本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
一、基本运算律及公式
一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a ＋b ＝b ＋a
其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）
其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －c
知识点拨
教学目标
分数加减法速算与巧算
a －（
b ＋
c ）＝a －b －c
a －（
b －
c ）＝a －b ＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ）
a －
b ＋
c ＝a －（b －c ）
a －
b －
c ＝a －（b ＋c ）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有
相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
【例 1】 11410410042282082008
+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算
【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试 【解析】 原式=1111=22222
+++ 【答案】2
【例 2】 如果
111207265009A
+=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 例题精讲
【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试
【解析】 111112591207265009873773725125920082008
+=+=?=????，所以A =2008. 【答案】2008
模块一：分组凑整思想
【例 3】 1121123211219951122233333199519951995
1995
+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995
的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.
112112321121995112223333319951995
19951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+?÷=?=() 【答案】1991010
【例 4】 1111222233318181923420345204520192020????????+++++++++++++++++ ? ? ? ?????????
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类
推；分母是20子和为12319+++
+. 原式()1111(12)(123)1231923420=+?++?++++?++++ ()1111(12)22(13)3211919223420
=+?+?÷+?+?÷++?+?÷ 12319952222
=++++= 【例 5】 分母为1996的所有最简分数之和是_________
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 因为1996=2×2×499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499
与3×499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是
11995319935011495997999()()()()1114981996199619961996
1996199619961996
++++++++=++?+= 【答案】498
【巩固】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和
等于
11621531489()()()()81717171717171717++++++++==1712
-。 类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是
13151711111311711912312912222222222
---------+++++++++ 11123568911145922=+++++++++= 【答案】1592
模块二、加补凑整思想
模块三、位值原理
【例 6】 4444499999999999999955555
++++ 【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式 4444499999999999999955555=+
++++++++4444499999999999999955555
=+++++++++ 410100100010000100000555=++++-+?111109= 【答案】111109
【例 7】 1111123102612110
++++= ． 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式()1111123102612110??=+++
++++++ ???
111111155122334
1011??=+-+-+-++- ??? 155111??=+- ???
105511= 【答案】105511
【巩固】
【巩固】
11111119931992199119901232323-+-++- 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和
11111119931992199119901232323111111199319921991199010232323111111199319921991199010232323
1111(199319921991199010)2323
-+-++-????????????=+-+++-++++-+ ? ? ? ? ? ????????????
?=+--++--+++--=-+-++-+-+-1994299711231997199711(111)9979972323÷=??++- ?????????=++++-=+?- ? ?
??
??个
997
1
1
9979971661163666=+=+=
【答案】1
11636
【巩固】
【巩固】 1
111
12342346+-+=_______
【考点】位值原理 【难度】3星
【题型】计算
【关键词】2008年，第六届，走美杯，五年级，初赛
【解析】 原式1111
12342364=+-++++-
1
1
41444=+-=
【答案】1
44
模块四、基准数思想
四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运
二、速算与巧算：乘法与除法 【例1】 ①21×5×2 ② 17×4×25 ③ 125×19×8 ④24×25 ⑤125×72 ⑥16×16×25×125 巩固练习1： 125×23×8 5×37×20 32×25×125 【例2】 ①526×9 ② 123×99 ③ 2004×25 巩固练习2： 31×99 378×9 808×125 【例3】 ①45×11 ② 56×11 ③ 2222×11 ④2456×11 巩固练习3： 37×11 78×11 333×11 3245×11 【例4】 ①225÷9÷5 ②（81 + 72）÷9
②（2046-1059-735）÷3 ④ 211÷50 + 89÷50 巩固练习4： 450÷2÷5 （70+56）÷7 （2000-650-75）÷5 173÷30 + 427÷30 【例5】 ①136×5÷8 ②125×(16÷10) ③4032÷(8×9) ④2560÷(10÷4)⑤527×15÷5 ⑥2460÷5÷2 ⑦(54×24) ÷(9×4) 巩固练习5： ①49×2÷7 ②250×(4÷10) ③315÷(3×7) ④1000÷(10÷4)⑤25×32÷8 ⑥2300÷25÷4 ⑦(24×63) ÷(3×7) 二、速算与巧算：加法与减法（练习题） 练习一、 4×73×252×17×508×13×125
精品文档5×25×64×125 625×32 625×16 120×9 387×99 89×999 34×11×11 555×11 503×11 （497-210）÷7 3÷10 + 17÷10 (1000-688-136)÷8 2352÷（7×8）1200×（4÷12）1250÷（10÷8） 3000×800÷400 636×35÷7 练习二、 16×12525×33×4 88×125 625×3×32 5×32 8×250 83×9 71×99 29×99 257×999 701×999 66×9999
第1讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（） （4）1，15，3，13，5，11，（），（） （5）1，2，5，14，（），（） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（） （3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（） （3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1）
速算与巧算 引导： 1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210 题6、计算：5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5
01.09 三年级周润泽 速算与巧算 教学目标： 1、学会“化零为整”的思想。 2、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。 教学重点：加法、减法和乘法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。 教学难点：有些题目直观上凑整不明显，这时可以“借数”。 知识点： 1.加法的简便运算. (1)互补数相加（2）拆出互补数相加（3）A+B=B+A 2.减法的简便运算. (1)A-B-C=A-(B+C); (2)A-B+C=A-(B-C) （3）利用补数，现变整，后计算 3. 加减混合式计算： （1）添括号，去括号法则；（2）带符号搬家 （3）互补数相加的活学活用（4）基准数相加 3.乘法的简便运算。 （1）A×B=B×A; （2）A×B×C=A×B×C;
教学过程； 来看一看老师这里有2个算式你喜欢算哪一个？ ①57689＋29273＝②100＋1000＝ T：为什么你们都喜欢算算式②呢？ 因为算式②是整百和整千的数，那么我们如果能将我们在平时计算时变成算式②这样，我们就可以让计算变的更简单，今天我们就来学一学怎么样让我们平时的计算变成像算式②一样。 1、互补数相加 （1）446+72+154+328 （2）857-294-306 （3）957+234-257 （4）359-298+441 （5）724+55+645+176 （6）953-267-133 （7）426+755-266 （8）362-199+238 2、拆出补数相加 （1）299+86 （2）873-398 （3）541+1002 （4）4825-703 （4）398+27 （6）1873-297
小学三年级奥数题：速算与巧算 [b] 一、用简便方法计算下面各题[/b] ①17×100②1112×5③23×9 ④23×99⑤12345×11⑥56789×1 1 ⑦36×15 ⑧123×25×4⑨456×2×125×25×5×4×8 ⑩25×32×125(11)3600÷25 答案 ①17×100=1700 ②1112×5＝5560 ③23×9=230-23=207
④23×99=2300-23=2277 ⑤12345×11=135795 ⑥56789×11=624679 ⑦36×15=（36+18）×10＝540 ⑧123×25×4=123×（25×4）＝12300 ⑨456×2×125×25×5×4×8 =456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456000000 ⑩25×32×125 ＝（25×4）×（125×8） =100000 (11)3600÷25 =36×100÷25 =36×4 =144
提高班 [b]一、用简便方法计算下列各题。[/b] 1.(1)12×4×25；(2)125×13×8；(3)125×56；(4)25×32×125。 2.(1)125×(80+4)；(2)(100-8)×25；(3)180×125；(4)125×88。 3.(1)1375÷25；(2)12880÷230。 4.(1)(128+1088)÷8； (2)(1040-324-528)÷4； (3)1125÷125； (4)4505÷17÷5。 5.(1)384×12÷8； (2)2352÷(7×8)； (3)1200×(4÷12)； (4)1250÷(10÷8)； (5)2250÷75÷3； (6)636×35÷7；
小数的速算与巧算基本方法 【知识概述】 小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。 很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。 1、凑整法简算： 例1 计算：0.125×0.25×0.5×64 练习：（1）1.31×12.5×8×2 （2）1.25×32×0.25 （3）1.25×88 2、拆拼法简算： 例2 计算：（1）1.25×1.08 （2）7.5×9.9 练习：（1）2.5×10.4 （2）3.8×0.99 （3）1991+199.1+19.91+1.991
4、转化法简算： 例4 5.7×9.9+0.1×5.7 练习：（1）4.6×99＋4.6 （2）7.5×101－7.5 5、运用定律 不用计算，根据已知条件直接写出下面题的结果。 已知0.26×4.5＝1.17 计算：2.6×4.5＝（） 0.26×45＝（） 0.026×0.45＝（） 2.6×0.45＝（） 260×45＝（） 例5 1240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430 练习：4.65×32－2.5×46.5－70×0.465 5.7×10.1－0.57 5、设数法简算： 例6 (2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)
新五年级奥数速算与巧 算 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
【同步教育信息】 本周教学内容： 速算与巧算（一） 同学们，今天我们一起来研究速算与巧算，在数的运算中根据数的特点及数与数之间的特殊关系，恰当地利用四则运算中的规律，不但可以提高运算速度，而且还能使我们的计算又准又快，锻炼思维，提高运算的技能技巧。 ［学习过程］ 一.阅读思考： 例1.简算： （1）99 68068...?+ 分析：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。 解法一： 解法二： 或99 68068...?+ （2）288 125280125..?-? 分析：审题可知，125和12.5可以互相转化 解：288 125280125..?-? 或288 125280125..?-? 例2.计算768 5614...÷? 分析：这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法则，在“÷”后面添括号，括号里面要变号，“×”变“÷”，“÷”变“×”。不过，同学们请注意，这种方法只适用于乘、除同级运算。 解：768 5614...÷? 例3.()77728077+÷ 分析：我们可以把乘法分配律引申开，用来解题。 解：()77728077+÷ 二.尝试体验 1.请你判断下面的做法是否简便、正确。 （1）8448 7948?-?.. （2）8448 7948?-?.. 2.先按提示要求完成下面题的计算，再比较哪种算法巧，说说巧算的依据。 （1）()130052013-÷ （2）()130052013-÷ 【模拟试题】（答题时间：20分钟） 1.53 125043125...?-? 2.06 16684..?+? 3.144156 13÷?..
小学三年级速算与巧算奥数练习题 奥数对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥些，快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家收集到的三年级速算与巧算奥数练习题，供大家参考。 计算时间：正确率： (1)146000÷125=(2)211211÷211=(3)7500÷25÷4= (4)264264÷7÷11÷13=(5)(130+65)÷13= (6)798÷125+202÷125=(7)432÷(8×9)= (8)21×15÷5=(9)(54×24)÷(9×4)= (10)(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=(11)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)= (12)(110+77+88+99)÷11= 参考答案 (1)146000÷125(2)211211÷211 (3)7500÷25÷4 =146×1000÷125 =211×1001÷211 =7500÷(25×4)=146×8 =1001 =7500÷100 =1168 =75 (4)264264÷7÷11÷13 (5)(130+65)÷13 =264×1001÷(7×11×13) =130÷13+65÷13 =264×1001÷1001 =10+5 =264 =15 (6)798÷125+202÷125(7)432÷(8×9) =(798+202)÷125 =432÷8÷9 =1000÷125 =54÷9
=8 =6 (8)21×15÷5 (9)(54×24)÷(9×4) =21×3 =54×24÷9÷4 =63 =54÷9×24÷4 =6×6 =36 (10)(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=(2×19÷38)×(3×17÷51)×(5×13÷65)×(7×11÷77)=1 (11)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) =1÷2×3÷3×4÷4×5÷×6 =1÷2×6 =3 (12)(110+77+88+99)÷11 =110÷11+77÷11+88÷11+99÷11 =10+7+8+9 =34
第一讲小数的速算与巧算（一） 知识概述 小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点，如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。 很多计算题，如果我们根据运算法则按部就班地计算，将会觉得很繁，也很耗费时间，有的甚至算不出结果，如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律，把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。学会巧算的一些基本方法，将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。我们通过学习不同的方法来解答这类繁琐的计算题，就能达到事半功倍的效果。 1、凑整法简算就是要求计算的小数通过移位，拆减等，把这类数化成2×5=10，4×25=100,8×25=200，8×125=1000等相加或者相乘的数。 例1计算:0.125×0.25×0.5×64 解析：我们可以通过凑整把64=8×4×2，从而题目可以变成0.125×8×0.25×4×0.5×2 练习：(1)1.31×12.5×8×2 (2)1.25×32×0.25 (3)1.25×88 2、拆拼法简算就是把某个数进行拆分，然后分别与乘数相乘，达到简便运算的效果。 例2 （1）计算：1.25×1.08 解析：我们可以把1.08化成1+0.08，再分别与1.25相乘，把得到的数相加就是结果。 （2）计算：7.5×9.9 解析：我们可以把9.9化成10-0.1，再分别与7.5相乘，把得到的数相减就是结果。 练习： (1)2.5×10.4 (2) 3.8×0.99
(3)1991+199.1+19.91+1.991 3、转化法简算就是把相同的因数提取出来，再把剩下的乘数相加或相减，以达到简便运算的目的。 例3 计算：5.7×9.9+0.1×5.7 解析：可以把5.7提取出来，把9.9加上0.1，算出结果再与5.7相乘，得出结果。 练习：(1)4.6×99+99×5.4 (2)7.5×101-7.5 4、扩大或缩减法就是将因式中相同数字的乘数通过扩大或者缩小，另一个乘数缩小或者扩大相同倍数，使其中某个乘数相同，达到简便运算的效果。 不用计算，直接写出答案 已知0.27×4.5=1.17 计算：2.6×4.5=（） 0.26×45=（） 260×45=（） 0.026×0.45=（） 2.6×0.45=（） 例4 计算：1240×3.4+1.24×2300+12.4×430 解析：把1.24化成1240是扩大1000倍，那么2300就要缩小1000倍是 2.3，同样12.4扩大100倍是1240，那么430同样也要缩小100是 4.32，再提取1240，把剩下的乘数相加就得到结果。 练习：4.65×32-2.5×46.5-70×0.465 5.设数法简算就是几个相同数字以相加或相减的不同形式在乘数中
第一讲速算与巧算（一） 我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。 一、运用加法运算定律巧算加法 1．直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。 其中，28 和52 互为补数；49 和51 互为补数；936 和64 互为补数。 在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。 例 1 巧算下面各题： （1）42＋39＋58； （2）274＋135＋326＋ 265。解：（1）原式＝（42＋ 58）＋39
＝100＋39＝139
（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265） ＝600＋400 ＝1000 2．间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986＋238。 解法 1：原式＝1000－14＋238 ＝1000＋238－14 ＝1238－14 ＝1224 解法 2：原式＝986＋300－62 ＝1286－62 ＝1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。 解法 3：原式＝（62＋924）＋238
＝924＋（238＋62） ＝924＋300 ＝1224 解法 4：原式＝986＋（14＋224） ＝（986＋14）＋224 ＝1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3．相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例 3 计算 71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。 解：经过观察，算式中 7 个加数都接近70，我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70，则变为7 个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。 原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1）
学而思三年级奥数 、乘 11，101，1001 的速算法 大 1 ，利用乘法分配律可得 a × 11=a × (10＋ 1)=10a ＋ a ， a ×101=a ×(101＋1)=100a ＋a ， a × 1001=a × (1000＋1)=1000a ＋ a 。 例如： 38×101=38×100＋38=3838。 、乘 9，99，999 的速算法 利用乘法分配律可得 a × 9=a × (10-1)=10a-a ， a × 99=a × (100-1)=100a- a ， a × 999=a × (1000-1)=1000a-a 。 例如： 18×99=18×100-18=1782。 上面讲的两类速算法， 实际就是乘法的凑整速算。 凑整速算是当乘数接近整 十、整百、整千??的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千??与一个较 小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1 计算： (1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝ 356356； (2) 526× 99 ＝526×(100-1) ＝ 526× 100-526 ＝ 52600-526 ＝52074； 第十三讲 巧算乘法 一个数乘以 11，101，1001 时，因为 11，101，1001 分别比 10，100，1000 一个数乘以 9，99，999 时，因为 9 99，999分别比 10，100，1000小 1， 练习： 38×102 1234×9998
、乘 5， 25，125 的速算法 一个数乘以 5，25，125 时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝ 1000， 所以可以利用“ 乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结 合律 ，得到 例如， 76×25＝7600÷4＝1900。 上面的方法也是一种“凑整” ，只不过不是用加减法“凑整” ，而是利用乘法 “凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千??的 (1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930； 有时题目不是上面讲的“标准形式” ，比如乘数不是 25 而是 75，此时就需 要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了 例3 计算： (1) 84×75 练习： 56×625 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (3) 33×125 39× 75 =32×125+1×125 =4000+125 =4125； 四、个位是 5 的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是 25，25 前面的数是这 个两位数的首位数与首位数加 1 之积。例如： 数时，将乘数先乘上这个较小的自然数， 法结合律就可达到速算的目的。 再除以这个较小的自然数， 然后利用乘 练习： 96×125
速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189
五年级奥数小数的速算与巧算（一） 1、凑整法简算： 0.125×0.25×0.5×64 1.31×12.5×8×2 1.25×88 1.25×32×0.25 2、拆拼法简算： 1.25×1.08 7.5×9.9 2.5×10.4 3.8×0.99 1991+199.1+19.91+1.991 3、转化法简算： 5.7×9.9+0.1×5.7 9968 068...?+ 4.6×99＋4.6 7.5×101－7.5 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8 272.4×6.2+2724×0.38 0.999×0.6+0.111×3.6 0.222×0.778+0.444×0.111 0.999×0.7+0.111×3.7 0.888×0.9+0.222×6.4 0.111×5.5+0.555×0.9 1.25×32×2.5
12.5×48 2.5×128×125×5 2.5×56 1.8×5.5 1.25×6.3+37×0.125 7.24×0.1+0.5×7 2.4+0.049×724 知0.26×4.5＝1.17 计算：2.6×4.5＝（） 0.26×45＝（） 0.026×0.45＝（） 2.6×0.45＝（） 260×45＝（） 4、设数法简算： (2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9) 5、数形结合法简算： 1.999×2003－1.998×2004 19.94×2010－19.93×2011
三年级奥数巧算与速 算
速算与巧算 教学目标： 1、学会“化零为整”的思想。 2、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 A+B=B+A A+B+C=A+(B+C) 3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先 把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。 教学重点：加法、减法和乘法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。 教学难点：有些题目直观上凑整不明显，这时可以“借数”。 知识点： 1.加法的简便运算. (1)互补数相加（2）拆出互补数相加（3）A+B=B+A 2.减法的简便运算. ( (1)A-B-C=A-(B+C); (2)A-B+C=A-(B-C) （3）利用补数，先变整，后计算 3. 加减混合式计算： （1）添括号，去括号法则；（2）带符号搬家 （3）互补数相加的活学活用（4）基准数相加 3.乘法的简便运算。 （1）A×B=B×A; （2）A×B×C=A×B×C; 教学过程； 来看一看老师这里有2个算式你喜欢算哪一个？ ①57689＋29273＝②100＋1000＝ T：为什么你们都喜欢算算式②呢？ 因为算式②是整百和整千的数，那么我们如果能将我们在平时计算时变成算式②这样，我们就可以让计算变的更简单，今天我们就来学一学怎么样让我们平时的计算变成像算式②一样。 1、几个数相加，可以把相加能凑成整十、整百的先算，再和其他数相加。（如何凑整： 高位凑9，末位凑10。比如找与63凑整的数，末位为10-3=7，十位为9-6=3，所以是37） 87655-12345 46802-53198 87362-12638 （1）446+72+154+328 （2）362-199+238 （3）957+234-257 （4）359-298+441 2、添括号、去括号法则 去括号（括号前面是+号，去掉括号不变符号；括号前面是-号，去掉括号要变号） 123+（67+116） 231+（73+69） 379-（279-212） 226-（126+57） 添括号（+号后面添括号，括号里面不变号；-后面添括号，括号里面要变号，原来是+的，变
第一讲速算与巧算 一、加减巧算 教学目标： 1 学会“化零为整”的思想。 2 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 3 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。 教学重点：加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。 教学难点：有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。 教学过程 学习例1：凑整法 23＋54＋18＋47＋82； 解：23＋54＋18＋47＋82 ＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54＝224； 学习例2：借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成 1000，然后再加61。 (1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。 解：(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) ＝1350＋49＋68＋51＋32+1650 ＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100 ＝3200 学习例3：分组凑整法 计算：(1)875-364-236；
(2)1847-1928＋628-136-64； 解：(1)875-364-236 =875-(364＋236) =875-600=275； (2)1847-1928＋628-136-64 =1847-(1928-628)-(136＋64) =1847-1300-200＝347； 学习例4.加补凑整法 计算：(1)512-382； (2)6854-876-97； 解：(1)512-382＝(500＋12)-(400-18) ＝500+12-400+18 ＝(500-400)＋(12＋18) ＝100＋30 ＝130； (2)6854-876-97 =6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000＋124-100＋3 =5854+24+3 =5881； 习题： 1.(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) 2.4993＋3996＋5997＋848 3.1348-234-76＋2234-48-24
奥数专题——分数、小数四则运算中的巧算（一） 同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。在整数运算中有不少巧算的方法。如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。 例1. 183706581327185131713 ?+?-?+÷. 解：原式=? -?+?+?183727180658135131320. =?-+?+183727065813513 ().() =? +?=+=1817 06512471320 331140. 例2. 计算：1997 19971998 1997÷ 原式=+÷()1997199719981997 =÷+÷=+?=1997199719971998 19971199711998119971 111998 例3. 计算1997199719971998 ÷
原式转化为=÷1199719971998 1997 = +÷=+==1 199719971998 19971111998119991998 19981999() 观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？ 例4. 解关于x 的方程 x x x x x x x x 81315112245312 81315112245312813 505155813 505155+?-=?++?-=?++-=+=+().() (1124) 66661124 144x x x ==÷ = 例5. 已知162417700127 81.[()].?-?÷=□，那么□＝________。（第12届初赛题） 解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。
整数速算与巧算（二） 知识框架 一、整数四则运算定律 （1） 加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和 （2） 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3） 乘法交换律：a b b a ?=? （4） 乘法结合律：()()a b c a b c ??=?? （5） 乘法分配律：()a b c a b a c ?+=?+?；()b c a b a c a +?=?+? （6） 减法的性质：()a b c a b c --=-+ （7） 除法的性质：()a b c a b c ÷?=÷÷； （8） 除法的“左”分配律：()a b c a c b c +÷=÷+÷；()a b c a c b c -÷=÷-÷，这里尤其要注意，除法 是没有“右”分配律的，即()c a b c a c b ÷+=÷+÷是不成立的！ 备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用． 二、利用位值原理思想进行巧算 （1） 位值原理的定义： 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。 （2） 位值原理的表达形式： 以六位数为例：10000010000100010010abcdef a b c d e f =?+?+?+?+?+ 以具体数字为例：38976231000008100009100071006102=?+?+?+?+?+ 三、提取公因数思想 1. 乘法运算中的提取公因数： （1） 乘法分配律：()a b c a b a c ?+=?+?或()b c a b a c a +?=?+? （2） 提取公因数即乘法分配律的逆用：()a b a c a b c ?+?=?+或()b a c a b c a ?+?=+?
速算与巧算 高斯求和1+2+3+...+97+98+99+100= 1+100+2+99+3+98…+50+51=5050 一、加减法运算技巧 1.凑整法（分久必合、合久必分）互补你增我缺 22+78=100 87655+12345=100000 46802+53198=100000 例题：36+87+64=187 1361+972+639+28=2000 188+873=1061 548+996=1544 1000-90-80-20-10=980 300-73-27=200 2.带符号搬家 325+46-125=246 325-123+23=225 463+56-63-23=433 3.数同符号反，抵消再看看 9+2-9+3 53×23÷23 67×89÷67+11-33=67 4.基准数（众里挑一） 78+76+83+82+77+80+79+85 + 3 2 5 80 -------------------------------0--------------- =640 - 2 4 3 1 二、乘除法运算技巧 倍数与因数 1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。 ２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 ３．２、３、５倍数的特征。 （１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。 （２）３的倍数的特征：一个数各个位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。 （３）个位上是０、５的数都是５的倍数。 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ). 2.是3的倍数的最小三位数是( 102）. 3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（5 ）（7 ） 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ）最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（810 ）同时是3、5倍数的最小三位数是（105 ）。 6.100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。 6既是2的倍数，又是3的倍数的数。人民币一样，有一块五块和十块，没有四块三块七块。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（1 ）。 8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6 ），最大的三位数是（996 ）。 巧算“11”
小数的速算与巧算
五年级奥数教案 第一讲小数的速算与巧算 第一课时 教学内容：运算定律的简单运用 教学目的：通过教学使学生进一步掌握乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，等运算定律。并利用这些运算定律进行巧算与速算。 教学重点：进一步理解并能运用运算定律进行计算。 教学难点：在理解的基础上进行灵活运用。 教学过程： 一复习运算定律 1、乘法的交换律a×b=b×a 2、乘法的结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 3、乘法的分配律 (a＋b)×c=a×c＋b×c 乘法的分配律，不公适用两个加数的和，也适用于两个数的差，而且适用于多个数的和。也可以逆向使用。 如果把乘号改成除号，不能逆向使用。 二、一些特殊的计算 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 0.5×2=1 0.25×4=1 0.125×8=1 三、运用定律
例1 1.25×（1.7×8）因为1.25与8的乘积为10. =1.25×8×1.7 先去括号,利用乘法的交换律和结合律, =10×1.7 求出1.25与8的积.再乘1.7. =17 例2 0.25×32×12.5 看到25想到4,看到125想到8, =0.25×4×8×12.5 把32看成为4与8的乘积. =0.25×4×(8×12.5) 分别求出0.25与4的积,12.5与8的积. =1×100 100 例3 12.5×(10＋0.8) 因为12.5与0.8的乘积为整十数, =12.5×10＋12.5×0.8 直接运用乘法的分配律. =125＋10 =135 例4 (20－0.4)×2.5 直接运用乘法的分配律 =20×2.5－0.4×2.5 =50－1 =49 四、巩固练习： 计算： 2.5×（19×0.4） 2.5×8×4×1.25 1.25×(0.8÷7.6) 0.5× 2.5×1.25×64 2.5×(20＋0.4) (80－0.8)×1.25