第 3 次课 课题：动量传输的基本定律（2学时）
一、本课的基本要求
1．了解流体流动的分类。
2．掌握层流、紊流概念、雷诺准数的表达式及物理意义。 3．了解连续介质、质点、微团、控制体的概念。
4．了解流场的分类，掌握欧拉法、拉格朗日法、流线概念。 二、本课的重点、难点
重点：流体的流动状态。 难点：概念的理解和掌握。 三、作业
习题P 62 3-5 3-8 思考题：引入连续介质模型的意义何在？
四、教参及教具
《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社 图3-1 图3-2 补充图
第2章 动量传输的基本定律
连续性方程 质量平衡方程 N-S 方程 黏性流体动量平衡方程 欧拉方程 理想流体动量平衡方程
伯努利方程 理想流体、稳定流体、onst c =ρ流体的能量平衡方程
静力平衡方程
静止流体的能量平衡方程
2.1 流体运动的描述
流体的运动特性，主要是指流体在流动条件下，其所具有的相关物理量在空间和时间上的变化特性—流场特征。 2.1.1 流体流动的分类
根据起因不同，可分为???。）（。
构成如风机、泵、喷射器等作用强制流动：流体因外力同产生浮力作用构成自然流动：流体密度不
2.1.2 流体的流动状态
1．两种流动状态
层流：所有流体质点只作沿同一方向的直线运动，无横向运动。如国庆大阅兵。 紊流：流体质点作复杂的无规则运动（湍流）。如自由市场。 从层流到紊流之间，一般称为过渡状态。 实验观察：图3-1 图3-2 P40 ????
?↓
↑
↑↑)()d ()()v (μρ粘度、管径、密度流速 ? 有利于紊流的形成。 在实验的基础上，雷诺提出了确定两种状态相互转变的条件，雷诺数Re
粘性力
惯性力===ημρvd vd Re
临界雷诺准数为Re c ：流体流动从一种状态转变为另一种状态的雷诺准数Re 。 层流→紊流Re c 上=13800；紊流→层流Re c 下=2300。
???
??<<><时，为过渡状态当时，为紊流状态
当时，为层流状态当上下上下c c c c Re Re Re Re Re Re Re 一般取Re c = 2300。
⒉ 管流速度分布
层流：抛物线分布。??????????? ??-=2m ax 1R r v v r 平均流速 m a x 21
v v =
紊流：速度分布与Re 有关。n
r R r v v ??? ??-=1m a x
n 决定于Re ???
?
??
?
=>=
<10
1~
8110Re 71
10Re 5
5n n 平均流速 m a x )85.0~8.0(v v = Re=105~106
⒊ 紊流特征
脉动 某一时刻的x x x v v v '+=脉动速度时均速度瞬时速度 时均速度：瞬时速度在一段时间内的平均值。则
脉动速度时均值 0v x =
0v y =' 0v z = 因此，紊流流动时仅考虑时均速度 x v 、y v 、z v 。
例3-1 P41 流动状态的判断。
Re
连续介质：将流体视为整体，内部不存在空隙的介质，由流体密度的定义加以说明。
补充图 流体在P 点上密度的定义为：V
m
c
V V δδρδδ→=lim
当以c V δ作为定义流体密度的最小体积单元时，则在流体的任一点上均存在密度的确定值，这就是连续介质的概念。
质点即为定义流体密度的最小体积单元c V δ，均性特征。
流体看成是由质点在空间连续排列而无空隙介质。 2.1.4 流体微团及控制体
流体微团（元体、微元体）：由质点组成、比质点稍大的流体单元，均性特征。 以微团为解析对象：建立微分方程，微分解法。
控制体：流场中某一确定的空间区域，区域的边界称为控制面。
由微团组成，非均性特征。
以控制体为解析对象：建立积分方程，积分解法或近似积分解法。 2.1.5 流场特征及分类
⒈ 流场的定义??
?
??。。化的特征理参量随空间及时间变表征流体运动各有关物团运动所构成的空间由无数多流体质点或微流体运动的全部范围。
⒉ 流场的研究方法 ⑴ 欧拉法
同一瞬间全部流体质点的运动参量来描述，时间推进。),z ,y ,x (f X τ= 式中 X ?速度v 、压力P 、密度ρ等。
⑵ 拉格朗日法
某个流体质点的运动参量随时间的变化规律 ),c ,b ,a (f X τ=
式中 a ，b ，c ?某个质点的空间坐标位置，拉格朗日变数，x ，y ，,z 是a ，b ，c ，τ 的函数。
⒊ 流场的分类
⑴ 物理量是否随时间变化
稳定流场：)z ,y ,x (f X =，0X =??τ，无质量（动量）蓄积 ???定常流动
稳定流动
不稳定流场：),z ,y ,x (f X τ=，0X ≠??τ，有质量（动量）蓄积 ??
?非定常流动
不稳定流动
⑵ 物理量的性质：??
?
向，如速度向量场：有大小、有方
向，如温度、浓度数量场：有大小、无方 ⑶ 空间：一维 二维 三维流场 ⒋ 流线及迹线
迹线：流体质点在空间运动的轨迹。拉格朗日法分析流场。
流线：同一瞬间各流体质点运动方向的总和（速度向量所构成的连线）。欧拉法分析流场。
性质：?
??流线不相交该点的切线各点的速度向量就是过
稳定流动：流线与迹线重合
第 4 次课 课题：动量传输的基本定律（2学时）
一、本课的基本要求
1．掌握流体流量的表示方法。
2．掌握对流动量传输、对流动量通量及其表达式。 3．掌握不同情况下连续性方程的表达式及应用。 二、本课的重点、难点
重点：续性方程的表达式及应用。 难点：概念的理解和掌握。 三、作业
习题P 37 2-5 2-6
四、教参及教具
《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社 图2-6
1.2.6 流体的流量及流速 体积流量q v 质量流量q m 重量流量q G
m 3/s kg/s N/s
v m q q ρ= v m G gq g q q ρ== 微元面流量 A v q v d d =
断面流量 A v A v q A
v ?==?d A v q v ?=
v ?平均流速，m/s 。
1.2.7 对流动量传输及对流动量通量
?
?
?动条件下对流动量传输：流体流粘性动量传输粘性物性动量传输：流体的
）（ 通量?
???
???
??=???=?-=-=Pa y d )(d d d v v A v
A v A v m v y v ，x x x y ρττρτρη
μτ的对流动量，即间通过单位面积所传递对流动量通量：单位时即
的粘性动量间通过单位面积所传递粘性动量通量：单位时
2.2 流体质量平衡方程?连续性方程
流体的动量传输伴随着质量的传递与转移过程，并以质量平衡为基础。
质量平衡或物质平衡（质量守恒）的含义：流体流过一定空间时，流体的总质量不变，两种情况：
⑴ 稳定流动： [物质的流入量] = [物质的流出量] (A) ⑵ 不稳定流动： [物质的流入量] - [物质的流出量] = [物质的蓄积量] (B)
建立质量平衡方程的方法：元体平衡法。
在流场中取一平行六面体d x d y d z ，如图2-6 P20所示。 单位时间内流过A 面、B 面的流体质量：
A d d z y v x ρ
B
d d d v z y ]x x )
(v [x x ??+
ρρ
x 方向：流入量与流出量之差为 z y x x )
v (x d d d ??-
ρ (1) 同理y 方向：流入量与流出量之差为z y x y )
v (y d d d ??-ρ (2)
z 方向：流入量与流出量之差为 z y x z
)
v (z d d d ??-ρ (3)
总的流入量与流出量之差为(1) + (2) + (3)
单位时间内元体质量的蓄积：质量在单位时间内的变化，即 z y x d d d τ
ρ
??
按质量平衡(B)得：0z
)
v (y )(x )v (z y x =??+??+??+??ρρρτρv ——可压缩流体、不稳定流动的连续性方程。 稳定流动：0=??τ
ρ
即
0z )v (y )(x )(z y x =??+??+??ρρρv v ——可压缩流体、稳定流动的连续性方程 onst c =ρ：则 0z
v y v x v
z y x =??+??+
?? ——不可压缩流体的连续性方程，流体作为连续介质是否连续
分布的条件。
管流：由无数流管组成，根据质量守恒定律，则m q v v ==222111A A ρρ
——稳定流动、可压缩流体的一维管流连续性方程。
onst c =ρ则v v v q A A 2211==
——稳定流动、不可压缩流体的一维管流连续性方程。
结论：稳定流动的管流流体流过任一截面的体积流量(onst c =ρ)或质量流量不变
(onst c ≠ρ)，也就是质量守恒定律在流体流动过程的具体体现。 应用：[例2-1] P22 q m 、q v 与v 、A 的换算。
第 5 次课 课题：动量传输的基本定律（2学时）
一、本课的基本要求
1．了解N-S 方程的建立依据、推导方法、适用条件。 2．掌握N-S 方程的物理意义。 3．了解欧拉方程的适用条件。 二、本课的重点、难点
重点：N-S 方程的物理意义。 难点：N-S 方程的推导方法。 三、作业
思考题：N-S 方程对紊流流动是否适用？ 四、教参及教具
《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社 图2-10 图2-11
2.3 黏性流体动量平衡方程?纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations ）
描述黏性不可压缩流体动量守恒的运动方程。1821年由纳维和1845年由斯托克斯分别导出。简称N-S 方程。
⒈ 动量平衡的定义
流体在流动过程中遵守能量守恒定律，称为能量平衡。??
?动量形式
作用力形式
根据牛顿第二定律：τd d v m ma F =
=∑ ?
??≠∑=∑，运动，动力平衡，静止，静力平衡
00F F
作用力的合力 = 单位时间内动量的变化量
对于稳定流动系统： [动量传入量] - [动量传出量] + [系统作用力的总和] = 0 (A) 对于不稳定流动系统：
[动量传入量] - [动量传出量] +[系统作用力的总和] = [动量蓄积量] (B) 动量收支差量
⒉ 动量传递方式 ??
??
?
-=vv d d ρμτ量通量对流动量传输：对流动量通量粘性动量传输：粘性动y v x yx
⒊ 作用力的形式 ?
??体积力－重力表面力－压力
⒋ 动量平衡方程的推导
在流场中取一微元体，对所取的微元体建立动量平衡，即得N-S 方程。图2-11 P26 ⑴ 对流动量收支差量
在直角坐标系中由于有三个方向的分速度，所以共有九个动量通量。
?
??
???????????z
z y z x
z z y y y x
y z x y x x x v v v v v v v v v v v v v v v v v ρρρρρρρρρv 以v x 为准：动量通量A x x v v ρ
B
d x x )
v v (v v x x x x ??+
ρρ 动量通量收支差量为
x
x x x x x )
v v (-??-
d ρ x 方向的速度、x 方向的动量通量
对流动量收支差量为 x
x x x z y x x )
v v (-??-
d d d ρ 同理，以v x 为准，y 方向、z 方向的对流动量收支差量：y
x x y z
y x y
)
v v (-??-d d d ρ
z
x x z z y x )
v v (-??-
d d d z ρ 以v x 为准，元体对流动量收支差量为
z y x )v v (y )v v (x )v v (x z x y x x d d d z ????????+??+??-ρρρ
同理，以v y 、v z 为准，元体对流动量收支差量为 v x → v y 、v z
⑵ 黏性动量收支差量
黏性动量通量同样由九个分量组成。 以v x 为准，C 、D 面上的黏性动量通量为 C zx τ z z
zx
zx
zx d C
D ??+
=τττ 黏性动量通量收支差量 z z
zx
d ??-τ 黏性动量收支差量
z y x z
zx
d d d ??-τ 同理，v x 在y 、x 方向的黏性动量收支差量分别为z y x y yx d d d ??-τ z y x x
xx d d d ??-τ
以v x 为准，元体黏性动量收支差量为 z y x z y z zx yx xx d d d ??
?
?????+??+??-τττ 同理，以v y 、v z 为准的黏性动量收支差量为x → y 、z
牛顿流体：z v x zx ??-=μτ y v x yx ??-=μτ x
v
x xx ??-=μτ
⑶ 作用力的总和 图2-10 P24
x 方向：P A x x
P
P P d A B ??+=
x 方向合压力为
B A P P - x x P
d ??-
x 方向的总压力为 z x x
P
d dy d ??-
同理，y 、z 方向的总压力为x → y 、z
重力 z x g x d dy d ρ z x g y d dy d ρ z x g z d dy d ρ ⑷ 动量蓄积量
单位时间内元体动量的变化量：x 方向 z x )
v (x d dy d τ
ρ?? y 方向 v x ?v y
z 方向 v x ?v z
⒌ 动量平衡方程式
将以上式子代入(B)式，整理得：N-S 方程 简化：⑴ const =μ，牛顿黏性定律
⑵ const =ρ，连续性方程 ⒍ 动量平衡方程的讨论 ⑴ 物理意义
x 2x 22x 22x 2x z x y x x x g x P z v y v x v z v v y v v x v v v ρμτρ+??-????????+??+??=???
?????+??+??+?? 式中 τρ
??x v ?单位时间、单位体积流体的动量变化量，s
m s
m kg 3??； x v ρv x
x
??……?对流动量；2
x 2x v ??μ……?黏性动量； x
P
???单位体积流体上的压力，N/m 3；x g ρ?重力。 方程的物理意义：运动的流体能量守恒的表现。?
??作用力形式动量形式
全微分 )z ,y ,x ,(v v τ=
z z
v y y v x x v v v d d d d d ???+???+???+???=ττ
z y x v z
v
v y v v x v v v ???+???+???+??=ττd d z y x v z v v y v v x v v a ???+???+???+??=
τ z x y x x x x x v z v
v y v v x v v a ???+???+???+??=τ
x 2x 22x 22x 2x
g x P z v y v x v v ρμτρ+??-??
??????+??+??=d d 式中 τρd d x v ?惯性力；????????+??+??2x 22x 22x 2z v y v x
v μ?黏性力；x P
???压力； x g ρ?重力；其单位均为N/m 3。
由此可见，流体在运动中以作用力及动量形式表现能量平衡关系是统一的。 ⑵ 适用条件
黏性流体、不稳定流动、不可压缩流体(元体范围内)、层流流动。
2.4 理想流体动量平衡方程?欧拉方程（Eular equations ） 理想流体：没有黏性的流体，0=μ。
实际流体都具有黏性，提出理想流体的意义何在？简化： ① 0=μ时，N-S 方程简化为欧拉方程 ② 稳定流动，0v =??τ ③ 单位质量流体
???
?
??
???+???-=??+??+??+???-=??+??+??+???-=??+??+??z z z
z y z x y y z
y y y x x x z x y x
x g z P 1z v v y v v x v v g y P
1z v v y v v y v v g x P 1z v v y v v x v v ρρρ 欧拉方程适用条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体(元体范围内)。
第 6 次课 课题：动量传输的基本定律（2学时）
一、本课的基本要求
1．了解伯努利方程微分式的物理意义。
2．掌握伯努利方程积分式的形式，适用条件，物理意义。 3．掌握管流伯努利方程式及应用。 二、本课的重点、难点
重点：管流伯努利方程式的应用。 难点：管流伯努利方程式的应用。 三、作业
习题P 38 2-8 2-10 四、教参及教具
《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社 图2-12
2.5 欧拉方程的简化?伯努利方程（Bernoulli equations ）
⒈ 伯努利方程式的微分式
在流场中，流体质点于流线方向上具有一维流动的特征，对于理想流体，在稳定流动的条件下，沿流线方向作一维流动的动量平衡方程式可由欧拉方程简化处理。处理过程中用到两个概念。
① 全微分 )z ,y ,x (v v = ),,(z y x P P = 根据全微分的定义，在稳定流动下，有：
dz z v dy y v dx x v dv ??+??+??=
ττττd dz
d dy d dx d d z v y v x v v ??+
??+??= z v
v y v v x v v v z
y x ??+??+??=τd d z
v
v y v v x v v v x z x y x x x ??+??+??=τd d 同时，x v v x x d d d d =τx
v
v x x x d d d d =τz v v y v v x v v x z x y x x ??+??+??=
则 ???
?
??
???+???-=+???-=+???-=z z z
y
y y x x
x g z P
1z v v g y P 1y v v g x P 1x v v ρρρd d d d d d ② g g g g g
z
z y x -===↓↑0
????
??????-???-=????-=????-=z z
P
1z v v y y P
1y v v x x P
1x v v z z y y x x d g d d d d d d d d ρρρ 则 z g z z P y y P x x P 1v v v v v v z z y y x x d d d d d d d -??
?
?????+??+??-
=++ρ z g P 1
v v v v v v v v z z y y x x d d d d d d --=?++ρ
∴
0v v P 1
z g =++
d d d ρ
理想流体、稳定流动、沿流线方向的欧拉方程式，称为伯努利方程式的微分式。 ⒉ 伯努利方程式 ⑴ 方程式的导出
由伯努利方程的积分式来确定运动过程中的动量平衡关系：
22222111v 2
1P 1z g v 21P 1
z g ++=+
+
ρρ
或??????
?????
???=++???
?
????=++=++?=++)(g 2v P z )(g 2v P z v 21P z g )(v 21P 1z g 2
32
22
单位重量单位体积单位质量N m N const m m N const const kg m N const γγγρρρ ⑵ 方程式的讨论
适用条件：理想流体、稳定流动，不可压缩流体、沿流线方向。 物理意义：① 单位：机械能守恒定律的体现。
② ??
?
??项的为动能包括项的为静压能包括项的为位能包括v P z
③ 各个能量之间可以相互转换，对理想流体而言，其总和不变，黏性流体在流动过程中存在能量损失—静压能的降低。
⒊ 伯努利方程式在管流中的应用 图2-12 P32
一般管流的伯努利方程为 22222
111v 2
1P z g v 21P z g ρρρρ++=++
限制条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向。 对于实际流体：
)
21(h v 2
1P z g v 21
P z g 22222
111流动失
→+++=++ρρρρ
式中 失h ?能量损失???r
f
h h
)
12(h v 2
1P z g v 21
P z g 2
1112222流动失→++
+=++ρρρρ
式中 失h ?Pa.。
伯努利方程应用于管流时的几点说明：
⑴ 管道平直、流动为缓变流(流线趋于直线且平行)。反之，为急变流。 ⑵ 关于动能的计算 2222v 2
1v 21v 21v 21?=?>α 式中 α?动能修正系数，)(Re f =α。
实际管流的伯努力方程应为
222222
1111v 21P z g v 21P z g ραρραρ?++=?++?
??==10.1~05.12αα紊流层流 ⑶ 应用管流伯努力方程应注意：
① 适用条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向、缓变流。 ② 工程上大多数都是紊流，α ≈ 1.0。
③ P 1、P 2可以是绝对压力，也可以是表压力。绝对压力与表压力的关系？ ④ v 1、v 2、ρ—实际状况下。实际状况下的流速、密度公式？ ⑤ z 1、z 2取决于基准面。
伯努利方程式在工程上的应用极为广泛：流量测量、喷嘴设计、烟囱设计等。共性？ 应用时：方程联解。
???
??===-),(A v A v )(vA
q )21(221
1v const ρ一维稳定流动流量公式截面伯努利方程式
第 7 次课 课题：动量传输的基本定律（2学时）
本课的基本要求
巩固管流伯努利方程式及应用
1．流体在流动过程中能量的相互转换关系。 提示：管流伯努利方程式
)
21(h v 2
1P z g v 21P z g 22222
111流动失
→+++=++ρρρρ 简化：
1） 水平管道 21z z =；不可压缩流体，d 不变，21v v =？
失h P P 21+= 失h P P 21=-
失h p →（不可逆过程） 能量损失静压能→
2） 理想流体 0=失h ；水平管道 21z z =；d 1＜d 2 v 1＞v 2
2222
11v 2
1P v 21P ρρ+=+ 21→
)v v (2
1P P 2
12221-=-ρ＜0
静压能动能→
12→?
3）理想流体 0=失h ；z 1＜z 2；d 1＜d 2 v 1＞v 2
)
21(v 2
1P z g 21
P z g 22
222111流动→++=++ρρρρv
)()v v (2
1P P 12212221z z g -+-=
-ρρ ＜0 ＞0
21P P -＞＜=0？ 12→?
能量转换关系？ 动能 静压能 能量损失
是否气流只能从静压高处流向静压低处？ 2．流量测量。
提示：文丘利管 毕托管 孔板测流量原理
22222
111v 2
1P z g v 21P z g ρρρρ++=++
简化：21z z =；0=失h
2
2
22112
1P v 21P v ρρ+=+
1）文丘利管 2211A v A v = 1
2
2
1A A v v = ρ)
(21212
122
p p A A A q v -???
?
??-=
m 3/s
ρ??21A A 已知，测出21p p -，即可测流量q v 。
2）毕托管 01=v ？
ρ
)
(2212p p v -=
m/s
q v =？如何测定？
3）孔板
ρ
)
(21212
122
p p A A A q v -???? ??-=
m 3/s
由于2A 不易测定，令02A A
=μ 1
0A A m =
ρ
μμ)
(21212
20
p p m A q v --=
m 3/s
ρ
α)
(2210
p p A q v -= m 3/s
α—流量系数，取决于孔板结构。标准孔板。 3．流体流出。
解：环缝D 处为水的喷口 P D =1.0132×105 Pa
),(A v A v 2211const ==ρ一维稳定流动
δππ???=?R v d v D A 242
s m R d v v A D /953.182
=?=δ
A-D 列伯努利方程：22A v 2
1
P v 21P H g D D A ρρρ+=++
P A =0..8892×105 Pa
A-B 列伯努利方程：B P P gH A =+ρ P B =0.9873×105 Pa
δπδπ???=???R v R
v D C 22
2
v C =3.906m/s
C-D 列伯努利方程：22
C v 2
1P v 21P D D C ρρ+=+
P C =0..9560×105 Pa
P A =0.8892×105 Pa P B =0.9873×105 Pa P C =0.9560×105 Pa P D =1.0132×105 Pa
第 8 次课 课题：动量传输的基本定律（2学时）
一、本课的基本要求
1．掌握静止流体的压力分布方程及应用。 2．掌握等压面特性及应用。 3．掌握边界层概念及分类。 4．理解曲面边界层的特征。 二、本课的重点、难点
重点：边界层概念。
难点：边界层的实际意义。 三、作业
习题P 83 4-4 4-5
四、教参及教具
《动量、热量、质量传输原理》 高家锐主编 重庆大学出版社 《冶金传输原理》 华建社 朱军等编 冶金工业出版社 图4-2 图4-3
2.6 流体静力平衡方程
⒈ 流体静力平衡方程的微分式
当流体静止时，则v x = 0，v y = 0，v z = 0，且g x = 0，g y = 0，g z = -g 。
按N-S 方程简化得：?????????=+??=??=??00
0g z
P y
P
x P ρ? 微分式 说明：静止流体沿水平方向(x 、y 方向)上的压力不变，但压力沿高度(z 方向)则有变化。
压力沿高度方向(z 方向)的分布规律—静止流体的压力分布方程。 ⒉ 静止流体的压力分布方程
将上式分别乘以d x 、d y 、d z 之后相加得：
0d d d d =+??+??+??z g z z
P y y P x x P ρ 则 0d d =+z g P ρ 对不可压缩流体(const =ρ)：
?
?
?=+=+????+=++=+const const
z P z g P z P z P z g P z g P 22112211γργγρρ(压力分布方程) 式中 P ?静压能； γz ?位能。
说明：静止流体的能量平衡方程。图1-28 P34
z = 0，基准面上的压力。
z ↑，位能↑，静压能↓，静压能与位能相互转换。 ⒊ 流体的静压力 ⑴ 静压力的特性
压力：单位面积上的作用力，方向与作用面垂直并指向作用面；任一点上的压力在各个方向上是相同的，压力是标量，但总压是矢量。
⑵ 静压力的表示方法
??
?
?????-=-=工程上习惯简称压力真空度仪表测得的压力表压力相对压力绝对压力P P P P P P P a V a
M 在国际单位制中，压力的单位为Pa ：????==Pa
atm Pa
O mmH 5
210013.1181.91 ⑶ 等压面
等压面：静压力相等的各点所组成的面。
两互不相容的静止流体的分界面，等压面必为一水平面。 gh P P a ρ+=
2.7 边界层（附面层）概念
1．边界层的定义
流体流入平板表面，由于流体的黏性作用，靠近表面形成速度梯度，具有速度梯度的流体溥层?边界层
图4-2 P65
边界层厚度：令99.0v v 0x =时的流体层厚度，以δ表示，x ↑，δ↑。
2．分类
边界层 ??
???。，：即层流底层主导地位靠近表面黏性力仍处于流体惯性力起主导作用紊流边界层
流体黏性力起主导作用层流边界层
: 边界层内的流动状态由Re 准数来判断：
ν
μρx v x v Re 00x == 5105Re ?=xc
Re x
平板层流边界层的厚度为 0
v x
64.4?=νδ m
x
Re x
64.4=
δ
↑x Re ↓δ
平板紊流边界层的厚度为
2
.0Re 376
.0x
x
=
δ
平板紊流边界层的层流底层厚度为
9
.0Re 4
.72x
x
=
δ
边界层以外可视为无旋流的势流区，速度梯度为零，无黏性力作用。因此，研究平板表面
问题时，仅考虑有黏性力作用的边界层区。
3．管内流动时的边界层
图4-3 P66 汇合前 ???
???
?
=→=→40~25d L 100d
L 紊流紊流边界层层流层流边界层 汇合后：充分发展了的管流，速度分布不变。紊流核心区+层流底层
4．曲面边界层
流体流过平板或直径相同的管道时，边界层是紧贴壁面的。如果流体流过曲面，如球面、柱面或其他形状物体表面时，在一定条件下都将产生边界层与固体表面的脱离现象，并在脱离处产生旋涡。旋涡产生涡流阻力。边界层脱离与绕流阻力及绕流对流换热密切相关。
本章小结：
主要内容：流体流动的起因，流体的流动状态，质点与连续介质，微团与控制体，流场特征及分类，流体的质量平衡微分方程（连续性方程），黏性流体的动量平衡方程（纳维-斯托克斯方程），理想流体的动量平衡方程（欧拉方程），伯努利方程及其应用，边界层概念。
重点：流体的流动状态，伯努利方程及其应用。
难点：黏性流体的动量平衡方程（纳维-斯托克斯方程）。
基本要求：掌握自然流动与强制流动，层流与紊流，稳定流动与不稳定流动，黏性动量通量与对流动量通量基本概念，掌握连续性方程及其应用，掌握伯努利方程及其应用，理解纳维-斯托克斯方程的推导方法，掌握边界层概念。
第一章 流体的主要物理性质 1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？ 答：流体是指没有固定的形状、易於流动的物质。它包括液体和气体。 流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。 2、在图所示的虹吸管中，已知H1=2m ，H2=6m ，管径D=15mm ，如果不计损失，问S 处的压强应为多大时此管才能吸水?此时管内流速υ2及流量Q 各为若干?(注意：管B 端并未接触水面或探入水中) 解：选取过水断面1-1、2-2及水准基准面O-O ，列1-1面(水面)到2-2面的贝努利方程 再选取水准基准面O ’-O ’， 列过水断面2-2及3-3的贝努利方程 (B) 因V2=V3 由式(B)得 5、有一文特利管(如下图)，已知d 1 ?15cm ，d 2=10cm ，水银差压计液面高差?h ??20cm 。若不计阻力损失，求常温(20℃)下，通过文氏管的水的流量。 解：在喉部入口前的直管截面1和喉部截面2处测量静压力差p 1和p 2，则由式 const v p =+22ρ可建立有关此截面的伯努利方程： ρ ρ22 212122p v p v +=+ 根据连续性方程，截面1和2上的截面积A 1和A 2与流体流速v 1和v 2的关系式为 所以 ])(1[)(2212212A A p p v --= ρ 通过管子的流体流量为 ] )(1[)(22 1 22 12A A p p A Q --=ρ )(21p p -用U 形管中液柱表示，所以 074.0))15 .01.0(1(10)1011055.13(2.081.92)1.0(4])(1[)(22 2 2 3332 212'2 =-??-????=--?=πρρρA A h g A Q (m 3/s) 式中 ρ、'ρ——被测流体和U 形管中流体的密度。 如图6-3—17(a)所示，为一连接水泵出口的压力水管，直径d=500mm ，弯管与水准的夹角45°，水流流过弯管时有一水准推力，为了防止弯管发生位移，筑一混凝土镇墩使管道固定。若通过管道的流量s ，断面1-1和2-2中心点的压力p1相对=108000N/㎡，p2相对=105000N/㎡。试求作用在镇墩上的力。 [解] 如图6—3—17(b)所示，取弯管前後断面1—1和2-2流体为分离体，现分析分离体上外力和动量变化。 图 虹吸管
第二章 流体静力学（吉泽升版） 2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点? 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。 2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何? 解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。 静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。 2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。 解:流体静力学基本方程为：h P h P P P Z P Z γργ γ +=+=+ =+ 002 21 1g 或 同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强 可以互换，比势能总是相等的。 2-4如图2-22所示，一圆柱体d ＝0.1m ，质量M ＝50kg ．在外 力F ＝520N 的作用下压进容器中，当h=0.5m 时达到平衡状态。求测压管中水柱高度H ＝? 解：由平衡状态可知： )()2/() mg 2 h H g d F +=+ρπ（ 代入数据得H=12.62m 2.5盛水容器形状如图2.23所示。已知hl ＝0.9m ，h2＝0.4m ，h3＝1.1m ，h4＝0.75m ，h5＝1.33m 。求各点的表压强。 解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。 )(01Pa P = )(4900)(g 2112Pa h h P P =-+=ρ )(1960)(g 1313Pa h h P P -=--=ρ )(1960 34Pa P P -== )(7644 )(g 4545Pa h h P P =--=ρ
第一部分光传输通信基本原理 第一章、光纤通信原理 第一节、光纤通信的概念 一、光纤通信的概念 光纤通信概念：利用光纤来传输携带信息的光波以达到通信的目的。典型的光纤通信系统方框图如下： 模拟信息模拟信息 数字光纤通信系统方框图 从图中可以看出，数字光纤通信系统基本上由光发送机、光纤与光接收机组成。发送端的电端机把信息（如话音）进行模/数转换，用转换后的数字信号去
调制发送机中的光源器件LD，则LD就会发出携带信息的光波。即当数字信号为“1”时，光源器件发送一个“传号”光脉冲；当数字信号为“0”时，光源器件发送一个“空号”（不发光）。光波经低衰耗光纤传输后到达接收端。在接收端，光接收机把数字信号从光波中检测出来送给电端机，而电端机再进行数/模转换，恢复成原来的信息。就这样完成了一次通信的全过程。其中光发送机的调制方式有两种：直接调制也称调制（一般速率小于等于2.5GB/S时）；间接调制也称外调制（一般速率大于2.5GB/S时）。 二、光纤通信的特点 1、通信容量大 2、中继距离长 3、性能好 2、适应能力强 5、体积小、重量轻、便于施工和维护 6、原材料来源丰富，潜在的价格低廉 第二节、光纤的导光原理 一、全反射原理 我们知道，当光线在均匀介质中传播时是以直线方向进行的，但在到达两种不同介质的分界面时，会发生反射与折射现象，如图2.5所示。
图2.5 光的反射与折射 根据光的反射定律，反射角等于入射角。 根据光的折射定律： n Sin n Sin 1222θθ= （2.2） 其中n 1为纤芯的折射率，n 2为包层的折射率。 显然，若n 1>n 2，则会有θ2>θ1。如果n 1与n 2的比值增大到一定程度，则会使折射角θ2≥90°，此时的折射光线不再进入包层，而会在纤芯与包层的分界面上掠过（θ2=90°时），或者重返回到纤芯中进行传播（θ2>90°时）。这种现象叫做光的全反射现象，如图2.6所示。 θ2=90 图：光的全反射现象 人们把对应于折射角θ2等于90°的入射角叫做临界角。很容易可以得到临界角 θK Sin n n =-1 2 1 。 不难理解，当光在光纤中发生全反射现象时，由于光线基本上全部在纤芯区进行传播，没有光跑到包层中去，所以可以大大降低光纤的衰耗。早期的阶跃光纤就是按这种思路进行设计的。
1.d 2.c 3.a （题目改成单位质量力的国际单位） 4.b 5.b 6.a 7.c 8.a 9.c （不能承受拉力） 10.a 11.d 12.b(d 为表现形式) 13. 解：由体积压缩系数的定义，可得： ()()69 669951000101d 15101/Pa d 1000102110 p V V p β----?=-=-?=??-? 14. 解：由牛顿内摩擦定律可知， d d x v F A y μ= 式中 A dl π= 由此得 d 8.57d x v v F A dl N y μμπδ ==≈
1.a 2.c 3.b 4.c 5. 解： 112a a p p gh gh gh p ρρρ=++=+汞油水 12 2 2 0.4F gh gh d h m g ρρπρ++?? ??? ==油水 （测压计中汞柱上方为标准大气压，若为真空结果为1.16m ） 6．解：（测压管中上方都为标准大气压） （1） ()()13121a a p p g h h g h h p ρρ=+-=-+油水 ρ=833kg/m 3 （2） ()()13121a a p p g h h g h h p ρρ=+-=-+油水 h 3=1.8m. 220.1256m 2 D S π== 31=Sh 0.12560.50.0628V m =?=水 ()331=S 0.1256 1.30.16328V h h m -=?=油 7．解：设水的液面下降速度为为v ，dz v dt =- 单位时间内由液面下降引起的质量减少量为：2 4 d v πρ 则有等式：2 24 d v v πρ =，代入各式得： 20.50.2744 dz d z dt πρ-=整理得： 12 0.5 2 0.2740.2744 t d z dz dt t πρ --==??
名词解释 1传输过程：传输过程是从非平衡状态朝平衡状态转移的过程。 2连续介质模型：将流体看成是由无数多个流体质点所组成的密集而无间隙的连续介质，也叫做流体连续性的基本假设。 3流体的粘性：在作相对运动的两流体层的接触面上，存在一对等值而反向的作用力来阻碍两相邻流体层作相对运动。 4非稳定流:如果流场的运动参数不仅随位置改变，又随时间不同而变化，这种流动就是非稳定流。 5稳定流：如果运动参数只随着位置改变而与时间无关，这种流动就称为稳定流。 6迹线：迹线就是流体质点运动的轨迹线。 7流线：在同一瞬时流场中的不同位置质点的流动方向线。 8流管：在流场内取任意封闭曲线L，通过曲线L上每一点连续地作流线，则流线族构成一个管状表面叫流管。 9流束：在流管内取一微小曲面dA，通过dA上每个点作流线，这族流线叫流束。 10层流：流体在运动方向上分层运动，各层互不干扰和渗混，这种流线呈平行状态的流动成为层流。 11紊流：各质点在不同方向上作复杂的无规则运动，互相干扰地向前运动，这种流动成为湍流。 12雷诺准数及其物理意义： uL Re ρ μ =,表征惯性力与粘性力之比。是流态的判断标准。 13沿程阻力：它是沿流动路程上由于各流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力，因此也叫做摩擦阻力。 14局部阻力：流体在流动中因遇到局部障碍而产生的阻力称为局部阻力。 15湍流的脉动现象：这种围绕某一“平均值”而上下变动的现象，称为脉动现象。 16数学分析法：数学分析法是从物理概念出发进行数学分析，建立起物理过程的数学方程式来揭示各有关物理参数之间的联系，然后在一定边界条件下求解。 17实验法则：实验法则是对某一具体的物理过程以实验测试为手段，直接对过程的有关物理量进行测定，然后根据测定结果找出各相关物理量之间的联系及变化规律。 18相似准数：在相似系统的对应点上，由不同物理量所组成的量纲为1的综合数群的数值必须相等，这个量纲为1的量往往称为无量纲量，综合数群叫相似准数。 19：量纲：物理量所属于的种类，称为这个物理量的量纲。 20：热量传输：热量传输是研究不同物体之间或者同一物体不同部分之间存在温差时热量的传递规律。 21：导热：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动进行的热量传递称为热传导，简称导热。 22:对流：对流是指流体各部分之间发生的相对位移，冷热流体相互掺混所引起的热量传递方式。 23热辐射：物体通过电磁波传递能量的方式称为辐射。物体会因各种原因发出辐射能，其中因热的原因发出辐射能的现象称为热辐射。 24惰性时间：惰性时间是与表面温度Tw无关，它与深度x的平方成正比而与热扩散率a 成反比。热扩散率越小，惰性时间越大。 25对流换热：对流换热是流动着的流体与固体表面间的热量交换。 26黑体：
1、什么是连续介质，在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 答：（1）连续介质是指质点毫无空隙的聚集在一起，完全充满所占空间的介质。 （2）引入连续介质模型的必要性：把流体视为连续介质后，流体运动中的物理量均可以看为空间和时间的连续函数，就可以利用数学中的连续函数分析方法来研究流体运动，实践表明采用流体的连续介质模型，解决一般工程中的流体力学问题是可以满足要求的。 1-9 一只某液体的密度为800kg/,求它的重度及比重。 解: 重度：γ=ρg=800*9.8=7840kg/(˙) 比重：ρ/=800/1000=0.8 注：比重即相对密度。液体的相对密度指该液体的密度与一个大气压下4℃水的密度（1000kg/）之比---------------------------------------------课本p4。 1-11 设烟气在标准状态下的密度为1.3kg/m3，试计算当压力不变温度分别为1000℃和1200℃时的密度和重度 解：已知：t=0℃时，0=1.3kg/m3,且= 则根据公式 当t=1000℃时，烟气的密度为 kg/m3=0.28kg/m3烟气的重度为 kg/m3=2.274kg/m3 当t=1200℃时，烟气的密度为 kg/m3=0.24kg/m3烟气的重度为 kg/m3=2.36kg/m3
1—6 答：绝对压强：以绝对真空为起点计算的压力，是流体的实际，真实压力，不随大气压的变化而变化。 表压力：当被测流体的绝对压力大于外界大气压力时，用压力表进行测量。压力表上的读数（指示值）反映被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。既：表压力=绝对压力-大气压力真空度：当被测流体的绝对压力小于外界大气压力时，采用真空表测量。真空表上的读数反映被测流体的绝对压力低于大气压力的差值，称为真空度。既：真空度=︱绝对压力-大气压力︱=大气压力-绝对压力 1-8 1 物理大气压（atm）= 760 mmHg = 1033 2 mm H2O 1 物理大气压（atm） = 1.033 kgf/cm 2 = 101325 Pa 1mmH20 = 9.81 Pa 1-21 已知某气体管道内的绝对压力为117kPa，若表压为70kPa，那么该处的绝对压力是多少（已经当地大气压为98kPa），若绝对压力为68.5kPa 时其真空度又为多少？ 解：P 绝=P 表+P 大气 =70kPa+98kPa =168kPa P 真=-(P 绝-P 大气) =-(68.5kPa-98kPa) =29.5kPa 1、气体在什么条件下可作为不可压缩流体？ 答：对于气体，在压力变化不太大（压力变化小于10千帕）或流速
第一章习题参考答案（仅限参考） 1.d 2.c 3.a（题目改成单位质量力的国际单位） 4.b 5.b 6.a 9. c （不能承受拉力）10.a 11.d 12.b（d为表 现形式） 13?解：由体积压缩系数的定义，可得: 14?解：由牛顿内摩擦定律可知, A f dl ■ dVx . v F = J A x - Ldl — : 8.57N 7.c 8.a 1 dV V dp 1 995 — 1000 103 1000 10“__106__ -5 10^1/Pa 式中 由此得 dy
dy &
第二章参考习题答案（仅限参考）1.a 2.c 3.b 4.c 5?解:P厂P a ‘油g0 、水gh?二'汞gh P a 兀h =—F p 7油gh< ?水gh, 2 r d =0.4m Pg （测压计中汞柱上方为标准大气压，若为真空结果为1.16m )
6?解：(测压管中上方都为标准大气压) (1)P l = P a '油g h3 - ?水 g ?-h i P a 3 p =833kg/m3 (2)P 厂P a '油g % 一0 二 ^水g h, - h l P a h3=1.8m. D2 2 S 0.1256m 2 V水=S0 =0.1256 0.5 = 0.0628m3 V由=S h^h^ 7-0.1256 1.^0.16328m3 7 ?解：设水的液面下降速度为为dz V, V =-一 dt 3T 单位时间内由液面下降引起的质量减少量为：V「一 4 则有等式：v^2"，代入各式得: 4 豈汙巾274」5整理得: -P 二 d2 1 t z°5dz=0.274 dt =0.274t 2 0
2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点？ 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。质量力是作用在流体内部任何质点上的力， 大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。 2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何？ 解：流体静压强指单位面积上流体的静压力。 静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强 是等值的。 2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。 解:流体静力学基本方程为：乙E z2豆或P P0gh P0h 同一静止液体中单位重量液体的比位能可以不等，比压强也可以不等，但比位能和比压强 可以互换，比势能总是相等的。 2-4如图2-22所示，一圆柱体d= 0.1m，质量M = 50kg .在外 力F= 520N的作用下压进容器中，当h=0.5m时达到平衡状态。求测压管中水柱高度H = ? 解：由平衡状态可知：(F一mg2)g(H h) (d/2) 代入数据得H=12.62m 2.5盛水容器形状如图2.23所示。已知hl = 0.9m, 1.33m。求各点的表压强。 解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。 P 0(Pa) P2 P gg h2) 4900(Pa) BP g(h3 hj 1960(Pa) F4 P3 1960(Pa) F5 P4 g(h5 h4)7644(Pa)J:u~ i 二 =■ ■_- i— 1 — 用 1.21 h2= 0.4m, h3= 1.1m, h4= 0.75m, h5 =
第一章 1-9解 3/78408.9800m N g =?==ργ 8.01000 800 =比重 1-10解 3 3 /kg 1358010 5006790m V m =?== -ρ 3/1330848.913580m N g =?==ργ 1-11解 273 10 t t += ρρ 31000/279.027******* .1m kg =+ = ρ 31200/241.0273 120013 .1m kg =+ = ρ 或 RT P =ρ C R p T == ρ 221100T T T ρρρ== 31 01/279.01000 273273 3.1m kg T T =+?= = ρρ 32 02/241.01200 273273 3.1m kg T T =+?= = ρρ 1-12解 T V V V P T V V t V ?-=? ? ? ????= 1111α 423.1200 273400 2731212=++==T T V V
增大了0.423倍。 1-13解 ?? ? ?? +=27310t v v t s m t v v t /818.5273 90027325 27310=+= ? ? ? ??+= 1-14解 RT P =ρ K m K mol J K mol L atm K s m T P R /27.29/31.8/082.0/05.287273 293.110132522=?=??=?=?== ρ 1-15解 RT P = ρ ()33 111/774.020*********.65m kg RT P =+??==ρ () 33 222/115.137273287102.99m kg RT P =+??==ρ 1-20解 dP dV V P 1- =α 7 9 0210210 5.0%1?=?= -=-P P dP 1-18解 2 2 2111T V P T V P = 2.020 27379273100792.610032.15 5122112=++???=?=T T P P V V 111128.02.0V V V V V V -=-=-=? 体积缩小了0.8倍。 1-19解 C PV k = nRT PV =
一、单项选择题（每小题1分，共20分）1．目前主要用于电话网市话用户电话线的传输媒质是（B）。 A.架空明线 B.对称电缆 C.同轴电缆 D.光纤 2．光纤中纤芯的折射率需大于光纤中包层的折射率，其目的是C）。 A.增加光纤的机械强度 B.降低光纤的损耗 C.构成全内反射 D.抑制光纤的色散现象 3．0.1mW的信号功率的绝对电平是（A）。 A.-10dBm B.0dBm C.1dBm D.10dBm 4.将功率为0.1mW的信号提高到1mW，信号功率增大了10倍，而对人的听觉声音响度是增大了（A）。 A.1倍 B.2倍 C.10倍 D.20倍 5．随着传输电信号的频率的增高，场的辐射最严重的传输媒质是（A） A平行双导线B波导C同轴线D微带传输线 6、采用集中参数电路理论分析传输线特性时,其条件是(D)。 A．传输线几何长度较短 B.传输线几何长度较长 C．传输线几何长度比工作波长长0.01倍 D.传输线几何长度比工作波长短0.01倍 7、当传输线的特性阻抗匹配时，电磁波将呈显（A） A、驻波 B、行波 C、辐射波 D、行驻波 8.对称电缆线的串音损耗值越大，则表示（C）。 A、串音越严重 B、串音功率越大 C、串音功率越小 D、对相邻回路串音干扰越大 9.同轴电缆单模传输时的模式为（D） A.TE10 B.TE11 C.TE00 D.TEM 10.金属波导中，波导波长与工作波长的关系应该是（A）。 A.λg>λ B.λg=λ C.λg<λ D.没有关系 11..金属圆形波导单模传输时的模式为（B） A.TE10 B.TE11 C.TE00 D.TEM 12、光纤的归一化频率V→∞，导波（A） A、远离截止 B、远离导行 C、导波截止 D、无法确定 13、光纤的色散最直接的影响是（B） A、光纤传输损耗 B、光纤传输带宽 C、光纤传输散射 D、光纤传输的光波波长 14.卫星通信系统的上、下行频率的关系是()。 A、上行频率小于下行频率 B、上行频率大于下行频率 C、上行频率等于下行频率 D、上、下行频率谁大小由设计方决定 15.在自由空间中，电波传播损耗与距离的（B）成正比 A、1次方 B、2次方 C、3次方 D、4次方 16.设计微波链路时，若只要求微波链路为极限距离，则余隙应满足（） A、自由空间余隙h0 B、0.577h0 C、第1菲涅尔半径 D、零
第一章 流体的主要物理性质 1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质？ 答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。它包括液体和气体。 流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。 2、在图3.20所示的虹吸管中，已知H1=2m ，H2=6m ，管径D=15mm ，如果不计损失，问S 处的压强应为多大时此管才能吸水?此时管内流速υ2及流量Q 各为若干?(注意：管B 端并未接触水面或探入水中) 解：选取过水断面1-1、2-2及水平基准面O-O 1-1面(水面)到2-2面的贝努利方程 再选取水平基准面O ’-O ’， 列过水断面2-2及3-3的贝努利方程 (B) 因V2=V3 由式(B)得 图3.20 虹吸管 g p H g p a 22022 2121υ γ υ γ + + =+ + g p p a 22222υ γ γ + + =g p g p H H a 202)(2322 221υγυ γ+ +=+++g g p 2102823222υ υ γ + =+ + ) (28102水柱m p =-=γ ) (19620981022a p p =?=) /(85.10)410(8.92)2( 222s m p p g a =-?=-- =γ γ υ
) /(9.1)/(0019.085.104 )015.0(32 22s L s m A Q ==??= =πυ
5、有一文特利管(如下图)，已知d 1 =15cm ，d 2=10cm ，水银差压计液面高差?h =20cm 。若不计阻力损失，求常温(20℃)下，通过文氏管的水的流量。 解：在喉部入口前的直管截面1和喉部截面2处测量静压力差p 1和p 2，则由式 const v p =+22ρ可建立有关此截面的伯努利方程： ρ ρ22 212122p v p v +=+ 根据连续性方程，截面1和2上的截面积A 1和A 2与流体流速v 1和v 2的关 系式为 2211v A v A = 所以 ])(1[)(2212212A A p p v --= ρ 通过管子的流体流量为 ] )(1[) (22 1 2212A A p p A Q --=ρ )(21p p -用U 形管中液柱表示，所以 074.0) )15.01.0(1(10)1011055.13(2.081.92)1.0(4])(1[)(22 2 2 3332212'2 =-??-????=--?=πρρρA A h g A Q (m 3 /s) 式中 ρ、'ρ——被测流体和U 形管中流体的密度。
第二章 流体静力学（吉泽升版） 2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点? 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。 2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何? 解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。 静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，即作用于一点的各个方向的静压强是等值的。 2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。 解:流体静力学基本方程为：h P h P P P Z P Z γργγ+=+=+=+002 21 1g 或 同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强可以互换，比势能总是相等的。 2-4如图2-22所示，一圆柱体d ＝0.1m ，质量M ＝50kg ．在外 力F ＝520N 的作用下压进容器中，当h=0.5m 时达到平衡状态。 求测压管中水柱高度H ＝? 解：由平衡状态可知：)()2/()mg 2 h H g d F +=+ρπ（ 代入数据得H=12.62m 2.5盛水容器形状如图2.23所示。已知hl ＝0.9m ，h2＝0.4m ，h3＝1.1m ，h4＝0.75m ，h5＝ 1.33m 。求各点的表压强。 解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。 )(01Pa P = )(4900)(g 2112Pa h h P P =-+=ρ )(1960)(g 1313Pa h h P P -=--=ρ )(196034Pa P P -== )(7644)(g 4545Pa h h P P =--=ρ
冶传第一章习题答案 1-1如图，质量为1.18×102㎏的平板尺寸为b×b=67×67㎝2，在厚δ=1.3 ㎜的油膜支承下以u=0.18m/s 匀速下滑，问油的粘度系数为多少？ 解：如图所示： 2324 sin 5 1.18109.81 1.310sin 137.16/6767100.18 F u A F mg mg N s m Au μδ θθδ μ--==??? ??∴= =??? 1-2一平板在距另一平板2㎜处以0.61m/s 的速度平行移动，板间流 体粘度为 2.0×10-3N·s/m 2,稳定条件下粘性动量通量为多少？粘性力又是多少？两者方向如何？以图示之。 解：粘性动量通量τ与粘性切应力'τ大小相等 τ='τ= 31230.61 2.010 6.110/210 F u N m A d μ---==??=??
1-3圆管中层流速分布式为)1(22 R r u u m x -=求切应力在r 方向上的分布， 并将流速和切应力以图示之。 解：2222x m m du F r r u u A dr R R τμμμ= ==-= 1-4 221/0.007/T m cm s ρν=＝，的水在水平板上流动，速度分布为 33(/)x u y y m s =-求： （1） 在1x x =处板面上的切应力； （2） 在11x x y mm == ，处于x 方向有动量通量存在吗？若有，试 计算其值。 （3） 在11x x y mm == ，处的粘性动量通量。 'τ τ 快板 慢板 快流层 u
解：（1） 2) 40 32 (330.0071010003 2.110/y x y du F y A dy N m τρυρυ=-=-= ==-=???=? （2）3 310310/0x y u m s --=?≠ ∴在x=x 1,y=1mm 处于x 方向有动量通量存在 232321000(310)9.010/x x p x Au tu mv u N m ρτρ--???= ==??=? （3）粘性动量通量 433 '210 10000.007103 2.110/x y F A du N m dy ρυτ---===???=? 1-5如上题，求x=x 1,y=1m 处两种动量通量，并与上题相比较。 解：当x=x 1,y=1m 时， 动量通量 232321000(311) 4.010/p x u N m τρ==??-=? 粘性动量通量 '42 1 10000.00710(33)0/x y du F N m A dy τρυ-====???-= 1-6在间距为3㎝的平行板正中有一极薄平板以3.0m/s 的速度移动，两间隙间为两种不同粘性的流体，其中一流体的粘度为另一流体粘度的两倍，已测知极薄平板上、下两面切应力之和为44.1N/㎡，在层流及速度线性分布条件下，求流体的动力粘度。 解：设一流体粘度为1μ，另一流体粘度为2μ，且212μμ= 由题意可知 21 44.1u u y y μμ+= 又3/u m s =,232 10m y -=?
2-13 (1)q v =V.A V =q v A =10060?60 π4×0.152=1.57m s (2) q v =V.A V =q v A =270060×60 0.3×0.4=6.25m s A=q v V =270060×60 25 =0.03m 2 0.03/0.2=0.15 m 高度为150mm 2-15 q m =q v ×ρ ,ρ同 ,q m 也相同 V BC =q m ρ×A BC =q v 1×ρ1A BC ×ρ2=q v 1A BC =10×0.02520.052=2.5m s V AB =q m 1AB =q v 1×ρ1AB =q v 1BA =10×0.0252=0.625m s 又因为q m =ρ×q v, ρ相同，q v 也相同 q v =q v 1=V CD ×A CD =10×0.0252× π4=4.906×10?3m 3s 2-17 ρgz 1+p 1+ρv 122=ρgz 2+p 2+ρv 222 1×10×5+p 1+12×32=1×10×0+p 2+12 ×v 22 ,p 1=p 2,,v 2= 109m s q v 1=q v 2,v 1A 1=v 2A 2 3× π4×0.22= 109×π4×d 22,d 2=0.108m 1-18 q v 1=v 1×A ,0.2=π4 ×d 2×V 1 , V 1=6.36m s 用法，v 2=1.59m s ,,,则可求 A,B 处的能量。 A 出能量，1×10×0+68.6×103+0.5×6.372=68620.28 J
B出能量，1×10×1+39.2×103+0.5×1.592=39211.27 J
（题目改成单位质量力的国际单位） （不能承受拉力） (d 为表现形式) 13. 解：由体积压缩系数的定义，可得： ()()69 669951000101d 15101/Pa d 1000102110 p V V p β----?=-=-?=??-? 14. 解：由牛顿内摩擦定律可知， d d x v F A y μ= 式中 A dl π= 由此得 d 8.57d x v v F A dl N y μμπδ ==≈
5. 解： 112a a p p gh gh gh p ρρρ=++=+汞油水 12 2 2 0.4F gh gh d h m g ρρπρ++?? ??? ==油水 （测压计中汞柱上方为标准大气压，若为真空结果为1.16m ） 6．解：（测压管中上方都为标准大气压） （1） ()()13121a a p p g h h g h h p ρρ=+-=-+油水 ρ=833kg/m 3 （2） ()()13121a a p p g h h g h h p ρρ=+-=-+油水 h 3=1.8m. 220.1256m 2 D S π== 31=Sh 0.12560.50.0628V m =?=水 ()331=S 0.1256 1.30.16328V h h m -=?=油 7．解：设水的液面下降速度为为v ，dz v dt =- 单位时间内由液面下降引起的质量减少量为：2 4 d v πρ 则有等式：2 24 d v v πρ =，代入各式得： 20.50.2744 dz d z dt πρ-=整理得： 12 0.5 2 0.2740.2744 t d z dz dt t πρ --==??
一、 填空题 1、有某种液体，质量为m ，其在x 轴向的质量力可以表达为 。 2、流体的静压强方向是沿着作用面的 方向。 3、连续流体中，流场中各点的流速方向沿流线在该点的 方向。 4．绝对静止流体中的等压面形状为 。 5．已知流体中某点的绝对压强为16米水柱，则该压强相当于 Pa. 6．一段粗管和一段细管串连输水，当流量由小变大的时候， 管中的流体将首 先转变为湍流。 7．质量浓度梯度是扩散传质的动力，A 组分的质量浓度梯度可以表达为 。 8．有运动粘性系数为)/(1045.252 6s m -?的空气，以s m /60的速度掠过长为0.4m 的 平板表面。则速度边界层内的空气在平板尾部的流动状态是 流。 9、某种流体的动力粘性系数s Pa ?=005.0μ，重度3/8330m N =γ，则该流体的运 动粘性系数=ν s m /2 。 10、静止流体中，某点的压强各方向上大小 。 11、 换热过程中总是伴随着能量形式的转变。 12．随 的升高，液体的粘度将减小，气体的粘度将增大。 13．质量传输的动力是 的存在。 14．如图1所示，水位H 米的水箱下有一球形 盖，直径为d 米，用4个螺栓与水箱连接。 设水的重度为γ。则每个螺栓所受到的拉力 为 N. 15．内径为d 的管路内流过30 ，
管内壁温度为20℃。则流体与管内壁单位时间内单位面积上的对流换热量的表达式是 =q (2/m W )。 15．流体中某点的压强为3.4工程大气压，该压强值相当于 Pa 。 16．当=a 时，流场y ax u x sin 3=，y x u y cos 2=才可以连续。 17．若有一灰体表面的黑度为0.8，当其表面温度为227℃时，辐射力的大小为 2/m W 。 18.当温度不变时，流体的体积随压强的变化而变化的特性称为流体的 。 19.流体静压强的方向沿作用面的 方向。 20.流场中一条流线上某点的速度方向与流线在该点的 重合。 21.流体流动可以分为两种流态，分别称为 和 。 22.三维非稳态温度场中，温度的数学表达通式为 。 23.大多数物质的导热系数与温度的关系可认为是直线关系，其数学表达式 为 。 24.是指流体各部分间发生宏观相对位移时，冷热流体相互掺混所引起的热量传递现象。 25.物体单位时间内、单位表面积上辐射出去的全部波长范围的电磁波称为该物体在此 温度下的 。 26.扩散传质中，质量传递的根本原因是因为 不为零。 27.铸件时效过程中金属组织的均匀化过程属于 传质过程。 28. 粘性是流体的各部分之间具有 时，所表现出来的一种性质。 29.质量力是作用在流体内部各质点上的力，是由 所产生的，其大小与质点 的质量成正比。 30. 绝对静止流体中的等压面形状为 。 31.液体中一点的流体静压强在各个方向大小 。
第十六章习题参考答案（仅限参考） 1. 解：（1）44 4442626383822 90.27%CH CH CH CH CH C H C H C H C H CO CO y M y M y M y M y M ω= =+++ （2）44262638382216.82CH CH C H C H C H C H CO CO M y M y M y M y M =+++= （3）4449.6210CH CH p y p Pa ==? 2. 解： 52AB 1/31/3A B 1.5610/D m s p V V -= =?+ 3. 解：CH 4的扩散体积2 4.42，H2的扩散体积7.07 2AB 1/31/3A B 3.1910/D m s p V V ==?+-5 4. 解：（1）22222222 3.91/CO CO O O H O H O N N v v v v v m s ωωωω=+++= （2）22222222 4.07/m CO CO O O H O H O N N v y v y v y v y v m s =+++= （3）() () ()22 2222 20.212/CO CO CO CO CO CO M p kg m s RT ρ=-= -=-?j υυυ υ （4）()() ()22222 25.33/CO CO CO CO m CO m p c mol m s RT =-= -=-?J υυυ υ 5. 解：（1）21% （2）21% （3）15.46pV m nM M kg RT === （4）230.117/O m kg m V ρ== （5）230.378/N m kg m V ρ== （6）30.515/m kg m V ρ==空气
《冶金传输原理》复习提纲 Ⅰ、基本概念 一、动量传输 1、流体；连续介质模型；流体模型；动力粘度、运动粘度、恩式粘度；压缩性、膨胀性 2、表面力、质量力；静压力特性；压强（相对压强、绝对压强、真空度）；等压面 3、Lagrange 法、Euler法，迹线、流线 4、稳定流、非稳定流，急变流、缓变流，均匀流、非均匀流 5、运动要素：流速、流量，水力要素：过流断面、湿周、水力半径、当量直径 6、动压、静压、位压；速度能头、位置能头、测压管能头、总能头；动能、动量修正系数 7、层流、湍流；自然对流、强制对流 8、沿程阻力、局部阻力；沿程损失、局部损失 9、速度场；速度梯度；速度边界层 二、热量传输 1、温度场、温度梯度、温度边界层；热流量、热流密度 2、导热、对流、辐射 3、导热系数、对流换热系数、辐射换热系数、热量传输系数 4、相似准数Fo、Bi、Re、Gr、Pr、Nu 5、黑体、白体、透热体；灰体；吸收率、反射率、透过率、黑度 6、单色辐射力、全辐射力、方位辐射力；角系数；有效辐射；表面网络热阻、空间网络热阻 7、解析法、数值分析法、有限差分法、集总参数法、网络元法 三、质量传输 1、质量传输；扩散传质、对流传质、相间传质 2、浓度、速度、传质通量；浓度场、浓度梯度、浓度边界层 3、扩散系数、对流传质系数 4、Ar、Sc、Sh准数 Ⅱ、基本理论与定律 一、动量传输 1、Newton粘性定律 2、N-S方程 3、连续方程、能量方程、动量方程、静力学基本方程 二、热量传输 1、F-K方程 2、Fourier定律 3、Newton冷却（加热）公式 4、Planck定律、Wien定律、Stefen-Boltzman定律、Kirchhoff定律、Beer定律、余弦定律 5、相似原理及其应用 三、质量传输 1、传质微分方程、Fick第一、二定律 2、薄膜理论、双膜理论、渗透理论、更新理论
第一章 < 第二章 流体的主要物理性质 1-1何谓流体，流体具有哪些物理性质 答：流体是指没有固定的形状、易于流动的物质。它包括液体和气体。 流体的主要物理性质有：密度、重度、比体积压缩性和膨胀性。 2、在图所示的虹吸管中，已知H1=2m ，H2=6m ，管径D=15mm ，如果不计损失，问S 处的压强应为多大时此管才能吸水此时管内流速υ2及流量Q 各为若干(注意：管B 端并未接触水面或探入水中) 解：选取过水断面1-1、2-2及水平基准面O-O 1-1面(水面)到2-2面的贝努利方程 ， ! 再选取水平基准面O ’-O ’， 列过水断面2-2及3-3的贝努利方程 | (B) 因V2=V3 由式(B)得 | 图 虹吸管 g p H g p a 2202221 21υ γ υ γ+ + =+ + g p p a 2222 2 υ γ γ + + =g p g p H H a 202)(232 2 221υγυ γ+ +=+++g g p 2102823 22 2 υ υγ + =+ + ) (28102 水柱m p =-=γ ) (19620981022a p p =?=) /(85.10)410(8.92)2( 22 2s m p p g a =-?=-- =γ γ υ
@ ) / (9.1 ) / ( 0019 .0 85 . 10 4 ) 015 .0(3 2 2 2 s L s m A Q= = ? ? = = π υ
5、有一文特利管(如下图)，已知d 1 15cm ，d 2=10cm ，水银差压计液面高差h 20cm 。若不计阻力损失，求常温(20℃)下，通过文氏管的水的流量。 — 解：在喉部入口前的直管截面1和喉部截面2处测量静压力差p 1和p 2，则由式 const v p =+22ρ可建立有关此截面的伯努利方程： ρ ρ22 212122p v p v +=+ 根据连续性方程，截面1和2上的截面积A 1和A 2与流体流速v 1和v 2的关系 式为 2211v A v A = 所以 ])(1[)(2212212A A p p v --= ρ 通过管子的流体流量为 ] )(1[) (22 1 2212A A p p A Q --=ρ )(21p p -用U 形管中液柱表示，所以 074.0))15 .01.0(1(10)1011055.13(2.081.92)1.0(4])(1[)(22 2 2 3332 212'2 =-??-????=--?=πρρρA A h g A Q (m 3/s) - 式中 ρ、'ρ——被测流体和U 形管中流体的密度。
一、名词解释 1流体：能够流动的物体。不能保持一定的形状，而且有流动性。 2脉动现象：在足够时间内，速度始终围绕一平均值变化，称为脉动现象。 3水力粗糙管：管壁加剧湍流，增加了流体流动阻力，这类管称为水力粗糙管。4牛顿流：符合牛顿粘性定律的流体。 5湍流：流体流动时，各质点在不同方向上做复杂无规则运动，相互干扰的运动。这种流动称为湍流。 6流线：在同一瞬时，流场中连续不同位置质点的流动方向线。 7流管：在流场内取任意封闭曲线，通过该曲线上每一点，作流线，组成的管状封闭曲面，称流管。 8边界层：流体通过固体表面流动时，在紧靠固体表面形成速度梯度较大的流体薄层称边界层。 9伪塑性流:其特征为（），当n＜1时，为伪塑型流。 10非牛顿流体:不符合牛顿粘性定律的流体，称之为非牛顿流体，主要包括三类流体。 11宾海姆塑流型流体:要使这类流体流动需要有一定的切应力ι时流体处于固结状态，只有当切应力大于ι时才开始流动。 12稳定流:运动参数只随位置改变而与时间无关，这种流动就成为稳定流。 13非稳定流:流场的运动参数不仅随位置改变，又随时间不同而变化，这种流动就称为非稳定流。 14迹线:迹线就是流体质点运动的轨迹线，特点是:对于每一个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一族曲线，而且迹线只随质点不同而异，与时间无关。
16水头损失:单位质量（或体积）流体的能量损失。 17沿程阻力:它是沿流动路程上由于各流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力，也叫摩擦阻力。 18局部阻力:流体在流动中因遇到局部障碍而产生的阻力。 19脉动速度:脉动的真实速度与时均速度的差值成为脉动速度。 20时均化原则:在某一足够长时间段内以平均值的速度流经一微小有效断面积的流体体积，应该等于在同一时间段内以真实的有脉动的速度流经同一微小有效断面积的流体体积。 21热传导:物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动进行的热量传递称为热传导。 22对流:指流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互惨混所引起的热量传递方式。 23热辐射:物体因各种原因发出辐射能，其中因热的原因发出辐射能的现象称为热辐射。 24等温面:物体中同一瞬间相同温度各点连成的面称为等温面。 25温度梯度:温度场中任意一点沿等温面法线方向的温度增加率称为该点的温度梯度。 26热扩散率:（），热扩散率与热导率λ成正比，与物体的密度ρ和比热容c成反比。它表征了物体内热量传输的能力。 27对流换热:流体流过固体物体表面所发生的热量传递称为对流换热。 28黑体:把吸收率为1的物体叫做绝对黑体，简称黑体。 29灰体:假定物体的单色吸收率与波长无关，即吸收率为常数，这种假定物体称之为灰体。