人教版平行四边形单元 期末复习专题强化试卷检测
一、解答题
1．如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，E ，F 分别在AB ，BC 上． （1）若1n =，
①如图，AF DE ⊥，求证：AE BF =；
②如图，点G 为点F 关于AB 的对称点，连结AG ，DE 的延长线交AG 于H ，若
AH AD =，猜想AE 、BF 、AG 之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图，若M 、N 分别为DC 、AD 上的点，则EM
FN
的最大值为_____（结果用含n 的式子表示）；
（3）如图，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠．则CF
BF
的值为_______（结果用含n 的式子表示）．
2．如图，ABC ?是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是
,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长．
3．在四边形ABCD 中，90A B C D ∠∠∠∠====，10AB CD ==，
8BC AD ==．
()1P 为边BC 上一点，将
ABP 沿直线AP 翻折至AEP 的位置(点B 落在点E 处)
①如图1，当点E 落在CD 边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写
作法，保留作图痕迹，用2B 铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE =______；
②如图2，若点P 为BC 边的中点，连接CE ，则CE 与AP 有何位置关系？请说明理由；
()2点Q 为射线DC 上的一个动点，将
ADQ 沿AQ 翻折，点D 恰好落在直线BQ 上的点
'D 处，则DQ =______；
4．已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．
（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BC 与CF 的位置关系是 ，BC 、CF 、CD 三条线段之间的数量关系为 ；
（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC 与CF 的位置关系BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系并证明；
（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF 的对角线AE ，DF 相交于点O ，OC =13
2
，DB =5，则△ABC 的面积为 ．（直接写出答案）
5．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直
、重合)，另一直角边与
角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A B
∠的平分线BF相交于点F．
CBM
(1)求证: ADE FEM
∠=∠;
(2)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时，猜想DE与EF的数量关系，并证明你的猜想;
(3)如图(2)，当点E在AB边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
6．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为t秒．
（1）直接写出AQH的面积（用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在BC边上时，求t的值．
（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．
7．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD 的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为；
（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．
8．问题背景
若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点． 如图1，四边形ABCD 中，BC 是一条对角线，AB AC =，DB DC =，则点A 与点D 关于BC 互为顶针点；若再满足180A D +=?∠∠，则点A 与点D 关于BC 互为勾股顶针点．
初步思考
(1)如图2，在ABC 中，AB AC =，30ABC ∠=?，D 、E 为ABC 外两点，
EB EC =，45EBC ∠=?，DBC △为等边三角形． ①点A 与点______关于BC 互为顶针点；
②点D 与点______关于BC 互为勾股顶针点，并说明理由． 实践操作
(2)在长方形ABCD 中，8AB =，10AD =．
①如图3，点E 在AB 边上，点F 在AD 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E 、F ，使得点E 与点C 关于BF 互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹) 思维探究
②如图4，点E 是直线AB 上的动点，点P 是平面内一点，点E 与点C 关于BP 互为勾股顶针点，直线CP 与直线AD 交于点F ．在点E 运动过程中，线段BE 与线段AF 的长度
是否会相等？若相等，请直接写出AE 的长；若不相等，请说明理由． 9．点E 在正方形ABCD 的边BC 上，点F 在AE 上，连接FB ，FD ，∠ABF=∠AFB ． （1）如图1，求证：∠AFD=∠ADF ；
（2）如图2，过点F 作垂线交AB 于G ，交DC 的延长线于H ，求证：DH=2 AG ； （3）在（2）的条件下，若EF=2，CH=3，求EC 的长．
10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝nAB ，E ，F 分别在AB ，BC 上． （1）若n ＝1，AF ⊥DE ． ①如图1，求证：AE ＝BF ；
②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH ＝AD ，求证：AE +BG ＝AG ；
（2）如图3，若E 为AB 的中点，∠ADE ＝∠EDF ．则CF
BF
的值是_____________（结果用含n 的式子表示）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、解答题
1．（1）①见解析；②AG FB AE =+，证明见解析；（221n ；（3）241n - 【分析】
（1）①证明△ADE ≌△BAF （ASA ）可得结论．
②结论：AG=BF+AE ．如图2中，过点A 作AK ⊥HD 交BC 于点K ，证明AE=BK ，AG=GK ，即可解决问题．
（2）如图3中，设AB=a ，AD=na ，求出ME 的最大值，NF 的最小值即可解决问题． （3）如图4中，延长DE 交CB 的延长线于H ．设AB=2k ，则AD=BC=2kn ，求出CF ，BF 即
可解决问题．
【详解】
（1）①证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，n=1，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠B=90°，
∵AF⊥DE，
∴∠ADE+∠DAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∴△ADE≌△BAF（ASA），
∴AE=BF；
②结论：AG=BF+AE．
理由：如图2中，过点A作AK⊥HD交BC于点K，
由（1）可知AE=BK，
∵AH=AD，AK⊥HD，
∴∠HAK=∠DAK，
∵AD∥BC，
∴∠DAK=∠AKG，
∴∠HAK=∠AKG，
∴AG=GK，
∵GK=GB+BK=BF+AE，
∴AG=BF+AE；
（2）如图3中，设AB=a，AD=na，
当ME 的值最大时，NF 的值最小时，
ME
NF
的值最大， 当ME 是矩形ABCD 的对角线时，ME 的值最大，最大值=()2
22na 1a n +=+?a ， 当NF ⊥AD 时，NF 的值最小，最小值=a ，
∴ME NF 的最大值=2
1a n +?=21n +， 故答案为：21n +；
（3）如图4中，延长DE 交CB 的延长线于H ．设AB=2k ，则AD=BC=2kn ，
∵AD ∥BH ， ∴∠ADE=∠H ，
∵AE=EB=k ，∠AED=∠BEH ， ∴△AED ≌△BEH （ASA ）， ∴AD=BH=2kn ， ∴CH=4kn ，
∵∠ADE=∠EDF ，∠ADE=∠H ， ∴∠H=∠EDF ， ∴FD=FH ，设DF=FH=x ， 在Rt △DCF 中，∵CD 2+CF 2=DF 2， ∴(2k)2+(4kn-x)2=x 2，
∴2142n x k n
+=?，
∴
22
1441 4
22
n n
CF kn k k
n n
+-
=-?=?，
2
41
2
22
n k
BF kn k
n n
-
=-?=，
∴
2
2
41
241
2
n
k
CF n
n
k
BF
n
-
?
==-，
故答案为：2
41
n-．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
2．EF＝13．
【分析】
首先连接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC，即∠CDF+∠ADF=90°，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF，从而可证：△AED≌△CFD；根据全等三角形的性质得到AE=CF=5，进而得出BE=AF=12．然后在Rt△AEF中，运用勾股定理可将EF的值求出；
【详解】
解：连接AD．
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，
∴AD=DC=DB，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠C=45°，
∵∠EDA+∠ADF=90°，
又∵∠CDF+∠ADF=90°，
∴∠EDA=∠CDF．
在△AED与△CFD中，
EDA FDC
AD CD
EAD C
∠=∠
?
?
=
?
?∠=∠
?
，
∴△AED≌△CFD(ASA)．
∴AE=CF=5．
∵AB=AC，
∴BE=AF=12．
在Rt△AEF中，
∵∠EAF =90°，
∴22222512169EF AE AF =+=+=， ∴EF =13． 【点睛】
本题考查等腰直角三角形, 直角三角形斜边上的中线，掌握等腰三角形“三线合一”的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质为解题关键． 3．（1）①6；②结论：//P EC A ；（2）为4和16． 【分析】
()1①如图1中，以A 为圆心AB 为半径画弧交CD 于E ，作EAB ∠的平分线交BC 于点
P ，点P 即为所求.理由勾股定理可得DE ．
②如图2中，结论：EC//PA.只要证明PA BE ⊥，EC BE ⊥即可解决问题．
()2分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】
解：()1①如图1中，以A 为圆心AB 为半径画弧交CD 于E ，作EAB ∠的平分线交BC 于点P ，点P 即为所求．
在Rt ADE 中，90D ∠=，10AE AB ==，8AD =，
22221086DE AE AD ∴=-=-=，
故答案为6．
②如图2中，结论：//P EC A ．
理由：由翻折不变性可知：AE AB =，PE PB =，
PA ∴垂直平分线段BE ， 即PA BE ⊥，
PB PC PE ==，
90BEC ∠∴=，
EC BE ∴⊥， //EC PA ∴．
()2①如图31-中，当点Q 在线段CD 上时，设DQ QD'x ==．
在Rt AD'B 中，AD'AD 8==，AB 10=，AD'B 90∠=，
22BD'AB AD'6∴=-=，
在Rt BQC 中，
222CQ BC BQ +=，
222(10x)8(x 6)∴-+=+，
x 4∴=， DQ 4∴=．
②如图32-中，当点Q 在线段DC 的延长线上时，
DQ //AB ， DQA QAB ∠∠∴=，
DQA AQB ∠∠=，
QAB AQB ∠∠∴=， AB BQ 10∴==，
在Rt BCQ 中，
CQ BQ 6==，
DQ DC CQ 16∴=+=，
综上所述，满足条件的DQ 的值为4或16．
故答案为4和16． 【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 4．（1）BC ⊥CF ，CF +CD =BC ；（2）CF ⊥BC ，CF ﹣CD =BC ，证明详见解析；（3
）494
． 【分析】
（1）△ABC 是等腰直角三角形，利用SAS 即可证明△BAD ≌△CAF ，从而证得CF =BD ，据此即可证得；
（2）同（1）相同，利用SAS 即可证得△BAD ≌△CAF ，从而证得BD =CF ，即可得到CF ﹣CD =BC ；
（3）先证明△BAD ≌△CAF ，进而得出△FCD 是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到DF 的长，再求出CD ，BC 即可解决问题． 【详解】 （1）如图1中，
∵∠BAC =90°，∠ABC =45°， ∴∠ACB =∠ABC =45°， ∴AB =AC ，
∵四边形ADEF 是正方形， ∴AD =AF ，∠DAF =90°，
∵∠BAD =90°﹣∠DAC ，∠CAF =90°﹣∠DAC ， ∴∠BAD =∠CAF ， ∵在△BAD 和△CAF 中，
AB AC BAD CAF AD AF =??
∠=∠??=?
， ∴△BAD ≌△CAF （SAS ）， ∴BD =CF ，∠ABD =∠ACF =45°， ∴∠FCB =∠ACF +∠ACB =90°，即CF ⊥BC ， ∵BD +CD =BC ， ∴CF +CD =BC ；
故答案为：CF ⊥BC ，CF +CD =BC ． （2）结论：CF ⊥BC ，CF ﹣CD =BC ．
理由：如图2中，
∵∠BAC =90°，∠ABC =45°， ∴∠ACB =∠ABC =45°， ∴AB =AC ，
∵四边形ADEF 是正方形， ∴AD =AF ，∠DAF =90°，
∵∠BAD =90°+∠DAC ，∠CAF =90°+∠DAC ， ∴∠BAD =∠CAF ， ∵在△BAD 和△CAF 中，
AB AC BAD CAF AD AF =??
∠=∠??=?
， ∴△BAD ≌△CAF （SAS ）， ∴BD =CF ，∠ABD =∠ACF =45°， ∴∠FCB =∠ACF +∠ACB =90°，即CF ⊥BC ， ∴BC +CD =CF ， ∴CF ﹣CD =BC ； （3）如图3中，
∵∠BAC =90°，∠ABC =45°， ∴∠ACB =∠ABC =45°， ∴AB =AC ，
∵四边形ADEF 是正方形， ∴AD =AF ，∠DAF =90°，
∵∠BAD =90°﹣∠BAF ，∠CAF =90°﹣∠BAF ， ∴∠BAD =∠CAF ， ∵在△BAD 和△CAF 中，
AB AC BAD CAF AD AF =??
∠=∠??=?
， ∴△BAD ≌△CAF （SAS ）， ∴∠ACF =∠ABD ，BD =CF =5， ∵∠ABC =45°， ∴∠ABD =135°， ∴∠ACF =∠ABD =135°， ∴∠FCD =135°﹣45°=90°， ∴△FCD 是直角三角形． ∵OD =OF ， ∴DF =2OC =13，
∴Rt △CDF 中，CD =2222135DF CF
-=-=12， ∴BC =DC ﹣BD =12﹣5=7， ∴AB =AC =
72
， ∴S △ABC 1727249
2224
=
??=
． 【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，判断出△BAD ≌△CAF 是解本题的关键．
5．（1）详见解析；（2）DE EF =，理由详见解析；（3）DE EF =，理由详见解析 【分析】
（1）根据90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=?∠+∠=?，等量代换即可证明；（2）DE=EF ，连接NE ，在DA 边上截取DN=EB ，证出△DNE ≌△EBF 即可得出答案；（3）在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，证出()DNE EBF ASA ≌即可得出答案． 【详解】
(1)证明:∵90DAB DEF ∠=∠=?，
∴90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=?∠+∠=?， ∴ADE FEM ∠=∠; (2) ;DE EF =理由如下:
如图，取AD 的中点N ，连接NE ，
∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD AB = ，
∵,N E 分别为,AD AB 中点
∴11
,22
AN DN AD AE EB AB ====， ∴,DN BE AN AE ==
又∵90A ∠=? ∴45ANE ∠=?
∴180135DNE ANE ∠=?-∠=?， 又∵90CBM ∠=?，BF 平分CBM ∠ ∴45,135CBF EBF ∠=?∠=?． ∴DNE EBF ∠=∠ 在DNE △和EBF △中
ADE FEB DN EB
DNE EBF ∠=∠??
=??∠=∠?
()DNE EBF ASA ≌，
∴DE EF = (3) DE EF =.理由如下:
如图，在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，
∵四边形ABCD 是正方形， DN EB =， ∴AN AE =，
∴AEN △为等腰直角三角形， ∵45ANE ∠=?
∴18045135DNE ∠=?-?=?， ∵BF 平分CBM ∠， AN AE =， ∴9045135EBF ∠=?+?=?， ∴DNE EBF ∠=∠， 在DNE △和EBF △中
ADE FEB DN EB
DNE EBF ∠=∠??
=??∠=∠?
∴()DNE EBF ASA ≌， ∴DE EF =． 【点睛】
此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE ≌△EBF ． 6．（1）
2
14
t ；（2
）t =；（3）存在，如图2（见解析），当AHQ HBM ?
时，t =3（见解析），当ADE AHE ?
时，t =4（见解析），当
EGQ HBF ?
时，t =
【分析】
（1）先根据线段中点的定义可得1
2
AQ AP =
，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得45HAQ ∠=?，从而可得AQH 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可
得AH 的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；
（2）先根据平行四边形的性质可得//HQ MP ，从而可得//HQ BP ，再根据三角形中位线定理可得HQ 是ABP △的中位线，从而可得1
22
AH AB =
=，然后与（1
）所求的AH =
建立等式求解即可得； （3）分①当点H 是AB 的中点时，AHQ HBM ?；②当点Q 与点E 重合时，
ADE AHE ?；③当EG HB =时，EGQ HBF ?三种情况，分别求解即可得．
【详解】
（1）由题意得：2AP t =， 点Q 为AP 的中点，
1
2
AQ AP t ∴=
=， 四边形ABCD 是矩形，
90B D BAD ∴∠=∠=∠=?， AE ∵是BAD ∠的角平分线，
1
452
HAQ DAE BAD ∴∠=∠=∠=?，
QH AB ⊥，
AQH ∴是等腰直角三角形，
2222
AH HQ AQ t ∴
==
=， 则AQH 的面积为211
24
AH HQ t ?=； （2）如图1，
四边形PQHM 是平行四边形，
//HQ MP ∴，
点M 在BC 边上，
//HQ BP ∴，
点Q 为AP 的中点，
HQ ∴是ABP △的中位线，
1
22
AH BH AB ∴==
=， 由（1）知，2
2
AH t =， 则
2
22
t =， 解得22t =；
（3）由题意，有以下三种情况： ①如图2，当点H 是AB 的中点时，则AH HB =，
四边形PQHM 是平行四边形，
//HM PQ ∴， HAQ BHM ∴∠=∠，
在AHQ 和HBM △中，90HAQ BHM AH HB AHQ HBM ∠=∠??
=??∠=∠=??
，
()AHQ HBM ASA ∴?，
由（2）可知，此时22t =
②如图3，当点Q与点E重合时，
在ADE和AHE中，
90
45
D AHE
DAE HAE
AE AE
∠=∠=?
?
?
∠=∠=??
?=
?
，
() ADE AHE AAS
∴?，
3
AD AH
∴==，
则
2
3 2
t=，
解得32
t=；
③如图4，当EG HB
=时，
四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，//,//
CD AB HM PQ
∴，
,90 GEQ HAQ BHF EGQ AHQ B ∴∠=∠=∠∠=∠=?=∠，
在EGQ和HBF中，
GEQ BHF EG HB
EGQ B
∠=∠
?
?
=
?
?∠=∠
?
，
() EGQ HBF ASA
∴?，
2
,42
AH t AB =
=， 2
4HB AB AH t ∴=-=-
， 在Rt ADE △中，45,3DAE AD ∠=?=，
Rt ADE ∴是等腰直角三角形，232AE AD ==，
32EQ AQ AE t ∴=-=-，
在Rt GEQ 中，45GEQ HAQ ∠=∠=?，
Rt GEQ ∴是等腰直角三角形，2
26
22
t EG EQ -=
=， 则由EG HB =得：262
422
t t -=-， 解得7
22
t =
；
综上，如图2，当AHQ HBM ?时，22t =；如图3，当ADE AHE ?时，
32t =4，当EGQ HBF ?时，7
22
t =
【点睛】
本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．
7．（1）AD ＝AB +DC ；（2）AB ＝AF +CF ，证明详见解析；（3）AB ＝DF +CF ，证明详见解析． 【分析】
（1）结论：AD ＝AB+DC ．延长AE ，DC 交于点F ，证明△ABE ≌△FEC （AAS ），即可推出AB ＝CF ，再证明DA ＝DF ，即可解决问题．
（2）结论：AB＝AF+CF，如图②，延长AE交DF的延长线于点G，证明方法类似（1）．（3）结论；AB＝DF+CF．如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明方法类似（1）．【详解】
解：（1）探究问题：结论：AD＝AB+DC．
理由：如图①中，延长AE，DC交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠F，
在△ABE和△FCE中，
CE＝BE，∠BAF＝∠F，∠AEB＝∠FEC，
∴△ABE≌△FEC（AAS），
∴CF＝AB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠FAD＝∠F，
∴AD＝DF，
∵DC+CF＝DF，
∴DC+AB＝AD．
故答案为AD＝AB+DC．
（2）方法迁移：结论：AB＝AF+CF．
证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠G．且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC
∴△AEB≌△GEC（AAS）
∴AB＝GC
∵AE 是∠BAF 的平分线 ∴∠BAG ＝∠FAG ， ∵∠BAG ∠G ， ∴∠FAG ＝∠G ， ∴FA ＝FG ， ∵CG ＝CF+FG ， ∴AB ＝AF+CF ．
（3）联想拓展：结论；AB ＝DF+CF ．
证明：如图③，延长AE 交CF 的延长线于点G ，
∵E 是BC 的中点， ∴CE ＝BE ， ∵AB ∥CF ， ∴∠BAE ＝∠G ， 在△AEB 和△GEC 中，
BAE G AEB GEC BE CE ∠=∠??
∠=∠??=?
， ∴△AEB ≌△GEC ， ∴AB ＝GC ， ∵∠EDF ＝∠BAE ， ∴∠FDG ＝∠G ， ∴FD ＝FG ， ∴AB ＝DF+CF ． 【点睛】
本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
8．（1）①D 、E ，②A ，理由见解析；（2）①作图见解析；②BE 与AF 可能相等，AE 的长度分别为43，367
，2或18． 【分析】
（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义即可判断．
人教版平行四边形整章测试题含答案 一、选择题 1. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） ＜α＜16 ＜α＜26 ＜α＜20 D.以上答案都不正确 2. 已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（） ﹦CD ﹦BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC﹦90°时，它是矩形 3. 菱形的周长等于高的8倍，则此菱形较大内角是（） °°°° 4. 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为（） ㎝㎝或16㎝㎝ D.以上都不对 5. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） （A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4 6. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（） （A）矩形（B）正方形（C）等腰梯形（D）无法确定 7. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） （A） 400 cm2（B） 500 cm2 （C） 600 cm2（D） 4000 cm2 8. 将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（） （A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形 9. 如图，某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（） 10. 如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（） （A）7．5 （B） 6 （C） 10 （D） 5 二、填空题 11. 如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE= cm。
第18章 平行四边形单元检测 一、选择题 1.在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．． 成立的是（ ） A ．60D ∠= B ．120A ∠= C ．180C D ∠+∠= D ．180C A ∠+∠= 2.如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ．ABC DEF △≌△ Ｂ．90DEF ∠= Ｃ．AC DF = Ｄ．EC CF = 3.如图，88?方格纸的两条对称轴EF MN ，相交于点O ，对图a 分别作下列变换： ① 先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； ② ②先以点O 为中心旋转180，再向右平移1格； ③ ③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格， 其中能将图a 变换成图b 的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③ 4.如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是 （ ） A ．16个 B ．32个 C ．48个 D ．64个 5.在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ．35 C ．53 D ．15 6.在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ） A ．AC BD ⊥ B ．OA OC = C ．AC BD = D ．AO OD = 7.如图4，在平行四边形ABCD 中，53AD AB ==，，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则线段BE EC ，的长度分别为（ ） Ａ．2和3 Ｂ．3和2 Ｃ．4和1 Ｄ．1和4 8.如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论中正确的个数有 （ ） 结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥， A B E C F D D D 1 D 2 A A 1 A 2 A 3 A 4 B 1 B 2 C C 2 C 1 C 3 C 4 B A B C D O A E C D B
平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定
7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）
第六章单元测试题 一、选择题 1．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下面平行四边形不具有的性质是（） A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等 C．对角线相等 D．相邻两角互补 3．平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是（）A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2 4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（） A．三角形B．四边形 C．五边形D．六边形 5．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（） D E C A B A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 二、填空题 6．平行四边形ABCD中，∠A+ ∠C=100゜，则∠B= ． 7．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______．
8．已知.如图ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 （1）指出图中有几个平行四边形 （2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个 （3）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm （4）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____cm, 面积是_____cm 9．如图，在□ABCD中，已知∠ADO=90°，OA=6cm，OB=3cm，则 AD= ; AC= . 三、解答题 10．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． （1）写出图中全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对进行证明． 11．在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由． A A B C D O
平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 第六章平行四边形测试题 班级姓名 一、细心选一选： 1、平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长 为22cm，则AC的长为（） A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 2、菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等3、如图，在ABCD中，对角线A C，BD相交于点O，点E，F 是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（） A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB 5、两条对角线互相垂直的四边形是（） （A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）以上都不对6、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）。 （A）对角线互相平分且相等（B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 7、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（） （A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）等腰梯形 8、如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB 若AC=8，BD=6，则OE的长是（） （A）2.5 （B）5 （C） 2.4 （D）不清楚 9、如图，在菱形ABCD中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB边上的高CE的长是（）。A．24 5 cm B．48 5 cm C．５cm D．１０cm 10、（2013·聊城，5，3分）下列命题中的真命题是（） A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 11、（2013?铜仁地区）下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 12、（2013?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于 点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 13．（2013?随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（） A．25 B．20 C．15 D．10 14．（2013?扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A．50°B．60°C．70°D．80° 二、精心填一填：（4×4=16分） 15、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D、E分别 是AC、AB的中点。则DE= _____ ，CE=________ 16、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2． 17、如图：在矩形ABCD中，AB=16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB 交于F，那么AF＝___________ 。 18（2013?泉州）如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ． 三、解答题： 19、（2013?莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE． （1）证明DE∥CB； （2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形． 20、如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O。若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积。 21、（2013?黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD 于点F．求证：AM=EF． A O F E D C B 第3题图 E D C B 新课标2013－2014学年度八年级数学（下） 平行四边形综合检测题（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ） A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高线的交点 C.三角形的三条中线的交点 D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2、如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD B.AD //BC ，∠A ＝∠C C.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 5、如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ） A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 6、如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1 平行四边形单元 易错题专题强化试卷检测试卷 一、解答题 1．在数学的学习中，有很多典型的基本图形． （1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ， CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌； （2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______． （3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形 ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度． 2．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与 点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ． （1）求证：PDE QCE ???； （2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、， ①求证：四边形AFEP 是平行四边形； ②求PE 的长． 3．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形； （2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ； （3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ： ①M 点的坐标为 ． ②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）． 4．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 满足550n m -+-=． （1）求m ，n 的值； （2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ； ②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，55 HG 2 = ，则RS ＝______； （3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF 是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF 于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由． 5．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。 （1）如图1，损矩形ABCD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则该损矩形的直径是线段AC ，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。如图1中：△ABC 和△ABD 有公共边AB ，在AB 同侧有∠ADB 和∠ACB ，此时∠ADB ＝∠ACB ；再比如△ABC 和△BCD 有公共边BC ，在CB 同侧有∠BAC 和∠BDC ，此时∠BAC ＝∠BDC 。请再找一对这样的角来 ＝ （2）如图2，△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，D 为菱形ACEF 的中心，连结BD ，当BD 平分∠ABC 时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由。 人教版平行四边形单元 易错题测试综合卷检测试题 一、解答题 1．综合与探究 如图1,在ABC ?中,ACB ∠为锐角,点D 为射线BC 上一点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ,解答下列问题: （1）研究发现:如果AB AC =,90BAC ∠=? ①如图2,当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合）,线段CF 、BD 之间的数量关系为______,位置关系为_______． ②如图3,当点D 在线段BC 的延长线上时,①中的结论是否仍成立并说明理由． （2）拓展发现:如果AB AC ≠,点D 在线段BC 上,点F 在ABC ?的外部,则当 ACB =∠_______时,CF BD ⊥． 2．如图， 平行四边形ABCD 中，3AB cm =，5BC cm =，60B ∠=， G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ． （1） 求证：四边形CEDF 是平行四边形； （2） ①当AE 的长为多少时， 四边形CEDF 是矩形； ②当AE = cm 时， 四边形CEDF 是菱形， （直接写出答案， 不需要说明理由）． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ． （1）求证：GF GC =； （2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明． 4．如图①，已知正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点(点E ，F 不与端点重合)，且AE=DF ，BE ，AF 交于点P ，过点C 作CH ⊥BE 交BE 于点H ． （1）求证：AF ∥CH ； （2）若AB=23 ，AE=2，试求线段PH 的长； （3）如图②，连结CP 并延长交AD 于点Q ，若点H 是BP 的中点，试求 CP PQ 的值． 5．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ． （1）如图1，求证：//AC DE ； （2）如图2，如果90B ∠=?，3AB =，6=BC ，求OAC 的面积； （3）如果30B ∠=?，23AB =，当AED 是直角三角形时，求BC 的长． 6．猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B ，C ，G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上．连结AF ，若M 为AF 的中点，连结DM ，ME ，试猜想DM 与ME 的数量关系，并证明你的结论． 第十八章平行四边形单元测试题 第一卷选择题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（） A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直3．如图，?ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（） A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm 第3题第4题第5题第7题 4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（） A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜6 5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A． 1对B． 2对C． 3对D． 4对 6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（） A． 6cm B．cm C． 3cm D．cm 7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 为（） A．80°B．70°C．65°D．60° 8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（） A． 4.5cm B． 4cm C． 5cm D． 4cm 9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（） A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形 10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D 重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A． 9.5 B．10.5 C． 11 D． 15.5 第二卷非选择题 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2． 12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2． 13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为． 14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是． 第十八章《平行四边形》检测题 考试时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ） A. AB=CD B. AC=BD C.当A C ⊥BD 时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形 2.如图所示，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 3.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3㎝，BC=5㎝，对角线AC,BD 相交于点O,则OA 的取值范围是（ ） A.2㎝＜OA ＜5㎝ B. 2㎝＜OA ＜8㎝ C. 1㎝＜OA ＜4㎝ D. 3㎝＜OA ＜8㎝ 4.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O,给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 5.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G,若DG=1，则AE 的长为（ ） A.32 B.34 C.4 D.8 6.一个正方形的对角线长为2㎝，则它的面积是（ ） A.2cm 2 B.4cm 2 C.6cm 2 D.8cm 2 7.矩形各内角平分线围成的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.将一张矩形对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 9.如图，P,R 分别是长方形ABCD 的边BC,CD 上的点，E,F 分别是PA,PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是( ) A.线段EF 逐渐增大 B.线段EF 逐渐减小 C. 线段EF 的长不变 D.无法确定 10.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折， B 恰好落 在AD 边的B ′处，若 AE=2，DE=6,∠ EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A.12 B.24 C.123 D. 163 二．填空题（每小题3分，共24分） 11.如果四边形ABCD 是一个平行四边形，那么再加上条件 就可以变成矩形。（只需填一个条件） 12.矩形的两邻边长分别为3㎝和6㎝，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是 13.如图所示，其中阴影部分（即ABCD ）的面积 是 。 第2题图 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 平行四边形单元检测试卷 一、选择题 1．如图，已知平行四边形ABCD ，6AB =，9BC =，120A ∠=?，点P 是边AB 上一动点，作PE BC ⊥于点E ，作120EPF ∠=?（PF 在PE 右边）且始终保持 33PE PF +=，连接CF 、DF ，设m CF DF =+，则m 满足（ ） A ．313m ≥ B ．63m ≥ C ．313937m <+≤ D ．3337379m +<<+ 2．如图,在四边形ABCD 中, AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P 、Q 分别从A 、C 同时出发,P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动,Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动,多少s 时直线将四边形ABCD 截出一个平行四边形( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2或3 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ，若四边形DCFE 的周长为18cm ，AC 的长6cm ，则AD 的长为（ ） A ．13cm B ．12cm C ．5cm D ．8cm 4．如图，四边形,ABCD AD 与BC 不平行，AB CD =．,AC BD 为四边形ABCD 的对角线，,,E F ,G H 分别是,,,BD BC AC AD 的中点下列结论：①EG FH ⊥；②四边形 EFGH 是矩形；③HF 平分;EHG ∠④()1 2 EG BC AD =-；⑤四边形EFGH 是菱 形．其中正确的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C =90°，AB =8，AD =CD =5，点M 为BC 上异于B 、C 的一定点，点N 为AB 上的一动点，E 、F 分别为DM 、MN 的中点，当N 从A 到B 的运动过程中，线段EF 扫过图形的面积为 ( ) A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 6．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为（ ） A ．2 B ．51- C ．2 D ．422- 7．如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点， AD 、BC 的延长线分别与EF 的延长线交于点H 、G ，则( ) A ．AHE BGE ∠>∠ B ．AHE BGE ∠=∠ C ．AHE BGE ∠<∠ D ．AH E ∠与BGE ∠的大小关系不确定 平行四边形专项练习题 一．选择题( 共12小题) 1．在下列条件中, 能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行, 另一组对边相等 B．一组对边相等, 一组对角相等 C．一组对边平行, 一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等, 一条对角线平分另一条对角线 2．设四边形的内角和等于a, 五边形的外角和等于b, 则a与b的关系是( ) A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形, 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙, 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1, 另两张直角三角形纸片的面积都为S2, 中间一张正方形纸片的面积为S3, 则这个平行四边形的面积一定能够表示为( ) A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 4．在?ABCD中, AB=3, BC=4, 当?ABCD的面积最大时, 下列结论正确的有( ) ①AC=5; ②∠A+∠C=180°; ③AC⊥BD; ④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④ 5．如图, 在?ABCD中, AB=6, BC=8, ∠C的平分线交AD于E, 交BA的延 长线于F, 则AE+AF的值等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图, 在?ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, AB=6, EF=2, 则BC长为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图, 在?ABCD中, AB=12, AD=8, ∠ABC的平分线交CD于点F, 交AD 的延长线于点E, CG⊥BE, 垂足为G, 若EF=2, 则线段CG的长为( ) A． B．4 C．2 D． 8．如图, 在?ABCD中, AB＞AD, 按以下步骤作图: 以点A为圆心, 小于AD的长为半径画弧, 分别交AB、 AD于点E、 F; 再分别以点E、 F为圆心, 大于EF的长为半径画弧, 两弧交于点G; 作射线AG交CD于点H, 则下列结论中不能由条件推理得出的是( ) A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH F （8题图） A O 第六章平行四边形测试题 班级 姓名 一、细心选一选： 1、平行四边形ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长为22cm ，则AC 的长为 （ ） A .6cm B .12cm C .4cm D .8cm 2、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 3、如图，在 ABCD 中，对角线A C ，BD 相交于点O ，点E ，F 是对角线AC 上的两点，当点E ，F 满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形 （ ） A .AE =CF B .DE =BF C .∠ADE =∠CBF D . ∠AED =∠CFB 4、两条对角线互相垂直的四边形是（ ） （A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）以上都不对 5、能够判定一个四边形是矩形的条件是（ ）。 （A ） 对角线互相平分且相等（B ）对角线互相垂直平分 （C ） 对角线相等且互相垂直（D ）对角线互相垂直 6、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（ ） （A ）菱形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）等腰梯形 7.如图，ABCD 、AEFC 都是矩形，而且点B 在EF 上，这两个矩形的面积分别是S 1 ， S 2 ， 则S 1 ， S 2的关系是（ ） A. S 1＞S 2 B. S 1＜S 2 C. S 1=S 2 D. 3S 1=2S 2 8、 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列 结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ?=四边形中正确的有（ ） A O F E D C B 第3题图 《平行四边形》测试题 班次姓名 一、精心选一选(4分?8) 1.平行四边形不一定具有的特征是( ) A 对角线相等 B 两组对角分别相等 C两组对边分别平行 D 内角和为ο 360 2.用两个能够完全重合的非等腰三角形拼成平行四边形的最多个数有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3.平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是( ) A 锐角 B 直角 C 钝角 D 无法确定 4. 平行四边形ABCD中,AD BC : :可以是( ) CD AB: A 5:4:3:2 B 3:3:2:2 C 3:2:3:2 D 2:3:3:2 5.平行四边形ABCD的一边为10cm,则两条对角线的长可以是( ) A 24和12 B 26和4 C 24和4 D 12和8 6. 如图, 平行四边形ABCD中,P是里面任意一点, ABP ?,BCP ?,CDP ?,ADP ?的面积分别为4321,,,S S S S ,则一定成立的是 ( ) A 4321S S S S +>+ B 4321S S S S +=+ C 4321S S S S +<+ D 4231S S S S +=+ 7.平行四边形两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长x 的取值范围是 ( ) A 182< 八年级下册数学平行四边形练习题及答案 一、填空： 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。 ⑴ ⑶ ⑷ ⑵ 3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。 6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。 7 8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。 10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD 上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ 12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题： 13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 A、1：2：3： B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都 具有的性质是A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ， F ，连结BF ，交AC 于点M ，连结DE ，BO ．若60BOC ∠=?，FO FC =，则下列结论：①AE CF =；②BF 垂直平分线段OC ；③EOB CMB ??≌；④四边形是BFDE 菱形．其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．平行四边形的对角线分别为 x 、y ，一边长为 12，则 x 、y 的值可能是（ ） A ．8 与 14 B ．10 与 14 C ．18 与 20 D ．4 与 28 3．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中,..BC E 三点在同一直线上,点D 在CG 上.1,3BC CE ==，连接,AF H 是AF 的中点，连接CH ,那么CH 的长是( ) A ．5 B ．25 C ． 32 D ．42 4．在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE ，CD=9，CE=20，则线段AF 的长为（ ）． A ．32 B ． 112 C 19 D ．4 5．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ） A ． 83 B ．22 C ． 145 D ．1052- 6．线段AB 上有一动点C （不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边向上作等边△ACM 和等边△BCN ，点D 是MN 的中点，连结AD ，BD ，在点C 的运动过程中，有下列结论：①△ABD 可能为直角三角形；②△ABD 可能为等腰三角形；③△CMN 可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD 的最小值为37. 其中正确的是（ ） A ．②③ B ．①②③④ C ．①③④ D ．②③④ 7．如图，矩形ABCD 中，5AD =，7AB =，点E 为DC 上一个动点，把ADE ?沿AE 折叠，点D 的对应点为D ，若D 落在ABC ∠的平分线上时，DE 的长为( ) A ． 53 或2 B ． 52或53 C ． 52或35 D ．3 5或2 8．如图，矩形纸片,,ABCD AB a BC b ==，满足1 2 b a b <<，将此矩形纸片按下面顺 序折叠，则图4中MN 的长为（用含,a b 的代数式表示）（ ）(完整版)《平行四边形》单元测试题
第18章 平行四边形单元综合测试题(一)及答案
平行四边形单元 易错题专题强化试卷检测试卷
人教版平行四边形单元 易错题测试综合卷检测试题
人教版八年级数学下册平行四边形单元综合测试题
平行四边形综合测试题(供参考)
平行四边形单元测试题
平行四边形单元检测试卷
平行四边形专项练习题样本
初二数学平行四边形单元测试题
平行四边形单元测试题含答案(谢)
八年级下册数学平行四边形练习题及答案
平行四边形单元检测
相关主题
文本预览