如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯
6.1 图上距离与实际距离
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 已知线段m 、n ，且5m =3n ，则m
n 等于（ ）
A.1
5
B.1
3
C.3
5
D.5
3
2. 已知x:y =2:3，下列等式中正确的是（ ）
A.(x +y)：y =2:3
B.(x +y)：y =3:2
C.(x +y)：y =1:3
D.(x +y)：y =5:3
3. 若a:b =5:3，则下列a 与b 关系的叙述，哪一个是正确的（ ） A.a 为b 的5
3倍 B.a 为b 的3
5倍
C.a 为b 的5
8倍
D.a 为b 的8
5倍
4. 如果a:b =12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ） A.4:3 B.3:2 C.2:3 D.3:4
5. 下列各式由ad =bc 变形错误得是（ ） A.a
b =c
d B.a c =b
d
C.b c =d
a
D.d b =c
a
6. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，若AB =8，则线段AC 的长为（ ） A.4(√5?1) B.4√5?1 C.12?4√5 D.8?4√5
7. 若x:y=6:5，则下列等式中不正确的是()
A.x+y
y =11
5
B.x?y
y
=1
5
C.x
x?y
=6 D.y
y?x
=5
8. 有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为
5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）
A.100m2
B.270m2
C.2700m2
D.90000m2
9. 在比例尺为1:50000的地图上，两个城市之间的距离为18cm，则它们之间的实际距离约为（）
A.900000m
B.90000m
C.9000m
D.900m
10. 如果线段a、b、c、d满足a
b =c
d
，那么下列等式不一定成立的是（）
A.a+b
b =c+d
d
B.a?b
b
=c?d
d
C.a+c b+d =a
d
D.a?b
a+b
=c?d
c+d
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
11. 已知a:b=2:3，b:c=1:5，c:d=6:7，则a:b:c:d=________．
12. 已知2x=5y，则①x+y
y =________；②x?y
y
=________．
13. 若5?x
x =2
3
，则x=________．若m
n
=3
7
，则m+n
m
=________．
14. 在1:500000的地图上，A、B两地的距离是64?cm，则这两地间的实际距离是________km．
15. 若x
y =3
4
，则x+y
y
=________；若m?n
n
=3
4
，则n
m
=________．
16. 2和8的比例中项是________；线段2cm与8cm的比例中项为________cm．
17. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=5，那么b=________．
18. 若y
x =3
4
，则x+y
x
的值为________．
19. 如果a=3，c=12，则a与c的比例中项是________．
20. 若a
2=b
3
=c
4
，则3a?2b+5c
?6a?b?3c
=________．
三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分，）
21. （1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长．
（2）已知线段a、b、c，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．
22. 已知x
3=y
4
=z
5
≠0，求x+y?z
x+y+z
的值．
23. 已知x+y
z =y+z
x
=z+x
y
=m，求m的值．
24. 若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，AP
BP =AQ
BQ
=3
2
．求线段PQ的
长．
25. 已知线段a，b，c满足a:b:c=1:2:4，且a+2b+c=27．
(1)求a，b，c的值；
(2)若线段x是线段a，c的比例中项，求x的值．
26. （1）已知y
x =3
4
，求x+y
x
的值．
（2）已知a
b =c
d
=e
f
=3
4
(b+d+f≠0)，求a+c+e
b+d+f
的值．
27. 如图，在△ABC中，AD，CE是△ABC的高，找出图中的一组比例线段，并说明理
由．
28. 已知点C是线段AB上的点，点D是AB延长线上的点，且AD:BD=AC:CB，已知AB= 6cm，AC=3.6cm，求AD，BD的长．
参考答案
一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 5m=3n，
∵ m
n =3
5
，
故选：C．
2.
【答案】
D
【解答】
解：∵ x:y=2:3，∵ (x+y)：y=5:3．故选D．
3.
【答案】
A
【解答】
解：∵ a:b=5:3，∵ 3a=5b，
∵ a=5
3
b，
∵ a为b的5
3
倍．
故选A．
4.
【答案】
B
【解答】
解：∵ a:b=12:8，b是a和c的比例中项，即a:b=b:c，
∵ b:c=12:8=3:2．
故选B．
5.
【答案】
C
【解答】
解：∵ ad=bc，
∵ a
b =c
d
，故A正确；
a c =b
d
，故B正确；
d b =c
a
，故D正确．
故选C．6.
【答案】A
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
D
【解答】
解：∵ x:y=6:5，∵ 设x=6k，y=5k.
A、x+y
y =6k+5k
5k
=11
5
，故本选项错误；
B、x?y
y =6k?5k
5k
=1
5
，故本选项错误；
C、x
x?y =6k
6k?5k
=6，故本选项错误；
D、y
y?x =5k
5k?6k
=?5，故本选项正确．
故选D.
8.
【答案】
C
【解答】
解：设草坪的实际面积是x平方米，
则有0.03
x =(1
300
)2，
解得x=2700m2．故选C．
9.
【答案】
C
【解答】
解：设它们之间的实际距离为xcm，根据题意得，18:x=1:50000，
解得x=900000，
900000cm=9000m．
故选C．
10.
【答案】
C
【解答】
解：A、∵ a
b =c
d
，∵ a
b
+1=c
d
+1，即a+b
b
=c+d
d
，正确，不符合题意；
B、∵ a
b =c
d
，∵ a
b
?1=c
d
?1，即a?b
b
=c?d
d
，正确，不符合题意；
C、∵ a
b =c
d
=k，∵ a=bk，c=dk，∵ a+c
b+d
=bk+dk
b+d
=k=a
b
=c
d
，错误，符合题意，
D、∵ A、B、正确，∵ 相除可得a?b
a+b =c?d
c+d
，正确，不符合题意；
故选C．
二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）
11.
【答案】
4:6:30:35
【解答】
解：∵ a:b=2:3，b:c=1:5，c:d=6:7，
∵ a
b =2
3
，b
c
=1
5
，c
d
=6
7
，
∵ a=2
3b，c=5b，c=6
7
d=5b，则：d=35
6
b，
∵ a:b:c:d=2
3b:b:5b:35
6
b=4:6:30:35．
故答案为：4:6:30:35．12.
【答案】
3.5,1.5
【解答】
解：∵ 2x=5y，
∵ x=2.5y
∵ ①x+y
y =2.5y+y
y
=3.5y
y
=3.5，
②x?y
y =2.5y?y
y
=1.5y
y
=1.5，
故答案为：3.5；1.5．13.
【答案】
3,10
3
【解答】
解：∵ 5?x
x =2
3
，
∵ 3(5?x)=2x，解得x=3；
∵ m
n =3
7
，
∵ n =7
3m ， ∵
m+n m
=
m+73
m m =
103
．
故答案为：3；10
3． 14. 【答案】
320
【解答】
解：设A ，B 两地的实际距离为xkm ，则： 1
500000
=64x
，解得x =32000000cm =320km ，
∵ 两地间的实际距离是320km ． 15. 【答案】
74,47
【解答】 解：∵ x
y =3
4， 则x+y y
=7
4；
∵ m?n n =3
4，
∵
m n =7
4．
则n m
=47
．
【答案】
±4,4
【解答】
解：设2和8的比例中项是x，则：
x2=2×8，
∵ x=±4，
若是线段的时候，应舍去负数，是4．
∵ 2和8的比例中项是±4；线段2cm与8cm的比例中项为4cm．17.
【答案】
3√5
【解答】
解：若b是a、c的比例中项，
即b2=ac．则b=√ac=√45=3√5，
故答案为：3√5
18.
【答案】
7
4
【解答】
解：由合比性质，得
x+y x =3+4
4
=7
4
．
故答案为：7
4
．
【答案】
±6【解答】
∵ b是a、c的比例中项，
∵ b2=ac，
即b2=3×12=36，
∵ b=±6，
20.
【答案】
?20 27
【解答】
解：设a
2=b
3
=c
4
=k，
则a=2k，b=3k，c=4k，∵ 3a?2b+5c
?6a?b?3c
=3×2k?2×3k+5×4k ?6×2k?3k?3×4k
=?20
27
．
故答案为：?20
27
．
三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分）
21.
【答案】
解：（1）∵ a、b、c、d是成比例线段，
∵ a:b=c:d，
∵ a=3cm，b=2cm，c=6cm，
∵ d=4cm；
（2）∵ 线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，∵ c2=ab=36，
解得：c=±6，
又∵ 线段是正数，
∵ c=6cm．
【解答】
解：（1）∵ a、b、c、d是成比例线段，
∵ a:b=c:d，
∵ a=3cm，b=2cm，c=6cm，
∵ d=4cm；
（2）∵ 线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，∵ c2=ab=36，
解得：c=±6，
又∵ 线段是正数，
∵ c=6cm．
22.
【答案】
解：设x
3=y
4
=z
5
=k(k≠0)，
则x=3k，y=4k，z=5k，
所以，x+y?z
x+y+z =3k+4k?5k
3k+4k+5k
=2k
12k
=1
6
．
【解答】
解：设x
3=y
4
=z
5
=k(k≠0)，
则x=3k，y=4k，z=5k，
所以，x+y?z
x+y+z =3k+4k?5k
3k+4k+5k
=2k
12k
=1
6
．
23.
【答案】
解：由x+y
z =y+z
x
=z+x
y
=m可知：
x+y=mz，y+z=mx，z+x=my．
这几式相加可得：2(x+y+z)=m(x+y+z)，
当x+y+z≠0时，有m=2，
当x+y+z=0时，有x+y=?z，y+z=?x，x+z=?y，m=?1．故m=2或?1．
【解答】
解：由x+y
z =y+z
x
=z+x
y
=m可知：
x+y=mz，y+z=mx，z+x=my．
这几式相加可得：2(x+y+z)=m(x+y+z)，
当x+y+z≠0时，有m=2，
当x+y+z=0时，有x+y=?z，y+z=?x，x+z=?y，m=?1．故m=2或?1．
24.
【答案】
线段PQ的长为24．
【解答】
解：∵ AB=10，AP
BP =AQ
BQ
=3
2
，
∵ PB=4，BQ=20，∵ PQ=PB+BQ=24，
25.
【答案】
解：(1)设a=k，则b=2k，c=4k，
所以k+2×2k+4k=27，
解得k=3，
所以a=3，b=2×3=6，c=4×3=12.
(2)∵ 线段x是线段a，c的比例中项，
∵ x>0，
∵ x2=ac=3×12=36，
∵ 线段x=6．
【解答】
解：(1)设a=k，则b=2k，c=4k，
所以k+2×2k+4k=27，
解得k=3，
所以a=3，b=2×3=6，c=4×3=12.
(2)∵ 线段x是线段a，c的比例中项，
∵ x>0，
∵ x2=ac=3×12=36，
∵ 线段x=6．
26.
【答案】
（1）解：∵ y
x =3
4
，
∵ 设y=3k，x=4k(k≠0)，
∵ x+y
x =4k+3k
4k
，
=7k
4k
，
=7
4
，
所以，x+y
x 的值是7
4
；
（2）解：∵ a
b =c
d
=e
f
=3
4
(b+d+f≠0)，
∵ a+c+e
b+d+f =3
4
，
∵ a+c+e
b+d+f 的值是3
4
．
【解答】
（1）解：∵ y
x =3
4
，
∵ 设y=3k，x=4k(k≠0)，
∵ x+y
x =4k+3k
4k
，
=7k
4k
，
=7
4
，
所以，x+y
x 的值是7
4
；
（2）解：∵ a
b =c
d
=e
f
=3
4
(b+d+f≠0)，
∵ a+c+e
b+d+f =3
4
，
∵ a+c+e
b+d+f 的值是3
4
．
27.
【答案】
解：BD
BE =AB
BC
，
理由：∵ AD，CE是△ABC的高，∵ ∠ADB=∠CEB=90°，
∵ ∠B=∠B，
∵ △ABD∽△CEB，
∵ BD
BE =AB
BC
．
【解答】
解：BD
BE =AB
BC
，
理由：∵ AD，CE是△ABC的高，∵ ∠ADB=∠CEB=90°，
∵ ∠B=∠B，
∵ △ABD∽△CEB，
∵ BD
BE =AB
BC
．
28.
【答案】
解：∵ AB=6cm，AC=3.6cm，
∵ BC=AB?AC=6?3.6=2.4，
∵ AD:DB=AC:CB，
∵ AD：(AD?6)=3.6:2.4，
解得：AD=18，
∵ BD=AD?AB=12．
【解答】
解：∵ AB=6cm，AC=3.6cm，
∵ BC=AB?AC=6?3.6=2.4，
∵ AD:DB=AC:CB，
∵ AD：(AD?6)=3.6:2.4，
解得：AD=18，
∵ BD=AD?AB=12．
6.2黄金分割班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1.据有关实验测定，当室温与人体正常体温(37℃)的比值为黄金比时，人体感到最舒适，
这个室温约为(精确到1℃)()
A. 21℃
B. 22℃
C. 23℃
D. 24℃
2.如图①，AB=2，点C在线段AB上，且满足AC
AB =BC
AC
；如图②，以图①中的AC，
BC长为边建构矩形ACBF，以CB长为边建构正方形CBDE，则矩形AEDF的面积为()
A. 14?6√5
B. 4√5?8
C. 10√5?22
D. 10√5?20
3.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则有()
A. AB2=AP?PB
B. AP2=BP?AB
C. BP2=AP?AB
D. AP?AB=PB?AP
4.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，AB=10，那么AP的长是()
A. 5√5?5
B. 5?√5
C. 5√5?1
D. √5?1
2
5.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分
割”，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，
那么PB的长度约为()
A. 6.18
B. 3.82
C. 6.28
D.
4.82
6.如图，P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，若S1表示以AP为边
正方形的面积，S2表示以AB为长PB为宽的矩形的面积，则S1、S2大
小关系为()
A. S1>S2
B. S1=S2
C. S1 D. 不能 确定 7.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC 为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的 大小关系为() A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1 D. 不能确定 二、填空题
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