2009年清华大学自主招生 试题（数学、物理、化学） (一)2009-11-23 23:02注:我还没有仔细看,等有了时间看看题目如何,以及修正一下错误,考证一下"遗失"的部分..呵呵~~~
数学（部分题目）：
1.求公差是8、由三个质数组成的数列。
2.证明：一个2n+1项的整数数列，它们全部相等的充分必要条件是满足条件p，条件p为任意取出2n个数，都存在一种划分方法，使得两堆数每堆含有n个数，并且这两堆数的和相等。
3.四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC。
（1）求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形。
（2）设底面为BCD，设另外三个面与面BCD所形成的二面角为α，β，γ。求证：cosα+cosβ+cosγ=1。
4.（1）已知x+y=1,n为正整数，求证：x^(2n)+y^(2n)>=2^(1-2n)。
5.随机挑选一个三位数I
(1)求I含有因子5的概率。
6.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中，直线l过点A(-a,0),交Y轴于R，交椭圆于Q,另一直线过原点并平行于l，交椭圆于S，求证：AQ，AS的根号2倍，AQ构成等比数列。
7、sint+cost=1, s=cost+isint，求I(t)=1+s+s^1+s^2+s^3+....+s^n。
8、（根号5+1）/（根号5-1）的整数部分为A，小数部分为B。
1、求（B+B^2+B^3……+B^n）在n趋向于正无穷时的极限
有一道电学是很简单的黑箱问题；
第二天理科综合的题：
数学：
1.有数条抛物线（线和线的内部）能够覆盖整个平面吗？证明你的结论。
2.请找出一个含有根（2的开方+3的开立方）的整系数多项式。
3.求2+2e^(0.4i)+e^(1.2i)的模。
4.现有一数字游戏：有1到100的数，2个人轮流写。设已经写下的数为a1,a2,a3,...,an。若一个数x能表示成x=x1a1+x2a2+...+xnan（x1,x2,...,xn为非负整数），则这个数不能够被写。（如若3，5已被写，则8=3+5不能再写，13=3+5*2，9=3*3+5*0也不能再被写）现在甲和乙玩这个游戏，已知5，6已经被写，现在轮到甲写。问：谁有必胜策略？
5.一条跑马比赛最多只能有8匹马参加，假设同一匹马参加每一场比赛的表现都是一样的。问：可以有不多于50场比赛，完全将64匹马的实力顺序排序吗？
物理：有5道单项选择题、6道填空题，题目比第一天的简单。大题有6道，有1道应用性很强（题目很长，我没时间看了）、1道开放性很强的题目（在太空中称量宇航员的体重），不过要花时间阅读题目或思考方案就是了。具体题目不太记得了。。
化学：其实比较简单，到最后我还有会做没来得及做的题目。。。其中，有17道解答题，很多考常识的。。。也有考元素、原子、分子性质的~~
后面有一道我貌似之前做过的用Na2S2O3滴定I2的题，不过考虑到只有3分我懒得花时间算了。
有一
道比较简单的有机推断题：一种分子式为C6H12的有机物A，常温下不能使高锰酸钾褪色，加入HI生成C6H13I，氢化只得到3-甲基戊烷。求A的结构式和有关的化学反应式。
有一道有关NaB3H4的题目，都是推断写化学方程式和离子式，我居然不够时间做了，可惜。。。
有一道好像周六综合120题生物考过的，问一种抑制AIDS病毒的药物的原理（给了胸腺嘧啶脱氧核苷酸和那种药物的结构简式）
5） 写出CO中毒的原理
6） 为什么常温下F2,Cl2为气体，Br2为液体，I2为固体？
7） 为什么CO2是一种温室气体？
8） 为什么卤素（氯 溴 碘）可以显+1，+3，+5，+7价
9） 从分子结构的角度说明O2是一种活性强的分子，可以与卤素、除Au、Pt、Ag以外的金属直接作用生成相应的氧化物
10） “夏天多雨，秋天丰收”，解释其科学原理
11） 为什么镀锌铁板比马口铁（镀锡铁板）耐腐蚀？
12） 写出用CL2制漂白粉的离子方程式
13) 为什么高浓度的NACL可以用来保存食物？
14） 理想气体状态方程为pV=nRT，这是不考虑分子间相互作用力所得的方程，请问若考虑气体的分子间作用力，应当对方程作怎样的修正？怎样的实际气体可以用理想气体状态方程?
二、蛋白质的H核磁共振谱可以用来测定蛋白质结构。常常用重水替换法，让重水中的D替换氨基酸氨基中的H，这样氨基酸氨基中的H便会脱落而没有信号。实际上，不同的氨基的H被替换的速率差别很大，请问这是为什么？（提示：从蛋白质结构角度考虑）
三、为了准确测定HCL的浓度，往往用NAOH在酚酞的指示下进行中和滴定。
1）怎样准确地测定NaOH的浓度
2）可以用来进行滴定分析的反应一般要有什么特性？（分析化学书中应该会有）
四、“毒鼠强”又名“424”，指的是它的分子结构中有4个C，4个N，2个S，其分子式为C4S2N4O4H8，分子中没有不饱和键，请画出它的结构
五、化合物A分子式C6H12，不能使酸性高锰酸钾褪色，可以与HI作用得到C6H13I，与氢气加成仅可得到3-甲基戊烷，写出其结构式并写出相关的反应方程式
六、25ml的KI溶液，用稀HCL处理后，再与10ml的0.05mol/L的KIO3反应。将所得的溶液煮沸，除去生成的I2，之后再把剩下的KIO3与过量的KI溶液反应，得到的I2可以与21.44mL的0.1008mol/LNa2S2O3恰好完全滴定
1）求最初的KI溶液的浓度
2）为什么不把第一次反应之后的碘直接用硫代硫酸钠滴定？说说本方法的好处。
七、抗艾滋病药物AZT的结构与胸腺嘧啶脱氧核苷酸十分相像（真的极像，只是胸腺嘧啶脱氧核苷酸3位的羟基变成了N3）,请你推测它是怎样起到抗艾滋
病作用的
2009年清华大学自主招生 试题（数学、物理、化学） (二)2009-11-25 10:35
涉及到函数、数列、不等式、立体几何、圆锥曲线、简易逻辑等各方面内容。
一、四棱锥ABCD中，AB=CD,BC=AD,AC=BD.
1、证明其余三面与底面BCD的夹角的余弦之和为1
2、证明四棱锥的四个面都为锐角三角形
二、随意写一个三位数I，请问：
1、三位数含有因子5的概率是多少？
2、三位数中有两位的数字相同的概率是多少？
三、（更号5+1）/（更号5-1）的整数部分为A，小数部分为B。
1、求A,B
2、求A^2+B^2+AB/2
3、求（B+B^2+B^3……+B^n）的极限（n趋向于正无穷时）
四、 证明以下不等式：
1、x+y=1,求证对于任意正整数n,有x^2n+y^2n>2^(1-2n)
2、有正实数a,b,c，他们的另一种排列是x,y,z，求证a/x+b/y+c/z>=3
五、 请写出所有三个数都是质数，且公差为8的等差数列。
六、 是过椭圆左顶点做直线，交椭圆于Q，交y轴于R，再过原点做其平行线，交椭圆于P，证AR,根号2*AP,AQ成等比
七、 sint+cost=1, s=cost+isint，求I(t)=1+s+s^1+s^2+s^3+....+s^n
物理
涉及的知识很广，有力矩，透镜，等等
一、一根长L，质量为m的匀质铁链竖直提起，下端恰与电子秤接触。现释放铁链，让其自由下落，打在称上，问秤的读数最大为多少？
理科综合之数学
1）求值：绝对值（2*e^（i派*2/5）+e^(i派*6/5)+2）
2）问，能不能由有限个抛物线以及其内部覆盖整个平面并证明。（抛物线将平面分成两部分，其中有焦点的一部分称为它的内部）
3）请写出一个整系数方程，使它有一个根是（更号2+三次更号3）
4）有一百个集装箱，里面有200个货物。在取出来的过程中货物的顺序被打乱了。现在要将他们按一定的规则重新装入集装箱中。将货物依次取出，依次放入集装箱中，集装箱体积都是1，且每个集装箱最多放两个货物，若装了一个货物后装不下第二个，那么就将这个集装箱密封，把这个货物装到下个集装箱中。比如原来有2个集装箱中的货物体积是（0.5,0.5）,(0.7,0.3)，被打乱顺序之后货物变成了0.5,0.7,0.5,0.3，那么就需要三个集装箱去装他们。问在最坏情况时需要多少个集装箱。
5）A,B玩一个游戏。他们两个人依次写下一个数字，而写下的数字k必须满足以下条件，k不等于aX1+bX2+cX3......其中a,b,c...为非负整数，Xi为已经写下的数字。现在已经有的数字是5，6。轮到A写，那么A,B中谁有必胜
策略。策略是什么。
6）有64匹赛马赛跑，因为场地原因一次只能跑8匹马。问能否在50场比赛之内确定64匹马的顺序。（设马的体能无限，发挥稳定）
7）A,B两个人玩一个游戏，A确定硬币的个数，B根据自己的策略在顶点上摆放硬币，并确定一个最终顶点u。而A若在有限步内根据规则P在u上放上一个硬币则获胜。规则P是：A可以选择一个上面至少有两个硬币的顶点a，并选择一个与它相邻的顶点w，将a上的两个硬币扔掉，并放一个硬币在w上。（题目中有两张图，第一张图上是一条直线，上面有5个顶点。第二张图相当与一个圆，圆上有7个点）已知B非常不想让A赢且他很聪明，试问在这两种情况下A各需要至少几个硬币才能保证自己能赢。
2009年清华大学自主招生 试题（数学、物理、化学） (三)2009-11-25 10:36 理科综合之化学
一 简答题（35分，17题，最后一题3分）
1） 画出分子结构 CrO5 H3PO2
2） 判断极性，给出理由 H2O2 O3
3） 什么金属可以用来盛浓硝酸？写出两种，给出理由
4） 美国科学院1992年评出一种含氮的“明星小分子”，写出它的分子式，并说出它的生物功能
5） 写出CO中毒的原理
6） 为什么常温下F2,Cl2为气体，Br2为液体，I2为固体？
7） 为什么CO2是一种温室气体？
8） 为什么卤素（氯 溴 碘）可以显+1，+3，+5，+7价
9） 从分子结构的角度说明O2是一种活性强的分子，可以与卤素、除Au、Pt、Ag以外的金属直接作用生成相应的氧化物
10） “夏天多雨，秋天丰收”，解释其科学原理
11） 为什么镀锌铁板比马口铁（镀锡铁板）耐腐蚀？
12） 写出用CL2制漂白粉的离子方程式
13） 理想气体状态方程为pV=nRT，这是不考虑分子间相互作用力所得的方程，请问若考虑气体的分子间作用力，应当对方程作怎样的修正？怎样的实际气体可以用理想气体状态方程?
14) 为什么高浓度的NACL可以用来保存食物？
二、蛋白质的H核磁共振谱可以用来测定蛋白质结构。常常用重水替换法，让重水中的D替换氨基酸氨基中的H，这样氨基酸氨基中的H便会脱落而没有信号。实际上，不同的氨基的H被替换的速率差别很大，请问这是为什么？（提示：从蛋白质结构角度考虑）
三、为了准确测定HCL的浓度，往往用NAOH在酚酞的指示下进行中和滴定。
1）怎样准确地测定NaOH的浓度
2）可以用来进行滴定分析的反应一般要有什么特性？（分析化学书中应该会有）
四、“毒鼠强”又名“424”，指的是它的分子结构中有4个C，4个N，2个S，其分子式为C4S2N4O4H8，分子中没有不饱和键，
请画出它的结构
五、化合物A分子式C6H12，不能使酸性高锰酸钾褪色，可以与HI作用得到C6H13I，与氢气加成仅可得到3-甲基戊烷，写出其结构式并写出相关的反应方程式
六、25ml的KI溶液，用稀HCL处理后，再与10ml的0.05mol/L的KIO3反应。将所得的溶液煮沸，除去生成的I2，之后再把剩下的KIO3与过量的KI溶液反应，得到的I2可以与21.44mL的0.1008mol/LNa2S2O3恰好完全滴定
1）求最初的KI溶液的浓度
2）为什么不把第一次反应之后的碘直接用硫代硫酸钠滴定？说说本方法的好处。
七、抗艾滋病药物AZT的结构与胸腺嘧啶脱氧核苷酸十分相像（真的极像，只是胸腺嘧啶脱氧核苷酸3位的羟基变成了N3）,请你推测它是怎样起到抗艾滋病作用的
八、考NaBH4
1）配平方程式 Na2B4O7+Na+H2+SiO2=Na2SiO3+NaBH4
2）写出NaBH4与水反应的离子方程式
3）很多因素可以影响NaBH4与水的反应的速率，如温度、pH值等。请问pH值是怎样影响这个反应的速率的？
4）NaBH4是一种常用的还原剂，可以将很多金属离子还原成单质。请写出Ru3+与NaBH4的反应的离子方程式
九、考杂环化合物（无法画出结构简式，只能用具体的名称代替了，考试时并没有要求掌握相应的杂环化合物的名称）
1）吡咯是否有芳香性？说明理由
2）给出了吡咯、苯、吡啶相对苯的电子云密度图（正表示电子云密度相对较低，负表示相对较低。以苯的C上电子云密度为0；吡咯N的邻位、间位均为负值，但是邻位更负；吡啶N邻位、间位、对位均为正，间位最小，对位其次，邻位最大）
问题：吡咯与吡啶会主要进行什么反应？与苯相比相对难以程度如何？