2019-2020年高中物理第2章交变电流章末检测1教科版
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．如图1是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的( ) A ．周期是0.01sB ．最大值是311V
C ．有效值是220V
D ．表达式为u ＝220sin100πt V 2．有一交变电流如图2所示，则由此图象可知( ) A ．它的周期是0.8sB ．它的峰值是4A
C ．它的有效值是22A
D ．它的频率是0.8Hz 3．图3为某种交变电流的波形，每半个周期按各自的正弦规律变化，其有效值为( ) A ．7 AB ．5 AC ．3 2 A D ．4 2 A
图1 图2 图3
4．一电饭煲和一台洗衣机同时并入u ＝311sin314t V 的交流电源上，均正常工作，用电流表分别测得电饭煲的电流是5A ，洗衣机的电流是0.5A ．下列说法正确的是( )
A ．电饭煲的电阻是44Ω，洗衣机电动机线圈电阻是440Ω
B ．电饭煲消耗的功率为1555W ，洗衣机电动机消耗的功率为155.5W
C ．1min 内电饭煲消耗的电能为6.6×104J ，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103
J D ．电饭煲的发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
5．如图4甲所示为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度．给该台灯接220V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为( )
图4
A ．220V
B ．110VC.2202VD.110
2
V
6．图5甲所示电路中，A 1、A 2、A 3为相同的电流表，C 为电容器，电阻R 1、R 2、R 3的阻值相同，线圈L 的电阻不计．在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在t 1～t 2时间内( )
图5
A ．电流表A 1的示数比A 2的小
B ．电流表A 2的示数比A 3的小
C ．电流表A 1和A 2的示数相同
D ．电流表的示数都不为零
7.图6中为一理想变压器，其原线圈与一电压有效值不变的交流电源相连，Q 为滑动头．现令Q 从均匀密绕的副线圈最底端开始，沿副线圈匀速上滑，直至白炽灯L 两端的电压等于其额定电压为止．用I 1表示流过原线圈的电流，I 2表示流过灯泡的电流，U 2表示灯泡两端的电压，P 2表示灯泡消耗的电功率(这里的电流、电压均指有效值，电功率指平均值)．下列四个图中，能够正确反映相应物理量的变化趋势的是( )
图6
8．图7所示，M 为理想变压器，电表均可视为理想电表，接线柱a 、b 接电压u ＝311sin314t V 的正弦交流电源．当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，示数发生变化的电表是( )
图7
A ．A 1、A 2
B ．A 2、V 2
C ．A 1、A 2、V 2
D ．A 1、A 2、V 1、V 2 9．在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器．如图所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是( )
10．汽油机做功冲程开始时，汽缸中的汽油、空气混合气要靠火花塞点燃，但是汽车蓄电池的电压只有12V ，不能在火花塞中产生火花，为此设计了如图8所示的点火装置，这个装置的核心是一个变压器，它的原线圈通过开关连到蓄电池上，副线圈接到火花塞的两端，开关由机械进行自动控制，做功冲程开始时，开关由闭合变为断开，这样就能在火花塞中产生火花了，下列说法中正确的是( )
图8
A ．该设计方案不可行，因为蓄电池提供的是直流电，变压器不能改变直流电压
B ．该设计方案可行，因为变压器能将直流电改变为交变电流
C ．该设计方案可行，因为通过变压器原线圈的是变化的电流，可以通过变压器发生互感现象
11．(6分)如图9所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R .线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转
动，线框中感应电流的有效值I ＝______.线框从中性面开始转过π
2
的过程中，通过导线横
截面的电荷量q ＝________.
图9
姓名：________班级：________学号：________得分：________ 12.(10分)示波器面板如图11所示，图10中甲图为一信号源．
甲乙丙
图10 图11
(1)若要观测此信号源发出的正弦交流信号的波形(正弦交流信号的电流i随时间t做周期性变化的图象如图乙所示)，应将信号源的a端与示波器面板上的________接线柱相连，b 端与________接线柱相连．
(2)若示波器所显示的输入波形如图丙所示，要将波形上移，应调节面板上的________旋钮；要使此波形横向展宽，应调节________旋钮；要使屏上能够显示3个完整的波形，应调节________旋钮．
三、计算题(本题共4小题，共44分)
13．(10分)如图12所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为l1，宽度为l2，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速运动，沿转轴OO′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．
图12
(1)表示出线圈经过图示位置时通过电阻R的感应电流的方向．
(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式．
(3)求线圈从t＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势．
(4)求线圈从t＝0位置开始到转过60°时的瞬时电流．
14．(8分)黑光灯是利用物理方法灭蛾杀虫的一种环保型设备，它发出的紫色光能够引诱害虫飞近黑光灯，然后被黑光灯周围的交流高压电网“击毙”．如图13所示是高压电网的工作电路．高压电网是利用变压器将有效值为220V的交流电压变成高压，高压电网相邻两极间距离为0.5cm，已知空气在常温常压下的击穿电压为6220V/cm，为防止空气被击穿而造成短路，变压器的原、副线圈匝数比不得超过多少？
图13
15．(12分)如图14所示，变压器原线圈输入电压为220V，副线圈输出电压为36V，两只灯泡的额定电压均为36V，L1额定功率为12W，L2额定功率为6W．试求：
图14
(1)该变压器的原副线圈匝数比．
(2)两灯均工作时原线圈的电流以及只有L1工作时原线圈中的电流．
16．(14分)某村在较远的地方建立了一座小型水电站，发电机的输出功率为100kW，输出电压为500V，输电导线的总电阻为10Ω，导线上损耗的电功率为4kW，该村的用电电压是220V.
图15
(1)输电电路如图15所示，求升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比；
(2)如果该村某工厂用电功率为60kW，则该村还可以装“220V40W”的电灯多少盏？
第二章交变电流章末检测答案
1．BC[本题考查正弦交变电流的基础知识，考查考生对正弦交流电基本知识及图象的掌握．由图象可知，该交变电压周期为0.02s，最大值为311V，瞬时值表达式为u＝
311sin 100πt V ，A 、D 项错误，B 项正确；有效值为
3112
V ＝220V ，C 项正确．]
2．AB [由图象可读得T ＝0.8s ，f ＝1
T
＝1.25Hz ，故A 对，D 错；又可由图象读得I m ＝
4A ，故B 对；因为电流并非正弦交流电，故其有效值I≠I m
2
＝22A ，C 错．]
3．B [根据有效值的定义得 Q ＝? ????822R T 2＋? ????622R T 2
＝I 2
RT ， 解得I ＝5A ，故B 正确．] 4．C
5．B [本题考查电压的有效值的计算．设电压的有效值为U ，根据有效值定义有? ??
??22022
R ·T 2＝U
2
R
T ，解得B 项正确．] 6．C [理想变压器原、副线圈的磁场变化情况相同，由图乙知原线圈的磁场均匀变化，
据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB
Δt
·S 知副线圈中产生恒定电流，线圈对直流电无阻碍
作用，直流电不能通过电容器，所以电流表A 1、A 2的示数相同，A 3的示数为0，C 选项符合题意．]
7．BC [滑动头向上匀速滑动，副线圈匝数均匀增加，与时间t 成正比，由U 1U 2＝n 1
n 2
得：
U 2＝n 2U 1
n 1
，故U 2与t 也成正比，选项C 正确；随着白炽灯变亮，其本身电阻也逐渐增大，灯
泡的I －t 图线斜率逐渐减小，B 项正确；由于副线圈输出功率增大，原线圈的输入功率也
增大，由P ＝UI 知，输入电流也要增大，故A 错；灯泡消耗的功率P 2＝U 22
R
，所以P 2与U 2不
成正比，即P －t 图象不满足正比例函数关系，故D 错．]
8．A [由变压器特点，可知U 1U 2＝n 1
n 2
，只要n 1、n 2的比值不变，U 1不变，那么U 2也不变；
由I 1I 2＝n 2
n 1
知：原线圈中电流因副线圈中电流的改变而改变，因滑动变阻器的电阻变化，A 2的示数变化，所以A 1的示数也会发生变化，故应选A .]
9．A [电流互感器串联在电路中，且连电流表的线圈电流小，由I 1I 2＝n 2
n 1
知：电流小的线
圈匝数多，故A 正确．]
10．C [变压器只能改变交变电流的原因是如果在原线圈上接恒定电压，则线圈的磁通量保持不变，从而不能产生感应电动势，副线圈中也就没有输出电压了．在本装置中，开关的闭合、断开，导致电流不断地变化，从而使得磁通量不断地变化，能够使变压器工作．]
11.2BS ω2R BS R
解析 线框转动产生交变电流E max ＝BS ω，I max ＝E max R ＝BS ω/R ，有效值I ＝I max 2＝2BS ω2R ；
线框转过π2的过程中，ΔΦ＝BS ，E ＝ΔΦΔt ，I ＝ΔΦR·Δt ，q ＝I Δt ＝ΔΦR ＝BS
R .
12．(1)Y 输入 地 (2)竖直位移 X 增益 扫描范围和扫描微调
解析 (1)观察外部输入信号，应把信号源接“Y 输入”和“地”接线柱．(2)通过调节竖直位移旋钮(↑↓)可将波形上移，通过调节X 增益旋钮可使波形横向展宽．通过调节扫描范围旋钮和扫描微调旋钮可使波形数改变．
13．(1)自下而上 (2)e ＝nBl 1l 2ωsin ωt (3)2nBl 1l 2ωπ (4)3nBl 1l 2ω2(R ＋r )
解析 (1)根据右手定则或楞次定律判断可知，线圈中的电流方向是badcb ，故流过R 的电流是自下而上．
(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势E m ＝nBl 1l 2ω，所以感应电动势的瞬时值表达式为e ＝nBl 1l 2ωsin ωt.
(3)E ＝n ΔΦΔt ＝n Bl 1l 2π/(2ω)＝2nBl 1l 2ω
π
(4)线圈从t ＝0开始转过60°时，瞬间电流为i ＝e R ＋r ＝nBl 1l 2ωsin
π
3R ＋r ＝3nBl 1l 2ω
2(R ＋r )
14.110
解析 电网两极间电场可看做匀强电场U m ＝E m d ，由题意，空气被击穿时E m ＝6220V /cm ，U m ＝6220×0.5V ＝3110V
由理想变压器电压关系：U 1U 2＝n 1
n 2
由峰值与有效值关系：U m ＝2U 2
由以上各式，得n 1n 2＝1
10
所以原、副线圈匝数比不得超过1∶10. 15．(1)55∶9 (2)0.082A 0.055A 解析 (1)由变压比公式得 U 1U 2＝n 1
n 2
代入数据，得 n 1n 2＝22036＝559
(2)两灯均工作时，由能量守恒得 P 1＋P 2＝U 1I 1
I 1＝P 1＋P 2U 1＝12＋6220A
＝0.082A
只有L 1灯工作时，由能量守恒得 P 1＝U 1I 1′
解得I 1′＝P 1U 1＝12
220
A ＝0.055A
16．(1)1∶10 240∶11 (2)900盏
解析 (1)因为P 损＝I 2
2R 线
所以I 2＝P 损R 线＝4×10
3
10A ＝20A
I 1＝P U 1＝100×103
500A ＝200A
则n 1n 2＝I 2I 1＝20200＝110
U 3＝U 2－I 2R 线＝(500×10－20×10) V ＝4800V 则n 3n 4＝U 3U 4＝4800220＝24011
(2)设还可装灯n 盏，据降压变压器输入功率等于输出功率有P 3＝P 4
其中P4＝(n×40＋60×103) W
P4＝P3＝(100－4) kW＝96kW
所以n＝900
2019-2020年高中物理第2章交变电流章末检测2教科版
一、选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，选对的得4分，选错或不答的得0分)
1．如图1甲为风速仪的结构示意图．在恒定风力作用下风杯带动与其固定在一起的永磁体转动，线圈产生的电流随时间变化的关系如图乙．若风速减小到原来的一半，则电流随时间变化的关系图可能是( )
图1
答案 C
解析根据E m＝NBSω，若风速减小到原来的一半时，则最大感应电动势也变小，所以感应电流也变小；根据转速与周期成反比，可知，若风速减小到原来的一半时，则周期变大为原来两倍，故C正确，A、B、D错误．
2．图2甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分，下列说法错误的是( )
图2
A．图甲、图乙所示的电压的最大值不相等
B ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin(50πt ) V
C ．图乙所示电压的有效值为20 V
D ．图乙所示电压的有效值为10 V 答案 D
解析 图甲、图乙所示电压的最大值都等于20 V ，图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin(100πt ) V ，选项A 、B 错误；由有效值定义，(102)
2
R
×0.02＝0.04×U 2
R
，解得题图乙
所示电压的有效值为10 V ，选项D 正确，C 错误．
3.用220V 的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110V ，通过负载的电流随时间变化的图像如图3所示，则( )
图3
A.变压器输入功率约为3.9W
B.输出电压的最大值是110V
C.变压器原、副线圈的匝数比是1∶2
D.负载电流的函数表达式i ＝0.05sin (100πt ＋π
2) A
答案 A
解析 变压器的输入功率等于输出功率，等于输出电压的有效值与输出电流的有效值的乘积，所以P ＝UI ＝110V×0.052A≈3.9W，A 正确；输出电压的有效值是110V ，最大值是1102V ，
所以B 错；变压器原、副线圈匝数之比是2∶1，C 错；负载电流的函数表达式是i ＝0.05sin (100πt ) A ，D 错.
4.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图4甲所示.已知发电机线圈内阻为5Ω，外接一只电阻为95Ω的灯泡，如图乙所示，则 ( )
图4
A.电压表的示数为220V
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484W
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J 答案 D
解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值E m ＝220 2 V ，有效值E ＝220 V ，灯泡两端电压U ＝
RE
R ＋r
＝209 V ，A 错；
由题图甲知T ＝0.02 s ，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s 内电流方向变化100次，B 错；
灯泡的实际功率P ＝U 2R ＝2092
95
W ＝459.8 W ，C 错；
电流的有效值I ＝E
R ＋r
＝2.2 A ，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q r ＝I 2rt ＝2.22
×5×1
J ＝24.2 J.D 对.
5.如图5所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为10∶1，R 1＝20Ω，R 2＝10Ω，C 为电容器，原线圈所加电压的瞬时值表达式为u ＝2202sin100πt (V).下列说法正确的是( )
图5
A.通过电阻R 3的电流始终为零
B.副线圈两端交变电压的频率为5Hz
C.电阻R 2的电功率为48.4W
D.原、副线圈铁芯中磁通量的变化率之比为10∶1 答案 C
解析 电容器能够通交流，选项A 错误；变压器能够改变交流电的电压，但是不能改变交流
电的频率，选项B 错误；根据U 1U 2＝n 1n 2得U 2＝22V ，所以电阻R 2的电功率为P 2＝U
2
2R 2
＝48.4W ，选
项C 正确；根据法拉第电磁感应定律可知，原、副线圈铁芯中磁通量的变化率之比为1∶1，选项D 错误.
6．如图6所示为音箱的电路图，高、低频混合电流由a 、b 端输入，L 1和L 2是线圈，C 1和C 2是电容器，则( )
图6
A ．甲扬声器是高频扬声器
B ．
C 2的作用是阻碍高频电流通过乙扬声器 C ．L 1的作用是阻碍高频电流通过甲扬声器
D ．L 2的作用是减少通过乙扬声器的高频电流 答案 C
解析 由电感和电容对高、低频的阻碍作用可知，电感L 对高频电流的阻碍作用大，所以电感L 1阻碍高频电流通向甲，电感L 2阻碍高频电流通过乙，C 正确，D 错误；电容对高频电流的阻碍作用小，所以电容C 2阻碍低频电流通向乙．甲是低频扬声器，乙是高频扬声器，A 、B 错误．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分) 7．如图7，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过
O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )
图7
A ．两导线框中均会产生正弦交流电
B ．两导线框中感应电流的周期都等于T
C ．在t ＝T
8
时，两导线框中产生的感应电动势相等
D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 答案 BC
解析 当线框进入磁场过程中，根据E ＝12BR 2
ω可得，感应电动势恒定，感应电流恒定，不
是正弦式交流电，A 错误，C 正确；当线框进入磁场时，根据楞次定律可得，两线框中的感应
电流方向为逆时针，当线框穿出磁场时，根据楞次定律可得，线框中产生的感应电流为顺时针，所以感应电流的周期和线框运动周期相等，B 正确；线框N 在完全进入磁场后有T
4
时间内
穿过线框的磁通量不变化，没有感应电动势产生，即线框N 在0～T 4和3T
4
～T 内有感应电动势，
其余时间内没有；而线框M 在整个过程中都有感应电动势，即便两导线框电阻相等，两者的电流有效值不会相同，D 错误．
8.如图8甲所示，理想变压器的原线圈电路中装有0.5A 的保险丝L ，原线圈匝数n 1＝600匝，副线圈匝数n 2＝120匝.当原线圈接在如图乙所示的交变电源上时，要使整个电路和用电器正常工作，则副线圈两端可以接 ( )
图8
A.阻值为14.4Ω的电阻
B.并联两盏“36V,40W”的灯泡
C.工作频率为10Hz 的电视
D.耐压值为36V 的电容器 答案 AB
解析 理想变压器可以变压、变流，但不可以改变功率和频率；由题图乙可知，原线圈中交变电源的周期为0.02 s ，频率为50 Hz ，则副线圈得到的交变电流的频率也为50 Hz ，故接入工作频率为10 Hz 的电视不能正常工作，C 错误；由题图乙可知，原线圈所接电源的电压有效值为180 V ，由理想变压器特点可知，变压比等于匝数比，则U ＝120
600×180 V，得U ＝36
V ，B 中两灯泡接入电路时，原线圈中的电流I 1≈0.44 A＜0.5 A ，B 正确；副线圈两端电压的有效值为36 V ，但其最大值大于电容器的耐压值，故D 错误；由理想变压器特点可知，原、副线圈消耗的功率相等，则
(36 V )
2
R
＝180 V×0.5 A，解得R ＝14.4 Ω，A 正确.
9.如图9所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L 1和L 2，输电线的等效电阻为R .开始时，开关S 断开，当S 接通后( )
图9
A.变压器的输出电压减小
B.输电线等效电阻R 两端的电压增大
C.通过灯泡L 1的电流减小
D.原线圈中的电流减小 答案 BC
解析 当S 接通后，变压器的输出电压不变，副线圈负载电阻减小，引起总电流增大，因此输电线的等效电阻两端的电压增大，灯泡L 1两端的电压减小，通过灯泡L 1的电流减小，选项A 错误，选项B 、C 正确；S 接通后，变压器输出功率增大，输入功率增大，原线圈中的电流增大，选项D 错误.
10.如图10为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器T 1和降压变压器T 2向用户供电.已知输电线的总电阻R ＝10Ω，降压变压器T 2原、副线圈的匝数之比为4∶1，副线圈与用电器R 0组成闭合电路.若T 1、T 2均为理想变压器，T 2的副线圈的输出电压的瞬时值表达式为u ＝2202sin100πt (V)，用电器的电阻R 0＝11Ω，则( )
图10
A.通过用电器R 0的电流的有效值是20A
B.升压变压器的输入功率为4650W
C.发电机中的交变电流的频率为100Hz
D.当用电器的电阻R 0减小时，发电机的输出功率减小 答案 AB
解析 由T 2的副线圈的输出电压的表达式可知，副线圈的输出电压的有效值为220V ，电流的有效值为I ＝22011A ＝20A ，选项A 正确；通过输电线的电流I ′＝20
4A ＝5A ，所以升压变压器的
输入功率为P ＝I ′2
R ＋I 2
R 0＝52
×10W＋202
×11W＝4650W ，选项B 正确；发电机中的交变电流的频率与T 2的输出电压的频率相同，也为50Hz ，选项C 错误；当用电器的电阻R 0减小时，其消耗的功率变大，发电机的输出功率变大，选项D 错误. 三、填空题(共2小题，共10分)
11.(4分)有一理想变压器原、副线圈匝数分别为1320匝、144匝，将原线圈接在220V 的交流电压上，副线圈上电压为________V ，穿过铁芯的磁通量的最大变化率为________Wb/s. 答案 24
26
解析 由U 1U 2＝n 1n 2
得U 2＝24V ，穿过铁芯的磁通量的最大变化率等于每一匝线圈中产生的感应电
动势的最大值，即?
????ΔΦΔt m
＝E m n ＝22021320
Wb/s ＝26Wb/s.
12.(6分)利用DIS(数字化信息处理系统)探究手摇发电机(如图11所示)的线圈产生的交变电流.
图11
实验步骤如下：
①将电压传感器接入数据采集器；
②电压传感器的测量夹与发电机的输出端并联； ③点击“数据采集设置”设定“采样点时间间隔”； ④缓慢摇动发电机的手柄，观察工作界面上的信号.
图12
(1)屏上出现的电压波形如图12所示，从图中可以看出，手摇发电机产生的电压波形不是正弦波，其原因可能是________________________(写出一条即可).
(2)研究交变电流的波形，发现在用手摇动发电机手柄的2min 内屏上出现了61个向上的“尖峰”，则交变电流的平均周期为____________.如果发电机手摇大轮的半径是转子小轮半径的2倍，则手摇大轮转动的平均角速度为__________.
答案 (1)转子不是在匀强磁场中转动(或手摇动发电机的转速不均匀) (2)2s 0.5πrad/s
解析 只有线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电流才是标准的正弦式电流，手摇发电机的磁场是由条形磁铁产生的，所以不是匀强磁场，由于是手摇转动，转速难以保证恒定.屏上每出现一次向上的尖峰，就代表经过了一个周期，2min 内屏上出现了61个向上的尖峰，表明周期T ＝2×60
61－1s ＝2s ，大轮的角速度等于小轮的角速度的一半，所以大轮的角速度ω＝
2π
T ·1
2
＝0.5πrad/s.
四、解答题(本题共4小题，共46分.解答应写出必要的文字说明，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13.(10分)如图13甲所示，固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一个小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n ＝100匝，总电阻
r ＝1Ω，所围成的矩形的面积S ＝0.04m 2，小灯泡的电阻R ＝9Ω，磁感应强度随时间按图乙
所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝nB m S
2π
T
cos ?
??
??2πT t ，其中
B m 为磁感应强度的最大值，T 为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：
图13
(1)线圈中产生的感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在0～T
4时间内，通过小灯泡的电荷量.
答案 (1)8V (2)2.88W (3)4×10－3
C
解析 (1)由图像知，线圈中产生的交变电流的周期T ＝3.14×10－2
s ，所以E m ＝nB m S ω＝2πnB m S
T
＝8V.
(2)电流的最大值I m ＝E m
R ＋r
＝0.8A ，有效值I ＝
I m
2
＝
225
A ，小灯泡消耗的电功率P ＝I 2
R ＝2.88W.
(3)在0～T
4时间内，电动势的平均值E ＝nS ΔB Δt ，平均电流I ＝E R ＋r ＝nS ΔB
(R ＋r )Δt
，
通过小灯泡的电荷量Q ＝I Δt ＝
nS ΔB R ＋r
＝4×10－3
C. 14.(10分)如图14所示，理想变压器原线圈中输入电压U 1＝3300V ，副线圈两端电压U 2为220V ，输出端连有完全相同的两个灯泡L 1和L 2，绕过铁芯的导线所接的电压表V 的示数U ＝2V.求：
图14
(1)原线圈n 1等于多少匝？
(2)当开关S 断开时，电流表A 2的示数I 2＝5A.则电流表A 1的示数I 1为多少？ (3)当开关S 闭合时，电流表A 1的示数I 1′等于多少？ 答案 (1)1650匝 (2)0.33A (3)0.67A 解析 (1)由电压与变压器匝数的关系可得：
U 1n 1＝U 2
n 2
＝U ，则n 1＝1650匝. (2)当开关S 断开时，有：
U 1I 1＝U 2I 2，I 1＝U 2I 2U 1＝1
3
A≈0.33A
(3)当开关S 断开时，有：R 1＝U 2I 2
＝44Ω.当开关S 闭合时，设副线圈总电阻为R ′，有R ′＝
R 1
2
＝22Ω，副线圈中的总电流为I 2′＝
U 2R ′＝10A.由U 1I 1′＝U 2I 2′可知，I 1′＝U 2I 2′U 1＝23
A≈0.67A.
15.(12分)一居民小区有440户，以前每户平均消耗电功率为100W ，使用的区间变压器匝数比为165∶6，恰好能使额定电压为220V 的家用电器正常工作，现在因家用电器增加，每户平均消耗的电功率为250W ，若变压器输入电压仍为6600V ，区间输电线路不变，为了使家用电器正常工作，需更换区间变压器，则更换后的区间变压器的匝数比为多少？ 答案 220∶9
解析 未换时，输电电流I ＝
P 总U 用＝440×100220A ＝200A.输出电压U 2＝n 2n 1U 1＝6
165
×6600V＝240V ，则由U 线＝U 2－U 用＝IR 线知，R 线＝240－220200Ω＝0.1Ω.换变压器后，I ′＝P 总′U 用＝440×250
220A
＝500A.线路损失电压U 线′＝I ′R 线＝50V ，变压器输出电压U 2′＝U 用＋U 线′＝220V ＋50V ＝270V.变压器匝数之比为n 1∶n 2＝U 1∶U 2′＝6600∶270＝220∶9.
16.(14分)某发电厂的发电机的输出功率P ＝100kW ，发电机端电压U ＝250V ，向远处送电的输电线的总电阻R ＝8Ω.已知输电线上损失的功率为输送功率的5%，用户得到的电压是220V. (1)应该怎样安装变压器？画出输电线路的示意图.
(2)求出所用的变压器的原、副线圈的匝数之比. 答案 (1)见解析 (2)1∶16 190∶11
解析 (1)需要安装一台升压变压器和一台降压变压器，输电线路的示意图如图所示.
(2)按题意，P 损＝5%P ＝0.05×100×103
W ＝5×103
W 设输电线路中的电流为I ，P 损＝I 2
R
I ＝
P 损
R ＝5×10
3
8
A ＝25A 输送电压U 2＝P I ＝100×103
25
V ＝4000V
对升压变压器，n 1n 2＝U 1U 2＝
2504000＝1
16
输电线路上损失的电压U 损＝IR ＝25×8V＝200V
降压变压器原线圈两端的电压U 3＝U 2－U 损＝(4000－200) V ＝3800V 用户在副线圈两端得到的电压U 4＝220V
所以n 3n 4＝U 3U 4＝3800220＝19011
即升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶16，降压变压器原、副线圈的匝数之比为190∶11.