5.巧求半圆形、圆环、扇形的周长与面积
一、认真审题，填一填。(每空2分，共28分)
1．一个扇形的圆心角是90°，它的面积是所在圆面积的()；一个扇形的圆心角是45°，它的面积是所在圆面积的()。
2．一个圆的直径是10 cm，它的周长是()cm，圆周长的一半是()cm；一个半圆形的半径是5 cm，这个半圆形的周长是()cm，面积是()cm2。
3．在一个长10 cm，宽8 cm的长方形中画一个最大的半圆形，该半圆形的直径是() cm，周长是( ) cm，面积是() cm2。
4．一个圆环，外圆的周长是18.84 cm，环宽是1 cm，内圆的半径是() cm，圆环的面积是() cm2。
5．左图中，扇形的面积是() cm2。
6．钟面上的时针长5 cm，时针从1时走到4时，时针的针尖扫过的轨迹长() cm，时针扫过的面积是( ) cm2。
二、火眼金睛，辨对错。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题2
分，共10分)
1．因为半圆形的周长大于圆周长的一半，所以半圆形的面积也一定大于圆面积的一半。()
2．用4个半径相等的圆心角都是45°的扇形一定可以拼成一个圆。
( )
3．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( )
4．圆的周长是直径的3.14倍。
( ) 5．两个半圆形的周长和等于一个圆的周长。 ( )
三、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (每小题2
分，共10分)
1．一个半圆形，半径是r ，它的直径是( )。
A ．r
B ．2r
C ．4r
D ．12r
2．一个圆环，内圆半径是外圆半径的12，这个圆环的面积是内圆面积
的( )。
A ．13
B ．3倍
C ．4倍
D ．14
3．半圆形的周长公式是( )，圆周长的一半的公式为( )。
A ．2πr
B ．πr
C ．πr ＋2r
D ．πr ＋r
4．下面两幅图中阴影部分的面积相比，( )。
A ．A 大
B ．B 大
C ．一样大
D ．无法比较
5．如图，沿半圆形草坪外围铺一条4 m宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是()。
A．3.14×42÷2B．3.14×202÷2C．3.14×242÷2－3.14×202÷2四、按要求计算。(共20分)
1．计算下面各图形的周长。(每小题5分，共10分)
2．计算下面阴影部分的面积。(每小题5分，共10分)
五、聪明的你，答一答。(共32分)
1．一个圆形溜冰场的周长是94.2 m，经过扩建后，半径增加了
1 m，那么它的面积增加了多少平方米？(8分)
2．陈奶奶用篱笆围成一个半圆形的养鸡小院，它的直径是10 m。
(1)围这个小院用了多长的篱笆？(8分)
(2)如果要扩建这个小院，把它的直径增加2 m。这个小院的面积将增
加多少？(8分)
3．把一个圆形纸片平均分成若干等份，拼成一个宽是半径的近似长方形，已知长方形的周长是24.84 cm，原来圆形纸片的面积是多少？(8分)
答案
一、1．14 18 2．31.4 15.7 25.7 39.25
3．10 25.7 39.25
4．2 15.7 5．9.42
6．7.85 19.625 【点拨】时针从1时走到4时，时针针尖扫过
的轨迹是圆周长的14，列式是3.14×5×2×14，时针扫过的面积
是3.14×52×14。
二、1．× 2．× 3．√ 4．× 5．×
三、1．B 2．B 3．C B 4．C 5．C
四、1．8÷2＝4(cm) 3.14×4＝12.56(cm)
【点拨】每个扇形的圆心角是60°，3个扇形合在一起是一个半圆形，所求周长就是圆周长的一半。
3.14×(4＋2)＝18.84(cm)
【点拨】所求周长就是直径是6 cm 的圆的周长。
2．30×30÷2－3.14×20×20×14＝136(cm 2)
【点拨】阴影部分的面积等于三角形的面积－圆面积的14。
直径：80×2÷8＝20(cm)
12
×3.14×(20÷2)2－80＝77(cm 2) 【点拨】用三角形的面积×2÷高＝三角形的底，即半圆形的直
径，然后用半圆形的面积减去三角形的面积就是所求的阴影
部分的面积。
五、1．94.2÷3.14÷2＝15(m)15＋1＝16(m)
3.14×162－3.14×152＝3.14×(162－152)＝97.34(m2)
答：它的面积增加了97.34 m2。
2．(1)3.14×10÷2＋10＝25.7(m)
答：围这个小院用了25.7 m长的篱笆。
(2)(10＋2)÷2＝6(m)10÷2＝5(m)
3.14×62÷2－3.14×52÷2＝17.27(m2)
答：这个小院的面积将增加17.27 m2。
3．24.84÷(3.14×2＋2)＝3(cm)
3.14×32＝28.26(cm2)
答：原来圆形纸片的面积是28.26 cm2。
【点拨】把一个圆形纸片拼成一个宽是半径的近似长方形，
长方形的周长＝2πr＋2r，2πr＋2r＝24.84，求出圆形纸片的
半径为24.84÷(3.14×2＋2)＝3(cm)，已知半径，就可以求出原
来圆形纸片的面积。
人教版小学数学六年级上册《圆环的面积》 教学过程 ⊙创设情境，认识圆环 1．师：我们来欣赏一组美丽的图片。课件出示圆形花坛、圆形水池外的环形甬路，奥运五环标志，光盘…… 2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的) 3．教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的乐趣？ 4．导入新课：这节课我们一起来学习有关圆环的知识。(板书课题：圆环的面积) ⊙探索交流，解决问题 1．画一画，剪一剪，发现环形的特点。 (1)画一画。让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。 (学生按照要求画圆) ? 图一图二 (2)剪一剪。指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。 师：剩下的部分是什么图形？(环形) 师：我们也称它为圆环。(3)回顾操作过程：教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得
到的？ 生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。 (4)借助图示认识圆环的各部分名称。你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示，引导学生明确相关内容并板书) ①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。 2．探究圆环面积的计算方法。(1)小组讨论，怎样求这个圆环的面积？(2)汇报讨论结果。(3)小结：圆环的面积＝外圆面积－内圆面积。 3．课件出示教材68页例2。 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？ (1)学生读题。观察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？哪里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？ (2)学生试做，指名板演。 (3)交流算法，学生将列式板书：解法一外圆的面积：πR2＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04(cm2) 内圆的面积：πr2＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56(cm2) 圆环的面积：πR2－πr2＝113.04－12.56 ＝100.48(cm2) 解法二π×(R2－r2)＝
第5课时圆环的面积 学习目标： 1.掌握圆环和“外方内圆”、“外圆内方”图形的面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。 2.运用圆的面积计算公式解决一些实际问题，培养自己主动探索解决问题的能力。 学习重难点： 掌握圆环面积的计算方法。 学具准备： 旧光盘、古建筑图片。 使用说明与学法指导： 自学教材P68、69的内容，然后结合学具和组内成员一起探究圆环的面积计算方法，把在合作探究过程中还存在的疑问提交全班共同解决。带★的可以选做。 知识储备 1．填空 （1）一个圆的面积扩大9倍，周长扩大（）倍。 （2）将一个半径是5厘米的圆，平均分成32等份，通过剪拼等活动，摆成一个近似的长方形，这个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。
（3）周长相等的正方形和圆比较，（）的面积大。 （4）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。 2．一个圆形喷水池的周长是62.8米，这个水池的占地面积是多少平方米？ 自主与合作学习 （一）自学教材P68的内容。 （二）拿出准备的光盘观察， 1．光盘的面积是( )的面积，求它的面积的方法是（）。 2．解决问题 光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米？ （1）自主列式解答 （2）组内展示自己的方法后，归纳总结圆环的面积计算方法： 3．一个环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，求这个环形铁片的面积？ 外圆半径是（）厘米，根据圆环的面积计算方法列式计算为： 自学教材P69例3的内容，然后结合学具和组内成员一起探究“外方内圆”、“外圆内方”的面积计算方法。
第2课时圆环的面积 ?教学内容 教科书P68例2及“做一做”第2题，完成教科书P72“练习十五”中第6、7题。?教学目标 1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。 2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。 ?教学重点 掌握求圆环的面积的计算方法。 ?教学难点 理解圆环的面积的计算方法。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、谈话导入 师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。（出示课件） 学生自主解答后集中评价。 师：前面的知识同学们掌握得非常好。今天我们继续学习圆的面积。 二、认识圆环 1.由身边的实例引入圆环。 师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？ 【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。 结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。 师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。【教学提示】 只要学生说的意思相同，表述不规范也要认同。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。本节课我们就学习圆环的面积计算。（板书课题：圆环的面积） 师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。 课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。 2.介绍圆环。 师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？ 【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。 师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。 【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。 三、探究圆环的面积计算方法 1.课件出示教科书P68例2。 师：认识这个物品吗？ 【学情预设】大多数学生认识光盘，也有少数学生不认识。 师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。 2.尝试解决问题。 师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！ 学生试做，指名学生板演。 3.交流算法。【教学提示】 只要学生能用自己的语言表述，知道圆环是什么样的图形就行，不需要严密规范。