第五节纵断面设计要点 教学目的：掌握纵坡设计要点和设计方法步骤 重点难点：纵坡设计方法与步骤 经济点 教学方法：课堂讲授+多媒体 教学课时：2课时 教学过程： Ⅰ复习提问 1．常见的平纵线形组合方式 2．平曲线和竖曲线组合时的一般要求是什么？ Ⅱ导入新课 前面讲解了纵断面图的基本组成，纵坡大小的选择，坡长以及平纵线形组合的相关内容，在这些基础上，进入纵断面设计的学习。纵断面设计时要注意对前面只知识的综合应用。Ⅲ讲解新课 一、纵断面设计要点 1．纵断面设计的主要内容： 根据公路等级、沿线自然条件和构造物控制标高等，确定路线合适的标高、各坡段的纵坡度和坡长，并设计竖曲线。 2．基本要求： 纵坡均匀平顺、起伏和缓、坡长和竖曲线长短适当、平面与纵面组合设计协调、以及填挖经济、平衡 （一）设计标高的控制 1、平原微丘区，主要由保证路基稳定的最小填土高度控制。 为了保证路基的稳定性，最小填土高度为60-80公分，一般高速公路一级公路最少80公分，不管是填方段还是挖方段。 2、丘陵地区，设计标高主要是保证填挖平衡、降低工程造价。 3、山岭区设计标高主要由纵坡度和坡长控制。 4、沿河线设计标高主要由洪水位控制，要高出设计洪水位0.5米。 5、高、一、二公路的最小净空高度为5米，三、四级公路为4.5米，考虑将来可能变化， 净空高应预留0.2米。 天桥标志牌 6、人行通道和农用车辆通道的净空最小值分别为2.2和2.7米。 7、公路越铁路时，路线桥下净空应符合现行铁路部门净空高度要求。 8、电力线、地下设施、水运航道地段，也应满足最小净高高度要求。 （二）关于纵坡极限值的运用 1．纵坡的极限值，设计时不可轻易采用，应留有余地。 2．在受限制较严的地带，可有条件地使用纵坡极限值。 3．纵坡应力求平缓，但为了路面和边沟排水，最小纵坡不应低于0.3%～0.5%。 （三）关于最小纵坡 1．坡长不宜过短，以不小于设计速度9秒的行程为宜。 2．对连续起伏的路段，坡度应尽量小，一般可争取到竖曲线最小长度的-5倍。 （四）各种地形条件下的纵坡设计 1、各级公路的最大纵坡值及陡坡限制坡长，一般不轻易采用，而应适当留有余地。 2、平原微丘区纵坡应均匀平缓，丘陵区的纵坡应避免过分迁就地形而使路线起伏过大。 3、山岭重丘区的沿河线，应尽量采用平缓的纵坡，坡长不宜过短，纵坡不宜大于6%。
授课时间2009年3月27日1，2节 授课 方式 课堂授课 授课 学时 2学时 授课 题目 第12讲：竖曲线 目的与要求： 1. 了解竖曲线的作用、线形； 2．掌握竖曲线计算方法； 3. 掌握竖曲线最小半径计算方法。 重点：1．竖曲线计算方法； 2. 竖曲线最小半径计算方法。 难点：1．竖曲线最小半径计算方法 授课内容摘要： 第4章纵断面设计 4.3 竖曲线 竖曲线的作用及线形；竖曲线要素的计算公式；竖曲线的最小长度和最小半径；逐桩设计高程计算。 参考文献：1．《公路工程技术标准》JTG B01-2003 2．《公路路线设计规范》JTG D20-2006 3．《道路勘测设计》. 张雨化主编，人民交通出版社出版 教具课件PPT课件 习题 作业 作业：习题4-2,4-3 课后小结： No. 12
4.3 竖曲线 第12讲：2学时 4.3.1 竖曲线的作用及线形 定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车所设置的一段曲线。 变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示，即 ω=α2-α1≈tgα2- tgα1=i2-i1 竖曲线的作用： （1）其缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变。 （2）保证公路纵向的行车视距： 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒 适感。 竖曲线线形：圆曲线 二次抛物线 《规范》规定采用二次抛物线。 要求：抛物线纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。一般情况下，竖曲线在 变坡点两侧是不对称的，但两切线长保持相等。 由于在纵断面上只计水平距离和竖直高度，斜线不计角度而计坡度。因此，竖 曲线的切线长与曲线长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两 坡度线的交角用坡度差表示。
第三章纵断面设计 3.1 设计原则 沿着道路中线竖直剖切然后展开即为路线纵断面。由于自然因素的影响以及经济性要求，路线纵断面总是一条有起伏的空间线。纵断面的设计是根据汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理条件以及工程经济性等，研究起伏空间线几何构成的大小及长度，以便达到行车安全迅速、运输经济合理以及乘客感觉舒适的目的。所以在进行纵断面设计时要考虑的主要因素是：满足道路等级要求的行驶速度、运输的经济性、行车的安全性。 3.1.1道路纵断面设计原则如下 1、纵断面线形应与地形相适应，线形设计应平顺、圆滑、视觉连续，保证行驶安全。 2、为保证行车安全、舒适、纵坡宜缓顺，起伏不宜频繁。 3、纵坡设计应考虑填挖平衡，并利用挖方就近作为填方，以减轻对自然地面横坡与景观的影响。 4、相邻纵坡之代数差较小时，应采用大的竖曲线半径。 5、连续上坡（或下坡）路段，应符合平均纵坡的规定并采用运行速度对通行能力与行车安全进行检验。 6、路线交叉处前后的纵坡应平衡。 7、位于积雪或冰冻地区的公路，应避免采用陡坡。 3.1.2纵坡设计标准 一、道路最大纵坡限制 道路最大纵坡限制表表3-1 《标准》规定： 1、设计速度为120 km/h、100 km/h、80 km/h的高速公路受地形条件或其他特殊情况限制是，经技术经济论证，最大纵坡值可增加1﹪。 2、公路改建中，设计速度为40 km/h、30 km/h、20 km/h的利用原有公路的路段，经技术经济论证，最大纵坡之可增加1﹪。 二、道路纵坡长度限制 设计纵坡度大于表3-2所列推荐值时，可按表3-1的规定限制坡长。设计纵坡度超过5%，坡长超过表3-1规定值时，应设纵坡缓和段。缓和段的坡度为3%。 1、最大坡长限制理由 长距离的陡坡对汽车行驶不利。连续的上坡发动机过热影响机械效率，使行驶条件恶化，下坡则因制动频繁而危及行车安全。 2、最大坡长的规定见下表
竖曲线及平纵线形组合设计 （纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。） 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2 ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短
第五章高速公路纵断面设计 第一节概述 定义：沿着道路中线竖向剖面的展开图即为路线纵断面。 纵断面设计：在路线纵断面图上研究路线线位高度及坡度变化情况的过程。 任务：研究纵断面线形的几何构成及其大小与长度。 依据：汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理条件以及工程经济性等。 路线纵断面图构成： 地面线：它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线； 设计线：路线上各点路基设计高程的连续。 地面高程：中线上地面点高程。 设计高程：一般公路，路基未设加宽超高前的路肩边缘的高程。 设分隔带公路，一般为分隔带外边缘。 路基高度：横断面上设计高程与地面高程之高差。 路堤：设计高程大于地面高程。 路堑：设计高程小于地面高程。 纵断面设计内容：坡度及坡长、竖曲线 第二节纵坡及坡长设计 一、纵坡设计的一般要求 1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2．为保证车辆能以一定速度安全顺适地行驶，纵坡应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。 尽量避免采用极限纵坡值。 合理安排缓和坡段，不宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度的缓坡。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。 越岭线哑口附近的纵坡应尽量缓一些。 3．纵坡设计应对沿线地面、地下管线、地质、水文、气候和排水等综合考虑，视具体情况加以处理，以保证道路的稳定与通畅 4．一般情况下山岭重丘区纵坡设计应考虑填挖平衡，尽量使挖方运作就近路段填方，以减少借方和废方，降低造价和节省用地。——即纵向填挖平衡设计。 5．平原微丘区地下水埋深较浅，或池塘、湖泊分布较广，纵坡除应满足最小纵坡要求外，还应满足最小填上高度要求，保证路基稳定。——即包线设计。 6．对连接段纵坡，如大、中桥引道及隧道两端接线等，纵坡应和缓、避免产生突变。交叉处前后的纵坡应平缓一些， 7．在实地调查基础上，充分考虑通道、农田水利等方面的要求。 二、最大纵坡 最大纵坡：是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度值。 影响因素： 汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力。 道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽量小。 自然条件：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。 纵坡度大小的优劣： 坡度大：行车困难：上坡速度低，下坡较危险。
纵断面设计——竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： 若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有： （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得： 2、竖曲线曲线长：L = Rω 3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 = 4、竖曲线的外距：E = ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离： 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m； R—为竖曲线的半径，m。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求
第三章纵断面设计 思考题 1.纵断面设计成果包括哪些内容 2.简述纵坡设计的步骤； 3.竖曲线上的设计高如何计算 4.如何进行平、纵组合 5. 习题 一、填空题 1．在公路路线纵断面图上，有两条主要的线：一条是_____；另一条是___________。 2.纵断面设计就是根据汽车的_________、__________、___________和__________，以及当地气候、地形、地物、地质、水文、土质条件、排水要求、工程量等来研究这条空间线形的纵坡布置。 3．纵断面的设计线是由_________和____________组成的。 4．纵坡度表征匀坡路段纵坡度的大小，它是以路线________和__________之间的百分数来量度的，即i=h／l(%)。 5．理想的纵坡应当________平缓，各种车辆都能最大限度以接近__________速度行驶。6．汽车在公路上行驶，要受到_______阻力、________阻力、__________阻力和________阻力等四种行车阻力的作用。 7．最大纵坡的确定主要根据汽车的_______、__________、__________，并要保证________________。 8．最小坡长通常以计算行车速度行驶__________的行程来作规定。 9．设置爬坡车道的目的主要是为了提高高速公路和一级公路的________，以免影响_________的车辆行驶。 10．纵断面线型的布置包括_______的控制，__________和_________的决定。 11．纵断面图上设计标高指的是____________的设计标高。 12．转坡点是相邻纵坡设计线的___________，两转坡点之间的水平距离称为___________。13．调整纵坡线的方法有抬高、降低、_________、__________纵坡线和__________纵坡度等。 14．凸形竖曲线的最小长度和半径主要根据___________和____________来选取其中较大者。15．凹形竖曲线的最小长度和半径主要根据_________和_________来选取其中较大者。16．纵断面设计图反映路线所经中心________和________之间的关系。 17．竖曲线范围内的设计标高必须改正，按公式h=l2／2R计算，l代表距________的距离，竖曲线上任一点l值在转坡点前从竖曲线_______标起，在转坡点后从竖曲线__________标起。 18．凸形竖曲线的标高改正值为__________，凹形竖曲线为_________；设计标高=未设竖曲线的标高________________。 19．当路面为表处(_f=，解放牌汽车用Ⅲ档，以30km／h不减速行驶(D=时，可爬升的最大纵坡为____________。 20．在确定竖曲线半径大小时，《规范》规定当条件受限制时，方可采用_________最小值，
路线纵断面设计 1、假定条件 1.1 该地区为丘陵地形，地表主要为草植被覆盖； 1.2 植被下面为第四系松散堆积物覆盖，以灰黑、灰白泥岩、粉砂岩、泥质沙岩为主。厚度在6.6~31米之间。 1.3 本区属于自然区Ⅰ类划分，即大陆性亚寒带气候，降水主要集中在7、8、9月份。雨季中湿状态的临界高度为84cm，4、5月份发生雪融期潮湿状态的临界高度为56cm。 2、设计要求 2.1 根据平面定线的结果结合本次给定的条件设计两个断链之间的纵断面图； 2.2 根据地面平曲线设计起点和中点的纵断面，选择填方材料并说明理由；2.3 绘图比例尺纵坐标为1:100，横坐标为1:5000，用A3纸绘制； 2.4 规范设计格式、设计步骤、设计内容； 2.5 所需材料:第一次的作业A3纸 笔记、参考书（露天矿线路工程、张达贤）。 3、纵断面设计原则 3.1 纵断面设计应服从上位依据（总规、控规、可研、初设等作业批准的高程），根据所处的工作阶段取得可靠地定线依据； 3.2 满足纵断面设计的技术标准，满足等级要求； 衡； 3.4 路基稳定，路基最小填土高度为84cm； 3.5 保证市政管线的埋设、使用。管线覆土最小厚度0.7m。有时排水管控制了道路高度。 4、设计步骤 4.1 准备工作 在平面路线图上标注里程桩和百米标及其所处高程。 本次设计总里程1575.2m，跨高程3.27m；共设置15个百米桩、27个里程桩，其中K0 K1 K2 K4 K6 K7 K8 K10 K12 K13 K15 K16 K18 K19 K20 K22 K24 K25 K26为整桩，K3 K5 K9 K11 K14 K17 K19 K21 K23 K27为特殊加点桩。 4.2 标注特殊控制点 1）路线起、终点，引起地形起伏大的变坡点； 2）标注控制点：影响纵坡设计的高程控制点（用高程表示） 3）线路的起始点、导向线交点、地形边坡点、竖曲线的起始点（竖曲线的ZY-YZ）。 4）平面圆曲线的ZY-YZ点。 采用定直线等分定理将控制点、里程桩、变坡点、起终点、百米标的高程反映到纵断面图上。 4.3 试坡 Liumr
道路竖曲线计算 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
第二节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短
第8讲 课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然
高速公路竖曲线计算方法 【摘要】本文从竖曲线的严密计算公式入手，推导竖曲线上点的设计高程和里程的精确计算方法。分析和比较了近似公式和严密公式的差别及对设计高 程和里程的影响。在道路勘测设计中用本方法可取得精确、方便、迅速的效果， 建议取代传统的近似方法。 一、引言 在传统的道路纵断面设计中，竖曲线元素及对应桩号里程和设计高程均采用 近似公式计算，在低等级道路及计算工具很落后的时代曾起到过很大的作用。 但是随着高级道路的快速发展，道路竖曲线半径的不断加大，设计和施工的精度要求越来越高，因此，对勘测设计工作提出了很高的要求。采用近似的方法进 行勘测设计已难以满足高精度、高效灵活的要求。为此本文给出了实用、精确的竖曲线计算公式，以解决实际工作中存在的问题。 二、计算原理 1. 近似计算公式 如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为H I,里程为D I，两侧的纵坡度分别为i1、i2，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如下：
图 1 2. 精确计算公式 如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的dOH′直角坐标系，A点的坐标为(d A，0)，Z点的坐标为(0，H Z′)，竖曲线各元素的精确计算公式如下： α1＝arctani 1 (1) α2＝arctani 2 (2) ω＝α1-α2(3) T＝Rtan(4) E＝R(sec-1) (5) d I＝Tcosα1 (6) d A＝Rsinα1 (7) H Z′＝Rcosα1 (8) 竖曲线在直角坐标系中的方程为： (d-d A)2+H′２＝R2 (9)
由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则 0≤d≤ｄY (10) 并可立即推算点的设计高程和里程： H＝H′-ΔH (11) D＝D Z+d (D Z＝D I-d I) (12) 式中，α1，α2分别为纵坡线与水平线的夹角；ω为变坡角；Τ为切线长；Ε为外矢距；d I为纵坡变坡点I与Z点的里程差；d A为竖圆曲线圆心A与Z点的里程差；H′为竖圆曲线上任一点的纵坐标值；d为竖圆曲线上任一点与Z点的里程差；H为竖圆曲线上任一点的设计高程；ΔH＝H′Ｚ-H Z为Z点纵坐标值与Z 点设计高程之差(H Z＝H I-d I.i1)；D为竖曲线上任一点的里程。 由式(10)可知，当d=d A时，则里程D N＝D Z+d A的N点为竖圆曲线的变坡点， 其高程H N＝H N′-ΔH＝R-ΔH＝max，N点在现场施工中具有很重要的指导意义。 三、计算实例 某山岭重丘的二级公路的纵坡变坡点I，其设计高程H I＝68.410 m，里程D I
公路竖曲线计算
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课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：１、竖曲线最小半径与最小长度的确定；２、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算;平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和,这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状,通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线,反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示,设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2,则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i ２ ,其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i １- i 2为正值时,则为凸形竖曲线。当 i １ - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 (一)竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为: Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二)竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 １、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得: ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长: L = R ω ３、竖曲线切线长： T= T A =T Ｂ ≈ L/２ = 2 ω R ４、竖曲线的外距： Ｅ =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：ｘ —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点)的距离, m; R —为竖曲线的半径，m 。
纵断面设计方法与步骤 1．准备工作 纵坡设计前，应根据中桩和水准记录点绘出路线纵断面图的地面线，绘出平面直线、平曲线示意图，写出每个中桩的桩号和地面标高以及沿线土壤地质说明资料，并熟悉和掌握全线有关勘测设计资料，领会设计意图和要求。 2．标注控制点 所谓控制点，就是指影响纵坡设计的高程控制点。“控制点”可分为两类: 一类是属于控制性的“控制点”，控制路线纵坡设计时必须通过它或限制从其上方或下方通过。这类控制点主要有: ①路线起、终点；②越岭哑口；③重要桥涵；④最小填土高度；⑤最大挖深；⑥沿溪线的洪水位；⑦隧道进出口；⑧平面交叉和立体交叉点；⑨铁路道口；⑩城镇规划控制标高以及受其它因素限制路线必须
通过的标高控制点等。 第二类是属于参考性的“控制点”，叫经济点。对于山岭重丘区的公路，除应标出控制性质的“控制点”以外，还应考虑各横断面上横向填挖基本平衡的经济点，以降低工程造价。横断面上的经济点有以下三种情况： 1)当地面横坡不大时，可在中桩地面标高上下找到填方和挖方基本平衡的标高，纵坡通过此标高时，在该横断面上挖方数量基本等于填方数量。该标高为其经济点，如图a）。 2)当地面横坡较陡时，填方往往不宜填稳，有时坡脚伸得较远，采用多挖少填甚至全部挖出路基的方法比砌石护坡经济，这时多挖少填或全挖路基的标高为经济点，如图b）。 3)当地面横坡很陡，无法填方时，需砌筑挡土墙，此时宁愿全部挖出路基或深挖，该全部挖出或深挖路基的标高为其经济点，如图c）。 当地面横坡很陡,必须作挡土墙时,当采用某一设计标高使该断面按1m长度计施工的土石方与挡土墙费用总和最省,该标高为其经济点。设计时“经济点”通常用“路基横断面透明模板”来确定，如下图所示。
第3章路线纵断面设计 纵断面线形设计主要是解决公路线形在纵断面上的位置、形状和尺寸问题，具体内容包括纵坡设计和竖曲线设计两项。纵断面设计应根据公路的性质、任务、等级和地形地物、地质等情况，考虑路基排水等的要求，对纵坡的大小、长短、前后纵坡情况、竖曲线半径大小以及与平曲线线形组合关系进行设计。 3.1本路段纵断面概况 《公路工程技术标准》JTG B01-2003对纵坡所作规定如下： 1.最小坡长：150 m 2.最大纵坡：6.0% 3.纵坡长度限制：i=3% 最大坡长1200m i=4% 最大坡长1000m i=5% 最大坡长800m i=6% 最大坡长600m 4.竖曲线最小半径和最小长度： 凸形竖曲线半径（m）：一般值:2000 极限值:1400 凹形竖曲线半径（m）: 一般值:1500 极限值:1000 竖曲线最小长度（m）: 50 当连续上坡（或下坡）时，应在不大于上述最大坡长所规定的纵坡长度范围内设置缓和坡段。缓和坡段的纵坡应不大于3%，其长度应符合上述规定。 长路堑路段及其它横向排水不畅的路段，均应采用不小于0.3%的坡。 本路段共设变坡点3个，最大纵坡-4.54%，最小纵坡 0.52%，两个凹形竖曲线及一个凸型曲线，半径均满足要求。 3.2纵坡设计 3.2.1设计的基本原则 1.纵坡设计必须满足《标准》的有关规定，一般不轻易采用极限值。
2.纵坡应力求平缓，避免连续陡坡，过长陡坡和反坡。 3.纵面线形应连续、平顺、均衡，并重视纵面线形的组合，在纵面线形的组合上应注意以下几点： （1）在短距离内应避免线形起伏过于频繁，由于纵面线形连续起伏使纵面线形发生中断，视距不良。 （2）避免“凹陷”路段，使驾驶员视觉不适，产生莫测感，影响行车速度和安全。 （3）在较长的连续上坡路段，宜将最陡的纵坡放在底部，接近顶部的纵坡宜放缓。 （4）纵坡变化小时，宜采用较大的竖曲线半径。 （5）纵面设计时应注意与平面线形相协调，尽量作到“平包竖”，“竖包圆”。 4. 纵坡设计应争取填挖平衡，尽量做到利用挖方作就近填方，以减少借方和废方。节省土石方数量，降低过程造价。 3.2.2纵坡设计步骤 1.加桩及地面标高的读取 关于地面高程的读取，采用等高线内插法读取，结果保留一位小数。 2.点绘地面线 根据各中桩所对应的地面高程，在规定图纸或计算机上点绘地面线，具体采用的比例分别为：横向（里程方向） 1:2000 ，纵向（高程方向） 1:200。同一张图纸中可以采用不同的高程坐标系，以有利于绘图。绘出平面直线、曲线示意图，写出每个中桩的桩号和地面高程、设计高程、填挖高、坡度、坡长、以及土壤地质说明。 3. 标注纵断面控制点 本路段的主要控制点有：起点、终点、两座中桥。在起点和终点处的填挖值均为0。 4. 试坡 按满足控制点，照顾经济点的原则，用三角板推平行线的办法，移动坡度线，反复试坡，对各种可能的坡度线方案进行比较，最后确定既符合标准、又能保证控制点要求，而且土石方量最省的坡度线，将其延长交出变坡点的位置。 5. 调坡 将试坡线与选线时所考虑的坡度进行比较，两者基本相符。根据初定变坡点的位置，详细检查设计最大纵坡，坡长限制，纵坡折减以及平纵线形组合是否符合技术标准要求，特别是注意陡坡与平曲线、桥头接线等的地方是否一致，如不符合，将对其进行修正和调整，同时考虑选线的意图。
第二节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求 对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安 全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。 （3）跨线桥下视距要求 为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。
第四章纵断面设计 一、填空题 1、在公路路线纵断面图上，有两条主要的线：一条是（）；另一条是（）。 2、纵断面的设计线是由（）和（）组成的。 3、纵坡度表征匀坡路段纵坡度的大小，它是以路线（）和（）之比的百分数来度量的。 4、新建公路路基设计标高即纵断面图上设计标高是指：高速、一级公路为 （）标高；二、三、四级公路为（）标高。 5、纵断面线型的布置包括（）的控制，（）和（）的决定。 6、缓和坡段的纵坡不应大于（），且坡长不得（）最小坡长的规定值。 7、二、三、四级公路越岭路线的平均坡度，一般使以接近（）和 （）为宜，并注意任何相连3KM路段的平均纵坡不宜大于 （）。 8、转坡点是相邻纵坡设计线的（），两坡转点之间的距离称为 （）。 9、在凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底部应避免插入（）平曲线，或将这些顶点作为反向平曲线的（）。 10、纵断面设计的最后成果，主要反映在路线（）图和 （）表上。 二、选择题 1、二、三、四级公路的路基设计标高一般是指（）。 A 路基中线标高 B 路面边缘标高 C 路基边缘标高 D路基坡角标高 2、设有中间带的高速公路和一级公路，其路基设计标高为（）。 A 路面中线标高 B 路面边缘标高 C 路缘带外侧边缘标高 D 中央分隔带外侧边缘标高
3、凸形竖曲线最小长度和最小半径地确定，主要根据（）来选取其中较大值。 A 行程时间，离心力和视距 B 行车时间和离心 力 C 行车时间和视距 D 视距和理性加速度 4、竖曲线起终点对应的里程桩号之差为竖曲线的（）。 A切线长 B 切曲差 C 曲线长 5、平原微丘区一级公路合成坡度的限制值为10%，设计中某一路段，按平曲线半径设置超高横坡度达到10%则此路段纵坡度只能用到( ). A 0% B 0.3% C 2% D3% 6、最大纵坡的限制主要是考虑（）时汽车行驶的安全。 A 上坡 B 下坡 C 平坡 7、确定路线最小纵坡的依据是（）。 A 汽车动力性能 B 公路等级 C 自然因素 D 排水要求 8、公路的最小坡长通常是以设计车速行驶（）的行程来规定的。 A 3-6s B 6-9s C 9-15s D 15-20s 9、在平原区，纵断面设计标高的控制主要取决于（）。 A 路基最小填土高度 B 土石方填挖平衡 C 最小纵坡和坡长 D 路基设计洪水频率 10、在纵坡设计中，转坡点桩号应设在（）的整数倍桩号处。 A 5m B 10m C 20m D 50m 11、《公路工程技术标准》规定，公路竖曲线采用（）。 A 二次抛物线 B 三次抛物线 C 回旋曲线 D 双曲线 12、路基设计表是汇集了路线（）设计成果。 A 平面 B 纵断面 C 横断面 D 平、纵、横 三、名称解释 1．公路的纵坡度
路线纵断面设计 路线纵断面：同一曲面沿道路中线竖直剖切，展开成的平面。 1、假定条件 1.1、该地区为丘陵地区，地表主要为全区覆盖的草植被。植被下部为第四季松 散堆积物覆盖，以灰黑、灰白泥岩、粉砂岩、泥质砂岩为主，厚度在6.6m-31m 之间。 1.2、本区属于公路自然区I类2级划分，即大陆性亚寒带气候，降雨主要集中 在7、8、9月，表现中湿状态的临界高度为84cm；4、5月份为雪融期，产生潮湿临界厚度为56cm。 2、设计要求 2.1、根据地面平曲线设计起点和中点的纵断面图，选择填方材料并说明理由。 2.2、绘图比例尺纵坐标为1:200，横坐标为1:2000，用B4纸绘制。 2.3、规范设计格式、设计步骤、设计内容。 3、纵断面设计的原则 3.1、纵断面设计应服从上位依据（总规、控规、可研、初设等业已批准的高程）， 根据所处的工作阶段取得可靠的定线依据； 3.2、满足纵断面设计的技术标准，满足等级要求； 3.3、纵断面线形平顺，坡段平缓，起伏小、少； 3.4、填挖少，工程量省，填挖基本平衡； 3.5、路基稳定； 3.6、基本满足沿途道路控制标高。道路控制标高是： ①起点、终点、沿途街坊地面、交叉口、出入口、广场、建筑物地坪、铁 路道口、桥涵； ②由设计洪水位确定的路面高程、桥面高程； ③通航河流要满足桥下净空高度的要求； ④旧路改造时的原有路面高程； ⑤垭口。 3.7、路基最小填土高度； 3.8、保证市政管线的埋设、使用。管线覆土最小厚度0.7m。有时排水管控制了 道路高程。 4、设计步骤 4.1、准备工作 在平面路线图上标注里程桩和百米标及其所处高程。 本次设计总里程540.78m，跨高程3.29m；共设置5个百米标、17个里程桩，其中k0、k1、k3、k8、k9、k14为整桩，k2、k4、k5、k6、k7、k10、k11、k12、k13、k15、k16为特殊点加桩。
公路纵断面设计 一、概述 1.纵断面设计定义 沿道路中心线纵向垂直剖切的一个立面。它表达了道路沿线起伏变化的状况。道路纵断面设计主要是根据道路的性质和等级，汽车类型和行驶性能，沿线地形、地物的状况，当地气候、水文、土质的条件以及排水的要求，具体确定纵坡的大小和各点的标高。为了适应行车的要求，各级公路和城市道路中的快速路、主干路及相邻坡度代数差大于1％的其他道路，在纵坡变更处均应设置竖曲线，因而，道路纵断面设计线是由直线和竖曲线所组成。 在纵断面图上，通过路中线的原地面上各桩点的高程，称为地面标高，相邻地面标高的起伏折线的连线，称为地面线。设计公路的路基边缘相邻标高的连线，称为设计线，设计线上表示路基边缘各点的标高，称为设计标高。在同一横断面上设计标高与地面标高之差，称为施工高度。当设计线在地面线以上时，路基构成填方路堤；当设计线在地面线以下时，路基构成挖方路堑。施工高度的大小直接反映了路堤的高度和路堑的深度。 2.纵断面设计原则 2.1设计原则 （1）纵坡设计必须符合《公路工程技术标准》中有关纵坡的各项规定，如各级公路的最大纵坡，按排水要求的最小纵坡等。 （2）为保证汽车以一定的车速安全顺利地通过，纵坡应具有一定的平顺性。 （3）对沿线的自然条件，应作通盘研究，依据不同的具体情况分别处理，使公路畅通和稳定。 （4）按路线起伏综合考虑农田水利方面的特殊要求。 （5）在水文条件不良或地下水位很高的路段，应考虑适当的路基高度。 （6）在保证路基的强度和稳定的前提下，争取填挖平衡，节省土石方及其他工程量，降低工程造价。 （7）考虑到今后公路改建时，尽量利用原有路面作为新路面的基层或面层的下层。 （8）纵坡设计应与平面设计密切配合协调。
1.1道路几何设计《城市道路设计规范》CJJ37—90 1.0.3 在道路设计中应考虑残疾人的使用要求。 2.1.2除快速路外，每类道路按照所在城市的规模、设计交通量、地形等分为 I、II、III。大城市应采用各类道路中的I级标准；中等城市应采用II级标准；小城市应采用III级标准。有特殊情况需变更级别时，应做技术经济论证，报规划审批部门批准。 2.2.1计算行车速度的规定见表2.2.1。当旧路改建有特殊困难，如商业街、文化街等。经技术经济比较认为合理时，可适当降低计算行车速度，但应考虑夜间行车安全。 2.4.1城市道路建筑限界见图2.4.1。顶角抹角宽度应与机动车道侧向净宽一致。最小净高见表2.4.1。建筑限界内不得有任何物体侵入。
2.5.1道路交通量达到饱和状态时的设计年限规定如下：快速路、主干路为 20a，次干路为15a；支路为10~15a。（代表年） 2.5.2路面结构达到临界状态的设计年限规定如下： 二、沥青混凝土路面，沥青碎石路面与沥青贯入式碎（砾）石路面为15a。支路修筑沥青混凝土等高级路面时，可采用10a。 三、沥青表面处治路面为8a。 四、粒料路面为5a。 2.8.1地震区的道路工程及重要的附属构筑物应按国家规定工程所在地区的设防烈度，进行抗震设防。 4.3.2快速路应设中间分车带，不得采用双黄线。 4.5.2路侧带各组成部分的宽度确定如下： 一、人行道宽度必须满足行人通行的安全和顺畅。 5.1.3道路的圆曲线半径应采用大于或等于表5.1.3规定的不设超高最小半径值。 5.1.6圆曲线半径小于表5.1.3中不设超高最小半径时，在圆曲线范围内应设超高。 5.1.9圆曲线半径小于或等于250m时，应在圆曲线内侧按表5.1.9的规定加宽。