19.1.1变量与函数（1）
【学习目标】我能通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
我能学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
学习重点：了解常量与变量的意义；
学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。
学习过程：
一、自主学习：
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1、请同学们根据题意填写下表：
2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．
3、试用含t的式子表示s，s= ,t的取值范围是这个问题反
映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．
二、合作交流探究与展示：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?
1、请同学们根据题意填写下表：
2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．
3、试用含x的式子表示y，y= ,x的取值范围是
这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程．
问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？
1
2．在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．
3．试用含r的式子表示S，S= ,r的取值范围是这个问题反映了随的变化过程．
问题四：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的
矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .
1、请同学们根据题意填写下表：
2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．
3、试用含x的式子表示s． S= ,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的随的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些
变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化
．．．．的量为；数值始终不变
．．．．的量为。
三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7、8题为选做题。）
1．一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是，常量是。
2.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。
3．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
4．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
5．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
x与y之间的关系是y= ,在这个变化过程中，常量 ,变量是．
6．长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为30?，?则用含x?的式子表示y?为y= ，则这个问题中，常量；是变量．
7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t?（小时）表示水箱中的剩水
量y（吨）
8.自己编写一道生活中的题目（要求：写出关系式，指出常量与变量）
梯形的面积 五年级班级姓名 学习内容：P95~96例3。 学习目标： 1、通过合作讨论交流探索梯形的面积计算公式，能正确计算梯形的面积，并能应 用公式解决简单的实际问题。 2、对梯形面积计算公式的推导与三角形面积的推导进行比较，加深印象，巩固旧 知，提高语言表达能力与推理能力。 学习过程： 一、自学： 1、回顾学过的平行四边形面积和三角形面积的推导过程，并写出它们的计算公 式及字母公式。 2、仔细阅读课本95页内容，运用学过的方法推导出梯形的面积计算公式，同 桌讨论图中三个小朋友各自使用的方法，你喜欢哪种？ 发现： 用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的高等于梯形的（），平行四边形的底等于（），平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积= 。 另外两位小朋友的方法可以计算出梯形的面积吗？公式一样吗？ 二、量学： 如果用表示梯形的面积，用a，b，h分别表示梯形的，和，那么梯形的面积计算公式是： 三、导学： 1、梯形的面积公式的推导过程，梯形的上底，下底，与平行四边形底的关系； 2、正确的书写公式，并应用公式进行正确计算梯形的面积。 四、用学： 1、例3中三峡水电站大坝横截面的一部分是梯形，它的上底是36m，下底120m，高是135m。求它的面积。
2、用两个完全一样的三角形可以拼成一个（），用两个完全一样的梯形也可以拼成（）。拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的（）。 3、两个（）梯形可以拼成一个（）。梯形的上底是12分米，下底与高相等，都是10分米，它的面积是（）。 五、测学： 1、一个梯形上下底之和是60厘米，高是3厘米，面积是多少？ 2、一块梯形山坡地的上底是280米，下底是540米，高是160米。现在要在这块地里栽果树，如果每株果树占地2平方米，这块地可栽果树多少株？ 3、一个面积为125平方厘米的梯形，上底长8厘米，下底长17厘米，高是多少？（请用方程解） 6 6 6 计算每个梯形的面积，你发现了什么？ 收获与反思: 通过本节课的学习，我掌握了，在方面仍需努力，此次上课总体感觉（愉快、一般、难过）。
小学数学教学设计模版 【教学内容】：版本、章、节 【教材分析】： 1．课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。 2．本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容）， 【学情分析】： 1．教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。 2．学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线。 3．学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。 【设计思路】：现本节课的教法学法及体现的理念支撑。 【教学目标】：教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析 【教学重点和难点】： 【教学过程】： 教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。 板书设计：需要一直留在黑板上主板书 学生学习活动评价设计：设计评价方案，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。另外，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。 【教学反思】： 教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到： 1．反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。 2．反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。3．对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过设计教学反馈，实际的改进效果如何。 4．如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？ 教学设计模板 教材分析： A （）是义务教育标准实验教材小学数学（）年级（）册第（）页至第（）页的内容。这部分教学内容在《数学课程标准》中属于“（数与代数/空间与 图形/统计与概率）”领 域的知识。经过前面的学习，学生已经认识了（），学会了（），本课将进一步学 习 （），教材注意创设情景，从学生已有的知识和经验出发，适时的提出（），并引导学生探究和发现，同时启发学生（）。学好这部分知识有助于学生理解（），
初中数学微课教案 科目数学年级七年级课题一元一次方程的应用 教学目标借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，继续利用路程时间速度三个量之间的关系，列方程解应用题。 通过观察、类比进一步培养学生的数学创新能力，培养学生与人合作的能力，培养学生学习数学的热情。 学情简析通过新课的学习，学生已经掌握一元一次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决简单的实际问题，但整个知识掌握不系统、不全面，解题正确率不高。 教法发现法、练习法、讨论法教具多媒体课件、彩色粉笔、小黑板等 教学过程 教学环节教学内容教师活动学生活动 创设问题情境回顾旧知 例题赏析趣味数学： 小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行，小明 每小时走7千米，小刚每小时走5千米，小明带了一只小狗， 小狗每小时跑10千米，小狗随小明同时出发，向小刚跑去， 碰到小刚后就立即回头向小明跑去，碰到小明后再回头跑 向小刚……,直到小明追上小刚时才停住，求这条小狗一共 跑了多少路？ 温故知新 1.路程问题中路程速度时间三者的关系： 2.列方程解应用题的一般步骤： 3.路程问题中的两种基本题型： 例1：一列慢车从某站开出，每小时行驶48千米，45分钟后， 一列快车也从该站出发，与慢车同向而行，如要1.5小时追 上慢车，快车每小时需行多少千米？ 过程展示： 相等关 系：快车 路程=慢 车先行 路程+慢 车后行 路程 解：设快车每小时行x千米，由题意得 引导观察 提问 提出问题 讲解分析 思考回答 思考回答 计算
巩固练习 走进生活巩固练习1.5x=48×3/4 +48×1.5 解得：x=72 答：快车每小时需行72千米 练习1：小红和小明家距离300米，两人沿同一条路线出发 去某地，小明每秒跑4米，小红骑自行车每秒行10米，若 小明在小红的前面,则小红多长时间可追上小明？ 练习2：一队学生去校外进行军事野营训练，以5千米/时 的速度行进，走了12分钟的时候，学校要将一个紧急通知 传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速 度，按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 在一次环城自行车比赛中，已知最快的运动员每小时行30 千米，最慢运动员每小时行10千米，环城一周为60千米， 则速度最快的运动员第一次遇到速度最慢的运动员需用多 少小时？ 1、和小明每天绕1个长为400米的环形跑道练习跑步，小彬 每秒跑6米，小明每秒跑4米，若二人同时同地同向跑步， 经几秒后首次相遇? 若二人同时同地反向跑步，经几秒后首次相遇？ 2、两站间路程384千米，一列慢车从甲站开出，速度为48 千米/时，慢车开出30分钟后，一列快车从乙站开出，速 度为72千米/时，两车相遇需多长时间？ 小明和小刚从相距6千米的两地同时出发同向而行，小明 个别指导 反馈纠正 引导分析 启发提问 计算 观察思考 计算
高中数学教案模板 篇一：高中数学备课模板《空间中的垂直关系》教学计划- 1 -- 2 - - 3 - - 4 - 篇二：高中数学教案模板(1) 课题：三角函数模型的简单应用学校莱钢高中姓名李红一、教学目标：（1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究性质；（2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；（3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。二、教学重点、难点：重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题．难点：将某些问题抽象为三角函数模型。三、教学方法：数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华为分析和解决问题的能力。四、教学过程：（一）课题引入生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象-----1.6三角函数模型的简单应用。（二）典型例题（1）由图象探求三角函数模型的解析式例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数错误！未找到引用源。．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教学活动。解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是20?C；（2）从图可以看出：从6～14是y?Asin(?x??)?b的半个周期的图象，∴ T ?14?6?8∴T?16 2 2? ∵T? ? ，∴?? ? 8 30?10?A??10??A?10?2又∵? ∴? b?20??b?30?10?20 ?2? ∴y?10? 8 x??)?20 3? ??)??1， 4 将点(6,10)代入得：∴ 3?3????2k??,k?Z，42 3?3? ， ,k?Z，取?? 44 ∴??2k?? ?3? ∴y?10x?)?20,(6?x?14)。 84 【问题的反思】：①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围；②与学生一起探索?的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）设计意图：提出问题，有学生动脑分析，
教学设计万能模板(各科均适用) 一、教学目标： 根据新课改的要求和学生已有的知识基础和认知能力，我确定的教学目标是： （1）知识与技能目标：通过自主学习____，学生能够____ （2）过程与方法目标：通过合作学习____，学生能够____ （3）情感、态度、价值观：通过探究学习____，学生能够____ 二、教学的重点和难点： 本课的教学重点：通过____学生能够掌握____ 本课的教学难点：通过____发展/提高学生____ 三、教学方法： 主要采取的教学方法：引导启发法。 在本节课的教学中主要渗透自主探究法、小组讨论法等。 四、教学过程： （一）导入新课 本课主要采用：故事导入/直接导入/游戏导入/情境导入等等 （具体怎么导入，需要简单阐述） 这种方法，不仅能引起学生的兴趣，而且能够引导学生思考，并且引出新课题。 （二）讲授新课 在讲授新课时，为了突出本节课的第一维知识与技能目标，首先引导学生自主学习，学生对基本的概念和知识初步感知，学习完成后，会对重要生词（语文，其他科目视具体情况而定）进行讲解，具体过程如下： （讲授第一维目标） 通过这种方法，既体现了新课改中以学生为主体的思想，又调动了学生学习的积极性。
这部分讲授完成后，开始讲解本节课的难点，也就是第二维过程与方法目标，引导学生进行探究学习，学生先进行探究学习，能够用自己的话语总结____方法。然后，结合实例，对____方法进行详细讲解，具体过程如下： （讲授第二维目标） 通过这种方法，既让学生能够深入理解这种方法，也可以增进学生之间相互帮助的情感。 （三）巩固练习 根据各科目自行设计 （四）小结 （五）作业布置 布置课后作业，包括必做题和选做题，必做题主要以基础算式为主，选做题会选用一些开放性较高，需要学生进行发散思考的问题，以满足那些学有余力的同学。 五、板书设计 板书设计采用图文并茂的形式，清晰展示全文整体结构，突出重点，彰显文章主题。 万用模板讲解 一、教学目标 1、知识与技能（专业能力） 2、过程与方法（方法能力） 3、感情态度与价值观（社会能力) A 必须具备的四个基本要素： 行为主体行为主体必须是学生而不是老师，人们判断教学有没有效益的直接依据是学生有没有获得具体的进步，而不是教师有没有完成任务。一般在写教学目标的时候行为主体可以省略，但格式必须注意如一般可以采取以下的表达：“通过……学习，能说出……”，“通过……学习，能分析归纳……”，而不是“使
教学设计模板及案例
教学设计模板（参考）
信息技术课程教学设计案例 《计算机硬件组成》教学设计 一、前端分析 （一）教材内容分析 这节课是高中信息技术教材第一册基础知识中的一节，在教材中这一节叫“微型计算机系统”。是对整个计算机硬件系统和软件系统的介绍，它是针对高中学生的知识接受能力，对计算机的本质进行介绍，使学生充分了解计算机的组成和简单的工作原理，以便在学习后续知识时对知识的理解更为深刻。本节课是其中的硬件系统这一部分，主要介绍计算机由哪些硬件组成，及其各部件的功能。 （二）学习者特征分析 本节课授课对象是高一年级学生，在这之前学生已经对计算机了有一定的了解，他们认识鼠标、键盘等硬件设备，还掌握了常用的应用软件操作。但学生对计算机的系统组成、计算机内部结构认识不是很清晰，经过本课学习之后，对学生进一步了解计算机主机的外观及内部组成，及了解存储设备和输入、输出设备有很大帮助。这个年龄段的学生对电脑有着很强的好奇心，并且对学习电脑有很大的兴趣。学生的计算机水平有差距，水平高的学生和一般学生的认知能力、思维能力的不同会对教学效果有影响，所以学生通过交流互相学习。教学实施规划 二、教学目标设计 （一）知识与技能： 1．在观察实物及动手实践的基础上使学生对计算机硬件系统有直观的认识，了解计算机的硬
件组成，并简单的了解其功能。 2．培养学生自主学习、自主探索、合作学习、观察、以及总结归纳的能力。 3. 培养学生的动手实践能力，实现概念和实物的对接。 （二）过程与方法： 通过课件演示、学生交流、师生交流、人机交流等形式，培养学生利用信息技术和概括表达的能力。 （三）情感与价值观： 1．让学生在自主解决问题的过程中培养成就感，为今后学会自主学习打下良好的基础。2．通过小组协作活动，培养学生合作学习的意识、竞争参与意识和研究探索的精神，从而调动学生的积极性，激发学生对计算机硬件的兴趣。 三、教学内容设计 教学重点：计算机的硬件系统由几大部分组成，分别包括哪些硬件，基本功能是什么？ 确定依据：根据高中生现有的接受能力以及应考要求，当给出硬件实物或图片时学生能指出名称和它们的基本作用。 教学难点：存储设备和运算设备都包括那些硬件以及它们的功能。 确定依据：这两大部件包括的硬件较多，又是计算机的核心部件，但由于这些部件大多集中于主机箱内部，学生平时很难见到学生主机箱内部部件，所以不太容易掌握，故为本节的难点。 四、教学策略分析 （一）教学方法 1. 任务驱动法 让学生在具体任务的驱动下进行学习，在完成任务的过程中掌握应掌握的知识点。本节课的教
19.1.1变量与函数（1） 【学习目标】我能通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义； 我能学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 学习重点：了解常量与变量的意义； 学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。 学习过程： 一、自主学习： 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1、请同学们根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是． 3、试用含t的式子表示s，s= ,t的取值范围是这个问题反 映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程． 二、合作交流探究与展示： 问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．? 1、请同学们根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是． 3、试用含x的式子表示y，y= ,x的取值范围是 这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程． 问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？ 1 2．在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是． 3．试用含r的式子表示S，S= ,r的取值范围是这个问题反映了随的变化过程． 问题四：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的 矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 . 1、请同学们根据题意填写下表：
2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是． 3、试用含x的式子表示s． S= ,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的随的变化过程． 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些 变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。 结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化 ．．．．的量为；数值始终不变 ．．．．的量为。 三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7、8题为选做题。） 1．一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是，常量是。 2.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。 3．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50 4．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 5．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y． x与y之间的关系是y= ,在这个变化过程中，常量 ,变量是． 6．长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为30?，?则用含x?的式子表示y?为y= ，则这个问题中，常量；是变量． 7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系． （2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t?（小时）表示水箱中的剩水 量y（吨） 8.自己编写一道生活中的题目（要求：写出关系式，指出常量与变量）
Module 5 Unit 2 It’s too big for you. 教学设计 【目标确定的依据】 1.课程标准相关要求 知道要根据单词的音、义、形来学习词汇。能认读所学词语，能根据拼读的规律，读出简单的单词。能根据图片、词语或例句的提示，写出简短的语句。能正确朗读所学故事或短文。在学习和日常交际中，能初步注意到中外文化异同。 2.学情分析 五年级下册第五模块学习的重点是巩固用形容词说明事物特性的用法。这是形容词的重要用法之一，难度相对不大，但我们要注意引导学生对形容词进行归纳和总结，并给学习有困难的学生更多运用和实践的机会。学生在四年级已经学习了一些表达事物特性的形容词，为本节课奠定了一定基础。 3.教材分析 第2单元课文情境是Amy和Lingling在商场买衣服，Amy和Lingling觉得一件带有熊猫图案的T恤衫很漂亮，不过这件衣服的尺码对Lingling来说太大了。Lingling询问售货员是否有尺码小一些的，售货员拿出一件白色的，Amy觉得这件衣服很漂亮，建议Lingling 带这件衣服回中国。本单元的任务要求学生为朋友的生日选择礼物。 【教学目标】 1.通过尝试自然拼读、跟读、个人试读、同桌互助等活动，能正确认读本单元单词：too, try, lovely,提高学生自主学习单词的能力。 2.通过呈现活动、练习活动、交际活动等学习本模块中描述事物特性的句型：It’s too...for...运用这些句型来描述事物的特性。 3.通过对话教学与情境教学等方法学习会话内容，能正确朗读本单元的课文。 【教学重难点】 重点：能正确认读本单元单词，正确朗读课文。 难点：能够运用所学习的句型：It’s too...for...来描述事物的特性。 【课时安排】1课时 【评价任务】 1.借助幻灯片、图片认读本单元新单词。（检测目标1的达成情况） 2.班内汇报、展示目标语言的运用情况。（检测目标2的达成情况） 3.组内分角色朗读课文，班内进行展示表演，检查课文的朗读情况。（检测目标3的达成情况）
名称平行四边形的面积 内容多边形平行四边形面积 教学目标 一、知识与技能 使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式，初步感受转化思想；让学生掌握平行四边形面积的计算公式，能够运用公式正确计算平行四边形的面积。 二、过程与方法 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力；创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展示、自我激励，体验成功,在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操. 三、情感、态度与价值观 通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙. 重点难点长方形框架、两个完全一样的平行四边形、三角尺、剪刀、多媒体及课件。教学策略讲授法、观察法、讨论法、演示法。 教学过程 教学环节教师活动 导入新课 1.游戏：小小魔术师。（捏住长方形框架的一组对角，往外拉。） 2。（课件出示两个花坛)我们已经学会计算长方形的面积，如果要比较这两个花坛的大小,怎么办,谁有办法? 探究新知 1。用数方格的方法启发学生猜想平行四边形面积的计算方法. 用课件演示：先出示一个画有方格（每个方格的面积是1平方 厘米）的长方形，再将一个平行四边形放在方格图上面，用数方格 （不满一格的按半格计算)的方法回答问题。 2。引导学生把平行四边形转化为长方形,验证猜想推出平行四 边形的面积公式。 (1）提问：不数方格，能用其它方法来证明它们面积相等吗？利 用学具想办法验证.(一张平行四边形的纸，一把三角尺和一把剪 刀。） 5分钟 。
（2）提示:把平行四边形变成长方形后再计算它的面积，这其 实就是计算平行四边行面积的第二个方法就是割补法。 （3）教师演示把平行四边形通过画一画、剪一剪、拼一拼的方 法变成长方形的过程. (4)小结求平行四边形面积的计算公式 巩固练习 （1-2题） 1。平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少? 2。求下面每个平行四边形的面积。 让学生学会用公式S=ah来列式计算，运用知识解决问题。 2分钟归纳小结 计算平行四边形的面积必须知道什么条件，平行四边形的面积 公式是怎样推导出来的？ 平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=长×宽 用字母表示：S=ah 30秒 课后练习(2-3题) 1．计算下面各个平行四边形的面积. (1）底=2.5cm，高=3.2cm。（2)底=6。4dm，高=7。5dm。 参考答案：（1）8 cm2 (2）48 cm2 2．小明家有一块平行四边形的菜地,面积是120平方米，量得底是20米，它的高是多少? 参考答案：6米 教学反思 1．通过图文并茂，把静止的问题活动化，激发了学生学习的积极性和主动性. 2．创造出和谐的环境,引导学生自主探究。 本课是从学生的已有生活经验引入，与日常生活联系紧密，学生更易于接受，,从而喜欢上数学。
丹寨县城关第一小学导学案设计 年级四年级单元 第一单 元 主备人潘正琴执教人 时 间 课题第1课古诗词三首 教学目标知识 与 能力 能用自己的话说出诗句意思，并由此想象画面。 过程 与 方法 1.会认读本课中?螺??谙?等生字，会写?亭??庭??潭??螺？ ?谙？5个生字，理解?闲??厌??和??谙?等词在诗句中的意思。 2.有感情地朗读、背诵三首诗，默写《独坐敬亭山》《望洞庭》。 3.搜集、背诵别的描写山水风光的古诗。 情感 态度 与价 值观 读懂三首古诗，感悟每首诗中描绘的独特景色，体会表现手法。 教学重点 1.会认读本课中?螺？?谙?等生字，会写?亭？?庭？?潭？?螺？?谙？5个生字，理解?闲？?厌？?和？?谙?等词在诗句中的意思。 2.有感情地朗读、背诵三首诗，默写《独坐敬亭山》《望洞庭》。 教学难点 1.会认读本课中?螺？?谙?等生字，会写?亭？?庭？?潭？?螺？?谙？5个生字，理解?闲？?厌？?和？?谙?等词在诗句中的意思。 2.有感情地朗读、背诵三首诗，默写《独坐敬亭山》《望洞庭》。 课前 准备 相关PPT 学习过程（第一课时） 环节导案学案二次备课 看一看 导入新课 我们先进行课外知识抢答，唐朝是我国古诗 创作最旺盛的时期，在众多诗人中有两个最有名 的诗人，他们是谁? (根据学生课堂反应，教师提示：一个称?诗仙？， 一个称?诗圣？) 出示学习目标 1.会认读本课中?螺？?谙?等生字，会写 明确学习目标
?亭??庭??潭??螺??谙？5个生字，理解?闲？?厌??和？?谙?等词在诗句中的意思。 2.有感情地朗读、背诵三首诗，默写《独坐敬亭山》《望洞庭》。 3.搜集、背诵别的描写山水风光的古诗。 议一议 合作探究问题设计： 1.读题，看注释，结合插图，教师介绍背景。 2.引语：?李白坐在敬亭山上看到些什么? 想到些什么呢? 理解题意：?独？是什么意思？有哪位同学 到过敬亭山游玩，知道敬亭山在哪吗？现在我们 就一起去敬亭山看看。（教师出示敬亭山课件） （课件出示） 3.敬亭山自古就是文人雅士聚聚之地，李白 为什么会独坐敬亭山呢？（（课件出示写作背 景） 小组长分配任 务，并组织学习 讲一讲 组织学生汇报交流，并作补充和 总结 学习诗歌一二句，感受诗人的孤独。 1. 读一二句。 2.理解?尽?，说?众鸟高飞尽?诗意（出 示鸟飞图）（课件） 3.理解?孤？?闲?，说?孤云独去闲?诗 意（出示云去图）（课件） 4.读诗，感受诗人的孤独。（板书鸟飞云 去孤独） 5.教师介绍创作背景鸟飞云去本是常见 的自然现象，在诗人的眼中，为何会如此的孤独 寂寞呢？（生交流，师小结：被贬离京城，十 年漂泊，远离故土与亲人，世态炎凉，好友遗忘， 看见鸟飞，云去，有感而发，触物伤怀，难怪这 样的孤单寂寞！） 学习诗歌三四句，感受诗人的不独。 1.读三四句。（课件） 2.体会人山相看：相看是什么意思？（相互 小组完成学习目 标，汇报交流展示
数学学科新授课教案“理想人本课堂”就是以人为本，以学生为本。基于生命，唤醒情感，启迪智慧，平等对话，回归自然；人本课堂有助于学生自我发展；人本课堂关注学生注潜能发展；人本课堂立足学生全面发展；人本课堂弘扬学生个性。人本课堂的外显特征应该是：课堂情境的和谐自然，师生心态的自由开放，学生个性的充分张扬。在人本课堂中你会看到：多种多样的分组，学生积极主动地学习。“理想人本课堂”的基本模式可以简要概括为“236”模式，“2”就是说：“理想人本课堂”包括：两个载体：学案导学和学科助理制。其中“学案“应包括自学案、探究案、训练案三部分组成。学科助理应该是小组学习的组织者、引领者、参与者、监督者、落实者，是落实兵教兵、兵练兵理念的有效载体，学科助理是小组学习成果交流展示的中心发言人，学科助理是教师的得力助手，是教师教育教学能力的延伸，特别是自习课上学科助理的作用更加突出。 “3”就是说：“理想人本课堂”划分三个时段：一是每节课教师的总讲授时间不超过15分钟,(严格落实三讲三不讲原则，即讲重点，讲难点，讲易错点、易混点、易漏点，学生已经学会了的不讲、学生通过自己学习能够学会的不讲、老师讲了也学不会的不讲。)二是学生的自主、合作、探究学习时间不少于20分钟、（多项研究表明学生的知识20%来自自学，70%来自主合作交流，10%来自教师的讲授）三是学生的巩固训练时间不少于10分钟。（作业布置要遵循三布置三不布置：布置发展学生思维的作业，布置引导学生探究的作业，布置迁移
拓展、提高能力的作业。不布置重复性作业，不布置惩罚性作业，不布置超过学生合理学习限度的作业。）硬性划分时段是用不人本换取对学生人本，是彻底解决满堂灌的最有效的措施。． “6”就是说：“理想人本课堂有六个教学环节：(主要指新授课) 第一环节：精妙的情境导入。我们要求教师以“情”为经，以“境”为纬，通过各种生动、具体的生活环境的创设，（或导语或歌曲或图片或视频等等）拉近学科教学与学生现实生活的距离。以景激情，吸引学生快速进入学科殿堂。这一环节还应包括目标的认定，重难点的确定等。 第二环节：有效的自主学习。我们倡导以学生自主学习、合作交流为主，教师有效指导点拨为辅，“基于问题解决”的教学策略。要求教师在备课时教师要将新课教学内容进行“问题化”。在教学设计中，要提前预设和安排好问题铺垫。根据“最近发展区”理论，设计能够使学生摸得着、抓得住的问题。问题呈现可以分为两类：教师提出的问题和学生提出的问题。在充分研究与分析的基础上，提炼出关键性问题。提出的问题要引起学生学习兴趣，激起学生思考。问题不能只按语言表达方式呈现给学生，而是采用多种方式呈现，如图片认读、媒体欣赏、实物观察、活动观察等。教师通过问题设计，在自习导学案上通过建构问题支架的方式呈现给学生。这一环节是先学后教、以学定教理念的体现，老师应该给学生充足的时间，要充分相信学生的潜能，这一环节中教师要特别关注潜能生的学习情况。 第三环节：适时的小组探究。理想人本课堂的基本状态是谈话式的，
学校班级 认识平行 学习容：第七册P39-P41例题、“试一试”及“想想做做”学习目标： 1、…… 2、…… 学习重点：…… 学习难点：…… 学习过程： 一、独立尝试 1、复习 …… 2、预习 …… 3、质疑 你有什么问题？与同学交流交流。 二、合作交流 1、在小组交流以下问题： （1） …… （2）
…… 2、师生共同交流，反馈。 3、练习 （1） …… （2） …… 4、 …… 5、自学第40页，用三角尺和直尺画一组平行线。 6、师生交流画法。 7、完成第40页“试一试”。 思考：可以画多少条直线与已知直线平行？ 三、巩固提升 1、完成第41页“想想做做”第3题。 说说各个图形中各有几组互相平行的线段，并填空。 长方形（）组梯形（）组 平行四边形（）组正六边形（）组 2、完成第41页“想想做做”第4题。 （1）小组互相指导、帮助。
（2）师生交流过直线外一点怎样画已知直线的平行线。 （3）思考：可以画多少条直线与已知直线平行？ 3、完成第41页“想想做做”第5题。 （1）交流有几组互相平行的线段？ （2）思考交流：平移后，对应的线段都互相平行？你会验证吗？ 四、回顾反思 这节课你有哪些收获？还有什么疑惑? 五、课后作业 “导学案”使用中应注意的问题。 对学生使用“学案”的要求： ①根据导学案容认真进行课前预习。所有同学必须自行解决“学案”中的“学前准备”部分，初步尝试“探究活动”，学有余力的同学独立进行“自我检测”和“应用拓展”，碰到生疏的、难以解决的问题要做好标记，第二天与同学交流或在课堂上向老师质疑。要求学生使用“导学案”时坚持三个原则：自觉性原则、主动性原则、独立性原则。 ②课堂上注意做学习方法和规律的笔记以便今后复习，学完一课后，要在学案后的空白处写后记。 ③每隔一段时间，将“导学案”进行归类整理，装订成册。 对教师使用“学案”的要求： ①上课前一天，下发本节课的“导学案”，认真指导学生使用“导学案”，在上课前必须抽批部分导学案（小班额最好全批），以了解学情再次进行课前备课。 ②用“导学案”进行课堂教学时，要努力做到：新知识放手让学生主动探索；课本让学生阅读；重点和疑点放手让学生讨论；提出问题放手让学生思考解答；结论或规律放手让学生概括；知识结构体系放手让学生构建。 ③用“导学案”进行课堂教学时，要拓展学生思维，主要包括：第一，引导学生通过展开充分的思维来获取知识，显现学生思维过程中的困难、障碍、疑问和错误；第二，寻找学生思维的闪光点及时给与鼓励和引导；第三，课堂教学中除充分调动学生思维外，教师自己的思维也要得到充分展开，在教学过程中激活学生，提升自己，做到教学相长。 ④用“导学案”进行课堂教学要做到“四精四必”即：精选、精讲、精练、精批，有发必收，有收必批，有批必评，有评必补。教师必须根据教材精选材料，精选认知策略，精收反馈信息。优选教学方案，优化教学手段，在抓住“重点”、
导学案的设计 导学案是实施“121”高效课堂模式的重要载体。 导学案的编制核心要素：学习目标、重点难点、学法指导、效果测评。 导学案的编制形式：要做到知识问题化，问题层次化，层次梯次化。 一节课一篇导学案。 导学案一般要在难度、内容和形式上设计分为ABCD四个级别。 【A级】为“识记类内容”，部分内容也可要求学生在课前时间解决。 【B级】为“理解类”，要求学生能把新知识与原有知识和生活挂钩，形成融会贯通的衔接。 【C级】为“应用类”，学以致用，能解决例题和习题。 【D级】为“拓展级”，要求学生能把知识、经验和社会以及最新科研成果挂钩。 “导学案”是教师的教案、学生的学案的一体化的教学方案。 它是教师在集体备课的基础上，结合“121”课堂教学模式特点，集思广益，兼融教师的个性特点而形成的，目的在于摒弃课堂的形式主义，追求课堂的实效。一方面它是教师集
《×××××》导学案（第×课时）课外部分 【复习巩固旧知识】（10-15分钟） 【课前预习新知识】（10-15分钟可以放在“自主学习”环节进行）
课堂部分公倍数和公因数易错题目 一、求有特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。 1、A÷B＝8（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 2、A＝B+1（或A－B＝1）（AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 3、均是不为0的自然数，如果A ×15 = B，A和B这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 4、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 二、求特殊数值的最大公因数和最小公倍数。 求下面数字的最大公因数和最小公倍数。 38和57 34和91 52和91 三、求最大公因数和最小公倍数的实际应用问题。 1、工地上有两根长短不一的钢筋，一根长20米，另一根长12米。要求将两根钢筋分别截成相等的小段且没有剩余，每段最长多少米？ 变形题：工地上有两根长短不一的钢筋，一根长20米，另一根长12米。要求将两根钢筋分别截成相等的小段且没有剩余，最少可以截成几段？ 2、一块长方形铁皮的长是72厘米，宽是40厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长最大是多少厘米？至少被剪成几块？
课题经济重心的南移主备张琳审核 年级课序七年级（下）第10课课型新课时间2014-4 学习目标1、掌握唐代中晚期至五代、宋朝南方经济发展的表现，明确我国古代经济重心的南移最终完成于南宋之时。 2、正确分析南方经济发展的原因，关注当今经济的发展。 重点难点1、宋代经济的发展（重点） 2、经济重心南移的原因（难点） 学法导航1、自读文本，发现困惑，提出问题 2、小组合作，交流展示，拓展提高 学习活动教师指导 一、问题导学 （一）南方经济发展的原因 合作探究：假如我是岳家军的一名士兵。令我无比崇敬的岳飞被秦桧杀害了，岳家军也随之解散，现在战争结束了，我还要生活下去，是要往南走还是往北走呢？请大家帮我出出主意吧。并说明理由。 （二）南方经济发展的表现 （1）自主学习：我南下后又一次站在生活的十字路口，请大家帮我出出主意。我可以从事哪些行业，这些行业比前代有什么新发展？ 1.假如我想做一个农民，我可以种植哪些作物呢？ 2.假如我想做一个手工业者，你能告诉我：当时南方手工业中，有哪三种行业很兴旺？每个部门的发展情况怎样？ 3.假如我想做一个商人，哪些繁荣的城市我可以选择？如果我要进行海外贸易，哪些大商港供我选择？朝廷的贸易政策是什么？我最远可以到达哪里？在当时市场流通的货币有哪些？我最好选择哪种？为什么？ （2）总结归纳： 类别发展成就 农业粮食作物 经济作物 手工业纺织业 制瓷业 造船业 商业商业都市 对外贸易 货币 （三）南方经济发展的影响 拓展提升：我国经济重心的南移是什么时候完成的？请你简单梳理我国经济重心南移的过程。从以上经济发展的原因中，对我们现在经济建设有何启示？结合课本及材料， 请你从社会背景、 技术原因、自然条 件、统治者政策等 几个方面考虑。 阅读课本，请你在 教材上勾画出相 关答案。 请你用简洁明了 的语言填写表格。 小知识：“经济重心” 是区域，而“经济中 心”是点。今天我国 的经济重心在南方， 经济中心是上海。
小学数学教案通用模板 教学容： 教学目标： 1、知识目标：结合实例容确定 2、能力目标：通过小组合作、讨论、操作，培养学生观察、判定、合作、探究等能力。 3、情感目标：让学生在学习过程中体验数学知识来源于生活，生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：（根据教学目标相关容确定） 教学难点：（根据教学目标相关容确定） 教具、学具准备：（根据教学容准备相应的教学用具） 教学过程： 一、引入课题：（如：创设情境，提出问题；复习旧知，导入新课；课前谈话，导入新课。。。 二、探究（或教授）新知：（自主探索，解决问题;…） 1、出示问题： 2、合作探究： 3、精要点拨： 三、巩固应用：（课堂练习） 一星级题目和二星级题目：（课本） 设计意图：以基础为主，主要激发中下层生的学习兴趣。 三星级题目：（课本）设计意图：以生活中的实例为主，让学生体验到数学知识来源于生活，生活中处处有数学。 四星级题目和五星级题目：（课外，） 设计意图：此题是给中上层的学生做的，从而达到培优的效果；在培优方面，我鼓励他们多提问题，培养他们成为“问题”少年。 四、拓展延伸： 五、作业布置： 六、课堂总结：
教学设计方案模板 学校：___________ ：__________ 日期__________ 一、学习者分析（教学对象分析） 学生的年龄特征、心理特点，该批学生的学习特点，学生在学习本课时前的知识储备和知识关联。 二、教学容（教材）分析 本单元或本课时是_____________教材___________章（模块）的第_______节，是关于_____________的容，在整册教材中的作用，在实际应用中的意义。学生在学习中需要掌握什么？教师在教学中要指导学生学会什么？ 多少课时完成？ 三、教学目标分析 1、知识与技能目标（学生要了解或知道的概念、名称，理解什么原理、学会什么操作、掌握什么技能？） （1） （2） （3） …… 2、过程与方法（是指学生要掌握的什么解决问题的过程与方法，如操作的步骤、操作的原理和方法等，通常教师都容易误描述成教师通过什么过程和什么方法，使学生做了什么） （1） （2） （3） …… 3、情感态度价值观（学生在学习该课时在知识上获取的意义教育，师生、生生的学习交往中的情感体验、价值观、道德观、人生观等，学生的学习能力、问题解决能力、创新意识与实践能力等方面） （1） （2） （3） …… 四、教学重点、难点
教学内容：义务教育课程标准实验教科书 教学目标： 1、知识与技能：让学生掌握….知识，并能正确的运用以上知识点解决相应的实际问题。 2、过程与方法：让学生扎实的经历….挖掘生成的整个过程，在这个过程中培养与发展学生的动手操作能力/实践能力/创新意识，提出/分析/解决问题的能力，观察/对比/分析/抽象/概括的逻辑思维能力，向学生渗透…的数学思想（方法） 2、情感态度与价值观 ○1借助生活中的情景引入新课，帮学生体会数学与生活的联系，体会到数学来源与生活，且可以服务于生活，提高学生的学习兴趣。○2使学生经历操作、观察。讨论。归纳等数学活动，进一步体会数学的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 ○3通过课上及时给学生以表扬和激励，让学生体会到学习数学获得成功的喜悦，树立学生学好数学的自信心/让学生在探索活动中获得成功的体验，进一步培养学生的学习兴趣。 ○5在探究新知、问题求解的过程中，培养学生面对困难，坚忍不拔的意志品质。依托课上安排的小组合作交流，培养学生与人合作的意识与能力。 ○6通过帮助学生感知新旧知识间的内在联系向学生渗透事物是普遍联系和相互转化的，及辩证唯物主义观点。 教学重难点
重点：1让学生掌握、理解…….2、并会正确的解决相应的实际问题。难点：1、从知识的本身来看（是否有难点）2、如何让学生学会灵活地运用本节课所学知识来解决相应的实际问题。 3、本节课知识点本身较为简单，但如何在知识的生成过程中达到培养学生观察/分析/思维/抽象/对比/猜测的能力；及逻辑思维训练是本节课的难点。教学过程（计算规律类） 一、创设情境，激趣导课 生活 情境图 发掘其中的数学信息并提出数学问题 二、师生互动，探究新知 学生独立尝试解答，教师巡视，寻找解法典型的学生。并让其板演板演学生讲解解答思路，从而得到第一则归纳素材 整体感知蕴含的规律，让学生再举例，丰富素材 让学生尝试归纳结论 （先让生独立思考、后组内交流、再汇报、他生补充纠正，师揭示准确的结论、 表述） 呈现结论（出示小黑板） 三、巩固练习，拓展延伸（分层练习） 四、梳理知识，解决质疑 1、通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、还有什么不明白的问题吗？（生生互助） 3、你对本节课自己的表现满意吗？
初中数学“微课”教学设计学校：罗外初中实验部设计者：卢美红时间：年月日 课题名称基本 教学对象信息 时间长度因式分解（完全平方公式法）八年级上 分秒 教学目标： 1.了解因式分解的一般步骤 2.理解因式分解的完全平方式的特点, 准确确定与 3.能够熟练地运用完全平方公式法进行多项式的因式分解 教学资源与环境： 本内容取材于新人教版八年级数学上册第章“整式的乘法与因式分解”。它属于本章的第三节“因式分解”的第三课时，是继整式乘法公式后，又在学习了提公因式与平方差公式法因 式分解的基础上学习的内容。因此对于学生，本内容有一定的基础，但又区别于前面的学习内容。它是学习分式等内容的基本要求，也是中考的基础考点。但是，由于公式本身的特点，教 师在用语言表述时常常会模棱两可，学生在用抽象思维理解公式时也往往会困惑多多，不能准确找出与。 综上，本次微课运用多媒体帮助学生准确理解完全平方式，掌握该种方法的因式分解。 教学过程： 一：基础沉淀 填空整式的乘法因式分解 1. p 1 2p2 2 p 1p2 2 p 1p 1 2 2.(m2) 2m24m4m24m4( m2) 2 3.( p 1) 2p2 2 p 1p2 2 p 1( p 1) 2 4.(m2) 2m24m4m24m4( m2)2 思考： a 22ab b2？ 二：新知发现
a 22a b b2a b a 22ab b2a b 2 a 22a b b 2 a b 2 2 因式分解的完全平方式 () 两个数的平方和加上这两个数的积的倍，等于这两个数的和的平方 () 两个数的平方和减去这两个数的积的倍，等于这两个数的差的平方 特点： . 三项， . 两个平方项，两个数乘积的正或负二倍 三：析典例——方法归纳 【示范题】把下列多项式分解因式： . 16 x224 x9 【微点拨】多项式各项没有公因式，二项式考虑平方差，三项式应考虑用完全平方公式 自主解答： 16x 224x 9 4x 2 2 4x 3 32 解：16x 224x 9 a2 2 a b b2( 4x) 2 2 4x 3 32 设计意图：通过具体问题的解决，让学生观察、思考，认识完全平2方公式法因式分解的本质， ( 4x3) 体会这种方法的具体操作。 . 【示范题】把下列多项式分解因式： 16 x224 x9 【微点拨】多项式各项没有公因式，三项式应考虑用完全平方公式 自主解答： 解： 16x224x9 16x 224x9 [ 4x 2 2 4 x 3 32 ] (4x3) 2 设计意图：通过微变，让学生顺其自然的知道完全平方式的两个平方项不一定都为正，同负也可以通过变号来实现公式的应用，即平方项只要是同号即可。 . 【示范题】把下列多项式分解因式： 16( x y)224( x y) 9 【微点拨】多项式各项没有公因式，三项式应考虑用完全平方公式，把看为整体。 自主解答： 16( x y) 224( x y ) 9 [ 4 x y ] 224 x y 3 3 2 a 22a b b 2