数学建模常用软件选讲
第3章 lingo 的使用
LINGO 是Linear Interactive and General Optimizer 的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO 系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。
3.1 Lingo 程序特点：
（1）目标函数必须由“min =”或“max =”开头； （2）每条语句后必须使用分号“；”结束。 （3）变量与其系数间要有乘号。 3.2 线性规划问题
例 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：
,6002100
350.
.32min 21211
212
1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x
在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;
然后点击工具条上的按钮 即可。
3.3 二次规划问题
目标函数是二次函数，约束条件是线性的规划问题 例如：
??
?
??<=+>++-+=7.011.19.02.1..4.03min 22y y x y x t s y xy y x f
min=3*x^2+y^2-x*y+0.4*y; 1.2*x+0.9*y>1.1; x+y=1; y<0.7;
3.4 非线性规划问题
《数学模型》（第三版）（姜启源等编）第四章第三节例1中,解法三得到一个非线性规划模型:
123max 234z x x x =++ 123.. 1.535600s t x x x ++≤ 12328025040060000x x x ++≤ 11(80)0x x -≥ 22(80)0x x -≥ 33(80)0x x -≥
123 , , x x x 均为整数 输入lingo:
MAX= 2 * X1 + 3 * X2 + 4 * X3 ;
1.5 * X1 + 3 * X2 + 5 * X3 <= 600 ;
280 * X1 + 250 * X2 + 400 * X3 <= 60000 ;
X1*( X1-80) >= 0 ;
X2*( X2-80) >= 0 ;
X3*( X3-80) >= 0 ;
@GIN( X1); @GIN( X2); @GIN( X3);
注：
变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：
@bin(x) 限制x为0或1
@bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U
@free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数@gin(x) 限制x为整数
第5章 matlab的使用
Matlab是matrix laboratory的缩写，是矩阵实验室的意思，它是一个功能强大的数学工具软件。Matlab的产生是与数学计算紧密联系在一起的，1980年美国新墨西哥大学计算机科学系主任cleve Moler在给学生讲授线性代数课程时，发现学生利用高级语言编程解决线性代数问题花费很多时间，为了减轻学生编程的负担，用高级语言编写了最早的MATLAB。
Matlab语言是一种用于工程计算的高性能语言，它主要包括两大内容：核心函数和工具箱。Matlab的典型应用包括以下几个方面：数学计算、算法开发、建模及仿真、数据分析及可视化、科学及工程绘图、应用开发。
5.1 matlab的工作环境
1．启动和退出matlab
启动matlab程序与启动其它windows程序一样，通常通过单击桌面上的相应图标来执行。当然，也可以通过“开始”菜单中相应命令启动。
退出matlab时，也可以像退出其它windows程序一样操作，也可以在命令窗口中键入quit或exit来退出。
2．菜单和工具栏
Matlab的菜单和工具界面与windows程序的界面类似，用户只要稍加实践就可以掌握其功能和使用方法。菜单的内容会随着在命令窗口执行不同命令而作出相应改变。
3．命令窗口
命令窗口是matlab的主要交互窗口，用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。Matlab命令窗口中的“>>”为运算提示符，表示matlab处于准备状态。当在提示符后输入一段程序或一段运算式后按“回车”键，matlab会给出计算结果，并再次进入准备状态。单击命令窗口右上角的箭头按钮可以使命令窗口脱离主窗口而成为一个独立的窗口。
常用控制命令及其功能：
clc：清除命令窗口中的内容
clear:清除工作空间中的变量
clf:清除图形窗
type ：显示指定的M文件的内容
exit/quit：结束matlab会话，程序完成，如果没有明确保存，则变量中的数据丢失
help :获取在线帮助
4．历史命令窗口
该窗口主要用于记录所有执行过的命令，在默认设置下，该窗口会保留自安装后所有使用过命令的历史记录，并标明使用时间。同时，用户可以通过用鼠标双击某一历史命令来重新执行该命令。与命令窗口类似，该窗口也可以成为一个独立的窗口。
选中该窗口，然后单击鼠标右键，弹出一个菜单，用户可以通过此菜单删除或粘贴历史记录，也可以为选中的表达式或命令创建一个M文件。
5．当前工作目录窗口
当前工作目录是指matlab运行文件时的目录。只有在当前工作目录或搜索路径下的文件、函数可以被运行或调用。在窗口中可显示或改变当前工作目录，还可以显示当前工作目录下的文件。
6．工作空间窗口
在工作空间窗口中将显示目前内存中所有的matlab变量的变量名、数据结构、字节数以及类型等信息。
5.2 基本运算与函数
在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之后，并按入Enter键即可。例如：
>> (5*2+1.3-0.8)*10/25
ans =4.2000
又如：
求10的阶乘
>> prod(1:10)
求15
C可用
30
>> nchoosek(30,15)
MATLAB会将运算结果直接存入一变量ans，代表MATLAB运算后的答案（Answer）并显示其数值于屏幕上。
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变量x：
x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25
x = 42
此时MATLAB会直接显示x的值。
由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。
若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最后加上分号（；）即可，如下例：
y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);
若要显示变量y的值，直接键入y即可：
>>y
y =-0.0045
在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数，函数里的参数必须用圆括号括起来。
1．三角函数
MATLAB常用的三角函数
名称含义名称含义名称含义
Sin(x)正弦asin(x)反正sec(x)正割
弦
cos(x)余弦acos(x)反余弦csc(x)余割
tan(x)正切atan(x)反正切asec(x)反正割
cot(x)余切acot(x)反余切acsc(x)反余割pi：常数
2.指数和对数函数
名称含义名称含义名称含义
exp(x)E为底的指数log10(x)10为底的对数pow2(x)2为底的指数log(x)自然对数log2(x)2为底的对数sqrt(x)平方根
5.3 数组、矩阵及其运算
数组或矩阵是matlab最基础的内容之一，几乎所有的数据都是用数组的形式存储的，这就是matlab又被称为矩阵实验室的原因。
5.3.1 向量的创建
5.3.1.1 一维数组（向量）的创建
一维数组（向量）创建有直接输入法、步长生成法、定数线性采样法等。
1．直接输入法
（1）使用分号，创建一维列向量
>> x1=[pi;log10(100);7*2;2^3]
x1 =
3.1416
2.0000
14.0000
8.0000
（2）使用空格或逗号，创建一维行数组
>> x2=[pi log10(100) 7*2 2^3]
x2 =
3.1416 2.0000 1
4.0000 8.0000
2．步长生成法
采用通用格式a:step:b。其中a表示数组的第一个元素；step表示数组的间隔，即步长；b表示数组的最后一个元素。如果省略step，默认值为1。
>> x3=1:2:10
x3 =
1 3 5 7 9
3.定数线性采样法
在设定了总个数的条件下，均匀采样分布生成一维行向量。
采用通用格式：x=linspace(a,b,n)
其中a,b分别是数组的第一个和最后一个元素，n表示采样点数。
例如：
>> x=linspace(1,10,5)
x =
1.0000 3.2500 5.5000 7.7500 10.0000
5.3.1.2 一维向量元素寻访和赋值
1．子向量的寻访
>> x=linspace(1,10,5) %定义向量
x =
1.0000 3.2500 5.5000 7.7500 10.0000
>> x(2) %查看向量第二个元素
ans =
3.2500
>> x([1 3 5]) %查看向量第一、三、五个元素组成的子向量
ans =
1.0000 5.5000 10.0000
>> x(3:5) %查看向量第三到第五个元素组成的子向量
ans =
5.5000 7.7500 10.0000
2．子向量的赋值
>> x(2)=5
x =
1.0000 5.0000 5.5000 7.7500 10.0000
>> x(4) = [] % 删除第四个元素
MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：
y=x(2)*3+x(4) % 取出x的第二个元素3倍后和x的第四个元素来相加，最后赋给变量y。
5.3.4．向量的常用函数
min(x): 向量x的元素的最小值
max(x): 向量x的元素的最大值
mean(x): 向量x的元素的平均值
median(x): 向量x的元素的中位数
std(x): 向量x的元素的标准差
diff(x): 向量x的相邻元素的差
sort(x): 对向量x的元素进行排序
length(x): 向量x的元素个数
sum(x): 向量x 的元素总和 prod(x): 向量x 的元素总乘积 dot(x, y): 向量x 和y 的内 积
5.4 matlab 求解数学问题
5.4.1 符号表达式的生成
在数学分析中，常常需要做极限、微分、求导数等运算，MATLAB 称这些运算为符号运算。MATLAB 的符号运算功能是通过调用符号运算工具箱内的工具实现，其内核是借用Maple 数学软件。MATLAB 的符号运算工具箱包含了微积分运算、化简和代换、解方程等几个方面的工具。
MATLAB 符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式。要实现其符号运算，首先需要将处理对象定义为符号变量或符号表达式，其定义格式如下:
格式1: sym(‘变量名’)或sym(‘表达式’) 功能:定义一个符号变量或符号表达式。 例如:
>>sym(‘x ‘)%定义变量x 为符号变量 >>sym(‘x+1')%定义表达式x+1为符号表达式
格式2: syms 变量名1 变量名2 …… 变量名n 功能:定义变量名1、变量2……、变量名n 为符号变量。 注意是变量名之间要用空格或分号隔开 5.4.2 符号方程的求解 1.方程的解 命令格式
X=solve(‘eqn ’) %直接求出方程eqn 的根
X=solve(‘eqn ’,’x ’) %直接求关于指定变量的方程eqn 的根 例如：求方程2560x x ++=的根
>> syms x
>> X=solve('x^2+5*x+6=0')
以如：求方程220
x ax
-+=的解
如果x是未知数，则
>> syms a x
>> X=solve('x^2-a*x+2=0','x')
如果a是未知数，则
>> syms a x
>> X=solve('x^2-a*x+2=0','a')
2.方程组的解
命令格式
直接求出方程组的根：
[x,y,z,…]=solve(‘eqn1’，‘eqn2’，…,‘eqnn’)
直接求出关于指定变量的方程组的根：
[x,y,z,…]=solve(‘eqn1’，‘eqn2’，…,‘eqnn’,’x,y,z...’) 例如：
求方程组
23
123
12
21
41
22
x x
x x x
x x
+=
?
?
++=
?
?-=
?
的解
>> syms x1 x2 x3
>> [x1,x2,x3]=solve('x2+2*x3=1','x1+x2+4*x3=1','2*x1-x2=2')
又如求解方程组
22
2
80
4
x y
x
?+-=
?
=
?
的解
>> syms x y
>> [x,y]=solve('x^2+y^2-8=0','x^2=4') 5.4.3 极限
格式：limit (f, t, a,‘left'or ’right ’)
功能：求符号变量t 趋近a 时，求左极限，函数f 的(左或右)极限。`right ’表示求右极限，`left ’表示左极限，省略时表示求一般极限;a 省略时变量t 趋近0。
例子：32lim(1)x
x t x
→∞
+
>> s=sym('(1+2*t/x)^(3*x)') s =
(1+2*t/x)^(3*x) >> syms x t >> limit(s,x,inf) ans = exp(6*t)
5.4.4 导数和微分 5.4.4.1 导数
diff 函数用以演算一函数的微分，相关的函数语法有下列4个： diff(f) 传回f 对预设独立变量的一次微分值 diff(f,'t') 传回f 对独立变量t 的一次微分值 diff(f,n) 传回f 对预设独立变量的n 次微分值 diff(f,'t',n) 传回f 对独立变量t 的n 次微分值 diff(diff(f,x,m),y,n) 高阶混合偏导数
先定义下列三个方程式，接著再演算其微分项： >>s1 =sym( '6*x^3-4*x^2+b*x-5'); >>diff(s1) ans=18*x^2-8*x+b >>diff(s1,2)
ans= 36*x-8
>>diff(S1,'b')
ans= x
5.4.4.2 积分
int函数用以演算一函数的积分，这个函数要找出一符号式 F 使得
diff(F)=f。如果积分式的解析式不存在的话或是MATLAB无法找到，则int 传回原输入的符号式。相关的函数语法有下列 4个：
int(f) 传回f对预设独立变量的积分值
int(f,'t') 传回f对独立变量t的积分值
int(f,a,b) 传回f对预设独立变量的积分值，积分区间为[a,b]
int(f,'t',a,b) 传回f对独立变量t的积分值，积分区间为[a,b]
int(f,'m','n') 传回f对预设变量的积分值，积分区间为[m,n]，m和n为符号式
我们示范几个例子：
>>S1 = sym('6*x^3-4*x^2+b*x-5');
>>S2 = sym('sin(a)');
>>S3 =sym( 'sqrt(x)');
>>int(S1)
ans= 3/2*x^4-4/3*x^3+1/2*b*x^2-5*x
>>int(S2)
ans= -cos(a)
>>int(S3)
ans= 2/3*x^(3/2)
>>int(S3,'a','b')
ans= 2/3*b^(3/2)- 2/3*a^(3/2)
>>int(S3,0.5,0.6)
ans= 2/25*15^(1/2)-1/6*2^(1/2)
>>numeric(int(S3,0.5,0.6)) % 使用numeric 函数可以计算积分的数值 ans= 0.0741 练习：计算 1、4
2
21
x dx x ++?
（22/3） 2、1
1221
(1)x
y x y dy dx -+-??
>> s=sym('y*sqrt((1+x^2-y^2))') s =
y*sqrt((1+x^2-y^2)) >> syms x y
>> int(int(s,y,x,1),x,-1,1) ans = 1/2
5.4.5 函数的零点
利用命令ezplot 函数画出函数的图像并画出网格图，观察函数大概在哪有根。由图中观察y=f(x)在何处附近与 x 轴相交，再用函数fzero （）求解。
命令格式：fzero('function',x0)
即可求出在 x0附近的根，其中 function 是先前已定义的函数名称。如果从函数分布图看出根不只一个，则须再代入另一个在根附近的 x0，再求出下一个根。
例：求函数2()cos 2f x x x x =-+在区间[-5，5]中的零点 >> f=sym('x^2*cos(x)-x+2') f =
x^2*cos(x)-x+2
>> ezplot(f,[-5 5]),grid >> fzero('x^2*cos(x)-x+2',2)
ans =
1.6830
5.4.6 一元函数的极值
格式：x=fminbnd(fun,x1,x2)
[x,y]=fminbnd(fun,x1,x2)
其中：fun是函数字符串或函数文件创建的函数；x1,x2是区间端点；x,y是所求的极小值点坐标和函数值。
例如：求函数32
y x x x
=-+-在区间[1.5 2.5]的极值
29123
>> y='2*x^3-9*x^2+12*x-3'
y =
2*x^3-9*x^2+12*x-3
>> ezplot(y,[0 4]),grid
>> [xmin,ymin]=fminbnd(y,1.5,2.5)
xmin =
2.0000
ymin =
1.0000
5.4.7 微分方程问题的计算
5.4.7.1 微分方程的求解
MATLAB解常微分方程式的语法是
y=dsolve('equ','condition',’x’)，
其中equation代表常微分方程式即y'=g(x,y)，且须以Dy代表一阶微分项y'，D2y代表二阶微分项y''...，最后一个参数有指定变量的作用，condition则为初始条件。
y'=2xcos2(y), y(0)=0.25
>> syms x y
>> y= dsolve('Dy = 2*x*cos(y)^2','y(0) = pi/4','x') 5.4.7.2微分方程组的解 两条方程方程组的语法是
[x,y]=dsolve('equ1', 'equ2',’t ’)， 例如：
求解微分方程组()()t
x t x y e y t y -'?=++?'=?， (0)1,
(0)1x y =-=的解
>> syms x y t
>> [x,y]=dsolve('Dx=x+y+exp(-t)','Dy=y','x(0)=-1','y(0)=1','t') 5.4.8 多项式运算 1.多项式的生成
在Matlab 里，多项式由一个行向量表示，它的系数按降序排列的。多项式用以下的方法定义
1011()...n n n n P x a x a x a x a --=++++表示成P=[01.....n a a a ] 比如：p=3*x^3+2*x^2-4*x+5
除系数法外，还可以用命令poly()函数来创建多项式 格式：poly([01.....n a a a ])
功能：生成以向量中元素为根的多项式的系数向量
即生成的多项式的系数向量为01)()()....(n x a x a x a ---的展开式对应项的系数。 2．多项式求根
Matlab 使用roots 函数解决这个问题。 3. 多项式示值 polyval(p,a)
当a 为常数时，求多项式p 在a 的值，当a 为向量时，求x 分别等于a(i)时多项式的值。
5.5 matlab图视化功能
5.5.1 二维图形
plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x 及y坐标。
下例可画出一条正弦曲线：
close all;
x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x坐标
y=sin(x); % 对应的y坐标
plot(x,y);
若要画出多条曲线，只需将坐标对依次放入plot函数即可：
plot(x, sin(x), x, cos(x));
若要改变颜色，在坐标对后面加上相关字串即可
Plot绘图函数的参数
参数意义参数意义
r 红色- 实线
g 绿色-- 虚线
b 蓝色：点线
y 黄色-. 点划线
m 洋红色o 圆圈
c 青色x 叉号
w 白色+ 加号
k 黑色s 正方形
* 星号 d 菱形
. 点号H 六角星
< 左三角符> 右三角符
P 五角星^ 上三角符
此外，MATLAB也可对图形加上各种注解与处理：
x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x坐标
y=sin(x); % 对应的y坐标
plot(x,y, 'g');
xlabel('x轴'); % x轴注解
ylabel('y轴'); % y轴注解
title('函数的图像'); % 图形标题
legend('y = sin(x)'); % 图形注解
grid on; % 显示格线
我们可用subplot来同时画出数个小图形于同一个视窗之中：subplot(2,2,1); plot(x, sin(x));
subplot(2,2,2); plot(x, cos(x));
subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x));
subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x));
思考：如何绘制一个多项式的曲线
5.5.2三维图形
5.5.2.1 三维直线绘图
命令格式：plot3(X,Y,Z,‘linetype’)
例如：t=0:pi/100:20*pi
x=sin(t),y=cos(t),z=t.*sin(t).*cos(t)
plot3(x,y,z);title('line in 3-D space')
xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');grid on
5.5.2.2 三维曲面
1．产生三维数据
以meshgrid产生在x-y平面的二维的网络数据
命令格式：
x=a:d1:b;y=c:d2:d;
[X,Y]=meshgrid(x,y)
2.绘制三维曲面的函数mesh,surf
mesh(X,Y,Z,‘linetype’)
surf(X,Y,Z,‘linetype’)
此命令可画出立体网状图，其产生的图形都会依高度而有不同颜色。
Matlab中以Meshgrid配合mesh或surf（用来绘制立方体曲面图）指令来绘制一个三维的曲面。先要以meshgrid产生在x-y平面的二维的网络数据，再以一组z轴的数据对应到二维的网格，即可画出三维的曲面。
例如：
22
22
sin x y
z
x y
+
=
+
，7.5,7.5
x y
-≤≤
x=-7.5:0.5:7.5;
y= x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=sqrt(X.^2+Y.^2);
Z=sin(R)./R+eps; %eps是为了防止0/0情) mesh(X,Y,Z)
当然也可以用surf(X,Y,Z)
又如：z=peaks(50);
mesh(z);
3．图形的输出
在数学建模中，往往需要将产生的图形输出到Word文档中。通常可采用下述方法:
首先，在MATLAB图形窗口中选择【File】菜单中的【Export】选项，将打开图形输出对话框，在该对话框中可以把图形以emf, bmp, jpg, pgm等格式保存。然后，再打开相应的文档，并在该文档中选择【插入】菜单中的【图片】选项插入相应的图片即可
5.6 Matlab程序设计基础
Matlab作为一种广泛应用于科学计算的工具软件，不仅提供丰富的函数库，还可以像其它高级语言程序设计一样进行程序设计，编写扩展名为.m的M文件，实现各种程序设计功能。由于matlab是由C语言开发现来的，因些M文件的语法规则与C语言几乎一致，简单易学。
5.6.1 M文件基础
M文件可再细分为脚本（Scripts）及函数（Functions）两类，二者相同之处是它们都是以.m作为扩展名的文本文件，但二者的语法和使用上略有不同。脚本其效用和将命令逐一输入完全一样，而函数在使用有严格要求。
5.6.1.1 M文件的创建
当需要创建一个M文件时，可以通过file|new|M-file菜单进入文本编辑器界面，并打开一空白文档，进而可以编辑和编译运行它的内容。
5.6.1.2 自定义函数
自定义函数M文件的第一行有特殊的要求，其必须遵循如下的形式：
function <因变量>=<函数名>(<自变量>)
其他的各行为程序运行语句，没有特殊要求。但这个M文件的文件名必须是<函数名>.m
例1、编写一个函数文件，计算n!
可以编写阶乘计算函数njc(n)：
function y=njc(x)
常用工具软件 常用工具软件北京大学出版社教学目标通过本章的学习，使学生了解最常用的计算机工具软件，如压缩和解压缩软件、浏览工具软件、备份与恢复软件、多媒体播放软件简介、防病毒软件、下载工具软件的基本功能，熟练掌握其操作方法，并熟悉一些相应的使用技巧。2013-11-16 新编计算机基础案例教程 2主要教学内容 7.1 常用工具软件概述7.2 “WinRAR的使用”案例7.3 “ACDSee 软件的使用” 案例7.4 “使用一键Ghost对系统进行备份与恢复” 案例 7.5 “多媒体播放软件的使用” 案例7.6 “杀毒软件的安装使用” 案例7.7 “常用下载工具软件的使用” 案例2013-11-16 新编计算机基础案例教程 37.1 常用工具软件概述常用的工具软件有四大类，包括网络、媒体、图文及系统工具软件，这些软件均是在日常办公、娱乐、上网冲浪、获取信息时经常接触到的实用软件。了解并熟练掌握使用这些工具软件，可以更方便、更有效地使用计算机，大大提高工作效率和改善工作质量。2013-11-16 新编计算机基础案例教程 47.1.1 压缩和解压缩软件简介现在比较流行的压缩和解压缩工具软件有WinRAR和WinZip等。WinRAR与WinZip的功能比较: WinRAR有官方的简体中文版，并且安装文件很小，界面友好，使用方便，压缩功能强大，其独特的多媒体压缩算法和紧固式压缩法更是有针对性地提高了压缩率，并且能够对文件进行分卷压缩。完全兼容RAR和ZIP格式，提高了其易用性。 WinZip仅有英文版汉化包，安装文件比较大，兼容性较好，压缩后生成的.zip文件的大小较WinRAR仍要大。WinZip 保持了压缩速度的优势，在压缩大文件和比较多的文件时，比起 WinRAR基本上要快出2倍。2013-11-16 新编计算机基础案例教程 57.1.2 图像浏览工具软件简介用户想快速的浏览，整理和分享，就需要图像浏览工具来帮忙。 ACDSee是目前非常流行的图像浏览工具，它是ACD System公司开发的图像浏览软件，
铺路问题的最优化模型 摘要 本文采用了两种方法，一种是非线性规划从而得出最优解，另一种是将连续问题离散化利用计算机穷举取最优的方法。 根据A地与B地之间的不同地质有不同造价的特点，建立了非线性规划模型和穷举取最优解的模型，解决了管线铺设路线花费最小的难题。 问题一：在本问题中，我们首先利用非线性规划模型求解，我们用迭代法求出极小值（用Matlab实现），计算结果为总费用最小为748.6244万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.6786km，3.1827 km，2.1839 km，5.8887km，13.0661km。然后，我们又用穷举法另外建立了一个模型，采用C语言实现，所得最优解为最小花费为748.625602万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为15.70km,3.20km,2.20km,5.90km,13.00km。 问题二：本问题加进了一个非线性的约束条件来使转弯处的角度至少为160度，模型二也是如此。非线性规划模型所得计算结果为最小花费为750.6084万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.4566km,4.3591km,2.5984km,6.5387km,12.0472km。遍历模型所得最优解为最小花费为750.821154万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为14.10km,4.30km, 2.70km,6.70km,12.20km。 问题三：因为管线一定要经过一确定点P，我们将整个区域依据P点位置分成两部分，即以A点正东30km处为界，将沙土层分成两部分。非线性规划模型最小花费为752.6432万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为21.2613km,3.3459km,2.2639km,3.1288km,2.4102km,7.5898km。遍历模型最小花费为752.649007万元，管线在各土层中在东西方向上的投影长度分别为21.30km,3.30km,2.30km,3.10km,2.40km,7.60km。 关键词：非线性规划逐点遍历穷举法
第一章常用软件基础 班级： 1301 姓名：马新林 一、填空题 1．关于计算机软件，根据其用途可以分为两大类，即系统软件和应用软件。 2．操作系统的功能通常包括处理器管理、文件管理、存储管理、设备管理和作业管理等。 3．应用软件是用户可以使用的各种程序设计语言，以及用各种程序设计语言编制的应用程序的集合，分为应用软件包和用户程序。 4. 工具软件是指除操作系统、大型商业应用软件之外的一些软件。工具软件一般是共享软件、免费软件、自由软件或者软件厂商开发的小型商业软件。 5．获取软件的渠道主要有3种，包括从实体商店购买、从软件开发商网站下载、在第三方的软件网站下载。 6．软件许可证的许可范围包括发表权权、署名权权、发行权、修改权权、复制权权、信息网络传播权权、出租权权、翻译权等权利。 二、选择题 1．以下（ B ）属于系统软件。 A. MS Office B. Windows XP C．Photoshop D．酷我音乐盒 2．以下（ B ）不属于办公软件。 A．MySQL B.金山WPS C．MS Office D. 红旗2000 RedOffice 3. 以下（ D ）类软件授权是允许用户自行修改源代码的。 A．商业软件 B.共享软件C．免费软件 D. 开源软件 4．保护软件知识产权的目的不包括（ C ）。 A．鼓励科学技术创新B．保护行业健康发展 C．与国际接轨D．保护消费者的利益 5．以下（ D ）不是开源许可证的共同特征。 A．发布义务 B．保护代码完整C．允许修改D．允许与非开源代码混合第二章计算机主要硬件指标及硬件检测软件 一、填空题 1．在冯·诺依曼的经典计算机理论中，计算机硬件系统由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备组成。 2．现代的计算机应用了大规模集成电路技术，将运算器和控制器集成在了一起。 3．控制器负责控制程序指令的执行顺序，并给出执行指令时计算机各部件所需要的操作控制命令，是向计算机发布命令的神经中枢。 4．影响计算机硬件工作的外部因素主要包括环境温度、环境湿度等。 5．计算机运行时，室内温度不应高于 30℃。当温度超过 35℃时，就应停止计算机的工作。 6．计算机硬件工作时，室内的空气湿度最佳范围是 40% 到 60% 。 二、选择题
数学建模常用软件有哪些哈 MatlabMathematicalingoSAS详细介绍：数学建模软件介绍一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。 1.MA TLAB的概况MA TLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多. 当前流行的MA TLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MA TLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包. 2.Mathematica的概况Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广泛使用。Mathematica 的特色·具有高阶的演算方法和丰富的数学函数库和庞大的数学知识库，让Mathematica 5 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。·Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。·丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题。·Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法，结果呈现可视化。·Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的自动最佳化排版，组织由初始概念到最后报告的计划，并且对txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好的兼容性。·可与C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及Java 结合，提供强大高级语言接口功能，使得程序开发更方便。·Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。Mathematica提供互动且丰富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习特点，可以最有效的缩短研发时间。 3.lingo的概况LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。模型建立语言和求解引擎的整合LINGO是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。LINGO提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。■简单的模型表示LINGO可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。■方便的数据输入和输出选择LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地，LINGO可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。■强大的求解引擎LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次
数学建模常用软件选讲 第3章 lingo 的使用 LINGO 是Linear Interactive and General Optimizer 的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”，由美国LINDO 系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。 3.1 Lingo 程序特点： （1）目标函数必须由“min =”或“max =”开头； （2）每条语句后必须使用分号“；”结束。 （3）变量与其系数间要有乘号。 3.2 线性规划问题 例 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题： ,6002100 350. .32min 21211 212 1≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x 在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可。
3.3 二次规划问题 目标函数是二次函数，约束条件是线性的规划问题 例如： ?? ? ??<=+>++-+=7.011.19.02.1..4.03min 22y y x y x t s y xy y x f min=3*x^2+y^2-x*y+0.4*y; 1.2*x+0.9*y>1.1; x+y=1; y<0.7; 3.4 非线性规划问题 《数学模型》（第三版）（姜启源等编）第四章第三节例1中,解法三得到一个非线性规划模型: 123max 234z x x x =++ 123.. 1.535600s t x x x ++≤ 12328025040060000x x x ++≤ 11(80)0x x -≥ 22(80)0x x -≥ 33(80)0x x -≥ 123 , , x x x 均为整数 输入lingo:
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
《常用工具软件》实训1 “请按照要求进行上机实践，切勿玩游戏！” 1. 通过Google或百度等搜索引擎查找以下版本的软件，了解各版本软件的含义。 2. 访问以下国著名的软件下载站点并回答下列问题：（请在Word中做答，并将此答题文档和主题以“行政班级+学+学号”的方式命名，发到stonebiaoqq.）。 ●华军软件园——https://www.doczj.com/doc/1510393277.html, ●硅谷动力下载——https://www.doczj.com/doc/1510393277.html, ●太平洋下载——https://www.doczj.com/doc/1510393277.html, ●天空软件站——.skycn. ●21cn下载——dl.it.21cn. 选择其中的一个回答下列问题： （1）该站点在国那些城市建立了镜像站点，为什么建立这么镜像站点，每个镜像站点的容是不是都是一样的。 （2）该站点将软件分为哪些类别及其子类，列举每一个子类具有代表性的软件（1-2个）。 （3）该站点从那些方面给出了一个可供下载软件的信息（例如：软件大小、运行环境和网友评论等）。 （4）采用站搜索方式下载一个特定的软件：比如通用解压缩软件WinRAR。 （5）列出该中目前下载人数最多，人气最旺的软件（前十名）。 3. 在“2”中的任意一个过分类查找或名字搜索的方式查找下列最常用的工具软件，了解软件的功能（可通过查看软件简介了解）、运行环境、网友的评价等信息。 下次上课时会就此容提问，例如“给定你一个下表中某个软件的名字，请你回到它是那个类别的软件，主要有些什么功能？，或者倒过来问你“给出某个软件类别，请你给出该类别中被广泛使用的软件有哪些？
4. 在“2”中的任意一个中下载你熟悉的2—3个工具软件并安装，结合上课时所讲的容体会软件安装的基本流程，安装完毕后验证软件启动和退出的多种方法，最后通过多种方式卸载所安装的软件。 5. 查看实验室电脑上你所熟悉的软件的版本，并到网上查找该软件的最新版本，如果发现当前软件不是最新的，请使用不同的更新方式更新这些软件。（选做题） 6. 了解绿色软件的概念，访问一些目前流行的绿色软件下载：（选做题） ●绿色软件联盟——.xdowns. ●绿色下载站——https://www.doczj.com/doc/1510393277.html, ●绿色软件站——https://www.doczj.com/doc/1510393277.html, 在其中下载1-2个你熟悉的绿色软件，体验其优点。
假设图G 权的邻接矩阵为0A ， ????? ? ??? ???=nn n n n n a a a a a a a a a A 2 1 22221 112110 来存放各边长度，其中： 0=ii a n i ,,2,1 =； ∞=ij a j i ,之间没有边，在程序中以各边都不可能达到的充分大的数代替； ij ij w a = ij w 是j i ,之间边的长度，n j i ,,2,1, =。 对于无向图，0A 是对称矩阵，ji ij a a =。 Floyd 算法的基本思想是：递推产生一个矩阵序列n k A A A A ,,,,,10 ，其中),(j i A k 表示从顶点i v 到顶点j v 的路径上所经过的顶点序号不大于k 的最短路径长度。 计算时用迭代公式： )),(),(),,(min(),(111j k A k i A j i A j i A k k k k ---+= k 是迭代次数，n k j i ,,2,1,, =。 最后，当n k =时，n A 即是各顶点之间的最短通路值。 例10 用Floyd 算法求解例1。 矩阵path 用来存放每对顶点之间最短路径上所经过的顶点的序号。Floyd 算法的Matlab 程序如下： clear; clc; M=10000; a(1,:)=[0,50,M,40,25,10]; a(2,:)=[zeros(1,2),15,20,M,25]; a(3,:)=[zeros(1,3),10,20,M]; a(4,:)=[zeros(1,4),10,25]; a(5,:)=[zeros(1,5),55]; a(6,:)=zeros(1,6); b=a+a';path=zeros(length(b)); for k=1:6 for i=1:6 for j=1:6 if b(i,j)>b(i,k)+b(k,j)
数学建模竞赛中常用软件的操作本节主要介绍数学建模竞赛中常用软件MATLAB和Lingo的一些基本操作。 一、Desktop简介 在桌面双击MA TLABb图标，或双击安装目录C:\Program Files\MATLAB\R2012a\bin下的MA TLAB文件。启动后默认界面如下图。 图1 Desktop操作桌面的外貌 1. Command Window 该窗口是进行MATLAB各种操作的主要窗口。在该窗内可以输入各类指令、函数、表达式；显示除了图形外所有的运算结果，错误时，给出相关出错提示。 指令输入完后只有按回车键【Enter】才能执行；如果输入的指令不含赋值号，计算结果被赋于默认的变量ans。 变量名和函数名对大小写敏感，变量第一个字符必须是英文字母，最多包含63个字符（英文、数字和下划线），不能包括空格、标点、运算符；不能使MA TLAB的关键词和自用的变量名（eps,pi等）函数名（sin,exp等）、文件夹名（rwt,toolbox等）。 在Matlab中有一些固定变量，例如 (1) ans：在没有定义变量名时，系统默认变量名为ans； (2) eps：容许误差，非常小的数； (3) pi：即圆周率 ； (4) i, j：虚数单位；
(5) inf：表示正无穷大，由1/0运算产生； (6) NaN（Not A Number）：表示不定值，由inf/inf或0/0运算产生； (7) nargin：函数的输入变量数目； (8) nargout：函数的输出变量数目。 在MA TLAB中，控制流关键字if, for, end等用蓝色字体表示；输入指令中的非控制指令、数字显示为黑色字体；字符串显示为紫色字体；注释为绿色字体；警告信息为红色字体。 2 工作空间浏览器 工作空间（Workspace）窗口用于浏览MATLAB中的变量。在工作空间窗口内，用户可以方便地查看、编辑存储的数据变量。 表1 工作空间浏览器主要功能及其操作方法 工作空间常用的管理指令有： （1）who及whos：查询指令 （2）clear：清除工作空间中的所有变量 clear var1 var2：清除工作空间中的变量var1和var2 （3）saveFileName ：把全部内存变量保存为Filename.mat文件
学习报告 题目：常用工具软件的分类、安装与使用技巧 院系：数学科学系 姓名： 学号： 专业： 年级： 授课教师： 完成日期：
常用工具软件的分类、安装与使用 一、学习内容 1、常用工具软件的分类 第一类：windows系统工具软件 作用：维护系统的正常的运行优化系统使得到最佳的运行效果管理系统。 比如：windows自带备份与还原工具，磁盘清理磁盘碎片整理程序，系统还原，任务管理器。 第二类：系统优化与设置工具 作用：是计算机性能最优化，保证计算机处于工作的理想状态。 比如：windows优化大师，超级兔子等。 第三类：磁盘工具软件 作用：对硬盘及时维护、备份，使系统保持稳定。 比如：分区魔术师，还原精灵等。 第四类：压缩工具软件 作用：便于文件存储和数据传输。 比如：WinRAR，WinZip等。 第五类：下载工具 作用：下载所需资源。 比如：BT下载，迅雷，快车，电驴，QQ旋风等。 第六类：聊天工具 作用：与人沟通交流。 比如：腾讯QQ，MSN，新浪UC，ICQ，阿里旺旺等。 第七类：安全工具 作用：抵御病毒，查杀有害病毒，采取措施把损失降到最低，使计算机正常工作。比如：360杀毒，金山毒霸，卡巴斯基，瑞星等。 第八类：光盘刻录 作用：电脑里暂时不用的软件比较占空间的刻录到光盘，节省电脑的空间， 把重要数据备份，按自己喜好选择性的收藏。 比如：刻录工具Nero，刻录音乐，视频等。 第九类：多媒体工具 作用：播放视频，音乐等娱乐，阅读浏览图片处理制作，浏览网页。 比如：影音风暴，酷狗，ACDSee，红蜻蜓抓图精灵，超星阅览器，搜狗高速浏览器等。 第十类：汉化翻译 作用：进行各类语言翻译，并将其转换为汉文使人得以看懂，，不必学习很多语言也能通过翻译理解。 比如：金山快译，南极星全球通，东方快车等。
数学建模软件介绍 一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica 和SAS下面简单介绍一下这四种。 1.MATLAB的概况 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处 理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等 语言完相同的事情简捷得多. 当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具 包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强 的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改 或加入自己编写程序构造新的专用工具包. 2.Mathematica的概况 Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者Stephen Wolfram 成立于 1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字以 及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级 科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广 泛使用。
应用一图论算法 图论在计算机处理问题中占有重要地位，现实中的很多问题最终都可以转化成图论问题，或者要借助图结构来存储和处理。但是怎么把一图存入计算机就要涉及到数学建模的知识。 比如下面一图： 如果要求出从节点v1到节点v5的所有路径，就可以借助计算机来很轻松的解决。但前提条件是，必须要把图以一种计算机可以理解的形式存进去，即要把它抽象为数学问题。 在此，我们需要定义一些关于图的概念，以便更好的描述问题。 边与顶点的关系有如下几种典型情况： 简单图：无自回环，无重边的图。
无向图：边没有指向， 1212 e. i i i i i ψ（）={v,v}=v v此时称边e i与顶点12 i i v,v关联，称 顶点 1 i v与顶点 2 i v邻接。 有向图:边有指向， 1212 e. i i i i i ψ u u u u u r （）=（v,v）=v v 下面是具体涉及到图如何存储的问题： 1.图G(V,E)的关联矩阵x R=(r) ij n m ，若G(V,E)为无向图， 1 2 i j ij i j j i j j v e r v e e v e e ? ? =? ? ? 与不关联 与关联,为非自回环 与关联,为自回环 若G(V,E)为有向图， 1 2 i j ij i j i j v e r v e v e ? ? =? ? ? 与不关联 是的起点 是的终点 因此该图可以用关联矩阵表示出来，如下所示 1100000 1010100 0101001 0011010 0000111 R ?? ? ? ? = ? ? ? ?? 这样，我们就可以以矩阵的形式将图存入计算机
实用为上！十大常用工具软件集锦 随着电脑及互联网的普及，人们传统的工作方式、学习方式及思维方式逐渐发生变化，很多传统的信息查询方式都逐渐被电脑所取代，比如以前我们通常通过去书店买本词典来查询英语单词，而今我们只需安装一款免费的词典软件即可轻松查询单词甚至进行全文翻译，再比如现在很多人喜欢在网上淘宝，买到心仪的商品后很多人喜欢查询快递到达情况，我们再也无需要拿着快递单号去快递公司查询了直接在网上通过软件即可查询。为了生活的更加舒适和便捷，我们需要诸如此类的实用信息查询软件，随着这些软件大多是一些名不见经传的小软件，但是却是日常生活中实用性非常强的好工具，相信有了这些软件的帮助，我们的生活一定会更加舒适和便捷！ 1.淘友必备：快递查询软件推荐——快递精灵 随着互联网的普及和人们消费观念的更新，网上购物已经被越来越多人所接受，网购成了时尚，成了不可阻挡的潮流，即使在全球金融风暴的阵阵寒流中，也依然可以看到“风景这边独好”。网购的不断发展，不仅仅给经营者和消费者带来实实在在的实惠，还带动了诸多行业的飞速发展，尤其是物流快递业，作为卖家与买家之间的纽带，快递业无疑遇到了行业发展的春天！ 很多网友在网购后盼货心情急切，因此对快递跟单查询产生大量需求，一般情况下用户可以进入快递公司的网站进行查询，但是由于快递公司比较多，四处查找快递公司的网址比较不便，因此小编这里为大家推荐一款可以直接查询快递跟单信息的小工具：快递精灵。
快递查询精灵资料： 快递查询精灵软件预览： 快递查询精灵可以帮助用户查询几乎所有快递公司的跟单信息，包括邮政快递、申通快递、圆通快递等淘宝网常见合作快递单位，如图所示，用户只需在程序界面左侧输入快递单号即可轻松跟踪到快递运输情况。注意：快递查询服务必须在联网状态下进行。
1 Mathematica简介 Mathematica是美国Wolfram公司开发的一套符号计算系统。本章简要介绍windows平台下Mathematica5.0的基本操作。 Mathematica功能强大，内容丰富的函数覆盖了初等数学，微积分和线性代数等众多的数学领域，包含了数学多方向的新方法和新技术。同时, Mathematica具有异常强大的作图函数，是非常好的可视化的工具。Mathematica具有自由的集成环境和优良的系统开放性，吸引了众多的用户，在科研院所和高等学校非常流行。 Mathematica使用C语言编写，它吸收了不同类型的软件特点：?具有简单的Basic的交互方式操作； ?具有类似于Matlab，MathCAD的强大的数值计算功能； ?具有Maple那样强大的符号计算功能； ?具有类似C和Pascal那样的结构化程序设计。 2 LINGO和LINDO简介 LINGO和LINDO是专门用于求解数学规划问题的软件包。由于执行速度快，而且能够方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。使用LINDO和LINGO，能够迅速的求解规划问题的最优决策，省去了大量难以想象的人工计算。 3 MATLAB简介 MATLAB是由美国Mathworks公司开发，是一个交互式的以矩阵计算为基础的科学和工程计算软件。其编程效率高，计算功能强，使用非常方便，并且易于扩充，绘图功能强大，并且提供了各种工具
箱，为工程实践提供了强大的支持。 4 MATYPE简介 MathType是一个强大的数学公式编辑器，与常见的文字处理软件和演示程序配合使用，能够在各种文档中加入复杂的数学公式和符号。可以与常见文字处理工具紧密结合，支持OLE (对象的链接与嵌入)，可以在任何支持OLE 的文字处理系统中调用(从主菜单中选择"插入->对象" 在新对象中选择"MathType Equation" )，帮助用户快速建立专业化的数学技术文档。实现所见即所得的工作模式，它可以将编辑好的公式保存成多种图片格式或透明图片模式，可以很方便的添加或移除符号、表达式等模板(只需要简单地用鼠标拖进拖出即可)，也可以很方便地修改模板。总之，功能多多，熟练使用了就知道它的强大了。可用在编辑数学试卷、书籍、报刊、论文、幻灯演示等方面，是您编辑数学资料的得力工具。 5 CTEX简介 Tex是一个功能强大特别适合排版科技文献和书籍的格式化排版程序。由美国斯坦福大学D.E.Kunth教授研制。Ctex是Latex的中文化软件包，而https://www.doczj.com/doc/1510393277.html,所提供的mtex（由马宏斌博士提供）则可以看做是一个更小的latex包，包含了全部Ctex的功能，并且含有众多的绿色小软件。 6 S-PLUS简介 S-PLUS是市场上最有权威的数据分析软件之一，她提供了弹性的、互动的环境来分析、可视及展示数据。使用S-PLUS可以简化你
主要用到的软件有：Matlab、Mathmatic、Lingo/LinDo、SAS、SPSS。其中前两个主要为计算软件（也可做优化），中间的那个为优化软件，最后两个为统计分析软件。 十类算法的详细说明 1、蒙特卡罗算法： 在大多数建模赛题中都离不开计算机的仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97年的A题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去解析求解的，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣决定于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2、数据拟合、参数估计、插值等算法： 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98年美赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的非典问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在Matlab中有很多数据处理现成的函数可以调用，熟悉Matlab，这些方法都能游刃有余的做好。 3、规划类问题算法： 竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式组作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98B，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。 4、图论问题： 98B、00B、95锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。每一个算法认真的话都应该写一遍，否则到比赛时再写就晚了。 5、计算机算法设计中的问题： 计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如92B用分支定界法，97B是典型的动态规划问题，此外98B体现了分治算法。这方面问题和acm 中的问题类似，推荐的书籍有《计算机算法设计与分析》电子工业出版社等与计算机算法有关的书。 6、最优化理论的三大非经典算法： 模拟退火法、神经网络、遗传算法。这十几年来最优化理论有了飞速发展，这三类算法发展很快，近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场，比如：97A的模拟退火算法、00B的神经网络分类算法、象01B 这种难题也可以使用神经网络、还有美国竞赛89A也和BP算法有关系，当时是86年刚提出BP算法，89年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。03B伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。 7、网格算法和穷举算法： 网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。比如要求在N个变量情况下的最
在手机普遍流行的今天，建设基站的问题分析对于运营商来说很有必要。本文针对现有的条件和题目的要求进行讨论。在建设此模型中，核心运用到了0-1整数规划模型，且运用lingo 软件求解。 对于问题一： 我们引入0-1变量，建立目标函数：覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和，即max=15 1j j j p y =∑，根据题目要求建立约束条件，并用数学软件LINGO 对其模型求解，得到最优解。 对于问题二： 同样运用0-1整数规划模型，建立目标函数时，此处假设每个用户的正常资费相同，所以68%可以用减少人口来求最优值，故问题二的目标函数为：max=∑=15 1j j j k p 上述模型得到最优解结果如下： 关键字：基站; 0-1整数规划；lingo 软件
1 问题的重述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 2 问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 3 模型的假设与符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 3.1模型的假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 3.2符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4 模型的建立及求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 5 4.1模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4.2 模型的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 5 模型结果的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 6 优化方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 7 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 8、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9
一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果
常用工具软件的分类、安装与使用技巧 姓名 （系别班级学号：） 计算机软件(Computer Software)是指计算机系统中的程序及其文档。程序是计算任务的处理对象和处理规则的描述；文档是为了便于了解程序所需的阐明性资料。程序必须装入机器内部才能工作，文档一般是给人看的，不一定装入机器。 软件是用户与硬件之间的接口界面。用户主要是通过软件与计算机进行交流。软件是计算机系统设计的重要依据。为了方便用户，为了使计算机系统具有较高的总体效用，在设计计算机系统时，必须通盘考虑软件与硬件的结合，以及用户的要求和软件的要求。 计算机软件总体分为系统软件和应用软件两大类：系统软件是各类操作系统，如windows、Linux、UNIX等，还包括操作系统的补丁程序及硬件驱动程序，都是系统软件类。应用软件可以细分的种类就更多了，如工具软件、游戏软件、管理软件等都属于应用软件类。 系统软件是负责管理计算机系统中各种独立的硬件，使得它们可以协调工作。系统软件使得计算机使用者和其他软件将计算机当作一个整体而不需要顾及到底层每个硬件是如何工作的。一般来讲，系统软件包括操作系统和一系列基本的工具（比如编译器，，存储器格式化，文件系统管理，用户身份验证，驱动管理，网络连接等方面的工具）。应用软件是为了某种特定的用途而被开发的软件。它可以是一个特定的程序，比如一个图像浏览器。也可以是一组功能联系紧密，
可以互相协作的程序的集合，比如微软的Office软件。也可以是一个由众多独立程序组成的庞大的软件系统，比如数据库管理系统。 我们知道，使用电脑就是让电脑帮我们工作，学习和娱乐，这些都离不开软件，所以电脑知识学习就一定要知道软件安装使用。在电脑运行过程中，不少问题，就有可能是因为软件安装或使用不正确。下面是一些软件安装使用经验: 软件安装使用的一些经验系统，1. 软件选择经验: 仔细选择适合自己的软件。现在软件太多了，看看软件下载的网站就知道，如何选择适合自己软件也是一门学问. 同类软件，款式众多，性能、品位亦有差别。因而，除了选择功能合适，特别要注意软件的口碑。这种比较，可以借助于权威评价或论坛评论，而不用自己都去安装一下，也会减少因为安装软件而引起的系统不安全. 总的来说选择一个比较有品牌的软件是比较安全的。 2不要安装功能太相同软件 相同功能软件，选择一个自己认为好的就行了，不用都安装. 如果安装多个同类软件，不仅会占用系统资源事小，电脑知识。还有可能软件之间相互冲突，轻则软件打架，重则系统崩溃。也可能会造成系统运行的不正常，是潜在的威胁。如下载软件，迅雷，快车，电驴等都想要设置成默认下载软件，让你不得安宁。 3.软件安装经验: 小心各种破解软件和破解补丁 虽然各种破解软件和破解补丁，让我们使用功能更全的软件，但有时候这些东西被别有用心里的人动过手脚，会使系统存在安全问题，甚至是中毒、中木马、安装垃圾插件等问题。所以使用这些软