高一数学必修综合测试
题
文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
高中数学必修1-5测
试
总分共１５０分，考试时间为２个小时
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知集合11
{2,1,0,1,2}{|28R}2
x M N x x +=--=<<∈，，，则M N =
A ．{0,1}
B ．{10}-，
C ．{1,0,1}-
D ．{2,1,0,1,2}--
2. 圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为
A.(2 , 0) , 4
B. (2 , 0) , 2
C.( 2 , 0) , 4-
D. ( 2 , 0) , 2-
3. 已知实数列1，a ，b ，c ，2成等比数列，则abc 等于（ ）A ．4 B ．±4 C ．22 D ．±22
4. 函数()442-+-=x x x f 在区间[]3,1上（ ）
A.没有零点
B.只有一个零点
C.有两个零点
D.以上选项都错误 ５.右图所示的程序框图，若输入的, , a b c 分别为21, 32,75，则输出
的, , a b c 分别是 A ．75,21, 32 B ．21, 32, 75 C ．32,21,75 D ．75, 32, 21
６.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )
A ．3
B ．5
C ．3
D ．10
7. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有 A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块
8. 圆2220x y y +-=与圆222360x y x +--=的位置关系是 A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离
9. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验，若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是
A. 1, 2, 3, 4, 5
B. 2, 4, 6, 16, 32
C. 3, 13, 23, 33, 43
D. 5, 10, 15, 20, 25
10. 某校1 000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示. 规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是
A. 300
B. 150
C. 30
D. 15
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准
方程是
12. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检
验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，01，…，499进行编号，如果从随机数表第八行第四列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号： .（下面摘取了随机数表第七行至第九行）
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676
63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879
33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954
13. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y += 垂直的直线方程是 ． 14.关于函数()4sin(2),()3
f x x x R π
=+∈有下列命题：
①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；
②()y f x =可改写为4cos(2)6
y x π
=-；
③()y f x =的图象关于(,0)6
π
-对称；
④()y f x =的图象关于直线6
x π
=-
对称；其中正确的序号为 。
三、 解答题（共80分）
15、（本题12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =?，求实数
a 的取值范围。
16.（本题12分）已知函数1sin 226y x π?
?=+ ??
?，∈x R ．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）该函数的图象可由x y sin =（∈x R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换
得到
17.（本题14分）
某射击运动员在一次射击比赛中，每次射击成绩均计整数环且不超过10环，其中射击一次命中7～10环的概率如下表所示
求该射击运动员射击
一次，
（1）命中9环或10环的概率；（2）命中不足7环的概率.
18.（本题14分）
已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n -=-=且.
（1）求432,a a a ， （2）求数列}{n a 的通项n a
19、（本题14分）
在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3
C π=．
（1）若ABC △a b ，； （2）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．
20.（本小题满分1４分）
如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ?为正三角形，16A A AB ==，D 为AC 中点．
(1)求三棱锥1C BCD -的体积；
(2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．
参考答案 一、选择题
A
B
C
A 1
B 1
C 1
D
2. B
3. C 由1，a ，b ，c ，2成等比数列知212?==b ac ，∴2±=b . 显然2-=b 不符合题意，故2=b ，所以22=abc .
4. B . 6. D 8. B
二、填空题 （答案+提示）
11. 22(2)(1)1x y -+-= 本小题主要考查圆与直线相切问题。 设圆心为(,1),a 由已知得|43|15a d -=
=， 2a ∴=舍1
2
a =- 12. 163、199、175、128、395 直接从第八行第四列开始读取.
总结点评 本题关键是分清第八行第四列的数为1，且考查了统计学中的随机数表的运用.
13. 10x y -+=。【试题解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=。
【高考考点】圆的标准方程、两直线间的关系。 14. ②③
三、解答题 （详细解答） 1５.解：A B=?
（1）当A=?时，有2a+1a-1a -2≤?≤ （2）当A ≠?时，有2a+1a-1a>-2>?
又A B =?，则有2a+10a-11≤≥或1a -a 22
?≤≥或
1
2a -a 22
∴-<≤≥或
由以上可知1a -a 22
≤≥或 .
１６.振幅为1/2,周期为π，初相为π/6
解法2：
1、函数x y sin =的图象各点的横坐标缩短到原来的2
1（纵坐标不变）得到函数x y 2sin =的图象；
2、把x y 2sin =的图象向左平移
12π个单位得到函数)6
2sin(π
+=x y 的图象； 3、把函数)6
2sin(π+=x y 的图象各点的纵坐标缩短到原来的21
（横坐标不变）得到函数
)62sin(21π
+=x y 的图象。
１７.解：记“射击一次命中k 环”的事件为(k A k ∈N ，10)k ≤，则事件k A 彼此互斥. ………………………………………………………………………1分 （1）记“射击一次命中9环或10环”为事件A ，则当9A 或10A 之一发生时，事件A 发生. ………………………………………………………………3分 由互斥事件的概率加法公式,得
910()()()0.280.320.60P A P A P A =+=+=.
因此，命中9环或10环的概率为. ……………………………………7分 （2）由于事件“射击一次命中不足7环”是“射击一次至少命中7环”的对立事件， ………………………………………………………………………9分 故所求的概率为
1(0.120.180.280.32)0.10P =-+++=.
因此，命中不足7环的概率为. ……………………………………………12分 1８.解：(1)2123422,415;1119a a a a a -=?∴=+===同理，，
()
()()
21324312(2)
22
23242122312122
1
n n n a a a a a a a a n a n n n n n --=?-=?-=?-=?=+?+++-+=+?
=+-以上等式相加得：
１９.（1）由余弦定理得，224a b ab +-=，又因为ABC △的面积等
于，所
以
1
sin 2ab C =4ab =．联立方程组2244a b ab ab ?+-=?=?，，
解得2a =，2b =． 7分
(2）由正弦定理，已知条件化为2b a =，联立方程组2242a b ab b a ?+-=?
=?，，
解得a =
，
b =
所以ABC △
的面积1sin 2
S ab C ==
． 14分
２０. 解：(1)∵ABC ?为正三角形，D 为AC 中点,
∴BD AC ⊥,
由6AB =
可知，3,CD BD ==
∴12
2
BCD S CD BD ?=??=
． 又∵1A A ⊥底面ABC ，且16A A AB ==， ∴1C C ⊥底面ABC ，且16C C =，
∴1
113
C BC
D BCD V S C C -?=??=
(2） ∵1A A ⊥底面ABC , ∴1A A BD ⊥． 又BD AC ⊥， ∴BD ⊥平面11ACC A ． 又BD ?平面1BC D ，
∴平面1BC D ⊥平面11ACC A ． (3)连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ，
在1B AC ?中，D 为AC 中点，O 为1B C 中点， 所以1//OD AB ， 又OD ?平面1BC D ，
∴直线1//AB 平面1BC D ．