Reuss 模型：此模型为Reuss 在应力均匀恒定的情况下，相当于各个岩石模块的并联组
合，容易得出∑==N
i i
i R M M 11
φ. 模型如右所示：
推导过程：因为有i dV dV =∑，由dV V
P
M =
，则可得
到()i i R i P V PV M M ?=∑又因为假设岩石内应力各向相同，则容易得出∑==N i i
i R
M
M 11φ，即可
得出岩石体积模量的最小值。
Voigt 模型：此模型为Voigt 在岩石中各矿物的应变均匀情况下，相当于岩石模块的串联组合，容易得出V i
i
M M φ=∑. 模型图如右所示：
推导过程：因为有i i P P φ=
∑，同理dV
P M
V
=，即有i V
i i
dV dV
M M V V φ=∑，又因为假设岩石中各矿物的应变均匀相同即i i dV dV φ=，即可得∑=i i V M M φ，即可得出岩石体积模量的最大值。
Wyllie 模型：此模型为Wyllie 在沉积岩中发现孔隙度和速度之间的简单单调关系，即完全理想情况，岩石各向同性即可得出岩石速度f f i Mi
W νφνφ
ν+=
∑，则可得出岩石
的平均速度，然后根据体积模量和速度的关系即可得出岩石的集体模量W M . 模型图如右：
Hill 模型：Hill 模型为Hill 提出用上下边界求平均值的方法来对岩石有效弹性模量进行切合实际的评价即可得出
2
R V
H M M M +=
.
Reuss、Voit和Hill模型所得体积模量对比
Reuss、Voit和Hill模型所得剪切模量对比
孔隙流体为水，泥质和石英各为占一半的岩石体积模量界限值对比
孔隙流体为水，泥质和石英占骨架比7:3和1:1的岩石体积模量界限值对比
Qua:Cla=1:1 Qua:Cla=7:3
孔隙流体为水，泥质和石英各为占一半的岩石体积模量界限值对比（下面两条无意义）
孔隙流体为空气，泥质和石英各为占一半的岩石体积模量界限值对比
Gassman 方程：主要讨论岩石体积模量在不同压力下的不同值。
假设条件：①岩石是均质的（homogeneous ）。②所有孔隙是连通的（总有效φφ=）。
③所有孔隙充满流体（φ*总V V f =）。④研究对象岩石流体系统为闭系。 ⑤孔隙流体与骨架之间不产生理化作用。
假设：岩石基质（矿物）密度为m ρ，体积模量为m K ；干岩石骨架的密度和体积模量分别为d d K 和ρ（不一定没有流体，只是没有可流动流体）；孔隙流体的密度和体积模量分别为f f K 和ρ。
如果含流体岩石各方面受压增量为zz yy xx p p p p -=-=-=?，骨架和流体受压增量分别为d p ?和f p ?，即f d p p p ?+?=?，且zz d yy d xx d d p p p p -=-=-=?。
岩石体积的总变化量：f m V V V ?+?=?
流体体积变化量与流压变化之间的关系为f
f
f K p V V ?-=?φ
流体压强引起的固体收缩m f
m K p V
V ?--=?)1(1φ 骨架体积变化引起岩石体积变化m d
m K p V
V ?-=?2
则岩石体积的总变化为：
m
d f m f f m m K p p K K V V V V V V ?-?-+-=?+?+?=?]1[)(21φ
φ
（1）
同时，体积的变化量为由于岩石受到压力p ?包含f p ?和d p ?，两者都引起岩石体积的变化分别为：d d
K p V
V ?-=?1，
由于流体受力，所以岩石骨架的体积跟随变化m f
K p V
V ?-=?2
所以：
m
f d d K p K p V V
?-
?-=? （2）
体积模量*p
K V V
?=-
? （3） 又因为f d p p p ?+?=? （4）
由上可得()()
d m f d f f m d K K K p p K K K φ-?=
?-，由（1）—（4）式可得各式可得出含流体岩石的
体积模量（即孔隙流体对岩石体积模量的影响）为
)
()()
()(*f m m d m f d m f m f m d m K K K K K K K K K K K K K K K -+--+-=
φφ， （5）
即
2
2
1211*)1(1m d
m
f
m
d m d
m
f
m f
d K
K K K K K d K
K K K d K K K K K K -+
-+
=-+
-+=
--+φ
φ
φ
φ
φφ （6）
通过简单变形可得以下结果
Q K Q K K K m d m
++=* 其中 )
(f m d
m f K K K K K Q --=φ
)(*
*
f m f
d m d d K K K K K K K
K K
-+-=-φ，以及φφφφ--+
--+=1)1(
*
*m
f
m
m f
m
d K K
K K K K K K K
由于剪切模量不受岩石内的流体影响，所以d G G =*. 其中f K 按Wood's 方程计算：
∑=i
i f K S K 1
，i S 和i K 分别为不同流体组分的体积分数和体积模量，f K 为岩石孔隙内流体的平均体积模量. 其中d K 由实验室测量干岩石岩心的纵横波速度而得【注：此干岩石是指含有残余饱和流体的岩心，不是过度干燥的岩心】，根据岩石的纵横波速度公式d
d
s G ρν=
，d
d
d p G K ρν34+=
容易得到)3
4
(22
s p d d v K νρ-=，2
s d d G νρ=，d ρ根
据已知可得，如果岩石的有效孔隙度比较高（绝对孔隙度与有效孔隙度比较接近时），忽略残余流体，m d ρφρ)1(-=. 如果残余流体的比率较大，则修正即为
f l
m a d ρφρφρ
+-=)1(. 这样可以估算出孔隙流体对岩石体积模量的影响。其中其他的
参量按照一般规律计算.
关于Gassman 方程中骨架（Matrix ）模量的计算
1
1
()0()0
N
i i b i i N i i b i i C K K P C K K Q ==?-=????-=??∑∑43(98),,436(2)b b b b b b b i i b
i b i b b b K F K P Q F K F K μμμμμμμ+++===+++球粒 i C 为第i 种组分的体积分数，i P 和i Q 为与组分几何形状有关的函数。
Boit 理论：
两个假设：1 波长远大于气孔及气孔间距（低频） 2 气孔间无相互作用
Biot 理论考虑了多孔介质联通孔隙中流体的运动并预测接种存在的3种体波，2种膨胀波和一种剪切波，同时Boit 理论指出类比致密弹性理论，流体填充多孔介质的单位体积应变势能可用一个二次方程表示，对于典型的多孔渗流系统，流体的流动并不统一，并不是完全按宏观压力梯度的方向流动。
一些参数符号意义：?Y
是取决于流体密度粘度和孔隙几何形状等的算符。u
为骨架位移。w
为孔隙流体的位移。下标,,s f m 分别代表矿物、流体和骨架。η流体粘度。κ
气饱和孔隙
为渗透率。f
ρξζφ
=为质量耦合系数（1ζ≥为与孔隙结构和流场有关的常数）。
423H K λμμ=+=+为平面波模。11m s K K γβ=-=-，
1[()]2s s f f
K D K K K φ
γ-=+-为visco-elastic 算子。,λμ为拉梅常数，,K ρ及含下标的均为密度和体积模量。φ为孔隙度。
根据引力应变关系式正应力2x x e e σλμ=+，切应力y z
x x u u z
y
τμγ??=
+
=??，又因为岩石中流体的存在，所以流体的形变对应力有贡献，但仅仅是对正应力有贡献，假设应力应变系数为Q ，
222x x y y z z x x
y y z z e e Q e e Q e e Q s Qe R σμλεσμλεσμλετμγτμγτμγε=++=++=++???
====+?? （1）
其中,,,,,y y x x z z z x y z x y u u u u
u u u e e e x y z z y x z γγ???????=
===+=+???????,y x z u u y x
γ??=+?? ,x y z e e e e u w ε=++=??=??
，
s p α-=为各界面围压对应岩石内流体的压力，其中α为岩石切片孔隙面积所占比，当薄片厚度很小时可以认为αφ≈.
a
P
P 为压力；
a 为厚度，a 接近于零（很小）。
截面
对于单位体积的岩石的动能（流体的流速并不是统一的），
22112[()()y x u u T t t ρ??=+?? 22221222(
)]2()[()()+()]y y y x x x z z z z u w w u w w u u w w
t t t t t t t t t t
ρρ??????????++++++??????????令广义坐标为,,,,x y z x y z
u u u w w w 则根据力学系统的Lagrange
函数
(,i i i d L L
Q dt q q ??-=?? 1N
m i m i
F Q q =?=?∑)可得：
211122()x x x x T u w q t u t ρρ???=+=??? ，2
12222()x x x x T u w Q t w
t ρρ???=+=??? ， （2）
其中,x x q Q 为广义力。
探讨111
2
,,ρρρ的关系，如果流体无相对运动则有，
22
1112222(2)x x T u u
ρρρρ=++= , 即可得到 1112222()s f s ρρρρρφρρ++==+-， （3）
散度为某矢量在空间某点的散聚量度；通过S 的通量12Φ-Φ
散度与通量的关系：01lim V S
r ds V
?→?=
??
2
Φ
1
ΦS
r
ν
同样对于单位流体由牛顿第二定律可得22
x f u p
x t φφρ??-=??，即左边为对应广义力则由（2）式可得1222f φρρρ=+，同时由（3）式得
1112()(1)s f s f s ρρρφρρφρρφ+=+--=-，
从动能方程中容易看出，12ρ为固液质量耦合系数，即12ρξ=。
12221112(1)f s φρρρρφρρ=+???
-=+??可得1122
(1)s f ρρφβ
ρφρβ=--???=-??. 由（2）式明显可以得出x Q 为流体所受x 方向的广义力, x q 为岩石骨架所受x 方向的广义力。则根据广义力的定义可得到
y
x z x x q x y z
s Q x τστ????=++??????
??=???
（x 分量） （4） 将（4）式代入（2）式可得
2
111222
12222
()()
y x z x x x x u w x y z t s u w x t τστρρρρ?????++=+??????
????=+????（x 分量形式） （5） 将（1）式代入（5）式可得
2111222()y x z x x e e Q u w x x x y z t
γγε
μλμμρρ??????++++=+??????即
22222222222y y x x x z z
u w u u w u w Q Q Q x x x y x z x x y x z μλμμ???????++++++???????????222y x u u y x y
μμ
??++??? 2222111222()()x z x x x x u u u e e Q w u w x z z x x x t
μμμλμρρ??????++=?+++??=+??????? （6）
联合y 和z 分量即得
2111222
11122()()()()()()()()
u u Q w u w t
Q u R w u w t μλμρρρρ?????++???+???=+?????????+???=+???
（7） 2()ij
ij ij j T e u M u P M u M u
μδλαα=-??+?????
=-??-????
* ij T 为总应力，f P 为流体压力，1()2j i ij j i
u u e x x ??=+??，
利用牛顿运动定律，?()ij
b i f f j
f f i i i T u w x P u Y w x
ρρρρ??=+?
?????--=???
， &
将*式代入&式得，
2222
2222()2()2()2()b f f u w H u D w t t u w w
m D u D w t t t
ρργηργκ?
??+=???+????????????+=???+???-?????
Hashin-Shtrikman 边界
如果由两种介质组成的一种岩石，它们的拉梅常数分别为00,,,G G λλ，相应的应力应变为00,,σσεε和，则据应力应变公式有
0000
0002()
2()
kk
ij ij ij ij ij kk ij ij ij G L G L σλεδεεσλεδεε=+==+= （1）
00
1()2j i ij j i
u u x x ε??=-?? （2）
应力极性张量*
ij p
0()ij ij ij L p σε=+ （3）
定义相对运动位移
0i i i u u u '=- （4）
即由此可得
ij
ij ij εεε'=- （5） 那么关于ij
ε'和ij p 的变分原理便可构造，能量的体积分 0
102[()2]p ij ij ij ij ij ij U U p H p p p dV εε'=---?
（6） 其中0U 为介质0的应变势能即
001
02
ij ij
U dV σ
ε=? （7）
同时受附加条件限制
3
01
()[
]0ij ij j j
j
L p x x ε='??+
=??∑ （8）
算符H 为10(),H L L -=-同时有边界条件
()0i u S '= （9）
由（1）式和（3）式得
0()()ij ij ij p L L εε=- （10）
矩阵H 的逆代入可得
2
0001
()6()()
2()
ij ij kk ij ij p H p p p p G G K K G G λλ-=-
+
--- （11）
其中K 为体变模量23K G
λ=+，将（1）式和（2）式代入（8）式可得 2
22002
[()]0j
ij i i j
i j j i j j u p u u G x x x x x p λ'??''??+++=??????∑ （12） 即
220002[()]0ij i i j
i j j j p u u G G x x x p λ?''??+++=????∑ (13) 然后根据p U 的表达式可得当两种介质的弹性常数满足00,G G λλ>>时0U 有最大值，反之00,G G λλ<<时p U 具有最小值。并且这儿的p U 等于应变岩石内储存的应力能
.U 在特殊情况下，比如岩石只有一种矿物组成并且弹性参数分别为λ和G ，则可通过
变分原理导出最小余能原理。
如果岩石由n 种矿物组成，并且认为岩石是准各向同性、准均匀的，则岩石的表面位移为形式
00()i ij j j
u S x ε=∑ （14）
假设岩石内部的不均匀部分相对研究对象很小，那么研究选中的对象与岩石的位移、应
变、平均应力等参数相同，即相关对象的平均应力为0
ij ε.设岩石的有效弹性模量为*K 和
*G ，则选定部分的岩石弹性能为
*2*00
12[()2]
kk ij ij k
U K G e e ε=+∑ （15） 其中平均应变分为正向和切向两部分。
假设（14）式所示的表面位移为各向同性且弹性常数为0K 和0G 的岩石表面，则其应变
为常数0
ij ε，然而对非各向同性的介质应变则应有相应的修正ij
ε'，即0ij ij ij εεε'=+，所以对于各向同性的0K 介质，0ij
ε'=.假设第r 相极化场的极化力为 r
ij ij r p p in V = （16）
每一相的体积分数为r r V V φ=.将（11）式代入（6）式，分开修正值和极化部分即
2
00
0010222(62)ij ij f f
p p ij ij K K G G U U U p f e dV ε--'=+-+--? （17） 其中
2
00011
00022
(2),(3)ij ij ij ij
U K G e e U p f e dV ε
ε'''=+=+? （18）
然后对各相求平均，又因为每相为准均匀的，所以（17）式可化为
2
00()001022()[]3r r
r ij ij
r f f p p r
ij ij K K G G r
U U U p f e φε--'=+-+++∑ （19） 其中p 和ij f 为r p 和r ij f 的平均值即
,r r r ij ij r p p f f φφ== （20）
利用边界条件（9）和（13）以及（16）和（18）可得U '为以下形式
22002[()][]r r r r ij ij r ij ij r
r
U p p f f f f αφβφ'=-+-∑∑ （21）
其中
0000000003(2)3
345(34K G K G G K G αβ+=-
=-++)
（22）
将（21）式代入（19）式可得
20
0()2
200111
000002
()22[
()]3r r
r ij ij r r f f p r r r p ij ij r ij ij ij ij
K K G G r
U U p f f p p f f f αβφαεβε--=--+--+-+∑（23）
If 每相的弹性模量满足00,r r G G K K >>，则上式所示的能量p U 满足p U U <，反之即00,r r G G K K <<，则有p U U >.
将（15）式代入（23）式，由上面的两不等式便可得到弹性体的弹性模量。如果（23）式为最大值则可得弹性体弹性常量的最大值，即满足p U U <，反之如果p U U >则弹性体得弹性常量即可得最小值！对（23）式求关于r p 和r ij f 的微分：
00000
00000
2()
r
r r r ij
r ij ij ij r p p p K K f
f f e G G ααβεββ-+-+=--
+-+=- （24）
解得方程（24）的解p
和ij f 00003,11ij ij A B p
f e A B
εαβ==++ （25） 其中
0110
2()
,r r r
r
r
r
K K G G A B φφαβ--==--∑
∑
（26）
将（24）式代入（23）式即可得
00102(3)p ij ij U U p f e ε=++ 或 102p ij ij U U p ε=+ （27）
为了得到弹性体的有效弹性模量的极值，令弹性体平均弹性模量有0
0ij ij εεδ=的形式，
然后由（15）式，（25）式和（27）式以及00,r r G G K K >>得到弹性体的模量上限
**00001,121A B
K K G G A
B
αβ>+
>+
++ （28）
反之，联立（15）,（25）式和（27）式以及00,r r G G K K <<得到弹性体的模量下限
**00001,121A B
K K G G A
B
αβ<+
<+
++ （29）
由此如果已知0K 和0G 便可得出弹性体的模量最值。容易证明（求导即可得之），（28）和（29）式右边为关于0K 和0G 的单调递增函数，因此假设0K 和0G 最小最大值分别为1
K
和1G ，n K 和n G . 因此由（28）式得，弹性体的弹性模量的最小值的上限为满足
00,r r G G K K >>的00,G K 的最大值即0101,K K G G ==, 弹性模量的最大值下限为
满足00,r r G G K K <<的00,G K 的最小值即00,n n K K G G ==. 所以有此可得弹性模
量的最小最大值和最大最小值若记为**11,K G 和**
,n n
K G . 则它们分别为 **
11111
,11n n n n n
A A K K K K A A αα=+
=+
++ （30）
**1111111,2121n n n n n G G G G B B ββββ=+
=+
++ （31）
即得到所要的弹性模量的最值。其中（30）和（31）式中
1111113(2)3(2)
,5(34)5(34)
n n n n n n K G K G G K G G K G ββ++=-
=-
++ （32） 11
111
211
2()
2()
,r r n n
n r
r
n r r n
G G G G B B φφββ-==--==--∑
∑
（33
）
HS 界和Voit ，Reuss 界所得体积模量对比图
HS界和Voit，Reuss界所得剪切模量对比图
孔隙流体为水岩石模量上下限对比（Quatz:Clay=1:1）
Xu-White模型：
Xu-White模型是Shiyu Xu和Roy E. White两人结合Gassman方程和Kuster-Toks?z 模型及差分等效介质理论（DEM），提出的利用孔隙度和泥质含量估算泥质砂岩纵横波
速度的一种方法。Xu-White模型同时考虑到了岩石基质性质、孔隙度及孔隙形状、孔隙
饱含流体性质对速度的影响。模型假设岩石骨架矿物主要由砂和泥组成，并采用椭圆形状纵横直径比(扁度)来描述孔隙形状。 假设：1 岩石由沙质和泥质组成；
2 岩石内部空隙分为两部分即与泥质有关的部分和沙质有关的部分；
3 岩石的其它特性满足Gassman 理论和K-T 理论的假设。
假设岩石中泥质和非泥质的体积分数分别为c V 和s V ，泥质和非泥质孔隙度分别为c φ和s φ，则总有效孔隙度．．．．．
与泥质非泥质有如下关系： ,111
s s
c c
c s V V V V φ
φ
φφφ
φφ==--++= (1)
为了评价泥质砂岩（沙质泥岩）纵横波传播速度，利用时间平均方程估计岩石的声波时差
(1),
(1)p p p s s s m c s c c m c s c c T v T v T T v T v T =-+=-+ (2)
密度为
(1)m c s c c v v ρρρ=-+ (3)
上述所有物理量中的下标,,m c s 分别代表岩石(泥质和非泥质混合物)，泥质和非泥质，上标p 和s 分别表示纵波和横波的特征参数，c v 为泥质占骨架的体积分数即
1c
c V v φ
=
- (4) 岩石(泥质和非泥质混合物)的体积模量由纵横波速度可得。
下一步是利用Kuster-Toks ?z 理论计算岩石骨架的弹性参数（K-T 理论）
c s φ
φφ=
+
V
s V
c V
13,34()
()34d m
d m f m l iijj l l s c
m m K G K K K K T K G φα=+-=-+∑ (5) 15,6(2)(98)
()
()5(34)d m m m m m d m f m l l l s c
m m m G K G G K G G G G G F G K G φα=+++-=-+∑ (6) 其中
()()()3
ijij l l iijj l T F T ααα=-
(7)
下标,,d m f 分别代表岩石骨架，岩石（泥质非泥质混合物）和流体的弹性参数，
iijj T 是关于纵横比、骨架和流体特性的函数。
然后利用Gassmann 方程讨论流体松弛效应，最后得出岩石的纵横波速度
43(),
p s v K G v G ρ
ρ=+= (8)
其中的体积模量和剪切模量均为由Gassmann 方程求得。其实我们可以利用K-T 模型讨论饱和岩石的弹性性质，但是由于K-T 模型中孔隙是孤立的，所以孔隙流体仅仅是局部松弛，我们讨论的是空有效孔隙的岩石骨架，实质上等价于孔隙孤立的岩石，因此在最后讨论流体的影响时利用Gassmann 方程。上述所讨论的模型需要明确与泥质和沙质有关孔隙度的纵横比，这样以便讨论泥质含量孔隙度与声波速度之间的关系。 Kuster-Toks ?z 模型：
x 0
x s
u 0
x
r
V
几种模型的条件及对比
Voit/Reuss HS+/HS-Gassmann Biot Xu-white K-T
直接计算结果弹性模量弹性模量体积模量声速与模
量的关系
弹性模量弹性模量
考虑因素应力应变孔隙流体流体性质
孔隙结构流体性质
孔隙性质
流体，声波
频率矿物
颗粒
原始参量体积分数
组分模量体积分数
组分模量
骨架模量
孔隙度流
体模量
弹性系数，
流体粘度，
空隙结构
等
组分模量
和体积分
数孔隙结
构
矿物模量
和体积分
数，矿物颗
粒形状
应用条件介质内部
具有等应
变/等应力
的结果
组分体积
模量，弹性
模量
必须是低
频引发的
孔隙压力
下<100Hz
预测岩石
高频速度
低频Gass-
man同
高频饱和
岩石低频
时必须和
Gassmann
联合
(E, ν) 与(K, G)的转换关系如下： ) 21(3ν-= E K ) 1(2ν+= E G （7.2） 当ν值接近0.5的时候不能盲目的使用公式3.5，因为计算的K 值将会非常的高，偏离实际值很多。最好是确定好K 值(利用压缩试验或者P 波速度试验估计)，然后再用K 和ν来计算G 值。 表7.1和7.2分别给出了岩土体的一些典型弹性特性值。 岩石的弹性（实验室值）（Goodman,1980） 表7.1 土的弹性特性值（实验室值）（Das,1980） 表7.2 各向异性弹性特性——作为各向异性弹性体的特殊情况，横切各向同性弹性模型需要5中弹性常量：E 1, E 3, ν12,ν13和G 13；正交各向异性弹性模型有9个弹性模量E 1,E 2,E 3, ν12,ν13,ν23,G 12,G 13和G 23。这些常量的定义见理论篇。 均质的节理或是层状的岩石一般表现出横切各向同性弹性特性。一些学者已经给出了用各向同性弹性特性参数、节理刚度和空间参数来表示的弹性常数的公式。表3.7给出了各向异性岩石的一些典型的特性值。 横切各向同性弹性岩石的弹性常数（实验室） 表7.3
砂岩 15.7 9.6 0.28 0.21 5.2 石灰石 39.8 36.0 0.18 0.25 14.5 页岩 66.8 49.5 0.17 0.21 25.3 大理石 68.6 50.2 0.06 0.22 26.6 花岗岩 10.7 5.2 0.20 0.41 1.2 流体弹性特性——用于地下水分析的模型涉及到不可压缩的土粒时用到水的体积模量K f ，如果土粒是可压缩的，则要用到比奥模量M 。纯净水在室温情况下的K f 值是2 Gpa 。其取值依赖于分析的目的。分析稳态流动或是求初始孔隙压力的分布状态（见理论篇第三章流体-固体相互作用分析），则尽量要用比较低的K f ，不用折减。这是由于对于大的K f 流动时 间步长很小，并且，力学收敛性也较差。在FLAC 3D 中用到的流动时间步长, tf 与孔隙度n ，渗透系数k 以及K f 有如下关系： ' f f k K n t ∝ ? （7.3） 对于可变形流体（多数课本中都是将流体设定为不可压缩的）我们可以通过获得的固结系数νC 来决定改变K f 的结果。 f 'K n m k C + = νν （7.4） 其中 3 /4G K 1 m += ν f 'k k γ= 其中，' k ——FLAC 3D 使用的渗透系数 k ——渗透系数，单位和速度单位一样（如米/秒） f γ——水的单位重量 考虑到固结时间常量与νC 成比例，我么可以将K f 的值从其实际值（Pa 9 102?）减少，利用上面得表达式看看其产生的误差。 流动体积模量还会影响无流动但是有空隙压力产生的模型的收敛速率（见1.7节流动与力学的相互作用）。如果K f 是一个通过比较机械模型得到的值，则由于机械变形将会产生孔隙压力。如果K f 远比k 大，则压缩过程就慢，但是一般有可能K f 对其影响很小。例如在土体中，孔隙水中还会包含一些尚未溶解的空气，从而明显的使体积模量减小。 在无流动情况下，饱和体积模量为： n K K K f u + = （7.5） 不排水的泊松比为：
岩石力学复习资料 一．名词解释（15分） 1.结构：矿物颗粒的形状、大小和联结方式所决定的结构特征。 2.构造：各种不同结构的矿物集合体的各种分布和排列方式。 3.岩石颗粒间的联结分为结晶联结和胶结联结两类。 4.质量密度（ρ）和重力密度(γ)： 单位体积的岩石的质量称为岩石的质量密度。单位体积的岩石的重力称为岩石的重力密度(重度)。所谓单位体积就是包括孔隙体积在内的体积。 γ＝ W/V γ＝ρg(kN /m3) 5.岩石的相对密度：岩石的干重量除以岩石的实体积（不包括岩石中孔隙体积）所得的量与1个大气压下4度纯水的重度之比值。 Gs ——岩石的相对密度； Ws ——干燥岩石的重量(kN); Vs ——岩石固体体积(m3); —4度时水的重度（10kN/m3）。 6.孔隙率：岩石试件内孔隙的体积占试件总体积的百分比。 7.孔隙比：岩石试件内孔隙的体积与岩石试件内固体矿物颗粒的体积之比。 8.含水率：天然状态下岩石中水的重量ωW 与岩石烘干重量Ws 之比。 9.渗透性：在水压力作用下，岩石的孔隙和裂隙透过水的能力。 w s s s V W G γ=w γ%100?=V V n V n n V V V V V e V V s V -=-==1%100?=s W W ωωw s d G n γγ-=1
10.膨胀性：岩石浸水后体积增大的性质。 11.崩解性：岩石与水相互作用时失去粘结性并变为完全丧失强度的松散物质的性质。 12.软弱性：岩石与水相互作用时强度降低的特性。 13.抗冻性：岩石抵抗冻融破坏的性能。 14.岩石的强度：岩石抵抗破坏的能力。岩石在荷载作用下，发生破坏时所承受的最大荷载应力就是岩石的强度。 15.岩石的单轴抗压（拉）强度：岩石在单轴压缩（拉伸）荷载作用下，所能承受的最大压（拉）应力。 16.岩石的抗剪强度：岩石抵抗剪切破坏的极限能力。 17.岩石的扩容: 岩石受外力作用后,发生非弹性的体积膨胀。 18.残余强度: 岩石完全破坏后所能承受的一个较小的应力值。 19.长期强度: 长期荷载作用下岩石的强度。 20.岩石的流变性：岩石应力应变关系随时间而变化的性质。 21.蠕变：当应力保持恒定时，应变随时间增长而增大的现象。 22.松弛: 当应变保持恒定时，应力随时间增长而逐渐减小的现象。 23.弹性后效: 当卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。 24.卸荷裂隙：岩体表面某一部分被剥蚀掉，引起重力和构造应力的释放或调整，使得岩体向自由空间膨胀而产生的平行于地表面的张裂隙。 25.RQD: 岩石质量指标，是指钻探时岩芯的复原率,或称岩芯采取率。 %10010(?>=（岩芯进尺总长度） 的岩芯断块累计长度）L cm Lp RQD 2 )(rp mp v V V K =
《岩石力学》模拟题（补） 一.问答题 1. 岩石的流变模型的基本元件有哪几种？分别写出其本构关系。 答：流变模型有三个基本元件：弹性元件、塑性元件和粘性元件 （1）弹性元件：是一种理想的弹性体，其应力应变关系为： σ=K×ε σ——应力； K——弹性系数；ε——应变。 （2）塑性元件：物体所受的应力达到屈服极限时，便开始产生塑性变形，应力不增加，变形仍不断增加。本构方程为： 当σ<σs时，ε= 0 当σ≥σs时，ε→∞ σs——岩石屈服极限； （3）粘性元件：应力与应变速率成正比的元件： d σ= dt 2.岩石抗剪强度有哪几种测定方法？如何获得岩石的抗剪强度曲线？ 答：岩石抗剪强度测定方法包括：直剪试验、倾斜压模剪切法试验和三轴试验。 （1）直剪试验是在试件上施加法向压力N，然后在水平方向逐级加水平剪应力T，直至达到最大值T max试件发生破坏为止。用一组岩样（4~6块），分别记录不同法向压力条件下的水平剪应力，得到σ~τ关系曲线，即为岩石的抗剪强度曲线。 （2）倾斜压模剪切法试验：将试件放在剪切夹具的两个钢制的倾斜压模之间，得到剪切面上的正应力和剪应力，试验时，用一组岩样（4~6块），分别记录不同剪切面与水平面夹角条件下，破坏面上的剪应力和正应力，得到的σ~τ关系曲线，即为岩石的抗剪强度曲线。 （3）三轴试验：用一组岩样（4~6块），分别记录不同围压σ3条件下，岩石试样破坏时的最大正应力σ1，在σ~τ关系曲线在得到不同的摩尔园，这些摩尔园的切线，即为岩石的抗剪强度曲线。 3．简述地应力的形成原因。 答：地应力的形成主要与地球的各种运动过程有关，其中包括（1）大陆板块边界受压引起的应力场，产生水平受压应力场，（2）地幔热对流引起的水平挤压应力，（3）由地心引力引起的重力应力场，（4）岩浆侵入引起的应力场，（5）地温梯度引起的应力场，（6）地表剥蚀产生的应力场。 4.简述露天矿边坡人工加固治理的方法。 答：边坡人工加固是对现有滑坡和潜在的不稳定边坡进行治理的一项有效措施，而且，它已发展成为提高设计边坡角、减少剥岩量、加速露天矿的开发速度，提高露天开采经济效益的一条途径。目前人工加固边坡的具体方法有：1）挡墙及混凝土护坡；2)抗滑桩；3)滑动面混凝土抗滑栓塞；4)锚杆及钢绳锚索；5)麻面爆破；6)压力灌浆。 5.什么叫蠕变、松弛、弹性后效和流变？不稳定蠕变一般包括几个阶段？每个阶段的特点是什么？ 答：蠕变：当应力不变时，变形随时间增加而增加的现象。 松弛：当应变不变时，应力随时间的增加而减小的现象。 弹性后效：加载和卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。
岩石物理参数计算及应力研究-llzlllo
第三章 岩石物理参数计算及应力研究 第一节 岩石物理参数计算 地层岩石是地应力的载体，岩石物理性质对地应力的传递、衰减、集中、分散都会产生很大的影响，岩石物理参数与岩体赋存的地应力密切相关，岩石物理参数计算是地应力研究的必然步骤。 通过纵、横波时差和密度等测井资料，可以计算地层条件下的岩石动态弹性模量，在此基础上，可以进行地应力分析、井眼稳定性分析、地层出砂分析、以及人工压裂设计等方面的研究。 岩石物理参数包括岩石弹性参数和岩石机械强度 参数。岩石弹性参数主要有泊松比μ、杨氏模量E 、 剪切模量G 、体积模量K 、体压缩系数b C 和ma C 、有 效应力系数系数α（比奥特系数）；岩石机械强度主要有单轴抗压强度c σ、岩石的抗剪强度0C 和岩石抗张强 度t s ，以及内摩擦角?等。 1、岩石弹性参数 对于各向同性均匀介质岩石来说，利用牛顿第二定律和三维虎克定律，经数学推导，可导出计算声波速度在岩石介质中的波动方程： P ?=-+-=+=t E G V 1)21)(1()1(2p μμρμρ λ (3-1-1) s s t E G V ?=+==1)1(2μρρ (3-1-2) 根据上述的波动方程，可以得出各种弹性参数与 声波时差的关系式。 ①泊松比 定义为横向应变与纵向应变之比。 22 2 25.0p s p s t t t t ?-??-?=μ (3-1-3) ②切变模量 定义为施加的应力与切应变之比。
a t G s b ??=2 ρ (3-1-4) ③杨氏模量 定义为施加的轴向应力与法向应变之比。 )1(2μ+=G E (3-1-5) ④体积模量 定义为静水压力与体积应变之比。 a t t K s p b b ????? ???-?=22341ρ (3-1-6) ⑤体积压缩系数 定义为体积模量的倒数。即： b b K C 1= (3-1-7) ⑥有效应力系数(Boit) 表示孔隙压力对岩石变形的影响，即： b ma C C -=1α=K b /K ma (3-1-8) 式中：b ρ为岩石体积密度，3cm g ；s t ?、p t ?为纵、横波时差， ft s μ。公式中的a 为单位转换系数。具体选择方法如 下：如果密度单位为3/cm g ，时差单位为ft s /μ，弹性 参数单位为psi ，则101034.1?=a ；如果密度单位为 3/cm g ，时差单位为ft s /μ，弹性参数单位为MPa ， 则71029.9?=a ；如果密度单位为3/cm g ，时差单位为 m s /μ，弹性参数单位为MPa ，则910=a 。 因此，利用阵列声波测井提供的纵、横波时差以及常规测井提供的密度资料就可以进行岩石弹性参数计算。 但是由于费用等原因,并不是每口井都开展声波全波列或阵列声波测井,因而不能直接获取横波时差资料，在研究中则可以通过构造内某些井已有的横波时差曲线资料来建立横波时差曲线计算式。研究表明，横波时差与纵波时差、
一、名词解释 1、各向异性：岩石的全部或部分物理、力学性质随方向不同而表现出差异的性质。 2、软化系数：饱水岩样抗压强度与自然风干岩样抗压强度的比值。 3、初始碎胀系数：破碎后样自然堆积体积与原体积之比。 4、岩体裂隙度K：取样线上单位长度上的节理数。 5、本构方程：描述岩石应力与应变及其与应力速率、应变速率之间关系的方程（物理方程）。 6、平面应力问题：某一方向应力为0。（受力体在几何上为等厚薄板，如薄板梁、砂轮等） 7、平面应变问题：受力体呈等截面柱体，受力后仅两个方向有应变，此类问题在弹性力学中称为平面应变问题。 8、给定载荷：巷道围岩相对孤立，支架仅承受孤立围岩的载荷。 9、长时强度：作用时间为无限大时的强度（最低值）。 10、扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象 11、支承压力：回采空间周围煤岩体内应力增高区的切向应力。 12、平面应力问题：受力体呈等厚薄板状，所受应力为平面应力，在弹性力学中称为平面应力问题。 13、给定变形：围岩与母体岩层存在力学联系，支架承受围岩变形而产生的压力，这种工作方式称为给定变形。 14、准岩体强度：考虑裂隙发育程度，经过修正后的岩石强度称为准岩体强度。 15、剪胀现象：岩石受力破坏后，内部断裂岩块之间相互错动增加内部空间在宏观上表现体积增大现象。 16、滞环：岩石属滞弹性体，加卸载曲线围成的环状图形，其面积大小表示因内摩擦等原因消耗的能量。 17、岩石的视密度：单位体积岩石（包括空隙）的质量。 18、扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象。 19、岩体切割度Xe：岩体被裂隙割裂分离的程度： 20、弹性后效：停止加、卸载，应变需经一段时间达到应有值的现象。 21、粘弹性：岩石在发生的弹性变形具有滞后性，变形可缓慢恢复。 22、软岩（地质定义）：单轴抗压强度小于25MPa的松散、破碎、软弱及风化膨胀类岩石。 23、砂土液化：饱水砂土在地震、动力荷载或其它物理作用下，受到强烈振动而丧失抗剪强度，使砂粒处于悬浮状态，致使地基失效的作用或现象。 24、混合溶蚀效应：不同成分或不同温度的水混合后，其溶蚀能力有所增强的效应。 25、卓越周期：地震波在地层中传播时，经过各种不同性质的界面时，由于多次反射、折射，将出现不同周期的地震波，而土体对于不同的地震波有选择放大的作用，某种岩土体总是对某种周期的波选择放大得突出、明显，这种被选择放大的波的周期即称为该岩土体的卓越周期。 26、工程地质问题：工程建筑物与工程地质条件之间所存在的矛盾或问题。 27、工程地质条件：与工程建筑有关的地质要素的综合，包括：地形地貌、岩土类型及其工程性质、地质结构、水文地质、物理地质现象和天然建筑材料六个方面。 28、滑坡：斜坡岩土体在重力等因素作用下，依附滑动面（带）产生的向坡外以水平运动为主的运动或现象。 29、振动液化：饱水砂、粉砂土在振动力的作用下，抗剪强度丧失的现象。 30、混合溶蚀效应：不同成分或不同温度的水混合后，其溶蚀性有所增强，这种增强的溶蚀效应叫做混合溶蚀效应。 31、基本烈度：指在今后一定时间（一般按100年考虑）和一定地区范围内一般场地条件下
第三章 岩石物理参数计算及应力研究 第一节 岩石物理参数计算 地层岩石是地应力的载体，岩石物理性质对地应力的传递、衰减、集中、分散都会产生很大的影响，岩石物理参数与岩体赋存的地应力密切相关，岩石物理参数计算是地应力研究的必然步骤。 通过纵、横波时差和密度等测井资料，可以计算地层条件下的岩石动态弹性模量，在此基础上，可以进行地应力分析、井眼稳定性分析、地层出砂分析、以及人工压裂设计等方面的研究。 岩石物理参数包括岩石弹性参数和岩石机械强度参数。岩石弹性参数主要有 泊松比μ、杨氏模量E 、剪切模量G 、体积模量K 、体压缩系数b C 和ma C 、有 效应力系数系数α（比奥特系数）；岩石机械强度主要有单轴抗压强度 c σ、岩石的抗剪强度0C 和岩石抗张强度t s ，以及内摩擦角?等。 1、岩石弹性参数 对于各向同性均匀介质岩石来说，利用牛顿第二定律和三维虎克定律，经数学推导，可导出计算声波速度在岩石介质中的波动方程： P ?=-+-=+=t E G V 1)21)(1()1(2p μμρμρ λ (3-1-1) s s t E G V ?=+==1)1(2μρρ (3-1-2) 根据上述的波动方程，可以得出各种弹性参数与声波时差的关系式。 ①泊松比 定义为横向应变与纵向应变之比。 22 2 25.0p s p s t t t t ?-??-?=μ (3-1-3) ②切变模量 定义为施加的应力与切应变之比。 a t G s b ??=2ρ (3-1-4) ③杨氏模量
定义为施加的轴向应力与法向应变之比。 )1(2μ+=G E (3-1-5) ④体积模量 定义为静水压力与体积应变之比。 a t t K s p b b ????? ???-?=22341ρ (3-1-6) ⑤体积压缩系数 定义为体积模量的倒数。即： b b K C 1= (3-1-7) ⑥有效应力系数(Boit) 表示孔隙压力对岩石变形的影响，即： b ma C C -=1α=K b /K ma (3-1-8) 式中：b ρ为岩石体积密度，3cm g ；s t ?、p t ?为纵、横波时差，ft s μ。公式中的a 为单位转换系数。具体选择方法如下：如果密度单位为3/cm g ，时差单位为ft s /μ，弹性参数单位为psi ，则101034.1?=a ；如果密度单位为3/cm g ，时差单位为ft s /μ，弹性参数单位为MPa ，则71029.9?=a ；如果密度单位为3/cm g ，时差单位为m s /μ，弹性参数单位为MPa ，则910=a 。 因此，利用阵列声波测井提供的纵、横波时差以及常规测井提供的密度资料就可以进行岩石弹性参数计算。 但是由于费用等原因,并不是每口井都开展声波全波列或阵列声波测井,因而不能直接获取横波时差资料，在研究中则可以通过构造内某些井已有的横波时差曲线资料来建立横波时差曲线计算式。研究表明，横波时差与纵波时差、地层密度和纵波波阻抗之间有很好的相关性。通过对安棚地区4口井的纵横波时差曲线进行分析后，建立了纵横波时差经验关系式： 34.1358.579.1+-?=?b p s t t ρ (3-1-9) 904.0=R 图3-1是由上式纵横波时差关系式得出的横波时差与实测横波时差的关系图，从图中可以看出，大部分点分布在斜率约为450的直线上，计算的横波时差
岩石力学试卷（闭卷） 一、填空题（每空1分，共20分） 1、沉积岩按结构可分为（）、（），其中，可作为油气水在地下的良好储层的是（），不能储存流体，但是可作为油气藏的良好盖层的是（）。 2、为了精确描述岩石的复杂蠕变规律，许多学者定义了一些基本变形单元，它们是（）、（）、 （）。 3、在水力压裂的加压过程中，井眼的切向或垂向的有效应力可能变成拉应力，当此拉应力达到地层的（） 时，井眼发生破裂。此时的压力称为（）。当裂缝扩展到（）倍的井眼直径后停泵，并关闭液压系统，形成（），当井壁形成裂缝后，围岩被进一步连续地劈开的压力称为（）。如果围岩渗透性很好，停泵后裂缝内的压力将逐渐衰减到（）。 4、通常情况下，岩石的峰值应力及弹性模量随着应变率降低而（），而破坏前应变则随着应变率降低而（）。 5、一般可将蠕变变形分成三个阶段：第一蠕变阶段或称（）；第二蠕变阶段或称（）；第三蠕 变阶段或称（）。但蠕变并一定都出现这三个阶段。 6、如果将岩石作为弹性体看待，表征其变形性质的基本指标是()和()。 二、选择题（每题2分，共10分） 1、格里菲斯强度准则不能作为岩石的宏观破坏准则的原因是（） A、该准则不是针对岩石材料的破坏准则 B、该准则没有考虑岩石的非均质的特性 C、该准则忽略了岩石中裂隙的相互影响 2、在地下，岩石所受到的应力一般为（）。 A、拉应力 B、压应力 C、剪应力 3、一般情况下，岩石的抗拉强度（）抗压强度。 A、等于 B、小于 C、大于 4、地层坍塌压力越高，井壁越（）。 A、稳定 B、不稳定 C、无关 5、初始地应力主要包括（） A、自重应力和残余应力 B、构造应力和残余应力 C、自重应力和构造应力 三、判断改错题（每题2分，共10分）
一.岩石的物理力学性质 1.岩体：位于一定地质环境中，在各种宏观地质界面（断层、节理、破碎带等）分割下形成的有一定结构的地质体。 由结构面与结构体组成的地质体。 2.岩石：是经过地质作用而天然形成的一种或多种矿物的集合体。具有一定结构构造的矿物（含结晶和非结晶的）集 合体。 3.岩（体）石力学：是力学的一个分支学科，是研究岩（体）石在各种力场作用下变形与破坏规律的理论及其实际应 用的一门基础学科。 4.结构面：指在地质历史发展过程中，岩体内形成的具有一定的延伸方向和长度，厚度相对较小的宏观地质界面或带。 5.岩石质量指标（RQD）：指大于10cm的岩芯累计长度与钻孔进尺长度之比的百分数。 6.空隙指数：指在压力条件下，干燥岩石吸入水的重量与岩石干重量的比值。 7.软化性：软化性是指岩石浸水饱和后强度降低的性质。 8.软化系数：指岩石试件的饱和抗压强度与干燥状态下的抗压强度的比值。 9.膨胀性：是指岩石浸水后体积增大的性质。 10.单轴抗压强度：是指岩石试件在单轴压力下达到破坏的极限值。， ! 11.抗拉强度：是指岩石试件在单向拉伸条件下试件达到破坏的极限值。 12.抗剪强度：是指岩石抵抗剪切破坏的能力。 13.形状效应：在岩石试验中，由于岩石试件形状的不同，得到的岩石强度指标也就有所差异。这种由于形状的不同而 影响其强度的现象称为“形状效应”。 14.尺寸效应：岩石试件的尺寸愈大，则强度愈低，反之愈高，这一现象称为“尺寸效应”。 15.延性度：指岩石在达到破坏前的全应变或永久应变。 16.流变性：指在外界条件不变时，岩石应变或应力随时间而变化的性质。 17.蠕变：指在应力不变的情况下，岩石的变形随时间不断增长的现象。 18.应力松弛：是指当应变不变时，岩石的应力随时间增加而不断减小的现象。 19.弹性后效：是指在加荷或卸荷条件下，弹性应变滞后于应力的现象。 20.峰值强度：若岩石应力—应变曲线上出现峰值，峰值最高点的应力称为峰值强度。 21.长期强度：指长期荷载（应变速率小于10－6／s）作用下岩石的强度。 $ 22.扩容：在岩石的单轴压缩试验中，当压力达到一定程度以后，岩石中的破裂或微裂纹继续发生和扩展，岩石的体积 应变增量由压缩转为膨胀的力学过程，称之为扩容。 23.应变硬化：在屈服点以后（在塑性变形区），岩石（材料）的应力—应变曲线呈上升曲线，如要使之继续变形，需 要相应地增加应力，这种现象称之为应变硬化。 24.疲劳破坏：在循环荷载作用下，岩石会在比峰值应力低的应力水平下破坏的现象。 25.疲劳强度：是使岩石（材料）发生疲劳破坏时循环荷载的应力水平的大小（非定值）。 26.速率效应：是指在岩石试验中由于加载速率的不同而引起的岩石强度的变化现象。 27.延性流动：是指当应力增大到一定程度后，应力增大很小或保持不变时，应变持续不断增长而不出现破裂，也即是 有屈服而无破裂的延性流动。 28.脆性破坏：是指岩石在破坏前变形很小，出现急剧而迅速的破坏，且破坏后应力降很大。 29.延性破坏：是指岩石在破坏前发生了较大的永久塑性变形，并且破坏后应力降很小。 30.强度准则：表征岩石破坏时的应力状态和岩石强度参数之间的关系，一般可以表示为极限应力状态下的主应力间的 关系方程：σ1＝f（σ2，σ3）或τ＝f（σ）。 31.塑性变形：在外力撤去后不能够恢复的变形。2.岩体的力学性质及分类 ; 二.岩体的力学性质及分类 l.结构面：①指在地质历史发展过程中岩体内形成的具有一定的延伸方向和长度，厚度相对较小的宏观地质界面或带。 ②又称弱面或地质界面，是指存在于岩体内部的各种地质界面，包括物质分异面和不连续面，如假整合、不整合、 褶皱、断层、层面、节理和片理等。
第一篇地震岩石物理学及在储层预测的应用 Seismic Rock physics Theory and the Application in Reservor Discrimination 摘要 储层预测研究主要在于弄清储层构造特征、岩性特征及储层参数，进而减少勘探开发风险。储层参数包括孔隙度、渗透率、流体类型等，而地震资料提供的是地震波旅行时和振幅信息，再通过反演可得到弹性参数。地震岩石物理学则为储层参数和弹性参数之间搭建桥梁。横波速度是重要的地球物理参数在近些年发展起来的叠前地震储层弹性参数反演及流体检测方面起着重要的作用。地震横波速度估计技术是根据地震岩石物理建立的目标岩石模量计算模式，利用计算出的模量重建纵波曲线，与实测曲线建立迭代格式修正岩石模量，实现横波速度等关键参数估计。在方法实现上利用了Xu-White模型为初始模型。流体因子是识别储层流体的重要参数，常规流体因子多是基于单相介质理论提出的，而从双相介质岩石物理理论出发可以更好的研究孔隙流体对介质岩石弹性性质的影响，为敏感流体因子的构建提供更好的指导。本文采用了Gassmann流体因子，并分析了其敏感性。 关键词：等效介质模量，孔隙度，横波速度估算，Xu-White模型，Gassmann流体因子。
Seismic Rock physics Theory and the Application in Reservor Discrimination Abstract The study of reservoir prediction is mainly to investigate the characteristics of reservoir structure,lithologic features and reservoir parameters,aim to reduce the risk of exploration. Reservoir parameters include porosity,permeability,fluid type,etc,But seismic data only reflects on seismic traveltime,amplitude information,and elastic parameters which can be obtained throuth seismic inversion.Seismic rock physics builds bridges for reservoir parameters elastic.S-wave velocity, an important geophysical parameter,plays an important role in pre-stack seismic reservoir elastic parameter inversion and fluid detection witch developed in recent years.The seismic shear wave velocity estimation technique is based on the rock mass calculation model established by the seismic rock physics, reconstructs the longitudinal wave curve with the calculated modulus, establishes the iterative pattern with the measured curve to correct the rock modulus, and obtain the key parameters such as the shear wave velocity.The Xu-White model was used as the initial model in the method implementation. Fluid factor is an important parameter to identify reservoir fluid. Conventional fluid factors are mostly based on the theory of single-phase medium. From the theory of biphasic medium rock physics, it can be better to study the effect of pore fluid on the elastic properties of fluid The construction of fluid factors provides better guidance. In this paper, the Gassmann fluid factor is used and its sensitivity is analyzed. Key word:Equivalent medium modulus, porosity,Shear wave velocity estimation, Xu-White model, Gassmann fluid factor
岩石力学习题 第一章绪论 1.1 解释岩石与岩体的概念，指出二者的主要区别与联系。 1.2 岩体的力学特征是什么？ 1.3 自然界中的岩石按地质成因分类可分为几大类，各有什么特点？ 1.4 简述岩石力学的研究任务与研究内容。 1.5 岩石力学的研究方法有哪些？ 第二章岩石的物理力学性质 2.1 名词解释：孔隙比、孔隙率、吸水率、渗透性、抗冻性、扩容、蠕变、松弛、弹性后效、长期强度、岩石的三向抗压强度 2.2 岩石的结构和构造有何区别？岩石颗粒间的联结有哪几种？ 2.3 岩石物理性质的主要指标及其表示方式是什么？ 2.4 已知岩样的容重=22.5kN/m3，比重，天然含水量，试计算该岩样的孔隙率n，干容重及饱和容重。 2.5 影响岩石强度的主要试验因素有哪些？ 2.6 岩石破坏有哪些形式？对各种破坏的原因作出解释。 2.7 什么是岩石的全应力－应变曲线？什么是刚性试验机？为什么普通材料试 验机不能得出岩石的全应力－应变曲线？ 2.8 什么是岩石的弹性模量、变形模量和卸载模量？
2.9 在三轴压力试验中岩石的力学性质会发生哪些变化？ 2.10 岩石的抗剪强度与剪切面上正应力有何关系？ 2.11 简要叙述库仑、莫尔和格里菲斯岩石强度准则的基本原理及其之间的关系。 2.12 简述岩石在单轴压力试验下的变形特征。 2.13 简述岩石在反复加卸载下的变形特征。 2.14 体积应变曲线是怎样获得的？它在分析岩石的力学特征上有何意义？ 2.15 什么叫岩石的流变、蠕变、松弛？ 2.16 岩石蠕变一般包括哪几个阶段？各阶段有何特点？ 2.17 不同受力条件下岩石流变具有哪些特征？ 2.18 简要叙述常见的几种岩石流变模型及其特点。 2.19 什么是岩石的长期强度？它与岩石的瞬时强度有什么关系？ 2.20 请根据坐标下的库仑准则，推导由主应力、岩石破断角和岩石单轴抗压强度给出的在坐标系中的库仑准则表达式，式中。 2.21 将一个岩石试件进行单轴试验，当压应力达到100MPa时即发生破坏，破坏面与大主应力平面的夹角(即破坏所在面与水平面的仰角)为65°，假定抗剪强度随正应力呈线性变化(即遵循莫尔库伦破坏准则)，试计算： 1)内摩擦角。 2)在正应力等于零的那个平面上的抗剪强度。
中南大学2012年硕士研究生入学考试试题 935 岩石力学 一、名词解释（10x3分） 1．岩体结构 2．松弛 3．变形地压 4．岩石的长期强度 5．岩体的渗透性 6．岩石的密度 7．岩体初始应力 8．岩石单轴抗压强度 9．岩石切线弹模 10．岩石本构模型 二、作图和说明（30分） 1请作出岩石试件单轴压缩全应力一应变曲线示意图，并说明各阶段变形和破裂现象的特征。（10分） 2 请作出马克斯韦尔（maxwell）流变模型组成图。写出其本构方程，然后推导出蠕变方程和松弛方程，并绘制出相应蠕变和松弛曲线示意图。（20分） 三、问答和分析题（45分） 1请绘图说明围岩与支护结构相互作用的原理是什么？请结合该原理分析岩石地下工程新奥法施工中及时采用喷锚支护结构的合理性。（12分） 2 岩体工程分析所考虑主要因素有哪些？国内外代表性的岩体分析方法有哪些？（6分） 3 在什么情况下岩质边坡有可能发生平面破坏、楔体破坏和倾倒破坏？边坡检测主要包括哪些内容？（10分） 4 简述地壳浅部地应力分布的基本规律。（8分） 5 莫尔强度准则及莫尔一库仑强度准则分布是什么？两者的区别有哪些？（9分） 四、计算题（45分） 1 用同种岩石在不同围压下作了两组常规三轴试验，第一组试件在围压为5MPa下测得平均三轴抗压强度为55MPa，第二组试件在围压为10MPa下测得平均三轴抗压强度为75MPa。试根据莫尔一库仑准则计算这种岩石的内摩擦角和粘结力。（12分）
2 有一岩柱，在单向受力时其抗压强度为60Mpa，该岩石内摩擦角Φ=40度，采用摩尔一库仑强度理论，当侧向压力为5MPa时，求： ①其轴向应力为多大时，岩体发生破坏？ ②破坏面位置？ ③其破坏面上的正应力和剪应力？（15分） 3 有一圆形竖井，半径6.0m，围岩平均平均容重为28KN/m3，试计算在650m深度距竖井中心8.0m处的三向应力状态，设计算深度处岩石的泊松比为0.25。（12分） 4 已知某处岩体完整性系数为0.80，从现场取样后在实验室内测得该种岩石单轴抗压强度σc=80MPa，单轴抗拉强度σt=4.0mpa，试估算该岩体的准抗压强度和准抗拉强度。（6分）
一、名词解释：1、岩石力学：研究岩石的力学性状和岩石对各种物理环境的力场产生效应 的一门理论科学，是力学的一个分支，同时它也是一门应用科学。 2、岩石：是由各种造岩矿物或岩屑在地质作用下按一定规律组合而成的多种矿物颗粒集合 体，是组成地壳的基本物质。 3、岩体：是地质体，它的形成于漫长的地质年代有关，它是一定工程范围内的自然地质体， 经过各种地质运动，内部含有构造和裂隙。 4、结构面：①指在地质历史发展过程中岩体内形成的具有一定的延伸方向和长度，厚度相 对较小的宏观地质界面或带。②又称弱面或地质界面，是指存在于岩体内部的各种地质界面， 包括物质分异面和不连续面，如假整合、不整合、褶皱、断层、层面、节理和片理等。 5、岩石结构：结构面和结构体在岩体内的排列组合形式，称为岩体结构。 6、软化系数：指岩石试件的饱和抗压强度与干燥状态下的抗压强度的比值 7、弹性模量：弹性范围内轴向应力与轴向应变之比。 8、变形模量：岩石在单轴压缩条件下，轴向应力与轴向应变之比。 9、泊松比：岩石在单向受压条件下，横向应变与纵向应变之比 10、抗压强度：是指岩石试件在单轴压力下达到破坏的极限值。 11、抗拉强度：是指岩石试件在单向拉伸条件下试件达到破坏的极限值。 12、抗剪强度：是指岩石抵抗剪切破坏的能力 13、流变性：指在外界条件不变时，岩石应变或应力随时间而变化的性质。 14、蠕变：在大小和方向都保持不变的外力作用下，变形随时间不断增长的现象。 15、准岩体强度：考虑裂隙发育程度，经过修正后的岩石强度称为准岩体强度。 16、完整性系数：是岩体中纵波速度和同种岩体的完整岩石中纵波速度之平方比。 17、普氏系数：岩石单轴抗压强度的十分之一。 18、RQD ：指大于10cm 的岩芯累计长度与钻孔进尺长度之比的百分数。 19、原岩应力：岩石是地球表层的物质，在漫长的地质年代里，由于地质构造运动等原因使 地壳物质产生了内应力效应在，这种应力称为地应力或原岩应力。 20、自重应力：由于岩体自重而产生的天然应力叫自重应力。 21、构造应力：由于地质构造活动在岩体中引起的应力场，这种应力与一定范围地质构造有 关，其主要特点是水平应力大于覆岩垂直应力分量。这一作用可以持续到地层深处。 22、侧压系数：岩体中一点的水平应力与垂直应力的比值，K=μ μ-1。 23、地压：因围岩位移和冐落破坏而作用在支架上的压力，称为地压。 24、地压现象：围岩发生变形、出现裂隙、断裂冐落和支架破坏的现象，通常称为地压现象。 25、二次应力：相对于初始应力而言，岩体上或岩体内部受到人类工程活动扰动，引起初始 应力自然平衡状态的改变，使一定范围内的原始应力重分布形成的新的应力称为二次应力， 或称次生应力。次生应力直接与工程稳定性有关。 26、变形地压：是大范围内岩体受支架约束而产生的对支架的压力。 27、散体地压：当岩体较为松散破碎，或初始应力较大时，开巷后围岩会发生冐落破坏。在 这类岩体中的巷道，架设支架后，冐落下的岩体会以重力的方式作用在支架上。此时支架所 承受的压力，即为散体地压。 三、简述： 1、岩石与岩体的区别：岩体是非均质各向异形体，岩体内部存在着初始应力场；岩体内含 有各种各样的裂隙系统，处于地下环境，受地下水等因素影响。岩石是岩体的组成物质，岩
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案 岩石力学(专科) 一、名词解释： 1.岩体 2.围岩 3.稳定蠕变 4.柔性支护 5.塑性破坏 6.稳定蠕变 7.剪胀 8.长期强度 9.脆性破坏 10.端部效应 11.构造应力 12.松脱地压 13.非稳定蠕变 14.结构面充填度 15.变形地压 16.延性 17.蠕变 18.岩体结构 19.真三轴试验 20.扩容 21.剪胀率 二、问答题： 1.解释锚杆支护的挤压加固作用，并指出其适用条件。 2.说明不连续面的起伏对不连续面抗剪强度的作用，写出无充填规则齿状不连续面的抗剪强度表达式。 3.解释锚杆支护的组合作用，并指出其适用条件。 4.什么是常规三轴压缩试验？试指出在常规三轴试验中，随围压增大，岩石的抗压强度和变形特征。 5.解释断层和水对露天矿边坡稳定性的作用。 6.说明岩石单轴压缩试验中产生端面效应的原因，如何消除端部效应对试验结果的影响？ 7.岩石有哪些基本破坏方式？莫尔-库论理论和格里菲斯理论分别适用于哪种破坏方式？ 8.对岩石进行三轴压缩试验，试问在不同的围压条件下，岩石的变形性质、弹性模量和强度可能发生的变化是什么？ 9.简述采用喷射混凝土对巷道进行支护的力学作用。 10.如何根据岩石的单轴压缩试验曲线确定岩石的三种弹模？岩石的三种弹模分别反映岩石的什么特征? 11.岩石在普通试验机上进行单轴压缩试验，试问有哪几种典型的应力应变曲线形式（要求画出相应的曲线）？ 三、判断题： 1.图1所示为被一组节理切割的岩体所处的受力状态（应力圆）以及组成岩体的岩石的强度曲线（a ）和节理强度曲线（b ），图中节理面法线与最大主应力之间的夹角为α。试判别图中表示的分析结果是否正确。 [ ] a.岩体沿节理剪切破坏( ) b. 岩体沿节理剪切破坏( ) 图1 2.设计一条水平坑道断面如图2所示，其长轴与原岩应力分量p 平行，短轴与原岩应力分量q 平行。已知1/>q p 。这样的坑道断面布置将使围岩处于较好的应力状态或是不好的应力状态。 [ ]
(E , ν) 与(K , G )的转换关系如下： ) 1(2ν+= E G （） 当ν值接近的时候不能盲目的使用公式，因为计算的K 值将会非常的高，偏离实际值很多。最好是确定好K 值(利用压缩试验或者P 波速度试验估计)，然后再用K 和ν来计算G 值。 表和分别给出了岩土体的一些典型弹性特性值。 岩石的弹性（实验室值）（Goodman,1980） 表 土的弹性特性值（实验室值）（Das,1980） 表 各向异性弹性特性——作为各向异性弹性体的特殊情况，横切各向同性弹性模型需要5中弹性常量：E 1, E 3, ν12,ν13和G 13；正交各向异性弹性模型有9个弹性模量E 1,E 2,E 3, ν12,ν13,ν23,G 12,G 13和G 23。这些常量的定义见理论篇。 均质的节理或是层状的岩石一般表现出横切各向同性弹性特性。一些学者已经给出了用各向同性弹性特性参数、节理刚度和空间参数来表示的弹性常数的公式。表给出了各向异性岩石的一些典型的特性值。 横切各向同性弹性岩石的弹性常数（实验室） 表
流体弹性特性——用于地下水分析的模型涉及到不可压缩的土粒时用到水的体积模量K f ，如果土粒是可压缩的，则要用到比奥模量M 。纯净水在室温情况下的K f 值是2 Gpa 。其取值依赖于分析的目的。分析稳态流动或是求初始孔隙压力的分布状态（见理论篇第三章流体-固体相互作用分析），则尽量要用比较低的K f ，不用折减。这是由于对于大的K f 流动时间步长很小，并且，力学收敛性也较差。在FLAC 3D 中用到的流动时间步长,? tf 与孔隙度n ，渗透系数k 以及K f 有如下关系： ' f f k K n t ∝ ? （） 对于可变形流体（多数课本中都是将流体设定为不可压缩的）我们可以通过获得的固结系数νC 来决定改变K f 的结果。 f 'K n m k C + = νν （） 其中 其中，' k ——FLAC 3D 使用的渗透系数 k ——渗透系数，单位和速度单位一样（如米/秒） f γ——水的单位重量 考虑到固结时间常量与νC 成比例，我么可以将K f 的值从其实际值（Pa 9 102?）减少，利用上面得表达式看看其产生的误差。 流动体积模量还会影响无流动但是有空隙压力产生的模型的收敛速率（见节流动与力学的相互作用）。如果K f 是一个通过比较机械模型得到的值，则由于机械变形将会产生孔隙压力。如果K f 远比k 大，则压缩过程就慢，但是一般有可能K f 对其影响很小。例如在土体中，孔隙水中还会包含一些尚未溶解的空气，从而明显的使体积模量减小。 在无流动情况下，饱和体积模量为： n K K K f u + = （） 不排水的泊松比为： ） G 3K (22G 3K u u u +-= ν （） 这些值应该和排水常量k 和ν作比较，来估计压缩的效果。重要的是，在FLAC 3D 中，排水特性是用在机械连接的流变计算中的。对于可压缩颗粒，比奥模量对压缩模型的影响比例与流动。 固有的强度特性 在FLAC 3D 中，描述材料破坏的基本准则是摩尔-库仑准则，这一准则把剪切破坏面看作直线破坏面： s 13N f φσσ=-+ （） 其中 )sin 1/()sin 1(N φφφ-+=
《岩石力学》模拟题（补） 一.名词解释 1.冲击地压（岩爆）：是坚硬围岩中积累了很大的弹性变形能，并以突然爆发的形式释放出的压力。 2.边坡安全系数：沿着最危险破坏面作用的最大抗滑力（或力矩）与下滑力（或力矩）的比值。即：F = 抗滑力/下滑力 3.“让压”支护：就是允许井巷在一定范围内变形，使围岩内部储存的弹性能释放，从而减少支架的支护抗力。 4.蠕变：岩石在受力大小和方向不变的条件下，其变形随时间的变化而增加的现象。 5.全应力应变曲线： 反映岩石在受压后的应力应变关系，包括岩石破坏后的应力应变关系曲线。 6.应力集中系数：K = 开挖巷道后围岩的应力/开挖巷道前围岩的应力= 次生应力/原岩应 7.松弛：是指介质的变形（应变）保持不变，内部应力随时间变化而降低的现象。 8.准岩体抗压强度：用室内岩石的抗压强度与岩体的龟裂系数之积为岩体的准岩体抗压强度。 9.边坡稳定性系数：稳定系数F （安全系数）的定义为沿着最危险破坏面作用的最大抗滑力（或力矩）与下滑力（或力矩）的比值。即：F = 抗滑力/下滑力 10.岩石质量指标（RQD ）：RQD= %1001010 钻孔长度 ）岩芯累积长度以上（含cm cm 11.全应力-应变曲线：全应力应变曲线：能显示岩石在受压破坏过程中的应力、变形特性，特别是破坏后的强度与力学性质的变化规律。 12.岩石的完整性系数：反映岩石节理裂隙发育的指标，用声波在岩体中的传播速度与岩石块中的传播速度之比的平方表示。 二.问答题 1. 岩石的流变模型的基本元件有哪几种？分别写出其本构关系。 答：流变模型有三个基本元件： 弹性元件、塑性元件和粘性元件 （1） 弹性元件：是一种理想的弹性体，其应力应变关系为：