第三十五中学生本课堂导学案
班级：＿＿ 组别：＿＿ 姓名：＿＿
【复习回顾】
1、 椭圆的定义：
2、 椭圆的标准方程：
3、椭圆的基本性质：
一、合作探究
【椭圆中的三角形】
2
222
012121(1)1,3
21120,43
x ABC B C y A BC ABC x y P PF F PF F ?+=?+=∠=?例、已知的顶点、在椭圆上顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则的周长为
（）已知椭圆的方程为，若点在第二象限，其求
的面积
22
1212121222
12121222
11925
1||4,||92
(4)194
x y F F AB F ABF F F F A B ABF x y F F P PF PF F PF x y +=??+===∠=
+=变式训练
1、（）椭圆，的焦点为、，是过椭圆的弦，则的周长为
（2）已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点， 若是正三角形，则这个椭圆的离心率是
（3）椭圆，的焦点为、，点在椭圆上，若则椭圆121222
1222
012121221154
1302516
=F F P F PF P x y p F F P x y F F F PF F PF ∠+=+=∠?，的焦点为、，点为其上的动点，当为钝角时， 点的横坐标的取值范围是
、（1）点P 为椭圆上一点，以点及焦点、为顶点的三角形的面积为， 则点的坐标为
（2）点P 为椭圆上一点，、是焦点，若则的，面积为
22
121222
121212212314924
1169
|P ||P |==
4x y F F F F x y F F P F F P P x F F F F PF +=?+=?、（1）已知椭圆上一点P 与椭圆两焦点、连线的夹角为直角，则 （2）已知椭圆上的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个 直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离、（1）设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆与点p ，
若为等腰直角三角形，22
01212220211(0),=75=15x y a b F F PF F a b
PF F +=>>∠∠则椭圆的离心率为
（2）设点P 为上一点，、是焦点，，若，则椭圆的离心率为
【直线和椭圆相关问题】
22
2115x y y kx m
=++=例、直线与恒有公共点，则m 的取值范围是
22
2222
121121164
111259
||||12,2|AB|=
x y AB M x y x y F F F AF BF +=+=+=+=例3、已知椭圆，若它的一条弦被（1,1）平分，求AB 所在的直线方程例4、已知椭圆4，及直线y=x+m
（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；
（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程
变式训练：
、已知、是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A 、B 两点， 若则22
2222
154
388165
x y OAB x y x y +=?+=+=、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点， O 为坐标原点，则的面积为
、已知点P 在椭圆，并且点P 到直线x-y+4=0的距离最小，则P 点的坐标是
4、若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的 方程为
【最值问题】
1、设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(2－1)，求此椭圆方程及它的离心率、焦点坐标、顶点坐标．
2、已知椭圆15
92
2=+y x 内有一点)1,1(A ，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，点P 是椭圆上一点．
(1) 求1PF PA +的最大值、最小值及对应的点
P 坐标；(2) 求22
3PF PA +的最小值及对应的点P 的坐标．
3、如图所示，已知椭圆x 2+8y 2=8，在椭圆上求一点
P ，使P 到直线l ：x y+4=0的距离最小，并求出最小
值．
【综合应用】
1、在平面直角坐标系中，已知点A (2,0)、B (－2,0)，P 是平面内一动点，直线P A 、PB
的斜率之积为－34
. (1)求动点P 的轨迹C 的方程；
(2)过点(12
，0)作直线l 与轨迹C 交于E 、F 两点，线段EF 的中点为M ，求直线MA 的斜率k 的取值范围