《小波分析与应用》试题及答案
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1、 [10’] Q 值是滤波器的品质因数，定义为/*Q ωω=?=带宽/中心频率。假设小波基函数为1/2,()()a b t a at b ψψ=-，试证明其恒Q 性质。
证：记*
ω为频窗中心，ω?为频窗的半径，则关于窗函数)(t ab ψ，有
?=
*
R
ab ab d ωωψωωψω2
2
)()(1
1-1
2
1
220)()()(1
???
? ??-=??*ωωψωωωψωd R ab ab 1-2 令上1-1、1-2式a=1、b=0可以得出基本量，特别标记为*
∧ψ
ω和∧?ψ
(对于给定的
小波*
∧ψ
ω和∧?ψ
为常数)。
**∧
==
==
???ψ
ωξ
ξψξωψω
ωψωωψω
ωψωωψωa d a
a d a a a d R
o
ab R o ab R
ab ab 2
2
2
22
2
)
()()()()()()()(1
∧
∧?=???
? ??-=???
? ??-=???**ψ
ψωωωψωωωψωωψωωωψa a d a a d R ab R
ab ab 2
1
2
202
1220)()()()(1)()()(1
滤波器的品质因数C a a Q =?=
?=
?=
*
*
*
∧
∧
∧
∧
ψ
ψ
ψ
ψ
ω
ωωω
（C 为常数）
2、 [10’]假设给定信号的频率范围为（0-4000），使用Mallat 算子H
和G 描述提取频率范围分别为（0~250）、（1000~1500）、（3000~4000）分量的分解过程。
图1 信号频率分解图
3、 在Matlab 环境下，编写相关程序实现如下功能：加载noissin 信
号，对其进行一维连续小波变换，分别绘制a=1.87和a=4.25时的连续小波变换系数曲线（非灰度图）。
clear clc
load noissin;%加载信号
s=noissin(1:200);
%对s 信号进行一维连续小波变换 w1=cwt(s,1.87,'db3'); subplot(211);plot(w1); xlabel('时间'); ylabel('对应尺度a=1.87小波变换系数');
w2=cwt(s,4.25,'db3'); subplot(212);plot(w2); xlabel('时间');
ylabel('对应尺度a=4.25小波变换系数');
图2尺度a=1.87和尺度a=4.25小波变换系数
4、[15’] snr=10；init=学号；[xref,x]= wnoise(4,11, snr,init)，
（1）画出原始信号x的时域波形；
（2）使用db3小波进行三层小波分解，设置阈值向量p=[80,87,97]对高频系数进行阈值处理（指令为wthcoef），然后重构，画
出重构曲线；
（3）使用db3小波进行三层小波分解，对高频系数全部置零，然后重构，画出重构曲线。
clear
clf
clc
snr=10;%设置信噪比
init=09104080；
%产生一个Heavy sine初始信号x和含标准的高斯白噪声的信号xref
[xref,x]=wnoise(4,11,snr,init);
subplot(311),plot(x),title('原始信号');
[c,l]=wavedec(x,3,'db3');
n=[1,2,3]; %设置尺度向量
p=[80,87,97]; %设置阈值向量
nc2=wthcoef('d',c,l,n,p);%对高频系数进行阈值处理
ss2=waverec(nc2,l,'db3');%对新的小波结构进行重构
nc_2=wthcoef('d',c,l,n);%对高频系数全部置零
ss_2=waverec(nc_2,l,'db3');%对新的小波结构进行重构
subplot(312),plot(ss2),title('消噪后的信号');
subplot(313),plot(ss_2),title('高频信号置零后的信号');
图3原始信号和消噪后的信号
5、[15’]在Matlab环境下，加载sumsin信号，信号长度为学号中四
位数据组成，专业硕士选取后四位数据，如09104019，选择4019；
学术型硕士41加最后二位位数，如201104710009，选择4109。
(1)绘制原始信号波形曲线；
(2)使用“db4”小波进行3尺度的一维小波分解，绘制各尺度
下低频部分（CAi，i=1~3）的系数曲线。
(3)分别使用CA3、CD1、CD2、CD3进行重构，绘制重构曲线。
clear
clf
clc
load sumsin;
s=sumsin(1:4180);
figure(1);
subplot(221),plot(s),title('原始信号');
%用db4对信号进行3尺度的小波分解
[c,l]=wavedec(s,3,'db4');
%提取低频系数
ca0_1=appcoef(c,l,'db4',1);
ca0_2=appcoef(c,l,'db4',2);
ca0_3=appcoef(c,l,'db4',3);
subplot(222),plot(ca0_1),title('尺度1上的低频系数'); subplot(223),plot(ca0_2),title('尺度2上的低频系数'); subplot(224),plot(ca0_3),title('尺度3上的低频系数'); %信号重构
cd1=wrcoef('d',c,l,'db4',1);
cd2=wrcoef('d',c,l,'db4',2);
cd3=wrcoef('d',c,l,'db4',3);
ca3=wrcoef('a',c,l,'db4',3);
figure(2);
subplot(221),plot(cd1),title('尺度1上的高频部分重构'); subplot(222),plot(cd2),title('尺度2上的高频部分重构'); subplot(223),plot(cd3),title('尺度3上的高频部分重构'); subplot(224),plot(ca3),title('尺度3上的低频部分重构');
图4原始信号和尺度1、2、3上的低频信号系数
图5尺度1、2、3上的高频部分和尺度3上的低频部分对信号进行重构
6、[10’]在Matlab环境下，加载sumsin信号，使用“db1”小波进行
5层小波包分解
（1）绘制小波包树结构；
（2）绘制节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数曲线；
（3）利用以上四个节点对信号进行重构，绘制重构的波形曲线。
clear
clf
clc
%装入信号
load sumsin;
x=sumsin(1:600);
%用db1小波包分解信号x到第三层
%采用shannon熵的标准
t=wpdec(x,5,'db1','shannon');
plot(t);%画出小波包树结构的图形
figure(1);
subplot(511);plot(x);
title('原始信号');
%读取小波包的系数
cfs1=wpcoef(t,[3,0]);
subplot(512);plot(cfs1);
title('小波包（3,0）的系数');
cfs2=wpcoef(t,[4,2]);
subplot(513);plot(cfs2);
title('小波包（4,2）的系数');
cfs3=wpcoef(t,[5,0]);
subplot(514);plot(cfs3);
title('小波包（5,0）的系数');
cfs4=wpcoef(t,[5,10]);
subplot(515);plot(cfs4);
title('小波包（5,10）的系数'); 图6小波包树结构的图形
figure(3);
subplot(321);plot(x);
title('原始信号');
%重构小波包的节点（3,0）
rcfs1=wprcoef(t,[3,0]);
subplot(323);plot(rcfs1);
title('重构的小波包节点（3,0）');
rcfs2=wprcoef(t,[4,2]);
subplot(324);plot(rcfs2);
title('重构的小波包节点（4,2）');
rcfs3=wprcoef(t,[5,0]);
subplot(325);plot(rcfs3);
title('重构的小波包节点（5,0）');
rcfs4=wprcoef(t,[5,10]);
subplot(326);plot(rcfs4);
title('重构的小波包节点（5,10）');
recs=rcfs1+rcfs2+rcfs3+rcfs4;
subplot(322);plot(recs);
title('节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数重构信号');
图7小波包的节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数
图8节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数重构信号
7、 [10’]假定某电压信号为()*150)u t t π=，在1 1.25t =时受
故障影响叠加了衰减性扰动扰动分量t e 520-，2 2.06t =时恢复正常，试用bd3小波对该信号进行5层分解，通过模极大值方法，通过图形曲线分析确定故障的产生时间和结束时间，采样率为
1000HZ。
clear
clf
clc
t1=0:0.001:1.25;%t1为故障信号加入前的时间段，采样频率为1000Hz t2=1.25:0.001:2.06;%t2为故障信号加入的时间段，采样频率为1000Hz t3=2.06:0.001:4;
t=[t1,t2,t3];
y1=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t1);
y2=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t2)+20*exp((-5)*t2);
y3=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t3);
y=[y1,y2,y3];
%用小波db3进行5尺度的一维小波分解
[c,l]=wavedec(y,5,'db3');
%对尺度5上的高频部分进行重构
d5=wrcoef('d',c,l,'db3',5);
%对尺度4上的高频部分进行重构
d4=wrcoef('d',c,l,'db3',4);
%对尺度3上的高频部分进行重构
d3=wrcoef('d',c,l,'db3',3);
%对尺度2上的高频部分进行重构
d2=wrcoef('d',c,l,'db3',2);
%对尺度1上的高频部分进行重构
d1=wrcoef('d',c,l,'db3',1);
subplot(321);plot(y);
ylabel('原始信号');
xlabel('time*0.001s');
subplot(322);plot(d5);
xlabel('time*0.001s');
ylabel('细节信号d5');
subplot(323);plot(d4);
ylabel('细节信号d4');
xlabel('time*0.001s');
subplot(324);plot(d3);
ylabel('细节信号d3');
xlabel('time*0.001s');
subplot(325);plot(d2);
ylabel('细节信号d2');
xlabel('time*0.001s');
subplot(326);plot(d1);
ylabel('细节信号d1');
xlabel('time*0.001s');
图9电压信号故障分析
8、[20’]结合研究生阶段可能的研究方向，叙述小波变换在研究工作
中的应用前景。（要求：参考不少于5篇文献，不许雷同，字数不少于3000）
注：请于下学期第一周提交答卷（含纸质版和电子版，电子版发到
zhenxingliu@https://www.doczj.com/doc/135317541.html,，文件名包含姓名，便于区分）