通过高考试卷研究谈高三数学教学的有效性
昌国良湖南师范大学数学与计算机科学学院
把握高考命题的导向明确学生应考的差距找准课堂教学的对策
实施新课程后的第一次高考已尘埃落地，这次指挥棒指向了哪里？我们的学习该朝什么方向努力？从高考数学试卷的分析中或许能找到答案。
湖南高考数学试卷保持了几年来自主命题所形成的命题风格和试题特色。试卷在整体上紧扣考纲，紧密结合教材，体现了新课程的思想和理念，体现了“知能并重、深化能力立意；突出对创新意识和作为数学核心的思维能力的考查；注重对数学应用意识的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求”的基本风格和特色。试卷做到了总体保持稳定，题型清新，难度适中。坚持“多考一点想，少考一点算”的基本理念，对思维量与运算量作出了精心地调控。
1．试卷指向
1.1试卷突出了三个全面考查
2010年的试卷全面落实了“考试说明”的基本要求，在数学基础知识，基本的数学思想方法，数学基本能力等方面的考查目标都已落实到位。
突出了对课标新增知识内容的全面考查
2010年的文、理试卷都保持了湖南卷一贯的考查风格，考查基础知识在平淡中见深刻，力求试题设计的创新而不刻意追求知识点的覆盖面。在题型的分值分布中沿用同一思想，以下是近四年题型、题量和分值分布(见表1.1)和主要考查内容所占分值统计情况(见表1.2)。
2010年数学高考试题对课标新增内容作出了全面考查。比如试题对算法与框图、三视图、几何概型、定积分、推理证明以及选修系列四的几何证明选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程、优选法与实验设计初步等内容都用了5分的分值进行考查。这些试题难度不大，很好的体现了课改精神和新课程理念。通过新增试题充分考查学生的思维品质和数学素养，强调考查学生的应用意识，同时启示中学数学新课程改革需注重培养学生应用数学知识解决各种数学内外问题的意识，使学生加深对数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学知识和方法解决一些实际问题。
突出了对课标强调的基本数学思想方法的全面考查
2010年湖南省数学高考题以基本知识为载体，蕰含对基本数学思想方法的全面考查。数学思想方法的掌握是解决数学问题的关键，试题对课标中强调的数学思想方法的考查突出体现在：
(1)分类与整合的思想方法，如理8、15、19、20、21，文15、16、19、20、21等题；
(2)转化与化归的思想，如理3、6、10、14、16、18、19、20、21，文4、5、6、7、16、18、19、20、21等题；；
(3)数形结合的思想方法，如理3、4、8、10、13、14、18、19等题，文科7、8、13、14、18、19等题；
(4)函数与方程的思想方法，如理3、8、14、16、19、20、21，文8、16、19、20、21等题；
(5)或然和必然的思想的方法，如文理的17题；
(6)有限与无限的思想方法：如理21，文20等题；
(7)特殊与一般的思想方法：如理20、21，文19、21等题。
突出了对课标强调的数学基本能力的全面考查
2010年较好地体现了“能力立意”命题指导思想的重要命题思路。全面地考查了课标中提出的五大基本能力。考查空间想象能力的有理3、6、8、10、13、14、18、19，文4、5、6、7、8、13、14、18、19、20。考查抽象概括能力的有理15、19、20、21，文8、15、19、20、21，考查推理论证能力的有理15、19、20、21，文8、15、19、20、21，考查运算求解能力的有理文所有解答题，考查数据处理能力的有理17，文12、17题，文理科的19题与理科的20题都出现了简单快捷的好方法，很好地体现了学生的转化与创新能力。数学能力的考查属于高层次考查，主要以基础知识为载体，通过引入新素材，呈现新情境，设置新问题等途径来实施。整套试题全面考查了考生的数学素养和数学思维能力，并为考生提供了展示能力的空
间和机会。
1.2 试卷突出了对课标强调的两个意识的重点考查
在文理科试卷中分别设计了两道应用性试题理、文17、19题，考查考生将实际问题抽象为数学问题，应用数学知识分析、解决实际问题的能力。例如文科19、理科19题，以冰川融化为背景，反映当前社会热点问题，凸显数学的应用性，考查考生应用数学解决实际问题的能力，考查考生数学建模的能力和数学应用意识。试题涉及的考点比较广泛，要求综合运用了直线、圆、椭圆、等比数列等基本知识解决问题，主要考查学生正确理解题意，建立数学模型，进而解题。这就要求学生必须具备扎实的基础知识和一定的“转化”能力。
考查创新意识的有理15、21，文15、20等。比如理、文15题以创新性题型引入新概念，考查考生在新情境中解决问题的能力，较好地考查了学生的阅读能力、理解能力、探究能力和独立解决问题的能力。为考生展现创新意识创设了广阔空间。
1.3 试卷体现了对知识的综合运用的考查
在知识网络的交汇点命题用于考查考生对数学知识之间联系及转化的掌握情况与解决问题的能力。2010年数学高考试题很好的把握了这个命题思路，许多题特别是解答题处于各主干知识的网络交汇点，如文理的18，19，20，21等题。考生需要综合思考，灵活运用所学各类知识和思想方法进行合情推理解答这些问题。如理科20题将导数、函数方程、不等式的运用等知识结合在一起；文科20题则将数列、平均数等知识结合在一起；理科21题将数列、导数、数学归纳法、函数与不等式等知识结合在一起；文科21题则包含了导数、函数与方程、不等式求解等知识。要求考生具备较为清晰的数学思维、较高的数学素养以及良好的个性品质。
1.4 试卷体现了层次分明的难度设计
在文科、理科的整套试卷中，进一步加大了基础题的份量，整体难度较往年有了较大的下降，试题起点难度明显降低。试卷从整体上由易到难，层次分明；而选择、填空、解答题三大题型内部也是由易到难，层次分明。这样使数学低水平层次的考生也有较多机会得分，体现了以人为本的人文关怀教育理念。由于在前面的题难度较小，使考生有时间解答后面的难题，原本少有学生作答的，最后两道难题，今年作答学生大比例提高。文理18、19、20三道较难题（共占39分）起点低，坡度好，考生容易入手找到解题思路，但又难得满分，较好地考查了考生的综合性数学能力和学习潜能。今年继续采用分散设置把关点的做法，三大题型各有把关点，用于甑别数学能力较强的考生，综合题降低了入门“门槛”，体现出了很好的区分功能选拔功能。
文科、理科考生在数学思维方面的水平有整体性的差异，对数学学习的层次要求也有很多的不同。2010年的试题充分考虑文、理科考生的差异实现文、理不同题，仍然很好的把握了这种差异性，在考查主干知识大致相同的情况下，在考查方式、考查能力层次方面进行了很好的区分。文理全卷仅13题及理科第6题与文科第7题(占10分)完全一致，相似而难易程度不同的题有文理科的11题、文科的第3题与理科的第4题、文科的第5题与理科的第14题、文科的第10题与理科的第9题、文科的第16题与理科的第16题、文科的第18题与理科的第18题、文科的第19题与理科的第19题，其他题则完全不同。
1.5 试体现了重视回归教材，考查考生“双基”的命题思路
2010年的试卷重视回归教材，对基本知识的考查。基础题以课本中的例习题为素材，通过变形、延伸、拓展来命制，涉及1-2个知识点，只需简单计算和判断就可获得答案。文理科第11、16、18题背景均源自教材，经适当加工改造而成，思维切入容易，解法思路开阔。比如文理科第18题主要考查了空间线面关系、直线和平面所成角的概念和计算、异面直线所成角等知识点，从考生答题情况可以发现，由于基础知识不扎实，基础技能不过硬而造成失分的现象普遍存在。这些题的设计对引导中学数学教学重视基础训练，防止单纯追求解题的数量与速度、教学赶进度、超纲训练的倾向具有良好的导向作用。
2010年湖南省数学高考题淡化了复杂繁琐的计算和特殊的技巧，在三角计算、概率计算、立体几何计算、解析几何题的计算中都在数据设计、方程设计、函数设计等方面做了精心调控，有意降低了计算量，较好的考查了学生的数学思维能力和学习潜能，为数学高水平层次考生提供了展示数学能力的时间和机会。
2 考生应答反应
2.1 理科考生应答反应
2.1.1整体成绩统计:
对于人工评卷部分(包括填空题35分和解答题75分)，考生的平均分、标准差、难度、0分率及满分率见表.2.1
2.1.2 理科填空题:
2.1.2.1得分情况: 本题满分35分，平均分22.5分.得分分布见下图.
2.1.2.2．试题分析:
本题主要考查了优选法、概率、计算机程序框图设计、数列、几何选讲、三视图和解析几何等相关知识点,检验学生在试验分析中对0.618法的运用能力,对概率、几何、数列的概念等相关知识及数学思想方法的熟练程度及分析问题和解决问题的能力.试题难易程度适中,其中9—14题得分较高, 15题得分较低. 从考生得分分布来看,本填空题的区分度较高,信度好.
2.1.2.3 学生失分主要原因:
(1)考生书写欠规范,对题意的理解不深入,欠仔细.
(2)知识融会贯通的能力及空间想象能力还有待提高.
(3)从15题可知,考生对复杂概念的理解、分析和解决问题的能力较弱.
2.1.3 理科16题
2.1.
3.1 得分情况: 本题满分12分，平均分7.34分.得分分布见下图
2.1.
3.2 试题分析
本题注重三角函数通法考查,难度偏易.主要考查了三角函数恒等变换及三角函数求角的取值范围,同时考查考生的运算求解能力. 2.1.3.3 考生失分主要原因
(1)学生基础不扎实,公式运用不熟练.不能熟练运用倍角公式(降幂公式):
21cos 2sin 2x
x -=
和辅助角公式2cos 22sin(2)6x x x +=+{或2cos(2)3
x -} (2)考生运算能力较弱,粗心大意.如系数化1时,未及时在等式两边同除以倍数2;结果表达式中漏2倍或—1,或者缺少三角函数周期.
(3)考生书写欠规范.主要表现在集合表达形式的书写不规范. 2.1.4 理科17题
2.1.4.1 得分情况:本题满分12分，平均分9.08分. 得分分布见下图
2.1.4.2 试题分析
此题来自教材,但比教材上例题和习题更容易.本题考查了概率统计有关的知识,如频率分布直方图、二项分布、数值期望、互斥事件、事件的和与积、概率分布等知识,紧扣教材、大纲和考纲. 考查了考生的数学应用意识. 2.1.4.3 考生失分主要原因
(1)计算错误.如1-(0.39+0.37+0.1+0.02)=0.14 12
0.10.90.81??=3C 。
(2)理解错误.如(3,0.1)X B 误理解成(3,0.9)X B . (3)公式错误.E x =(1)np p -。 2.1.5 理科18题
2.1.5.1 得分情况:本题满分12分，平均分8.04分. 得分分布见下图
理科18题分值分布
2.1.5.2 试题分析
本题主要考查了空间线面关系,直线和平面所成角的概念和计算等基础知识.同时考查学生的空间想象能力、推理论证能力和数形结合、转化等数学思想.本题设计为一题两法,既可用综合几何方法求解,也可用空间向量方法求解. 为考生提供了较大的思维空间，难易适中。若用综合几何法解,则突出考查了直线与平面所成的角的作法和求法;若用空间向量方法求解,则着重考查了合理建立空间直角坐标系,以及利用向量的坐标运算进行空间线面关系的推理论证和计算能力.
2.1.5.3 学生失分主要原因
(1)书写不规范.如用字母E表示直线,用“BF∈面BFM”表示“BF 面BFM”.解答时相当多考生不作辅助线;部分考生作辅助线时虚、实线不分,导致思路混乱.
A BE的法向量.
(2) 审题不慎.如采用向量法解题时,随意指定某个向量为平面
1
(3)几何论证思维混乱,随意说明某两条直线是平行的.
(4)运算不准确.如求正弦,答案却是正切.又如建立空间直角坐标系后,将点的坐标写错,或
A BE的法向量求错.
将面
1
2.1.6 理科19题
2.1.6.1 得分情况:本题满分13分，平均分
3.58分.得分分布见下图
2.1.6.2 试题分析
本题是一道应用题,考查了学生的应用意识,以及综合运用直线、圆、椭圆及等比数例等基础知识解决问题的能力.与往年的应用题相比,该题涉及的背景知识不多,题目容易理解.入手容易,起点较低,解决问题的方法是基本的,也是通用的.题目作好了图,建立了坐标系,有利于考生答题和老师阅卷.
本题要求学生正确理解题意,建立数学模型,涉及的数学知识比较广泛,要求学生基础扎实,善于转化.从阅卷情况分析,难度大约为0.3,具有良好的区分度.
2.1.6.3 学生失分主要原因
(1)不理解边界曲线由两部分组成,只写其中一部分.
(2)边界曲线中x的范围写错.
(3)未能全面考虑边界,直接求12p p 与椭圆的最短距离. (4)运算错误.如0.2(2n
－1)≥3得出n ≥72log
(5)未能整体考虑解题思路.将12p p 平行移动后的方程写成140.4(21)n y =+--,再与椭圆方程联立,陷入复杂计算,以至做不下去. 2.1.7 理科20题
2.1.7.1 得分情况:本题满分13分，平均分
3.19分. 得分分布见下图
2.1.7.2 试题分析
本题以二次函数为载体,考查了不等式基本知识及基本函数的求导.全题对考生推理论证的逻辑思维能力、转化化归思想和分类讨论思想有一定深度的考查.同时题目中出现大量的字母,因此对字母的处理水平要求很高,对考生而言难度可见一斑.本题题干清晰,设问明确,解答体现出数学问题的本质.整体给人感觉有返璞归真之妙.在新课改的背景下,很难让一线教师猜到.
2.1.7.3 学生失分主要原因
(1) 学生双基不过关.学生的基础知识不扎实,基本技能缺失,基本数学思想空乏,使原本思路清晰的解题,由于其中间环节出错,导致后面的问题难以处理.如在试卷中对
2()f x x bx c =++的求导出现如'()f x x b =+,'()f x x b c =++,甚至如'1
()2b f x x x -=+等不应出现的错误.
(2) 分析问题及解决问题的能力不强.本题的第一问应是一个考查不等关系的好题,但由于部分学生缺乏对问题的合理分析能力,导致卷面十分混乱,阅卷难度很大.如利用
'()()f x f x ≤恒成立后得到21
14
c b ≥+,这一关系是b 和c 间的不等关系,但难以向下再作进
一步变形,学生中出现了两种分化,有些直观地从结论入手通过差2()()x c f x +-从而得到
2(2)c b x c c -+-.大多数开始了解到必须从21
14
c b ≥+中得到2c b -和2c c -与0的大小
关系,从而思路切入正题.
(3) 对分类讨论的漠视.在这里与其说是漠视,不如说是害怕.本题第二问是建立在分类讨论基础上的不等式恒成立问题,但大多数考生不会作讨论. 2.1.8 理科21题
2.1.8.1 得分情况:本题满分13分，平均分1.87分. 得分分布见下图
2.1.8.2 试题分析：
本题主要考察了函数、导数、不等式、数列等基础知识，以及分类与整合的数学思想方法，同时考察学生的归纳猜想、推理论证能力和创新能力. 本题设置有四个难点：(从①至④，难度逐渐增大，但目设计并不完全是按由易到难展开)
①利用分类讨论思想得函数的极小值点(分类讨论的思想)；
②在第(Ⅱ)中得23n n a >恒成立，从而可通过构造函数或数列来研究2
3
n n 的最大值(构造法
思想)；
③利用不完全归纳法猜想n a (3n ≥)的通项，并证明(归纳推理能力)； ④对a 的取值范围的纯粹性和完备性的考虑(数学思维的严谨性).
本题入题容易，但得高分很难，属于难题，有很强的区分度，能考察到各个层次的学生的学习掌握情况，既具有选拔人才的功能，也兼顾了高中数学教学. 2.1.8.3 学生失分主要原因
(1)考生数学基础不扎实，对极小值点与导数为0的点的逻辑关系不清,只会求导、求驻点并回答了第(Ⅱ)中的a 存在；
(2)数学基本功扎实的考生，能灵活运用，故基本突破了本题的前三个难点，但对
4
(,)9
+∞之外的a 值未作说明. (注：仅有少数几位同学考虑了) 2.2 文科考生应答反应 2.2.1整体成绩统计
对于人工评卷部分 (包括填空题35分和解答题75分)，考生的平均分、标准差、难度、0分率及满分率见表.3.1
2.2.2 文科填空题
2.2.2.1 得分情况 本题满分35分，平均分20.4分。得分分布见下图
2.2.2.2 试题分析
本大题共设置了7个小题9个空，涵盖了集合、优选法、概率、程序框图、三视图、几何体的体积、直线的斜率、对称、圆的方程等知识点，范围广内容丰富。其中有六空属于基础题，二空属于中档题，一空稍难题，难易搭配科学合理。
2.2.2.3 考生失分主要原因
(1) 基础知识和基本运算掌握不好，如第10题出现61.8，知识掌握不牢，运算错误；
第9题出现}3{=m ；第11题由于概念不清运算错误等出现了
21，3
2
等结果；第12题对流程图、绝对值的概念掌握不好出现0 3 1 导致得到3 4 的错误结果；第14题没有求出圆心坐标，对圆关于直线对称理解不清。 (2) 审题不清，不能准确理解题意，如第15题不理解111 22221 ---++=n i i i K 与子集 },,{21in i i a a a 的关系，导致无从下手。 2.2.3 文科16题 2.2. 3.1 得分情况 本题满分12分，平均分5.25分. 得分分布见下图 2.2. 3.2 试题分析 本题主要考查了三角函数的周期的概念、倍角公式、两角和差公式，最值以及集合的表示等知识点，总体难度较低，对角变形能力，观察能力，运算能力都有所考查，是一道设计合理的题。 2.2. 3.3 考生失分主要原因 (1) 基本概念公式掌握不牢固。如把W T π2= 写成W T χπ=，π2W T =，? π2=T 等；降幂公式22cos 1sin 2 x x -= 写成22cos sin 2x H x =，2 12cos sin 2 -=x x 等错误形式；把x x x cos sin 22sin =写成x x x cos sin 2sin =等；x x 2cos 2sin +提取系数错写为2， 2 2 等；x y sin =取最值点弄错等。 (2) 审题不清，不按要求答题，如x x x f 2sin 22sin )(-=；要对它恒等变形，而有些同学把它做成x x x x x cos sin 0sin 2cos sin 22 =?=-；求最值时较多同学变成求单调区间或解不等式。 (3) 书写不规范，结果不按要求写成集合形式。 (4) 计算错误，如：x x x x 2cos 12sin 2 2cos 122sin --=-? -。 )4 2sin(212cos 2sin π + =-+x x x ；由ππ π k x 22 4 2+= + 得到8 π π= =k x ， 4 π π- k ，2 π π+ k 等错误结果。 2.2.4 文科17题 2.2.4.1 得分情况 本题满分12分，平均分9.18分. 得分分布见下图 2.2.4.2 试题分析 本题主要考查了概率、分层抽样等基础知识以及对数据的处理能力。同时考查了列举法、直接法、间接法等数学方法。本题难度系数较低，大部分学生得分率较高。 2.2.4.3 考生失分主要原因 (1) 没有列出基本事件，只写个数。 (2) 分类标准不明确，导致重复或遗漏。 (3) 计算不准确，如： 5 3 206=。 (4) 书写不规范，表达不清楚。如：有的只有式子，没有文字说明，或者用字母代表事件时表述不清。 2.2.5 文科18题 2.2.5.1 得分情况 本题满分12分，平均分5.71 分. 得分分布见下图 2.2.5.2 试题分析 本题是立体几何题目，主要考查长方体的性质，异面直线所成角的概念及求法、线面垂直的性质与判定定理，面面垂直的判定定理等基础知识，同时考查运算求解能力，推理论证能力和空间想象能力等。既可以用传统几何法求解也可用空间向量法求解，难度适中。 2.2.5.3 考生失分主要原因 (1) 基本概念和基本性质掌握不准确。如：本题中长方体的基本性质和异面直线的概念不清，导致在构造异面直线所成角时出现推理和构造错误。 (2)论证思维混乱。在第(2)问的推理论证过程不条理、不严谨，出现只有“所以”没有“因为”的现象，出现论证不充分，多余重复论证等现象。 (3) 书写不规范，笔误情况严重，如将11D C 误写为D C 1或1C ，将?BM 平面ABM 错写为∈BM 平面ABM ，将⊥11B A 平面11B BCC ，误写为1A 平面11B BCC 。 (4) 运算不准确。如第(1)问求得21= M B 后在求11t a n B MA ∠时错误地将11111tan B A M B B MA = ∠表达为M B B A B MA 11111tan =∠，或在求得36 sin 11=∠B MA ， 3 3 cos 11= ∠B MA 后，求11tan B MA ∠时错误地表述为3 63 3tan 11=∠B MA 等。 2.2.6 文科19题 2.2.6.1 得分情况 本题满分13分，平均分 3.41分. 得分分布见下图 2.2.6.2 试题分析 本题是一道解析几何与实际问题相结合的题目，考查了椭圆的定义，椭圆的方程及性质、直线方程、点到直线的距离、等比数列的定义、等比数列的求和公式等知识。考查了学生把实际问题转化为数学问题的能力，数学建模的思想，难度适中。 2.2.6.3 考生失分主要原因 (1) 基础知识不牢固，例如椭圆定义不清，椭圆方程式记不清，数列的通项公式记错。 (2) 计算失误。如在计算点A 到直线21P P 的距离时，弄错符号，或是直线方程未化成一般式导致计算错误，弄混了a 、b 、c 。 (3) 审题不慎，不能准确理解题意，如题目要求求边界曲线，有的同学进行一般情况讨 论，在求点A 到21P P 距离时，有的同学去求与直线21P P 平行且与椭圆 19 252 2=+y x 相切的直线方程。把等比数列问题理解为等差数列问题。 2.2.7 文科20题 2.2.7.1 得分情况 本题满分13分，平均分2.73分. 得分分布见下图 2.2.7.2 试题分析 本题涵盖的知识点有平均数、等比数列、等差数列，考查了阅读理解能力、运算能力、类比猜想、归纳猜想能力及综合能力、解题方法较为灵活。 2.2.7.3 考生失分主要原因 (1) 题意、概念理解不透，出现了较多的空白卷，不知道一个数的平均数就是本身，因此表4的第4行的平均数没有求出，甚至表4的第4行不列。 (2) 阅读理解、表述、运算能力不强，如“肩上”、“验证”、“推广”就出现了理解的错误，认为求出表4各行的平均数就是验证，认为写出， ,4,2,n n n 或者写出1 2tan -?=n n 就是推广。 (3) 思维的灵活性、严谨性不够，如II 中}{bn 的通项公式不知用I 中的结论；求 ? ?????+?+12k k k b b b 的前几项和误用错位相减法。 2.2.8 文科21题 2.2.8.1 得分情况:本题满分13分，平均分0.85分. 得分分布见下图 2.2.8.2 试题分析 本题属于综合题，主要考查学生对函数的定义域、单调性、不等式、导数等知识点的理解与综合运用能力，同时考查了学生的运算能力、推理论证能力、对参数的分类与整合能力及创新意识等，涵盖的知识点较多，难度较大。 2.2.8.3 考生失分主要原因 (1) 基本知识掌握有问题，不能灵活运用 如讨论单调性时没有求定义域，第①问中的单调区间),0(a -写成),(a --∞等，不会求导数，不会解一元二次不等式等。 (2) 思维混乱 第②问中对参数a 的讨论不知从何处论，甚至不讨论，还出现了对x 讨论等。 (3) 解答过程、书写不规范 如第①问的单调区间写成：“)(x f 在上递增”，还有写成“)(x f 在10|{< (4) 运算能力差，粗心大意 如“第①问的方程0)('=x f ”不会解；导数的化简出现了 a x a x x a x a x f --+=-++- =)1(11)('2 2 错误；函数在各单调区间上的单调性搞反了等。 2.3 考生主要丢分点 1）基础知识和基本技能容易题不能动笔，或者动笔就错。低层次水平考生的丢分点。2）理解题意舍不得花时间想，拿了题就动手，冲动型解题习惯考生的丢分点。 数学学习特别强调理解，而理解必先有阅读。高考命题力戒陈题，常规问题也经常设置创新情境。考生需要有面对新情境解决问题的能力，这都以阅读理解为基础。近几年，几道强调阅读理解的题考生得分都不高，19题是一道很好的数学应用题，因为考生不喜欢做长题目而使得分率也较低。0分率理科达39.44﹪、文科达55﹪ 例如理19题：为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）. 在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离 的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过 的区域。 （I）求考察区域边界曲线的方程； （II）如图6所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍. 求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。 题中给出了坐标系，明示了主要利用解析几何知识解题。解题关键在于理解题意，利用圆、椭圆、等比数列的定义以及平行线间的距离公式和等比数列求和公式等列式。考生不理 解“到点B的距离不超过 km的区域”为圆，“到A，B两点的距离之和不超过 5 初中数学教学有效性之我见 关键词：教学有效性、备出高效课、课堂调动积极性与增加有效性、作业布置有效性、构建数学学习的氛围、形成强而有效的班级数学文化力、有效的课堂评价 教学的有效性，是我们教师永恒的追求。“教得有效，学得愉快，考得满意”是我们从事教育工作者是奋斗目标。如何提升自身教学的有效性呢？看似这个问题比较大，细细品来：有效性还得从教学八认真中来，只有教师沉下心来，真正落实教学的几大环节，有效性也才能真正提升，阐述如下： 一、落实考点，关注全体，备出高效的课 基础教育课程改革纲要（试行）（以下简称“纲要”）对什么是“好课”有明确的要求和规定：教师在教学过程中与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性地学习。教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都得到充分的发展。要完成上面的要求就得从备课开始。 古人云：兵马未动，粮草先行。备课重要，不言而喻。怎样才能备好数学课？笔者以为：要备好数学课，全面了解知识体系，及有关章节在整个数学体系中的地位和作用是前提；做到内容与方法的有机统一是关键；形散神不散是散文艺术的最高境界，也是教学艺术的最高境界。 传统教学法里有少于关于如何备课的经典之说，在现在乃至将来，仍值我们作进一步的认识、理解、与遵循。如：明确教学目的、任务：把握相关内容的重点、难点；安排课堂形式、内容、结构等等。 在此，我想从另一个角度，谈谈如何备好数学课。 （1）了解知识体系因材施教 系统了解知识体系这里所说的“系统了解”，并非让我们掰着手指数出某章、某节是何内容，而是要我们认真研究数学发展的历史，反复考察现有教材的知识体系，研究中，高考方向。每一年都要进行中、高考题的研究，做到与时俱进；与考试改革相一致；同时达到知识体系的更新。 系统了解某章、某节的的考点，这就要求我们每学期一开学就得做二至三套本学期综合测试，进行新的章节教学之前得先做本章测试题，进行本节新课之前一定得完成本节课内与课外的作业，从而达到熟悉考点，从而教学中渗透考点，尽量在课堂上排出学生作业中的障碍，从而也实实在在地提升了一堂课的有效性。 仔细关注能力要求，“可持续发展”早已不是什么新鲜话题，要做到人才的可持续发展，能力的培养至关重要。数学能力通常有一般能力和专业能力之分，其中，一般能力有：观察、理解、记忆、运用等能力；专业能力包括：运算能力、逻辑思维能力、推理证明能力、空间想象能力等等。 人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1．1集合 1．2函数及其表示 1．3函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 2．2对数函数 2．3幂函数 第三章函数的应用 3．1函数与方程 3．2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1空间几何体的结构 1．2空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2直线、平面平行的判定及其性质 2．3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1直线的倾斜角与斜率 3．2直线的方程 3．3直线的交点坐标与距离公式 必修三： 第一章算法初步 1．1算法与程序框图 1．2基本算法语句 1．3算法案例 第二章统计 2．1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2古典概型 3．3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四： 第一章三角函数 1．1任意角和弧度制 1．2任意角的三角函数 1．3三角函数的诱导公式 1．4三角函数的图象与性质 1．5函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2．2平面向量的线性运算 2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2．4平面向量的数量积 2．5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 For personal use only in study and research; not for commercial use “小学数学概念教学有效性的研究”课题研究报告 新兴县实验小学盘水杰 For personal use only in study and research; not for commercial use 一、本课题的提出背景： 数学课程标准指出，数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。通过良好的数学概念学习促进学生从具体形象思维发展到抽象逻辑思维、进一步培养数学能力;通过有效的概念教学，使学生顺利地获取有关概念。在新课程标准下,优化数学概念教学,对提高学生学习数学的兴趣,发展学生的思维能力,提升学生的数学素质都有极其重要作用。 本课题组成员结合近几年来的课堂教学进行分析调查，发现在小学数学概念的教学中目前概念教学存在的问题主要表现在：比较忽视概念的形成过程，往往把一个新的概念和盘托出，让学生死记硬背法则、定义；比较忽视概念间的联 系，许多本来是有联系的概念，却分散、孤立不成系统，不能帮助学生形成良好的认知结构；比较忽视概念的灵活应用。基于对以上现象的认识和思考，就确定了这个研究项目：《小学数学概念教学有效性的研究》。本课题研究的意义旨在使学生在获取数学知识的同时，进一步培养各种数学能力。 二、本课题的研究目标、内容。 本课题通过研究影响小学数学概念教学有效性的因素，探究出小学数学概念教学有效教学策略，构建出小学数学概念教学模式，并通过课例研究构建有效数学课堂教学的评价标准。实验的预期目标主要有： 1、教师围绕课题研究、学习、思考与实践，达到对概念教学目标制定的有效性。 2、通过实践研究，探索出对概念教学的教材处理方法，达到对概念教学的教学设计有效性。 3、从概念的形成、概念的巩固、概念的应用等方面入手，提高概念教学教、学方式与方法运用的有效性。 三、本课题实施过程 (一)、准备阶段（2010年10月-2010年11月） 1、实施步骤及目标：通过调查分析，搜集数据，制定课题方案，申报课题，并学习有关文献资料。 浅谈如何提高小学数学课堂教学的有效性 教学有效性，始终是课堂教学的生命线。在小学数学课改实施过程中，我们的课堂教学也发生了翻天覆地的变化：以往的“填鸭式”变成了“自主探索”，学生的个性得到了张扬，教学气氛活跃。然而，我们不难看出，华丽的“外衣”、热闹的“学习活动”掩饰不了形似神离的痕迹，放任而浮躁，也折射出一个令人深思的问题——随着课程改革的不断深入，如何创造宽松、和谐且便于学生思考、乐于探究的优质课堂教学就显得尤为重要，但打造高效的小学数学课堂更是关键。怎样才能实现课堂的高效呢? 一、准确解读，创造性地使用教材 数学是一门系统性、逻辑性都很强的学科，各部分知识之间的纵横联系十分紧密。教师解读教材要做到“瞻前顾后”，既要关注学生已有的知识基础和生活经验，也应关注相关知识的后续学习任务及要求。同时，解读教材要做到“入木三分”，如果没有对教材的深入解读，也就不可能有对教材的正确解读、准确把握，留下的只是对教材的“背离”和“误读”。因此，唯有以审慎的态度解读教材，并从教材“出发”，对其进行合理的加工、重组、改造，才能真正做到超越教材，实现科学、有效、创造性地使用教材，使课堂教学更有效率。比如，教学三年级初步认识平均数“比一比”时，学生在操作中通过“移多补少”理解平均数的统计意义后，依托“平均分”的基础，借鉴“移多补少”法求平均数的经验，学生不难想到用“先合后分”的方法来直接求平均数。接着拓展情景，深化对平均数本质的理解，设计以下教学环节，结合统计图观察，虚线表示的平均数6和最多的比怎样？和最少的比呢？使学生明白平均数一定会在最多与最少之间，接着让学生观察：比平均数6个多的有谁？比平均数6少的有谁？从中你有什么发现？通过讨论使学生明白多的和与少的和肯定一样多，要不就拉不平。紧接着，教师抛出问题，如果佳佳投中的不是9个，而是5个，那平均数会怎样？如果佳佳投中的比9个还要多，是13个，那平均数又是多少呢？这样三次拓展情景，使学生对一组数据的平均数介于原始数据的最大值与最小值之间、数据中每一个数与平均数之差的总和为0及平均数易受一组数据中每个数据的影响等特性有一个初步的认识，帮助学生从不同侧面丰富了这一统计量意义的构建，深化了学生对平均数内涵的理解和把握，对学生而言，通过这三个环节的教学，平均数的概念变得丰富、饱满而灵动。当然，创造性使用教材要建立在对教材的整体知识体系的把握上，并充分了解学生，理解新课程的理念。只有恰当地、科学地、灵活地处理教材，真正地为学生的全面发展设计课堂教学，才会真正实现教学的有效性。 二、创设情境，让学生的学习过程充满活力 苏霍姆林斯基指出：“教师在教学中如果无法使学生产生高昂情绪和智力振奋的内心状态，而只是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦。”教学情境对学生而言具有较强的吸引力，容易激发他们的好奇心和求知欲，进而促使其思维处于异常活跃的状况，更重要的是要在情境中产生数学问题，让学生在情境中发现数学问题，让学生在理解情境的情节与内容的基础上通过联想与识别，在自主学习与合作探究中找到解决问题的方法。因此，教师应营造轻松愉快的教学情境，引导学生涉境体味，使学生乐此不疲地致力于学习。 第一章空间几何体 第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球； 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系 名称棱柱直棱柱正棱柱 图形 定义有两个面互相平 行，而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面 的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多 边形 名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形 定义有一个面是多 边形，其余各面 底面是正多边 形，且顶点在底 用一个平行于 棱锥底面的平 由正棱锥截得 的棱台 小学数学课堂教学有效性的研究 开题报告 夏张中心小学 一、课题提出的背景及所要解决的主要问题 课堂教学是一个由许多种因素相互制约、相互影响的复杂系统。勿庸置疑，课堂教学的有效性即课堂教学的效率是课堂教学永恒的追求。随着课改的深入，我们的数学课堂发生了很大的变化，课堂不再是教师的“一言堂”，多位目标、生活化、动手操作、自主探究、合作交流、课堂生成……成为热门词语和热门话题。我们的课堂日益呈现新变化、新气象。然而，我们还是在许多的课例中发现，不少教师仅仅模仿了新课改的“形”，许多课堂表面上热闹、生动，试图体现新课改的种种新理念。但静心反思时总觉得有许多缺憾。究其原因，我们认为课堂教学效率意识的缺失是其中的主要原因。 有效的课堂教学就是在教学活动中，以最少的时间、最小的精力投入取得 尽可能多的教学效果，它是兼顾知识的传授、情感的交流、智慧的培养和个性 塑造的过程，也是全面关照学生成长与发展的乐园。 二、国内外同一研究领域现状与研究的价值 1、目前，小学数学课堂的现状： 长期以来，由于应试教育的影响，我们的教育活动以理论学习为主，以课堂教学为主，评价教学的手段也以考试为主。课堂教学理念陈旧，教学效率低下，课内损失课外补，仍然靠死记硬背、题海战术来强化学生的记忆。学生的 动手能力、实践能力较差，缺乏创新的精神和能力。 2、时代的呼唤： 新课程明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动 手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。重视课程内容与现 实生活的联系，增选在现代生活中广泛应用的内容，开发实践应用环节，加强 实验和各类实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，提高实际 提升初中数学教学之我见 摘要：初中数学教学作为小学和初中数学教学中间的一个重要衔接环节，备受人们关注。初中数学教学最为重要是学生的学习兴趣、学生的学习方法和教师的教学方法。本文就对这几方面进行一些简单的分析。 关键词：初中；数学；教学； 在初中数学教学中，如何解决提升初中数学教学之我见。根据十多年的数学教学经验做如下论述。 一、把握抓好课堂教学，高教学方法 把握抓好课堂教学, 进一步提高教学方法的实效性。课堂教学过程是师生相互交流的互动过程。师生均应以一种积极的心态进入教学过程, 是学生主动参与学习并取得良好教学效果的前提。在课堂上注重学生学习兴趣的培养, 激发学生的学习热情。在教学过程中，发挥学生的主体作用，让学生主动的去学去问。以往, 许多学校的课堂教学都可能存在着这样的一个问题, 即只注重教师与学生之间的“教”与“学”, 而忽视了学生与学生之间的交流和学习, 从而导致学生自主学习空间萎缩，表现为：教师权威高于一切, 对学生要求太严; 课堂气氛紧张、沉闷, 缺乏应有的活力; 使得在课堂上提问很少思考只听回答学生占了很大的比例，形成了教师教多少, 学生学多少, 教师“主讲”, 学生“主听”的单一教学模式,在我的调查中很明显的得到了这种情况，这违背了“教为主导, 学为主体”的原则.因此,利用教师的主导作用, 引导学生积极主动地参与教学过程。教学中, 在教师的主导下, 坚持学生是探究的主体, 引导学生对知识发生、形成、发展的全过程进行探究活动。让学生学会发现问题、提出问题, 并逐步培养他们分析问题、解决问题的能力。从而激起他们强烈的求知欲和创造欲，让学生从思想上产生由“要我学”到“我要学”的转变, 真正实现主动参与。 二、消除学生的畏难情绪，积极推动思维 设疑、解疑的目的是要使学生实现智力和知识中的“现有水平”向“未来的发展水平”的迁移。因此，问题从要有一点难度，这就造成部分学生的畏难情绪。激发这部分学生的积极思维，首先要消除他们的畏难情绪。教育学家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓励。”消除学生的畏难情绪，培养他们的问答积极性在数学课堂教学中，显得非常的重要。老师在提问适当运用“说说看”“勇敢地谈谈自己的看法”“说错了没关系”等鼓励性词语，可以消除学生回答时的一些心理障碍，诸如害羞、畏难等。对于后进生，老师还可以用一些浅显的问题，使他们体验成功的喜悦，增强对学习的信心，推动积极思维。 三、更新教学观念，教会学生学习的方法 随着我国教育事业的不断进步和发展，教师的教学理念也在转变，要跟上时代的步伐，教学理念的转变也意味着教学方法的改变。在传统教学中，教师注重“传业解惑”，在初中这种思想更重，而新时期的教学要求学生不仅要学会，更要会学。简而言之，教师的教学的目的不再单单是为了学生懂得更多知识，而是为了不用教，让学生具有自主学习的能力。因此，教学中教师不仅要随时了解学生对各个知识点的理解以及每一堂课的听课效果，同时教师也要向学生传授一些自主学习的方法和技能。例如，我讲“完全平方公式”这一内容时，为了解决以往学生记得快忘得快的问题，或者是模糊的记住，记不全。我花了不少时间跟学生探讨研究如何才能更好的牢牢记住公式，学生参与热情浓烈，纷纷给出了方案，既加深了自己的理解，也达到了资源共享的要求，其中一个同学的做法得到了大多数学生的认同，他用顺口溜的方式来识记：头平方，尾平方，头尾组合来2个。不仅简单易记，还挺生动形象。所以说只要教师善于挖掘，学生的很多潜能是可以挖掘的，包括获取知识的方法和技能。 四、建立良好的师生关系，提高学习效率的催化剂 苏霍姆林斯基说：“课——是点燃求知欲和道德信念火把的第一颗火星”。教师要有吸引 数学课堂教学有效性浅谈 当前，课堂教学更加注重学生的全面发展，重视学生的个性发展，倡导建立具有“主动参与、乐于探究、交流与合作”为特征的学习方式。课堂是一个教学互动、师生共同发展的成长历程。因此，在新形势下加强数学课堂教学的有效性探讨势必成为每一位教师共同面临的课题。去年，我在“二期学科带头人”培训期间，充分感受了国内外专家、学者全新的课改新理念，他们非常注重课堂教学的有效性研究。他们以为教师要“加强备课—课堂教学—教后反思”；学生要“认真参与教学活动—复习后完成作业—预习新课”。下面我就简单和大家共同来分享、分享 一加强课前预习的指导，为课堂教学做好充分的准备。 做作业的效果和效率怎么样，取决于听课的效果；而听课的效果怎么样，取决于课前的预习。一项调查显示：在小学生中，经常预习的学生的数学平均成绩要高于不做预习的学生的成绩，而且差异是显著的。另一项调查显示：认为预习是好习惯的学生占95%以上，但不能坚持预习的学生也有95%。桑代克的效果律指出：如果没有从一件事情中深刻体验到好处的话，这种事情就会得不到强化和巩固。所以我们经常帮助学生了解预习的方法、意义，并且规范地开展预习工作，使预习成为学生学习的习惯，促进学习成绩的提高，巩固和持续预习的行为。数学课预习的必要性与重要性是：通过预习，在听课时就有所选择，可以克服盲目被动。预习的主要目的是对将要讲授的内容有一个初步的学习和理解，了解自己在什么地方存在疑难问题，了解新课的重点和难点，以便自己在听课的时候更有针对性，从而把一个被动的接受教学的过程转化成一个主动的求知过程。会听课的学生应该是有准备的、有疑问的、有目的的，是注意力“很会”集中的那种人。下面是开展预习工作的两点体会。 人教版高中数学教学计划 人教版高中数学教学计划 高中数学教学计划（一）：新学期已经开始，在学校工作总体思路的指导下，现将本学期数学组工作进行规划、设想，力争使本学期的工作扎实有效，为学校的发展做出新的贡献。 一、指导思想 以学校工作总体思路为指导，深入学习和贯彻新课程理念，以教育教学工作为重点，优化教学过程，提高课堂教学质量。结合数学组工作实际，用心开展教育教学研究活动，促进教师的专业发展，学生各项素质的提高，提高数学组教研工作水平。 二、工作目标 1、加强常规教学工作，优化教学过程，切实提高课堂教学质量。 2、加强校本教研，用心开展教学研究活动，鼓励教师根据教学实际开展教学研究，透过撰写教学反思类文章等促进教师的专业化发展。 3、掌握现代教育技术，用心开展网络教研，拓展教研的深度与广度。 4、组织好学生的数学实践活动，以调动学生学习用心性，丰富学生课余生活，促进其全面发展。 三、主要工作 1、备课做好教学准备是上好课的前提，本学期要求每位教师做好教案、教学用具、作业本等准备，以良好的精神状态进入课堂。 备课是上好课的基础，本学期数学组仍采用年级组群众备课形式，要求教案尽量做到环节齐全，反思具体，有价值。群众备课时，所有教师务必做好准备，每个单元负责教师要提前安排好资料及备课方式，对于教案中修改或补充的资料要及时地在旁边批注，电子教案的可在旁边用红色批注(发布学校网数学组板块内)，使群众备课不流于形式，每节课前都要做到课前的“复备”。 每一位教师在个人研究和群众备课的基础上构成适合自我、实用有效的教案，更好的为课堂教学服务。各年级组每月带给单元备课活动记录，在规定的群众备课时间，教师无特殊原因不得缺席。 提高课后反思的质量，提倡教学以后将课堂上精彩的地方进行实录，以案例形式进行剖析。对于原教案中不合理的及时记录，结合课堂重新修改和设计，同年级教师能够共同反思、共同提高，为以后的教学带给借鉴价值。数学教师每周反思不少于2次，每学期要有1-2篇较高水平的反思或教学案例，及时发布在向学校网上，学校将及时进行评审。 初中数学教学之我见 数学的学习离不开兴趣的培养，兴趣是最好的老师。同时数学教学中要求教师对学生给予方法的指导，还要注重渗透数学思想方法。 标签：兴趣；学习方法；数学思想方法 一、数学的学习要注重兴趣的培养 中学数学区别于其他学科的显著特征是内容抽象晦涩，枯燥乏味，且综合分析线数关系比较复杂，对学生的运算能力、逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力要求较高。因此，很多学生对数学望而生畏，畏而生厌，从而失去对数学的学习兴趣，作为中学数学教师培养数学学习兴趣至关重要。如何培养数学的学习兴趣，结合自身多年的教学经验，我谈以下几点： （一）创设情境，酿造有趣的学习氛围 单纯的计算说理很枯燥，在教学中给学生提供一些有趣的情境，便于学生接受。如在讲解《有理数》认识正负数那一节时，先在课前举行一场知识竞赛，对之前学过的知识进行复习读同时，还由记分引入正数、负数，学生易于接受，课堂效果很好。引人入胜的教学情境是学习动力产生的催化剂，将数学与周围的生活紧密联系起来，让学生感受数学就在我们身边，从而对数学产生亲切感。 （二）引数学典故进课堂，增强趣味性 在数学发展史上，有无数的数学家为数学的发展孜孜不倦，奉献终身。有许许多多的数学典故，教师可以适当的介绍，如讲解《勾股定理》时，可介绍大画家达芬奇和美国总统加菲尔德的证法，利用这些生动感人的数学故事，点缀枯燥的数学教学，增强学生学习数学的兴趣，调动学习数学的積极性。 （三）挖掘数学的内在美，唤起学生的学习兴趣 每门学科都有它的内在美，数学也不例外。数学的美不像音乐、美术、舞蹈那么直观形象。因此教师要善于挖掘和展示数学美，才能唤起学生的审美情趣，领会数学中的结构的完整性、图形的对称性、布局的合理性、逻辑的严密性等所体现的数学美。如讲解《黄金分割》时可以挖掘黄金分割的比例美，讲解《轴对称与坐标变化》时可以挖掘图形的对称美。当学生用美的眼光去审视数学时，枯燥无味的数学定义、定理、公式、法则就变得美妙绝伦，就会对数学产生浓厚兴趣，从而获得积极的情感体验，唤起学习数学的学习兴趣，进而热爱数学这门学科。 （四）转变教学方式，变被动接受为主动参与，调动学习积极性 浅谈初中数学教学的有效性 目前，新一轮课程改革正在如火如荼地进行，伴随着课改的实施，我们的数学课堂发生了翻天覆地的变化。学生成了课堂的主人，学生的个性得到了张扬，课堂气氛非常活跃。这一切的变化都让我们万分欣喜。然而，在这喧哗背后，却存在着一些不和谐的因素。因此，我们要冷静下来思考：什么样的课堂是我们想要的，什么样的课堂是学生需要的。 数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。要在有限的教学时间里让学生得到充分发展。因此，如何提高数学课堂教学的有效性必须引起我们的足够重视。 如何提高数学课堂教学的“有效性”呢？下面，我就谈谈自己的一些想法。 一、要对当前数学课堂教学的无效、低效行为进行梳理。 通过大量的案例剖析，发现直接影响课堂教学质量的重要原因是数学教学活动缺乏有效性，而下面两种活动形式又在众多无效或低效活动中很具有典型性、代表性。 一是“师问生答、师讲生练”。诚然，这种活动形式是传统教学活动的改良，是对过去单一讲授式教学的挑战，对数学课堂教学改革产生了一定的积极作用。但如果深层次地剖析“师问”，不难发现，教师所设计的问题多数属于记忆性的问题，学生只需打开记忆库便可找到完美的答案。这种问题不会引发学生的思考，更谈不上体验数学和经历数学的探究过程。同样，“生练”在多数情况下，也摆脱不了简单模仿和按程序解题的模式，冷落和贬低发现与探究。长此以往，必将会封闭学生的思维和智力，摧残学生的学习兴趣和学习热情，遏制学生的创新精神和实践能力的培养与提高，从而掩盖了数学教育的真正价值。 二是教学活动中的另类“一言堂”现象。这里所指的“一言堂”不是针对教师而言的，而是指在组织教学活动中，由教师的“一言堂”演变成的学生“一言堂”现象。这种现象的产生常见于“师问生答”和学生合作学习的过程当中，前者如上所说。针对后者，首先应该肯定教师在转变学生学习方式方面所做的有效尝试，但遗憾的是教师对合作学习的意义缺乏深层次的理解，合作学习没能建立在学生独立思考和自主探索的基础上，同时，合作交流又缺乏对小组中所有成员的关注，使得交流活动成了小组中学习成绩优良者的“独角戏”，即所谓的学生“一 数 学教学的有效性 数学教学质量如何，直接关系到学生数学基础知识的掌握，能力的发展，兴趣的培养等等。如何提高数学教学的有效性，使每一个学生的能力得到全面的发展，是每一位教师都必须认真思考的问题。为了提高教学质量，我们必须实施有效教学。 1、备课是教学的前期准备工作，是教师从事教学的基本功。备课时应充分考虑“预设”与“生成”的关系。备课实际上是一种预设，而现实告诉我们，“生成”才是真，到了课堂上才知道真实情况，这就存在一种“预设”与“生成”之间的偏差，从而要求我们充分了解学情。因此，在备课时要充分考虑课堂上可能会发生的情况，并制定好相应的对策。这样上课时，遇到特殊情况才能有游刃有余。 2、学生参与的有效性 首先，教学要面向全体，促进学生主动学习，提高教学效率。让学生从数学教学活动中真正感受到知识的乐趣，在民主的氛围中，错误应该得到允许和理解，而不是排斥和打击，学生的创造性才会得到尊重和保护，学习的有效性才会得到提高。 3、课堂练习的有效性 课堂练习要经过精心设计。新课改要求教师要将学生视为具体的，活生生的，有丰富个性的，不断发展的个体，根据学生身心发展和课程学习的特点，尊重学生的个性差异和不同的学习要求，给每一个学生提供思考、创造、表现及成功的机会。因此，设计练习时，形式要多样，注意学生的覆盖面，调动学生全身心地参与学习，体现学习与教学的有效性。 4、课堂时间使用的有效性 一节课就45分钟，时间非常宝贵，一秒种也容不得浪费。为了有效利用课堂时间，提高课堂效率，教师在课堂要做到“三讲、三不讲、三到位”。所谓“三讲”就是：核心内容必须讲；解题的思路和方法必讲；学生的疑点和难点必讲。“三不讲”是指：学生已会的不讲（讲了只是浪费时间）；学生不讲也会的不讲；讲了也不会的不讲（讲了不但浪费时间，还打击了学生学习数学的信心）。“三到位”是指讲练到位、点评到位和纠错到位。 5、重视课后的教学反思 叶澜教授曾说："一个教师写一辈子的教案不一定成为名师，如果一个教师写三年反思有可能成为名师。"所谓课后反思，即教师在完成一堂课的教学后，对自身在课堂中的教育教学行为及其潜在的教育观念的重新认识。随着课程改革的深入进行，要提高课堂教学的有效性，课后反思就显得更加重要和必要了。 “初中数学课堂教学有效性研究”课题实验方案 一、问题的提出 1、《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中指出：实施素质教育，必须全面贯彻党的教育方针，认真落实《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，端正教育思想，转变教育观念，面向全体学生，加强学生的思想品德教育，重视培养学生的创新精神和实践能力，为学生的全面发展和终身发展奠定基础。基于此，农村初中数学课堂教学，也应该是面向全体学生的教学，应尽最大可能为学生的全面发展和终身发展奠定基础。 2、教学是学校实现教育目的、完成教育任务的基本途径。课堂教学是教育教学中普遍使用的一种手段，它是教师给学生传授知识和技能的全过程。课堂教学是否有效决定教学的成败，决定着学生的发展状况。初中数学课堂教学是否有效决定着数学学科教育目标的实现，决定着学生数学成绩的优劣，针对点军学校学生实际，提出“农村初中数学课堂教学有效性研究”课题。 二、理论定位 （一）三种学习理论的基本观点 1．行为主义学习理论：学习应重知识、重技能、重外部行为的研究. 2．认知主义学习理论：学习应重人的智能培养. 3．人本主义学习理论：学习应重学习的情感因素. （二）什么是有效的教和学 现代学习理论一般认为有效学习有以下几个特点：学习是建构的；学习是累积性的；学习是自我调节的；学习是目标定向的；学习是情境性的；学习是合作性的.并概括出了有效学习的三条原则：学生学习的规律、教师适应学生的教法、实际应用. 三、实验目标 1、教师驾驭课堂的能力得到普遍提高，学生的数学能力和水平、数学成绩得到大幅提高。 2、探究有效的课堂教学的定位、内涵；探究实施有效的课堂教学的基本途径；初步形成有效的初中数学课堂教学的基本模式。 3、初步形成评定数学课堂教学是否有效的标准。 4、实验教师的教学教研能力得到提高。 四、实验原则 1、基于学生的实际，为了学生的发展。 2、课堂教学要面向全体学生。 3、理论联系实际。 排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键． 2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一 《小学数学解决问题教学有效性研究》 课题实施方案 一、课题提出 1、学生发展的需要 从国际数学课程发展的趋势来看，许多国家都将使学生理解数学的应用，发展他们解决实际问题的能力作为重要的课程目标，因此，我国小学数学应当把培养学生解决问题能力作为重要作务，在基础教育课程改革的背景下，更应当重视解决问题的作用与价值。解决问题能力是学生数学素养的重要标志，解决问题教学有利于学生数学基础知识的掌握及对数量关系的理解，有利于发展学生的创新意识和实践能力，有利于学生在解决问题的过程中学会与人合作。 2、课程改革的需要 从应用题到解决问题是新课程教材内容转变最大的部分，无论是学习目标、内容体系、编排与呈现、教学模式还是评价方式，给教师带来的冲击是非常强烈的。由于教师没有准确把握应用题在新课程中的功能性转变，在解决问题中出现了一些偏差，暴露了一些新的问题，需要不断总结与反思，重新认识解决问题的教学价值，审现自己的教学行为。 本研究力图以小学数学解决问题教学为抓手，探索学生解决问题的心理机制，并进而形成解决问题教学的新模式，为教材修订提供依据，为广大教师提供可资参考的教学范例，真正为师生的可持续发展做出贡献。 二、研究理念 解决问题是新课程提出的一个核心概念和四大教学目标之一，是与国际数学教学接轨的重要体现。它应该贯穿在所有数学内容的学习之中，而不仅仅在“应用题”中。“解决问题”不是一种知识形态。对教师而言，不仅是教学目标，更是一种教学意识、教学方式与教学过程；而对学生而言，是一种综合的数学能力，是综合性、创造性地解决新的情境中陌生的数学问题的过程。 三、研究目标 1、学生层面：通过课题研究，以“发展学生解决问题的能力”为着力点，使学生形成解决问题的基本策略，提高学生发现问题，提出问题、分析问题，解决问题的能力，不断提高学生的数学素养，从而学会“数学地思维” 2、教师层面：通过本课题研究，使广大教师对解决问题有更深入的理解，明白解决问题与应用题教学的区别及优势，研究小学数学解决问题的教学模式。 3、学校层面：通过本课题研究，创造性地开展各种教研活动，培养出一批研究型教师，推动学校的教学工作再上新台阶。 四、研究的内容 1、解决问题的内涵及教育价值 （1）解决问题与传统应用题教学的比较研究 （2）人教版教材“解决问题”编写体系及其修订建议 （3）解决问题的教育价值 初中数学教学有效性研究江中翼 发表时间：2017-08-10T12:53:57.987Z 来源：《素质教育》2017年7月总第240期作者：江中翼 [导读] 数学教师进行系统和专业简介以后，组织学生进行题海战术。 四川省广汉市七一学校618300 课堂是学生获取知识和落实教学目标的重要途径。目前，初中数学课堂教学中，满堂灌的教学方式得到极大改善。然而由于数学知识的抽象性、复杂性和乏味性，给学生积极主动的学习带来严峻考验，很容易导致学生畏惧学习和产生厌学心理。为此，我们初中数学教师要善于利用一切有利的教育契机，培养学生的学习兴趣，培养学生养成有效的学习习惯，树立学生学习数学的信心和勇气，为初中数学课堂教学的有效性起到锦上添花之效果。 一、优化初中数学课堂的重要性 1.有利于提高初中数学课堂教学效率。 在传统教学模式下，教师主宰着整个教学环节。数学教师进行系统和专业简介以后，组织学生进行题海战术。许多数学教师评价学生是否优异的一个重要标准就是学习成绩。现代教育教学研究表明：在数学课堂教学中，师生都付出着巨大的辛劳，然而许多数学教师感觉教学效果难尽人意，学生感觉学习效果差强人意。追本溯源在于：我们数学教师依旧延续着满堂灌和题海战术的传统教学模式，学生只能消极被动地接受知识和延续数学教师的足迹，亦步亦趋地前行，导致许多学生一旦脱离教师的步步引导便无从下手。此外，我们一些数学教师教育理念陈旧，和现代社会客观发展严重脱节，在陈旧理念教育下，在单一教学策略的指导下，导致课堂学习气氛压抑和苦闷，学生逐步丧失了学习兴趣。此外，一些数学教师缺乏整体驾驭课堂的能力，将主要时间和精力用于知识讲解和维持课堂纪律上。这些不良趋势共同制约着课堂教学效率。因此，优化课堂教学，有助于弥补传统教学模式的不足，调动学生学习主动性。也是符合新课改要求的。 2.贴近课改发展的趋势。 优化课堂教学是新课改的必然趋势，同时也是打造高效课堂的基础和前提。数学课堂教学并非独立存在而是内涵丰富。尤其在新课改背景下，教学内容、教育理念、教育策略、教育评价等等方面都需要优化。因此，优化教学效果贴近课改发展趋势。 二、优化初中数学课堂效果的有效策略 1.在构建生活化氛围中激发学生学习兴趣。 新课改下的初中数学课堂教学需要以学生视角来看待生活中的数学问题，引导和组织学生运用所学知识去解决日常遇到的问题。因此，我们初中数学教师要善于引导学生从现实生活中捕捉数学问题，结合不同层次学生的客观实际，精巧设计教学过程，将生活性和趣味性融于教学设计中，促使那些复杂和抽象的数学知识生活化和生动化，促使学生意识到数学知识的实用性，意识到生活中处处有数学、数学离不开生活，消除学生畏惧数学的心理，拉近数学和学生的距离。此外，在课堂教学中，我们数学教师还要构建生活化氛围，培养学生学习兴趣，加强数学和现实生活的联系。 2.实施情感教育。 情感教育对于优化课堂教学效果具有不容忽视的作用。作者认为：教师的教和学生的学是一个有机整体，缺一不可，相辅相成。因此，课堂教学不仅要优化教师的教，更要优化学生的学。为此，在课堂教学中，我们数学教师要构建一种平等、和谐的师生关系，注重师生之间情感互动。我们数学教师要通过细致观察、主动交流和课堂反馈来了解学生学习情况，对学生的学习行为作出评价，促使学生体验到教师的尊重和愉悦感，进而放下思想包袱，以更加积极和开放的姿态进行学习，树立学习自信心和消除畏惧学习的心理。 3.培养学生独立自主的学习能力。 伴随着新课改深入化、持续化和健康化开展，学生独立自主学习能力日趋凸显。课堂只是一种重要的学习途径，而并非唯一的学习途径。为此，我们数学教师要有意识和有步骤地对学习内容进行延伸，积极树立学生独立自主的学习能力，这是优化课堂教学的有力保障。为此，我们数学教师要采取形式多样的教学策略，优化教学策略，拓展学生视野，引导学生合作交流、亲身实践等等方式，帮助学生树立全新的学习理念，在一种自由轻松的学习氛围下，放下思想包袱，以更加积极主动的姿态参与学习过程，最大限度转变消极被动获取知识的传统模式，培养学生学习兴趣，为课堂教学注入生机活力。在一种融洽的师生关系中，学生合作交流的能力得到提高，加深所学知识，形成良好的学习习惯，学生的实践能力、学以致用能力和独立自主学习能力得到显著提高，课堂学习效果得到了进一步优化。 4.切合时宜运用多媒体。 课堂教学不仅是一门科学，更是一门艺术。知识获取、技能培养和教学效果是否优化关系紧密。为此，在课堂教学中，我们数学教师不能盲目排除传统教学模式，而要继承优秀部分的基础上进行开拓创新，逐步探索适合自身客观实际的教学策略。在传统教学模式下，我们数学教师依靠一本教材、一块黑板、一支粉笔、一张嘴讲解数学概念和数学定律。这种单一和乏味的教学模式很容易导致学生感觉枯燥乏味、缺乏新意，因此很难调动学生学习兴趣。伴随着现代科技一日千里，大量现代化教学手段进入课堂。多媒体是这些现代化教学手段的主要代表，多媒体具有的丰富内容、动感画面和流畅旋律，促使那些复杂和抽象的数学概念和定律简单化和形象化，便于学生理解和接受。 总之，为了大力推动教学改革，我们数学教师要优化教学策略，把握教学环节，在实践中研究和反思。只有这样，才能最大限度优化初中数学课堂教学。 数学教学的有效性 有效教学，即什么样的教学是有效的，来源于20 世纪上半叶西方的教学科学化运动《基础 教育课程改革纲要（试行）》要求，“改变课程过于追求知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基本知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。” 有效的知识教学，其教与学的关系问题是教学过程的本质问题，同时也是教学论中的重大理 论问题。新课程把教学过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程。在教学中，学是 主体，教是为学服务的。教学这种活动存在的根据和意义，在于为学提供各种优越条件，尤 其是教师教这个最优越的条件，以保证学习方向正确，学习效率高，学习质量好。在应用题 的教学中，我只讲解新类型应用题的条件，我在自己的讲解中主要依靠学生独立的脑力劳动，其目的在于把学生不懂的地方找出来。我越是能完满的达到这一目的，学生对他们的脑力劳 动的最终目标就认识得越清楚。我特别重视让学生自编新的应用题。我向学生提示各种数量 之间的比较一致的依存关系，然后要求学生自编应用题。学生很愿意做这种作业，它能增强 学生对周围实际现象的兴趣，发展他们看出各种事物和现象之间的相互联系的能力。这样， 不仅向学生揭示教材的实质，而且教会学生思考，使他们能够独立地、依靠自己的努力做出 同样详细的解释。 有效的知识教学应遵循教学优化原则，选择方案，比较各种可行的教学方案根据具体情况， 选择最佳方案。如教学圆周长，学生掌握了怎样测量圆形物体周长后，让学生对自己已经测 量过的几个大小不一的圆形物体进行观察比较，组织学生讨论，圆周长可能与什么有关？学 生自然地提出了圆周长可能和圆的大小、直径、半径有关。接着老师鼓励学生大胆猜测：圆 周长可能与直径、半径存在着怎样的联系？学生从测量的有关数据中不难发现圆周长与直径、半径存在着一定的倍数关系。这时，学生自然迫不及待地动手测量计算，去验证自己的猜想，这样学生从测量中体会，发现并提出猜测，再进行较为科学的实验，整个过程完全是学生主 动探究的过程。学生在探究过程中既尝到了成功的喜悦又感受到数字来源于生活实践，它不 是无源之水，无本之木，只要努力，到处都可以探究出融于生活中的数学规律。 有效的知识教学应把多种教法有机结合起来，因为教学目的、教学任务是多方面的。在教学“可能性”时，让同学们先观看一段动画：风和日丽的春天，蔚蓝的天空中鸟儿自由自在的翱翔；突然，太阳不见了，鸟儿也飞走了，还乌云密布，天瞬间阴了下来。这一突然变化必定 使学生产生强烈的好奇心，在这时，老师马上提出问题：“天瞬间阴了下来，接着会出现什么现象呢？可能会发生什么样的情景呢？”学生就会自然而然的联想到所熟知的现象，不知不觉地联系他们已有的经验，来顺着思路回答老师提出的这个问题。学生们认为：“或许可能会刮风”；“或许可能会下雨”；“或许可能会打雷、打闪”；“也可能会一直阴着天，不再发生任何 变化”；“又可能不一会儿天就会又晴了”；“当然还有可能会下雪”……接下来老师应该边说边演示：“同学们刚才所说的事情都有发生的可能性，其中有些现象发生的可能性会比较大，如下雨。有些事情发生的可能性会很小，如下雪。在我们身边很有可能会发生的事情有哪些？根 本不可能发生的事情有哪些？发生的可能性不太大的事情有哪些呢？”运用这一情境导入，使学生对“可能性”的含义有了初步的认识和感觉。因为“可能性”的学习关键是要了解事物发生 是不确定性，事物发生的可能性或大或小，而让学生联想到自然界中的天气变化现象则为“可能性”的概念教学奠定了一定基础。 有效的知识教学应有利于促进学生的发展，应考虑学生应有的发展水平，教学必须走在发展 的前面。低年级学生的学习能力较弱且易疲劳，他们正处于形象思维阶段，所以教师就必须 广泛运用各种直观手段，采取多种教学方法和教学形式，合理交替或运用游戏的形式进行教 学等以保持学生们在课堂教学全过程中的注意力和学习积极性。中年级学生，学习潜力增大了，注意力提高了，逻辑推理和直观形象容易结合起来但在生理上更易疲劳，所以教师的教 学方法多样化，并注意适时变换教学方法，力求举出新鲜事物，以保持学生的注意力及其对 复杂教材的兴趣。那种不考虑学生应有的发展水平进行低级教学的做法，那种没能走在学生初中数学教学有效性初探
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