丛文龙
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（2015年安徽理）（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A 【解析】
（2015年安徽理）9、函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
（A ），， （B ），， （C ），， （D ），， 【答案】C
（2015年北京理）7.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是
y cos x =y sin x =y n l x =21y x =
+()()
2
ax b
f x x c +=
+0a >0b >0c <0a <0b >0c >0a <0b >0c <0a <0b <0c
<
A ．{}|10x x -<≤
B ．{}|11x x -≤≤
C ．{}|11x x -<≤
D ．{}|12x x -<≤
【答案】C 【解析】
考点：1.函数图象；2.解不等式.
（2015年北京理）8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车
在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】 【解析】
试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误，C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ，消耗8升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.
考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.
（2015年北京理）14.设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ?-
=?--??
???≥
①若1a =，则()f x 的最小值为
；
②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是
．
【答案】(1)1，(2)
1
12
a ≤<或2a ≥.
考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想. （2015年广东理）3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A ． B ． C ． D ． 【答案】．
【解析】令，则，即，，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选． 【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题．
（2015年福建理）2．下列函数为奇函数的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
x e x y +=x x y 1+=x x
y 2
12+=21x y +=A ()x f x x e =+()11f e =+()111f e --=-+()()11f f -≠()()11f f -≠-x y x e =+A y =sin y x =cos y x =x x y e e -=-
考
点：函数的奇偶性．
（2015年福建理）8．若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】
试题分析：由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必
为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以，选D ． 考点：等差中项和等比中项．
（2015年福建理）14．若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的
取值范围是 ． 【答案】
考
点：分段函数求值域．
,a b ()()20,0f x x px q p q =-+>>,,2a b -p q +a b p +=a b q ?=0,0a b >>,,2a b -2-4a b q ?==4
b a
=
2-a 422a a =
-1a =4b =4a 82a a
=-4a =1b =5a b p +==p q +9=()6,2,
3log ,2,
a x x f x x x -+≤?=?+>?0a >1a ≠[)4,+∞a (1,2]
（2015年湖北理）6.已知符号函数是上的增函数，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数知，.
考点：1.符号函数，2.函数的单调性.
（2015年湖北理）10．设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得，，…，
同时成立．．．．
，则正整数的最大值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B
考点：1.函数的值域，2.不等式的性质.
1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >??
==??-
()f x R ()()()(1)g x f x f ax a =->sgn[()]sgn g x x =sgn[()]sgn g x x =-sgn[()]sgn[()]g x f x =sgn[()]sgn[()]g x f x =-()f x R x x f =)(x a x g )1()(-=1>a )(x g R 1,0sgn 0,01,0x x x x >??==??-??
===-??
x ∈R []x x t []1t =2[]2t =[]n t n =
n
丛文龙
（2015年湖北理）12．函数的零点个数为．
【答案】2
考点：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.诱导公式，3.函数的零点.
（2015年山东理）（10）设函数31,1,()2, 1.x
x x f x x -
≥?
则满足()
(())2f a f f a =的取值范围是 (A)2
[,1]3
(B) [0,1] (C) 2
[,)3
+∞ (D) [1,)+∞
解析：由()
(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121a
a ≥??
≥?或1311
a a
3a ≥，答案选(C)
（2015年山东理）（14）已知函数()x
f x a b =+(0,1)a a >≠的定义域
和值域都是[1,0]-，则a b += .
解析：当1a >时101
a b a b -?+=-?+=?，无解；
当01a <<时1001
a b a b -?+=?+=-?，解得1
2,2b a =-=，
2π
()4cos cos()2sin |ln(1)|22
x f x x x x =---
+
则13222
a b +=-=-.
（2015年陕西理）9.设，若，，，则下列关系
式中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
考点：1、基本不等
式；2、基本初等函数的单调性．
（2015年陕西理）12.对二次函数（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有
一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A ．-1是的零点
B ．1是的极值点
C ．3是的极值
D . 点在曲线上 【答案】A
考点：1、函数的零
点； 2、利用导数研究函数的极值．
（2015年上海理）7、方程(
)()1
122log 95log 322x x ---=-+的解为 ．
【答案】2
()ln ,0f x x a b =<
2a b q f +=1
(()())2
r f a f b =+q r p = 2()f x ax bx c =++()f x ()f x ()f x (2,8)()y f x = 【解析】设13,(0)x t t -=>，则2222log (5)log (2)254(2)0t t t t -=-+?-=-> 21430,333112x t t t t x x -?-+=>=?=?-=?= 【考点定位】解指对数不等式 （2015年上海理）10、设()1f x -为()2 22 x x f x -=+ ，[]0,2x ∈的反函数，则()()1y f x f x -=+的最大值为 ． 【答案】4 （2015年上海理）20、（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分 如图，A ，B ，C 三地有直道相通，5AB =千米，C 3A =千米，C 4B =千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是C A B ，速度为8千米/小时.乙到达B 地后原地等待.设1t t =时乙到达C 地. （1）求1t 与()1f t 的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11t t ≤≤时，求()f t 的表达式，并判断()f t 在[]1,1t 上得最大值是否超过3？说明理由. 【答案】（1）138t =，( )1f t =2）， 不超过3. （2）甲到达B 用时1小时；乙到达C 用时38小时，从A 到B 总用时7 8 小时． 当137 88 t t = ≤≤时， () f t = = 当 7 18 t ≤≤时，()55f t t =-. 所以. 因为()f t 在37,8 8??????上的最大值是388f ?? = ??? ，()f t 在7,18?? ????上的最大值是75 88 f ??= ???，所以()f t 在3,1 8?? ???? 上的最大值是8，不超过3. 【考点定位】余弦定理 （2015年四川理）8.设a ，b 都是不等于1的正数，则“”是“”的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B ???????≤<-≤≤+-=1 87,558783, 184225)(2 t t t t t t f ??? ????≤<-≤≤+-=1 87,558 783, 184225)(2 t t t t t t f 333a b >>log 3log 3a b < 【考点定位】命题与逻辑. 【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考. 9.（2015年四川理）如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（） （A）16 （B）18 （C）25 （D） 【答案】B 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m、n满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. （2015年四川理）13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系 （为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时. 【答案】24 【考点定位】函数及其应用. ()()()() 2 1 28100 2 f x m x n x m n =-+-+≥≥ ， 1 2 2 ?? ?? ?? ， 81 2 C b kx e y+ = 718 .2 = e C C C 【名师点睛】这是一个函数应用题，利用条件可求出参数k 、b ，但在实际应用中往往是利用整体代换求解（不要总是想把参数求出来）.本题利用整体代换，使问题大大简化. （2015年四川理）15.已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设 ，. 现有如下命题： （1）对于任意不相等的实数，都有； （2）对于任意的a 及任意不相等的实数，都有； （3）对于任意的a ，存在不相等的实数，使得； （4）对于任意的a ，存在不相等的实数，使得. 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）. 【答案】①④ 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】四川高考数学15题历来是一个异彩纷呈的题，个中精彩读者可从解析中慢慢体会.解决本题的关键是转化思想，通过转化使问题得以解决. x x f 2)(=ax x x g +=2 )(R a ∈21,x x 2121)()(x x x f x f m --= 2 121) ()(x x x g x g n --=21,x x 0>m 21,x x 0>n 21,x x n m =21,x x n m - = （2015年天津理）（7）已知定义在R 上的函数()2 1x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记 ()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 【答案】C 【解析】 试题分析：因为函数()2 1x m f x -=-为偶函数，所以0m =，即()21x f x =-，所以 2 21 log log 330.521(log 3)log 2121312,3a f f ? ?===-=-=-= ?? ? ()()2log 502log 5214,2(0)210b f c f m f ==-====-= 所以c a b <<，故选C. 考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算. （2015年天津理）（8）已知函数()()2 2,2, 2,2, x x f x x x ?-≤?=?->?? 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是 （A ）7,4??+∞ ??? （B ）7,4??-∞ ??? （C ）70,4?? ???（D ）7,24?? ??? 【答案】D 【解析】 试题分析：由()()22,2, 2,2, x x f x x x -≤??=?->??得2 22,0(2),0x x f x x x --≥??-=? ()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ?-+ =+-=---≤≤??--+->? ， 即222,0()(2)2, 0258,2x x x y f x f x x x x x ?-+ =+-=≤≤??-+>? ()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程 ()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图 象可知 7 24 b <<. 考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合. （2015年新课标1理）（13）若函数f(x)=x ln（x a= 【答案】1 考点：函数的奇偶性 （2015年浙江理）10.已知函数，则，的最小值是．【答案】，. 考点：分段函数 （2015年浙江理）12.若，则． 【答案】. 【解析】 2 2 3,1 () lg(1),1 x x f x x x x ? +-≥ ? =? ?+< ? ((3)) f f-=() f x 03- 2 2 4 log3 a=22 a a - += 3 3 4 试题分析：∵，∴，∴. 考点：对数的计算 （2015年浙江理）18.（本题满分15分） 已知函数f （x ）=+ax+b （a ，b R ）,记M （a ，b ）是|f （x ）|在区间[-1,1]上的最大值。 （1）证明：当|a|2时，M （a ，b ）2; （2）当a ，b 满足M （a ，b ）2，求|a|+|b|的最大值. 【答案】（1）详见解析；（2）. 试题分析：（1）分析题意可知在上单调，从而可知 ，分类讨论的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知 ，再由可得， ，即可得证. 考点：1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想. （ 2015年江苏）1.不等式22 4x x -<的解集为________.()1,2- （2015年江苏）13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为 4 。 （2015年江苏）17.（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l l ，，山区边界曲线为C ， 3log 4=a 3234=?=a a 33 431322=+=+-a a 2 x ∈≥≥≤3()f x [1,1]-(,)max{|(1)|,|(1)|}M a b f f =-a ||,0 ||||||,0a b ab a b a b ab +≥?+=? - 计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2a y x b = +（其中a ，b 为常数）模型. （I ）求a ，b 的值； （II ）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t. ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度. log（x+2）<0”的 （2015年重庆理）4、“x>1”是“ 1 2 A、充要条件 B、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件 4. 12 log (2)0211x x x +?>-，因此选B. （2015年新课标2理）5．设函数211log (2),1 ()2, 1x x x f x x -+- ，则2(2)(log 12)f f -+= A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 （2015年新课标2理）10．如图，长方形ABCD 的边AB = 2，BC = 1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠AOB = x 。将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图象大致为 A B C D （2015年新课标2理）12．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x > 0时， ()()0xf x f x '-<，则使得函数()0f x >成立的x 的取值范围是 A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞ 4 24 4 2 4 4 24 4 2 4 D P C B O A xp r q =
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