江西省2019年中考数学模拟样卷（六）含答案解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．下列各数中是无理数的是（）
A．B．3.1415 C．D．
2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列计算中正确的是（）
A．（）﹣1=3 B．（﹣2）3=8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3÷a3=a2
4．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：
已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）
A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.035
5．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）
A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样 D．②和③更重
6．要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（）
A．a＞0，m＞0 B．a＞0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．﹣6的绝对值是．
8．因式分解：2a3﹣8a= ．
9．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为．
10．已知周长为20的矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，则m的值为．
11．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，将线段AB向右侧平移，使之与圆相切，点B移至切点位置，则平移的距离为．
12．如图，在菱形ABCD中，sin∠D=，E，F分别是AB和CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P是线段EF上一点，则当△BPC是直角三角形时，CP的长为．
三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）
13．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．
14．求不等式组的解集．
15．（6分）计算：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．
16．（6分）已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．
17．（6分）同学A有2张卡片，同学B有3张卡片，卡片上的图案如图所示，且卡片背面完全一样．
（1）若将这五张卡片倒扣在桌面上，随机抽取一张卡片，求卡片上的图案是羊的概率．
（2）同学A和同学B分别从自己的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片上的图案均为猴的概率．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
19．（8分）如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．（1）设一本书的厚度为acm，则EF= cm；
（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果精确到0.1cm）
（参考数据： =1.414， =1.732，可使用科学计算器）
20．（8分）某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了双休日某一段时间内在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：
（1）求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．
（2）求休闲人员中“其他”人员所占百分比，并将条形统计图补充完整．
（3）根据以上数据，可否推断这一天广场休闲的大致人数？能否了解一年中到该广场休闲的人数？为什么？
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点P在AB上，C，D是圆上的两点，OE⊥PD，垂足为E，若∠DPA=∠CPB，
AB=12，DE=4．
（1）求OE的长；
（2）求证：PD+PC=2DE；
（3）若PC=3，求DP的长和sin∠CPB的值．
五、解答题（本大题共10分）
23．（10分）如图，直线y=kx+2k﹣1与抛物线y=kx2﹣2kx﹣4（k＞0）相交于A、B两点，抛物线的顶点为P．（1）抛物线的对称轴为，顶点坐标为（用含k的代数式表示）．
（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式．
六、(本大题共12分)
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=12，E是AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．
（1）当点P在CD上时，BE= ；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是．
（2）当点E与点A重合时，求证：PD∥AC；
（3）是否存在这样的情况，∠B向右上方翻折后，△APD为等腰三角形？如果不存在，请说明理由，如果存在，求此时BE的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．下列各数中是无理数的是（）
A．B．3.1415 C．D．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．
【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；
B、3.1415是有限小数，数有理数，选项错误；
C、=2是整数，是有理数，选项错误；
D、是无理数，选项正确．
故选D．
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，A错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．下列计算中正确的是（）
A．（）﹣1=3 B．（﹣2）3=8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3÷a3=a2
【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；负数的奇数次方是负数；差的平方等余平方和减积的二倍；幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A正确；
B、负数的奇数次方是负数，故B错误；
C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C搓去；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：
已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）
A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.035
【考点】方差；算术平均数．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定进行判断即可．
【解答】解：∵乙的10次射击成绩不都一样，
∴a≠0，
∵乙是成绩最稳定的选手，
∴乙的方差最小，
∴a的值可能是0.020，
故选：B．
【点评】本题考查的是方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）
A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样 D．②和③更重
【考点】认识立体图形．
【分析】根据4个直圆柱的底面积和高可判断其质量的关系．
【解答】解：由题意可知四个圆柱为直径相同的直圆柱，且它们都在正方体内，所以它们的底面积相等，高相等．所以质量一样．
故选C．
【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
6．要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（）
A．a＞0，m＞0 B．a＞0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，则方程a（x+m）2+n=0有两个不相等的实数根，得﹣＞0，说明a、n异号，即当a＞0时n＜0；或当a＜0时n＞0．
【解答】解：当y=0时，a（x+m）2+n=0，
a（x+m）2=﹣n，
（x+m）2=﹣，
要使二次函数y=a（x+m）2+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则﹣＞0，
＜0，则a、n异号．
故选：B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；若判断抛物线与x轴的交点的个数，计算△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；如果不是一般式，对于二次函数y=a（x﹣h）2+k，利用a与k的符号来判断抛物线与x轴的交点个数．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．﹣6的绝对值是 6 ．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义求解．
【解答】解：|﹣6|=6．
【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
8．因式分解：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．
【解答】解：2a3﹣8a，
=2a（a2﹣4），
=2a（a+2）（a﹣2）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
9．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为（2，12）．
【考点】点的坐标．
【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，再求出点D的横坐标，然后利用勾股定理列式求出AD的长度，再写出点A的坐标即可．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），
∴BC=7﹣（﹣3）=10，
∵AB=AC，
∴BD=CD=5，
∴点D的横坐为7﹣5=2，
在Rt△ABD中，AD===12，
所以，点A的坐标为（2，12）．
故答案为：（2，12）．
【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
10．已知周长为20的矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，则m的值为10 ．
【考点】根与系数的关系．
【分析】先求出矩形的长和宽的和为10，再由一元二次方程的根与系数的关系即可得出m的值．
【解答】解：周长为20的矩形的长和宽的和为10，
∵矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣mx+9=0的两个实数根，
∴m=10；
故答案为：10．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系、矩形的性质；熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解决问题的关键．
11．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，将线段AB向右侧平移，使之与圆相切，点B移至切点位置，则平移的距离为9 ．
【考点】切线的性质．
【分析】连接OB′，延长B′O交AB于点C，在RT△ACO中求出OC，求出线段CB′即可解决问题．
【解答】解：连接OB′，延长B′O交AB于点C，
∵AB∥A′B′，OB′∥A′B′，
∴B′C⊥AC，
∴AC=BC=AB=3，
在RT△AOC中，∵∠ACO=90°AC=3，OA=5，
∴OC===4，
∴CB′=CO+OB′=9，
∴将线段AB向右侧平移，使之与圆相切，点B移至切点位置，则平移的距离为9．
故答案为9．
【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意画出图形，利用垂径定理构造RT△解决问题，属于中考常考题型．
12．如图，在菱形ABCD中，sin∠D=，E，F分别是AB和CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P是线段EF上一点，
则当△BPC是直角三角形时，CP的长为或4或．
【考点】菱形的性质．
【分析】根据∠D的正弦求出以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4，然后以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系，根据菱形的对角线互相垂直平方可知点P为菱形的对角线的交点时∠BPC=90°，点P与点E重合时∠BPC=90°；∠BCP=90°时写出点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线OE、BC的解析式，再求出CP的解析式，然后联立直线OE、CP的解析式求出点P的坐标，再利用勾股定理列式计算即可求出CP．
【解答】解：∵sin∠D=，菱形边AD=BC=5，
∴以AD为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4
如图，以DC所在的直线为x轴，点F为坐标原点建立平面直角坐标系，
∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，
∴点P为菱形的对角线的交点时∠BPC=90°，
此时，CP=AC=×=，
点P与点E重合时∠BPC=90°，
此时，CP=4；
∠BCP=90°时，由图可知，点B（5，4）、C（2，0），
易求直线OE的解析式为y=2x，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
所以，直线BC的解析式为y=x﹣，
∵CP⊥BC，
∴设直线CP的解析式为y=﹣x+c，
将点C（2，0）代入得，﹣×2+c=0，
解得c=，
所以，直线CP的解析式为y=﹣x+，
联立，
解得，
所以，点P的坐标为（，），
此时，CP==，
综上所述，当△BPC是直角三角形时，CP的长为或4或．
故答案为：或4或．
【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标的方法，难点与解题的关键在于考虑利用平面直角坐标系求解，注意要分情况讨论．
三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）
13．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD=ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠ABD=70°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠EBD=ABD=35°，
∵DE⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．求不等式组的解集．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+2＞0，得：x＞﹣1，
解不等式﹣x+1≥0，得：x≤1，
故不等式组的解集为﹣1＜x≤1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．计算：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．
【考点】整式的混合运算．
【分析】本题应先去小括号，再去大括号，最后计算相除．
【解答】解：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x
=（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x
=（4x2﹣6xy）÷2x
=2x﹣3y
【点评】本题考查了多项式与多项式的乘法法则，多项式与单项式的除法法则．
16．已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】连结AC和BD，它们相交于点O，连结OM、ON，则△OMN为等腰三角形，如图1；连结AN和BM，它们相交于点O，则△OMN为等腰三角形，如图2．
【解答】解：如图1、2，△OMN为所作．
【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是掌握正方形的性质和等腰三角形的判定．
17．同学A有2张卡片，同学B有3张卡片，卡片上的图案如图所示，且卡片背面完全一样．
（1）若将这五张卡片倒扣在桌面上，随机抽取一张卡片，求卡片上的图案是羊的概率．
（2）同学A和同学B分别从自己的卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法求抽取的两张卡片上的图案均为猴的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）直接利用概率公式求出随机抽取一张卡片，卡片上的图案是羊的概率；
（2）利用树状图列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：随机抽取一张卡片，卡片上的图案是羊的概率为：；
（2）如图所示：
，
可得，一共有6种可能，抽取的两张卡片上的图案均为猴的两种情况，故抽取的两张卡片上的图案均为猴的概
率为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．
【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】（1）由此方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式，即可求得答案；
（2）由此方程的两根互为倒数，可得αβ=m﹣3=1，继而求得答案．
【解答】解：（1）∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个不相等的实数根，
∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣3）＞0，
解得：m＜；
∴m的取值范围为：m＜；
（2）设此方程的两个根分别为：α，β，
∴α+β=3，αβ=m﹣3，
∵此方程的两根互为倒数，
∴αβ=m﹣3=1，
∴m=4．
【点评】此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
19．如图，一个书架上的方格中放着四本厚度和长度相同的书，其中左边两边上紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，右侧书角正好靠在方格内侧上，若书架方格长BF=40cm，∠DCE=30°．
（1）设一本书的厚度为acm，则EF= a cm；
（2）若书的长度AB=20cm，求一本书的厚度（结果精确到0.1cm）
（参考数据： =1.414， =1.732，可使用科学计算器）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠CED=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；
（2）设一本书的厚度为acm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）如图，∵∠DCE=30°，
∴∠CED=60°，
∴∠GEH=30°，
∴EH==，
∴HF=acos30°=a；
∴EF=EH+HF= a
故答案为： a；
（2）设一本书的厚度为acm，
则BD=2a，
∴DE=CE=10cm，
∵BF=40cm，
∴2a+10+a=40，
解得：a≈7.4．
答：一本书的厚度7.4cm．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确的理解题意，认真识别图形是解题的关键．
20．某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了双休日某一段时间内在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：
（1）求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．
（2）求休闲人员中“其他”人员所占百分比，并将条形统计图补充完整．
（3）根据以上数据，可否推断这一天广场休闲的大致人数？能否了解一年中到该广场休闲的人数？为什么？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用这段时间内到广场休闲的青年学生人数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数乘以老人人数所占的百分比即可求出老人人数；
（2）用“其他”人员除以总人数，求出所占的百分比，再求出其他人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）根据以上数据，在结合实际分析即可．
【解答】解：（1）这段时间内到广场休闲的总人数是： =160（人）；
老人人数是：160×15%=24（人）；
（2）休闲人员中“其他”人员所占百分比=×100%=20%，
将条形统计图补充如下：
（3）∵不知道这段时间的具体长短，
∴根据以上数据，不能推断这一天广场休闲的大致人数，
∵双休日在广场休闲的人数不能代表一年中每天的人数，
∴不能了解一年中到该广场休闲的人数．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转．
【分析】（1）设A（1，k），再表示出B（3，k﹣4），则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到3（k﹣4）=k，解方程求出k即可得到该反比例函数的解析式；
（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，根据旋转的性质得BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF
等于旋转角，再计算出BM=CM﹣BC=2，则在Rt△BMF中，利用三角函数可求出∠MBF=60°，MF=BM=2，于是得到旋转角为120°，然后证明Rt△BMF∽Rt△FNE，利用相似比求出FN和EN，从而可得到E点坐标．
【解答】解：（1）∵AC∥x轴，AD=1，
∴A（1，k），
∵∠C=90°，AC=2，BC=4，
∴B（3，k﹣4），
∵点B在y=的图象上，
∴3（k﹣4）=k，解得k=6，
∴该反比例函数的解析式为y=；
（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，
∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，
∴BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，
∵BC⊥x轴，A（1，6），
∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2，
在Rt△BMF中，∵cos∠MBF===，
∴∠MBF=60°，MF=BM=2，
∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°，
∴旋转角为120°；
∵∠BFM+∠MBF=90°，∠BFM+∠EFN=90°，
∴∠MBF=∠EFN，
∴Rt△BMF∽Rt△FNE，
∴==，即==，
∴FN=1，EN=，
∴ON=OM+MF+FN=3+2+1=4+2，
∴E点坐标为（4+2，）．
【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k 为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．也考查了旋转的性质．解决本题的关键是作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，构建Rt△BMF∽Rt△FNE．
22．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB上，C，D是圆上的两点，OE⊥PD，垂足为E，若∠DPA=∠CPB，AB=12，
DE=4．
（1）求OE的长；
（2）求证：PD+PC=2DE；
（3）若PC=3，求DP的长和sin∠CPB的值．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）首先连接OD，由OE⊥PD，AB=12，DE=4，直接利用垂径定理求解即可求得答案；
（2）首先延长CP交⊙O于点F，过点O作OG⊥PF于点G，连接OF，易证得Rt△OEP≌Rt△OGP，Rt△OED≌Rt △OGD，即可得PE=PG，DE=FG，继而证得结论；
（3）由PD+PC=2DE，可求得PD的长，然后由勾股定理求得OP的长，继而求得答案．
【解答】（1）解：连接OD，
∵AB=12，
∴OD=6，
∵OE⊥PD，DE=4，
∴OE==2；
（2）证明：延长CP交⊙O于点F，过点O作OG⊥PF于点G，连接OF，
∴FG=CG，
∵∠DPA=∠CPB=∠FPA，
∴OE=OG，
在Rt△OEP和Rt△OGP中，
，
∴Rt△OEP≌Rt△OGP（HL），
同理：Rt△OED≌Rt△OGD，
∴PE=PG，DE=FG，
∴PD=PF，
∴PD+PC=PF+PC=FC=2FG=2DE；
（3）∵PC=3，PD+PC=3DE，
∴PD+3=8，
∴PD=5，
∴PE=PD﹣DE=5﹣4=，
∴OP==，
∴sin∠CPB=sin∠EPD===．
【点评】此题属于圆的综合题．考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及锐角三角函数的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
五、解答题（本大题共10分）
（1）抛物线的对称轴为直线x=1 ，顶点坐标为（1，﹣k﹣4）（用含k的代数式表示）．
（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k﹣1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k﹣1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式．
2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．
二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b
2020年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣3的倒数是（） A．3B．﹣3C．?1 3D． 1 3 2．（3分）下列计算正确的是（） A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3?a2＝a6D．a3÷a2＝a 3．（3分）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（） A．5.0175×1011B．5.0175×1012 C．0.50175×1013D．0.50175×1014 4．（3分）如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（） A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG 5．（3分）如图所示，正方体的展开图为（） A．B． C．D． 6．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）
A．y＝x B．y＝x+1C．y＝x+1 2D．y＝x+2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）计算：（a﹣1）2＝． 8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为． 9．（3分）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是． 10．（3分）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计： 数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为． 11．（3分）系统找不到该试题 12．（3分）矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：（1?√3）0﹣|﹣2|+（1 2 ）﹣2； （2）解不等式组：{3x?2≥1，5?x＞2．
江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷 {题型:1-选择题}一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） {题目}1.（2019江西） 2的相反数是 （ ） A. 2 B.－2 C.12 D.12 - {答案}B {解析}本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2. （2019江西）计算21 1a a 骣÷?? ÷?÷ ?桫的结果为 （ ） A.a B. －a C.21a - D.21 a {答案}B {解析}本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即 22111a a a a a 骣÷??=-?-÷?÷?桫，因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:两个分式的乘除} {类别:常考题} {难度:2-最简单} {题目}3. （2019江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ） {答案}A {解析}本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为 实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选A ． {分值}3 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:高度原创} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ） A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
2018年江西省中考数学模拟试卷三（附答案） 2018年江西中考模拟卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共6小题， 每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.|－2|的值是（） A.－2 B.2 C.－12 D.12 2.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A.204×103 B.20.4×104 C.2.04×105 D.2.04×106 3.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（） 4.下列计算正确的是（）A.3x2y＋5xy＝8x3y2 B.（x＋y）2＝x2＋y2 C.（－2x）2÷x＝4x D.yx －y＋xy－x＝1 5.已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则1x1＋1x2的值为（） A.2 B.－1 C.－12 D.－2 6.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C.若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：－12÷3＝. 8.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为. 9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1， 那么（1＋i）?（1－i）＝. 10.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为. 第10 题图第12题图 11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为. 12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A（0，2），B（－2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等 腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的 坐标为. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解不等式组：3x－1≥x＋1，x＋4＜4x－2. （2）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
2019年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1．（3分）2的相反数是（） A．2B．﹣2C．D． 2．（3分）计算÷（﹣）的结果为（） A．a B．﹣a C．D． 3．（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（） A．B．C．D． 4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（） A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 5．（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）
A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣ B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2 D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 6．（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（） A．3种B．4种C．5种D．6种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）因式分解：x2﹣1＝． 8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是． 9．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°． 11．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：． 12．（3分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），
2019年江西省赣州市中考数学模拟试卷（5 月份） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项） 1．（3分）计算：|0﹣2019|=（） A．0 B．﹣2019 C．2019 D．±2019 2．（3分）如图是由4个小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（） A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大 C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大 3．（3分）下列式子计算错误的是（） A．a3?a3=a6B．a2﹣a2=0 C．（﹣2a）3=﹣8a3D．a4÷a﹣2=a﹣2 4．（3分）如图，将一个Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC=a，CA=b，F A=b；则四边形DEBA的面积等于（） A．ab B．ab C．ab D．ab 5．（3分）已知一元二次方程x2﹣2019x+10092=0的两个根为α，β，则求得α2β+αβ2=（） A．10093B．2×10093C．﹣2×10093D．3×10093 6．（3分）在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表： x …﹣1 0 1 2 2.5 3 4 …
y1…0 m1﹣8 n1﹣8.75 ﹣8 ﹣5 … y2… 5 m2﹣11 n2﹣12.5 ﹣11 ﹣5 … 则关于它们图象的结论正确的是（） A．图象C1，C2均开口向下 B．图象C1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75） C．当x＞4时，y1＞y2 D．图象C1、C2必经过定点（0，﹣5） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）计算：﹣0.00618=．（结果用科学记数法表示）8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=． 9．（3分）底面圆半径为1、高为2的圆柱体，其侧面展开图的周长是． 10．（3分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，而BC恰好是同圆内接一个正n边形的一边，则n等于． 11．（3分）人教版初中数学教材在八年级下册介绍过《海伦﹣﹣﹣秦九昭公式》：如果一个三角形的三边为a，b，c，记p=，则该三角形的面积为S=……①，被称之为海伦公式；是古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年）提出的． 我国南宋时期数学家秦九昭（约1202～1261年），也提出了利用三角
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是
A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）
、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，最大的一个数是（）. A. 2 B .阖C. 0 D. -2 【答案】 A. 2 .将不等式加易已］的解集表示在数轴上，正确的是（）. 【答案】 D. 3. 下列运算正确的是是（）. A . 一二二■- B .卜庐严一一靜C.〕］二二「D .■进 W 【答案】B. 4. 有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（） 【答案】C. 5. 设乩|￡是一元二次方程■［-:=【的两个根，则邮的值是（） 【答案】D. 6. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为，，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线? ?中，竖直部分线段长度之和为, 第6题
水平部分线段长度之和为，则这三个多边形满足育;的是（）A.只有B.只有 C.D. 的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是
的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 【答案】C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. __________________ 计算：-3+2= . 【答案】-1. 8 .分解因式- ay 2二 ____________ . 【答案- . 9.如图所示，胡BO , kBAC 二3冗^MBC 绕点A 按顺时针方向旋转50°得到血BC ，则 z ^c 的度数是 ________________ . 第9题第10题第11题 【答案】17°. 10.如图所示，在二丄巴〕二」：二二：，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长 线于点F ，则Z BEF 的度数为 ________ . 【答案】50°. 交于点A ，B ，连接0A,0B ，已知础训的面积为2,则一-- 【答案】4. 12 .如图，是一张长方形纸片 ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一 11. 如图，直线口小于点P ,且与反比例函数 -- 及［ 的图象分别
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（二） 一．选择题（共6小题） 1．在下列实数中：，，2019，0，最大的数是（） A．B．C．2019D．0 2．“嫦娥四号”探测器上的火箭发动机是由我国航天科技六院研制，推力不大，仅有7500牛，但这小发动机，具有一项大型火箭发动机不具备的能力：变推力．将数字7500用科学记数法表示应为（） A．75x102B．7.5×103C．0.75×104D．0.75×105 3．如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是（） A．4B．5C．6D．7 4．下列运算正确的是（） A．a2+a2＝2a4 B．3a3﹣a＝2a2 C．﹣a3?2a4＝﹣2a12 D． 5．如图，把正方形纸片ABCD沿对边上的两点M、N所在的直线对折，使点B落在边CD 上的点E处，折痕为MN，其中CE＝CD．若AB的长为2，则MN的长为（） A．3B．C．D．
6．关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣3，下列说法错误的是（） A．开口向上 B．当a＝3时，经过坐标原点O C．抛物线与直线y＝1无公共点 D．不论a为何值，都过定点 二．填空题（共6小题） 7．计算﹣2019﹣3＝． 8．一组数据3，4，x，7，8的平均数是6，这组数据的中位数为． 9．分式方程：的解是． 10．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为． 11．如图AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的任意一点，∠BDC＝20°，则∠ABC＝． 12．如图，矩形ABCD中，动点P沿B→A→D→C→B路线运动，点M是AB边上的一点，且MB＝AB，已知AB＝4，BC＝2，AP＝2MP，则点P到边AD的距离为． 三．解答题 13．（1）化简： （2）如图，?ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：?ABCD是菱形．
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)
江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题 说明： 1.本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分. 一、选择题（共6小题,每小题3分,满分18分） 1.-1的绝对值是（ ） A.2 B.0 C.﹣1 D.+1 2.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ） A.20° B.50° C.60° D.80° 3.下列运算正确的是（）. A.633a a a =+ B.336a a a =÷- C.3332a a a =? D.6328)2(a a -=- 4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线（） A.a 户最长 B.b 户最长 C.c 户最长 D.三户一样长 5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ） A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30° 6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是() 二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分） 7.一个正方体有个面. 8.当4-=x 时,x 36-的值是. 9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C =度. 10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是. 11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m +=. 12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第象限. 13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．． 的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是. 三、解答题（共4小题,每小题6分,共24分） 15.化简:a a a a +-÷-221)11(. 16.解不等式组:? ??≥--+;13,112x x π并将解集在数轴上表示出来. 17.如图,已知两菱形ABCD 、 CEFG ,其中点A 、C 、F 在同一直线上,连接BE 、DG . (1)在不添加辅 助线时,写出
机密★2019年6月19日 江西省2019年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题卷 说明： 1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中，最小的是（ ）. A. 0 B. 1 C.－1 D. 2.根据2019年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）. A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人 3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）. 4.下列运算正确的是（ ）. A.a +b =ab B. a 2·a 3=a 5 C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2 D.3a －2a =1 5.已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 2 6.已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1 7.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D. ∠B =∠C ，BD =DC 8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度)，运行时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（ ）. y (度) A. (度) B. 度) C. 度 ) D. B. C. D. A. 第7题 图甲 图乙 第3题
江西省中考数学模拟试卷 一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分） 1． 1 2 -的相反数是（） A.2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 - 2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（） A．20°B．50°C．60°D．80° 3．下列运算正确的是（） A．a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3?a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6 4．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（） A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30° 5．在△= = = ∠B A C ABC tan , 5 3 sin , 90 ,则 中ο（） A． 5 3 B． 5 4 C． 4 3 D． 3 4 6．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（） A B C D 二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 7．一个直六棱柱有_________个面． 8．若n m,互为倒数，则)1 ( 2- -n mn的值为___________． 9．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=_________． 10．如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）． 11．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k，b，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是． 12．用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）. 13．如图，已知双曲线(0) k y k x =<经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6 -，4），则△AOC的面积为。 14．在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C 出发，在B、C两点之间做运动，两点同时出发，点P到达点D为止，当线段PQ∥AB平行时，AP的长可以是。 第1个图第2个图第3个图 …
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．
江西省2020年中等学校招生考试 数学试题卷 一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.-3的倒数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．13- D ．13 2.下列计算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．32a a a -= C ．326a a a ?= D ．32 a a a ÷= 3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（ ） A ．115.017510? B ．125.017510? C ．130.5017510? D ．14 0.5017510? 4.如图，1265,335? ? ∠=∠=∠=，则下列结论错误的是（ ） A ．//A B CD B ．30B ? ∠= C ．2C EFC ∠+∠=∠ D ．CG FG > 5.如图所示，正方体的展开图为（ ）
A ． B ． C ． D ． 6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2 23y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ?向右上方平移，得到'''Rt O A B ?，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（ ） A ．y x = B ．1y x =+ C ．1 2 y x =+ D ．2y x =+ 二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分） 7.计算：2 (1)a -= ． 8.若关于x 的一元二次方程2 20x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为 ． 9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是 ． 10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
江西2020年中考数学模拟试卷一 一、填空题 1.计算：(﹣m3)2÷m4= ． 2.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD= ． 3.对于一个锐角三角形，甲测得边长分别是5cm，6cm，11cm，乙测得三个内角分别为33°，49°，78°，丙测得三个内角分别为33°，59°，88°，其中只有一个人测得结果是正确的，此人是． 4.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m、n，则m2n+mn2= ． 5.“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五 折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为. 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点(不与点B、C重合)，过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE. 下列结论： ①若BF=CF，则CE2+AD2=DE2； ②若∠BDE=∠BAC，AB=4，则CE=； ③△ABD和△CBE一定相似； ④若∠A=30°，∠BCE=90°，则DE=． 其中正确的是．(填写所有正确结论的序号) 二、选择题 7.﹣2的绝对值是（） A.2 B.﹣2 C.0.5 D.-0.5 8.下列各式计算结果是分式的是( ).
A. B. C. D. 9.在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（） 10.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课 外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 11.若反比例函数 k y x =的图象经过点(3) m m ，,其中0 m≠,则此反比例函数图象在（） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 12.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A 1 B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为( ) A.14 B.10 C.5 D.2.5 三、计算题 13.计算： 四、作图题 14.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1) (1)请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1； (2)请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；
2019年海南省中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．方程x+3＝2的解为（） A．1B．﹣1C．5D．﹣5 3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（） A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109 4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（） A．36B．45C．48D．50 5．如图所示的几何体的俯视图为（） A．B． C．D． 6．下列计算正确的是（） A．x2?x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3 7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（） A．45°B．55°C．65°D．75° 8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60°B．45°C．30°D．75° 10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（） A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100 C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100 11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D． 12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（） A．πB．C．D． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（） A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5