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《信号与系统》课程研究性学习目录信号的时域分析专题研讨 (3)题目2：信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩） (3)系统的时域分析专题研讨 (12)题目2：连续信号卷积的近似计算 ............................................. 错误！未定义书签。
信号的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
(2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
(3) 学会仿真软件MA TLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】题目2：信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，2）将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小，3）将原始音频信号在时域上进行翻转，【题目分析】该题目涉及到：1）音频的读取2）音频的处理两个方面；将信号在时域上进行延展和压缩就是将函数自变量分别乘以一个大于1和小于1的正整数，在MATLAB中可以用算术运算符“*”实现。
信号在时域上进行幅度放大与缩小就是在信号的前面乘以一个常数，相当于将函数因变量扩大或缩小相应倍数；信号在时域上进性翻转就是将信号的自变量乘以一个负号，在MATLAB中可以直接写出。
【仿真程序】【仿真程序】[y,fs,nbits]=wavread('e:\g.wav');subplot(3,2,1);wavplay(y,fs);plot(y);title('原信号')y1=y(1:2:end);wavplay(y1,fs); subplot(3,2,2);plot(y1);title('信号的时域压缩0.5倍');y2=y(1:1/2:end);wavplay(y2,fs); subplot(3,2,3);plot(y2); title('信号的时域延展2倍');y3=10*y;wavplay(y3,fs);subplot(3,2,4);plot(y3);title('信号幅度10倍');y4=0.1*y;wavplay(y4,fs);subplot(3,2,5);plot(y4);title('信号幅度0.1倍');t=0:1:367404;subplot(3,2,6);plot(-t+367404,y);title('信号翻转');【仿真结果】【结果分析】原信号通过时域压缩变换后，听到的声音变得尖锐，扩展则变得低沉；幅度增加则声音响度增加，反之则减小【自主学习内容】1）信号的读取waread函数2）图形的排版subplot函数3）音频信号的保真播放[y,fs,nbits]=wavread('文件名')；wavplay（’文件名’）4）信号的延展与压缩（y=y(1:比例因子：end）比例因子大于1压缩，反之扩展【阅读文献】[1]陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.【发现问题】在音频读取过程中，若简单的用y=wavread(‘文件名’)；wavplay(‘文件名’)，则播放出来的音乐失真；还应将fs读取到y函数中；才能正常播放【问题探究】完整的信号包括时域与频域两部分，若仅仅读取时域部分则是不能完整的对它进行分析的，需要用[y,fs,nbits]=wavread('文件名')进行采样读取。
《信号与系统》课程研究性学习手册专题一信号时域分析1. 基本信号的产生，语音的读取与播放【研讨内容】1) 生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化；2) 生成一个幅度为1、基频为2Hz 、占空比为50%的周期方波，3) 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号，4) 录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放【题目分析】⑴正弦信号的形式为Acosg o t+书)或Asin (3 o t+，分别用MATLAB 的内部函数cos 和sin 表示，其调用形式为y A* cos(w0* t phi)、y A*sin(wo*t phi)。
生成正弦信号为y=5sin(t), 再依次改变其角频率和初相，用matlab 进行仿真。
⑵幅度为1 ,则方波振幅为0.5 ,基频wO=2Hz ,则周期T=pi ,占空比为50% , 因此正负脉冲宽度比为 1 。
(3) 将波形相似的某一段构造成一个指数函数, 在一连续时间内构造不同的2~3 个不同指数函数即可大致模拟出其变化。
(4) 录制后将文件格式转化为wav ,再用wavread 函数读取并播放,用plot 函数绘制其时域波形。
【仿真】( 1 ) 正弦信号正弦信号 1 ：A=1;w0=1/4*pi;phi=pi/16;t=-8:0.001:8;xt 仁A*si n(w0*t+phi);plot(t,xt1)title('xt 仁si n( 0.25*pi*t+pi/16)')正弦信号2 (改变1中频率)A=1;w1=1/4*pi;w2=1*pi;phi=pi/16; t=-8:0.001:8; xt 1= A*si n(w1*t+phi);xt2=A*si n(w2*t+phi);plot(t,xt1,t,xt2)正弦信号3 (改变1中相位)A=1;w=1/4*pi;phi仁pi/16;phi2=pi/4; t=-8:0.001:8; xt 1=A*si n(w*t+phi1);xt3=A*si n(w*t+phi2) plot(t,xt1,t,xt3)0.4 -0.2 -0 --0.2 --0.4 --0.6 --0.8 〜(2) 方波信号t=-100:0.01:100;T=0.5;f=1/T;y=square(2*pi*f*t,50);Plot(t,y);axis([-2 2 -3 3]);-3 1—--------- [ ------------ ■ ----------- 1- ---------- 1 ----------- 1 ----------- 1 ----------- 1 -------------------------t-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.520.80.6-1 ------------- [ ---------- L-8 -6 -4(3) 模拟股票上证指数变化的指数信号x1=0:0.001:5;y1=2500+1.8*exp(x1);x2=5:0.001:10;y2=2847-1.5*exp(0.8*x2);x3=10:0.001:15;y3=2734+150*exp(-0.08*x3);x4=15:0.001:20;y4=2560-156*exp(-0.08*x4);x=[x1,x2,x3,x4];y=[y1,y2,y3,y4];plot(x,y);30002500200015001000500-500-1000-1500(4) 音频信号的读取与播放 [x,Fs,Bits]=wavread( sou nd(x,Fs,Bits) plot(x)-2000 ---------- [-------- [---------- L0 2 4 6 8 10 1214 16 18 20 'C:\Users\Ghb\Desktop\na nsheng.wav'C\Users\Ghb\Desktop\nvshe ng.wav' [x,Fs,Bits]=wavread(sou nd(x,Fs,Bits)plot(x)2. 信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）【研讨内容】1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，2）将原始音频信号在频域上进行幅度放大与缩小，3）将原始音频信号在时域上进行翻转，【题目分析】用matlab 的wavread 函数读取录制的音频，用length 函数计算出音频文件的长度，最后计算出时间t ，然后用plot 函数输出录制的音频信号（1）延展与压缩分析把时间t 变为原来的一半，信号就被延展为原来的 2 倍，把时间他变为原来的 2 倍，信号就被压缩为原来的一半。
《信号与系统》课程研究性学习报告指导教师薛健时间2013.11信号与系统的时域分析专题研讨【目的】(1) 加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。
(2) 学会利用MATLAB 进行信号与系统的分析。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】 题目1 连续信号通过系统的响应一连续LTI 系统满足的微分方程为)()('2)(2)('3)(''t x t x t y t y t y +=++ (1) 已知)(e )(3t u t x t -=，试求该系统的零状态响应)(zs t y 。
(2) 用lsim 求出该系统的零状态响应的数值解。
利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。
(3)用命令[x,Fsam,bits] = wavread('Yourn')；将硬盘上的语音文件Yourn.wav 读入计算机。
用命令sound(x,Fsam)；播放该语音信号；(4)用命令load model01将磁盘文件model01.mat 读入计算机后，MATLAB 的workspace 中将会新增变量den 和num 。
den 表示微分方程左边的系数，变量num 表示微分方程右边的系数。
写出磁盘文件model01.mat 定义的微分方程；(5)计算(3)中的信号通过(4)中系统的响应，播放系统输出的语音信号。
与处理前的信号比较，信号有何不同？能用已学知识解释所得结果吗？【题目目的】1.学会用计算机求解信号通过系统响应；2.熟悉用Matlab 处理语音信号的基本命令；【仿真结果】（1） 解出y=-2.5*exp(-3*t)+3*exp(-2*t)-0.5*exp(-t)（2）t y零状态响应【结果分析】由图可知，抽样间隔越小，精度越高。
【仿真结果】（3）【结果分析】杂音音频可以听出与看出高频部分存在杂音。
【仿真结果】（4）>> Untitled3den=den= 1.309536e+04den= 7.076334e+08den= 6.939120e+12den= 1.396319e+17den= 8.396151e+20den= 5.648432e+24num= 3.162278e-03num= 9.235054e-14num= 1.649476e+07num= 3.566819e-04num= 1.646178e+16num= 1.058969e+05num= 4.486709e+24【仿真结果】（5）【结果分析】杂音部分被去掉，音乐恢复正常。
信号的时域分析专题研讨《信号与系统》课程研究性学习手册姓名张君爽学号12212054同组成员高鹏指导教师魏杰时间题目2：连续信号卷积的近似计算两个连续信号的卷积定义为τττd )()()(-=⎰∞∞-t h x t y为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。
记x [k ]=x (k ∆), h [k ]=h (k ∆), ∆为进行数值计算的抽样间隔。
则连续信号卷积可近似的写为][][Δ)Δ(k h k x k y *≈ (1) 这就可以利用conv 函数可近似计算连续信号的卷积。
设x (t )=u (t )-u (t -1)，h (t )=x (t )*x (t )， (a)为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y (t )=x (t )*h (t )；(b)用不同的∆计算出卷积的数值近似值，并和(a )中的结果作比较；(c)证明(1)式成立；(d)若x (t )和h (t )不是时限信号，则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题？给出一种解决问题的方案；(e) 若将x (t )和h (t )近似表示为)ΔΔ5.0()Δ()(Δn t p n x t x n --≈∑∞-∞= )ΔΔ5.0()Δ()(Δn t p n h t h n --≈∑∞-∞=推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。
【题目分析】对于（a ），求出y(t)的函数表达式！并画出它的图像，便于和后面通过][][Δ)Δ(k h k x k y *≈算出的信号作比较！对于（b ），matlab 中不可以直接进行连续的信号的卷积，必须得先对连续信号采样，得到离散的信号，然后求得两个离散信号的卷积，得到另外一个离散信号y[k Δ]，最后再把离散的信号连续化，得到要得到的y(k Δ)。
通过改变Δ的值来与（a ）中所得结果进行对比。
对于（c ），由于积分可以用求和的极限来表示，所以，当Δ足够小时，][][Δ)Δ(k h k x k y *≈成立！对于（d ），matlab 不能表示出非时限信号。
专题研讨一、信号与系统的时域分析【目的】(1) 加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。
(2) 学会利用MA TLAB进行信号与系统的分析。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化；2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波，3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号，4）录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放，【题目分析】1）用sin函数生成正弦信号，分别增大和减小角频率，改变初始相位，对比波形变化2）用square函数生成周期方波信号，并设置好幅度、基频和占空比3）用rand噪音信号与指数信号的相加得到一个波动上升的模拟股票信号4）用wavread函数读取音频，用sound函数播放音频【仿真程序】【仿真结果】1、生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化生成一个正弦信号A=1;w0=2*pi;phi=pi/6;t=-2:0.001:2;xt=A*sin(w0*t+phi);plot(t,xt)-2-1.5-1-0.500.51 1.52增大角频率A=1;w0=4*pi;phi=pi/6;t=-2:0.001:2;xt=A*sin(w0*t+phi);plot(t,xt)减小角频率A=1;w0=1*pi;phi=pi/6; t=-2:0.001:2;xt=A*sin(w0*t+phi); plot(t,xt)改变初始相位A=1;w0=2*pi;phi=pi;t=-2:0.001:2;xt=A*sin(w0*t+phi); plot(t,xt)-2-1.5-1-0.50.511.522、生成一个幅度为1、基频为2Hz 、占空比为50%的周期方波t=-2:0.001:2; A=1;f=2;w=2*pi*f; y=A*square(w*t,50); plot(t,y);axis([-2,2,-1.5,1.5]);-2-1.5-1-0.500.51 1.523、观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号t=0:0.01:2.99; a=2;xt=a.^t+(rand(1,300)-0.5)+sin(2*pi*t); plot(t,xt)00.51 1.52 2.534、录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放将1.wav音乐文件放在MA TLAB文件夹下[x,Fs,Bits]=wavread('1');sound(x,Fs,Bits)Fs=4410;Bits=16;plot(x)00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82x 106【结果分析】第一题的结果分析：(1)随着角频率的增加，正弦波形周期越来越小，幅度不变，图形变得密集。
《信号与系统》课程研究性学习手册研讨内容: 信号与系统的时域分析信号的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
(2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
(3) 学会仿真软件MA TLAB的初步使用方法，掌握利用MA TLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】题目2：信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，2）将原始音频信号在频域上进行幅度放大与缩小，3）将原始音频信号在时域上进行翻转，【题目分析】先截取一段音频文件，用格式转换器转成wavread函数要求的wav.格式，然后放在matlab中，如下列程序。
之后对这个音频信号按照题目的要求进行变换。
要注意的是前两问中对信号的延展压缩和对幅度的放大和缩小时不一样的。
延展和压缩时对频率的变化，而幅度变化是加在外面的。
最后一题，引入时间长度k,最终进行翻转。
【仿真程序】（1）原始信号：figure(1);[x,fs,nbits]=wavread ('2');x1=x(1:1:end);wavplay(x1,fs);k=1:length(x1);plot(k,x1);将原始信号进行压缩：figure(2);[x,fs,nbits]=wavread ('2');wavplay(x,fs);x2=x(1:2:end);k=1:length(x2);wavplay(x2,fs);plot(k,x2);将原始信号进行延展：figure(2);[x,fs,nbits]=wavread ('2');wavplay(x,fs);x2=x(1:0.5:end);k=1:length(x2);wavplay(x2,fs);plot(k,x2);（2）将原始信号幅度放大10倍：figure;[x,Fs,bits]=wavread('2');wavplay(x,Fs);x3=10*x(1:1:end);wavplay(x3,Fs);k=1:length(x3);plot(k,x3);将原始信号幅度缩小10倍：figure;[x,Fs,bits]=wavread('2');wavplay(x,Fs);x3=0.1*x(1:1:end);wavplay(x3,Fs);k=1:length(x3);plot(k,x3);（3）将原始信号翻转：figure;[x,fs,bits]=wavread('2');x=x(1:1:end);k=1:length(x);y=fliplr(x);sound(y,fs,bits);plot(-k,x);【仿真结果】（1）女声初始语音信号将初始信号压缩将初始信号延展将初始信号幅度放小为原来的十分之一将初始信号放大为原来的十倍将初始信号翻转（2）男声初始语音信号将初始信号压缩将初始信号延展将初始信号幅度放小为原来的十分之一将初始信号放大为原来的十倍将初始信号翻转【结果分析】1.语音信号进行延展和压缩后，效果有明显的变化，原来成熟的女性声音经过压缩之后像小女孩的声音，而经过延展之后变粗像是男人的声音。
专题研讨一、信号与系统的时域分析【研讨内容】题目2：信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，2）将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小，3）将原始音频信号在时域上进行翻转，【题目分析】1、音频信号的读取，掌握了WAV格式的音频文件及常规音频文件的一些基本知识（1）、wav文件：data Chunk中的采样值代表采样频率.即fs=44100HZ(故在程序中此句可以省略)，标准格式化的WAV文件和CD格式一样，也是44.1K的取样频率，16位量化数字。
（2）、采样频率：可以理解成采样点，就是一秒采44100次，我们把这44100点连成一条直线，因为有44100这么多个点，把这1秒的细节全都采集到了，这样声音中间丢失的极少，所以不会有很大的失真。
（3）、采样位数：一般有16bit，24bit，或8bit等。
声音采样的编码位数，也是记录每次采样值使用的二位制编码位数，处理声音的分辨率，单位bit。
数值越大，分辨率越高，录制和回放声音就越真实。
是一个客观反映数字声音信号精度的参数。
2、了解音频由模拟信号转入为matlab的数字信号时为数组的形式，其中数组中每个位的值为信号在该点的幅值，通过位点抽取与顺序调换和matlab中函数的应用可以对音频的进行伸展压缩、幅值的增减和翻转。
3、掌握信号的基本运算，学会用matlab进行信号的运算简单函数的运用。
【仿真程序】原始程序：figure(1);[x,fs,nbits]=wavread ('11');wavplay(x,fs);x1=x(1:1:end);k=1:length(x1);plot(k,x1);或者figure(1);[x,fs,nbits]=wavread ('11');wavplay(x,fs,nbits);x1=x(1:1:end);k=1:length(x1);plot(k,x1);播放效果一样1、将原始音频信号在时域上进行延展、压缩（1）、原信号的2倍延展figure(2);[x,fs,nbits]=wavread ('11');x1=x(1:0.5:end);wavplay(x1,fs);plot(x1)注：音频播放放慢两倍，同时图像在时域上也延展两倍。
信号与系统时域及频域响应分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2《数字信号处理》实验报告实验一信号与系统时域及频域响应分析1.1实验目的：●学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应；●学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位取样响应；●学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和；●学会运用MATLAB求解离散时间系统的频率响应。
●21.2实例分析：1.2.1 离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即∑∑==-=-Mj jN i i j n x b i n y a 00)()( （1-1） 其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。
MATLAB 中函数filter 可对式（1-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter 的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。
【实例1-1】 已知某LTI 系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n=时，该系统的零状态响应。
解：MATLAB 源程序为>>a=[3 -4 2];>>b=[1 2];>>n=0:30;>>x=(1/2).^n;>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),grid on>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)') 程序运行结果如图1-1所示。
信号与系统实验报告实验⼀信号与系统的时域分析实验⼀信号与系统的时域分析⼀、实验⽬的1、熟悉和掌握常⽤的⽤于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数；2、掌握连续时间和离散时间信号的MA TLAB产⽣，掌握⽤周期延拓的⽅法将⼀个⾮周期信号进⾏周期信号延拓形成⼀个周期信号的MATLAB编程；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算⽅法、卷积的基本性质；4、掌握利⽤MA TLAB计算卷积的编程⽅法，并利⽤所编写的MA TLAB程序验证卷积的常⽤基本性质；掌握MATLAB描述LTI系统的常⽤⽅法及有关函数，并学会利⽤MA TLAB求解LTI 系统响应，绘制相应曲线。
基本要求：掌握⽤MA TLAB描述连续时间信号和离散时间信号的⽅法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的⽅式再现各种信号的波形。
掌握线性时不变连续系统的时域数学模型⽤MATLAB描述的⽅法，掌握卷积运算、线性常系数微分⽅程的求解编程。
⼆、实验原理信号（Signal）⼀般都是随某⼀个或某⼏个独⽴变量的变化⽽变化的，例如，温度、压⼒、声⾳，还有股票市场的⽇收盘指数等，这些信号都是随时间的变化⽽变化的，还有⼀些信号，例如在研究地球结构时，地下某处的密度就是随着海拔⾼度的变化⽽变化的。
⼀幅图⽚中的每⼀个象素点的位置取决于两个坐标轴，即横轴和纵轴，因此，图像信号具有两个或两个以上的独⽴变量。
在《信号与系统》课程中，我们只关注这种只有⼀个独⽴变量（Independent variable）的信号，并且把这个独⽴变量统称为时间变量（Time variable），不管这个独⽴变量是否是时间变量。
在⾃然界中，⼤多数信号的时间变量都是连续变化的，因此这种信号被称为连续时间信号（Continuous-Time Signals）或模拟信号（Analog Signals），例如前⾯提到的温度、压⼒和声⾳信号就是连续时间信号的例⼦。
