统计学
2?θ满足
{
1?P θ≤ }2
?θθ≤ 1α=-
则称随机区间［1?θ，2?θ］是参数θ的置信水平为1α-的置信区间, 1α-称为［1
?θ，2?θ］的置信度，1?θ，2?θ称为置信限。
这里有几点需要说明：
(1)区间［1?θ，2?θ］的端点1?θ，2?θ及长度2?θ－1
?θ都是样本的函数，从而都是随机变量，因此［1?θ，2
?θ］是一个随机区间。 (2){
1?P θ≤ }2
?θθ≤ 1α=-是说随机区间
［1?θ，2
?θ］以1α-的概率包含未知参数真值，区间长度2?θ－1
?θ描述估计的精度，置信水平1α-描述了估计的可靠度。 (3)因为未知参数θ是非随机变量，所以不能说θ落入区间［1?θ，2
?θ］的概率是1α-，而应是随机区间［1?θ，2?θ］包含θ的概率是1α-。
通俗地说，在点估计的基础上，给出总体参数的一个范围称为区间估计。 （二）总体均值的区间估计
1.正态总体且方差已知；或非正态总体、方差未知、大样本情况下
在这种情况下，样本均值的抽样分布呈正态分布，其数学期望为总体均值μ，方差为
2
n
σ。则2
X Z n
ασ
±?
称为总体均值在1α-置信水平下的置信区间。
区间估计步骤：
1.计算样本统计量
p
x ,p p )1(,-=
=
μσμ
2.计算抽样平均误差
3.计算极限误差
4.确定置信区间
5.估计总量指标
注意抽样方法的不同
［例］保险公司从投保人中随机抽取36人,计算得36人的平均年龄39.5X =岁，已知投保人平均年龄近似服从正态分布，标准差为岁，试求全体投保人平均年龄的置信水平为99%的置信区间。
解：10.99,0.01,αα-==查(0,1)N 表得2
2.575Z α=
2
7.2
39.5 2.57536.4136X Z n
α
σ
-=-?
= 2
7.2
39.5 2.57542.5936
X Z n
α
σ
+=+?
= 故全体投保人平均年龄的置信水平为99%的置信区间为[,]
若总体方差2σ未知，可用样本方差S 2
代替
p
p x x μμαα2
2
Z =?Z =?[][]
p
p
x
x
p p x x ?+?
-?+?-,,NP
X
N
（三）估计成数时样本大小的确定 在简单随机重复抽样条件下，得到样本容量：
2
22
(1)
P
Z P P n α-=
?（重复抽样条件下）
在简单随机不重复抽样条件下，我们可以得出估计总体比例时样本容量的计算公式为：
2
2
222
(1)
(1)
P NZ P P n N Z P P αα-=
?+-（不重复抽样条件下）
[例]根据以往的生产统计，某种产品的合格率为90%，现要求绝对误差为5%，在置信水平为95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本
已知，90%P = 5%P ?= 2
1.96Z α=
则222
(1)P
Z P P n α-=?=221.960.9(10.9)
1390.05??-= 必要样本容量的影响因素 1.总体方差的大小； 2.允许误差范围的大小； 3.概率保证程度； 4.抽样方法； 5.抽样的组织方式。
第三节 抽样的组织形式
抽样的组织形式有纯随机抽样、机械抽样、类型抽样、整群抽样和多阶段抽样。
一、纯随机抽样
1.含义：对总体单位逐一编号，然后按随机原则直接从总体中抽出若干单位构成样本
2.特点：最符合抽样调查的随机原则，是基本形式。简便易行。
3.范围：仅适用于单位数不多、标志变异较小、分布较均匀的总体
二、类型抽样
1.含义：先将全及总体中的所有单位按某一主要标志分组，然后在各组中采用纯随机抽样或机械抽样方式，抽取一定数目的调查单位构成所需的样本。又叫分层抽样或分类抽样。
2.方法：
A比例分配法 n i/n=N i/N
B 最佳分配法根据各层单位的变异程度的大小来分配
C经济分配法除了考虑单位数目和变异程度外，还有调查费用。
3.特点：能保证分布的均匀性，提高样本的代表性，误差较小；能同时推断总体指标和各子总体的指标
三、机械抽样
1.含义：是先将全及总体所有单位按某一标志顺序编号排列，然后按照固定顺序和相等的空间距离或间隔，从中抽取样本单位的一种抽样组织方式。又叫等距抽样或系统抽样。
2.方法：根据需要计算抽取各个样本单位之间的距离或间隔；然后，按此间隔依次抽取必要的样本单位。
3.特点：能保证样本较均匀地分布。是不重复的抽样。
第五章+统计学教案（假设检验）参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们分别从不同的角度利用样本信息对总体参数 进行推断。前者讨论的是在一定的总体分布形式下，借助样本构造的统计量，对总体未知参数作出估计 的问题；后者讨论的是如何运用样本信息对总体未知参数的取值或总体行为所做的事先假定进行验证， 从而作出真假判断。通俗地、简单地说，前者是利用样本信息估计总体参数将落在什么范围里；而后者 则是利用样本信息回答总体参数是不是会落在事先假定的某一个范围里。 通过本章学习，要求学生在充分理解有关抽样分布理论的基础上，理解掌握假设检验的有关基本概 念；明确在假设检验中可能犯的两种错误，以及这两种错误之间的联系；熟练掌握总体均值和总体成数 的检验方法，主要是 Z 检验和 t 检验；对于非参数的检验，也应有所了解，包括符号检验、秩和检验与游程检验等。 2 一、假设检验概述与基本概念 1、假设检验概述 2、假设检验的有关基本概念 二、总体参数检验 1、总体平均数的检验 2、总体成数的检验
3、总体方差的检验 三、总体非参数检验 1、符号检验 2、秩和检验 3、游程检验 一、假设检验的有关基本概念； 二、总体平均数与总体成数的检验； 三、非参数检验； 一、假设检验的基本思路与有关概念； 二、两类错误的理解及其关系； 一、假设检验概述 假设检验：利用统计方法检验一个事先所作出的假设的真伪，这一假设称为统计假设，对这一假设 所作出的检验就是假设检验。 基本思路：首先，对总体参数作出某种假设，并假定它是成立的。然后，根据样本得到的信息（统 计量），考虑接受这个假设后是否会导致不合理的结果，如果合理就接受这个假设，不合理就拒绝这个 假设。 所谓合理性，就是看是否在一次的观察中出现了小概率事件。 小概率原理：就是指概率很小的事件，在一次试验中实际上是几乎不可能出现。这种事件可以称其 为“实际不可能事件”。 二、假设检验的基本概念
第六章抽样调查 1.当研究目的一旦确定，全及总体也就相应确定，而从全及总体中抽取的抽样 总体则是不确定的。（V ）2.从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样 本。（ X ）3.在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。 （X ）4.我们可以任取某一次抽样所得的抽样误差，来作为衡量抽样指标对于全及指 标的代表性程度。（X ） 5.由于没有遵守随机原则而造成的误差，通常称为随机误差。（X ） 6.抽样平均误差是表明抽样估计的准确度，抽样极限误差则是表明抽样估计准 确程度的范围；两者既有区别，又有联系。（ V ） 7.抽样平均均误差反映抽样的可能误差范围，实际上每次的抽样误差可能大于 抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。（ V ） 8.所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。（V ） 9.按有关标志排队，随机起点的等距抽样可能产生系统性误差。（ V ） 10.抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法， 因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（X ）11.重复抽样时，其他条件不变，允许误差扩大一倍，则抽样数目为原来的2倍。 （X） 12.扩大或缩小抽样误差范围的倍数叫概率度，其代表符号是V。（V） 13.重复抽样时若其它条件一定，而抽样单位数目增加3倍，则抽样平均误差为 原来的2倍。（X） 14.由于抽样调查存在抽样误差，所以抽样调查资料的准确性要比全面调查资料 的准确性差。（X） 15.在保证概率度和总体方差一定的条件下允许误差大小与抽样数目多少成正 比。（X） 16.扩大或缩小了以后的抽样误差范围叫抽样极限误差。（X） 17.如果总体平均数落在区间（960，1040）内的概率为0.9545，则抽样平均误 差等于30。（X） 18.抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概 率保证程度。（V ）19.扩大抽样误差的范围，会降低推断的把握程度，但会提高推断的准确度。（X）
一、田间试验的特点 1、田间试验具有严格的地区性和季节性，试验周期长。 2、田间试验普遍存在试验误差 3、研究的对象和材料是农作物，以农作物生长发育的反应作为试验指标研 究其生长发育规律、各项栽培技术或栽培条件的效果。 二、田间试验的基本要求 结果重演性、结果可靠性、条件先进代表性、目的明确性 三、单因素试验的处理数就是该因素的水平数。 四、例如：甲、乙、丙三品种与高、中、低三种施肥量的两因素试验处理组 合数是？ 3因素3水平的处理组合数是？ 多因素试验的处理数是各因素不同水平数的所有组合。 五、如进行一个喷施叶面肥的试验，如果设置两个叶面肥浓度，对照应为 喷施等量清水。 六、简单效应的计算 N 的简单效应为40-30=10 在N1水平下，P2与P1的简单效应为38-30=8；在N2水平下，P2与P1的简单效应为54-40=14。 七、平均效应的计算 P的主效（8+14）/2=11； N的主效（10+16）/2=13； 八、互作的计算 N与P的互作为（16-10）/2=3或（14-8）/2=3 九、田间试验误差可分为系统误差和随机误差两种。（1、系统误差影响试 验的准确性，随机误差影响试验的精确性。2、准确度受系统误差影 响，也受随机误差影响；精确度受随机误差影响。3、若消除系统误 差，则精确度=准确度。） 十、小区面积扩大，误差降低，但扩大到一定程度，误差降低就不明显了。 适当的时候可以考虑增加重复次数来降低误差。小区面积一般在 6-60m2，而示范小区面积不小于330m2 。 十一、通常情况下，狭长小区误差比方形小区误差小。 小区的长边必须与肥力梯度方向平行，即与肥力变化最大的方向平行。一般小区长宽比为3-10：1，甚至达20：1 十二、何时采用方形小区？（1）肥水试验；（2）边际效应值得重视的试验。 十三、一般小区面积较小的试验，重复次数可相应增多，可设3-6次重复； 小区面积较大的试验可设2-4次重复。 十四、将对照或早熟品种种在试验田四周，一般4行以上。目的？（目的是防止外来因素破坏及边际效应的影响。） 十五、算术平均数的主要特征 ?1、样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和为0。 2、离均差的平方和最小。 十六、【例3·1】在1、2、3、…、20这20个数字中随机抽取1个，求下列随机事件的概率。 （1）A=“抽得1个数字≤4”；
第6章 抽样与抽样分布 练习题 6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取100=n 的简单随机样本，用样本均值x 估计总体均值。 （1） x 的数学期望是多少？ （2） x 的标准差是多少？ （3） x 的抽样分布是什么？ （4） 样本方差2 s 的抽样分布是什么？ 6.2 假定总体共有1000个单位，均值32=μ，标准差5=σ。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。 （1）x 的数学期望是多少？ （2）x 的标准差是多少？ 6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的抽样标准差x σ等于多少? 6.4 设总体均值17=μ，标准差10=σ。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，其均值为25x ；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为100x 。 （1）描述25x 的抽样分布。 （2）描述100x 的抽样分布。 6.5 从10=σ的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差： （1）重复抽样。 （2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。 6.6 从4.0=π的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。 （1）p 的数学期望是多少? （2）p 的标准差是多少? （3）p 的分布是什么？ 6.7 假定总体比例为55.0=π，从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样本。
（1） 分别计算样本比例的标准差p σ。 （2） 当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？ 6.8 假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。从中随机抽取40个顾 客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？ 6.9 在校大学生每月的平均支出是448元，标准差是21元。随机抽取49名学生，样本均值 在441～446之间的概率是多少？ 6.10 假设一个总体共有8个数值：54，55，59，63，64，68，69，70。从该总体中按重复 抽样方式抽取2=n 的随机样本。 （1） 计算出总体的均值和标准差。 （2） 一共有多少个可能的样本？ （3） 抽出所有可能的样本，并计算出每个样本的均值。 （4） 画出样本均值的抽样分布的直方图，说明样本均值分布的特征。 （5） 计算所有样本均值的平均数和标准差，并与总体的均值和标准差进行比较，得 到的结论是什么？ 6.11 从均值为5.4=μ，方差为25.82=σ的总体中，抽取50个由5=n 个观测值组成的 随机样本，结果见Book6.11。 （1） 计算每一个样本的均值。 （2） 构造50个样本均值的相对频数分布，以此代表样本均值x 的抽样分布。 （3） 计算50个样本均值的平均值和标准差x σ。 6.12 来自一个样本的50个观察值见Book6.12。 （1） 用组距为10构建频数分布表，并画出直方图。 （2） 这组数据大概是什么分布？
第五章 抽样推断 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A D B D C B A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D C A D C A C B D 二、多项选择题 1 2 3 4 5 ABCE ABDE BCE ABCE ABDE 6 7 8 9 10 ACE ADE ACD ABE CDE 11 12 13 14 15 BDE CD BC ABCD ABCDE 16 17 18 19 20 AD AC BCE ABDE ACE 三、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 × × × √ √ × √ √ × × 四、填空题 1、变量 属性 2、正 反 3、重复抽样 不重复抽样 4、抽样总体 样本 5、大于 N n - 1 N n 6、标准差 7、样本 总体 抽样平均误差 抽样平均误差 △x = Z x σ 8、合适的样本估计量 一定的概率保证程度 允许的极限误差范围 9、随机抽样 统计分组 10、增大 增大 降低 11、大数定律 中心极限定理 12、样本容量不小（不小于30个单位） 13、大 0.5
14、缩小 3 3 （即0.5774） 扩大 1.1180 15、估计量（或统计量） 参数 五、简答题（略） 六、计算题 1、已知条件：P = 0.5 ，n = 100 且重复抽样 求：p ≤0.45的概率 解： Z = 1100 ) 5.01(5.05.045.0)1(=-?-= --n P P P p 则F (Z = 1) = 0.6827 所以p ≤0.45的概率为： 2 6827 .01-= 0.15865 2、解 E (x 1) = E （0.5X 1 + 0.3X 2 + 0.2X 3） = 0.5 E (X ) + 0.3 E (X ) + 0.2E (X ) = E (X ) = X E (x 2) = E （0.5X 1 + 0.25X 2 + 0.25X 3） = 0.5 E (X ) + 0.25 E (X ) + 0.25E (X ) = E (X ) = X E (x 3) = E （0.4X 1 + 0.3X 2 + 0.3X 3） = 0.4 E (X ) + 0.3 E (X ) + 0.3E (X ) = E (X ) = X 所以x 1、x 2、x 3都是X 的无偏估计量。 D (x 1) = D （0.5X 1 + 0.3X 2 + 0.2X 3） = 0.25 D (X ) + 0.09 D (X ) + 0.04D (X ) = 0.38 D (x 2) = D （0.5X 1 + 0.25X 2 + 0.25X 3）
统计学习题答案第4章抽样与抽样分布
第4章抽样与抽样分布——练习题(全免) 1. 一个具有64 n个观察值的随机样本抽自于均 = 值等于20、标准差等于16的总体。 ⑴给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标 准差 ⑵描述x的抽样分布的形状。你的回答依赖于 样本容量吗？ ⑶计算标准正态z统计量对应于5.15 = x的值。 ⑷计算标准正态z统计量对应于23 x的值。 = 解: 已知n=64，为大样本，μ=20，σ=16， ⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为 a. 20, 2 b. 近似正态 c. -2.25 d. 1.50 2 . 参考练习4.1求概率。 ⑴x<16；⑵x>23；⑶x>25；⑷.x落在16和22之间；⑸x<14。 解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 3. 一个具有100 n个观察值的随机样本选自于 = μ、16=σ的总体。试求下列概率的近似值：30 =
解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。 ⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？ ⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必 5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x 的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。 解:趋向正态 6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱 乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、
统计学课本课后作业题（全） 题目： 第1章：P11 6，7 第2章：P52 练习题3、9、10、11 第3章：P116思考题12、14 练习题16、25 第4章：P114 思考题6，练习题2、4、6、13 第5章：P179 思考题4、练习题3、4、6、11 第6章：P209 思考题4、练习题1、3、6 第7章：P246思考题1、练习题1、7 第8章：P287 思考题4、10 练习题2、3 第一章 6．．一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此，他们开始检查供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。这家零售商抽查了50罐油漆，每一罐的质量精确到4位小数。装满的油漆罐应为4.536 kg。要求： (1)描述总体；最近的一个集装箱内的全部油漆； (2)描述研究变量；装满的油漆罐的质量； (3)描述样本；最近的一个集装箱内的50罐油漆； (4)描述推断。50罐油漆的质量应为4.536×50＝226.8 kg。 7．“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记)，请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。要求：答：(1)总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐” (2)研究变量：更好口味的品牌名称； (3)样本：1000名消费者品尝的两个品牌 (4)推断：两个品牌中哪个口味更好。 第二章 3.某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：
第六章抽样调查 1.当研究目的一旦确定,全及总体也就相应确定,而从全及总体中抽取的抽样总 体则就是不确定的。( V ) 2.从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本,只可能组成一个样 本。 ( X ) 3.在抽样推断中,作为推断的总体与作为观察对象的样本都就是确定的、唯一 的。(X ) 4.我们可以任取某一次抽样所得的抽样误差,来作为衡量抽样指标对于全及指 标的代表性程度。( X ) 5.由于没有遵守随机原则而造成的误差,通常称为随机误差。( X ) 6.抽样平均误差就是表明抽样估计的准确度,抽样极限误差则就是表明抽样估 计准确程度的范围;两者既有区别,又有联系。 ( V ) 7.抽样平均均误差反映抽样的可能误差范围,实际上每次的抽样误差可能大于 抽样平均误差,也可能小于抽样平均误差。( V ) 8.所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。( V ) 9.按有关标志排队,随机起点的等距抽样可能产生系统性误差。 ( V ) 10.抽样推断就是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方 法,因此不可避免的会产生误差,这种误差的大小就是不能进行控制的。 (X ) 11.重复抽样时,其她条件不变,允许误差扩大一倍,则抽样数目为原来的2倍。(X) 12.扩大或缩小抽样误差范围的倍数叫概率度,其代表符号就是V。(V) 13.重复抽样时若其它条件一定,而抽样单位数目增加3倍,则抽样平均误差为原 来的2倍。(X) 14.由于抽样调查存在抽样误差,所以抽样调查资料的准确性要比全面调查资料 的准确性差。(X) 15.在保证概率度与总体方差一定的条件下允许误差大小与抽样数目多少成正 比。(X) 16.扩大或缩小了以后的抽样误差范围叫抽样极限误差。(X) 17.如果总体平均数落在区间(960,1040)内的概率为0、9545,则抽样平均误差等 于30。(X) 18.抽样估计置信度就就是表明抽样指标与总体指标的误差不超过一定范围的 概率保证程度。(V ) 19.扩大抽样误差的范围,会降低推断的把握程度,但会提高推断的准确度。(X)
一、填空题 1、在实际工作中，人们通常把 n≥30 的样本称为大样本，而把 n<30 的样本称为小样本。 2、在抽样估计中，常见的样本统计量有样本均值、样本比例、样本标准差或样本方差以及它们的函数。 3、在研究目的一定的条件下，抽样总体是唯一确定的，而样本则有许多个。 4、在抽样调查中，登记性误差和系统性误差都可以尽量避免，而抽样误差则是不可避免的，但可以计算并加以控制。 5、在抽样估计中，抽样估计量是指用于估计总体参数的样本指标（统计量），评价估计量优劣的标准有无偏性、有效性和一致性。 二、选择题 单选题： 1、在其它条件不变的情况下，要使抽样平均误差为原来的1/3，则样本单位数必须 （（2）） （1）增加到原来的3倍（2）增加到原来的9倍 （3）增加到原来的6倍（4）也是原来的1/3 2、在总体内部情况复杂，且各单位之间差异程度大，单位数又多的情况下，宜采用 （（3）） （1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样 3、某厂产品质量检查，确定按5%的比率抽取，按连续生产时间顺序每20小时抽1 小时的全部产进行检验，这种方式是（（4）） （1）简单随机抽样（2）等距抽样（3）分层抽样（4）整群抽样 4、其它条件一定，抽样推断的把握程度提高，抽样推断的准确性就会（（2）） （1）提高（2）降低（3）不变（4）不一定降低 5、在城市电话网的100次通话中，通话持续平均时间为3分钟，均方差为分钟，则概率为时，通话平均持续时间的抽样极限误差为（（2）） （1）（2）（3）（4）
6、假定11亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国人口的1%计算平均年龄，则平均年龄抽样平均误差（（3））（1）两者相等（2）前者比后者大（3）前者比后者小（4）不能确定大小 多选题： 1、降低抽样误差，可以通过下列那些途径（（2）（4）（5）） （1）降低总体方差（2）增加样本容量。 （3）减少样本容量（4）改重复抽样为不重复抽样 （5）改简单随机抽样为类型抽样 2、抽样推断中的抽样误差（（1）（5）） （1）是不可避免要产生的 （2）是可以通过改进调查方法来消除的 （3）只有调查后才能计算 （4）即不能减少，也不能消除 （5）其大小是可以控制的 3、抽样极限误差（（1）（2）（4）） （1）是所有可能的样本指标与总体指标之间的误差范围 （2）也叫允许误差（3）与所做估计的概率保证程度成反比 （4）通常用来表示抽样结果的精确度 4、影响样本容量的因素有（（1）（2）（3）（4）（5）） （1）总体方差 （2）所要求的概率保证程度 （3）抽样方法 （4）抽样的组织形式 （5）允许误差法范围的大小 5、不重复抽样的抽样平均误差（（2）（4）） （1）总是大于重复抽样的抽样平均误差
第四章 抽样分布 4.1 第四章的习题读者可以照常练习。在这里，利用SAS 软件包中的“正态分布随机数函数”做一抽样试验，进行一个类似的演示。假定总体平均数 μ ＝8，标准差 σ ＝2，用下式：Y ＝8＋2×正态分布随机数，获得一个服从N （8，22）分布的正态总体。从该正态总体中随机抽取含量为100的样本，共抽取10 000个样本。计算每一样本的s s y 和2,，然后计算样本平均数、样本方差和样本标准差的平均数(s s y ,,2)以及它们的标准差(s s y s s s ,,2)。用上述结果与s s y 和2 ,分布的特征数[分别见(4.1)，(4.2)式；(4.14)，(4.15)式以及(4.18)，(4.19)式] 比较。看一看抽样的结果是否能够很好地估计总体参数。 抽样试验还可以进一步深入，计算每一样本的t 。然后计算t 的平均数和标准差，用计算的结果与t 分布的特征数比较，[见(4.8)，(4.9) 式]。看一看抽样的结果与总体参数的一致性是否很好。 为了与问题的要求一致，抽样分两部分进行，下面先讨论样本平均数、样本方差和样本标准差的分布。SAS 程序如下： options nodate; data value; n=100; m=10000; df=n-1; do i=1 to m; retain seed 3053177; do j=1 to n; y=8+2*normal(seed); output; end; end; data disv; set value; sqy=y*y; by i; if first.i then sumy=0; sumy+y; if first.i then sumsqy=0; sumsqy+sqy; my=sumy/n; vacey=(sumsqy-my*sumy)/df; stdy=sqrt(vacey); if last.i then output; run; proc means mean var std; var my stdy vacey; title 'Sampling Distribution: Mu=8 sigma=2'; run; 程序运行的结果见下表： Sampling Distribution: Mu=8 sigma=2 Variable Mean Variance Std Dev -------------------------------------------------- MY 8.0005218 0.0394867 0.1987126
第六章抽样推断 单项选择题 1. 抽样调查的主要目的在于（ A. 计算和控制误差 B. 了於总休门占忖况C .用样本来推断总体D.对调查单位作深入的研究 2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（ A. 随意原则 B. 可比性原则 C.准确性原则 D. I?琳，Q!l] 3. 下列属于抽样调查的事项有（I, A.勾了测卫丫、川勺1上1弍交.炖们剧対:—y 丨ii悄一爪匚人进i「讥育 B. 为了解某大学生食堂卫生状况，对该校的一个食堂进行了调查 c.对某城市居民1%旳宗應询&，以妙.工玄城liji/- /■:旳消赞水半 D. *4找可】个分，"I帆俱一人分！甘讦讦杳，L）：佟研究该「術渐和L徴杲 4. 无偏性是指（ A.抽样指标等于总体指标 B.fl-木平均数询平均K^T总体平均数 c .样本平均数等于总体平均数 D. 样木成数需」血依成敖 5. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（ A.小于总体指标 B.等于总体指标 C .大于总体指标 D.充分靠近总体指标 6. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（）。 A.前者小于后者 B. 前者大于后者C .两者相等 D. 不计 7. 能够事先加以计算和控制的误差是（）：： A.抽样误差 B. 登记误差 C.代表性误差 D. 系號件汉辛 8. 对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。抽样平均误差（汇 A.第一工厂大 B. 第二个工厂大 C .两工厂一样大D. 无f ■.浪「I沽壬 9. 抽样平均误差是指抽样平均数（或抽样成数）的（L A.平均数 B. 平均差C .标准差D. 标准去丸数 10. 在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比， 是（ A.两者相等 B. 两者不等 C.前者小于后者 D. IPJ 11. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（
第五章 练习题 一、单项选择题 1．抽样推断的目的在于（） A．对样本进行全面调查B．了解样本的基本情况 C．了解总体的基本情况D．推断总体指标2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于（） A．样本单位数B．总体方差 C．抽样比例D．样本单位数和总体方差 3．根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为10%，二年级为20%，若抽样人数相等时，优秀生比重的抽样误差（） A．一年级较大B．二年级较大 C．误差相同D．无法判断 4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（）A．高估误差B．低估误差 C．恰好相等D．高估或低估 5．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2 ，则样本容量（） A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的1/4D ．缩小到原来的1/2 6．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（） A．整群抽样B．纯随机抽样 C．分层抽样D．等距抽样 7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（） A．层间方差B．层内方差 C．总方差D．允许误差二、多项选择题 1．抽样推断的特点有（） A ．建立在随机抽样原则基础 上 B．深入研究复杂的专门问 题 C ．用样本指标来推断总体指 标 D．抽样误差可以事先计算 E ．抽样误差可以事先控制 2．影响抽样误差的因素有（） A ．样本容量的大小B．是有限总体还是无限总 体 C ．总体单位的标志变动度D．抽样方法 E ．抽样组织方式 3．抽样方法根据取样的方式不同分为（） A ．重复抽样 B ．等距抽样 C ．整群抽样 D ．分层抽样 E ．不重复抽样 4．抽样推断的优良标准是（） A ．无偏性 B ．同质性 C ．一致性 D ．随机性 E ．有效性 5．影响必要样本容量的主要因素有（） A ． 总体方差的大小B．抽样方法
第八章抽样与抽样分布 一、名词解释 1、统计抽样：按照随机原则从被研究现象的总体中，抽取一部分单位进行观察，然后根据 观察的结果运用数理统计的原理，来估计总体综合指标或者对总体综合指标的某种假设进行 检验。 2、重复抽样：是从总体中每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，随即将该单位放回到 总体中去，使它和其余的单位在下一次抽选中具有同等被抽中的机会，再抽取第二个单位，直至抽取n个单位为止。 3、不重复抽样：一个单位被抽中后不再放回总体，然后再从所剩下的单位中抽取第二个单位，直到抽出n个单位为止，这样的抽样方法不可能使一个总体单位被重复抽中，所以称为 不重复抽样。 4、简单随机抽样：在从总体中随机抽取n个单位作为样本时，要使得每一个总体的单位都 有相同的机会（概率）被抽中。 5、分层抽样：在抽样之前先将总体的单位划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数 量的单位组成一个样本，这样的抽样方式称为分层抽样，也称为分类抽样。 6、系统抽样：在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点， 然后，每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个单位形成一个样本。这样的抽样方式称 为系统抽样，也称等距抽样或机械抽样。 7、整群抽样：调查时，先将总体划分成若干群，然后再以群作为调查单位从中抽取部分群， 进而对抽中的各个群中所包含的所有个体单位进行调查或观察，这样的抽样方式称为整群抽样。 8、总体分布：总体是我们关心的若干个元素的集合,总体中每个元素的取值是不同的，这些 观察值所形成的相对频数分布就是总体分布。 9、样本分布：是指一个样本中各观察值所形成的相对频数分布。 10.抽样分布：某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时， 由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。 11、比率：是指总体（或样本）中具有某种属性的单位与全部单位总数之比。 12、样本比率的抽样分布：在重复选取容量为n的样本时，由样本比率的所有可能取值形成 的相对频数分布称为样本比率的抽样分布。 二、判断题 1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、× 7、√ 8、√ 9、× 10、√ 三、选择题 1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、D 9、C 10、D 11、C 12、B 13、C 14、C 15、A 16、D 17、A 18、B 19、C 20、B 21、B 22、B 23、B 24、A 25、A 四、简答题 1、简述统计抽样的基本特点。
第五章思考与练习 1. 要求： （1）计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差； （2）以95.45%的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。 2.从某餐厅连续三个星期抽查49名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为 25.5元。要求： （1）假设总体标准差为10.5元，求抽样平均误差。 （2）以95%的概率保证，抽样极限误差是多少？ （3）估计总体消费额的置信区间。 3.某加油站想了解司机在该加油站加油的习惯，一周内随机抽取了100名司机，得出如下 结果：平均加油量等于13.5升，样本标准差为3.2升，有19人购买无铅汽油，试问：（1）以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量为12升。 （2）以0.05的显著性水平，是否有证据说明购买无铅汽油的司机少于20。 4 设干燥时间总体服从正态分布，现在要求置信度为95%时估计这种漆的平均干燥时间。 （1）根据经验知总体标准差为0.6小时： （2）总体标准差未知。 5.采用简单随机重置抽样从2000件产品中抽查200件产品，其中合格产品190件，要求： （1）计算该产品的合格率及其抽样平均误差； （2）以95.45%的概率，对产品合格率和产品合格数量进行区间估计； （3）如果合格品率的极限误差为2.31%，其概率保证程度是多少？
6.某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在从5000件产品中抽取100件测得 要求： （1）分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差； （2）分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差； （3）以90%的概率保证，对该产品的平均使用寿命进行区间估计； （4）以90%的概率保证，对该产品的次品率进行区间估计。 7.某医院欲估计一名医生花在每个病人身上的平均时间，根据以往经验看病时间的标准差 为6分钟。若要求置信度为95%，允许误差范围为2分钟。试问随机抽样中需要多大的样本？ 8.某公司新推出一种营养型豆奶，为了解该豆奶的受欢迎程度，并使置信度为95%，估计 误差不超过5%，下列情况下，你建议样本容量为多少？ （1）初步估计60%的顾客喜欢此豆奶 （2）没有任何顾客资料 9.为调查某地区人口综合素质，在该地区150 000户家庭中以不重置抽样方式随机抽取30 要求： （1）试以95.45%的概率保证程度，推断该地区的人口总数 （2）若要求人口总数的极限误差不超过3300人，应至少抽取多少户作为样本？ 10.某电视台为了了解某电视节目的收视率，随机抽取500户居民作为样本。从调查结果来 看，有160户收看该节目。以95%的概率保证推断： （1）该电视节目的收视率 （2）如果收视率的极限误差缩小为原来的1/2,则样本容量应为原来的多少户？ 11.从某县的100个村中，抽取10个村进行各村的全面调查，算得每户平均饲养家畜35头， 各村平均的方差为16，要求： （1）以90%的概率估计全县平均每户饲养家畜的头数 （2）若极限误差为2412头，则计算其概率保证程度。
第六章抽样调查 一、单项选择题 1.抽样调查所必须遵循的原则是 A.灵活性原则 B.可靠性原则 C.随机性原则 D.准确性原则 2.抽样调查的目的的在于 A.对调查单位作深入研究 B.用样本指标推断总体指标 C.计算和控制抽样误差 D.了解抽样总体全面情况 3.抽样调查与其他非全面调查的主要区别在于 A.选取调查单位的方式不同 B.调查的目的不同 C.调查的对象不同 D.调查的误差不同 4.抽样调查中 A.只有登记性误差,没有代表性误差 B.只有代表性误差,没有登记性误差 C.既有登记性误差,也有代表性误差 D.既无登记性误差,也无代表性误差 5.抽样调查是建立在下列哪一理论的基础上？ A.数学理论 B.统计理论 C.概率论大数定律 D.经济理论 6.抽样误差是指 A.计算过程中所产生的误差 B.随机性的代表性误差 C.调查中产生的登记性误差 D.调查中所产生的系统性误差 7.重复抽样误差与不重复抽样误差相比 A.前者大于后者 B.后者大于前者 C.两者相等 D.两者无关 8.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的 A.实际误差 B.实际误差的绝对值 C.平均误差程度 D.可能误差围 9.抽样平均误差是指抽样平均数(成数)的 A.平均数 B.平均差 C.标准差 D.标准差系数 1.反映样本指标与总体指标之间的抽样误差的可能围的 指标是 A.抽样误差 B.抽样平均误差 C.概率保证程度 D.抽样极限误差 11.抽样极限误差和抽样估计的可靠程度（概率保证程度）之间的关系是 A.抽样极限误差越大，概率保证程度越大 B.抽样极限误差越小，概率保证程度越大 C.抽样极限误差越大，概率保证程度越小 D.抽样极限误差不变，概率保证程度越小 12.当抽样误差围扩大时，抽样估计的可靠性将 A.保持不变 B.随之缩小 C.随之扩大 D.无法确定
第5-6章 统计量及其抽样分布 正态分布 5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。 概率密度曲线图 例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等 某一条件下产品的质量 如果随机变量X 的概率密度为 22 ()21 (),2x f x e x μσπσ --=-∞<<∞ 则称X 服从正态分布。 记做 2 (,)X N μσ，读作：随机变量X 服从均值为μ，方差为2 σ的正态分布 其中， μ-∞<<∞，是随机变量X 的均值，0σ>是是随机变量X 的 标准差
5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点： ()0 f x≥,即整个概率密度曲线都在x轴的上方。 曲线 () f x相对于xμ =对称，并在xμ = 处达到最大值， 1 () 2 fμ πσ = 。 1 μ＜ 2 μ＜ 3 μ 曲线的陡缓程度由 σ 决定：σ越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭当 x 趋于无穷时，曲线以x轴为其渐近线。 标准正态分布 当 0,1 μσ == 时，
2 2 1 () 2x f x e π- = ， x -∞<<∞ 称 (0,1) N 为标准正态分布。 标准正态分布的概率密度函数： ()x ? 标准正态分布的分布函数： ()x Φ 任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 设 2 (,) X Nμσ ,则 (0,1) X Z N μ σ - = 变量 2 11 (,) X Nμσ与变量2 22 (,) Y Nμσ相互独立,则有 22 1212 +(+,+) X Y Nμμσσ 5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值()1() x x Φ-=-Φ 例：设 (0,1) X N，求以下概率
第4章 抽样与抽样分布——练习题(全免) 1. 一个具有64=n 个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。 ⑴ 给出x 的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差 ⑵ 描述x 的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？ ⑶ 计算标准正态z 统计量对应于5.15=x 的值。 ⑷ 计算标准正态z 统计量对应于23=x 的值。 解: 已知 n=64，为大样本，μ=20，σ=16， ⑴在重复抽样情况下，x 的抽样分布的均值为 a. 20, 2 b. 近似正态 c. -2.25 d. 1.50 2 . 参考练习4.1求概率。 ⑴x <16； ⑵x >23； ⑶x >25； ⑷.x 落在16和22之间； ⑸x <14。 解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 3. 一个具有100=n 个观察值的随机样本选自于30=μ、16=σ的总体。试求下列概率的近似值： 解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。 ⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？ ⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必 5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x 的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。 解:趋向正态 6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、 金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA 通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News ，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA 所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。 ⑴ 描述x （样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x 服从怎样
第5-6章 统计量及其抽样分布 5.1正态分布 5.1.1定义:当一个变量受到大量微小的、独立的随机因素影响时，这个变量一般服从正态分布或近似服从正态分布。 概率密度曲线图 例如：某个地区同年龄组儿童的发育特征：身高、体重、肺活量等 某一条件下产品的质量 如果随机变量X 的概率密度为 22 ()21 (),2x f x e x μσπσ --=-∞<<∞ 则称X 服从正态分布。 记做 2 (,)X N μσ:，读作：随机变量X 服从均值为μ，方差为2 σ的正态分布 其中， μ-∞<<∞，是随机变量X 的均值，0σ>是是随机变量X 的标准差 5.1.2正态密度函数f(x)的一些特点： ()0f x ≥,即整个概率密度曲线都在x 轴的上方。 曲线 ()f x 相对于x μ=对称，并在 x μ=处达到最大值，
1 () 2 fμ πσ = 。 1 μ＜ 2 μ＜ 3 μ 曲线的陡缓程度由 σ 决定：σ越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭当 x 趋于无穷时，曲线以x轴为其渐近线。 标准正态分布 当 0,1 μσ == 时， 2 2 1 () 2 x f x e π - = ， x -∞<<∞ 称 (0,1) N 为标准正态分布。
标准正态分布的概率密度函数： ()x ? 标准正态分布的分布函数： ()x Φ 任何一个正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布 设 2 (,) X Nμσ : ,则 (0,1) X Z N μ σ - =: 变量 2 11 (,) X Nμσ :与变量2 22 (,) Y Nμσ :相互独立,则有 22 1212 +(+,+) X Y Nμμσσ : 5.1.3 正态分布表：可以查的正态分布的概率值()1() x x Φ-=-Φ 例：设 (0,1) X N :，求以下概率 （1） ( 1.5) P X< (2) (2) P X> (3) (13) P X -<≤
第五章：抽样推断 二、单项选择题 １、对总体的数量特征进行抽样估计的前提是抽样必须遵循（ B ）。 A.大量性 B.随机性 C.可靠性 D.准确性 ２、一般认为大样本的样本单位数至少要大于（A ）。 A.30 B.50 C.100 D.200 3、抽样平均误差是指（ D ）。 A.抽中样本的样本指标与总体指标的实际误差 B.抽中样本的样本指标与总体指标的误差范围 C.所有可能样本的抽样误差的算术平均数 D.所有可能样本的样本指标的标准差 4、在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样误差（A）不重复抽样的抽样误差。 A.大于 B.小于 C.总是等于 D.通常小于或等于 5、在其它条件不变的情况下，要使抽样误差减少1/3 ，样本单位数必须增加（D ）。 A. 1/3 B. 1.25倍 C. 3倍 D. 9倍 6、从产品生产线上每隔10分钟抽取一件产品进行质量检验。推断全天产品的合格率时，其抽样平均误差常常是按（C ）的误差公式近似计算的。 A.简单随机抽样 B.整群抽样 C.等距抽样 D.类型抽样 7、通常使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（B ）。 A.简单随机抽样 B.整群抽样 C.分层抽样 D.等距抽样 9、抽样平均误差和极限误差的关系是（D） A抽样平均误差大于极限误差B抽样平均误差等于极限误差 C抽样平均误差小于极限误差 D抽样平均误差大于、等于、小于极限误差都可能 10、抽样平均误差的实质是（D） A、总体标准差 B、样本标准差 C、抽样误差的标准差 D、全部可能样本平均数的标准差 三、多项选择题 １、抽样调查与其它非全面调查相区别的主要特点有（ACD ）。 A、按随机原则抽取样本单位 B、调查资料时效性强 C、可以计算抽样误差 D、以概率论和数理统计学为理论基础 ２、影响抽样平均误差大小的因素有（ABCD ）。 A、总体各单位标志值的差异程度 B、抽样数目 C、样本各单位标志值的差异程度 D、抽样组织方式 E、抽样推断的把握程度 ３、影响必要的抽样数目的因素有（BCDE ）。 A、总体各单位标志值的差异程度 B、样本各单位标志值的差异程度 C、抽样方法和抽样组织方式 D、抽样推断的把握程度 E、允许误差 ４、计算抽样平均误差时，由于总体方差是未知的，通常有下列代替方法（ACE ）。 A、大样本条件下，用样本方差代替 B、小样本条件下，用样本方差代替 C、用以前同类调查的总体方差代替 D、有多个参考数值时，应取其平均数代替