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2018年福州市高中毕业班质量检测
数学(理科)试卷
本试卷共4页，23题。全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：
1 ?答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名?考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是 否一致。
2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第n 卷用 0.5毫米黑色签字笔在答题卡上 书写作答。在试题卷上作答，答案无效。
3 ?考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷
一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目
要求的。 1 z 2，则在复平面内，Z 对应的点位于
(B )第二象限
(C )第三象限 (D )第四象限
(2)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调 查，事先已
了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较 大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大?在下面的抽样方法中，最合理的 抽样方法是 (C )按年龄段分层抽样 (D )系统抽样
2
y 1的两顶点间的距离为 4,则E 的渐近线方程为
x (A) y (B ) y
4
3
(4) 若角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边在直线
y ~ x
上，则cos 2
24
7 / 、 1 / 、 7 (A )
(B ) (C ) - ( D )-一
25
25 7
25
(5) 已知三棱锥P ABC 的四个顶点都在球 O 的表面上，PA 平面ABC , AB BC ,且
PA 8 .若平面ABC 截球O 所得截面的面积为9 ，则球O 的表面积为
(A ) 10
(B ) 25
( C ) 50 ( D ) 100
(6) 函数fx x In exl nex 的图象大致为
y
y
\
1 1
y 1
1y
1 /
1
\
1
/ 1
X
ex
1
\
1
f
e
O
+e
x -e
O
\ /
V
\
e x
- e
e x
-e O
e x
(1)已知复数z 满足i
(A )第一象限
(A )简单随机抽样 (B )按性别分层抽样 2
⑶已知双曲线E : mx 2x (D ) y
A) B) C) D)
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开始■■
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直线交C 于A, B 两点，交I 于点E ，直线AO 交I 于点D 若|BE 2 BF ，且AF 3， 则 |BD = （A ）1 （B ）3
（C ）3 或 9
(D ) 1 或 9
（12）已知函数f x
sin 2x 的图象与直线 2kx
2y
k n 0 k
0恰有三个公共点，这三
个点的横坐标从小到大分别为 右,X 2 , X 3 , 则人 X 3 tan X 2 2x 3
（A ） 2
（B ） 1
（C ） 0
(D ) 1
右面程序框图是为了求出满足 1 J -
- 1 000的最大正整数 2 3 n
两个空白框中，可以分别填入
i 1,S 0
(8) (9) 的值, 那么在和' （A ） a
. _ _ _ ??
S 1 000 和“输出i 1 （B ） S 1 000 和“输出i
2
（C ）
S
-1 000
和“输出i 1 ；
（D ） “ S 1 000
和“输出i i 2
福州西湖公园花展期间，安排
甲、乙两个展区各安排一个人, （A ）90 种 （B ）180 种 否
:结束;■
i i 1
6位志愿者到4个展区提供服务，要求 剩下两
个展区各安排两个人，不同的安排方案共有
（C ）270 种 （D ）360 种 x 如图，网格纸上小正方形的边长为 1， 的三视图，则该几何体的体积为 2 厂 +6 （C ）- 3 3 0 2x 2
(A ) +6 ( B ) +6 (D ) +2 3 (10) 设函数f （ x ） xf
°,则满足f 0 (11) 取值范围是 （A ）（ 1) (2, (B) (C )(
2 ) (2,
(D)
,1) u ( V 2,)
2
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ： y
2 px( p 0)的焦点为F
,准线为I .过F 的
(本小题满分12分) 在直三棱柱 ABC A BG 中，△ ABC 为正三角
形，点 D 在棱 上，且CD 3BD ，点E , F 分别为棱 AB , BB !的中点?
(1) 证明：AC //平面DEF ；
(2) 若AC EF ,求直线AG 与平面DEF 所成的角的正弦值. (19) (本小题满分12分)
从某技术公司开发的某种产品中随机抽取 200件，测量这些产品的一项质量指标值
(记
为Z ),由测量结果得如下频率分布直方图：
本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)?(21)题为必考题，每个试题考生都必 须作答。第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分. (13) 已知集合A 1,3, 4, 7 , B x x 2k 1, k A ，则集合A I. B 中元素的个数为 — (14) 在钝角三角形 ABC 中，AB 3, BC .3, A
y x,
(15) 设变量x, y 满足约束条件
x 2 y 3,则z 2x y 6, 30，则△ ABC 的面积为 2 x 2y 的取值 范围为 _______ . (16)如图，在平面四边形ABCD 中，
DCA 2 BAC .若 BD xBA yBC x, y 值为 ABC 90 ，
R ，则x y 的 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分
12 分) 已知等差数列 的前n 项和为￡ ,印2，且月0=目+5
10 5 (1) 求
a n ； (2) 若
b n
a n S , a
n
4求数列｛b n ｝的前n 项的和T n
(Z )
(18) BC
ft
(1)公司规定：当Z 95时，产品为正品；当Z 95时，产品为次品.公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元?记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)由频率分布直方图可以认为，Z服从正态分布N , 2,其中近似为样本平
均数x，2近似为样本方差s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
①利用该正态分布，求P 87.8 Z 112.2 ；
②某客户从该公司购买了500件这种产品，记X表示这500件产品中该项质量指标值
位于区间87.8,112.2的产品件数，禾U用①的结果，求 E X .
附：f50 12.2.
2
若Z ?N(,)，贝y P( Z ) =0.6826, P( 2 Z 2 ) =0.9544.
(20) (本小题满分12分)
设点A为圆C : X2 y2 4上的动点，点A在x轴上的投影为Q .动点M满足
2MQ ' AQ '，动点M的轨迹为E .
(1)求E的方程；
(2)设E与y轴正半轴的交点为B，过点B的直线|的斜率为k (k 0) , l与E交于另一点为P.若以点B为圆心，以线段BP长为半径的圆与E有4个公共点，求k的取值范围.
(21) (本小题满分12分)
(1)求函数f(x) xlnx a(a 0)的零点个数；
(2)证明：当a 4e, 0，函数g(x) 2x21nx x2 ax有最小值.设g(x)的最小值为
h(a)，求函数h(a)的值域.请考生在第(22)、( 23)两题中任选一题作答.注意：只能做所
选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将
所选题号后的方框涂黑.
(22) (本小题满分10分)选修4 4 :坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲
线C1的极坐标方程为cos
— 2 .已知点Q为曲线G上的动点，点P在线段0Q上,
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且满足OQ OP 4，动点P的轨迹为C2.
(1 ) 求C2的直角坐标方程；
⑵设点A的极坐标为(2, 3 )，点B在曲线C 2上，求△AOB面积的最大值.
(23) (本小题满分10分)选修4 5 :不等式选讲
已知函数f x x2x 1 .
(1 )求不等式f x 2x的解集；
(2)若关于x的不等式f ( x) 上恒成立，求a的取值范围
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福州市2018 届高三 3 月质量检查（数学理）（WORD
版）
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