第5章控制系统的频域分析
一、学习要点
1.频率特性的定义
2.频率特性的几何表示
（1）奈奎斯特图（Nyquist图）或极坐标图
（2）对数频率特性曲线
3.典型环节的频率特性及最小相位系统
（1）典型环节频率特性
（2）最小相位系统与非最小相位系统
4.稳定判据
（1）奈奎斯特稳定判据
（2）对数频率特性的稳定判据
5.开环频域指标
（1）幅值裕度
（2）相角裕度
6.闭环频域指标
（1）零频值M(0)
（2）带宽频率ωb
（3）谐振峰值M r和谐振频率ωr
（4）闭环系统频域指标与时域指标的关系
7.开环对数频率特性与时域性能指标
二、基本要求
1.正确理解频率特性的概念，熟练掌握典型环节的频率特性并运用频率特
性分析系统的稳态响应。
2.熟练掌握绘制开环系统Nyquist图和Bode图的方法。
3.重点掌握奈奎斯特稳定判据及其在系统分析中的应用。
4.重点掌握相角裕度、幅值裕度的计算。
5.掌握开环对数频率特性与系统性能之间的关系，正确理解三频率的概念。
6.正确理解并掌握用实验数据确定传递函数，由最小相位系统的Bode图确
定系统的传递函数的方法。
三、内容结构图
《机电系统控制基础》大作业一 基于MATLAB的机电控制系统响应分析 哈尔滨工业大学 2013年11月4日
1 作业题目 1. 用MATLAB 绘制系统2 ()25()() 425 C s s R s s s Φ== ++的单位阶跃响应曲线、单位斜坡响应曲线。 2. 用MATLAB 求系统2 ()25 ()()425 C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。 3. 数控直线运动工作平台位置控制示意图如下： X i 伺服电机原理图如下： L R (1)假定电动机转子轴上的转动惯量为J 1，减速器输出轴上的转动惯量为J 2，减速器减速比为i ，滚珠丝杠的螺距为P ，试计算折算到电机主轴上的总的转动惯量J ； (2)假定工作台质量m ，给定环节的传递函数为K a ，放大环节的传递函数为K b ，包括检测装置在内的反馈环节传递函数为K c ，电动机的反电势常数为K d ，电动机的电磁力矩常数为K m ，试建立该数控直线工作平台的数学模型，画出其控制系统框图； (3)忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，利用MATLAB 分析kb 的取值对于系统的性能的影响。
2 题目1 单位脉冲响应曲线 单位阶跃响应曲线
源代码 t=[0:0.01:1.6]; %仿真时间区段和输入 nC=[25]; dR=[1,4,25]; fi=tf(nC,dR); %求系统模型 [y1,T]=impulse(fi,t); [y2,T]=step(fi,t); %系统响应 plot(T,y1); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; plot(T,y2); xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)'); grid on; %生成图形 3 题目2 借助Matlab，可得： ans = 0.4330 0.6860 25.3826 1.0000 即
实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 1．Bode(波特)图 设已知系统的传递函数模型： 1 1211121)(+-+-+???+++???++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出： 1 1211121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。 反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MATLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。 3．Nicho1s(尼柯尔斯)图 根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在 MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 （二）实验内容 1．一系统开环传递函数为 ) 2)(5)(1(50)(-++=s s s s H 绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统 ) 10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=s s s s s G 其结构如图所示 试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。 （三）实验要求
. 2017 年自动控制原理期末考试
卷与答案 一、填空题（每空1分，共20分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。 3、在经典控制理论中，可采用劳斯判据(或：时域分析法)、根轨迹法或奈奎斯特判据( 或：频域分析 法) 等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统参数, 与外作用及初始条件无关。和结构 A( )L( )lg) 或：，横坐标为( 、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为5。20lg
，其中P 是指开环传函中具有正实部的极点的个数，6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - RZ是指闭环 传函中具有正实部的极点的个数，R 指奈氏曲线逆时针方向包围(-1, j0 )整圈数。 定义为调整时间。%是超调量。、在二阶系统的单位阶跃响应图中，7t s K)A(22 (T)1K)，则其开环幅频特性为(T8、设系统的开环传递函数为1，相12 s(Ts 1)(T s 1)21110) (T ) tg (Ttg 。频特性为()9021 9、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。 0.5t0.2 t，则该系统的传递函数G(s) 为、若某系统的单位脉冲响应为10。5e g (t) 10e 510 0.2 sss 0.5s
11、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称 为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系 统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。 、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。12 、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统13稳定。判断 页脚
自动调节系统频域分析 班级11081801 学号1108180135 姓名王佳炜 日期2014.1.5
线性系统的频域分析 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、实验内容 1．典型二阶系统 2 2 22)(n n n s s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。 解: 程序如下: num=[0 0 36];den1=[1 1.2 36];den2=[1 3.6 36]; den3=[1 6 36];den4=[1 9.6 36];den5=[1 24 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den1,w) grid hold bode(num,den2,w) bode(num,den3,w) bode(num,den4,w) bode(num,den5,w)
-100-80-60-40-200 20M a g n i t u d e (d B )10 -2 10 -1 10 10 1 10 2 10 3 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 分析：随着.0=ζ的增大 ,伯德图在穿越频率处的尖峰越明显,此处用渐近线代替时误差越大. 2．系统的开环传递函数为 ) 5)(15(10 )(2 +-= s s s s G ) 106)(15() 1(8)(22++++= s s s s s s G ) 11.0)(105.0)(102.0() 13/(4)(++++= s s s s s s G 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 解: 程序如下 奈氏曲线: (1) num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,100); nyquist(num1,den1,w)
武汉工程大学实验报告专业电气自动化班号指导教师 姓名同组者无
M a g n i t u d e (d B ) 10 1010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec) 当3.0=ζ时，程序如下： num=[0 0 36];den=[1 3.6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) grid M a g n i t u d e (d B ) 10 1010101010P h a s e (d e g )Bode Diagram Frequency (rad/sec) 当5.0=ζ时，程序如下： num=[0 0 36];den=[1 6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) grid
M a g n i t u d e (d B ) 10 1010101010P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec) 当8.0=ζ时，程序如下： num=[0 0 36];den=[1 9.6 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) grid M a g n i t u d e (d B ) 10 1010101010P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 当2=ζ时，程序如下： num=[0 0 36];den=[1 24 36];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w) grid
第5章 用MATLAB 进行控制系统频域分析 一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识 （１）频率特性函数)(ωj G 。 设线性系统传递函数为： n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++???++++???++=---1101110)( 则频率特性函数为： n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++???++++???++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。 i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根 GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w) 其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。而w 为频率点构成的向量，点右除（./）运算符表示操作元素点对点的运算。从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。 （２）用MATLAB 作奈魁斯特图。 控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为： nyquist(num,den) nyquist(num,den,w) 或者 nyquist(G) nyquist(G,w) 该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： ) () ()(s den s num s G = 如果用户给出频率向量w,则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。在这些频率点上，将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。 w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点,MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。 当命令中包含了左端的返回变量时，即: [re,im,w]=nyquist(G) 或
实验六 线性系统的频域分析 一. 实验目的 （1）熟练掌握使用MA TLAB 命令绘制控制系统Nyquist 图的方法； （2）能够分析控制系统Nyquist 图的基本规律； （3）加深理解控制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用； （4）学会利用奈氏图设计控制系统； （5）熟练掌握运用MA TLAB 命令绘制控制系统伯德图的方法； （6）了解系统伯德图的一般规律及其频域指标的获取方法； （7）熟练掌握运用伯德图分析控制系统稳定性的方法； （8）设计超前校正环节并绘制Bode 图； （9）设计滞后校正环节并绘制Bode 图。 二. 实验原理及内容 1、频率特性函数)(ωj G 。 频率特性函数为： n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++???++++???++= ---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。 i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根 GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w) 2、用MATLAB 作奈魁斯特图。 控制系统工具箱中提供了一个MA TLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为： nyquist(num,den) ; 作Nyquist 图， nyquist(num,den,w); 作开环系统的奈氏曲线， 3、奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据） 反馈控制系统稳定的充分必要条件是当ω从-∞变到∞时，开环系统的奈氏曲线不穿过点（-1，j0）且逆时针包围临界点（-1，j0）点的圈数R 等于开环传递函数的正实部极点数。 4、用MATLAB 作伯德图 控制系统工具箱里提供的bode()函数可以直接求取、绘制给定线性系统的伯德图。 命令的调用格式为： [mag,phase,w]=bode(num,den) [mag,phase,w]=bode(num,den,w) 由于伯德图是半对数坐标图且幅频图和相频图要同时在一个绘图窗口中绘制，因此，要用到半对数坐标绘图函数和子图命令。 （1） 对数坐标绘图函数 利用工作空间中的向量x ，y 绘图，要调用plot 函数，若要绘制对数或半对数坐标图，只需要用相应函数名取代plot 即可，其余参数应用与plot 完全一致。 （2） 子图命令
实验三·线性系统的频域分析 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、实验内容 1.典型二阶系统 2 22 ()2n n n G s s s ωζωω=++ 绘制出6n ω=，0.1ζ =，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。 2.系统的开环传递函数为 210 ()(51)(5)G s s s s =-+ 228(1) ()(15)(610) s G s s s s s += +++ 4(/31) ()(0.021)(0.051)(0.11) s G s s s s s += +++ 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 3.已知系统的开环传递函数为21()(0.11) s G s s s += +。求系统的开环截止频率 穿越频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。 三、实验内容及分析 1. 系统1：2 22 ()2n n n G s s s ωζωω=++中6n ω=，（1）0.1ζ=时 Matlab 文本如下： num=[36 0 0]; den=[1 1.2 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) Grid 得到图像：
同理，得到其他值情况下的波特图：ξ=0.3时 ξ=0.5时 ξ=0.8时
ξ=2时 从上面的图像中可以看出：随着ξ的不断增大，波特图中震荡的部分变得越来越平滑。而且，对幅频特性曲线来说，其上升的斜率越来越慢；对相频特性曲线来说，下降的幅度也在变缓。 2. 开环传递函数1：210 ()(51)(5) G s s s s = -+ 奈奎斯特图函数及图像如下： num=[0 10]; den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); p
控制系统时域与频域性能指标的联系 经典控制理论中，系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解。这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。 如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法，而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。 在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。 系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义。 一、系统的时域性能指标 延迟时间t d 阶跃响应第一次达到终值h (∞)的50%所需的时间 上升时间 t r 阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系 统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间 峰值时间t p 阶跃响应越过终值h (∞)达到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在终值h (∞)的±5%误差带内所需的最短时间 超调量%σ 峰值h( t p )超出终值h (∞)的百分比，即 %σ= () ()() ∞∞-h h h t p ?100% 二、系统频率特性的性能指标 采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标。
实验四 专业 自动化 班号 03班 指导教师 陈艳飞 姓名 胡波 实验名称 线性系统的频域分析 实验日期 第 次实验 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、实验内容 1．典型二阶系统 2 2 22)(n n n s s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。 解: 程序如下: num=[0 0 36];den1=[1 1.2 36];den2=[1 3.6 36]; den3=[1 6 36];den4=[1 9.6 36];den5=[1 24 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den1,w) grid hold bode(num,den2,w) bode(num,den3,w) bode(num,den4,w) bode(num,den5,w)
-100-80-60-40-200 20M a g n i t u d e (d B )10 -2 10 -1 10 10 1 10 2 10 3 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 分析：随着.0=ζ的增大 ,伯德图在穿越频率处的尖峰越明显,此处用渐近线代替时误差越大. 2．系统的开环传递函数为 ) 5)(15(10 )(2+-= s s s s G ) 106)(15() 1(8)(22++++= s s s s s s G ) 11.0)(105.0)(102.0() 13/(4)(++++= s s s s s s G 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 解: 程序如下 奈氏曲线: (1) num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,100); nyquist(num1,den1,w)
武汉工程大学实验报告 专业 自动化 班号 组别 指导教师 姓名 同组者 实验名称 线性系统的频域分析 实验日期 2016/4/4 第 5 次实验 一、实验目的 1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、实验内容 1．典型二阶系统 2 2 22)(n n n s s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。 解: 程序如下: num=[0 0 36];den1=[1 1.2 36];den2=[1 3.6 36]; den3=[1 6 36];den4=[1 9.6 36];den5=[1 24 36]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den1,w) grid hold bode(num,den2,w)
bode(num,den3,w) bode(num,den4,w) bode(num,den5,w) -100-80-60-40-200 20M a g n i t u d e (d B )10 10 10 10 10 10 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 分析：随着.0=ζ的增大 ,伯德图在穿越频率处的尖峰越明显,此处用渐近线代替时误差越大. 2．系统的开环传递函数为 ) 5)(15(10 )(2+-= s s s s G ) 106)(15() 1(8)(2 2++++= s s s s s s G ) 11.0)(105.0)(102.0() 13/(4)(++++= s s s s s s G 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 解: 程序如下 奈氏曲线: (1) num1=[0,0,10];den1=conv([1,0],conv([1,0],conv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,100);
摘要......................................................................... I 第一早绪论 (1) 1.1自动控制理论发展概述 (1) 1.2Matlab 简介............................. 2 第二早控制系统的时域分析与校正...... 2 2.1概述 (2) 2.2一阶系统的时间响应及动态性能 (3) 2.3二阶系统的时间响应及动态性能 (4) 2.4高阶系统的阶跃响应、动态性能及近似 (11) AVV ------- * 第二早控制系统的频域分析与校正 (13) 3.1概述 ................................ . (13) 3.2频率特性的表示方法.................. .. (14) 3.3频率特性的性能指标.................. .. (15) 3.4典型环节的频率特性.................. .. (17) 第四章结论 (23) 课程设计总结 (24) 参考文献 (25) 附录 (26)
摘要
第一章绪论 1.1自动控制理论发展概述 自动控制理论是在人类征服自然地生产实践活动中孕育、产生，并随 着社会生产和科学技术的进步而不断发展、完善起来的。 早在古代，劳动人民就凭借生产实践中积累的丰富经验和对反馈概念的直观认识，发明了许多闪烁控制理论智慧火花的杰作。我国北宋时代苏 颂和韩公廉利用天衡装置制造的水运仪象台，就是一个按负反馈原理构成 的闭环非线性自动控制理论；1681年Dennis Papin发明了用做安全调节 装置的锅炉压力调节器；1765年俄国人普尔佐诺夫发明了蒸汽锅炉水位调节器。 1788年，英国人瓦特在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视。之后，人们曾经试图改善调速器的准确性，却常常导致系统产生振荡。 1868年，英国物理学家麦克斯韦通过对调速系统线性常微分方程的建立与分析，解释了瓦特速度控制系统中出现的不稳定问题，开辟了用数 学方法研究控制系统的途径。此后，英国数学家劳斯和德国数学家古尔维茨独立的建立了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则。这些方 法奠定了经典控制理论中时域分析法的基础。 1932年，美国物理学家乃奎斯特研究了长距离电话信号传输中出现的失真问题，运用了复变函数理论建立了以频率特性为基础的稳定性判据，奠定了频率响应法的基础。随后伯德和尼克尔斯进一步将频率响应法加以发展，形成了经典控制理论的频域分析法。 之后，以传递函数作为控制系统的数学模型，以时域分析法、频域分析法为主要分析设计工具，构成了经典控制理论的基本框架。到20世纪60年代初，一套以状态方程作为描述系统的数学模型，以最优控制和卡尔曼滤波为核心的控制系统分析、设计的新原理和方法基本确定，现代控 制理论应运而生。控制理论目前还在向更深、更广阔的领域发展，在信息
课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 1．Bode(波特)图 设已知系统的传递函数模型： 1 1 211 121)(+-+-+???+++???++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出： 1 1 211 121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。 反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MA TLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。 3．Nicho1s(尼柯尔斯)图 根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在 MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 （二）实验内容 1．一系统开环传递函数为 ) 2)(5)(1(50 )(-++= s s s s H 绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统 ) 10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++= s s s s s G 其结构如图所示 试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。
恒温箱自动控制系统的分析与实现 （北京通大学机械与电子控制工程学院，北京100044） 摘要：本文的主要内容是对恒温箱自动控制系统结构图进行分析，画出结构框图，算出传递函数。在对恒温箱自动控制系统仿真 的基础上，在控制器选择，执行机构选型，对象的建模与时域和频域分析等方面进行全面、综合的分析，并对其进行频域校正， 针对系统存在的问题找到合适的解决办法，构建校正网络电路，从而使得系统能够满足要求的性能指标。 关键词：增益系统传递函数频域分析频域校正 Constant temperature box automatic control system analysis and Implementation Zhang Xinjie,Jia Chengcheng,Xian Zhuo,Zhou Jing,Shi Zhen (School of Mechanical, Electronic and Control engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044，China) Abstract：The system is mainly to solve the problem of constant temperature box automatic control system structure diagram analysis, draw the structure diagram, calculate the transfer function. In the constant temperature box automatic control system based on the simulation, in the controller, actuator selection, object modeling and analysis of time domain and frequency domain and other aspects of a comprehensive, integrated analysis, and carries on the frequency domain correction system, aiming at the existing problems to find a suitable solution, constructing a calibration network circuit, thereby enabling the system to to meet the requirements of performance index. Key words: gain transfer function of the system frequency domain analysis frequency domain correction 1 工作原理及性能要求
课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩： 实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。 二、实验内容和原理 1. 实验内容 （1）一系统开环传递函数为 ) 2)(5)(1(50 )(-++= s s s s H 绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 （2）一多环系统 ) 10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++= s s s s s G 其结构如图所示 试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。 2. 实验原理 （1）Bode(波特)图 设已知系统的传递函数模型： 1 1 211 121)(+-+-+???+++???++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出： 1 1 211 121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 （2）Nyquist(奈奎斯特)曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。
控制系统时域与频域性能指标的联系 经典控制理论中，系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解。这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。 如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法，而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。 在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。 系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义。一、系统的时域性能指标
延迟时间t d 阶跃响应第一次达到终值h(∞)的 50%所需的时间 上升时间 t r 阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系统， 也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间 峰值时间t p 阶跃响应越过终值h(∞)达到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在终值h(∞)的±5%误差带内所需的最短时间 超调量%σ 峰值h( t p )超出终值h(∞)的百分比，即 %σ= () ()() ∞∞-h h h t p ?100% 二、系统频率特性的性能指标 采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标。 1、零频振幅比M(0)：即ω为0时闭环幅频特性值。它反映了系统 的稳态精度， M(0)越接近于1，系统的精度越高。M(0)≠1时，表明系统有稳态误差。 2、谐振峰值Mr ：为幅频特性曲线的A(ω)的最大值。一般说来，Mr 的大小表明闭环控制系统相对稳定性的好坏。Mr 越大，表明系统对某个频率的正弦信号反映强烈，有共振倾向，系统的平稳性较差，相应阶跃响应的超调量越大。对应的ωr 为谐振频率。 3、谐振频率ωr ：出现最大值Mmax 时对应的频率。 4、带宽 b ω 幅频特性下降至零频幅比的70.7﹪，或下降3dB 时对应的频率称为带宽（也成为闭环 截止频率）。带宽用于衡量控制系统的快速性，带宽越宽，表明系统复现快速变化信号的能力越强，阶跃响应的上升时间和调节时间就越短。带宽是控制系统及控制元件的重要性能指标。 三、闭环频域性能指标与时域性能指标的关系 1、二阶系统的相互联系
实验三 用MATLAB 实现线性系统的频域分析 实验目的： 1．掌握MATLAB 平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode 图和Nyquis 图（极坐标图）绘制方法； 2．掌握利用Bode 图和Nyquis 图对系统性能进行分析的理论和方法。 实验要求： 1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB 语言程序，及对应的结果。 2. 记录显示的图形，根据实验结果与各典型环节的频率曲线对比分析。 3. 记录并分析ζ对二阶系统bode 图的影响。 4．根据频域分析方法分析系统，说明频域法分析系统的优点。 5．写出实验的心得与体会。 实验内容： 1．典型二阶系统 2222)(n n n s s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，，，，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。 Bode 图程序： wn=6;znb=[ 2]； w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=[wn^2]; for k=znb d=[1 2*k*wn wn^2];sys=tf(n,d);bode(sys,w);hold on; end 运行结果：
结果分析： 从图中可看出ζ越小，中频段振荡越剧烈。该二阶系统是典型的振荡环节， 谐振频率 )2 20(21222≤<*-*=ζζωωn r ，谐振峰值)220(121222≤<-**=ζζ ζr M 当2202<<ζ时，r ω,r M 均为ζ的减函数，ζ越小，r M ，r ω越大，振荡幅度越大，超调量越大，过程越不平稳且系统响应速 度越慢，当12 22<<ζ时。)(ωA 单调减小，此时无谐振峰值和谐振频率，过程较平稳。 2．系统的开环传递函数为 )5)(15(10 )(2+-= s s s s G )106)(15()1(8)(22++++=s s s s s s G )11.0)(105.0)(102.0()13/(4)(++++=s s s s s s G 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图，说明系统的稳定性。
bode( nu m,de n3,w) bode( nu m,de n4,w) 实验四 专业 自动化 班号03班 指导教师 姓名 ________ 实验名称 _____ 线性系统的频域分析 _____ 实验日期 _______________ 第 _________ 次实验 一、实验目的 1 ?掌握用MATLA 语句绘制各种频域曲线。 2 ?掌握控制系统的频域分析方法。 、实验内容 1 ?典型二阶系统 2 n s 2 2 n S 解： 程序如下: num=[0 0 36];de n 仁[1 36];de n2=[1 36]; den 3=[1 6 36];de n4=[1 36];de n5=[1 24 36]; w=logspace(-2,3,100); bode( nu m,de n1,w) grid hold bode( nu m,de n2,w) 绘制出n 6 , 0.1 ,,,, 2的bode 图，记录并分析 对系统 bode 图的影响 陈艳飞 G(s)
nyq uist (nu m1,de n1,w) bode( nu m,de n5,w) 20 o 20 - 40 - 60 - 叙 00 T T T r FTFT| Bode Diagram x l g e a c e s a n p -2 -1 10 0 10 1 10 2 10 10 Frequency (rad/sec) 45 - 335 T — 10 3 分析：随着 的增大，伯德图在穿越频率处的尖峰越明显 ，此处用渐近线代替时误差越大 2 ?系统的开环传递函数为 G(s) 10 2 s (5s 1)(s 5) G(s) 8(s 1) 2 2 s (s 15)(s 6s 10) G(s) 4(s/3 1) s(0.02s 1)(0.05s 1)(0.1s 1) 绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图和Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过 绘制阶 跃响应曲线验证。 解 ：程序如下 奈氏曲线： (1) num 仁[0,0,10];de n1=co nv([1,0],co nv([1,0],co nv([5,-1],[1,5]))); w=logspace(-1,1,100);
基于MATLAB的自动控制系统时域频域分析与仿真 摘要 自动控制系统就是在无人直接操作或干预的条件下，通过控制装置使控制对象自动的按照给定的规律运行，使被控量按照给定的规律去变化的系统。在现代工业生产中，自动控制系统已经遍布每一个角落，对于线性时不变控制系统，可以通过时域、频域分析法来分析系统的性能，但是对于多输入多输出的控制系统，时域、频域分析已经无能为力，鉴于这样的控制系统，可以通过线性系统的状态空间分析法来分析。本文针对自动控制系统的设计很大程度上还依赖于实际系统的反复实验，结合具体的实例,介绍了利用先进的MATLAB软件对自动控制系统进行时域、频域分析与仿真和线性系统状态空间分析的方法，通过快速直观的仿真和分析达到自动控制系统的优化。 关键词:MATLAB 自动控制系统时域频域状态空间
ABSTRACT Automatic control system makes object operate according to a certain law automatically to let the controlled quantity change by given law on the condition that nobody operate and control directly. Automatic control system exists every corner of the world in the modern industrialized production, which can analyze the performance of the system by time domain and frequency domain for the linear time-invariant control systems. However, to the system with multiple inputs and multiple outputs, the way to analyze through time domain and frequency domain can not do anything . Due to the control system, it can analyze through linear system state space. Due to this point that the design of automatic control system largely depends on repeated practice and modification, combined with the concrete example,this paper introduces the ways to analyze and simulate the time domain and frequency domain and linear system state space of automatic control system by advanced MATLAB,it can reach the optimal of automatic control system by direct and fast. Key words: MATLAB Automatic control system Time domain Frequency domain State space