《数与式》
考点1 有理数、实数的概念
1、 实数的分类：有理数，无理数。
2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。
3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。
1、 把下列各数填入相应的集合内：
51
.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ }
2、 在实数27
1,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数
3、 在4,45sin ,3
2,14.3,3?--中，无理数的个数是_______
4、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
1、 若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。0
的相反数是
________。
2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。???<≥=)
0____()0____(||x x x 3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________。
2、 如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________ M
3、 0|2|)1(2=++-n m ,则n m +的值为________
4、 已知2
1||,4||==y x ，且0 ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab > A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。 ②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么____________=x -1 0 1 2 3 图1 ?-2 -1 0 1 2 a 图2 3 ??b c 1、 若b a ,互为相反数，则0=+b a ；反之也成立。若b a ,互为倒数，则1=ab ； 反之也成立。 2、 关于绝对值的化简 （1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0， 然后再根据定义把绝对值符号去掉。 （2） 已知)0(||≥=a a x ，求x 时，要注意a x ±= 考点3 平方根与算术平方根 1、 若)0(2≥=a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数a 的 __________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当0≥a 时，a 的算术平方根记作__________。 2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实 数的平方0___2a ；（3）算术平方根)0(0___≥a a 。 3、 如果c b a ,,是实数，且满足0||2=++c b a ，则有 __________,_____,===c b a 1、下列说法中，正确的是（ ） A.3的平方根是3 B.7的算术平方根是7 C.15-的平方根是15-± D.2-的算术平方根是2- 2、 9的算术平方根是______ 3、 38-等于_____ 4、 03|2|=-+-y x ，则______=xy 考点4 近似数和科学计数法 1、 精确位：四舍五入到哪一位。 2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。 3、 科学计数法：正数：_________________ 负数：_________________ 1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约 为420万个，用科学计算法可以表示为___________ 2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度 是_______ 3、 用小数表示：5107-?＝_____________ 考点5 实数大小的比较 1、 正数>0>负数； 2、 两个负数绝对值大的反而小； 3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、 作差法： .,0,00b a b a b a b a b a b a <<->>-==-则；若则；若，则若 1、 比较大小：0_____21_____|3|--；π。 2、 应用计算器比较5113与的大小是____________ 3、 比较4 1,31,21--- 的大小关系：__________________ 4、 已知2,,1,10x x x x x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算 1、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-。 2、 今年我市二月份某一天的最低温度为C ?-5，最高气温为C ?13，那么这 一天的最高气温比最低气温高___________ 3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为-1时，则输出的数值为____________ 4、 计算 （1）|2 1|)32004(21)2(02---+- （2）??+++-30cos 2)2 1()21(10 考点7 乘法公式与整式的运算 1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________。 2、 幂的运算法则：（以下的n m ,是正整数） _____)1(=?n m a a ；____))(2(=n m a ；_____))(3(=n ab ；)0______()4(≠=÷a a a n m ；______))(5(=n a b 3、 乘法公式： ________))()(1(=-+b a b a ； ____________))(2(2=+b a ；_____________))(3(2=-b a 4、 去括号、添括号的法则是_________________ 1、下列计算正确的是（ ） A.532x x x =+ B.632x x x =? C.623)(x x =- D.236x x x =÷ 2、 下列不是同类项的是（ ） A.2 12与- B.n m 22与 C.b a b a 2241 与- D 222221y x y x 与- 3、 计算：)12)(12()12(2-+-+a a a 输入x 2- 输出 )3(-? 4、 计算：)()2(42222y x y x -÷- 考点8 因式分解 因式分解的方法： 1、 提公因式： 2、 公式法：________2;__________2222=++=-b ab a b a _______222=+-b ab a 1、 分解因式______2=+mn mn ，______4422=++b ab a 2、 分解因式________12=-x 考点9：分式 1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母； 2、 分式的基本性质： )0(≠÷÷=??=m m a m b m a m b a b 3、 分式的值为0的条件：___________________ 4、 分式有意义的条件：_____________________ 5、 最简分式的判定：_____________________ 6、 分式的运算：通分，约分 1、 当x _______时，分式5 2+-x x 有意义 2、 当x _______时，分式2 42--x x 的值为零
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