《图形中的规律》教学反思
本节课是北师大版小学数学第八册第七单元《认识方程》的后续学习内容，探索规律是《数学课程标准》实验教材新增的内容，也是教材改革的新变化之一。它蕴涵着深刻的数学思想，对学生进行思维训练，是学生今后学习、生活最基础的知识之一。
教材分析，对《图形中的规律》这节课的学习内容还作出了如下说明：“图形中的规律” 这个专题旨在让学生经历一个直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的方法，对于具体所涉及到的规律是什么，在此不作要求。
根据学生的学情和教材的特点，本节课我设定的教学目标是：
1、让学生在经历直观操作，探索发现的过程中，体验发现摆图形的规律的
方法。
2、积累图形中规律的探索经验，培养学生数学活动的兴趣，以及解决问题
的意识和能力。
3、感悟数学与生活的紧密联系，体验数学学习的价值。
本节课围绕教学目标设置了三个数学活动： 1、激趣导入。 2、探究规律，体
验方法。 3、应用规律。把活动重点放让学生经历一个直观操作，探索发现的过
程，体验发现规律的方法。具体为：
一、创设问题情境，产生探究规律的内在需求。
有效的数学活动意味着教师需要引导、促进和激励学生学习的“主动性” ，不断引发学生学习的内在需求。这是数学活动有效进行的“发动机” 。首先，教师所应做的是在摸清学生的知识底蕴的同时，给予学生学习的推动力，激发学习的内在需要。上课伊始，我就问学生，摆一个三角形需要几根小棒？接着我又创设了一个问题情境：“同学们，摆两个三角形，至少需要几根小棒？让学生通过
摆一摆验证至少需要几根小棒，引出摆图形是存在规律。接着一连串的问题：摆3 个、4 个摆 10 个三角形需要几根小棒？摆小数目的三角形学生可能用肉眼观察的方法一下子就能说出答案，到大数目可能一下子说不出来，这个挑战性的学习任务引起了学生的认知上的冲突，初步让学生体验探索发现规律的必要性。
由此激发他学习本节课的欲望。
二、以“猜想—验证”的教学方式，放手让学生自主探索规律。
1、鼓励学生大胆猜想，猜像这样摆下去摆10 个三角形要几根小棒？创设
有利于培养学生探索意识的教学情境，重视质疑问难，以趣设疑，积极鼓励学生提问，同时注重学生求异思维的发展，放手让学生大胆尝试，我们就会培养出具有探索意识和探索能力的人才。课堂上，我先让学生 4 人小组自主活动，并要求他们在摆图形的过程中收集信息，使学生在整个过程中通过动手操作、数形结合、多角度观察等多种方法充分感知规律的发现过程，并用数学语言描述相关规律。让学生进一步感悟探索规律的重要方法。
2、及时提供充分的探究时空，让学生选择自己喜欢的方法自主探寻规
律。在活动开始之初，我就出示了小组合作的要求①小组合作摆：三人摆，另一人填学习卡 1, 每多摆一个三角形就记录一次。②回答下面问题：（ 1）你是摆到第几个图形发现规律的？（ 2）你找到了什么规律？（ 3）根据你找到的规律列式算出第 10 个三角形需要几根小棒？同时还让学生思考：如果你在摆前几个已经发现
规律，还要继续摆下去吗？最后再比比哪个小组想的方法多。在这个过程中，他们从中要有所发现，能对感兴趣的事、现象提出问题；要有设想并提出解决问题的实施方案；要与他人合作，通过各种途径收集整理资料，主动、积极地获取知
识，应用知识，解决问题，得出结论。学生亲历了探究活动的全过程，可以逐步形成好观察、好提问、好探究的心理倾向；进而形成善于质疑，勤于思考，乐于表达思想，交流成果，在自主探究中获取新知的心理品质。最终形成较持久的科学探究的兴趣和较强的实践、探索、创新的欲望和能力。科学探究学习方式有利于学生全方位能力的培养。教师应是这一系列探究活动的引领者、组织者、参与者、促进者，适时地提醒学生想要知道什么或学什么、怎么才能知道。我相信，
在探究活动中，学生的思维能力不仅能得到有效培养，学生还掌握了再学习的方法和本领；养成了尊重他人的想法和成果的科学态度；学生们不断追求的进取精神和克服困难的意志品质，也会在探究活动中获得锻炼和发展。
3、让学生用自己的语言表达规律，适时进行数学化。让学生体验数学化，
在数学活动中感受从具体到形式的抽象过程，是小学数学课程改革所强调的重要
理念。荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“如果将数学解释为一种活动的话，那就是
必须通过数学化来教数学、学数学” 。他认为数学活动的本质特征就是数学化。
学生的“数学化”的进程应贯穿在其所经历的数学活动中。在“让学生经历数学
化过程” 这个思想的指导下，本课的教学没有让学生仅仅停留于操作层面，而是为不同层次的学生提供了不同的“思维的脚手架” ，如摆小棒、填表格、找规律等。这就好比登山，有的人登山是一步一级常规而上，有的人是择近途小道而上，有的人登山是攀登悬崖而上。有的小组是一个个图形摆下去，摆到第十个图形，
再把小棒根数数出来。有的小组是摆到第三个或第四个就可以把规律找出来，从而利用规律算出第十个图形需要的小棒根数。有的小组在摆的过程中就发现了有
几个规律，并同时能利用了几个规律算出了摆 10 个三角形所需要的小棒根数学生探究后，集体反馈时我引导学生用不同的方式来表达自己的发现，表达所摆图形的个数与所需要的小棒根数之间的关系。让学生亲身经历“从具体形象表示——用数学语言描述——用数学模型表示” 这一逐步符号化、形式化的过程，不断提升学生的“数学化”水平。
三、学生自主应用规律，感受数学知识的学以致用。
本节课属于“实践与综合应用”领域的内容，实践与综合应用本质上是一种自主解决问题的活动，因此，教学设计必须以学生的探索为主线。重视引导学生去探索、去实践、去体验，让学生无所顾忌地充分表达自己的创意，自己的想法。课的导入部分、我让学生操作摆两个三角形至少需要几根小棒是为了让学生感受
摆图形不同摆法需要的小棒根数不一样，同时图形中是存在着一定的规律。接着的提问就让学生产生了学习新知的迫切需求，为新知的有效探究奠定了良好的基础。在学生反馈了第一种规律时，“每多一个三角形就多 2 根小棒”，我让他们充分的表述自己的想法后，再进一步整理。接着我顺势挑起学生的好胜心理，让他们乘胜追击，“那你能用这规律计算摆 20 个三角形需要几根小棒吗” ？学生兴致勃勃，这一设计一方面可让学生感受到学以致用，体验成功的喜悦，另一方面又可以马上检验学习的有效性，可谓一举两得。在接下来的反馈各种规律时，我都按照这一步骤操作，让他们去实践、体验。在讲授完三角形中的规律后，再让学
生继续探索正方形中的规律，体验到数学在生活中的广泛，而真切的运用价值。
整节课上下来，我也感觉到有很多值得思考和改进的问题： 1、面对学生的
课堂生成，驾驭课堂的能力不强。四六班的学生素质很高，在课堂上，孩子们很快
的找到图形中所蕴含的规律，作为教师本应抓住这些课堂生成利用到教学
中，但我只按教参要求和教案的设计上课。2、备课不充分，在备课中过程中备