2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．
C．D．
2．点P（1，﹣2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）
A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
4．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个
5．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）6．下列图中∠1和∠2是同位角的是（）
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）7．+的相反数是（）
A．﹣B．﹣+C．﹣﹣D．+
8．点P位于第一象限，距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）
9．下列说法不正确的是（）
A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根D．﹣3是的平方根
10．下列说法中，不正确的个数是（）
①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
②在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线；
③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．若式子是一个实数，则满足这个条件的a的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
12．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）
A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE
C．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°
二、填空题（共6小题）
13．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于．
14．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．
15．＝10.1，则±＝．
16．已知点A（3，4），B（3，1），C（﹣4，1），D（﹣4，3），则AB与CD的位置关系是．
17．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算“?”，其法则为：a?b＝a2﹣b2，则（）?（﹣2?）＝．
18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为．
三、解答题：（共8小题，满分66分，写出演算步骤或推理过程）
19．（16分）计算或解方程
（1）+3﹣5；
（2）﹣+；
（3）4x2﹣121＝0；
（4）27（x+1）3﹣125＝0．
20．如图所示，直线a∥b．直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，求∠2的度数．
21．如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数．
22．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画
图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积为．
23．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式
的值．
24．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中，
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
25．学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）
26．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）写出点A、B、C的坐标．
（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．
（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．
参考答案
一、选择题：共12小题.每小题3分.共36分.每小题给出的四个选项中.只有一项是正确的.把答案前的字母写在括号内）．
1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．
C．D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
2．点P（1，﹣2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解：∵1＞0，﹣2＜0，
∴点P（1，﹣2）所在的象限是第四象限．
故选：D．
3．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）
A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故符合题意；
C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故不符合题意；
D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故不符合题意．
故选：B．
4．在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
解：，，
∴，3.14159265，﹣8，是有理数，无理数有：，，共3个．
故选：A．
5．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【分析】因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1＝0，m＝﹣1，进而可求得点P的横纵坐标．
解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1，
把m＝﹣1代入横坐标得：m+3＝2．
则P点坐标为（2，0）．
故选：B．
6．下列图中∠1和∠2是同位角的是（）
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
解：（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选：D．
7．+的相反数是（）
A．﹣B．﹣+C．﹣﹣D．+
【分析】利用相反数的定义求解．
解：+的相反数是﹣（+）＝﹣﹣，
故选：C．
8．点P位于第一象限，距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）
【分析】设P的坐标为（x，y），点P到坐标轴的距离，可得|x|＝3，|y|＝4，又由P位于第一象限，可得x、y的符号，进而可得答案．
解：设P的坐标为（x，y），
根据题意，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，
则有|x|＝3，|y|＝4，
又由P位于第一象限，
故x＝3，y＝4；
故点P的坐标为（3，4）．
故选：B．
9．下列说法不正确的是（）
A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根D．﹣3是的平方根
【分析】A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；
B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；
C、是2的平方根，故C选项正确；
D、＝3，3的平方根是±，故D选项错误．
故选：D．
10．下列说法中，不正确的个数是（）
①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
②在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线；
③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据对顶角性质，平行线的定义，平行公理，平行线的性质分别进行分析即可．解：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等；
②在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线，说法错误，应是在同一平面内，不相交
的两条直线叫平行线；
③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误，应是经过直线外一点，有且
只有一条直线与这条直线平行；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，应是两直线平行，同位角相等；
故选：D．
11．若式子是一个实数，则满足这个条件的a的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】由于中a≥0，根据算术平方根有意义的条件即可求解．
解：根据算术平方根有意义的条件：被开方数大于等于0，得
﹣（4﹣a）2≥0，
即（4﹣a）2≤0．
又（4﹣a）2≥0，
∴（4﹣a）2＝0，
∴a＝4．
故选：B．
12．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）
A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE
C．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°
【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M＝∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M＝∠ABF，从而求出∠CDE＝∠ABF，再根据角平分线的定义解答．
解：延长BF与CD相交于M，
∵BF∥DE，
∴∠M＝∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠M＝∠ABF，
∴∠CDE＝∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF，
∴∠ABE＝2∠CDE．
故选：A．
二、填空题：（共6小题.每小题3分.共18分.请将正确的答案填写在相应题中的横线上）13．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于140°．
【分析】根据邻补角的性质求解即可：邻补角互补，即和为180°．
解：由图可知：∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°，
故答案为140°．
14．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（2，1）．
【分析】由（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定嘴的位置．
解：根据（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，
可得嘴的坐标是（2，1），
故答案为（2，1）．
15．＝10.1，则±＝±1.01．
【分析】根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
解：∵＝10.1，
∴±═±1.01，
故答案为：±1.01．
16．已知点A（3，4），B（3，1），C（﹣4，1），D（﹣4，3），则AB与CD的位置关系是平行．
【分析】观察发现点A与点B的横坐标相同、点C与点D的横坐标相同，故AB与CD 均垂直于x轴，从而可得AB与CD的位置关系．
解：∵A（3，4），B（3，1），二者横坐标相同
∴AB⊥x轴
同理∵A（3，4），B（3，1），二者横坐标相同
∴CD⊥x轴
∴AB∥CD
故答案为：平行．
17．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算“?”，其法则为：a?b＝a2﹣b2，则（）?（﹣2?）＝3．
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
解：根据题意得：﹣2?＝4﹣3＝1，
则（）?（﹣2?）＝（）?1＝﹣2?1＝4﹣1＝3．
故答案为：3
18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为1．
【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．
解：x＝7时，第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，
第3次输出的结果为5+3＝8，第4次输出的结果为4，
第5次输出的结果为2，第6次输出的结果为1，
第7次输出的结果为4，……，
由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，
∵（2019﹣3）÷3＝672，
∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，
∴第2019次输出的结果为1，
故答案为1．
三、解答题：（共8小题，满分66分，写出演算步骤或推理过程）
19．（16分）计算或解方程
（1）+3﹣5；
（2）﹣+；
（3）4x2﹣121＝0；
（4）27（x+1）3﹣125＝0．
【分析】（1）合并同类二次根式即可；
（2）根据立方根、算术平方根的概念计算；
（3）利用直接开平方法解方程；
（4）利用立方根的概念解方程．
解：（1）原式＝﹣5+3＝﹣4+3；
（2）原式＝﹣2﹣2+＝﹣；
（3）4x2＝121
x2＝
x＝±
x1＝，x2＝﹣；
（4）27（x+1）3＝125
（x+1）3＝
x+1＝
x＝．
20．如图所示，直线a∥b．直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，求∠2的度数．
【分析】由a∥b得出∠ABM度数，再利用直角三角形两个锐角互余得出答案．
解：∵a∥b，
∴∠ABM＝∠1＝58°，
∴∠2＝90°﹣∠1，
＝90°﹣58°
＝32°．
21．如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数．
【分析】过点C作FG∥AB，根据平行线的传递性得到FG∥DE，根据平行线的性质得到∠B＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝80°，由等式性质得到∠DCF＝40°，于是得到结论．
解：过点C作FG∥AB，
因为FG∥AB，AB∥DE，
所以FG∥DE，
所以∠B＝∠BCF，（两直线平行，内错角相等）
∠CDE+∠DCF＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠B＝80°，∠CDE＝140°，
所以∠BCF＝80°，（等量代换）
∠DCF＝40°，（等式性质）
所以∠BCD＝40°．
22．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积为8．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）找出线段AB的中点D，连接CD即可；
（3）过点A向线段BC所在的直线作垂线，垂足为点E；
（4）利用矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可．
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，线段CD即为AB边上的中线；
（3）如图，线段AE即为BC边上的高；
（4）S△A′B′C′＝4×6﹣×2×4﹣×4×6＝24﹣4﹣12＝8．
故答案为：8．
23．已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式
的值．
【分析】根据题意，列出题中隐含的已知条件，然后将其代入所求代数式求值．
解：根据题意，得
a+b＝0 ①
cd＝1 ②
|x|＝，即x＝，
（1）当x＝时，
，
＝+（0+1）×+0+1，
＝7++1，
＝8+；
（2）当x＝﹣时，
，
＝+（0+1）×）+0+1，
＝7﹣+1，
＝8﹣；
所以，代数式的值是8±．
24．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中，
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
【分析】（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案；
（2）根据坐标的和，可得方程．
解：（1）由题意，得
4x＝x﹣3，
解得x＝﹣1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x＝﹣1．
（2）由题意，得
4x+[﹣（x﹣3）]＝9，
则3x＝6，
解得x＝2，此时点P的坐标为（8，﹣1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x＝2．
25．学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）
【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案．
解：选择建成圆形草坪的方案．
理由如下：设建成正方形时的边长为x米，
由题意得，x2＝81，
解得，x＝±9，
由题意得，x＞0，
∴x＝9，
∴正方形的周长为4×9＝36，
设建成圆形时圆的半径为r米，
由题意得，πr2＝81．
解得，r＝±，
∵r＞0．
∴r＝，
∴圆的周长＝2π×≈6，
∵5＜＜6
∴30＜6＜36，
∴建成圆形草坪时所花的费用较少，
故选择建成圆形草坪的方案．
26．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）写出点A、B、C的坐标．
（2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小．
（3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数．
【分析】（1）根据图形直接写出答案；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD＝∠CAB，则∠CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；
（3）根据角平分线的定义可得∠CAE+∠BDE，过点E作EF∥AC，然后根据平行线的性质求出∠AED＝∠CAE+∠BDE．
解：（1）依题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）；
（2）∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；
（3）：∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠BAC，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE+∠BDE＝（∠BAC+∠BDO）＝（∠ABD+∠BDO）＝×90°＝45°，过点E作EF∥AC，
则∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF，
∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°．