《信号与系统》课程研究性学习手册
指导教师申艳
时间 2014年
信号的时域分析专题研讨
【目的】
(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
(2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
(3) 学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】
题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放
1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。
2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。
3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
4）分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【温馨提示】
(1)利用MATLAB函数 wavread(file)读取.wav格式文件。
(2)利用MATLAB函数 sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。
【题目分析】
(1) 因为正弦信号的形式可表示为Acos(ω0t+φ)或Asin（ω0t +φ），分别用MATLAB的内部函数cos和sin表示，其调用形式为y=A*cos(w0*t+phi)或y=A*sin(w0*t+phi)。生成正弦信号为y=2sin(t),再依次改变其角频率和初相，用matlab进行仿真。
(2) 要生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波，因为其幅度为1，所以方波振幅为0.5，因为w0=2Hz，所以周期T=π，又因为占空比为50%，所以正负脉冲宽度比为1。方波的函数为A*square（w0*t，n），n为方波周期的占空比，幅度通过A来控制。
(3)把图形的某一段构造成一个指数函数，在一定连续时间内构造几个不同指数函数就可以大致模拟出其变化。
(4) 一段声音录制后，将其格式转化为wav，再用wavread函数读取并播放，用plot函数画出它的时域波形。
【仿真程序】
（1）①
>> A=2;w0=1;phi=0;
>> t=-5:0.01:5;
>> y=A*sin(w0*t+phi);
>> plot(t,y)
>> title('（1）①y=sint');
②改变①中角频率
>>A=2;w0=1;w1=2*pi;phi=0;
>>t=-5:0.01:5;
>>y=A*sin(w0*t+phi);
>>y1=A*sin(w1*t+phi);
>> plot(t,y,t,y1);
>> title('(1)②y=2sint;y1=2sin(2πt)')
③改变①中初相
>>A=2;w0=1;phi=0;phi1=pi;
>>t=-5:0.01:5;
>>y=A*sin(w0*t+phi);
>> y2=A*sin(w0*t+phi1);
>> plot(t,y,t,y2)
>> title('(1)③y=2sint;y2=2sin(t+π)')
（2）
>> t=-5:0.001:5;
>>f=2;
>>T=1/f;
>>y=square(2*pi*f*t,50);
>>plot(t,y);
>>axis([-2 2 -2 2]);
>> title('(2)')
（3）
>> A=2;a=1.7;
>>t=-5:0.001:10;
>>y=A*exp(a*t);
>>plot(t,y)
>>axis([2,6,0,60000])
>> title('(3)')
（4）女声
>> [x,Fs,Bits]=wavread('D:\MUSIC\女声.wav'); >> sound(x,Fs,Bits)
>> plot(x)
>> title('(4)')
男声
>> [x,Fs,Bits]=wavread('D:\MUSIC\男声.wav'); >> sound(x,Fs,Bits)
>> plot(x)
>> title('(4)')
【仿真结果】
-5
-4-3-2-1012345
-2-1.5-1-0.500.511.5
2（1）①y=sint
-5
-4-3-2-1012345
-2-1.5-1-0.500.511.5
2(1)②y=2sint;y1=2sin(2πt)
-5
-4-3-2-1012345
-2-1.5-1-0.500.511.5
2(1)③y=2sint;y2=2sin(t+π)
-2
-1.5-1-0.500.51 1.52
-2-1.5-1-0.500.511.5
2(2)
2
2.53
3.54
4.55
5.56
x 10
4
(3)
012345678910x 10
5
-0.8
-0.6-0.4-0.200.20.40.6
0.8(4)
024681012x 10
5
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
(4)
【结果分析】
1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化；当振幅一定时改变信号的频率和初相位，得到的信号图形是不同的。随着正弦信号角频率的变化，其波形的周期也相应的发生了变化，当增大频率时，信号的周期减小，相邻两波峰间间距减小，该变初相位，信号会在坐标轴上发生平移，平移的距离与相位的改变量和频率都有关系。
2）生成一个幅度为1、基频为2Hz 、占空比为50%的周期方波，在生成的方波中频率为2HZ ，幅度为1，且占空比为50%,所以在产生的方波中周期为0.5，最大最小值分别为0.5，-0.5，且最大最小值所占比列为1:1，体现了占空比
3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号，通常我们所看到的股票上证指数的变化十分复杂，其变化不可预料、时起时落，但总的来说，其变化率大致可以用一指数关系
式表示，在我找到的某时期股票上证指数变化图中，其变化可用表达式y=2e (1.7t)
模拟其变化 (4)女声时域波形幅度普遍高于男声， 【自主学习内容】
Wavread 函数后需加分号，否则若音频时间过长将会显示无数数字，matlab 程序短时间内将不能使用。
【阅读文献】
陈后金，薛健，胡健.信号与系统[M].北京：高等教育出版社，2007. 【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： 根据声音信号的什么特征能有效区分出男声和女声？ 女声中高频部分较男声多 【问题探究】
男女声是否可转化。
【研讨内容】——基础题 题目1：吉伯斯现象 M2-1
(1)以90.0/)2(12
2
≥+∑=N n n P C C 定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带
宽0ωN ，取A =1，T =2。
M2-2 (2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
(3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
t
t
(a) 周期矩形信号 (b) 周期三角波信号
【知识点】
连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象 【信号频谱及有效带宽计算】
吉伯斯现象（一个不连续信号x(t)的傅里叶级数的截断近似xN(t),一般来说,在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大的N ,以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略.当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。） 【仿真程序】
（1）t=-2:0.001:2; %信号的抽样点 N=input('N='); c0=0;
xN=c0*ones(1,length(t)); %计算抽样上的直流分量 for n=1:2:N
xN=xN+sin(n*pi*t)/(n*pi)-cos(n*pi)*sin(n*pi*t)/(n*pi); end
plot(t,xN); N=3;N=11; N=33;N=99
周期三角波信号： t=-2:0.001:2; N=input('N='); c0=0.5;
xN=c0*ones(1,length(t)); for n=1:2:N
xN=xN+2*cos(n*pi)*(1-cos(n*pi))*cos(n*pi*t)/(n*n*pi*pi); end
plot(t,xN); N=3; N=11; N=33;
【仿真结果】 N=3
-2
-1.5-1-0.500.51 1.52
-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6
0.8
N=11
-2
-1.5-1-0.500.51 1.52
-0.8-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
N=33;
-2
-1.5-1-0.500.51 1.52
-0.8-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
N=99
-2
-1.5-1-0.500.51 1.52
-0.8-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
N=11
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
【结果分析】
(1) 图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。
答：随着N 值的增加，图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形越来越接近。到足够大时，两个图形会十分相似。
(2) 分析图(a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。
答：a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。谐波会随着其次数的增加，而减弱其对信号时域的影响
(3) 谐波次数增加，图(a) 和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？ 答：谐波次数增加，（a ）在不连续点附近部分和 x(t)所呈现的起伏,这个起伏的峰值大小似乎不随 N 增大而下降，（b ）图中也是一样 也就是说，一个不连续信号x(t)的傅里叶级数的截断近似xN(t),一般来说,在接近不连续点处 将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大 的N ,以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略.当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。
【自主学习内容】 吉伯斯现象与傅里叶级数的联系，连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法。把信号表示成冲击信号的线性组合来做会更简单。 【阅读文献】
[1]陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.
【发现问题】
信号的频谱不会用简单的函数表示，如果能用Sa （t ）函数表示，使得其在matlab 中的实现显得简单，容易解得，这样程序也不会显得繁琐。 【问题探究】
在一些信号的出来中要尽量的利用简单函数的线性组合来表示，然后利用一些频移性质，来简单的处理这些信号。
【研讨内容】——中等题 题目2：分析音阶的频谱
(1) 录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav 格式。 (2) 画出各音阶的时域波形，并进行比较。
(3) 对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。 【知识点】
连续时间信号的频域分析 【温馨提示】
利用MATLAB 提供的函数fft 计算频谱。 【题目分析】 【仿真程序】 (1)(2)
[x,fs]=wavread('D:\MUSIC\ 钢琴曲.wav'); plot(x);
title('时域波形'); (3)
[x,fs]=wavread('D:\MUSIC\钢琴曲.wav'); y=fft(x); plot(abs(y)); title('频谱'); 【仿真结果】
2
4
6
8
10
12x 10
4
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8
1时域波形
【结果分析】
提示：应从以下几方面对结果进行分析：
你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的包络有何特点？ 我所选的是一小段钢琴曲，所以无特点。 【自主学习内容】 格式转换 【发现问题】
(1) 改变音阶的包络，相应音阶听起来会有什么变化？ 没什么变化
(2) 音阶频谱中的谐波分量有什么作用？ 让声音圆润，更具乐感。
(2) 你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？ 由于我所选的是一段音乐每个音阶时间不同，所以不方便计算频率
【研讨内容】 题目1．幅度调制和连续信号的Fourier 变换
本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。本题中信号的形式为
)π2sin()()π2sin()()π2cos()()(132211t f t m t f t m t f t m t x ++=
1)
其中信号x (t )由文件ctftmod.mat 定义，可用命令Load ctftmod 将文件ctftmod.mat 定义的变量装入系统内存。运行命令Load ctftmod 后，装入系统的变量有
2 4 6 8 10 12 x 10 4
??
af bf dash dot f1 f2 t x 其中
bf af ： 定义了一个连续系统H (s )的分子多项式和分母多项式。可利用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应，也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用lsim 求出信号通过该系统的响应。 dash dot ： 给出了莫尔斯码中的基本信号dash 和dot 的波形 f1 f2： 载波频率 t: 信号x (t )的抽样点
x: 信号x (t )的在抽样点上的值
信号x (t )含有一段简单的消息。Agend 007的最后一句话是 The future of technology lies in ···
还未说出最后一个字，Agend 007就昏倒了。你(Agend 008)目前的任务就是要破解Agend 007的最后一个字。该字的信息包含在信号x (t )中。信号x (t )具有式1)的形式。式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m 1(t )，m 2(t )和m 3(t )对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔
字母B 可用莫尔斯码表示为b=[dash dot dot dot]，画出字母B 莫尔斯码波形； (2) 用freqs(bf,af,w)画出系统的幅度响应；
(3) 利用lsim 求出信号dash 通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的结果； (4)用解析法推导出下列信号的Fourier 变换
)π2cos()π2cos()(21t f t f t m )π2sin()π2cos()(21t f t f t m )π2sin()π2sin()(21t f t f t m
(5)利用(4)中的结果，设计一个从x (t )中提取信号m 1(t )的方案，画出m 1(t )的波形并确定其所代表的字母；
(6)对信号m 2(t )和m 3(t )重复(5)。请问Agent 008 The future of technology lies in ···
【题目分析】
（1）由于Dash 跟dot 的数据已经存在了workplace 中，载入ctftmod 后，直接画出波形。又因为字母B 是由 dash dot dot dot 构成的，因此只需要让B=[dash dot dot dot]而后直接应用plot 函数画出就好。
（3）系统响应主要是依靠lsim 函数（主要用来计算连续系统在任意输入作用下的响应）来求出来，载入ctftmod 文件后，用sys 函数构建系统模型，使输入为dash ，然后直接利用lsim 求出响应。 （4）假设m1(t)对应M1（w ）， m2（t ）对应M2（w ），m3（t ）对应M3（w ） （5）（6）信号x (t )具有式1)的形式。式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m 1(t )，m 2(t )和m 3(t )对应于字母表中的单个字母，)π2sin()()π2sin()()π2cos()()(132211t f t m t f t m t f t m t x ++= 2)调制过程:调制信号x(t)与载波信号cos （wt ）或sin(wt)函数相乘，得到高频的已调信号y （t ）= x(t) cos （w1t ）或sin(w1t)，信号y （t ）的幅度频谱|Y(jw)|是调制信号的幅度频谱|X （jw ）|作向左、向右平移w1，幅度减半后的波形.
解调过程:通过解调实现从已调信号中恢复调制信号，与调制过程相对应，解调过程则是将已调信号的频谱从高频范围移回原调制信号的频谱位置。要想实现这一过程，则需要再将已调信号y （t ）乘以一个与调制过程中所用的载波信号同频同相的载波信号，即同步解调。得到信号x`(t)，再将x`(t)通过一低通滤波器，就可以提取原信号x(t)。
所以根据（4）中得到的结果，要得到相应的m(t),则应在具有m(t)的那一项上再乘以x(t)中相应的cos(wt)或sin(wt)即可提取信号。 【仿真程序】 （1）
>> b=[dash dot dot dot]; >> plot(b)
>> title('(1)') （2）
H=freqs(bf,af); plot(abs(H)); title('(2)') H=freqs(bf,af); plot(angle(H)); title('(2)') （3）
sys=tf(bf,af); T=1:length(dash);
ydash=lsim(sys,dash,T); plot(ydash) title('(3)')
Warning: Simulation will start at a nonzero initial time. > In warning at 26
In DynamicSystem.checkLsimInputs at 91 In DynamicSystem.lsim at 68
（4）
F(1)=0.5M1(w)+0.25[M1(w+4pif1)+M1(w-4pif1)]
F(2)=0.25j[M2(w+2pi(f2-f1))-M2(w-2pi(f2-f1))+M2(w+2pi(f2+f1))-M2(w-2pi(f1+f2))] F(3)=0.25j[M1(w+4pif1)+M1(w-4pif1)] （5）
sys=tf(bf,af);
m1t=lsim(sys,x.*cos(2*pi*f1*t),t); plot(t,m1t); title('(5)')
（6）
sys=tf(bf,af);
m2t=lsim(sys,x.*sin(2*pi*f2*t),t); subplot(2,1,1); plot(t,m2t); title('(6)')
m3t=lsim(sys,x.*sin(2*pi*f1*t),t); subplot(2,1,2); plot(t,m3t); 【仿真结果】
010002000300040005000600070008000
-30
-20
-10
10
20
30
(1)
020406080100120140160180200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
(2)
020406080100120140160180200
-4
-3-2-10123
4(2)
0200400600800100012001400160018002000
-10
-50510152025
30(3)
00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82
-15
-10
-5
5
10
15
(5)
00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82
-15
-10-50
5(6)
00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82
-20
-10010
20
【结果分析】
（2）bf 和af 定义的系统是一个低通滤波器系统，截止频率约在-200rad 和200rad 之间。
(3) 从信号的波形上看，通过系统前后，原信号和输出信号的波形基本一致，输出信号在幅度上有些而改变，在时间上有些延迟。这个结果说明他们都是低频的，fft 变换的频率范围在低通滤波器通带之内。
（5）对比字母B 的莫尔斯码波形，可知m1(t)的莫尔斯码为[dash dot dot]，对照字母表可以知道m1(t)代表字母D 。
（6）对照字母表可知：信号m2(t)代表字母S,信号m3(t)代表字母P 。 所以答案就是The future of technology lies in DSP 【自主学习内容】
1.函数的应用，特别是freqs 、sys 、lsim 的应用。
2.通过图像读出波形所代表的字母。
【阅读文献】 陈后金，薛健，胡健.信号与系统[M].北京：高等教育出版社，2007. 信号与系统实训指导（matlab 版）杜晶晶 金学波 西安电子科技大学出版社 2009
研究性学习自我体会与评价
北京交通大学信号与系统时域分析
【研讨题目2】 信号与系统时域分析专题研讨 【目的】 1.研究用离散方法近似计算连续信号的卷积积分； 2.通过分析近似计算卷积积分过程中出现的问题，锻炼学生分析问题和解决问题的能力； 【知识点】 信号时域分析，卷积积分，卷积和 【研讨题目】连续信号卷积积分的数值近似计算 两个连续信号的卷积积分定义为 τττd )()()(-= ?∞ ∞ -t h x t y 为了能用数值方法进行计算，需对连续信号进行抽样。记x [k ]=x (k ), h [k ]=h (k ),为 进行数值计算所选定的抽样间隔，可以证明连续信号卷积积分可近似的表示为 (Δ)Δ([][])y k x k h k ≈?* (1) 由式(1)可知，可以利用Matlab 提供的conv 函数近似计算连续信号的卷积积分。 一、(*)理论分析 为了对近似计算的结果进行分析，用解析的方法计算下列卷积积分，推出卷积积分的解析表达式； (1) 时限信号卷积积分 x 1(t )=u (t )-u (t -1)，y 1(t )=x 1(t )*x 1(t ); 卷积结果为：y1(t)= x 1(t )*x 1(t )=r(t)-2*r(t-1)+r(t-2) (2) 分段常数信号卷积积分 x 2(t )= x 1(t )+2 x 1(t -1)+ x 1(t -2)，h 2(t )= x 1(t )- x 1(t -1)， y 2(t )=x 2(t )*h 2(t ); 卷积结果为：y2(t)= x 2(t )*h 2(t ) =y1(t)+y1(t-1)-y1(t-2)-y1(t-3) =r(t)-r(t-1)-2*r(t-2)+2*r(t-3)+r(t-4)-r(t-5) (3) 非时限信号卷积积分 x 3(t )=u (t )，h 3(t )=e -t u (t ), y 3(t )=x 3(t )*h 3(t ) 卷积结果为：y3= x 3(t )*h 3(t ) =[1-exp(-t)]*u(t) 二、(*)时限信号卷积积分的近似计算 取不同的△值，用Matlab 函数conv 近似计算卷积积分y 1(t )并画出其波形，讨论的取值对计算结果的影响。
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括：（1）对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。（2）
实验五 信号与系统的复频域分析 王靖 08通信 12号 实验目的 （1）掌握利用MA TLAB 进行连续时间信号与系统的复频域分析。 （2）掌握利用MA TLAB 进行离散系统的复频域分析。 实验环境 安装MATLAB7.0以上版本的计算机 实验内容 1. 利用help 命令了解以下命令的基本用法 residue ，roots ，pzmap ，cart2pol ，residuez ，tf2zp ，zplane 2. 部分分式展开的MATLAB 实现 用部分分式展开法求X(s)的反变换。 2321 ()452s X s s s s +=+++ 步骤一：建立新的m 文件，保存并命名为program1.m 。 步骤二：输入以下命令，理解每条命令的含义。 %program1，部分分式展开法求反变换 [10 1];[1452];[,,](,) n u m d en r p k resid u e n u m d en === 步骤三：保存程序并运行，记录得到的结果。 如右图所示 步骤四：由得到的结果可以直接获得X(s)展开表示式 25 4 2 ()21(1)X s s s s =-++++： 步骤五：由此可得到X(s)反变换的原函数，记录。 X(t)=(5exp(-2*t)-4exp(-t)+2texp(-t)) 思考：将其转换成极坐标形式，应该如何使用cart2pol 命令？离散系统的部分分式展开，如何使用命 令residuez ，得到的结果如何利用？ 将笛卡尔坐标转化为极坐标用 [angle,mag]=cart2pol(real(r),imag(r)) [r,p,k] = residuez(nun,,den)
实验一信号与系统的时域分析 一、实验目的 1、熟悉与掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数; 2、掌握连续时间与离散时间信号的MA TLAB产生,掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MA TLAB编程; 3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念,掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义,掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质; 4、掌握利用MA TLAB计算卷积的编程方法,并利用所编写的MA TLAB程序验证卷积的常用基本性质; 掌握MA TLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数,并学会利用MATLAB求解LTI系统响应,绘制相应曲线。 基本要求:掌握用MA TLAB描述连续时间信号与离散时间信号的方法,能够编写MATLAB程序,实现各种信号的时域变换与运算,并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变连续系统的时域数学模型用MA TLAB描述的方法,掌握卷积运算、线性常系数微分方程的求解编程。 二、实验原理 信号(Signal)一般都就是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的,例如,温度、压力、 声音,还有股票市场的日收盘指数等,这些信号都就是随时间的变化而变化的,还有一些信号,例如在研究地球结构时,地下某处的密度就就是随着海拔高度的变化而变化的。一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴,即横轴与纵轴,因此,图像信号具有两个或两个以上的独立变量。 在《信号与系统》课程中,我们只关注这种只有一个独立变量(Independent variable)的信号,并且把这个独立变量统称为时间变量(Time variable),不管这个独立变量就是否就是时间变量。 在自然界中,大多数信号的时间变量都就是连续变化的,因此这种信号被称为连续时间信号(Continuous-Time Signals)或模拟信号(Analog Signals),例如前面提到的温度、压力与声音 信号就就是连续时间信号的例子。但就是,还有一些信号的独立时间变量就是离散变化的,这种信号称为离散时间信号。前面提到的股票市场的日收盘指数,由于相邻两个交易日的日收盘指数相隔24小时,这意味着日收盘指数的时间变量就是不连续的,因此日收盘指数就是离散时间信号。 而系统则用于对信号进行运算或处理,或者从信号中提取有用的信息,或者滤出信号中某些无用的成分,如滤波,从而产生人们所希望的新的信号。系统通常就是由若干部件或单元组成的一个整体(Entity)。系统可分为很多不同的类型,例如,根据系统所处理的信号的不同,系统可分为连续时间系统(Continuous-time system)与离散时间系统(Discrete-time system),根
第三章习题解答 3.2 求下列方波形的傅里叶变换。 (a) 解： 110 2 ()()11()2 t j t t j t t j t t j t j a F j f t e dt e e dt j e t tS e j ωωωωωωω ωω-----=-=?= -==?? (b) 解： 20 00 2 2 ()1 1 1()[]1 (1) 1 (1) t j t t j t t t j t j t t t j t j t j t j t j t j t t F e dt e e dt tde j j j te e dt j e e e j e ωωωωωωωωωωωτ ω τωτω ω τω ωττω----------=-=?= =??-=-=+-= +-???? (c) 解： 1 31 1 2 2 11()()2 211 1 ()()22 1 1 ()cos 2 1 ()2 1()211 12() 2() 2 2 j t j t j t j t j t j t j t j t F t e dt e e e dt e e dt e e j j ωπ π ωππ ωωπ π ωωπ ωππ ωω-------+---+--=?=+?=+=- -+?? ? ()()()()22221 111 [][]2222 j j j j e e e e j j ππππ ωωωωππωω----++=?--?--+
2222sin()sin()cos ()cos () cos 2222()()2222 ππππ ωωωωωωπωππππωωωω-+?++?-?=+== -+-- (d)解： 242 22()()22 22()()2 2 ()()()()2 2 2 2 ()sin 1()21()2112()2() sin[(22() 2() T j t T T j t j t j t T T j t j t T T T j t j t T T T T T T j j j j F t e dt e e e dt j e e dt j e e T e e e e j j j j ωωωωωωωωωωωωωωω--Ω-Ω--Ω--Ω+-Ω--Ω+--Ω--Ω-Ω+-Ω+=Ω?=-= --=-Ω-Ω+Ω---= + =?Ω-?Ω+???)]sin[()] 2()() T j j ωωωωΩ++Ω-Ω+ 3.3依据上题中a,b 的结果，利用傅里叶变换的性质，求题图3.3所示各信号的傅里叶变换. (a) 解：11111()()()f t f t f t =-- 11()f t 就是3.2中(a)的1()f t 如果1()()f t F ω?，则1()()f t F ω-?- 11111111122 2 ()()()()()sin()42 ( )[]sin( )sin ()2 2 2 2 j j a f t f t f t F F t S e e j j τ τ ω ω ωωωτ ωτ τωτ ωττωτ ω-∴=--?--=??-= ? = (b) 解：2()()()f t g t g t στ=+,而()( )2 a g t S τωτ τ? 2()(3)2()a a F S S ωσωω∴=+ 如利用3.2中(a)的结论来解，有： 211'()(3)(1)f t f t f t ττ=+++，其中,'2τστ==. 3211'()()()(3)2()j j a a F e F e F S S ωωττωωωσωω∴=?+?=+ (如()()f t F ω?，则0 0()()j t f t t e F ωω±?) 2()f t
北京理工大学信号与系统实验报告5-连续时间系统的复频域分析
实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为 (s)(t)e st X x dt +∞ --∞ = ? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ -∞ =? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F) L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 () F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 (,) F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。
的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 110 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++= +++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下： r=roots(c)，c 为多项式的系数向量，返回值r 为多项式的根向量。 求取零极点以及绘制系统函数的零极点分布图可以采用pzmap 函数，调用格式如下： pzmap(sys)绘出由系统模型sys 描述的系统的零极点分布图。 [p,z]=pzmap(sys)这种调用方式返回极点与零点，不绘出零极点分布图。 还有两个专用函数tf2zp 和zp2tf 可实现系统的传递函数模型和零极点增益模型的转换。调用格
目录 第1章设计任务及要求 (1) 1.1课程设计内容 (1) 1.2课程设计要求 (1) 第2章设计原理 (2) 2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2) 2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2) 2.1.2系统的时域特性 (2) 第3章设计实现 (3) 3.1实验内容与方法 (3) 3.1.1实验内容 (3) 第4章设计结果及分析 (3) 4.1程序设计结果及分析 (4) 总结 (7) 参考文献： (7) 附录： (8)
第1章 设计任务及要求 1.1课程设计内容 编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下： (1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 (2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。 (3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。 1) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。 2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。 1.2课程设计要求 1. 要求独立完成设计任务。 2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4. 简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上设计实验并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。 5. 课设说明书要求： 1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab 程序。 3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
实验2 LTI 系统的时域分析 （基础型实验） 一． 实验目的 1. 掌握利用MATLAB 对系统进行时域分析的方法。 2. 掌握连续时间系统零状态响应、冲击响应和阶跃响应的求解方法。 3. 掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。 4. 加深对卷积积分和卷积和的理解。掌握利用计算机进行卷积积分和卷积和计算的方法。 二． 实验原理与方法 1. 连续时间系统时域分析的MATLAB 实现 1） 连续时间系统的MA TLAB 表示 LTI 连续系统通常可以由系统微分方程描述，设描述系统的微分方程为： (N)(N 1)(M)(M 1)1010(t)(t)...(t)b (t)b (t)...b (t)N N M M a y a y a y x x x ----++=++ 则在MATLAB 中可以建立系统模型如下： 1010[b ,b ,...,b ];a [a ,a ,...,a ];sys tf(b,a); M M N N b --=== 其中，tf 是用于创建系统模型的函数，向量a 和b 的元素是以微分方程求导的降幂次序来排列的，如果有缺项，应用0补齐，例如由微分方程 2''(t)y'(t)3y(t)x(t)y ++= 描述的系统可以表示为： >> b=[1]; >> a=[2 1 3]; >> sys=tf(b,a); 而微分方程由 ''(t)y'(t)y(t)x''(t)x(t)y ++=- 描述的系统则要表示成 >> b=[1 0 -1]; >> a=[1 1 1]; >> sys=tf(b,a); 2） 连续时间系统的零状态响应 零状态响应指系统的初始状态为零，仅由初始信号所引起的响应。MATLAB 提供了一个用于求解零状态响应的函数lism ，其调用格式如下： lism （sys,x,t ）绘出输入信号及响应的波形，x 和t 表示输入信号数值向量及其时间向量。 y= lism （sys,x,t ）这种调用格式不绘出波形，而是返回响应的数值向量。 3） 连续时间系统的冲激响应与阶跃响应
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不
实验六信号与系统复频域分析 一、实验目的 1.学会用MATLAB进行部分分式展开； 2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性； 3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。 4.学会用MATLAB画离散系统零极点图； 5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性； 二、实验原理及内容 1．用MATLAB进行部分分式展开 用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为 其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。 例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 解:其MATLAB程序为 format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den) 程序中format rat是将结果数据以分数形式显示
F(s)可展开为 210.536()13 F s s s s --=++++ 所以，F(s)的反变换为 3211()()326t t f t e e u t --??=--???? 2．用MATLAB 分析LTI 系统的特性 系统函数H （s ）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H （s ）的零极点可以应用MATLAB 中的roots 函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot 命令画图。 在MATLAB 中还有一种更简便的方法画系统函数H （s ）的零极点分布图，即用pzmap 函数画图。其调用格式为 pzmap(sys) sys 表示LTI 系统的模型，要借助tf 函数获得，其调用格式为 sys=tf(b,a) 式中，b 和a 分别为系统函数H （s ）的分子和分母多项式的系数向量。 如果已知系统函数H （s ），求系统的单位冲激响应h(t)和频 率响应H ω（j ）可以用以前介绍过的impulse 和freqs 函数。 例6-2 已知系统函数为 321221 s s s +++H(s)= 试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H ω（j ），并判断系统是否稳定。 解：其MATLAB 程序如下： num=[1];
实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。 序列傅里叶变换的性质：
实验5 连续时间系统的复频域分析 一、实验目的 1.掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2.学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及复频域分析方法。 3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号)(t x 的拉普拉斯变换定义为 )1.....(..........)()(dt e t x s X st ? +∞ ∞ --= 拉普拉斯反变换定义为 )2....(..........)(21)(ds e s X j t x j j st ?∞ +∞ -=σσπ 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和反拉氏变换。 L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。 F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。 除了上述ilaplace 函数，还可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆变换，具体原理如下： 当 X (s )为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： )3.(..........)()()(0 110 11a s a s a b s b s b s D s N s X N N N N M M M M +?+++?++==---- 式（3）可以用部分分式法展成一下形式 )4.....(.............)(2211N N p s r p s r p s r s X -++-+-= 通过查常用拉普拉斯变换对，可以由式（1-2）求得拉普拉斯逆变换。 利用 MATLAB 的residue 函数可以将 X (s )展成式（1-2）所示的部分分式展开式，该 函数的调用格式为：[r,p,k] = residue(b,a) 其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数
实验报告 实验二 信号、系统及系统响应，离散系统的时域分析 一、实验目的 （1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变换关系，加深对时域采样定理的理 解； （2） 熟悉时域离散系统的时域特性； （3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性； （4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信 号、离散信号及系统响应进行频域分析。 （5） 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； （6） 加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理与方法 1、信号、系统及系统响应 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 我们知道，对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(2-1)表示。 ^ ()()() (21) a a x t x t p t =- 其中^ ()a x t 为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即 ()() (22) n p t t nT δ∞ =-∞= --∑ ^ ()a x t 的傅里叶变换^ ()a X j Ω为 ^ 1()[()] (23) a a s m X j X j m T ∞ =-∞ Ω=Ω-Ω-∑ （2-3）式表明^ ()a X j Ω为()a X j Ω的周期延拓，其延拓周期为采样角频率
(2/)s T πΩ=。其采样前后信号的频谱只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 将（2-2）带入（2-1）式并进行傅里叶变换： ^ ()[()()]j t a a n X j x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ Ω=-∑? [()()]j t a n x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ = -∑? ()(24) j nT a n x nT e ∞ -Ω=-∞ = -∑ 式中()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ，即 ()()a x n x nT = ()x n 的傅里叶变换()j X e ω为 ()()(25) j j n n X e x n e ω ω∞ -=-∞ = -∑ 比较(2-5)和(2-4)可知 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， 通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。 对长度为N 的有限长序列x(n), 有 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 上述卷积运算也可以在频域实现 2、离散系统时域分析 ^ ()() (26) j a T X j X e ωω=ΩΩ=-1 ()()(27) 2,0,1,,1k N j n j k n k X e x m e k k M M ωωπ ω--==-= =???-∑()()()()() (28) m y n x n h n x m h n m ∞ =-∞ =*= --∑()()() (29) j j j Y e X e H e ωωω=-式中
计算机与信息工程学院设计性实验报告 一、实验目的 1.掌握用matlab 分析系统时间响应的方法 2.掌握用matlab 分析系统频率响应的方法 3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系 二、实验原理 1.系统函数H(s) 系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比. H(s)=R(s)/E(s) 在matlab 中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法. 在matlab 中, 传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s 降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函数如下 )1(8 .03.11 )(2+++=s s s s H 则可用如下二个向量num 和den 来表示: num=[1,1]；den=[1,1.3,0.8] 2.用matlab 分析系统时间响应 1)脉冲响应 y=impulse(num,den,T) T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点. 2)阶跃响应 y=setp(num,den,T) T 同上. 3)对任意输入的响应 y=lsim(num,den,U,T) U:任意输入信号. T 同上. 3.用matlab 分析系统频率响应特性 频响特性: 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性. ()()() ()j s j H j H s H j e φωω ωω=== |H(j ω)|:幅频响应特性. ?(ω):相频响应特性(或相移特性).
Matlab 求系统频响特性函数freqs 的调用格式: h=freqs(num,den,ω) ω:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点. 4.系统零、极点分布与系统稳定性关系 系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S 平面中极点分布的位置,可很方面地判断系统稳定性. 1) 稳定系统: H(s)全部极点落于S 左半平面(不包括虚轴),则可以满足 0)]([lim =∞ →t h t 系统是稳定的. 2)不稳定系统: H(s)极点落于S 右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长, 系统是不稳定的. 3)临界稳定系统: H(s)极点落于S 平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡. 系统函数H(s)的零、极点可用matlab 的多项式求根函数roots()求得. 极点:p=roots(den) 零点:z=roots(num) 根据p 和z 用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性. 三、实验内容 设()(1)(2) s H s s p s p = -- 设①p1=-2,p2=-30; ②p1=-2,p2=3 1. 针对极点参数①②, 画出系统零、极点分布图, 判断该系统稳定性. 2. 针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t →∞时, 脉冲响应变化趋势. 3. 针对极点参数①, 绘出系统的频响曲线. 四、实验要求 1．预习实验原理； 2．对实验内容编写程序(M 文件),上机运行； 3．绘出实验内容的各相应曲线或图。 五、实验设备 1.装MATLAB 软件的计算机 1台
1.《信号与系统》这门课程主要讲述什么内容？ 《信号与系统》是一门重要的专业基础课程。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。 2. 这门在我们的知识架构中占有什么地位？ 是一门承上启下的重要的专业基础课程。其基本概念和方法对所有的 工科专业都很重要。信号与系统的分析方法的应用范围一直不断的在扩大。信号与系统不仅仅是工科教育中一门最基本的课程，而且能够成为工科类学生最有益处而又引人入胜又最有用处的一门课程。 《信号与系统》是将我们从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程。 3.学习这门课程有什么用处？
学习这门课程有什么用处呢？百度告诉我：通过本课程的学习，学生将理解信号的 函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系和离散时间系统的时域分析和频域分析， 连续时间系统的S域分析和散时间系统的Z分析，以及状态方程与状态变量分析法等 相关内容。通过上机实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法加 深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。 在百度上和道客巴巴还有知乎上都是很多这样看起来很高大上的解释，但是作为学 生的我还是不能很清楚的了解到学习这门课程有什么用处，后面我发现了这样一个个 例子，觉得对信号与系统的用处有了一定的了解。 如图这样一个轮子是怎么设计的呢？ （打印有可能打印不出来，就是很神奇的一个轮子，交通工具） 没学过信号与系统的小明想到了反馈与系统，在轮子上放一个传感器，轮子正不正 系统就知道了，所以设计这个轮子其实就是设计一个系统。 好，现在我们有了一个传感器，要是机器朝左边偏一度，他就会输出一个信号。这个信号接下来就会传给处理器进行处理。处理器再控制电机，让他驱动轮子产生向左 的加速度，加速度就相当于给予系统向右的力，来修正向左的偏移。 小明就按照这一思想设计了一个小车车。踏上踏板，一上电，尼玛，他和他的车车就变成了一个节拍器。左边摔一下，右边摔一下。幸亏小明戴了头盔。小明觉得被骗了。找了一本反馈理论来看，原来有些反馈系统是不稳定的。 想要这个系统稳定地立着，我该怎么办？小明眼神呆滞，望着天空。 天边传来一个声音：你要分析环路稳定性呀。 怎么分析呢？ 你要从信号传输入手，分析信号的传输函数。
理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的 复频域分析 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为(s)(t)e st X x dt +∞ --∞ =? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ - ∞ = ? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F)L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 ()F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量 为t 的结果表达式。 (,)F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。 拉氏变换还可采用部分分式法，当(s)X 为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： 110 1 10 ...(s)(s)(s)...M M M M N N N N b s b s b N X D a s a s a ----+++==+++ （3）
上式可以采用部分分式法展成以下形式 1212(s)...N N r r r X s p s p s p = +++--- （4） 再通过查找常用拉氏变换对易得反变换。 利用residue 函数可将X(s)展成（4）式形式，调用格式为： [r,p,k]residue(b,a)=其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分 别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数 连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换 (s)(t)e st H h dt +∞ --∞ = ? （5） 连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。 (s)(s)/X(s)H Y = （6） 单位冲激响应(t)h 反映了系统的固有性质，而(s)H 从复频域反映了系统的固有性质。由（6）描述的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 1 10 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++=+++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下：
《信号与系统分析基础(第2版)》部分习题解答 姜建国，曹建中，高玉明著,清华大学出版社，2006年7月 第一章 1-3 粗略画出下列各序列的图形。 （5）1 ()2 (1)n x n u n -=- 1-5 说明下列函数的信号是否是周期信号，若是，求周期T 。（本题属于连续情况） （1）sin sin3a t b t - 解：12222, T 13 T ππ π= == 1 2 3T T =，为有理数 ∴是周期信号，2T π= （3）sin 4cos7a t b t + 解：122, 27T T π π= = 1 2 7 224 7 T T π π= = 为有理数 ∴是周期信号，2T π= 1-6 判断下列各序列是否是周期性的，若是，试确定其周期。（本题属于离散情况） （1）3 ()cos()7 8 x n A n π =-
解：周期条件：22 =m kN m N k πωπω=? 本题中，314 =73m N k πω=?为无理数，非周期。 （2）8 ()n j x n e π-= 解： =168 N π ω=，是周期信号，周期为16. （3）()8 ()n j x n e π-= 解：12 =168N m m πωπω = ?=为无理数，非周期。 1-7 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别。设01 = 2 t ωπ= ， 12030040(1) ()sin ()(2) ()sin ()(3) ()sin ()()(4) ()sin ()() f t t u t f t t u t t f t t t u t t f t t t u t ωωωω=?=?-=-?-=-?