第一章：绪论
1、什么是观测量的真值？
任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。
2、什么是观测误差？
观测量的真值与观测值的差称为观测误差。
3、什么是观测条件？
仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。
4、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为哪几类？
根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
5、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。
6、观测条件与观测质量之间的关系是什么？
观测条件好，观测质量就高，观测条件差，观测质量就低。
7、怎样消除或削弱系统误差的影响？
一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数。
8、测量平差的任务是什么？
⑴ 求观测值的最或是值(平差值)
⑵ 评定观测值及平差值的精度。
第二章：误差理论与平差原则
1、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么？
⑴列表法：⑵绘图法；(3)密度函数法。
2、偶然误差具有哪些统计特性？
(1)有界性：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。
(2)聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。
(3)对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等。
(4)抵偿性：偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。
3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么？
⑴制定测量限差的依据；⑵ 判断系统误差(粗差)的依据。
4、什么叫精度？
精度指的是误差分布的密集或离散的程度。
5、观测量的精度指标有哪些？
(1) 方差与中误差；(2) 极限误差；(3) 相对误差。
6、极限误差是怎样定义的？
在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。通常取三倍中误差为极限误差。
当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。
7、误差传播律是用来解决什么问题的？
误差传播律是用来求观测值函数的中误差。
8、应用误差传播律的实际步骤是什么?
(1)根据具体测量问题，分析写出函数表达式
f (x 1, X 2
/ ■ ,x n )；
(3)将真误差关系式转换成中误差关系式。
9、水准测量的高差中误差与测站数及水准路线长度有什么关系?
当各测站的观测精度相同时，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比；当各测站的距离
大致相等时，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。 10、什么是单位权？什么是单位权中误差?
权等于1时称为单位权，权等于1的中误差称为单位权中误差。
11、应用权倒数传播律时应注意什么问题?
观测值间应误差独立。
12、观测值的权与其协因数有什么关系?
观测值的权与其协因数互为倒数关系。
13、怎样计算加权平均值的权?
加权平均值的权等于各观测值的权之和。
证明：
X=LPLU 旦「空L 2 +…+旦L n
[P] [P] [P]
[P]
应用权倒数传播律，有:
丄=(旦)2
丄+ (-P
L )2丄+…+(
P x
[P] P [P] P 2
R + P2 +…+Pn
[P]2
[P]
故：P x
=[P]
14、菲列罗公式有什么作用?
根据三角形的闭合差计算测角中误差。
15、测量平差的原则是什么?
⑵根据函数表达式写出真误差关系式位=0
CX 1
X n
；
cx 2 ex
与丄
[P] P n [P] P [P] P 2
(1)用一组改正数来消除不符值;
(2)该组改正数必须满足
V T
PV =最小。
16、什么叫同精度观测值?
在相同的观测条件下所进行的一组观测，这组观测值称为 同精度观测值。
17、支导线中第
n 条导线边的坐标方位角中误差怎样计算?
支导线中第
n 条导线边的坐标方位角中误差，等于各转角测角中误差的
J n 倍。
18、在相同的观测条件测量了 A 、B 两段距离，A 为1000米，B 为100米，这两段距离的中误差均为 2厘米, 则距离A 的测量精度比距离B 的测量精度高。
19、在三角测量中，已知测角中误差 ^中
=1.8"，若极限误差^限=3中，那么，观测值的真误差 i 的
允许范围为
［_5.4,+5.4］。
20、测定一圆形建筑物的半径为 4米± 2厘米，试求出该圆形建筑物的周长及其中误差。
m e = 2江 m r = 4兀厘米
h 2=7.305米± 3毫米，h 3=9.532米± 4毫米，试求 A 到D 间的
咼差及中误差。
23、对某一导线边作等精度观测，往测为 L 1，返测为L 2，其中误差均为m ，求该导线边的最或是值及中误差。
T 「L 2)
21、如图，高差观测值 h i =15.752米± 5毫米
, h
AD
=15.752 + 7.305 - 9.532 = 13.525
m
h AD
+ m 2 = J 52 + 32 + 42 = 5^2毫米
22、有一正方形的厂房，测其一边之长为 a ， 其中误差为 m
a ，试求其周长及其中误差。若以相同精度测量其
a
四边，由其周长精度又如何? ⑴
C =4a m e =4m a
⑵ C =a
i “2 “3 “4
m c =^4m^2m a
24、一个角度观测值为
60 Q ±21"，试求该观测值的正切函数值及其中误差。
F =ta n60 = J 3
dF =竺旳=sec 2
o d a
m F
= sec 2
60 —21
—=0.004
d a
206265
25、测量一长方形厂房基地，长为1000m ±0.012m ，宽为100m ± 0.008m 。试求其面积及中误
差。
2
s =ab =1000X100 =100000m 2
m s=J b 2
m 2+a 2
m 2
=U1002X 0.0122 +10002X 0.0082 =8.09m 2
如图，已知AB 方位角为45F23O"±6"，导线角叫=40°1820"±8"，
= 256科046"±10"，试求CD 边方位角及其中误差。
26、
P
2
T CD =T AB +180 -1 8 O+d =3421136”
27、设观测值
P i 28、设观测值m i
29、
+ m春=±J62 + 82 +102 =1o72
pp
L t、L2和L3的中误差为2和8"，单位权中误差为2，求各观测值之权。
皿2
_
m。
#1 221
6十7
L i、、L2和L3的权为1、2和4,单位权中误差为± 5"，求各观测值中误差。
设观测值L1、L2和
F
m, =5J- =5
V1
m2# 去”
V2 2
L3的权为1、2及4，观测值L2的中误差为6"，求观测值
丄
"16
L1和L3的中误差。
PP
第三章条件平差
1、测量平差的目的是什么?
根据最小二乘法原理，正确消除各观测值间的矛盾，合理地分配误差，求出观测值及其函数的最或是值, 同时评定测量结果的精
度。
2、条件平差的原理是什么?
根据观测值间构成的条件，按最小二乘法原理求观测值的最或是值，消除因多余观测而产生的不符值，并 进行精度评定。
30、要求100平方米正形的土地面积的测量精度达到 0.1平方米，如果正方形的直角测量没有误差， 则边长的测
定精度为多少?
S=a
2
dS=2a da ms=2a m a
m s 0.1
m a = ------ = --------- = 0.005 米= 5 毫米
2a 2x10
31、在三角形
ABC 中，A 和B 已经观测,
其权都为1,试求C 角及其权。
C=180 -A -B
P C P A +
「2
P c
32、设函数为
F = aiL i
-a 2L^ -a 3L 3 +a 4L 4，式中观测值-、L?、L 3
和L4相应有权为 已、卩
2、P3
和P 4，求F 的权倒数。
2 _ _
a
1
十 a 2 十
a
3 +
F 2 P 3
P 4
2 2 a 4
r aa
+]
33、使用两种类型的经纬仪观测某一角度得 L i
=24F3'39"±2" , L 2 = 24°13'24"±8",求该
角最或是值及其中误差。
设 m o
=8"，则 P 1=16, B=1, L o=24°1324"
归0+^^"3'24"+十=24。13,38"
16+1
mx = L
R \ 2
2 , z P ? X 2 2
(E m1
+E m2
P
2
彳(号2
廿+(*2“2
=17后” pp
m
3 = m
3、条件平差中的法方程有什么特点?
(1)是一组线性对称方程，系数排列与对角线成对称; (2)在对角线上的系数都是自乘系数;
4、条件平差的计算分为哪几个步骤?
组成法方程式(等于条件方程的个数 解算法方程，求出联系数k ；将k 代入改正数方程求出改正数 V , 并
计算平差值 ￡ = L
j +? ；
(6) 计算单位权中误差cr 0 ；
将平差值代入平差值条件方程式，检核平差值计算的正确性。
5、水准网的必要观测如何确定? 对于有已知点的水准网，确定一个待定点的高程必须观测一段高差，所以必要观测个数
t 等于待定点个数 P ，即t = P ；对于无已知点的水准网，只能确定待定点间的相对高程，故必要观测个数 减 1,即 t = P —1。
t 等于待定点个数 P
6、测角网的必要观测如何确定? 在测角网中，
确定一个点的位置必须观测两个角度，故测角网的必要观测个数 即 t = 2 P 。 t 等于待定点个数P 的2倍,
7、单一附合导线的多余观测如何确定? 单一附合导线的多余观测始终是 3。 8、条件方程的列立应注意什么问题? (1) 条件方程的个数必须等于多余观测的个数，不能多也不能少;
条件方程式之间必须函数独立; 尽量选择形式简单便于计算的条件方程式。 9、水准网的条件方程式有什么特点? 水准网的条件方程式只有闭合水准路线和附合水准路线两种, 当水准网为独立网时，条件方程式只有闭合
水准路线。
10、独立测角网的条件方程有哪些类型? 独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。圆周条件的个数等于中点多边形的个数, 极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数，图形条件的个数等于互不重叠的三角形个数加上实
对角线的条数。
(3)全部系数都是由条件方程的系数组成,
常数项的条件方程的常数项。
(1) 根据实际问题，确定条件方程的个数
(等于多余观测的个数)，列出改正数条件方程;
11、极条件有什么特点?
分子是推算路线未知边所对角平差值的正弦函数值的乘积， 分母是推算路线已知边所对角平差值的正弦函 数值的乘积。
12、怎样将极条件线性化?
推算路线所有未知边所对角观测值的余切函数值与相应角度改正数乘积的和减去推算路线上所有已知边
所对角观测值的余切函数值与相应角度改正数乘积，常数项等于 再乘于
P "(=206265")。例如：
极条件为:
sinL1sinL3sinL
^
sinL
7
^1
sin gsin L 4 sin L 6 sin ?
线性化后为:
cotLM —cotL 2V 2 +cotL 3V 3 —cotL^ +cotL 5V 5 —cotav G +cotL 7V 7 —cotL g Vg+W d =0
闭合差为:
“ sin L 2Sin L 4Sin L e Sin L g 、吋
W d =(1 - ) P
sin L i Sin L 3 sinL s sinL 7
13、怎样求平差值函数的中误差?
观测值个数为3,待定点个数为1，多余观测个数为2,可列出
平差值条件方程为:
H A + h? —1?2 -H B =0
1与极条件(用观测值代替平差值)倒数的差
(1) 列平差值函数式;
求平差值函数的权倒数; 求平差值函数的中误差。
14、如图，这是一个单结点水准网，A 、B 、C 为已知水准点，其中
H
H C =11.000米，E 为待定点，高差观测值hl =1.383米、
A
=10.000 米，H B =13.000 米,
h fe = -1.612米、h 3 = 0.396
试列出改正数条件方程式。 2个附合条件:
C
H e +h3 —h2 —H B =0
改正数条件方程为:
V 1 —V 2 —5=0 V 3 - V 2 +8=0
15、如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。
3个图形条件，1个极条件。
cot L i V i —cot L 2V 2 +cot L 3V 3 - cot L 4V 4 + cot L 5V 5 一cot L 6V 6 + cot L 7V 7 — cot L 8V 8 中 W d = 0 W d=(1-SinL 2SinL 4SinL 6SinL 8
)h
sin L 1 sin L s sin L s sin L 7
16. 如图，A 、B 、C 三点均为待定点，试按条件平差法求各高差的平差值。
解：⑴列改正数条件方程，闭合差以毫米为单位:
￥ +V 2 +V 3 -14 = 0
⑵定权
观测值个数n=8,待定点个数t=2,
多余观测个数
r = n - 2t = 4
V i +V 2 +V 3 +V 4 +W a V 3 + V 4 +V 5 + V 6 +W b =0 =0
W a 7 +L 2 +L 3 + L 4 -180 W b =L 3 +L 4 + L 5 + L 6 -180
V 5 +V 6 +V 7 +V 8 +W c
W c =L 5 +L 6 +L 7 +L 8-180 h i + 1.332
S, = 2km h
2 + 1.05
3 S 2 = 2 km h
3
-2.399
S 3 = 3km
C
D
1
令C = 1，则有——=S，高差观测值的权倒数（协因数）阵为:
P
「2
法方程的组成与解算: 条件方程的系数阵和闭合差为:
A= 1 1 1】
W = 114】
组成法方程为:
AP'A T K+W =7k a-14 = 0 解得：k a =2。
计算改正数
计算观测值的平差值
l? = L+V = 1.336 1.057 -2.393『m
17.设对某个三角形的3个内角作同精度观测，得观测值为L, =78"5503"，L2=58'33'12"，L3 =42它142 "，试按条件平差法求三个内角的平差值。
解：⑴ 列改正数条件方程，闭合差以秒为单位:
比+v2 + V3 -3 = 0
⑵组成并解算法方程:
条件方程的系数阵和闭合差为:
组成法方程为:
AA T K+W=3k a-3 = 0 解得：k a=1。
⑶计算改正数
V=A T K =1 1 i T
⑷计算观测值的平差值
|? = L +V = 78巧504" 58卞3'13'' 42。31'43叩
19、
试确定图3）、（b）中各测角网条件方程的总个數及各类条件数。
解：（a）观测值个数n=19，待定点个数t=4. 多余观测个数r=n-2t=11
①图形条件7个（其中中点多边形中有5个三角形，2个大地四边形中由四个角组成的三角形）
②圆周条件1个;
③极条件3个（其中1个中点多边形, 2个大地四边形）
（b）观测值个数n=25,待定点个数t=5, 多余观测个数r=n-2t=15
①图形条件9个（其中中点多边形中有6个三角形，3个大地四边形中由四个角组成的三角形）
②圆周条件1个;
③极条件5个（其中1个中点多边形，4个大地四边形）
③极条件1个。
cot L 2v^cotL 5v^cotL 8v^cotL i V i -cot L 4V^cotL 7v<^w f W f =(1_
sinL1SinL4SinL7
)y sin L 2Sin L 5 sinL 8
第四章间接平差
1、什么是间接平差?
以最小二乘为平差原则，以平差值方程、误差方差作为函数模型的平差方法。 根据平差问题的性质，确定必要观测的个数 t ，选择t 个独立量作为未知参数;
将观测值的平差值表示成未知参数的函数，即平差值方程，并列出误差方程；
由误差方程的系数B 与自由项I 组成法方程； 解算法方程，求出未知参数 刃，计算未知参数的平差值;
20、在图3X6的三角网中，A 为已知点, 为
待定点，观测了所有内角, 试用文字符号列出全部的务件式。
解：观测值个数n=12，待定点个数t=3，多余观测个数r=n-2t=6
①图形条件4个;
V i +V 2 +V 3 + W a =0 V 4 +V 5 +V 6 +W b =0 V 7 +V 8 +V 9 +W c =0 V 10 +^1 +V 12 +W d =0
W a =4 +1_2 + 1_3 -180 W b = L 4 +L 5 +L 6 -180 W c = L 7 +L 8 + L 9 —180 W d = L10 +L 11 +L 12 -180
②圆周条件1个;
V 3 +V 6 +V 9 + W e =0
W e = L 3 +L 6 + L g —360
2、间接平差的计算分为哪几个步骤?
(1)
(5)将未知参数 刃代入误差方程求出改正数 v ，并求出观测值的平差值。
3、按间接平差法列水准网误差方程的步骤是什么?
(1)根据平差问题，确定必要观测的个数
t ;
(2)选取t 个待定点的高程作为未知参数，确定未知参数的近似值; (3)列立平差值方程、误差方程。 4、坐标平差列立误差方程的步骤是什么?
(1)计算各待定点的近似坐标
(X 0,Y 0)；
(2)由待定点的近似坐标和已知点的坐标计算各待定边的近似坐标方位角 (3)列出各待定边坐标方位角改正数方程，并求解其系数; ⑷列立误差方程，计算系数和常数。 5、什么叫坐标平差?
以待定点的坐标为未知参数的间接平差称为坐标平差。
6、如图，这是一个单结点水准网，A 、B 、C 为已知水准点，其中
H A =10.000米，H B =13.000米,
H C =11.000米，E 为待定点，高差观测值 h, =1.383米、h 2 =—1.612米、h g =0.396米,
试列误差方程式。
选取未知数的近似值为:
熔
=H A F =11.383，
则
X? =X 0
+血=11.38尹氐 误差方程为:
a 0和近似边长S 0
;
对有已知点的水准网而言， 必要观测数等于待定点个数, 即t=1o 选取待定点E 的高程为未知数 刃，
C
Vi = X^ - H A - hi ：= 6x
W =X?-H B -h 2 =§x -5 卜3 — H e -h s =§x —13
L s =50 90 "07"，按间接平差法列出误差方程式。
必要观测数t=2，选取
L 1、L 2的平差值为未知数
X ,、鬼，并令X ； = L ,、X2 = L 2，则
X i =Xi 0
+&1 =Li +5xi X 2 =X 0
+盹=L 2 +盹
V j =
- L j =以
V 2 =竞2 - L 2 = g
V3 = i80 — + L3 = -g -氐2 —16
9.裡测銘O 点测量了 4个角度，见图4-1九观测值如下: 匸1 = 13實25'20\5 = 9
『40"08\
Lj = 133^54^2", L4 = 226*05^43"
试按间接平差法列出其彳昊差方程。
图 4-13
h? =hi +v i =)?-H A h 2 — h 2 中V 2 = - H B 1?3 "3 +V3 =)?-Hc
7、如图，在三角形 ABC 中，同精度观测了三个内角:
L i=6Og04" , 1_2 =70805",
L i +v i =X\ L 2 +V 2 説
L 3 +v 3 =180~X | ~)?2
C
3)
解：(1)由图4-13可知必要观测数t=2。
⑵ 选取N 1、N 2的平差值为未知数
X 和 X ，为便于后续计算，选取未知的近似值为:
(3)列立平差值方程，并转化为误差方程。
将观测值移至等式右端，并将观测值代入，得:
二、设对某量分别进行等精度了 n 、m 次独立观测，分别得到观测值
L i , (i =1,2,…n),
加权平均值
x= P n X n + P m X m 的权
P n 十 P m
L i , (i=1,2Lm)，权为 P i=p ， 试求:
1) n 次观测的加权平均值x n 曲的权 [p] P n
2) m 次观测的加权平均值x m 四的权
[p]
P m
则：
X 10
X ；
J =1352520"
=L
2
=90秫0'08"
= X 10
=X 0
+ 6x 4 =135"25'20" + 6x 1 + &2 =90 秫0 08" + &2
L? L?2
L?
3
=L r + V ]=兄 + V 2 =刃2
+V 3 =360。-)?1 -刃2
+ V 4 =乂1 +^2
=L
2
=L3
=L 4 V i V 3 V 4 =瞅
=血2
=-S xj - &2 -10
=取+最2 -15
P x
(15 分)
解：因为P i = P
X n [pL]
[p] np
(p L i +
pL2
評1
(
1
+ L2 +…+Ln )
1
■-
I H L i L2 L n
(2 分)
根据协因数传播定律，则x n的权
P n
=丄(1
则: P n = np 2)
X m
P n :
1
1
r np
（1
分）
(2 分)
[pL]
[p ]
(
1
+…+pLm )
1 …1 )* (L I L
2 L
m
(2 分)
根据协因数传播定律，则X m的权P m :
(1 1…P m
%V
%
+
1
*
1
b
J
■m ■
、、%丿
1
1F
mp
（1
分）
(2 分)
则: 3)
四、解：本题 n =8, t=4, r=n-t=4 , u=1
(4 分)
已知某平面控制网中待定点坐标平差参数
x 、 ?的协因数为
= 52.018 ；32.018°
= 142.018 °;322.018°
（2）极大值E 、极小值F 的计算 方法一
根据任意方向位差计算公式
E 2
-^(Q xx COS 2
半E +Q yy Si 门'
=4* (1.5* cos 2
52.018° + 2*sin 2
52.018°+1* sin(2*52.018〉
= 11.123
x P n Xn + P m x
m
x — P n + P m np *X n +mp* X m
根据协因数传播定律，则
则:
P x np +mp
I n + m n
I]
n +m 人X m 丿
(2 分)
1 P x x 的权
P x ：
=(n +m) p
(2 分)
(n + m)p
（1
分）
1.5
Q
X? = 11
其单位为
（dm 's 2，并求得c ?0 = ±2"，试用两种方法求
E 、
F 。（15 分）
三、解：（1）极值方向的计算与确定
2Q xy tan2% = ----- J
Q - Q
2*1 -1.5-2 — —4
所以
2% =104.036；84.036°
= 52.018 ；42.018°
因为 Q xy >0,则极大值E 在一、三象限，极小值
F 在二、四象限，则:
(5 分)
阵 +Q xy Sin 2阵)
=& (Q^ cos 2
半F +Q yy sin 2
件 +Q xy sin 2^F )
=4* (1.5* COS 2142.018T2* sin 2
142.01^+1* sin(2*142.018。))
= 2.877
=±3.34dm =±1.70 dm 0.5 1、 Q 戒
=(1
2」
方法二
-Q yy =1.5-2=0.5 Q xx +Q yy =1.5+2 =3.5 =±1.70dm
四、得到如下图所示，已知 A 、B 点，等精度观测8个角值为:
B
若选择/ ABC 平差值为未知参数 *，用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。
（10分）
F 2
(5分)
E 2
F 2
=J o.52
+4 *12
=2.062
= ^
2
(Q xx +Q yy +H)
2 1 2
=2 环(Q xx + Q yy -H)
=±3.34dm 1
= -*4* (3.5 + 2.062) 1
= 11.123
= 2.877
(5分)
xx
一 Q yy ) +4
Q xy
H =
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题 一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1 =3.8公里，h 2 =-8.375米，s 2 =4.5公里，那么h 1 的精度比h 2 的精 度______，h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系，总是等于。
二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分） 三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）
四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--()31 14 ，若有函数X L L =+12, 则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分） 五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）
测量平差复习题及答案 一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？ 答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。 2．已知观测值向量 ???? ??=2121 L L L 的权阵为? ??? ????=32313132 LL P ，现有函数21L L X +=， 13L Y =,求观测值的权 1 L P ， 2 L P ，观测值的协因数阵XY Q 。 答：12/3L P =；22/3L P =；3XY Q = 3．在下图所示三角网中，A ．B 为已知点，41~P P 为待定点，已知32P P 边的边长和方位角 分别为 S 和 0α， 今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ，若按条件平差法对该网进行平差： （1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？ （2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化） 答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个 （2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极） ： 34131 241314????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极） ： 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+
一、填空题（每空2分，共20分） 1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。 2、间接平差中，未知参数的选取要求满足 、 。 3已知条件平差的法方程为024322421 =?? ? ???+??????? ?????k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2k p = 。 4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按间接平差进行求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。 5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的 条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。 6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。 7、已知真误差向量1 ??n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此 公式变为中误差公式。 二、计算题（每题2分，共20分） 1、条件平差的法方程等价于： A 、0=+W K Q K B 、0=+W Q K W C 、0=+W P K W D 、0=+W P K K 答:______ 2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为： A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 答:______ 3、已知?? ????=?3112P ，则2 L p 为： A 、2 B 、3 C 、25 D 、3 5 答:______ 4、间接平差中，L Q ?为： A 、T A AN 1 - B 、A N A T 1 - C 、T A AN P 11--- D 、A N A P T 11--- 答:______ 5、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合 答:______ 6、已知观测向量() L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ? ? ?3112,若有观测值函数Y 1=2L 1， Y 2=L 1+L 2，则 σ y y 12等于？ (A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 7、已知观测向量() L L L T =12的权阵P L =--?? ?? ?2113,单位权方差σ0 2 5=,则观测值L 1 的 方差σ L 1 2等于: (A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D) 25 3 答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。 A B C D A)应列出4个条件方程, B)应列出5个线性方程 学号：
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分) 1. 测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当 的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。 2. 测量误差的定义为，按其性质可分为、和。 3. 衡量估计量优劣的标准有、、。 9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、 B两点间单程观测高差的中误差等于，往返高差中数的中误差等于，往返高差不符 值的限差为。 5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差 为,(i,1,2,？,n),,,,i 。(取2倍中误差为限差) [,], 6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL 者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。 Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12 x3,1，，，，17. 设，，，，，则， X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，， ,, ，。 ,,zzz122 T8. = 。tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，1 11SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。 f,lgSfppfS
,,??v,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205 线性化之后的误差方程为。 11. 平差的数学模型可分为模型和模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及 参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。 ?,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),?BδXW0，,X,t，1r，1r，t, T= 。 E(VPV) ,,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差 椭圆的长半轴等于，长轴的方向角等于。 A14. 参数平差中，若系数阵列降秩，则参数解有。 二、判断题(每题1分，共10分) 1. 通过测量平差，可以消除观测值的误差。( ) 2. 权矩阵的主对角线元素即为相应元素的权。( ) 3. 任何测量结果必然含有误差。( ) QP4. 条件平差中，为幂等阵。( ) V 5. 参数平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测值的残差解不同。( ) TTVPV,ΔPΔ6. 条件平差中，一定有。( ) 7. 参数平差中，未知参数近似值可以任意选取，不影响平差结果。( ) ?BV，W,0W,,BlV,AδX，l8. 若参数平差模型为，条件平差模型为，则。( ) ,1,1,1,1,19. 若式、有意义，则二者总相等。( ) CB(D，ACB)(C，BDA)BD
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如0 K KL Z +=， 若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律， 应有T LL ZZ K KD D =。 5、权
——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征， 2 20 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. ) () () () (432 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。（2分） 2. 简述偶然误差的特性 答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。或者说，
《测量平差基础》期末试卷 本卷共4页 第1页 一、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在 多余观测 基础上，依据 一定的 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 改正数 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 精度评估 。 2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足 、 。 3已知条件平差的法方程为024322421=?? ? ???+????????????k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2 k p = 。 4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求 解时，条件方程式个数为 ，法方程式个数为 。 5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。 6、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于
《测量平差基础》期末试卷 本卷共4页 第2页 _______________。 7、已知真误差向量1 ??n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状 况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量() L L L T =1 2的协方差阵 为D L =--?? ? ? ? 3112,若有观测值函数Y 1=2L 1， Y 2=L 1+L 2，则σy y 12 等于？ (A)1/4 (B)2
《误差理论与测量平差》试卷（D ）卷 考试时间：100分钟考试方式：闭卷 题号-一- -二二二四五六总分得分 阅卷人 、填空题（共20分，每空2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、外界环境、观测者 2、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与B E之间高差的平差值为未知参数）?1＞刃2，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进 行平差时，必要观测个数为_4 _________ ，多余观测个数为_4 ________ ，一般条件方程个数为 5 ______ ，限制条件方程个数为_ 1 __________ 3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为 d/D _______ ，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为_______ nd/D ______ 。 2 4、已知某点（X、Y）的协方差阵如下，其相关系数p XY=0.6________ ，其点位方差为CT 1.25 mm
9.25 0.30 D XX = 030 1.00 ? 二、设对某量分别进行等精度了 n 、m 次独立观测，分别得到观测值 L i , (\ = 1,2- n), L i , (i =1,2,…m)，权为 P i = p ，试求： 1)n 次观测的加权平均值 Xn = 的权p n [p] 解：因为p i =p x -用] X n 1 Pl_1 pl_2 pL n [p] np =-L 1 L n n —1 1 …1 r (L 1 L 2 …Ln T n 根据协因数传播定律，则 X n 的权p n : ■v 1 1 J ——=—(1 1 …1 )* % + *1 1 a 1 P m m m ■' mp 兀」 订丿 贝U ： p n 二 np 2)m 次观测的加权平均值 x m = 的权p m [p]
测量平差复习题及答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
测量平差复习题及答案 一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m5.4 465 . 300±及 cm m5.4 894 . 660±，试说明这两段距离的真误差是否相等他们的精度是否相等 答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。2．已知观测值向量 ?? ? ? ? ? = 2 1 21L L L 的权阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? = 3 2 3 1 3 1 3 2 LL P ，现有函数 2 1 L L X+ =， 1 3L Y=,求观测值的权 1 L P， 2 L P，观测值的协因数阵 XY Q。 答： 1 2/3 L P=； 2 2/3 L P=；3 XY Q= 3．在下图所示三角网中，A．B为已知点，4 1 ~P P为待定点，已知3 2 P P边的边长和方位角分别为0S和0α，今测得角度14 2 1 , , ,L L L 和边长 2 1 ,S S，若按条件平差法对该网进行平差： （1）共有多少个条件方程各类条件方程各有多少个 （2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）
答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个 （2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极）： 34131 241314 ????sin()sin sin 1????sin sin sin()L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极）： 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 边长条件（1?AB S S - ）：1 23434??????sin()sin() AB S S L L L L L = +++ 边长条件（12 ??S S - ）：112 1314867???sin ?????sin()sin sin() S L S L L L L L ?= ++ 基线条件（0AB S S - ）： 02 101191011?????sin()sin() S S L L L L L =+++ 4．A ．B ．C 三点在同一直线上，测出了AB ．BC 及AC 的距离，得到4个独立观测值，m L 010.2001=，m L 050.3002=，m L 070.3003=， m L 090.5004=，若令100米量距的权为单位权，试按条件平差法确定A ．C 之间各段距离的平差值L ?。 答：?[200.0147,300.0635,300.0635,500.0782]T L = 5．在某航测像片上，有一块矩形稻田。为了确定该稻田的面积，现用卡 规量测了该矩形的长为cm L 501=,方差为2 2136.0cm =σ，宽为cm L 302=,方
《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次 武汉大学测绘学院 2007-2008学年度第二学期期末考试 《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 出题者课程小组审核人 班级学号姓名成绩 一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分） 1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。 2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。 4、观测值的权的定义式为（12）。若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。 5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。若，则平差的函数模型为（14）。若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、 的权为（17）。 7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。 二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）
1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。 在什么情况下二者相同？ 2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。 图1 三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为 。求平差后点横坐标的方差（取）。 四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取 ） （1）试画出该水准网的图形。 （2）若已知误差方程常数项，求每公里观测
测量平差试题一 一、 正误判断。正确“T ”，错误“F ”。（20 分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（ ）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（ ）。 3．观测值与最佳估值之差为真误差（ ）。 4．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。 5．权一定与中误差的平方成反比（ ）。 6．间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。 7．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。 9．定权时0σ可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）。 10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（ ）。 二、 用“相等”或“相同”或“不等”填空（8 分）。 已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。则： 1．这两段距离的中误差（ ）。 2．这两段距离的误差的最大限差（ ）。 3．它们的精度（ ）。 4．它们的相对精度（ ）。 三、 选择填空。只选择一个正确答案（25 分）。 1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1，则长为D 的直线之丈量结果的权D P =（ ）。 a) D d b) d D c) 22D d d) 22d D 2.有一角度测 20 测回，得中误差±0.42 秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加 的测回数N=（ ）。 a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：? ?????=YY YX XY XX XX Q Q Q Q Q =?? ????--5.025.025.05 .0 单位权方差2 0σ =±2.0。则P 点误差椭圆的方位角 T=（ ）。 a) 90 b) 135 c) 120 d) 45 4.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）。 a) 1/4 b) 4 c) 1/16 d) 16 5.设????? ?21y y ＝????????????--213112x x ；??????=4113XX D ,设F = y2+ x1，则2 F m =（ ）。 a) 9 b) 16 c) 144 d) 36 四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有 10 个独立观测值，两个未知数，列出 10 个误差方程后得法方程式如下（20分）：
黑龙江工程学院期末考试卷 2002－2003学年 第 一 学期 考试科目：测 量 平 差（一） 一、选择题(每小题3分，共18分) 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函 数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？ (A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 3、已知观测向量()L L L T =1 2的权阵P L =--?? ?? ?2113,单位权方差σ0 25=, 则观测值L 1的方差σL 12 等于: (A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D) 25 3 答:____ 4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。 A B C D A)应列出4个条件方程, B)应列出5个线性方程 C)有5个多余观测 , D)应列出5个角闭合条件 答:_____
5、已知条件方程: v v v v v v 125345 70 80-++=-++=???,观测值协因数阵 ()Q diag =21121, 通过计算求得[]()K q T T =--=-1333166718940781..,.., 据此可求得改正数v 5 为: A)-3.0 B)-1.113 C)-1.333 D)-1.894 答:_____ 6、已知误差方程为 v x v x p p 1 2125 6 4 6 =-=+==???，由此组成法方程为: A) 2x+1=0 ， B) 10x+16=0 B)40065600?? ???--?? ???=?? ???x ， D)400620360012?? ?????????+-????? ?=?? ? ??x x 答:______ 二、填空题(每空2分，共14分) 1、观测误差的精密度是描述:_______________________________的程度。 2、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为±10毫米，则其圆周长的中误差 为________________。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1=3.8公里，h 2=-8.375米，s 2=4.5公里，那么h 1的精度比h 2的精 度______，h 2的权比h 1的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。 5、控制网中，某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的___。 三、判断题(每小题1分，共4分) 1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。 答:____ 2、极限误差是中误差的极限值。 答:____ 3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。 答：____ 4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。 答：____ 四、问答题(每小题3分，共12分) 1、 观测值中为什么存在观测误差？ 2、 写出同精度观测算数平均值的定权公式，说明式中各符号的含义。 3、什么叫必要起算数据？各类控制网的必要起算数据是如何确定的？ 4、参数平差时，对选择的参数有什么要求？
长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021 专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。 3．水准测量中，按公式i i c p s = （i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。 5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（ ）。 6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。 7．根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。 10．设观测值向量,1 n L 彼此不独立，其权为() 1,2 ,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? （ ）。 二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ，则该函数模型为 平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。
CXXXCCZ 中国矿业大学2008～2009学年第 二 学期 《 误差理论与测量平差 》试卷（B ）卷DDDDDEF2WT AW34CQ2 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平 差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 A B C D E L 1L 2L 3 L 4 L 5 2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为 4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。
??? ? ??--=0.15.05.00.2XX Q 二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。（10分） ??? ? ??--=25.015.015.036.0XX Q 三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中： ? ? ?+++=+++=n n n n L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠ j ）。（15分） 1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。 四、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分） 用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差； C
一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1、测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最 可靠的结果，并进行精度评估。 2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足、。 3已知条件平差的法方程为{ EMBED Equation.3| 42k 140 ，则=， 23k22 =， =，=。 4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为，法方程式个数为。 5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选 6 个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型 个数为，联系数法方程式的个数为；若在 22 个独立参数的基础上，又选了 4 个非独立参数按具有条件的参数 平差进行求解，则函数模型个数 为，联系数法方程式的个数 为。 6、间接平差中误差方程的个数等于 ________________, 所选参数的个数等于
_______________。 7、已知真误差向量及其权阵，则单位权中 误差公式为，当权阵为 此公式变为中误差公式。 二、选择题（每题2分，共20分） 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素: 仪 器, 观测者 , 外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综 合 C)测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气压 , 大气折光??等因素的综合 . D)观测时的天气状况与观测点地理状 况诸因素的综合 答:_____ 2、已知观测向量的协方差阵为, 若有观测值函数Y1=2L1， Y2=L1+L2，则等于？ (A)1/4(B)2 《测量平差基础》期末试卷本卷共 4页第2页
《 误差理论与测量平差 》试卷（D ）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、 外界环境 、 观测者 2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、 E 之间高差的平差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 4 ，多余观测个数为 4 ，一般条件方程个数为 5 ，限制条件方程个数为 1 C 3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 d/D ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 nd/D 。 4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ 0.6 ，其点位方差为2 1.25 mm 2
??? ? ??=00.130.030.025.0XX D 二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值),2,1(, n i L i Λ=， ),2,1(,m i L i Λ=，权为p p i =，试求： 1）n 次观测的加权平均值] [] [p pL x n = 的权n p 解：因为 p p i = ()() ()()T n n n n L L L n L L L n pL pL pL np p pL x ΛΛΛΛ212121*11111 1 ][][=+++=+++= = 根据协因数传播定律，则x n 的权 n p ： ()mp m m p p p p m 11111**1111 111 1=?? ??? ? ? ????????? ? ?=M O Λ 则： np p n = 2）m 次观测的加权平均值] [] [p pL x m = 的权m p
测量平差2011上复习： 填空题： 第一章： 1、观测值：通过测量仪器、工具等任何手段获得的以数字形式表示的空间信息称为观测值。 2、测量误差：测量是一个有变化的过程，观测值是不能准确得到的，总是与观测量得真值有一定的差异，在测量上称这种差异为观测误差。 3、观测条件：仪器、观测者、外界环境。 4、系统误差：在相同的观测条件下进行一系列观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，那么，这种误差称为系统误差。 5、偶然误差：在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差来看，该系列误差的大小和符号没有规律。但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。 6、测量平差的任务：1、对一系列带有偶然误差的观测值，采用合理的方法来消除他们之间的不符值，求出未知量的最可靠值。2、运用合理的方法来评定测量成果的精度。 第二章 1、偶然误差的特性：有界性、聚中性、对称性、抵偿性。 2、精度的概念：就是指误差分布的密集或离散的程度。 3、方差的算术平方根称为中误差（标准差）测量中常用m表示。恒为正值。 4、极限误差就是最大误差。规定三倍中误差为极限误差，若观测要求严，可规定为两倍。 5、相对精度包括相对真误差、相对中误差、相对极限误差，它们分别是真误差、中误差和极限误差与其观测值之比。（如：相对中误差=中误差/观测值） 6、真误差、中误差和极限误差统称为绝对误差。 7、观测值的方差愈小，其权愈大；反之，其权愈小。即观测值的权与其方差成反比。 8、在测量中权为1的观测值称为单位权观测值，与之相应的中误差称为单位权观测值的中误差，简称单位权中误差。一般情况下，权是无量纲单位的。 9、加权平均值的权等于各观测值的权之和。当观测值的精度都相同，即为同精度观测值时，观测值的权均为P=1，加权平均值就成为算术平均值，其权等于n。 10、由三角形闭合差计算测角中误差的计算公式称为菲列罗公式： 11、同精度观测的算术平均值就是该量的最或是值。（最或是值=平差值=观测值+改正数） 不同精度观测的最或是值就是加权平均值。
《误差理论与测量平差》期末考试试卷附答案 一、判断题（本大题共15小题，每题2分，共30分）（正确“T”，错误“F”） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 6．权一定与中误差的平方成反比（）。 7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。 11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）12．观测值L的协因数阵QLL的主对角线元素Qii不一定表示观测值Li的权（）。 13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。 14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。 二、计算填空题（本大题共3小题、每空5分，共30分） 1、用“相等”或“相同”或“不等”填空 已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则： （1）这两段距离的中误差（）。 （2）这两段距离的误差的最大限差（）。 （3）它们的精度（）。 （4）它们的相对精度（）。 2、设β的权为1，则乘积4β的权为（）。 3、有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需再 增加（）测回。 三、多项选择题（本大题共5小题，每题5分，共25分）
2009-2010学年度第二学期期末考试 误差理论与测量平差基础 课程试卷（A 卷） 出题者： 审核人： 班级： 学号： 姓名： 分数： 一. 已知观测值向量21 L 的协方差阵为?? ????--=3112LL D ，又知协因数51 12-=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。（10分） 二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1， 则对B ∠观测9个测回的权为多少？（10分） 三. 在图一所示测角网中，A 、B 为已知点，BC α为已知方位角，C 、D 为待 定点，721,,,L L L 为同精度独立观测值。 若按条件平差法对该网进行平差： 共有多少个条件方程？各类条件方程各有多 少个？ 试列出全部条件方程（非线性条件方程要求 线性化）。（15分） 图一 四. 某平差问题有以下函数模型)(I Q = ???????=-=--=+-+=--0 ?0 30 6051 5 4 4 3 12 1x v v v v v v v v 试问： (1). 以上函数模型为何种平差方法的模型？ (2). 本题中，=n ，=t ， =r ，=c ，=u ，=s 。(10分) 五. 在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐 标值（见图二，以“km ”为单位），以及0000330001'''=BP α，00003000 2'''=BP α， km BP 0.201=，km S BP 0.20 2=，721,,,L L L 65955906'''=L 。 试列出 6L 的误差方程(设5102?=ρ，x ?、 图二 y ?以dm 为单位)。(10分) 六. 有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。已知平差后算得)(482mm V V T =，试求平差后C 、 D 两点间高差5?h 的权及中误差。（10分）