郑州轻工业学院
课程设计任务书
题目离散非周期信号的复频域分析及其MATLAB实现
专业、班级电子信息工程10级1班学号姓名
主要内容、基本要求、主要参考资料等：
主要内容：
利用MATLAB的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能，完成离散非周期信号的复频域（z域）分析和仿真实现。
基本要求：
1、分别以低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器为例，利用MATLAB 分析离散时间系统的零极点分布，比较分析各类滤波器的零极点分布和频率特性之间的关系。
2、利用MATLAB比较分析FIR和IIR数字滤波器的零极点分布和频率特性的特点和关系。
主要参考资料：
1、《数字信号处理教程（第三版）》，程佩青著，清华大学出版社，2007。
2、《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现（第2版）》，陈怀琛著，电子工业出版社，2008。
3、《详解MATLAB数字信号处理》，张德丰著，电子工业出版社，2010。
完成期限：2013.6.24~2013.6.28
指导教师签名：
课程负责人签名：
2013年 6月21日
离散非周期信号的复频域分析及其MATLAB实现
摘要
利用MATLAB的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能，完成离散非周期信号的复频域（z域）分析和仿真实现。分别以低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器为例，利用MATLAB分析该离散时间系统的零极点分布，观察该系统的单位脉冲响应()
h n的时域特性并分析系统的稳定性。比较分析各类滤波器的零极点分布和频率特性之间的关系。利用MATLAB比较分析FIR和IIR数字滤波器的零极点分布和频率特性的关系。关键词：MATLAB 复频域分析滤波器
目录
摘要......................................................... I １．复频域分析法.. (1)
1.1离散系统的复频域分析法 (1)
1.2 Z变换特性 (2)
２．MATLAB 概述 (3)
2.1 ＭＡＴＬＡＢ简介 (3)
2.2 MATLAＢ主要功能 (3)
2.3 MATLAB的应用 (3)
2.4 MATLAB的基本结构 (4)
2.5 MATLAB TOOLBOX的用法 (4)
3.离散非周期的复频域分析 (6)
3.1低通滤波器 (6)
3.2高通滤波器 (8)
3.3带通滤波器 (11)
3.4 带阻滤波器 (13)
4.FIR和IIR数字滤波器MATLAB实现 (15)
4.1 FIR型数字滤波器 (15)
4.2 IIR数字滤波器 (17)
总结 (19)
参考文献 (20)
１．复频域分析法
1.1 离散系统的复频域分析法
z变换是离散系统的复频域分析法。它是对于n﹤0为零的离散序列（所谓“右边序列”）x(n)通过关系式
X(z)=Σx(n)z(-n)（n=0）
(其中（-n）为z的幂次，下同)变换为复变量z=ρejω的函数X（z）。它就是时间序列x(n)的“复频域”表示方式。从中看出，对于“右边序列”，ρ愈大时愈有利于z变换的收敛。z变换的收敛区为以ρ0为半径的圆的外部。ρ0就被称之为“收敛半径”。不难看出，有限长序列，t=0时方出现的直流、正弦波或周期序列，指数序列an,其收敛半径分别为0,1及a 。用z变换很容易进行离散系统的复频域分析。为此，首先将给定的激励序列x（n）按照上述的z变换公式变换为它的z变换X（z）；然后通过将系统的差分方程或冲激响应进行z变换，求出该系统的传递函数H（z），于是系统零状态响应的z变换就是激励的z
变换与传递函数的乘积，即Y(z)=X(z)H(z) 。最后将Y（z）进行“z反变换”之后，就得到响应的离散序列y(n).实际上，在“复频域”中两个z变换的乘积，对应于“时间域”中两个离散序列的卷积。例如设系统的激励及冲激响应分别为
x(n)=h(n)=1, 0≤n≤2 （１－２）
x(n)=h(n)=0, 其余
则可求出激励的z变换及系统的传递函数为
X（z）=H(z)=1+z(-1)+z(-2)
于是响应的z变换
Y（z）=X(z)H(z)=(1+z(-1)+z(-2))2
=1+2z(-1)+3z(-2)+2z(-3)+z(-4) 相应的离散序列
{y(n)=n+1, n=0,1,2
y(n)=5-n, n=3,4
y(n)=0, 其余
与在时域中用离散卷积得出的结果相同。
（１－３）（１－１）（１－４）
（１－５）
1.2 Z变换特性
1、线性
2、序列的移
3、与序列指数相乘
4、序列乘以n
5、复序列的共轭
6、初值定理
7、序列卷积
8、终值定理
9、复卷积定理
２．MATLAB 概述
2.1 MATLAB简介
MATLAB的特点：
MATLAB软件的最初版本是由Cleve Moler博士等一批数学家与软件专家组成的名为MathWorks Inc.的公司在1992年推向市场的，软件名称MATLAB是MATrix LABoratory（即矩阵实验室）演变得到的。所以，MATLAB非常适合矩阵运算。这是MATLAB软件的最大特点之一。
MATLAB的新特点
MATLAB软件的重大变化是1994年发行的MATLAB4.2版本。四个巨大变化：
１、MATLAB TOOLBOX；
２、MATLAB丰富多彩的图象处理功能；
３、MATLAB GUI(图形用户界面)；
４、灵活的多媒体处理功能。
目前计算机应用技术领域的计算软件没有任何一个可以与她相比。这四个方面中的后面三个充分适应了现在多媒体和窗口技术的发展需要，是许多新软件必须具备的。
MATLAB TOOLBOX是MATLAB软件的独特风格，她的发展特别适合科学研究、教学和专业技术开发的需要。现在，MATLAB TOOLBOX已经发展到涉及当代科学许多方面的三十多个TOOLBOX，覆盖了近些年刚刚兴起的几个主要的新兴科学领域。
2.2 MATLAＢ主要功能
１、数值计算：任意精度的数值计算
２、符号计算：解析推理
３、可视计算：丰富的图形图象显示
４、GUI编程：图形用户界面化编程
５、多媒体：灵活的多媒体文件处理
2.3 MATLAB的应用
MATLAB软件的典型应用领域：
１、科学研究；
２、工程技术应用研究
３、CAI（Computer Aided Instruct）
４、数学实验（Mathematical Experiment）
５、数学建模（Mathematical Modeling）
2.4 MATLAB的基本结构
d:\matlab\bin（基本内核）
d:\matlab\ghostscript（GS文件处理）
d:\matlab\stateflow（仿真面板）
d:\matlab\exlink（MEX连接）
d:\matlab\help（帮助）
d:\matlab\rtw（适时环境）
d:\matlab\toolbox（工具箱）
d:\matlab\extern（扩展）
d:\matlab\notebook（笔记本）
d:\matlab\simulink（仿真）
MATLAB TOOLBOX 囊括了当代科学众多领域的许多新方法，相当多的工具箱中还配备了生动直观的演示示例和非常有用的功能明确的程序代码段。下面罗列TOOLBOX 的目录结构。
2.5 MATLAB TOOLBOX的用法
直接命令用法：就象使用MATLAB的任何命令一样，在MATLAB的功能窗口中键入TOOLBOX的任何函数的完整名字就可以运行；
函数调用法：在自己设计的程序中按一般函数调用方式利用TOOLBOX已经包含的具有特定作用的函数。这是TOOLBOX中函数的最有使用价值的使用方式。
演示用法：将特定的工具箱的函数集成在一个或几个图形界面中，通过按钮的方式选择或者认可命令达到运行相应的TOOLBOX函数的目的。这种方式特别适合学习MATLAB 的编程和TOOLBOX中各种工具方法的原理及使用方法。同时，间接利用演示法还可以将她用于自己的实际研究工作中，比如，将自己的数据文件名特意命名为TOOLBOX中演示
使用的文件名，这时，自己准备的数据就能够得到相应的分析和直观显示；
TOOLBOX的搜索路径：
为了方便TOOLBOX的上述各种调用，无须复杂的处理，只要在MATLAB的搜索路径中添加相应的TOOLBOX路径即可。下面提供一个实际的获得搜索路径的操作过程和相应配置（MATLAB TOOLBOX的搜索路径清单）。说明：按下面的图片顺序操作即可。
MATLAB的一般用法：
在MATLAB功能窗中键入MATLAB命令
在WINDOWS2000支持的任何编辑软件中编写的有序的MATLAB命令组(脚本)
在WINDOWS2000支持的任何编辑软件中编写的逻辑完整、语法合格的MATLAB代码段（函数，软件）
功能窗中的MATLAB命令：
运行MATLAB会在计算机屏幕上创建一个或多个窗口。其中，命令窗口是用用户与MATLAB进行交互的主要场所。在命令窗口中，当命令窗口是活动窗口时，一个在闪烁的光标会出现在窗口中。这个光标和MATLAB提示符表示MATLAB正等待执行数学运算。
表达式的运算
表达式运算的执行次序遵循的通用优先规则：
表达式从左到右执行；
幂运算具有最高优先级；
乘法和除法具有相同的次优先级；
加法和减法有相同的最低优先级；
括号可用来改变通用优先次序，由最内层括号向外执行。
3.离散非周期的复频域分析 3.1低通滤波器
H(z)=2
^2129.01^5134.01)
2^1^212607.0-+---+-+z z z z （ （３－１）
MATLAB 实现程序： num=0.2607*[1 2 1]; den=[1 -0.5134 0.2129]; figure;
zplane(num,den); [H,w]=freqz(num,den); figure; plot(w,abs(H)); xlabel('频率（Hz ）'); ylabel('幅度'); title('幅频特性'); h=impz(num,den,21); figure; stem(0:20,h); xlabel('k');
图3-1 单位脉冲响应分布图
3-2 零极点分布图
该系统的极点全在单位圈内，故系统是稳定的系统。
024681012141618
20
-0.0500.050.10.150.20.25
0.30.350.4
0.45k -1-0.500.51
-1-0.8-0.6
-0.4-0.20
0.2
0.40.60.81
2Real Part
I m a g i n a r y P a r t
图3-3 幅频特性分布图
3.2高通滤波器
4
^13313^7983.02^9121.11^1364.214
^7294.03^9174.22^3763.41^9174.2-7294.0z H -----+---=---+-=
z z z z z z z z ）（ （3-2）
MATLAB 实现程序：
num=[0.7294 -2.9174 4.3762 -2.9174 0.7294]; den=[1 -2.1364 1.9121 -0.7983 -1331]; figure;
zplane(num,den); [H,w]=freqz(num,den); figure; plot(w,abs(H)); xlabel('频率（Hz ）'); ylabel('幅度');
00.51 1.52 2.53 3.5
0.511.5
频率（Hz ）
幅度
幅频特性
title('幅频特性'); h=impz(num,den,21); figure; stem(0:20,h); xlabel('k');
3-4 单位脉冲响应分布图
024********
161820
-0.500.5
11.52
2.53
3.5
x 1015k
图3-5 零极点分布图
该系统的极点全在单位圈外，故系统是不稳定的系统。
图3-6 幅频特性分布图
-6-4-202468
-6-4
-20
246Real Part I m a g i n a r y P a r t
00.51 1.52
2.53
3.5
0123456789x 10
-3
频率（Hz ）幅度
幅频特性
3.3带通滤波器
4
^4172.02^2534.114
^31486.02^2697.0-13486.0Z H -+-+-+-=z z z z ）（ （3-3）
MATLAB 实现程序：
num=[0.13486 0 -0.26972 0 0.13486]; den=[1 0 1.2534 0 0.4172]; figure;
zplane(num,den); [H,w]=freqz(num,den); figure; plot(w,abs(H)); xlabel('频率（Hz ）'); ylabel('幅度'); title('幅频特性'); h=impz(num,den,21); figure; stem(0:20,h); xlabel('k');
图3-7单位脉冲响应分布图
02468101214161820
-0.8
-0.6-0.4-0.200.20.40.6
0.8k
图3-8 零极点分布图
该系统的极点全在单位圈内，故系统是稳定的系统。
图3-9 幅频特性分布图
I m a g i n a r y P a r t
00.51 1.52 2.53 3.5
0.5
11.52
2.53
3.5
频率（Hz ）幅度
幅频特性-1-0.500.51
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4
0.60.812
2
Real Part
3.4 带阻滤波器
4
^
4247
.0
4
^
245
.1
14
^
2778
.1
2
^
5556
.2
2778
.1
z
H
-
+
-
+-
+
-
+
=
z
z z
z
）
（（3-4）MATLAB实现程序：
num=[1.2778 0 2.5558 0 1.2778];
den=[1 0 1.245 0 0.4241];
figure;
zplane(num,den);
[H,w]=freqz(num,den);
figure;
plot(w,abs(H));
xlabel('频率（Hz）');
ylabel('幅度');
title('幅频特性');
h=impz(num,den,21);
figure;
stem(0:20,h);
02468101214161820 -0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
k
xlabel('k');
图3-10 单位脉
冲响应分布图
图3-10 单位脉冲响应分布图
图3-11 零极点
分布图
图3-11 零极点分布图
-1-0.500.5
1
-1-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.4
0.60.81Real Part I m a g i n a r y P a r t
00.51 1.52 2.5
3 3.5
0.20.4
0.60.811.2
1.41.61.82
频率（Hz ）幅度
幅频特性
图3-12 幅频特性分布图4.FIR和IIR数字滤波器MATLAB实现
4.1 FIR型数字滤波器
H（z)=1-z^8
MATLAB实现程序：
num=[1 0 0 0 0 0 0 0 -1];
den=1;
figure;
zplane(num,den);
[H,w]=freqz(num,den);
figure;
plot(w,abs(H));
title('幅频特性');
ylabel('幅度');xlabel('w');
图 4-1 零极点分布图
-1
-0.5
0.5
1
-1
-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4
0.60.81Real Part
I m a g i n a r y P a r t
图4-2 幅频特性分布图
4.2 IIR 数字滤波器
H(z)=8
^8)^8.0(18
^-1---z z
MATLAB 实现程序： num=[1 0 0 0 0 0 0 0 -1]; den=[1 0 0 0 0 0 0 0 -(0.8)^8]; figure;
zplane(num,den); [H,w]=freqz(num,den); figure; plot(w,abs(H)); title('幅频特性'); ylabel('幅度');xlabel('w');
00.51 1.52 2.5
3 3.5
00.20.4
0.6
0.8
1
1.21.4
1.6
1.8幅频特性
幅度
w
实验五 信号与系统的复频域分析 王靖 08通信 12号 实验目的 （1）掌握利用MA TLAB 进行连续时间信号与系统的复频域分析。 （2）掌握利用MA TLAB 进行离散系统的复频域分析。 实验环境 安装MATLAB7.0以上版本的计算机 实验内容 1. 利用help 命令了解以下命令的基本用法 residue ，roots ，pzmap ，cart2pol ，residuez ，tf2zp ，zplane 2. 部分分式展开的MATLAB 实现 用部分分式展开法求X(s)的反变换。 2321 ()452s X s s s s +=+++ 步骤一：建立新的m 文件，保存并命名为program1.m 。 步骤二：输入以下命令，理解每条命令的含义。 %program1，部分分式展开法求反变换 [10 1];[1452];[,,](,) n u m d en r p k resid u e n u m d en === 步骤三：保存程序并运行，记录得到的结果。 如右图所示 步骤四：由得到的结果可以直接获得X(s)展开表示式 25 4 2 ()21(1)X s s s s =-++++： 步骤五：由此可得到X(s)反变换的原函数，记录。 X(t)=(5exp(-2*t)-4exp(-t)+2texp(-t)) 思考：将其转换成极坐标形式，应该如何使用cart2pol 命令？离散系统的部分分式展开，如何使用命 令residuez ，得到的结果如何利用？ 将笛卡尔坐标转化为极坐标用 [angle,mag]=cart2pol(real(r),imag(r)) [r,p,k] = residuez(nun,,den)
北京理工大学信号与系统实验报告5-连续时间系统的复频域分析
实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为 (s)(t)e st X x dt +∞ --∞ = ? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ -∞ =? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F) L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 () F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 (,) F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。
的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 110 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++= +++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下： r=roots(c)，c 为多项式的系数向量，返回值r 为多项式的根向量。 求取零极点以及绘制系统函数的零极点分布图可以采用pzmap 函数，调用格式如下： pzmap(sys)绘出由系统模型sys 描述的系统的零极点分布图。 [p,z]=pzmap(sys)这种调用方式返回极点与零点，不绘出零极点分布图。 还有两个专用函数tf2zp 和zp2tf 可实现系统的传递函数模型和零极点增益模型的转换。调用格
《数字信号处理》 课程设计报告 离散系统的频域分析及matlab实现 专业：通信工程 班级：通信11级 组次： 姓名及学号： 姓名及学号：
离散系统的频域分析及matlab 实现 一、设计目的 1.熟悉并掌握matlab 软件的使用； 2.掌握离散系统的频域特性； 3.学会分析离散系统的频域特性的方法； 二、设计任务 1.设计一个系统函数系统的频率响应进行分析； 2.分析系统的频域响应； 3.分析系统的因果稳定性； 4.分析系统的单位脉冲响应； 三、设计原理 1. 系统函数 对于离散系统可以利用差分方程，单位脉冲响应，以及系统函数对系统进行描述。 在本文中利用系统函数H(z)进行描述。若已知一个差分方程为 ∑∑==---=M i N i i i i n y a i n x b n 0 1 )()()(y ，则可以利用双边取Z 变换，最终可以得到系统函数的一 般式H(z)，∑∑=-=-== N i i i M i i i z a z b z X z z H 0 0) () (Y )(。若已知系统的单位脉冲响应，则直接将其进行Z 变换就可以得到系统函数H(z)。系统函数表征系统的复频域特性。 2.系统的频率响应： 利用Z 变化分析系统的频率响应：设系统的初始状态为零，系统对输入为单位脉冲序列 ） （n δ的响应输出称为系统的单位脉冲响应h （n ）。对h(n)进行傅里叶变换，得到： ∑∞ ∞∞-==-)(jw n j |)(|)(e H w j n n j e e H e n h ?ω） （
其中|)(|jwn e H 称为系统的幅频特性函数，)(ω?称为系统的相位特性函数。)(jw e H 表示的是系统对特征序列jwn e 的响应特性。对于一个系统输入信号为n )(ωj e n x =,则系统的输出信号为jwn e )(jw e H 。由上可以知道单频复指数信号jwn e 通过频率响应函数为)(jw e H 后，输出仍为单频复指数信号，其幅度放大了|)(|jw e H ，相移为)(ω?。 对于系统函数H(z)与H(w)之间，若系统函数H(z)的收敛域包含单位圆|z|=1，则有 jw e z jw z H e H ==|)()(，在MATLAB 中可以利用freqz 函数计算系统的频率响应。 （1）[h,w]=freqz(b,a,n) 可得到n 点频率响应，这n 个点均匀地分布在上半单位圆（即 ），并将这n 点频率记录在w 中，相应的频率响应记录在h 中。n 最好能取2的幂次方，如果缺省，则n=512。 （2）[h,w]=freqz(b,a,n,'whole') 在 之间均匀选取n 个点计算频率响应。 （3）[h,w]=freqz(b,a,n,Fs) Fs 为采样频率（以Hz 为单位），在0~Fs/2频率范围内选取n 个频率点，计算相应的频率响应。 （4）[h,w]=freqz(b,a,n,'whole',Fs) 在0~Fs 之间均匀选取n 个点计算频率响应。 （5）freqz(b,a) 可以直接得到系统的幅频和相频特性曲线。其中幅频特性以分贝的形式给出，频率特性曲线的横轴采用的是归一化频率，即Fs/2=1。 3.系统的因果性和稳定性 3.1因果性 因果系统其单位脉冲响应序列h(n)一定是一个因果序列，其z 域的条件是其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞，即∞点不是极点，极点 分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。 3.2稳定性 系统稳定就要求∞<∑∞ ∞-|h(n)|，由序列的)(jw e H 存在条件和jw e z jw z H e H ==|)()(可以知道 系统稳定的z 域条件就是H(z)的收敛域包含单位圆，即极点全部分布在单位圆内部。 由上3.1和3.2可知，利用系统的零极点分布图可以判断系统的因果性和稳定性。 若在零极点分布图中，若系统的极点都分布在单位圆内，则此系统是因果系统，若有极点分布在单位圆 外，则此系统是非因果系统。在MATLAB 中可以利用zplane 函数画出系统的零极点分布图。系统函数的零极点图的绘制：zplane(b,a)。其中b 为系统函数的分子，a 为系统函数的分母。 4.系统的单位脉冲响应 设系统的初始状态为零，系统对输入为单位脉冲序列）（n δ的响应输出称为系统的单位脉冲响应h （n ）。对于离散系统可以利用差分方程，单位脉冲响应，以及系统函数对系统进行描述。单位脉冲响应是系统的一种描述方法，若已知了系统的系统函数，可以利用系统得出系统的单位脉冲响应。在MATLAB 中利用impz 由函数函数求出单位脉冲响应h(n)。
1.周期信号的频谱 周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。这就是周期信号的傅里叶级数展开。在三角形式傅里叶级数中，各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ω?+；在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为1j n t n F e ω 与1-j -n t n F e ω 成对出现。为了把周期信号所具有的各 次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。 以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。周期矩形信号在一个周期（-T/2,T/2）内的时域表达式为 ,2 0,>2 ()A t T t f t ττ ≤?=?? （2-6） 其傅里叶复数系数为 12 n n A F Sa T ωττ?? = ??? （2-7） 由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（n F 为正）或为π±（n F 为负），因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。 如图2.4.1所示。该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性： ① 离散状频谱。即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上，两条谱线的间隔为1ω（等于2π/t ）。 ② 谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。如图2.4.2所示。但1ω 为 2π τ 时，即( )2m π ωτ =（m=1，2，……）时，包络线经过零点。在两相邻 零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.212()2A T τ，
实验六信号与系统复频域分析 一、实验目的 1.学会用MATLAB进行部分分式展开； 2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性； 3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。 4.学会用MATLAB画离散系统零极点图； 5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性； 二、实验原理及内容 1．用MATLAB进行部分分式展开 用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为 其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。 例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 解:其MATLAB程序为 format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den) 程序中format rat是将结果数据以分数形式显示
F(s)可展开为 210.536()13 F s s s s --=++++ 所以，F(s)的反变换为 3211()()326t t f t e e u t --??=--???? 2．用MATLAB 分析LTI 系统的特性 系统函数H （s ）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H （s ）的零极点可以应用MATLAB 中的roots 函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot 命令画图。 在MATLAB 中还有一种更简便的方法画系统函数H （s ）的零极点分布图，即用pzmap 函数画图。其调用格式为 pzmap(sys) sys 表示LTI 系统的模型，要借助tf 函数获得，其调用格式为 sys=tf(b,a) 式中，b 和a 分别为系统函数H （s ）的分子和分母多项式的系数向量。 如果已知系统函数H （s ），求系统的单位冲激响应h(t)和频 率响应H ω（j ）可以用以前介绍过的impulse 和freqs 函数。 例6-2 已知系统函数为 321221 s s s +++H(s)= 试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H ω（j ），并判断系统是否稳定。 解：其MATLAB 程序如下： num=[1];
周期信号的时域及其频域分析 姓名：张敏靓学号：1007433014 一、实验目的 1.掌握Multisim软件的应用及用虚拟仪器对周期信号的频谱测量 2.掌握选频电平表的使用，对信号发生器输出信号（方波、矩形波、 三角波等）频谱的测量 二、实验原理 周期信号的傅里叶级数分析法，可以把周期信号表示为三角傅里叶级数或指数傅里叶级数，其中周期信号满足。 1. 周期信号表示为三角傅里叶级数 2. 周期信号表示为指数傅里叶级数 其中， 周期矩形信号的频谱
三、实验内容 1.在Multisim上实现周期信号的时域、频域测量及分析 （1）绘制测量电路 （2）周期信号时域、频域（幅度频谱）的仿真测量 虚拟信号发生器分别设置如下参数： 周期方波信号：周期T=100μs，脉冲宽度τ=50μs，脉冲幅度 V P=5V； 周期矩形信号：周期T=100μs，脉冲宽度τ=20μs，脉冲幅度 V P=5V； 周期三角波信号：周期T=200μs，脉冲幅度V P=5V； 采用虚拟示波器及虚拟频谱仪分别测量上述信号的时域、频域波形并保存测试波形及数据。
2.周期信号时域、频域（幅度频谱）的测量 信号发生器、示波器、选频电平表的连线如上图所示。信号发生器的输出信号分别为周期分别信号、周期矩形信号、周期三角波信号，参数设置同仿真测量。采用示波器及选频电平表对信号发生器的输出信号分别测量，并将测量数据记录下表中。
四、实验总结 1.在周期矩形信号的实验中，信号频率减小，频谱减小；信号占空 比减小，频谱减小；幅度值减小，频谱减小。 2.未安装Origin绘图软件，Excel绘图未能达到理想效果。
实验5 连续时间系统的复频域分析 一、实验目的 1.掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2.学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及复频域分析方法。 3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号)(t x 的拉普拉斯变换定义为 )1.....(..........)()(dt e t x s X st ? +∞ ∞ --= 拉普拉斯反变换定义为 )2....(..........)(21)(ds e s X j t x j j st ?∞ +∞ -=σσπ 在MATLAB 中，可以采用符号数学工具箱的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和反拉氏变换。 L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。 F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量为t 的结果表达式。 F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。 除了上述ilaplace 函数，还可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆变换，具体原理如下： 当 X (s )为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： )3.(..........)()()(0 110 11a s a s a b s b s b s D s N s X N N N N M M M M +?+++?++==---- 式（3）可以用部分分式法展成一下形式 )4.....(.............)(2211N N p s r p s r p s r s X -++-+-= 通过查常用拉普拉斯变换对，可以由式（1-2）求得拉普拉斯逆变换。 利用 MATLAB 的residue 函数可以将 X (s )展成式（1-2）所示的部分分式展开式，该 函数的调用格式为：[r,p,k] = residue(b,a) 其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数
实验二 连续时间信号的频域分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质； 5、学习掌握利用Matlab 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。 基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用Matlab 编程完成相关的傅里叶变换的计算。 二、原理说明 1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析 任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。 三角傅里叶级数为： ∑∞ =++=1 000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1 或： ∑∞=++=1 00)cos()(k k k t k c a t x ?ω 2.2 其中1 02T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、 余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ?、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ?－0ωk 图像为相位谱。 三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。 指数形式的傅里叶级数为：
信号与系统 实验报告 实验三周期信号的频谱分析 实验报告评分：_______ 实验三周期信号的频谱分析 实验目的： 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；
3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。 实验内容： （1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图： 其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos( 0t)、cos(3 0t)、cos(5 0t)和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。 程序如下: clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(3*w0.*t))') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3 axis([-2 4 -2 2])
第六章 连续信号的复频域分析 在复频域分析方法中，用复指数信号e st 作为基本信号，将系统的输入信号分解为复指数信号的叠加，然后同样根据线性时不变系统的特性求解系统的输出响应，并进一步分析系统的性能。 连续信号和系统的复频域分析是基于另外一种数学工具，即拉普拉斯变换。本章首先介绍连续信号的拉普拉斯变换及反变换，下一章介绍连续系统的复频域分析。 6.1 基本要求 1．基本要求 ? 掌握双边和单边拉普拉斯变换的定义； ? 了解拉普拉斯变换的零极点及收敛域； ? 掌握单边拉普拉斯变换的性质； ? 熟练掌握单边拉普拉斯反变换的两种典型方法； ? 了解信号的拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。 2．重点和难点 ? 单边拉普拉斯变换的性质 ? 单边拉普拉斯反变换 6.2 知识要点 1．拉普拉斯变换的定义 （1）双边拉普拉斯变换及反变换 ?∞ ∞--=t t f s F st d e )()( （6-1） ?∞+∞ -= σσs s F t f st d e )(πj 21)( （6-2） （2）单边拉普拉斯变换及反变换 ?∞--=0 d e )()(t t f s F st （6-3） 0,d e )(πj 21)(≥=?∞+∞ -t s s F t f st σσ （6-4）
信号的拉氏变换是信号的复频域描述（复频域表达式），对这些定义说明如下几点： （1）式（6-3）中积分下限取为0- 是考虑到信号f (t )中可能会含有δ(t )。如果给定信号中没有δ(t )，计算时可以将积分下限设为0。 （2）拉氏反变换的定义只需做一般了解，实际求反变换时，一般不用该定义直接计算。 （3）注意到式（6-2）和式（6-4）的区别，说明单边拉氏反变换的结果都为因果信号。 （4）本课程重点掌握单边拉氏变换的定义、性质及反变换。 2．拉普拉斯变换的零极点和收敛域 信号的拉普拉斯变换一般都是有理分式，可以表示为 11011)()()(a s a s b s b s b s D s N s F n n n m m m m ++++++==---- 令F (s )的分子多项式N (s )=0，可以得到一系列根z i （i = 1，2，…，m ）。当s = z i 时，F (s )=0，因此将这些根称为F (s )的零点。同样，令F (s )的分母多项式D (s )=0，可以得到一系列根p j （j = 1，2，…，n ），称为F (s )的极点。 [s ]平面是一个复平面，其上每个点都代表s 的一个取值。在[s ]平面上分别用“ ”和“?”将所有的零点和极点表示出来，称为信号拉氏变换的零极点图。 为使信号f (t )的拉普拉斯变换F (s )存在所允许的σ = Re[s ]的取值范围称为该信号的拉普拉斯变换的收敛域。显然，收敛域实质上就是函数F (s )的定义域，并且该定义域只与其复数自变量s 的实部有关，因此在s 平面上表现为这样一个连续的区域，该区域以平行于虚轴的直线为边界。 3．典型信号的拉氏变换 （1）δ(t )?1 （2）t n e -at u (t ) ? 1 )(!++n a s n 根据这一对拉氏变换还可以得到单边指数信号、单位阶跃信号、单位斜变信号等的拉氏变换。 （3）e -at cos ω0tu (t ) ?20 2)(ω+++a s a s e -at sin ω0tu (t ) ?2 020 )(ωω++a s 当a =0时，由以上两对变换得到正弦信号和余弦信号的拉氏变换。 4．单边拉氏变换的性质 教材P.148表6.2.1总结了单边拉氏变换的常用性质。学习这部分内容时需要密切注意与傅里叶变换各性质的区别和联系，特别是大多数性质都有附加条件。具体再总结如下： （1） 大多数性质中所涉及到的信号都必须是因果信号。 （2） 时移性质：t 0>0；尺度变换性质：a >0。 （3） 终值定理要求F (s )的所有极点中，最多只有一个极点等于零（位于[s ]平面的坐标原点），其余极点实部都必须小于零（位于左半平面2、3象限）。 4．单边拉氏反变换 单边拉氏反变换是已知信号的复频域表达式求信号的时域表达式，反变换结果一定都为
实验四：连续系统的复频域分析 一、实验目的： 1、掌握连续与离散时间系统的正反复频域与Z域变换 2、掌握利用MATLAB进行零极点分析，进一步了解零极点对整个系统的影响 3、掌握simulink环境下系统建模与仿真以及系统求解。 二、实验内容： 1、已知某连续系统的系统函数为： （1）利用[r, p, k]=residue(num, den),求H（s）的极零点以及多项式系数; （2）画出系统的零极点分布图，判断系统得稳定性。 （3）求h(t)，判断系统得稳定性。 2、已知某离散系统的系统函数为：， （1）利用[r, p, k]=residuez(num, den)求H（z）的极零点以及多项式系数; （2）画出零极点分布图，判断系统得稳定性。 （3）求单位函数响应用impz(b, a)，判断系统是否稳定； 3、已知线性时不变微分方程 在Simulink环境下搭建起系统的仿真模型，并查看仿真结果曲线。（1）写出传递函数H（s），绘出系统模拟框图； （2）当f(t)分别为，，的零状态响应；且当与课本P81的结果进行比较（3）方程的初值为, ,求全响应； 4、已知某信号，n(t)为正态噪声干扰且服从N(0,0.22)分布，对此信号进行采样，采样间隔为0.001s，之后对此信号进行Botterworth低通滤波，从信号中过滤10HZ的输出信号，试对系统进行建模与仿真。 三、实验数据处理与结果分析： 第一题：题1_1：
>> num=[2,5]; den=[1,1,3,2]; [r,p,k]=residue(num,den) r = -0.5750 - 0.7979i -0.5750 + 0.7979i 1.1499 p =-0.1424 + 1.6661i -0.1424 - 1.6661i -0.7152 k =[]
实验四 离散时间系统的频域分析 1.实验目的 （1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。 （2）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。 （3）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。 2.实验原理 对离散时间信号进行频域分析，首先要对其进行傅里叶变换，通过得到的频谱函数进行分析。 离散时间傅里叶变换(DTFT ，Discrete-time Fourier Transform)是傅立叶变换的一种。它将以离散时间nT （其中，T 为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f (nT )变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱()iw F e ，其频谱是连续周期的。 设连续时间信号f (t )的采样信号为：()()()sp n f t t nT f nT d ￥ =-? = -?，并且其傅里叶变 换为：()()(){}sp n iwt f t f nT t nT dt e d ￥ ￥ -? =-? --= ? òF 。 这就是采样序列f(nT)的DTFT:：()()iwT inwT DTFT n F e f nT e ￥ -=-? = ?,为了方便，通常将采 样间隔T 归一化，则有：()()iw inw DTFT n F e f n e ￥ -=-? = ?，该式即为信号f(n)的离散时间傅 里叶变换。其逆变换为：()1()2iw DTFT inw F e dw f n e p p p -=ò。 离散傅里叶变换（DFT ，Discrete-time Fourier Transform ）是对离散周期信号的一种傅里叶变换，对于长度为有限长信号，则相当于对其周期延拓进行变换。在频域上，DFT 的离散谱是对DTFT 连续谱的等间隔采样。 21 1 20 ()()| ()()DFT k DTFT k w N knT N N i iwT iwnT N n n F w F e f nT e f nT e p p =----==== = 邋 长度为N 的有限长信号x(n)，其N 点离散傅里叶变换为： 1 ()[()]()kn N N n X k DFT x n x n W -=== ?。 X(k)的离散傅里叶逆变换为：10 1()[()]()kn N N k x n IDFT X k X k W N --===?。 DTFT 是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT 是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT 的特点是无论在时域还是频域
计算机与信息工程学院设计性实验报告 一、实验目的 1.掌握用matlab 分析系统时间响应的方法 2.掌握用matlab 分析系统频率响应的方法 3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系 二、实验原理 1.系统函数H(s) 系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比. H(s)=R(s)/E(s) 在matlab 中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法. 在matlab 中, 传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s 降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函数如下 )1(8 .03.11 )(2+++=s s s s H 则可用如下二个向量num 和den 来表示: num=[1,1]；den=[1,1.3,0.8] 2.用matlab 分析系统时间响应 1)脉冲响应 y=impulse(num,den,T) T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点. 2)阶跃响应 y=setp(num,den,T) T 同上. 3)对任意输入的响应 y=lsim(num,den,U,T) U:任意输入信号. T 同上. 3.用matlab 分析系统频率响应特性 频响特性: 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性. ()()() ()j s j H j H s H j e φωω ωω=== |H(j ω)|:幅频响应特性. ?(ω):相频响应特性(或相移特性).
Matlab 求系统频响特性函数freqs 的调用格式: h=freqs(num,den,ω) ω:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点. 4.系统零、极点分布与系统稳定性关系 系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S 平面中极点分布的位置,可很方面地判断系统稳定性. 1) 稳定系统: H(s)全部极点落于S 左半平面(不包括虚轴),则可以满足 0)]([lim =∞ →t h t 系统是稳定的. 2)不稳定系统: H(s)极点落于S 右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长, 系统是不稳定的. 3)临界稳定系统: H(s)极点落于S 平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡. 系统函数H(s)的零、极点可用matlab 的多项式求根函数roots()求得. 极点:p=roots(den) 零点:z=roots(num) 根据p 和z 用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性. 三、实验内容 设()(1)(2) s H s s p s p = -- 设①p1=-2,p2=-30; ②p1=-2,p2=3 1. 针对极点参数①②, 画出系统零、极点分布图, 判断该系统稳定性. 2. 针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t →∞时, 脉冲响应变化趋势. 3. 针对极点参数①, 绘出系统的频响曲线. 四、实验要求 1．预习实验原理； 2．对实验内容编写程序(M 文件),上机运行； 3．绘出实验内容的各相应曲线或图。 五、实验设备 1.装MATLAB 软件的计算机 1台
理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的 复频域分析 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为(s)(t)e st X x dt +∞ --∞ =? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ - ∞ = ? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F)L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 ()F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量 为t 的结果表达式。 (,)F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。 拉氏变换还可采用部分分式法，当(s)X 为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： 110 1 10 ...(s)(s)(s)...M M M M N N N N b s b s b N X D a s a s a ----+++==+++ （3）
上式可以采用部分分式法展成以下形式 1212(s)...N N r r r X s p s p s p = +++--- （4） 再通过查找常用拉氏变换对易得反变换。 利用residue 函数可将X(s)展成（4）式形式，调用格式为： [r,p,k]residue(b,a)=其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分 别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数 连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换 (s)(t)e st H h dt +∞ --∞ = ? （5） 连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。 (s)(s)/X(s)H Y = （6） 单位冲激响应(t)h 反映了系统的固有性质，而(s)H 从复频域反映了系统的固有性质。由（6）描述的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 1 10 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++=+++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下：
离散时间信号与系统的频域分析
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计算机与信息工程学院 实验报告 专业：通信工程年级/班级：2012级通信工程2013—2014学年第二学期 课程名称指导教师 本组成员 学号姓名 实验地点实验时间 项目名称离散时间信号与系统的频 域分析 实验类型 一、实验目的 1、掌握离散时间信号与系统的频域分析方法，从频域的角度对信号与系统的特性进行分析。 2、掌握离散时间信号傅里叶变换与傅里叶逆变换的实现方法。 3、掌握离散时间傅里叶变换的特点及应用 4、掌握离散时间傅里叶变换的数值计算方法及绘制信号频谱的方法 二、实验仪器或设备 一台装有MATLAB的计算机 三、实验原理 1. 离散时间系统的频率特性 在离散LTI 系统时域分析中得到系统的单位冲激响应可以完全表征系统，进而通过h[n]特性来分析系统的特性。系统单位冲激响应h[n]的傅里叶变换H () 成为LTI 系统的频率响应。与连续时间LTI 系统类似，通过系统频率响应可以分析出系统频率特性。与系统单位冲激响应h[n]一样，系统的频率响应H () 反映了系统内在的固有特性，它取决于系统自身的结构及组成系统元件的参数，与外部激励无关，是描述系统特性的一个重要参数，H () 是频率的复函数可以表示为 其中，|1随频率变化的规律称为幅频特性；?(ω)随频率变化的规律称为相频特性。 2. 离散时间信号傅里叶变换的数值计算方法
算法原理， 由傅里叶变换原理可知： 序列f [n]的离散时间傅里叶变换F是ω的连续函数。由于数据在 matlab 中以向量的形式存在，F ()只能在一个给定的离散频率的集合中计算。然而， 只有类似 形式的e? jω的有理函数，才能计算其离散时间傅里叶变换。 四、实验内容 1 离散时间傅里叶变换 (1)下面参考程序是如下序列在范围?4π≤ω≤4π的离散时间傅里叶 变换 实验代码 %计算离散时间傅里叶变换的频率样本 clear all; w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1]; den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1) plot(w/pi,real(h)); grid; title(‘实部’) xlabel(‘omega/\pi’); ylabel(‘振幅’); subplot(2,1,2) plot(w/pi, imag(h)); grid; title(‘虚部’) xlabel(‘omega/\pi’); ylabel(‘振幅’); figure; subplot(2,1,1) plot(w/pi, abs(h)); grid; title(‘幅度谱’) xlabel(‘omega/\pi’); ylabel(‘振幅’);
课程实验报告 学年学期2015-2016学年第二学期 课程名称信号与系统 实验名称连续和离散系统的频域分析实验室北校区5号楼计算机房 专业年级电气141 学生姓名宋天绍 学生学号2014011595 提交时间 成绩 任课教师吴凤娇 水利与建筑工程学院
实验二：连续和离散系统的频域分析 一：实验目的 1：学习傅里叶正变换和逆变换，理解频谱图形的物理含义 2：了解连续和离散时间系统的单位脉冲响应 3：掌握连续时间系统的频率特性 二：实验原理 1. 傅里叶正变换和逆变换公式 正变换：()()j t F f t e dt ωω∞ --∞ =? 逆变换：1()()2j t f t F e d ωωωπ ∞ -∞ = ? 2. 频域分析 t j t j e d d e t e ωωωπ ωωωπ??∞∞-∞∞-E =E =)(21)(21)(将激励信号分解为无穷多个正弦分量的和。 ?∞∞-H E =ωωωπωd e t r t j zs )()(21)(，R(ω)为)(t r zs 傅里叶变换;π ωωd )(E 各频率分量的复数振幅 激励单位冲激响应时的零状态响应→ )(t δ)(t h 单位阶跃响应时的零状态响应激励→)(t u )(t g 3 各函数说明： (1)impulse 冲激响应函数：[Y,X,T]=impulse(num,den); ) 1()2()1() 1()2()1()()()(1 1++++++++==--n a s a s a m b s b s b s A s B s H n n m m num 分子多项式系数； num=[b(1) b(2) … b(n+1)]; den 分母多项式系数； den=[a(1) a(2) … a(n+1)]; Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如：3 52 )(2 +++= s s s s H ，等价于)(2)()(3)(5)(t e t e t r t r t r +=++ 定义den=[1 5 3];num=[1 2]; [Y,X,T]=impulse(num,den); (2)step 阶跃响应函数：[Y,X,T]=step(num,den);num 分子多项式；den 分母多项式 Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如：3 52 )(2+++= s s s s H ，den=[1 5 3];num=[1 2]; [Y,X,T]= step (num,den); （3）impz 数字滤波器的冲激响应 [h,t]=impz(b,a,n) b 分子多项式系数；a 分母多项式系数；n 采样样本 h 离散系统冲激响应；t 冲激时间，其中t=[0:n-1]', n=length(t)时间样本数
实验六 用 MATLAB 分析离散信号的频谱与信号的采样 一、 实验目的 1、了解离散时间信号频谱的分析方法； 2、了解相关函数的调用格式及作用； 3、掌握用MATLAB 分析信号的采样过程与原理。 二、涉及的MATLAB 函数 1、fft 函数：可用来计算离散周期信号频谱 X[m] = fft(x) x ：是离散周期信号0~N -1 一个周期的序列值 X[m] 是离散周期信号的频谱 函数fft 还可用来计算离散非周期信号频谱、连续周期信号和连续非周期信号的频谱。 2、rectpuls 函数：表示矩形脉冲信号 y=rectpuls(t,width) 产生宽度为0.4,幅度为1,以零点对称的矩形波1P (t) 三、实验内容 1、用MATLAB 实现下图所示周期矩形序列的频谱 x[k]的频谱函数为：X[m]= ) ( sin )] 12([ sin N m M N m ππ+ k
%Program 6_1计算离散周期矩形序列的频谱 N=32; M=4; %定义周期矩形序列的参数x=[ones(1,M+1),zeros(1,N-2*M-1),ones(1,M)]; %产生周期矩形序列X=fft(x); %计算DFS系数 m=0:N-1; stem(m,real(X)); %画出频谱X的实部title('X[m]的实部');xlabel('m') figure; stem(m,imag(X)); %画出频谱X的虚部title('X[m]的虚部');xlabel('m'); xr=ifft(X); figure; stem(m,real(xr)); xlabel('k'); title('重建的x[k]'); 仿真的结果如下：