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第六章二次函数小结与思考(2)导学案

二次函数小结与思考（2）

学习目标：

1、能利用二次函数的模型，把有关的实际问题转化为数学问题。

2、进一步体会数形结合的思想及数学的应用价值。

3、积累活动经验，获得成功的体验。

学习过程：

一、典题剖析

1．如图，将一块半径为R 的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD ，已知AB 是半

圆的直径，点C 、D 在半圆上。

⑴试写出等腰梯形ABCD 的周长y 与腰长x 之间的函数关系式；

⑵求等腰梯形周长的最大值，并求

此时梯形的面积。

2．如图，一位运动员在距篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；

（2）该运动员身高1.86m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.2m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

三、随堂练习：

1、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科

技活动。已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是h ＝－t 2＋26t ＋1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时该火箭的高度是多少？

D C A O · B

2、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m 的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑。如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的直角坐标系并写出与这条抛物线对应的函数关系式吗？试试看.

3．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？

四、课堂总结：____________________________________________________

巩固练习

1、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m ，高为0.75m 。当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m 时，桥洞内水面宽为8m ，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？

2、已知二次函数y ＝－(x ＋m)2＋k 的图象如图所示。

⑴根据图中提供的信息求二次函数的关系式；

⑵求图象与x 轴的交点坐标；

⑶观察图象解答：当x 取何值时y ＞0？

当x 取何值时y ＝0？当x 取何值时y ＜0？

3、某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图

所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水

面m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规

定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．

(1)求这条抛物线的函数关系式；

(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调

整好入水姿势时，距池边的水平距离为3m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。

4、如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出

发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动。

⑴试写出P、Q两点的距离y(cm)与P、Q两点的移动时间x(s)之间的函数关系式；

⑵经过多长时间P、Q两点之间的距离最小（注：算术平方根的值随着被开方数的增

大而增大，随着被开方数的减小而减小）？

2.1 二次函数导学案

丹东市第二十四中学 2.1二次函数主备：曹玉辉副备：孙芬李春贺审核：时间：2015年1月24日一、学习准备： 1、函数的表示方法有：_______________，_______________,_____________________ 2、一次函数的表达式：______ ____（__ ______），当时，是正比例函数。回顾一次函数和正比例函数的性质：a 、经过的象限；b 、增减性；c 、与x 、y 轴交点坐标。 3、反比例函数的表达式：______ _ ___（__ ______）。回顾反比例函数的性质:a 、经过的象限；b 、增减性； 4、一正方体的棱长为2x ，则它的面积y 与x 之间的关系是_______________________ 5、圆的面积为s ，半径是x ，则圆的面积s 与x 之间的关系是_________________________ 二、学习目标： 1.理解并掌握二次函数的定义,能正确识别二次函数。 2.会用二次函数的定义解决一些简单的计算问题。三、自学提示：（一）自主学习：活动一：仔细观察下列函数的特征，结合课本回答下例问题： 2y x = 24y x = 2s r π= 224y x =+ 232y x x =- 2521y x x =-+ 250100+50y x x =+ 以上函数中，含有________个变量，自变量x 的最高次数是_______次。我们把形如y=____________ _____（其中）的函数通称二次函数。其中:a 叫做___________,b 叫做______________,c 叫做_________________ 注意：2 (0)y ax bx c a =++≠中，若a=0，则函数变为________________，即为___________ 练一练：下列函数中,(x,t 是自变量),哪些是二次函数？ (1)y=21- +3x 2 ,(2) y=2 1 x 2+x 3+25, (3) y=22+2x, (4) s=1+t+5t 2 (二)合作探究： 1.下列函数中，二次函数有_______________________________________.（填序号） ① x y 322 += ②2 5x y -= ③ 2521 32+--=x x y ④2 62x x y -= ⑤2 51t t s ++= ⑥ 1)1(32+-=x y ⑦ 21 x y = ⑧2r v π=⑨ 2321 x y +- = 2、圆的半径是1cm ，假设半径增加x cm 时，圆的面积增加y cm 2 。（1）y 与x 之间的关系表达式为__________________________。（2）当圆的半径增加2cm 时，圆的面积增加______________cm 2 。

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数知识点总结

右对称地描点画图 .一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点 0 ，c 、以及 . c - ， ? ? 2a ? ． 2a 时， y 随 x 的增大而减小；当 2a 时， y 随 x 的增大而增大；第二十二章二次函数一、二次函数的有关概念： 1、二次函数的定义：一般地，形如 y = ax 2 + bx + c （ a ，b ，c 是常数，a ≠ 0 ）的函数，叫做二次函数。 2、二次函数解析式的表示方法（1）一般式： y = ax 2 + bx + c （ a ， b ， c 为常数， a ≠ 0 ）；（2）顶点式： y = a ( x - h )2 + k （ a ， h ， k 为常数， a ≠ 0 ）；（3）两根式：y = a ( x - x 1 )(x - x 2 )（ a ≠ 0 ，x 1 ，x 2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标）二、二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的画法 1.基本方法：描点法注：五点绘图法。利用配方法将二次函数 y = ax 2 + bx + c 化为顶点式 y = a ( x - h )2 + k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左 ( ) (0 ， ) 关于对称轴对称的点 (2h ，c ) 、与 x 轴的交点 (x 1 ，0) ，(x 2 ，0)（若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 2.画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点. 三、二次函数的图像和性质 1.二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质（ 1 ） . 当 a > 0 时，抛物线开口向上，对称轴为 ? b 4ac - b 2 ? 4a x =- b 2a ，顶点坐标为当 x <- b b x >- 当 x =- b 4a c - b 2 2a 时， y 有最小值 4a ．（ 2 ） . 当 a < 0 时，抛物线开口向下，对称轴为 x =- b 2a ，顶点坐标为

第22章二次函数单元测试题(含答案)

第22章二次函数单元测试题一、选择题（共24分） 1、抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（） A ．(3，1) B ．(3，－1) C ．(－3，1) D ．(－3，－1) 2、将抛物线y =（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（） A ． y =（x ﹣2）2 B ． y =（x ﹣2）2+6 C ． y =x 2+6 D ． y =x 2 3、已知二次函数y =x 2－3x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2－3x +m =0的两实数根是（） A ．x 1=1，x 2=－1 B ．x 1=1，x 2=2 C ．x 1=1，x 2=0 D ．x 1=1，x 2=3 4、下列二次函数中，图像以直线x =2为对称轴，且经过点(0,1)的是（） A 、1)2(2+-=x y B 、1)2(2++=x y C 、3)2(2--=x y D 、3)2(2-+=x y 5、若x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x －a )(x －b ) = 1(a < b )的两个根，则实数x 1,x 2,a,b 的大小关系为（） A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2 6、)0(1≠+=k n kx y 与二次函数)0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2 解集为( ) A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x 7、已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2 ≠++=a c bx ax y 上，点 ),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值范围是（） A ．50->x B ．10->x C ．150-<<-x D ．320<<-x 8、若二次涵数y =ax +bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 10 B ．b 2－4ac ≥0 C ．x 1

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第二十二章二次函数单元测试一、单选题（共10题；共30分） 1、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（） A、y＝－(x－)2＋3 B、y＝－3(x＋)2＋3 C、y＝－12(x－)2＋3 D、y＝－12(x＋)2＋3 2、抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（） A、B、C、D、 3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 A、2 B、4 C、8 D、16 4、抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为 A、 B、C、D、 5、下列关系式中，属于二次函数的是（x是自变量）（）

A、y= B、y= C、y= D、y=ax2+bx+c 6、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（） A、y=3x﹣1 B、y=ax2+bx+c C、s=2t2﹣2t+1 D、y=x2+ 7、抛物线y=﹣2x2+4的顶点坐标为（） A、（4，0） B、（0，4） C、（4，2） D、（4，﹣2） 8、已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym2，则y与x的函数关系式为（） A、y=﹣2πx2+18πx B、y=2πx2﹣18πx C、y=﹣2πx2+36πx D、y=2πx2﹣36πx 9、已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b，c的值为（） A、b=0，c=6 B、b=0，c=﹣5 C、b=0，c=﹣6 D、b=0．c=5 10、（2011?梧州）2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣ x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（） A、y=﹣ x2+ x+1 B、y=﹣ x2+ x﹣1 C、y=﹣ x2﹣ x+1 D、y=﹣ x2﹣ x﹣1 二、填空题（共8题；共30分） 11、在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数________和________的图象交点的横坐标来求得．

新人教版九年级数学上册导学案：第22章《二次函数》9

新人教版九年级数学上册导学案：第22章《二次函数》教师寄语今日事，今日毕。不要把今天的事拖到明天。学习目标根据图象判断二次函数c b a 、、的符号[来源:Z 。xx 。https://www.doczj.com/doc/1510674465.html,] 教学重点[来源:学科网] 根据图象判断二次函数c b a 、、的符号教学难点根据图象判断二次函数c b a 、、的符号教学方法导学训练学生自主活动材料【学习过程】一、依标独学：根据c bx ax y ++=2的图象和性质填表：（02=++c bx ax 的实数根记为21x x 、）二、围标群学： 1.抛物线2242y x x =-+和抛物线223y x x =-+-与y 轴的交点坐标分别是和。抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标分别是 . 2. 抛物线c bx ax y ++=2 ① 开口向上，所以可以判断a 。 ② 对称轴是直线x = ，由图象可知对称轴在y 轴的右侧，则x >0，即 >0，已知a 0，所以可以判定b 0. ③ 因为抛物线与y 轴交于正半轴，所以c 0. ④ 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，所以ac b 42- 0；三、扣标展示： ⑴a 的符号由决定： ①开口向 ? a 0；②开口向 ? a 0. ⑵b 的符号由决定： ① 在y 轴的左侧 ?b a 、；

②在y轴的右侧?b a、；[来源学科网Z.X.X.K] ③是y轴?b0. ⑶c的符号由决定： ①点（0，c）在y轴正半轴?c0； ②点（0，c）在原点?c0； ③点（0，c）在y轴负半轴?c0. ⑷ac 2-的符号由决定： b4 ①抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程有实数 b4 根； ②抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程有实数 b4 根； ③抛物线与x轴有交点?ac 2-0 ?方程实数根； b4 ④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.[来源:学科网ZXXK] 四、达标测评： [来源学科网ZXXK] 教学反思：自我评价专栏(分优良中差四个等级) 自主学习：合作与交流：书写：综合：

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【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】第1课时二次函数的概念一、学习准备 1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。 2．一次函数的关系式为y= (其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝ (其中k 是的常数)；反比例函数的关系式为y= (k 是的常数)。二、解读教材——数学知识源于生活 3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y= 。 4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。 5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。它例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2 32 1x y +- = (2)112+= x y (3)x y 222 += (4)1t s +=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π= 即时练习(1)2x y = (2)212= x y (3)) 1(+=x x y (4)1132 --=）（x y (5)c ax y -=2 (6)12+=x s 三、挖掘教材 6．对二次函数定义的深刻理解及运用例2 若函数1232 ++=+-kx x y k k 是二次函数，求k 的值。分析：x 的最高次数等于2，即k 2-3k+2=2，求出k 的值即可。解：即时练习：若函数1)3(232 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数，则k 的值为。四、反思小结 1．我们通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。 2．定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。 3．二次函数y=ax2+bx+c(a，b ，c 是常数，a≠0)的几种不同表示形式： (1) y=ax2 (a≠0)； (2) y=ax2+c (a≠0且c≠0)； (3) y=ax2+bx (a≠0且b≠0)。 4．二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为_____，且______项系数不为_____的整式。第2课时二次函数y ＝ax 2的图象与性质一、学习准备 1．正比例函数y=kx(k ≠0)是图像是。 2．一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是。 3．反比列函数y=k x (k ≠0)的图像是。 4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是：，，。二、解读教材 2值）（2）根据图像，进行小结：

第22章二次函数单元测试卷(含答案)

第二十二章二次函数单元测试卷班级姓名座号成绩一、选择题(每题5分,共30分) 1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( B ) A.21xy x += B.220x y -+= C.21y x = D.243y x -= 2.抛物线2 2(3)4y x =-+-的顶点坐标是( A ) A.(-3, -4) B.(-3, 4) C.(3, -4) D.(-4, 3) 3.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( D ) A.23(2)1y x =-+ B.23(2)1y x =+- C.23(2)1y x =-- D.23(2)1y x =++ 4.二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论 ①0a >,②0c >,③240b ac ->,其中正确的有( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.根据下列表格中的二次函数2(0,)y ax bx c a a b c =++≠、、为常数的自变量x 与函数y 的对应值,判断2 C.1.44＜x ＜1.45 D.1.45＜x ＜1.46 6.在同一直角坐标系中,一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为( B ) 二、填空题(每题5分,共30分) 7.抛物线2245=++y x x 的对称轴是直线1x =-. 8.把二次函数247y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是 2(2)3 y x =-+. 9.抛物线294y x px =-+ 与x 轴只有一个公共点,则p 的值是12 ±. 10.汽车刹车后行驶的距离s (单位:m )与行驶的时间t (单位:s )的函数关系式是2124s t t =-,汽车刹车后到停下来前进了9 m . 11.已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上有三点1 )A y ,2(2,)B y ,3 ()C y ,则1 y 、2y 、3y 的大小关系为 >> 32 1y y y . 12.二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A B 、两点,P 为它的顶点,则PAB S ?= 8 . A B D

新人教版九年级上第二十二章二次函数自主检测试卷及答案

第二十二章二次函数 22．1 二次函数的图象和性质第1课时二次函数及y ＝ax 2的图象和性质 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的个数为( ) ①y ＝2x 2＋2x ＋5；②y ＝－5＋8x －x 2；③y ＝(3x ＋2)(4x －3)－12x 2；④y ＝ax 2＋bx ＋c ；⑤y ＝mx 2＋x ；⑥y ＝bx 2＋1(b 为常数，b ≠0)． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y 元，若平均每次降价的百分率是x ，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．y ＝320(x －1) B ．y ＝320(1－x ) C ．y ＝160(1－x 2) D ．y ＝160(1－x )2 3．若函数y ＝2 26a a ax －－是二次函数且图象开口向上，则a ＝( ) A ．－2 B ．4 C ．4或－2 D ．4或3 4．关于函数y ＝x 2的性质表达正确的一项是( ) A ．无论x 为任何实数，y 值总为正 B ．当x 值增大时，y 的值也增大 C ．它的图象关于y 轴对称 D ．它的图象在第一、三象限内 5．已知函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数). (1)当m __________时，该函数为二次函数； (2)当m __________时，该函数为一次函数． 6．二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象是______，当a >0时，开口向______；当a <0时，开口向______，顶点坐标是______，对称轴是______． 7．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B (－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．

二次函数导学案(全章)

第1课时二次函数的概念【学习目标:] 1 ?经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； 2?探索并归纳二次函数的定义； 3 ?能够表示简单变量之间的二次函数关系【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。【课时类型】概念课【学习过程】、学习准备 1 .函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量 x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 ________是_________ 的函数，其中 __________ 是自变量， _________ 是因变量。 2 ?一次函数的关系式为 y= （其中k 、b 是常数，且kN ）；正比例函数的关系式为 y = （其中 k 是 _________________ 的常数）；反比例函数的关系式为 y= （k 是 ________________________________________ 的常数）。二、解读教材一一数学知识源于生活 3 ?某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结 600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橙如果果园橙子的总产量为 y 个，那么y= _________________________________ 。 4?如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是 x , —年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。那么你能写岀两年后的本息和 y （元）的表达式（不考虑利息税）吗？ ________________________________________ 5 ?能否根据刚才推导出的式子 y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如 y = ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数, 理解并熟记几遍。例1下列函数中，哪些是二次函数？即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ 2 1 2 （1） y x （2） y x 2 子。假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子, 1 2 1 (1) y — 3x (2) y 2 2 x ⑶ y 22 2x (4) s 1 t (5) y (x 3)2 x 2 (6) s 10 r ⑷ y 3( x 1)2 1 (5) 2 y ax c (6)

第二十二章《二次函数》单元测试卷含答案

1 第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中，是二次函数的为（） A ． y =2x +1 B ． y =(x ?2)2?x 2 C ． y =2 x D ． y =2x(x +1) 2．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的对称轴是（） A ． x=1 B ． x=﹣1 C ． x=3 D ． x=﹣3 3．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（） A ． y=（x+2）2﹣5 B ． y=（x+2）2+5 C ． y=（x ﹣2）2﹣5 D ． y=（x ﹣2） 2+5 4．（已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b+c ＞0，其中正确的个数是（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．已知二次函数y =ax 2?bx ?2（a ≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（） A ． 3 4 或1 B ． 1 4 或1 C ． 3 4 或1 2 D ． 1 4 或3 4 6．下列具有二次函数关系的是( ) A ．正方形的周长y 与边长x B ．速度一定时，路程s 与时间t C ．三角形的高一定时，面积y 与底边长x D ．正方形的面积y 与边长x 7．给出下列四个函数：y=﹣2x ，y=2x ﹣1，y=3 x （x ＞0），y=﹣x 2+3（x ＞0），其中y 随x 的增大而减小的函数有（） A ． 3个 B ． 2个 C ． 1个 D ． 0个 8．在直角坐标系xOy 中，二次函数C 1，C 2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下

九年级数学上册第22章二次函数小结精品导学案新人教版

二次函数课题： 22、二次函数小结与复习序号：学习目标：知识和技能： 1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质； 2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2、过程和方法： 1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力. 3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。学习重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数的性质。学习难点：二次函数图象的平移。导学方法：课时：导学过程一、课前预习：阅读课本小结与复习解决<<导学案>>自主测评内容。二、课堂导学： 1、情境导入：本节课我们共同小结二次函数这一章。 2、出示任务、自主学习： 1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质； 2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 3、合作探究： 1、二次函数的一般形式是什么？ 2、二次函数的图像是什么？ 3、二次函数图像的平移步骤和规律是什么？ 4、如何求二次函数的解析式？ 5、二次函数与一元二次方程的关系是什么？ 6、通过本章的学习体会到那些数学思想方法？三、展示与反馈：例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。 (3)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x ＝1为对称轴。 (4)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象经过一次函数y ＝－3/2x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式。例2：如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 过点A(－1，0)，且经过直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点B 、C 。 (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标， (3)若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标。学习小结：同组同学相互说说二次函数有哪些性质归纳二次函数三种解析式的实际应用。

二次函数学案

30.1 二次函数【学习目标】了解二次函数的有关概念；会确定二次函数关系式中各项的系数；确定实际问题中二次函数的关系式。【学习重点】二次函数的表达式. 【学习难点】二次函数的判断. 【读书思考】阅读课本第内容，思考:1.什么是二次函数，二次函数在课本上是从形式上定义的，特别要注意二次项系数不为0. 2.根据实际意义如何列出二次函数的表达式. 【学习过程】（类比一次函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。）一、知识链接: 1、若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。 2、形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数。二、自主学习： 1、如果改变正方体的棱长x ，那么正方体的表面积y 会随之改变，y 与x 的函数关系式为。 2、二次函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数关系式有什么不同？ 3、归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 4、思考：二次函数y= ，（1）二次项系数a 为什么不等于 0？。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？三、典题解析例１.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1x 例２．已知y=(m －4)x m2-3m-2+2x －３是二次函数，求m 的值四、巩固练习 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤ 213y x x =-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有。（只填序号） 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________． 3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。 4.二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为． 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

【新人教版】九年级数学上册第22章《二次函数》教案

第二十二章二次函数 22．1 二次函数的图象和性质 22．1.1 二次函数 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．重点二次函数的概念和解析式．难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力．一.创设情境，导入新课问题1 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)．

二.合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)； (2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)． (一)教师组织合作学习活动： 1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式． 2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨． (1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法．教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式．板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c

九年上第二十二章二次函数全章知识点总结

二次函数二次函数的定义：一般地，形如 ()0,,2≠++=a c b a c bx ax y 是常数的函数，叫做二次函数，x 是自变量，c b a ,,分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。开口方向：二次函数c bx ax y ++=2图像是一条抛物线，二次项系数()0≠a a 决定二次函数图像的开口方向，当0>a ，二次函数图像开口向上，当0a ，a 越大，抛物线的开口越小。在直角坐标系中画出二次函数2 2 1x y -=，2x y -=，22x y -=的图像，观察图像可知三个二次函数图像的顶点坐标，对称轴都相同，开口大小逐渐减小。规律：0

相反的。0>a ，当a b x 2-<时，y 随x 的增大而减小，当a b x 2- >时，y 随x 的增大而增大。0 时，y 随x 的增大而减小。二次函数的顶点：二次函数对称轴与二次函数图像的交点便是二次函数的顶点。二次函数的顶点坐标是???? ??--a b ac a b 44,22，当 0>a 时，二次函数的顶点是图像的最低点。0 a 时，二次函数取得最小值 a b ac 442-，无最大值。当0 a 时，二次函数取得最小值a b ac 442 -，最大值是21,y y 中的较大者。当0