的增加，要使投资者多承担等量的风险，其期望收益率补偿越来越高。直观表现在无差异曲线越来越陡峭。这一现象实际上是边际效用递减规律在投资上的表现。 不同的无差异曲线代表着不同的效用水平，给定不同的效用值，就可以得到上面的无差异曲线族。任两条无差异曲线都不会相交。越靠左上方，无差异曲线代表的效用水平越高。这一点理解起来也比较符合直觉。如图1所示，给定某一风险水平，越靠上方的曲线其对应
概述： 有效边界是用来描述一项投资组合的风险与回报之间的关系，在以风险为横轴，预期回报率为纵轴的坐标上显示为一条曲线，所有落在这条曲线上的风险回报组合都是在一定风险或最低风险下可以获得的最大回报。 基础： 1、追求收益最大化的规律特征 这一特征表现在：当风险水平相当时，理性投资者都偏好预期收益较高的交易。在可能的范围内，投资者总是选择收益率最高的资产；但是另一方面，与之相对的市场资金需求者为了自身收益最大化的要求则要选择成本最低的融资方式。 2、厌恶风险的规律特征 这一特征表现在，当预期收益相当时，理性投资者总是偏好风险较小的交易。风险越大，风险补偿额也就越高。 3、求效用最大化 追求效用最大化就是要选择能带来最大满足的风险与收益的资产组合。效用由无差异曲线表示，可供选择的最佳风险与收益组合的集合由有效益边界表示，效用曲线与有效益边界的切点就是提供最大效用的资产组合。 （1）风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。金融市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益水平下，资金供应者对不同资金组合的满足程度无区别的，即同等效用水平曲线。如下图是一组风险厌恶的资金供应者的无差异曲线。 不同水平的曲线代表着效用的大小，水平越高，效用越大，这里曲线C显然代表这最大效用。 风险厌恶投资者的无差异曲线图 曲线的凸向反映着资金供应者对风险的态度，由于X轴是风险变量，Y轴是预期收益变量，因此，曲线右凸反映风险厌恶偏好。风险厌恶者要求风险与收益成正比，曲线越陡，风险增加对收益补偿要求越高，对风险的厌恶越强烈；曲线斜度越小，风险厌恶程度越弱。风险中性的无差异曲线为水平线，风险偏好的无差异曲线为左凸曲线。 待续... 参考文献： 《证券投资学》第二版第10章证券组合管理
4、有效边界概念与最佳投资组合确定 了解了在证券投资组合中通过预期收益R和风险指标均方差COV两个指标来研究分析收益与风险的相互关系，以求得在风险即定的前提下，为追求收益的最大化，或在收益即定的前提下，达到最大限度的规避风险。这就是二维规划的含义。用图表表示： 此图的横轴表示证券组合的投资风险，纵轴表示为证券组合的预期收益水平，任何一种证券组合， 都将在图表中找到 所相对应的一点， 全部证券组合，即 构成图中ABCD所形 成的阴影部分，代 表人们面对的所有 投资机会。从中可 以看出，越是处于 图形上端的点。所对应的预期收益就越大，反之则越小；而越是位于图形右边的点，所对应的投资风险就越大，反之则越小。显然，A点代表了风险最小的证券组合，B点代表了预期收益最大的证券组合，除此之外，再也不可能存在其它比A点风险更小的和比B点预期收益更大的证券组合，从平面几何的筑图原理知道：这二维规划的可行性区域只能是在第二象限中，如果以360度为所有点的包容区域。那么最佳的组合点必定都落在90度~180度之间。如A点，它是证券组合中均方差最小的一点，即圆圈中180度此点必然可与纵轴相切，其它任何一点都只会加大风险度。而图中B点，它是证券组合中预期收益最大的一点，即圆圈中90度此点必然可与横轴相切，其它任何一点都只会减少预期收益。在圆内的任何一点，都可引伸出一条平行线在圆周上找到与其收益相对应的一点，但风险必然更大，即非有效组合。同理，也可引伸出一条垂直线在圆周上找到与其风险相对应的一点，但收益必然更小，也非有效组合。可见，只有落在AB曲线上的证券组合才是全部有效组合，AB曲线也是所有证券有效组合的有效边界，在有效边界以内的任何一点投资都是非有效的。我们曾提到的风险厌恶者，即保守的投资者，可选择A点附近的有效组合，虽然收益值较小，但是COV同样也小。反之，风险偏好者则可选择接近B点的有效组合，以搏取最大的收益值，同时承担相对应的高风险。
投资组合案例三 可口可乐公司股票估值 120103班第19组 陈明3112000110（执笔） 陈润城3112000111（统筹策划） 韦昭亦3212002283（资料收集） 2014-12-01
目录 一、背景 (1) 二、估值模型介绍 (1) 1绝对估值模型 (1) 2相对估值模型 (2) 三、可口可乐公司股票估值 (3) 4.1红利贴现模型估值 (3) 4.2加权平均资本贴现模型估值 (3) 4.3市盈率倍数法估值 (5) 四、结果对比和分析 (6) 附录 (7)
一、背景 可口可乐公司(The Coca-Cola Company)成立于1886年5月8日，总部设在美国乔亚州亚特兰大，是全球最大的饮料公司，拥有全球48%市场占有率以及全球前三大饮料的二项。在很多国家的市场上都占有主导地位。 可口可乐公司的股价从1996年6月的每股45美元涨到1997年6月的每股70美元和很高的市盈率 从截止到1997年8月的情况看，近来可口可乐公司的业务不断拓展，其利润能够稳定增长。但是可口可乐公司的股价却是滑落到了58美元，为了判定可口可乐公司的当前股价，运用三种股票估值方法进行估算分析。根据其结果和估值方法的优缺性判定可口可乐公司当前股价是被高估还是低估。 二、估值模型介绍 1.绝对估值模型 （一）股利贴现模型：简称DDM，是一种最基本的股票内在价值评价模型。 优点：（一）红利贴现估价模型简单、直观，使用简洁与快捷。（二）可以更好的反映公司内在价值，强调公司创造未来现金流量和股利分配的能力而不仅仅是当前每股盈利状况。 缺点：它本身附加多种假设或限制条件，产生对它估价结果质疑。除少数部分具有稳定高红利的股票使用其估计有效外，其他估计大有偏颇，模型缺乏普遍适用性。 计算公式：P = D ×（1 + g）/（ k — g） 其中： P= 股票的内在价值 = 1997年的红利 D m = 1998年预期红利率（1998年四个季度红利之和除以当前股价） g = 预期的红利增长率 （二）加权平均资本成本贴现模型：即资本现金流贴现模型。WACC是反映一个公司通过股权和债务融资的平均成本，项目融资的收益率必须高于这个加权平均资本成本，该项目才具有投资价值。在这个模型中是用WACC作为贴现率对自由现金流进行贴现得出公司完全价值，公司价值减去债务市场得出股票市场价值。 优点:比其他常用的建议评价模型涵盖更完整的评价模型，框架最严谨，自由现金流替代股利，更科学、不易受人为影响；受市场短期及周期性变化的影响
6最优投资组合选择 最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。下面分别讨论。 一、 一个无风险资产和一个风险资产的组合 当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为： 其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。 这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式： (因为122 222122 )1(2)1(σσσσw w w w P -+-+=,2112122,0σσρσσ===0) 其中σ为风险资产的标准差。 根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系： P f f P r r E r r E σσ -+ =)()( 3-1 当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。 随着投资者改变风险资产的投资权重w ，资产组合就落在资本配置线上的不同位置。具体来说，如果投资者将全部财富都投资到风险资产上1>w ，资产组合的期望收益和方差就是风险资产的期望收益和方差，资产组合与风险资产重合。如果投资者将全部财富都投资在无风险资产上0>w ，资产组合的期望收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险资产重合。风险资产r 与无风险资产f r 将配置线分为三段，其中，无风险资产和风险资产之间的部分意味着投资者投资在风险资产和无风险资产上的财富都是正值；此时10< 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。本文讨论的投资组合限于由股票和无风险资产构成的投资组合。人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究的中心问题。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有 效边界一条单调递增的凹曲线。如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为“市场组合”。如果市场允许卖空，那么AMB 是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。 [编辑本段]现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。1952年3月，美国经济学哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以 组合无形资产评估案例 案例 某厂是一国有企业，在多年的生产经营中开发出某系列产品，销售遍及全国各地，该系列产品的商标已经注册，并被评为知名商标。目前，企业拟进行整体股份制改造，要求对该系列商标的价值进行评估，现委托A资产评估事务所进行该项评估工作。评估人员经调查分析后，决定采用分层法进行评估。 一、分层法评估的基本思路及步骤 层次分析法，简称AHP法（Analytical Hierarchy Process）是美国学者Saaty提出的一种运筹学方法。这是一种综合定性和定量的分析方法，可以将人的主观判断标准，用来处理一些多因素、多目标、多层次复杂问题。 采用AHP法进行组合无形资产价值的分割，关键问题是找到影响组合无形资产的各种因素及其对组合无形资产价值的贡献份额，即比重。其基本原理是： 首先，确定各种因素对组合无形资产价值的贡献权重作为AHP法的总目标； 其次，将影响组合无形资产价值的具体要素作为方案层的组成要素； 再次，将产生组合无形资产的直接原因作为准则层的组成元素。 最后，在分清了AHP法的三个层次后，就可以在相邻层次的各要素间建立联系，完成AHP 法递阶层次结构模型的构造。 运用AHP法解决问题，大体可以分为四个步骤： 第一步：建立问题的递阶层次结构模型； 第二步：构造两两比较判断矩阵； 第三步：由判断矩阵计算被比较元素相对权重（层次单排序）； 第四步：计算各层元素的组合权重（层次总排序）。 （一）分析模型的建立 在进行组合无形资产的分割时，我们总是可以评估出组合无形资产的价值（组合无形资产超额收益的折现或资本化），关键是要找出组合中不同类型无形资产带来的超额收益在总的组合无形资产价值中的贡献，即比重。这样，可以将确定不同无形资产在组合无形资产价值中的权重作为AHP法的总目标，而其中各种不同类型的无形资产应作为方案层的各个不同要素。由于各种不同类型的无形资产对超额收益产生的作用不同，贡献大小不一样，因此将超额收益产生的各种原因（在业绩分析中可以确定）作为准则层的诸元素。分清了AHP法中的三个层次（问题复杂的还可以将准则层分若干子层次），就可以在相邻层次各要素间建立联系。这一点可以依据一般经济活动的逻辑规律或咨询被评估单位的高级管理人员做到。下层次对上一层次某一因素，即各种类型无形资产对超额收益产生的原因，有贡献的用连线联结起来的，无贡献的不划连线。至此，完成了AHP法层次递层结构模型的构造，称为组合无形资产分析结构图。 说明： A层：进行层次分析的总目标，在已确定出组合无形资产形成的超额收益中，分析求出各种无形资产在超额收益中的贡献份额或权重； 资产组合的有效集定理 (一)资产组合收益与风险的测定 1、资产组合的收益 资产组合的预期收益是资产组合中所有资产预期收益率的加权平均。设一项资产组合中含有n项资产，令r i表示第i种资产的收益率，w i表示第i种资产在组合中的比例。则组合P的预期收益率为： E(r P)=E(w1r1+ w2r2…+ w n r n) = w1E(r1)+ w2E(r2)+…+ w n E(r n) =∑w i E(r i) 其中，∑w i =1，i=1，2，…，n。 2、资产组合的风险 衡量资产组合风险的工具是证券组合的方差。资产组合的方差不仅和其组成资产的方差有关，同时还与组成资产之间的相关程度有关。 对于有n项资产的组合P来说，其总方差为： σ P 2=∑∑w i w j cov(r i ，r j)；w i和w j分别表示资产i和资产j的投资权重 其中当i=j时，cov(r i，r j)表示资产i收益的方差，即cov(r i，r j)=σi2 当i≠j时，cov(r i，r j)表示资产i和资产j收益间的协方差。用公式表示： cov(r i ，r j) =E{[ r i- E(r i)][ r j- E(r j)]} 协方差反映了两个证券收益同时变化的测度。 如果cov(r i，r j)>0，即协方差为正数，那么证券i和证券j的收益呈同向变化，即当证券i的收益大于其预期收益E(r i)时，证券j的收益也大于它的预期收益。 反之，如果cov(r i，r j)<0，即协方差为负数，那么证券i和证券j的收益呈反向变化。 为了能更清晰地说明两个证券之间的相关程度，通常把协方差正规化，使用资产i和资产j收益间的相关系数ρij，用公示表示: ρij= cov(r i，r j)/σiσj，其中σi和σj分别表示证券i和j的标准差，ρij的取值范围为[-1,1]。 当ρij=1时，证券i和j是完全正相关的。 当ρij=-1时，证券i和j是完全负相关的。 当ρij=0时，证券i和j之间不存在相关关系 重点关注由两种证券构成的投资组合： 这一投资组合的收益： E(r P)=E(w1r1+ w2r2)= w1E(r1)+ w2E(r2) 这一投资组合的方差： σ P 2=w 1 2σ 1 2+w 2 2σ 2 2+ 2w 1 w 2 cov(r 1 ，r2) =w12σ12+w22σ22+ 2w1w2ρ12σ1σ2 当ρ 12=1时，σ P =w1σ1+w2σ2；此时组合标准差等于组合中单个证券标准差 的加权平均值。 当ρ 12=0时，σ P =(w12σ12+w22σ22)1/2 当ρ 12=-1时，σ P =｜w1σ1-w2σ2｜ 显然，投资组合的标准差在ρ 12=-1时最小，ρ 12 =1时最大。 例：已知证券组合P是由证券1和证券2构成，两种证券的预期收益和标准差分别为E(r1)=20%，σ1=10%；E(r2)=25%，σ2=20%，并且两种证券的权重分别为w1=w2=50%，请计算由这两种证券所构成的证券组合P的预期收益率，并分别 计算ρ 12=1，ρ 12 =0，ρ 12 =-1时证券组合P的标准差。 答：证券组合P的预期收益率为： 6最优投资组合选择 最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。下面分别讨论。 一、一个无风险资产和一个风险资产的组合 当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w ，投资到无风险资产上的财富比例为1-w ，这样一来，投资组合的收益就可以写为： f P r w r w r )1(-+= 其中，r 为风险资产收益，这是一个随机变量；f r 为无风险资产的收益，这是一个常数。 这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式： f P r w r wE r E )1()()(-+= σσw P = (因为122 22212 2 )1(2)1(σσσσw w w w P -+-+=,2112122,0σσρσσ===0) 其中σ为风险资产的标准差。 根据上两式，我们可以消掉投资权重，并得到投资组合期望收益与标准差之间的关系： P f f P r r E r r E σσ -+ =)()( 3-1 当市场只有一个无风险资产和一个风险资产时，上式就是资产组合所以可能的风险-收益集合，又称为投资组合的可行集合。在期望收益-标准差平面上，3-1是一条直线，我们称这条直线为资本配置线。 毕业论文开题报告 数学与应用数学 投资组合有效边界的实证应用分析 一、选题的背景、意义 随着我国社会主义市场经济的确立与发展，各种各样的投资手段正以前所未有的速度出现，投资组合作为筹集社会闲散资金、调节社会资本分配的一种有效方式和直接融资的一种手段，必将在社会经济生活中占据日益重要的地位。在进行投资时，投资者最关心的就是收益和风险。投资者在市场经济的客观经济环境中面临着许多不能预测、经常变动的因素。这些因素的变动，往往使投资者的原有决策受到冲击，从而导致一些意外损益的发生。这就要求投资者在投资过程中预先估计这些可能发生的变动，从而减少风险。 1952年，Markowitz首先提出了投资者在不确定条件下配置金融资产的理论，即投资组合的均值-方差模型。他提出的投资组合选择理论奠定了现代组合投资理论的基础，带动了金融市场理论的创新，并被誉为金融领域的一场革命。在此基础上，1964年，Sharpe建立了资本资产定价模型（CAPM）。该模型给出了资产的收益、风险以及两者之间的精确描述。投资组合理论的模型均是在其间接前提假设和直接均衡条件下推导出来的。Markowitz的均值-方差模型是根据投资者力求收益最大和风险最小这两个相互制约的目标达到平衡的条件而建立的，从而得出有效组合，或者说，在有相同风险水平的可行投资组合中，期望收益最大的组合集构成投资组合的有效边界，即有相同收益水平的可行投资组合中，风险最小的组合集的上半部分构成投资组合的有效边界。 投资组合理论是探讨在风险条件下如何进行分散投资，使投资总体结构达到最优，从而获得可能的最高收益的理论。投资组合理论，尤其是现代投资组合理论的出现，无疑为投资者进行投资决策提供了有力的工具，使投资方案的优劣有了明确的度量方法。投资组合理论中的绝大部分都隐含着信息完全对称的假设，而我国市场目前仍然处于发展初期，信息的完整性、均匀分布性、完全实用性较差，这必然为投资组合理论的应用带来了障碍，但是我们应该看到投资组合理论对投资的指导意义是不容置疑的。 目前，我国市场的一个特点是价格波动幅度大，系统风险较大，当投资者进行投资时应该针对各资产之间的相关性对其进行分组, 使每组内资产的相关性尽量大，而使每组资产之 相邻的拐角投资组合 相邻的拐角投资组合是指这样的最小方差边界：（1）在该边界中，投资组合持有相同的资产；（2）一个投资组合到另一个投资组合的资产权重的变化率是恒定的。当最小方差的边界经过一个拐角投资组合时，资产的权重要么是从零变为正的，要么就是从正的变为零。 表英国机构投资者的拐角投资组合 假定无风险利率为2%。 运用上表所给的信息，回答下列问题： 1请问有效边界上的任意投资组合的长期债券的的最大权重是什么？ 2请问期望收益率为7%的有效投资组合的资产类别的权重是什么？ 3在期望收益率为7%的有效投资组合中，哪种资产特别重要？ 4请解释第三问。 解：1长期债券的最大权重为0%，因为在任意一个挂角投资组合中，长期债券都不是正的权重，并且任意有效投资组合都可以由拐角投资组合的加权平均来表示。 2将拐角5号投资组合（期望收益率为7.30%）和拐角6号投资组合（期望收益率为6.13%）确定为相邻的投资组合。根据拐角投资组合的原理，可以得到： 7.0=7.30w+6.13(1-w) 解得w=0.744,1-w=0.256。这样： 3在期望收益率为7%的有效投资组合中，不动产的权重超过了40%，成为持有的主要资产。4不动产在除了第一个拐角投资组合的所有拐角投资组合中都是前两位的持有资产。由于与其他资产类别的低相关度，房地产大大降低了风险。 伊恩.托马斯的战略性资产配置 伊恩.托马斯现年53岁，是伦敦金融城的一家证券公司的审计官。他的身体健康，并且计划在12年后退休，伊恩.托马斯期望养老金收入来源于两个途径，能够提供他每年的退休金收入需求的60%。 伊恩.托马斯最喜欢的一个慈善机构的受托人找他，希望他能够捐赠15万英镑给一个新建大楼的项目。因为他的两个孩子现在都已独立，房子贷款也已还清，伊恩.托马斯每年还有17万英镑的薪金收入，以及储蓄、投资和继承遗产的275万英镑的净财产，他考虑到了财务的安全性。因为他预期能够得到一笔巨大的养老金，他觉得可以为该慈善机构15万英镑。他跟受托人保证他将在6各月内（在一个纳税年度）捐赠这笔资金。伊恩.托马斯想要完全从他的储蓄中拿出这笔捐赠的钱；该慈善机构要求这笔资金必须是现金或者现金等价物的形式而不是其他有价证券的形式。他的275万英镑的净资产包括了价值24万英镑的房子。在他想着手另外的不动产投资时，他会将这24万英镑包括到总的不动产配置中去；他剩余的净资产是以证券的形式持有的。由理财规划师建议，伊恩.托马斯建立一个投资规划方案。对于经过慎重考虑后的风险，伊恩.托马斯决定自己能够承担，并且对自己以及公司的未来很乐观。对于他之前投资的股票，伊恩.托马斯表现出非常明显的偏见。他和他的规划师在一系列资本市场预期上取得了一致的看法。目前无风险利率为2%。伊恩.托马斯能够使用收益为2%的六个月银行存款。 以下是关于伊恩.托马斯的几点关键信息的总结： 目标 收益目标。收益目标是为了能够赚取平均每年8.5%的收益。 风险目标。根据他的庞大的资产以及他的投资收益期的第一阶段长度来看，伊恩.托马斯有着平均水平以上的意愿和能力去承担风险，也就是能够接受标准差18%以下的能力。 约束 流动性要求。伊恩.托马斯除了计划中的15万英镑的捐赠之间以外，还拥有最低限度的流动性需求。 时间期限。他的投资期限是多期的，第一阶段是到退休之前的12年，第二阶段是退休之后。 税收考虑。伊恩.托马斯持有应税价值251万英镑的证券。 伊恩.托马斯表示他不愿借钱（使用保证金交易）来购买风险资产。没有大的相关法律以及规章方面的因素或独特的环境来影响他的决策。 投资规划方案说明伊恩.托马斯先生的资产“……应该追求多样化，以使在任意一个资产类别、投资类型、地理位置或者期限内的发生大损失的风险最小化，否则有可能阻碍伊恩.托马斯实现他的长期投资目标。”它进一步指出投资结果将会根据绝对风险调整后的表现以及根据投资规划方案只能给定的基准相关的表现来进行评价。下表2列出了根据表1得出的表2的结果。 表1 伊恩.托马斯的资本市场预期 案例：松下电器的投资之道 松下电器是由日本的“经营之神”松下幸之助于1918年创立的，到20世纪60年代已经成为日本最大的家用电器制造商，同时松下电器的海外投资也急剧增加，松下逐步把海外企业建到了美国、欧洲、中东、拉美甚至非洲。在进入20世纪90年代时，松下电器产业公司拥有50多个事业部，90多个营业所，14个研究所，以及60多家国内子公司，现在已成为业务遍及全球的大型跨国企业。在2002年和2003年《财富》杂志评选的世界500强中，松下电器连续两年名列第45名 松下电器产业株式会社总部在日本大阪。1987年9月，松下电器首次在中国（北京）成立了合资公司。在此之后，又相继成立了从家用空调、洗衣机等家用电器到通讯设备、图像、音响、半导体等生产器材的广泛领域的独资·合资公司。1994年9月2日，松下电器产业株式会社与北京华瀛盛电器开发公司共同创立了松下电器（中国）有限公司（原简称CMC）。2002年12月17日，松下电器（中国）有限公司正式转变为独资公司，英文简称也由CMC 变为MC。公司从事业支援性公司变为地域统括性公司 但是进入20世纪90年代后，在海外高速发展中的松下一度陷入发展的困境，并且在2001年的第二季度，发生了松下集团自1971年以来的首次季度性亏损。 为了摆脱困境，重整旗鼓，松下集团先后在战略重组、统一品牌等方面进行了大刀阔斧的改革。松下将原有的战略分区调整为新的亚洲、欧洲、美洲三大运营中心，并建立地区总部，解决了众多海外市场的分区统一管理问题。2003年，松下集团将原先并列的Panasonic 和National两个品牌统一为一个品牌：Panasonic，此举是松下夺回全球市场战役中极为重要的一次出击，不仅强化了消费者对松下品牌的认同度，也显示出松下以单一品牌制胜全球市场的决心。 ●直接投资与间接投资的区别 （1）能否有效地控制国外企业的经营管理权 （2）二者投资的目标不同 （3）资本构成不同 （4）投资者投资风险的大小不同 ●直接投资 国际直接投资，又称为对外直接投资、境外直接投资、外国直接投资或海外直接投资，指投资者到国外直接开办工矿企业或经营其他企业，即将其资本直接投放到生产经营中以获取长期利益的经济活动，其特征在于：投资者能够对企业的经营管理拥有有效的控制。 国际直接投资包括绿地投资、购买国外企业的股票并达到控股水平、利用以前国际直接投资的利润在海外再投资三种形式。 ●间接投资 国际间接投资主要是指国际证券投资以及以提供国际中长期信贷、经济开发援助等形式的资本外投活动，是一种仅以获取资本增值或实施对外援助与开发为目的的跨国投资。 国际间接投资包括国际证券投资和国际信贷投资两种形式。 组合投资案例分析 姓名：RRR 学号：RRR 实际案例 交易情况： 开始日期：20RR.10.8 结束日期：20RR.11.23 本金：50万元 收益：52400元 交易一：23.21元买入用友软件，10000股，以25.93卖出，获利27200元 交易二：13.98元买入九芝堂，9000股，以16.51元卖出，获利22770元 交易三：12.47元买入中国铝业，5000股，易12.72元卖出，获利1250元 交易四：7.26元买入金融街，10000股，以7.38元卖出，获利1200元 均值——方差分析 （1）持有有期收益率 持有期收益率是投资者投资于股票的综合收益率。持有期收益率的计算公式为： n p n p p r i *1)(001+-= I 是i 年现金股利额，0p 是股票买入额，1P 是股票卖出额，n 是股 票持有股数。 （2）算数平均收益 算术平均收益率)(r 是将各单个期间的收益率(rt)加总，然后除以期间数(n)，计算公式如下： n r r n i i ∑==1 （3）风险度量——方差与标准差 1.方差 方差用来度量随机变量和其算术期望之间的偏离程度。收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对期望收益率分散化程度 的指标，通常用收益率的方差来衡量资产风险的大小，计算公式为： ∑=-=n i i r E r m 122 )]([1σ 式中：2σ表示方差，m 为持有天数，i r 表示资产在第i 中状态下 的收益率，n 表示资产有可能产生的不同收益率的种数，E(r)表示资产的期望收益。 2.标准差 方差的实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差的平方根。 标准差：2/1122 })]([1{∑=-=n i i r E r m σ 根据公式，我们计算出用友软件、九芝堂、中国铝业、金融街的算数平均收益、方差和标准差，如下表所示： 由以上数据可以分别计算出每只股票的投资权重(w)，计算公式如下： 投资总金额 投资于每股金额=i w 计算得到各自投资权重为： 投资总收益为：52420元 最优投资组合 1.模型建立 （1）风险资产之间关联度——协方差与相关系数 1.协方差 协方差是测算两个随机变量之间相互关系的统计指标。 协方差：)])([(j i i i ij r r r r E --=σ 第二次作业 龚晓飞目录： 一、数据说明 二、计算有效边界 三、计算最小方差点 四、计算市场组合 五、计算资本市场线 六、计算结果 一、数据说明 这里选取了中国股票市场的四支股票，计算出了其从2004-2012年的年平均收益率及协方差矩阵。结果如下： 编号协方差矩阵预期收益1 2 3 4 假定无风险利率是。 二、计算有效边界 假定为资产组合的权重向量，为协方差矩阵，是股票预期收益向量（历史数据的平均值），为资产组合的收益，为资产组合的标准差，为各个分量都为1且与 维数相同的列向量，为无风险利率。 对于无卖空限制的市场： 对于有卖空限制的市场： 对于第一个优化问题，可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，有效前沿的表达式为： 利用上面的表达式可以直接用matlab或excel画出有效前沿。 另外对第一个优化问题，可以用更加简单的方法来画有效前沿。可以证明，给定后，可以得到与之对应的最小方差，只要赋给两个不同的值，同时得到两个相应的最小方差组合，这两个资产组合的凸组合可以形成整个有效前沿。也就是说，假定及是两个不同的前沿组合，那么，任何其它的前沿组合都可以用来表达。 对于第二个优化问题，无法直接求得显式解，只能使用matlab或excel的二次规划函数（quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)）来求解出不同的所对应的最小方差，然后用这两组数据来画出有效前沿。 三、计算最小方差点 以下所用记号的含义与前面相同，计算最小方差点仍然要分下面两种情况。 对于无卖空限制的市场： 对于有卖空限制的市场： 对于第一个优化问题，与前面一样可以使用Lagrange乘子法直接算出解的显式表达，最小方差点的收益与标准差的表达式为： 上面结果也可以直接从下面表达式得到：均值-方差分析方法和投资组合有效边界模型。
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